第6章宏观残余应力的测定
第六章 宏观应力测量
ψ φ σ1
σ2 σ
φ
1 ε 1＝ [σ1 －ν(σ 2＋σ 3 )] E 1 ε 2＝ [σ 2 －ν(σ 3＋σ1 )] E 1 ε 3＝ [σ 3 －ν(σ1＋σ 2 )] E
③
σ3
将②、③式代入①式，当σ3＝0时，则
σψ、εψ
1＋ν ψ 2 2 2 sin ψ (σ1cos φ+ σ 2sin φ) + ε 3 ε ψ＝ E
⑥
将⑥式代入④式得：
＋ 1 ν ε ψ－ε 3 ＝ sin 2 ψσφ E
E ε ψ－ε 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ ＋
E 1 d ψ－d 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ d 0 ＋
d0 —无应力时衍射面面间距
d ψ－d 0 ε ψ＝ d0
d ψ－d 3 ε ψ－ε 3 ＝ d0
d －d ε3 3 0 ＝ d0
① 对于关系是ε=Δd/d，这里默认了某个晶面间距的变化 等于弹性力学意义上的宏观应变。实际上，用X射线测定的 晶面间距是试样表面上部分晶粒中的。由于部分晶粒的大 小、择优取向的不同，实测数据可能偏离2θ～sin2ψ的 理想线性关系。 ② X射线测量应力是对于一定厚度的材料表面层而言，其厚 度与X射线波长和材料的吸收系数等因素有关。只有在X射线 波长较长、样品表层没有明显的应力梯度情况下才用。 ③ 晶体本身具有各向异性，有时不同晶体学方向上的力学 性能差别很大，在作测量的不宜用工程上的泊松比和弹性模 量。应力常数的确定，可通过试验方法进行实测。
Z方向上的应变可以表示成Y 方向或X方向上的应变：
P
ν ε Ζ = ε ξ＝ ε y =
D Do D0
ν— 泊桑比
Ε Δ －Δ 0 σ ζ＝Ε ε Ζ＝－ Ε ＝－ Δ0 ν ν
残余应力检测
残余应力检测方法主要包括盲孔法、磁测法和X射线法
盲孔法残余应力检测
盲孔法残余应力检测法就是在工件的被测部位贴上应变花（计），通过在应变花（计）中心打一个Φ2mm左右的小盲孔引起残余应力的释放，同时，由残余应力测试仪将这种释放量测出并通过计算得出该部位的残余应力大小和方向。
盲孔法残余应力检测的步骤如下：1、在工件上选定残余应力测量点，一般是选择工件上残余应力值最大的点或工件在使用过程中承力最大的点；2、将被测点表面打磨到粗糙度Ra0.8左右；3、用炳酮或酒精将打磨面清洗干净；4、用快凝胶将应变花（计）粘贴在被测点；5、快凝胶凝固后，将应变计上的应变片的引线与残余应力检测仪的测量线通过接线端子连接起来；6、将残余应力检测仪修正调零；7、用专用装置在应变花（计）中心打一个Φ2mm、深约2.5mm的盲孔；8、打完孔15分钟后，用检测仪测量打孔后释放的应变量，同时自动计算出残余应力值的大小和应力方向。
磁测法残余应力检测
磁测法残余应力检测法主要是通过磁测法来测定铁磁材料在内应力的作用下磁导率发生的变化确定残余应力的大小和方向。
众所周知，铁磁材料具有磁畴结构，其磁化方向为易磁化轴向方向，同时具有磁致伸缩性效应，且磁致伸缩系数是各向异性的，在磁场作用下，应力产生磁各向异性。
磁导率作为张量与应力张量相似。
本仪器通过精密传感器和高精度的测量电路，将磁导率变化转变为电信号，输出电流（或电压）值来反映应力值的变化，并通过装有特定残余应力计算机软件的计算机计算，得出残余应力的大小、方向和应力的变化趋势。
宏观应力的测定PPT课件
目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
03
04
实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
宏观残余应力的概念
宏观残余应力的概念
宏观残余应力是指在多个晶体尺度范围内存在的应力，相对于微观应力而言。
宏观残余应力通常是由于材料在加工过程中受到了不均匀的变形、温度变化、相变等因素的影响而形成的。
在这些过程中，材料的晶格结构和晶体取向发生了变化，导致了内部应力的产生。
宏观残余应力可以通过X射线衍射谱、超声波、弹性波等方法进行测量。
在X射线衍射谱中，宏观残余应力会引起峰位偏移，因为晶面间距与应力状态之间存在一定的关系。
当存在压应力时，晶面间距会变小，因此衍射峰会向高度度偏移；而当存在拉应力时，晶面间距会变大，衍射峰会向低高度度偏移。
宏观残余应力在材料的力学性能和疲劳寿命方面具有重要的影响。
它可以影响材料的硬度、强度、韧性、塑性等力学性能。
同时，宏观残余应力还可以引起材料的裂纹扩展、断裂、变形等疲劳行为。
因此，在材料设计和加工过程中，需要对宏观残余应力进行控制和管理，以保证材料的性能和寿命。
宏观残余应力的测定(材料分析方法)
第六章宏观残余应力的测定一、物体内应力的产生与分类残余应力是一种内应力，内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等），由于形变、体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
