人教版绝对值练习题
人教版七年级上册数学绝对值专题
人教版七年级上册数学绝对值专题题目 1：已知x = 5，求x的值。
解析：因为x = 5，所以x = 5或x = -5。
题目 2：若a - 2 = 0，则a = _ ?解析：因为a - 2 = 0，所以a - 2 = 0，a = 2。
题目 3：计算- 3 = _ ?解析：- 3 = 3题目 4：如果m = 4，n = 6，且m < n，求m + n的值。
解析：因为m = 4，所以m = ±4；因为n = 6，所以n = ±6。
又因为m < n，所以当m = 4时，n = 6，m + n = 10；当m = - 4时，n = 6，m + n = 2。
题目 5：化简- ( - 5 ) = _ ?解析：- ( - 5 ) = 5 = 5题目 6：已知x - 1 + y + 2 = 0，求x，y的值。
解析：因为x - 1 ≥ 0，y + 2 ≥ 0，且x - 1 + y + 2 = 0，所以x - 1 = 0，y + 2 = 0，即x = 1，y = - 2。
题目 7：比较- 2 和- ( - 2 )的大小。
解析：- 2 = 2，- ( - 2 ) = 2，所以- 2 = - ( - 2 )题目 8：若x + 3 = 5，则x = _ ?解析：因为x + 3 = 5，所以x + 3 = 5或x + 3 = - 5，解得x = 2或x = - 8题目 9：绝对值小于4的整数有_ ? 个。
解析：绝对值小于4的整数有- 3，- 2，- 1，0，1，2，3，共7个。
题目 10：计算- 7 - - 4 = _ ?解析：- 7 - - 4 = 7 - 4 = 3题目 11：若a = 3，b = 2，且a > b，求a - b的值。
解析：因为a = 3，所以a = ±3；因为b = 2，所以b = ±2。
又因为a > b，所以当a = 3时，b = 2或b = - 2，a - b = 1或5；当a = - 3时，不符合a > b。
人教版七年级上册 数学绝对值习题强化练习
七年级上册数学绝对值习题练习一、选择题1.有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A． +2 B． -3C． +3 D． -12.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A． -1 B． 0C． 1 D． 23.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N 与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点PC．点Q D．点N4.下列说法正确的是（）．A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞nB．若m≥n，则|m|≥|n|C．若m＜n＜0，则|m|＞|n|D．若|m|＞|n|，则m＞n6.在-25，0，2，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（）5A． -25 B． 0D． 2.5C．257.如果|x|=|-5|，那么x等于（）A． 5 B． -5C． +5或-5 D．以上都不对8.下列说法中，错误的有（）①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③4的相反数的绝对值是4；④任何有理数的绝对值都不是负数．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9.当式子2016+|a|的值最小时，则a的值为（）A． -2016 B． 2016C． 0 D．1201610.有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．M B．N C．E D．f二、填空题11.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018 ⑤-0.008，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）．12.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：从表中可以看出，符合质量要求的是__________，它们中质量最好的是___________.13.如图所示，a、b是有理数，则化简式子|a|+|b|=___________.|=___________.14.化简：-[-（-3.1）]=___________；-|-53415.-|-[+（-2017）]|的绝对值是___________.16.已知|x|+|y-3|=0，则x+y=___________.三、解答题17.重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-13，+10，-7，-8，+12，+4，-5，+6，若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？18.武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？19.某交警大队的一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米）+8.3，-9.5，+7.1，-12，-4.2，+13，-6.8，-8.5问：（1）若该警车每千米耗油0.2升，那么该天共耗油多少升？（2）若油箱中有油12升，中途是否需要加油？如果需要，至少加多少升？请说明理由．20.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．21.已知a、b表示两个不同的有理数，且|a|=4，|b|=1，它们在数轴上的位置如图所示：（1）试确定a、b的数值；（2）表示a、b两数的点相距多远？，-|-12|，-（-5）放入恰当的集合中．22.将有理数-3，0，20，-1.25，13423.（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？答案解析1.