模糊神经网络背景、理论、应用综述

⑵规则库（rule base） 其中包含一组模糊控制规则，即以“IF„，THEN„”形式表示的模糊条件语句，规则 库中的 n 条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，因此整个规则集的模糊关系为
R Ri
i 1 n
模糊推理机
由介绍的模糊推理方法我们知道，模糊控制应用的是广义前向推理。在 t 时刻若输入
模糊系统与神经网络系统
神经 网络 模糊 系统
• 优点：学习、容错、分布式、适合处理 数据型信息、适合MOMI系统 • 缺点：无法利用系统信息、专家知识， 权值选取随机、知识的表达、学习时间
• 优点：知识存储、表达、模糊思维、推 理、能很好地利用系统信息、专家知识、 适合处理结构性信息、SOSI系统 • 缺点：模糊规则库建立困难、自学习、 自适应困难、
是什么？ 想干嘛？ 怎么做到的？
经典集合论遇到的挑战 秃头悖论
罗素悖论
1903
德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于 这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。 他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作 即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”
各层功能与前面 相同
前件网络用来 匹配模糊规则 的前件
输入层，第0个结点 的输入值是1，用于 提供模糊规则后件 中的常数项
计算系统的输出 每个结点代表一条 规则，用于计算每 条规则的后件
输出为
4.3 学习算法
基于T-S模型的模糊神经网络简化结构与前述结构完全相同， 故可借用前面的结论
当给定一个输入时，前件网络的第三层的适 用度中只有少量元素非0，其余大部分元素均为0， 因而从x到a的映射与CMAC、B样条及RBF神经网络 的输入层的非线性映射非常类似。所以该模糊神 经网络也是局部逼近网络
将知识存在权系数中，具有分布存储的特点
涉及的神经元很多，计算量大 权系数可由输入输出样本中学习，无需人来设置
黑箱模型，参数不直观，物理意义不明确
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题 方面将表现出优良的效果。
2、模糊神经网络（FNN）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
力学于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模
糊信息处理能力等功能。
其本质就是将模糊输入信号和模糊权值输入常
规的神经网络。

在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点 用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络 的隐含（中间）节点用来表示隶属函数和模糊规 则，利用神经网络的并行处理能力使得模糊系统
的推理能力大大提高。
• （2）重心法
• 取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成的面积的重心为模糊推理 最终输出值。与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出 推理控制。
• （3）加权法
• 最终输出值：
其中 Ki为权值。
• 从模糊控制器的设计过程可以看出，只要将 输入量输入模糊控制器，经模糊化、模糊推 理和模糊判决后，可得到一个精确控制量， 然后再乘以比例因子K u得到控制量，并作用 在被控对象上，从而实现模糊控制过程。 • 综上所述，选择重心法比较合适。
3、两种典型的模糊神经网络
基于标准模型的模糊神经网络 基于T—S的模糊神经网络

3.1 模糊系统的标准模型

模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数只能
靠设计经验来选择，利用神经网络的学习方法， 根据输入输出的学习样本自动设计和调整模糊系 统的设计参数，实现模糊系统的自学习和自适应 功能。