目前公认的内应力分类方法是1979年由德国的马克劳赫﹒E提出的，他将内应力按其平衡范围分为三类：）：在物体宏观体积内存在并平衡的内应力，此类应力的释放，第一类内应力（σⅠ会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第一类内应力又称“宏观应力”或“残余应力”。
宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。
图1（书上6-2）是宏观残余应力产生的实例。
一框架与置于其中的梁在焊接前无应力，当将梁的两端焊接在框架上后，梁受热升温，而框架基本上处于室温，梁冷却时，其收缩受框架的限制而受拉伸应力，框架两侧则受中心梁收缩的作用而被压缩，上下横梁则在弯曲应力的作用之下。
图1 宏观残余应力的产生（a）焊接前、b）焊接后））：在数个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要第二类内应力（σⅡ是引起线形的变化。
在某些情况下，如在经受变形的双相合金中，各相处于不同的应力状态时，这种在晶粒间平衡的应力同时引起衍射线位移。
图2（书上6-3）表明第二类应力的产生，拉伸载荷作用在多晶体材料上，晶粒A、B上的平行线表示它们的滑移面，显然A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力将发生塑性变形，而晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩，这种在晶粒间相互平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对的出现，且大小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
图2 第二类应力的产生）：在若干原子范围内存在并平衡的应力，如各种晶体缺陷（空第三类内应力（σⅢ位、间隙原子、位错等）周围的应力场。
此类应力的存在使衍射强度降低。
通常把第二类和第三类应力称为“微观应力”。
宏观应力的测定
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
1.6宏观残余应力的测定
影响宏观应力测量精度的因素
衍射面的选定 原则：选择尽可能高的衍射角。 试样状态 原则：表面应尽量光洁，为减小表面曲率的影响， 选用尽量狭窄的光束。 晶粒度 原则：晶粒应细小，否则应使入射线摆动，以增加 参加衍射的晶粒数。
⑤大型零件不能测试；
⑥ 运动状态中的瞬时应力测试也有困难。
6.2 X射线宏观应力测定的基本原理
通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε）。
通过晶面间距的变化来表征应变（σ =Eε =E△d/d0）
晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。 根据 2dsinθ =λ → △d/d=-cotθ · △θ 因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面 的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面间距的变化量 △d/d，进一步通过胡克定律计算出该方向上的应力 数值。
不同种类的原子 移动、扩散和原 子重新排列使晶 格产生畸变
残余应力测定方法
测定宏观应力的方法可分为两类：
一类是应力松弛法，即用钻孔、开槽或剥层等 方法使应力松弛，用电阻应变片测量变形以计 算残余应力。这是一种破坏性的测试；
另一类是无损法，即利用应力敏感性的方法， 如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等。
名称
平衡范围
衍射效应
使谱线位移
产生原因
热处理、表面处 理、机加工等 晶格的弹性弯曲、 扭转或均匀压缩、 拉伸
宏观内 在物体内部相当大 应力 （众多晶粒）范围 内 微观内 晶粒、亚晶粒内部 应力
第三 类内 应力
使谱线宽化 超微观 位错线附近、析出 或衍射强度 内应力 相周围、晶界附近、 降低 复合材料界面等若 干个原子尺度范围 内
半高宽法
如图所示，适合峰形较明锐的衍射谱。
抛物线法
对于峰形漫散的衍射谱，将峰顶部位假定为抛物线 用测量的强度数据拟合，求最大强度Ip对应的衍射角 2θp 衍射峰位置。
残余应力测量
习题
1、残余应有
什么其它方法可以测量材料的内应力，测 量的是哪一类内应力？
8
涂层结合力测量
9
1、测量方法
结合力的测量和表征对于涂层的实际使用来说具 有重要意义，它是评价涂层在使用过程中脱落倾 向和和使用寿命的一个重要技术指标。
1、划痕法-硬质涂层 2、划格法-漆料、有机涂层
压应力
拉应力
3
2、曲率测量法原理
1 ( Es )(s2) 6R 1s f
应力值
R-曲率半径 Es-基体弹性模量
s-基体泊松比
s-基体厚度
f-薄膜厚度
4
3、测量机构
5
3、测量机构
d sin
dXs
6
4、注意事项
基体材料的厚度选择要合适，太厚不能获得足 够的变形，太薄会使基体弯曲形状偏离圆弧。 一般基体在制备完成后都存在自然弯曲，因此 在镀膜或表面处理前需要先测量其自然曲率， 获得其处理前的应力值，然后处理后再进行测 量，前后内应力的差值是表面处理产生的应力。 基体变形是否是理想的圆弧，可以由sin 和X之间的离散度判断。