【答案】D【解析】A、+2的绝对值是2；B、-3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、-1的绝对值是1．D选项的绝对值最小．2.【答案】B【解析】因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．3.【答案】A【解析】因为原点在点N与点P之间，所以原点的位置大约在O点，所以绝对值最大的数的点是M点．4.【答案】D【解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．5.【答案】C【解析】A 、若m =-3，n =3，|m |=|n |，m ＜n ，故结论不成立；B 、若m =3，n =-4，m ≥n ，则|m |＜|n |，故结论不成立；C 、若m ＜n ＜0，则|m |＞|n |，故结论成立；D 、若m =-4，n =3，|m |＞|n |，则m ＜n ，故结论不成立．6.【答案】A【解析】因为|-25|=25，|0|=0，|25|=25，|2.5|=2.5，所以-25，0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是：-25．7.【答案】C【解析】因为|x |=|-5|，所以|x |=5，因为|±5|=5，所以x =±5.8.【答案】B【解析】绝对值等于它本身的数有0和正数，①错误；0的绝对值是0，②错误；4的相反数是-4，-4的绝对值是4，③正确；任何有理数的绝对值都不是负数，④正确.9.【答案】C【解析】由于绝对值具有非负性，要使式子2016+|a|的值最小，则|a|就要取最小值，由于|a|≥0，所以当|a|=0时，式子2016+|a|的值才能最小，所以当a=0时，式子2016+|a|的值最小.10.【答案】C【解析】这四个数中，绝对值最小的是e．11.【答案】①【解析】①|-0.002|=0.002，②|+0.015|=0.015，③|+0.02|=0.02，④|-0.018|=0.018，⑤|-0.008|=0.008，因为|-0.002|=0.002在所检查的零件中绝对值最小，所以它最接近标准长度.12.【答案】③④；③【解析】由表中的数值，计算它们的绝对值可得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③.13.【答案】-a+b【解析】因为由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，所以|a|+|b|=-a+b14.【答案】-3.1；-534【解析】-[-（-3.1）]=-3.1；-|-534|=-534.15.【答案】2017【解析】-|-[+（-2017）]|= -|-（-2017）|=-|2017|=-2017，-2017的绝对值是2017.16.【答案】3【解析】因为|x |≥0，|y -3|≥0，而|x |+|y -3|=0，所以|x |=0，|y -3|=0，所以x =0，y -3=0，解得：x =0，y =3，所以x +y =3.17.【答案】解：|+15|+|-2|+|+5|+|-13|+|+10|+|-7|+|-8|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=87（千米），87×3.5=304.5（元）． 答：这天下午小李的营业额是304.5元．18.【答案】解：|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=83， 83×0.1=8.3（升）答：一共需耗油8.3升．19.【答案】解：（1）|8.3|+|-9.5|+|+7.1|+|-12|+|-4.2|+|+13|+|-6.8|+|-8.5|=69.4（千米），69.4×0.2=13.88（升）．答：共耗油13.88升．（2）13.88-12=1.88（升）．答：需要加油，需要加1.88升油．（2）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．20.【答案】解：因为|a|=2，|b|=2，|c|=4，所以a=±2，b=±2，c=±4，而a＜0，b＞0，c＞0，所以a=-2，b=2，c=4．21.【答案】解：（1）由图可知a＜0，b＜0，因为|a|=4，|b|=1，所以a=-4，b=-1；（2）a、b两数的点相距4-1=3个单位长度．22.【答案】解：负数集合应填：-3，-1.25，-|-12|，整数集合应填：-3，0，20，-|-12|，-（-5），其中的-3，-|-12|要填在中间公共的位置．23.【答案】解：（1）因为|a|≥0，所以|a|+12≥12，所以当a等于0时，值最小，最小值是12；（2）因为|a|≥0，所以-|a|≤0，所以12-|a|≤12，所以当a等于0时，值最大，最大值是12．。
人教版六年级数学绝对值基础复习题
人教版六年级数学绝对值基础复习题（一）(1)在数轴上，表示一个数的点到原点的（ ）叫做这个数的（ ）（2）式子∣-3.7∣表示的意义是 。
—8的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）3.5的相反数是 ，—115和 是互为相反数， 的相反数是2010；（4）a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数。
(1) -∣+24∣= . ∣—3.1∣= ，（2）如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O(3) 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
（4）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，（5）0的相反数是 .（四）（1）+∣—13∣= ，∣0∣= ； （2）7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．（3）如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．（4）简化符号：－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（5）－（-1.6)的相反数是 ,2的相反数是 ,a-b 的相反数是 ；（6）相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；（7）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