结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
n是输入变量的维数，mi是 xi的模糊分割数（规则数）
对于给定的输入，只有在输入点附近的那些语言变量 才有较大的隶属度值，远离输入点的语言变量值的隶 属度很小（可近似为0）或为0，因此只有少量结点输 出非0，这点类似于局部逼近网络
第三层的每个结点代表一 条模糊规则，用于匹配模 糊规则的前件，计算出每 条规则的适用度
•
模糊控制的特点是不需要考虑控制对象的数学模 型和复杂情况，而仅依据由操作人员经验所制订的控 制规则就可构成。 • 凡是可用手动方式控制的系统，一般都可通过模糊 控制方法设计出由计算机执行的模糊控制器。模糊控 制所依据的控制律不是精确定量的。 • 其模糊关系的运算法则、各模糊集的隶属度函数， 以及从输出量模糊集到实际的控制量的转换方法等， 都带有相当大的任意性。对于模糊控制器的性能和稳 定性，常常难以从理论上作出确定的估计，只能根据 实际效果评价其优劣。
具体设计如下
• （1）确定模糊控制器的输入和输出量 • 在本设计中的模糊PID控制器中采用"两入三出"的形式，将两个 输入变量经过模糊推理,模糊运算和反模糊化的过程得到供常规 PID控制器进行参数调节的 △Kp，△Ki，△Kd 。 • 在实际应用中，模糊控制性能的好坏不仅取决于模糊控制规则 的选取恰当与否，也和输入变量量化因子以及输出变量比例因 子的选择关系密切，所以在选取量化因子和比例因子时通常会 考虑以下几个方面： • ①处理器字长； • ②A/D和D/A的转换精度,以及输入值的变化范围； • ③输入输出变量的量化等级,及其对于控制性能的影响。
Y ，若论域 X , Y , Z 都是离散的， e 在 X 上对应矢量 A ， e ， e X ， e 量为 e 和 e
在 Y 上对应矢量 B ，则推理结果是 Z 上的矢量 C 。
C ( A B) R
清晰化方法的确立
量，作为普通变量时其值在论域 X ，Y 中，是普通数值；作为模糊变量时其值在论域[0， 1]中，是隶属度。
知识库
顾名思义，知识库中存储着有关模糊控制器 的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能， 是模糊控制器的核心。知识库又分为两部分， 分别介绍如下。 ⑴数据库（data base） 它虽然称为数据库，但并不是计算机软件 中数据库的概念。它存储着有关模糊化、模糊 推理、解模糊的一切知识，如前面已经介绍的 模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集 合的隶属函数定义等，以及将在下面介绍的模 糊推理算法，解模糊算法，输出变量各模糊集 合的隶属函数定义等。
• 清晰化方法可以看作是模糊化的反过程，它 主要有模糊推理结果产生控制ul的数值，作为 模糊控制器的输出，主要有以下三种方法。
• （1）最大隶属度函数法
• 取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输 出值。 • 当论域 V 中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时， 简单取最大隶属度输出的平均即可： • 优点：计算简单。 • 缺点：丢失信息，控制性能不高。
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
基于标准模型的模糊系统原理结构
输出量的表达式为
对于给定输入x对 于规则适用度的归 一化
百度文库
其中
3.2 模糊神经网络的结构
由模糊模型可设计出如下模糊神经网络的结构
第一层为输入层，为 精确值。节点个数为 输入变量的个数。
第二层每个节点代表一 个语言变量值。用于计 算各输入分量属于各语 言变量值模糊集合的隶 属度函数
结合类型
（1）神经网络模型的模糊化与模糊推理
（2）基于神经网络的模糊逻辑系统
模糊神经网络
1、 模糊系统与神经网络比较
从知识的表达方式、存储方式、运用方式、获取方式来比较
模糊系统—可以表达人的经验性知识，便于理解 将知识存在规则集中 同时激活的规则不多，计算量小 规则靠专家提供或设计，难于自动获取 神经网络—只能描述大量数据之间的复杂函数关系
t 变成 et ， e Y ＝[－l，1]。无论是 D－FC 还是 C－FC，论域变换后 e t ， e t ，相当乘了一个