10
1、划痕法测量原理
Rockwell C‘ 金刚石压头，压头锥度：120° 压头尖端半径：0.2 mm
11
摩擦力曲线 声发射信号
12
2、划格法结合力测量
划格法附着力试验 :划格法是一种评价单涂层或多涂层涂料 附着力大力简单易行的方法 标准:ASTM D3002 D3359; DIN EN ISO 2409 具体方法： •用适当的工具在涂层上切出十字格子图形，切口直至底材 •用毛刷沿对角方向各刷五次，使用胶带粘在切口上并拉开 •使用一个带照明的放大镜检查格子区域
刀齿间距 1 mm：适用于漆膜厚度 刀齿间距 2 mm：适用于漆膜厚度 刀齿间距 3 mm：适用于漆膜厚度
第6章宏观残余应力的测定
得到直线方程
2 i= 2 =0+ Msin2i
(6-15)
斜率M 满足偏差 vi 最小(见图6-11)，按最小二乘法原则，其M 值为
M=
n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i n sin4i - ( sin2i )2
按图中所示的衍射几何条
件，由0和 计算
= 0+ (90- )
此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力 测定仪上使用
21
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法
3) 晶面方位角 的选取
同倾法(固定 或0)选取晶面方位角的方式有两种 a. 0- 45法(两点法) 或0 选取0和45进行测定，由两个数
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
8
第一节 物体内应力的产生与分类
五、内应力的检测 残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应
力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有 1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用
电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、
3.656
4.049
3.6153 a 2.9504 c 4.6831 3.5238
CrK 211 CoK 310
CrK 311 MnK 311
CrK 222 CoK 420
CrK 311 CoK 400
CoK 114 CoK 211
CrK 311 CuK 420
2/()
156.8 161.4
149.6 154.8
《残余应力测量 》课件
通过对数据处理算法的优化，提高测量数据的处 理速度和准确性，从而提升测量准确度。
3
多参数测量融合
将多种参数测量结果进行融合，如表面形貌、材 料成分等，以更全面地反映材料的残余应力状态 。
THANKS
感谢观看
域产生残余应力。
对产品的影响
01
降低产品强度和疲 劳寿命
过大的残余应力可能导致产品在 使用过程中过早出现疲劳裂纹， 降低产品的疲劳寿命。
02
影响产品尺寸稳定 性
残余应力会导致产品在使用过程 中发生变形，影响产品的尺寸稳 定性。
03
引发应力腐蚀开裂
在某些腐蚀环境下，残余应力可 能会引发应力腐蚀开裂，对产品 的安全性能造成威胁。
光学干涉技术
利用光学干涉原理，通过测量材料表面的微小形变来推算残余应力 。
磁性测量技术
利用磁性材料的磁致伸缩效应，通过测量材料的磁致伸缩系数来反 演残余应力。
应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，对飞机和航天器的结构健康监测要 求越来越高，残余应力测量技术将广泛应用于航空航天领域。
新能源领域
在新能源领域，如太阳能和风能等，需要对大型结构件进行残余应 力测量，以确保其安全性和稳定性。
汽车工业领域
汽车工业中，对汽车零部件的残余应力测量需求越来越大，以保障汽 车的安全性能和寿命。
测量准确度的提高
1 2
新型传感器技术
采用新型传感器技术，如高精度光纤传感器和纳 米压痕传感器等，以提高测量准确度和分辨率。
建筑领域
在建筑领域，残余应力的存在可能导致桥梁、高层建筑等结构出现裂纹、变形或破坏。
通过残余应力测量，可以评估结构的稳定性和安全性，为建筑物的维护和加固提供科学依据，确保建 筑物的长期使用安全。
残余应力检测方法实用
对于构件的节余应力检测（盲孔法检测）一、序言（1）应力观点往常讲，一个物体，在没有外力和外力矩作用、温度达到均衡、相变已经终止的条件下，其内部仍旧存在并自己保持均衡的应力叫做内应力。
依据德国学者马赫劳赫提出的分类方法，内应力分为三类：第Ⅰ类内应力是存在于资料的较大地区（好多晶粒）内，并在整个物体各个截面保持均衡的内应力。
当一个物体的第Ⅰ类内应力均衡和内力矩均衡被损坏时，物领会产生宏观的尺寸变化。
第Ⅱ类内应力是存在于较小范围（一个晶粒或晶粒内部的地区）的内应力。
第Ⅲ类内应力是存在于极小范围（几个原子间距）的内应力。
在工程上往常所说的节余应力就是第Ⅰ类内应力。
到当前为止，第Ⅰ类内应力的丈量技术最为完美，它们对资料性能和构件质量的影响也研究得最为透辟。
除了这样的分类方法之外，工程界也习惯于按产生节余应力的工艺过程来归类和命名，比如锻造应力、焊策应力、热办理应力、磨削应力、喷丸应力等等，并且一般指的都是第Ⅰ类内应力。
（2）应力作用机械零零件和大型机械构件中的节余应力对其疲惫强度、抗应力腐化能力、尺寸稳固性和使用寿命有着十分重要的影响。
适合的、散布合理的节余压应力可能成为提升疲惫强度、提升抗应力腐化能力，进而延伸零件和构件使用寿命的要素；而不适合的节余应力则会降低疲惫强度，产生应力腐化，失掉尺寸精度，甚至致使变形、开裂等初期无效事故。
（3）应力的产生在机械制造中，各样工艺过程常常都会产生节余应力。
可是，假如从本质上讲，产生节余应力的原由能够归纳为：1.不平均的塑性变形；2.不平均的温度变化；3.不平均的相变（4）应力的调整针对工件的详细服役条件，采纳必定的工艺举措，除去或降低对其使用性能不利的节余拉应力，有时还能够引入有利的节余压应力散布，这就是节余应力的调整问题。
往常调整节余应力的方法有：①自然时效把构件置于室外，经天气、温度的频频变化，在频频温度应力作用下，使节余应力废弛、尺寸精度获取稳固。
一般以为，经过一年自然时效的工件，节余应力仅降落 2%～10%，但工件的废弛刚度获取了较大地提升，因此工件的尺寸稳固性很好。
三、宏观应力的测定
33
σ φ = cos 2 φσ 1 + sin 2 φσ 2
1 1 = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2φ 2 2 1 1 σ φ +α = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2(φ + α ) 2 2 1 1 σ φ −α = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2(φ − α ) 2 2
(3−4)
α1 = sinψ cosφ α2 = sinψ sinφ α3 = cosψ
当ψ=90°时，σψ=σφ；表面，σ3=0：
(3−5)
σ φ = cos 2 φσ 1 + sin 2 φσ 2 εψ = sin 2 ψ cos 2 φε1 + sin 2 ψ sin 2 φε 2 + cos 2 ψε 3 εψ − ε 3 =
312可写成35313测量同一hkl在不同的角度下的压应力无应力应力图36关系曲线2045法当材料的晶粒较小织构和显微应力不严重时2关系线性好可将测量次数减少取004545四点sinsin180sin45射线晶面图37应力仪应力测定中的几何关系2应力测定仪应力仪测量中入射线衍射线相对于样品表面的取向如图37所示
位的精度；
5）弹性常数 E、ν是从特定晶面的实测值，而不是通常用机械法测得的平均 E、ν； 6）X 射线有一定的穿透深度，所测残余应力是 X 射线照射区的平均值，如果表面层的
∂ (2θψ ) ∂ (sin 2 ψ )
=
2θψ 2 − 2θψ 1 sin 2 ψ 2 − sin 2 ψ 1
35
σφ =
−E π 2θ 45 − 2θ 0 ctgθ 0 2(1 +ν ) 180 sin 2 45 = K 2 (2θ 0 − 2θ 45 )
X射线衍射测定残余应力
机电工程学院电子课堂本栏目内容仅供教学参考，未得到作者同意不得用于其它目的第一章 X射线衍射分析§1-6宏观残余应力的测定残余应力的概念：残余应力是指当产生应力的各种因素不复存在时，由于形变，相变，温度或体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
按照应力平衡的范围分为三类：第一类内应力，在物体宏观体积范围内存在并平衡的应力，此类应力的释放将使物体的宏观尺寸发生变化。
这种应力又称为宏观应力。
材料加工变形（拔丝，轧制），热加工（铸造，焊接，热处理）等均会产生宏观内应力。
第二类内应力，在一些晶粒的范围内存在并平衡的应力。
第三类内应力，在若干原子范围内存在并平衡的应力。
通常把第二和第三两类内应力合称为“微观应力”。
下图是三类内应力的示意图，分别用sl,sll,slll表示。
构件中的宏观残余应力与其疲劳强度，抗应力腐蚀能力以及尺寸稳定性等有关，并直接影响其使用寿命。
如焊接构件中的残余应力会使其变形，因而应当予以消除。
而承受往复载荷的曲轴等零件在表面存在适当压应力又会提高其疲劳强度。
因此测定残余内应力对控制加工工艺，检查表面强化或消除应力工序的工艺效果有重要的实际意义。
测定宏观应力的方法很多，有电阻应变片法，小孔松弛法，超声波法，和X射线衍射法等等。
除了超声波法以外，其它方法的共同特点都是测定应力作用下产生的应变，再按弹性定律计算应力。
X射线衍射法具有无损，快速，可以测量小区域应力等特点，不足之处在于仅能测量二维应力，测量精度不十分高，在测定构件动态过程中的应力有一些困难。
1-4-1 X射线宏观应力测定的基本原理测量思路：金属材料一般都是多晶体，在单位体积中含有数量极大的，取向任意的晶粒，因此，从空间任意方向都能观察到任一选定的{hkl}晶面。