比例因子（还可能有偏移） 。
t 仍是非模糊的普通变量，对它们分别定义若干个模糊集 ⑵模糊化：论域变换后 et 和 e
合，如： “负大”(NL)、 “负中”(NM)、 “负小”(NS)、 “零”(Z)、 “正小”(PS)、 “正中” (PM)、 “正大”(PL)，„，并在其内部论域上规定各个模糊集合的隶属函数。在 t 时刻输入信号
• 在本设计中已知稳定温度值被设定为A0，综合天气变化情况我 们把误差(e)的范围设计为H1，误差变化(ec)的范围为H2，根据上 述选取量化因子和比例因子的常规、专家经验以及实验中的试 凑。选取模糊PID中的 △Kp，△Ki，△Kd 的变化范围分别为 I1，I2，I3。 • 选取{-6， -5， -4,，-3， -2,，-1， 0， 1，2， 3， 4， 5，6 }做 为所有的变量的模糊论域；对两个输入变量(e、 ec)和三个输出 变量(△Kp，△Ki，△Kd) 均选取7个模糊子集：{NB，NM，NS ， Z， PS，PM， PB}，表示{负大、负中、负小、零、正小、 正中、正大}。 • 然后根据经验和试凑，由常规整定法确定的PID的初始参数。
实际问题的出现
系统复杂度的增加
人工智能深度化发展
模糊集理论
扎德（Zadeh，L. A. 1921- ）
1965
扎德的工作性质使得他多年以来一直奋战在模糊性与精确性的战场上，他发现了集合 论讨论一个对象具有某种性质时记作A,不具有这种性质记作非A。且两者必居其一,决不允 许模棱两可,而没考虑具有这种性质的程度上的差异。正是这种差异在某种情况下却是很 重要的。
结点数与第三层 相同，实现适用 度的归一化计算
第五层是输出层， 实现清晰化计算
3.3 学习算法
4、1 模糊系统的T-S模型
适用度的 归一化
每个规则的输 出是各个输入 的线性组合
4.2 模糊神经网络的结构
后件网络由r个 结构相同的并 列子网络组成， 每个子网络产 生一个输出量
后件网络用 来产生模糊 规则的后件
t 经论域变换后得到 et ，e t ，再根据隶属函数的定义可以分别求出 et ，e t 对各模 的值 e t ， e
糊集合的隶属度，如 NL (et ) 、 NM (et ) 、„，这样就把普通变量的值变成了模糊变量（即
t 既代表普通变量又代表模糊变 语言变量）的值，完成了模糊化的工作。注意在这里 et ， e
模糊控制系统设计步骤
• 模糊化
t 或误差的差分 et ， 模糊化接口接受的输入只有误差信号 e t ，由 e t 再生成误差变化率 e
模糊化接口主要完成以下两项功能。
t 都是非模糊的普通变量，它们的论域（即变化范围）是实数域上 ⑴论域变换： e t 和 e
的一个连续闭区间，称为真实论域，分别用 X 和 Y 来代表。在模糊控制器中，真实论域要 变换到内部论域 X 和 Y 。如果内部论域是离散的（有限个元素） ，模糊控制器称为“离散 论域的模糊控制器”(D－FC)，如果内部论域是连续的（无穷多个元素） ，模糊控制器称为 “连续论域的模糊控制器”(C－FC)。对于 D－FC，X ，Y ＝{0±整数}；对于 C—FC，X ，
变量
e
E H1
ec
EC H2
△Kp △Kp I1
△Ki △Ki I2
△Kd △Kd I3
语言变量
基本论域
模糊子集
{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB} [-6,6] [-6,6] [-6,6] [-6,6] [-6,6]
模糊控制器的应用——模糊PID 设计
模糊PID系统结构图
•
如图所示，该系统主要有模糊控制器和 PID控制器两部分组成。 • 在工作状态下,定期对被控对象的输出进行 采样检测，将实测值与给定值比较，得到偏 差e和偏差变化率ec。 • 由模糊控制器根据这两个输入量经过模糊 推理得到相应的PID控制器的三个参数△Kp， △Ki，△Kd输出并在线修改PID的参数，完成 对被控对象的控制。
综述
模糊控制理论
模糊控制简介
• 模糊控制是采用由模糊数学语言描述的控制律（ 控制规则）来操纵系统工作的控制方式。 • 按照模糊控制律组成的控制装置称为模糊控制器。 在实际工程中，许多系统和过程都十分复杂，难以建 立确切的数学模型和设计出通常意义下的控制器，只 能由熟练操作者凭借经验以手动方式控制，其控制规 则常常以模糊的形式体现在控制人员的经验中，很难 用传统的数学语言来描述。