在无应力存在时，各晶（如下图所示）。
粒的同一{hkl}晶面族的面间距都为d当存在有平行于表面的张引力（如σφ）作用于该多晶体时，各个晶粒的晶面间距将发生程度不同的变化，与表面平行的{hkl)（ψ=0o）晶面间距会因泊松比而缩小，而与应力方向垂直的同一{hkl)（ψ=90o）晶面间距将被拉长。
宏观应力测定
主要内容 物体内应力的产生和分类 X射线残余应力测定的基本原理 宏观应力测定方法 X射线宏观应力测定中的一些问题
1
一 物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体
积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完
结果
第Ⅱ类内应力是晶粒尺度范围内 应力的平均值，为各个晶粒或晶 粒区域之间变形不协调的结果
第Ⅲ类内应力是晶粒内局部内应 力相对第Ⅱ类内应力值的波动， 它与晶体缺陷形成的应变场有关
图1 内应力分布示意图
4
三、内应力的衍射效应
1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍 射线位移
2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线 线形变化
在平面应力状态下，建立坐标系如图5。图中O-XYZ是
主应力坐标系，为主应力(1, 2, 3)和主应变(1, 2, 3)方向； O-xyz为待测应力 (x )及y 和z 的方向； 3和z与试样法线ON平 行； 是 与1间的夹角
ON与 决定的平面称测量方向
平面， 是此平面上某方向的应 变，它与ON间夹角称为方位角
显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的 函数关系
因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变 之间的
关系，是解决应力测量的问题的关键
物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于 表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，测量 区域近似满足平面应力状态
10
二、测定宏观应力的坐标系
图5 测定宏观应力的坐标系
即 是衍射晶面法线ON与试样表
面法线ON间的夹角
实验 宏观残余应力的测定
实验 宏观残余应力的测定一、 实验目的1．了解X 射线应力测定仪的基本结构特点和主要技术特性；2．掌握0-45°法及sin 2ψ法测定宏观残余应力的方法。
二、 实验原理晶体材料内的宏观残余应力将引起晶面间距有规律的变化，在X 射线衍射实验中，晶面间距的变化就反映为衍射角的改变。
X 射线应力测定就是通过测量衍射角2θ相对于晶面方位的变化率计算材料表面的残余应力。
用X 射线方法测量宏观应力，一般是在平面应力状态的假设下进行的。
即垂直表面的正应力σ33及切应力σ13 ，σ23均为零，这时与主应力成任意φ方向上的应力σφ为：ψ变动平面与试样表面的交线即为所测应力方向。
若所测2θ~ sin 2Ψ关系非线形，说明垂直于表面应力σ33，σ13 或σ23 ≠0。
若试样中存在织构，也将出现非线性。
为获得一系列已知的ψ方向，可选取不同的入射方式，即固定ψ0 法、固定ψ法及侧倾法。
三、X 射线应力测定仪的特点X 射线应力测定仪实际上是一台衍射仪，做为测量宏观应力的专用设备，有如下特点：1． 测角器应力仪的测角器在通常状态下是垂直的，即衍射仪平面垂直于水平面。
它用立柱和横梁支撑，伸出在主机体外，可在一定的范围内升降和转动，还可得到一定的仰角或俯角，以适应测量实际工件的需要。
测角器上装有计数管座，X 射线管座、扫描变速机构、标距杆座及光阑（其构造参见教科书中附图）。
应力仪测角器的衍射几何特点与一般衍射仪有所不同，它是采用平行光束法而非聚焦法。
平行光束法允许试样表面位置有较大的误差而不造成衍射角明显的偏离，这对试样不是装在测角器的标准位置上的情况是很必要的。
为得到适当的平行光束，采用管片垂直于测角仪园的soller 狭缝。
标距杆用于给被测试样定位，保证入射线、计数管轴线相交于试样表面的测点上（见图E5-1）。
在用标距杆定位时，通常使光管处于ψ0 = 30° 处，这时标距杆垂直试样表面，待调节好测量角器高度、倾斜度及试样位置后，再转回0° 位置开始测量。
第6章 宏观应力测定
X Y Z
于是有：
Z
E d d
只要测出z方向上晶面间距的变 化Δd，就可算出y方向上应力的 大小。而晶面间距的变化是通 过测量衍射线的位移Δθ得到的。
d / d cot
于是有：
Z
E
cot
θ θ
上式为测定单轴应力的基本公式。 上述分析表明：
第六章 宏观内应力的测定
目的：
X射线衍射
?
宏观内应力检测
【教学内容】
1．X射线宏观应力测定的基本原理。
2．宏观应力的测定方法。
【重点掌握内容】
1．单轴应力测定的原理。 2．平面应力测定的原理。 3．应力的测定方法。
一、引 言
1、基本概念 （1）什么叫残余应力？ 材料的内应力指当产生应力的各种因素（如 外力，温度等）不复存在时，由于不均匀的塑性变 形或相变而使材料内部依然存在的并自身保持平衡 的应力。
2、衍射峰在应力下的变化情况： 第一类应力： 衍射峰的位移 第二类应力： 衍射峰宽化 第三类应力： 衍射强度减弱
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二、宏观应力测定的原理 3、测定原理：
（1）求应变 由布拉格方程微分得： 测定应力时，感兴趣的是沿晶面法线方向的 应变，即晶面间距的变化。
N
ψ ψ
ψ
——晶体受力后，晶面法线转过的方向
(d / d ) cot 0( 0)
2）弹性常数的引用
理论上讲，每个晶粒是各向异性的，采用各向同性的弹性常数 E和υ会引入误差。
3）表层应力状态的影响
沿表层的应力分布是人们感兴趣的问题，一般采用逐步剥层测定的 方法，但应考虑应力释放带来的误差。
小
第6章 宏观残余应力的测定
4
二、宏观应力测定的原理 X射线衍射法：通过测量弹性应变ε，求得应力值σ。
对理想多晶体（晶粒细小均匀、无择优取向）： 无应力状态：不同方位的同族{hkl}晶面间距 d 相等； 应力σφ状态：不同晶粒的同族{hkl}晶面间距 d ，随晶面方位 ψ及应力σ大小发生规律变化。
2
M
KM
固定ψ
25
（2）sin2ψ法： 2θφψ测量会有偶然误差，用两点法影响精度，可取几个ψ方 位测量（n＞4），如：0º 、15º 、30º 、45º 。 由此得直线方程：
M 2 sin
2
2 i 2
0
M sin i
2
ψ
σФψ
φ
σФ
8
弹性力学原理：连续、均质、各向同性的物体，其任一方向 上的应变εφψ可表达为：
1 1
2 2 2
2
2 3
3
α1、α2、α3是εφψ对坐标系的方向余弦
1 sin co s 2 sin sin 3 co s
d d co t 2
0
( 2 2 0 )
将此式对sin2ψ求导，得
sin
2
co t 2
0
2 sin
2
代入
E 1
sin
2
12
则，在平面应力状态下，宏观应力测定的基本公式。
M
2 sin
2
24
在固定ψ的0º 法中， -45º Δsin2ψ＝ sin245º sin20º － ＝0.5， 则应力计算公式化简为：σφ＝2K Δ 2θφψ 。 （或取0º 、25º 、35º 、45º ，再用最小二乘法，求斜率M ）
宏观应力的测定
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
称为主应力，相应的应变1 、 2 、3 称为主应变。它们间满足广义虎克定律：
x
y
d f d0 d0
d d
(7-4)
若试样各向同性，则有
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x y z
(7-5)
式中为泊松比，负号表示收缩。那么有：
z
E
d d
(7-6)
由布拉格方程微分得 d cot ，所以 d
z
E
cot
(7-7)
此式为测定单轴应力的基本公式。其表明，当试样中存在宏观应力时，会使衍射线产生位移。
(7-1)
由虎克定律，其弹性应力 z 为：
z E z
(7-2)
式中 E 为弹性模量。拉伸时，试样直径将由受力前的 D0 变为拉伸后的 Df，径向应变 x 、 y
应为：
x
y
D f D0 D0
(7-3)
与此同时，试样各晶粒中与拉伸轴平行的晶面，其面间距 d 会相应变小。因此可用晶面间距
的相对变化来表达径向应变：
力；当 M0 时为压应力；当 M＝0 时为应力等于 0。
测量时，使 X 射线以不同的入射角 0 （入射束与试样表面法线间的夹角）照射样品，
分别测出其衍射峰的 2角。因每次以不同的 0 角入射，则与试样表面呈不同取向的 HKL
晶面产生衍射，因此，2角的变化反映了不同取向的 HKL 晶面间距因应力作用而引起的变 化。
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2 1 E E 2 cot sin 3 2 =0 2 2(1 ) 180 1+ sin E E
(6-9)
式(6-9) 中，E为弹性模量，为泊松比；表明在平面应力状态 下， 与sin2 呈线性关系
KM
(6-13c)
K称应力常数，它决定于待测材料 的弹性性质及所选衍射晶面的衍射 角(由晶面间距 d 和波长 决定)
图6-6 2 - sin2 线性关系
15
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K
M 是2 - sin2 直线的斜率。由于 K 是负值，若当M 0 时，应力为负，即压应力；当M 0时，应力为正，即拉应力
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度
第四章 多晶体分析方法
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第六章 残余应力的测定
本章主要内容 第一节 物体内应力的产生与分类 第二节 X射线残余应力测定的基本原理 第三节 宏观应力测定方法 第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题
FCC
a 2.9504 c 4.6831
3.5238
CoK CoK
CrK CuK
114 211
311 420
154
-171.6 -256.7
-273.22 -289.39
17
表中给出了几种材料的应力测试数据，供参考
第三节 宏观应力测定方法
由前述的测定原理可知，欲测定试样表面某确定方向的 残余应力 = KM，需按如下步骤进行 1) 在测定方向平面内至少测出两个不同方位的衍射角2 2) 求出2 - sin2直线的斜率M 3) 根据测试条件取应力常数K 4) 将M和K代入式(6-13)计算残余应力 要确定和改变衍射晶面的方位，需利用某种衍射几何方式实 现。目前残余应力多在衍射仪或应力仪上测量，常用的衍射 几何方式有两种，同倾法和侧倾法
此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力 测定仪上使用
21
图6-10 固定0 法 a) 0 = 0 b) 0= 45
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法 3) 晶面方位角 的选取 同倾法(固定 或0)选取晶面方位角的方式有两种 a. 0- 45法(两点法) 或0 选取0和45进行测定，由两个数 据求2 - sin2直线的斜率M
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
8
第一节 物体内应力的产生与分类
五、内应力的检测
残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应 力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有
1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用 电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、 X射线衍射等。 3) X射线衍射法 属于无损法，具有快速、准确可靠、测量区 域小等优点，且能区分和测定三种不同的类别的内应力
19
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法 1) 固定 法 当ON与ON重合时，即 =0，计数管和试样以2:1的角 速度转动，此时衍射晶面与试样表面平行，见图6-9a ；样品 绕衍射仪轴转动角， ON与ON间夹角为，见图7-9b 通过衍射几何条件设置直接 确定和改变衍射面方位 的 方法称固定 法 此法适用于较小尺寸的试样 在衍射仪上测定其宏观残余 应力
3
第一节 物体内应力的产生与分类
一、内应力的分类
1) 第Ⅰ类内应力(Ⅰ) 指在物体宏观体积内存在并平衡的内 应力。当其被释放后，物体的宏观体积或形状将会变化
2) 第Ⅱ类内应力( Ⅱ) 指在数个晶粒范围内存在并平衡的内 应力。这种平衡被破坏时也会出现尺寸变化 3) 第Ⅲ类内应力( Ⅲ) 指在若干个原子范围内存在并平衡的 内应力。如各种晶体缺陷(空位、间隙原子、位错等)，这 种平衡被破坏时不会产生尺寸的变化
图6-1 内应力分布示意图
5
第一节 物体内应力的产生与分类
三、内应力的衍射效应 1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍 射线位移 2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线 线形变化 3) 第Ⅲ类内应力又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚 未同一，其衍射效应使衍射强度降低 4) 第Ⅱ类内应力是十分重要的中间环节，通过它才能将第Ⅰ 类内应力和第Ⅲ类内应力联系起来，构成一个完整的内应 力系统
211 310
311 311
156.8 161.4
149.6 154.8
-318.1 -230.4
-355.35 -292.73
CrK CoK
CrK CoK
222 420
311 400
156.7 162.1
146.5 163.5
-92.12 -70.36
-245.0 -118.0
Ti
Ni
HCP
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K
几种材料的应力测试数据
材料 -Fe -Fe Al Cu 点阵类型 BCC FCC FCC FCC 点阵常数/Å 2.8664 3.656 4.049 3.6153 辐射源 { hkl } 2/() K/[MPa/()]
CrK CoK
CrK MnK
图6-9 固定 法 a) = 0 b) = 45
20
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法
2) 固定0 法
0 是入射线与试样表面法线ON间的夹角。固定0法待测 试样不动，通过改变X射线的入射方向获得不同的 方位，如
图6-10所示 按图中所示的衍射几何条 件，由0和 计算
= 0+ (90- )
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第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K 由布拉格方程的微分式，d/d = - cot0 ，为常数时， 0 为无应力是的衍射角， = (2-20)/2，则
= -(2-20)cot0/2，
对sin2 求导，并代入式(6-9)可得更实用的公式，式 (6-9) 中 变换为衍射角的形式，即 2 2 E E 2 cot 0 cot 0 (6-11) 2 2(1 2(1 ) ) 180 180 sin 2 sin2 再将2 的单位由“弧度”换成“度”，则有
2
第一节 物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体 积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完 成、温度已均匀、相变过程中止等
目前公认的内应力分类方法是由德国的E. 马克劳赫于1979 年提出的， 将内应力按其平衡的范围分为三类，即第Ⅰ类 内应力、第Ⅱ类内应力和第Ⅲ类内应力
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第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
一、基本原理 用X射线衍射法测定残余应力，首先测定应变，再借助 材料的弹性特征参量确定应力 对于理想的多晶体，在无应力状态下，不同方位的同族晶面 间距相等；当承受一定宏观应力 时，同族晶面间距随晶面 方位及应力大小发生有 规律的变化，如图6-4所 示，随晶面法线相对于 试样表面法线的夹角 增大，晶面间距d 增大
物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于 表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，测量 区域近似满足平面应力状态
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第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
二、测定宏观应力的坐标系 在平面应力状态下，建立坐标系如图6-5。图中O-XYZ是 主应力坐标系，为主应力(1, 2, 3)和主应变(1, 2, 3)方向； O-xyz为待测应力 (x )及y 和z 的方向； 3和z与试样法线ON平 行； 是 与1间的夹角 ON与 决定的平面称测量方向 平面， 是此平面上某方向的应 变，它与ON间夹角称为方位角 即 是衍射晶面法线ON与试样表 面法线ON间的夹角
图6-4 应力与不同方位同族晶面间距的关系
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第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
一、基本原理 沿方位方位，某晶面间距d 相对于无应力(d0)时的变 化 (d - d0)/d0= d /d0 ，反映了由应力引起的晶面法线方向的 弹性应变 = d /d0 显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的 函数关系 因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变 之间的 关系，是解决应力测量的问题的关键
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第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法 同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面相重 合，如图6-8a所示。测量方向平面是 ON、x 所在的平面；扫 描平面是入射线、衍射晶面法线(ON、 方向)和衍射线所 在平面。同倾法确定 的方式有两种
图6-8 同倾法(a)和侧倾法(b)衍射几何特点
6
第一节 物体内应力的产生与分类
四、内应力的产生 1) 宏观应力 图6-2是产生宏观应力的实例，框架和中间梁在焊接前无 应力；梁的两端焊接在 框架上后，中间梁受拉 应力，两侧框架受压应 力，上下梁受弯曲应力 可见，残余应力是材料 内部宏观区域内平衡均 匀分布的应力
图6-2 宏观应力的产生 a) 焊接前 b) 焊接后
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图6-5 测定宏观应力的坐标系
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
三、应力测定公式 根据弹性力学原理，对于一个连续、均质、各向同性的 物体，在平面应力状态下，z =0，z =3，按图6-5所示的坐标 系，可以导出任一方向ON的应变为 1 1 2 2 3 sin sin (6-7) 3 E E 将 对sin2 求导 2 1 E 2 cot 0 sin 3 (6-8) 2 2 2(1 ) 180 sin E 即