（8）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
（五）1．已知a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b 是( )｡A.正数B.负数C.0D.不确定2．仔细思考以下各对量:①胜二局与负三局;②气温升高3︒C 与气温为-3︒C ;③盈利3万元与支出3万元;④两场篮球比赛,甲、乙两队的比分分别为65:60与60:65其中具有相反意义的量的有( )A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对3、 -4的相反数是() A. 4 B. 41 C. 41- D.-4。
【初中数学】人教版七年级上册第1课时 绝对值 (练习题)
人教版七年级上册第1课时绝对值(150)1.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A.MB.NC.PD.Q2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.−4B.−2C.0D.43.一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|=4，则a的值为（）A.4或−4B.4C.−4D.以上都不对4.下列判断正确的有（）①有理数的绝对值一定是正数; ②如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等; ③绝对值等于它本身的数一定不是负数; ④绝对值等于1的数有两个A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算:(1)｜−35｜+｜+21｜+｜−27｜;(2)|−345|−|−45|+|−312|(3)|−49|×|−217|.6.出租车司机小李某天下午的营运全是在东、西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，−3，+14，−11，+10，若汽车耗油量为0.06升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？7.数学老师出了如下一道计算题，孙良看了看说：“这么多数怎么算啊？”请聪明的你来帮他解决吧！写出你的解题过程．计算：|1−12|+|12−13|+|13−14|+|1 4−15|+…+|12016−12017|+|12017−12018|.8.−2017的绝对值是（）A.−2017B.2017C.12017D.−120179.|−15|等于（）A.−15B.15C.5D.−510.一个数的绝对值等于3，这个数是（）A.3B.−3C.±3D.1311.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D12.下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数只有0B.绝对值等于它本身的数是正数C.绝对值等于它本身的数有0和正数D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数13.求−2,−13,7.2,0,8的绝对值．14.已知x=8，y=−2，求|x|−4|y|的值．15.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量(mm)记作正数，不足标准直径的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？16.|−13|的相反数是（）A.13B.−13C.3D.−317.数轴上表示2的点到原点的距离是，所以|2|=；数轴上表示−2的点到原点的距离是，所以|−2|=；数轴上表示0的点到原点的距离是，所以|0|=．参考答案1.【答案】:D【解析】:因为点Q到原点的距离最远，所以点Q对应的数的绝对值最大2.【答案】:B【解析】:设A，B表示的数分别为a，b，则|a|=|b|=2.又因为a<b，所以a=−2，b=2，所以答案选B3.【答案】:C【解析】:数a在数轴上的对应点在原点的左边，则a为负数，且|a|=4，所以a=-4.4.【答案】:B【解析】:①不正确，因为0的绝对值是0；②不正确，这两个数还可能互为相反数；③正确，因为负数的绝对值等于它的相反数；④正确，因为1和−1的绝对值都等于1.5(1)【答案】原式=35+21+27=83(2)【答案】原式=345−45+312=612(3)【答案】原式=49×157=1056.【答案】:共行驶：|+15|+|−3|+|+14|+|−11|+|+10|=15+3+14+11+10=53(千米)，所以共耗油：53×0.06=3.18(升)．答：这天下午汽车共耗油3.18升【解析】:共行驶：|+15|+|−3|+|+14|+|−11|+|+10|=15+3+14+11+10=53(千米)，所以共耗油：53×0.06=3.18(升)．答：这天下午汽车共耗油3.18升7.【答案】:原式=1−12+12−13+13−14+…+12016−12017+12017−12018=1−12018=20172018【解析】:原式=1−12+12−13+13−14+…+12016−12017+12017−12018=1−12018=201720188.【答案】:B【解析】:因为−2017到原点的距离为2017，所以−2017的绝对值为2017.故选 B9.【答案】:B10.【答案】:C【解析】:因为a =3，所以a =±3.故选C .11.【答案】:A【解析】:绝对值等于2的数是−2和2， ∴表示的数的绝对值等于2的点是点A ． 故选A12.【答案】:C13.【答案】:|−2|=2,|−13|=13,|7.2|=7.2,|0|=0,|8|=8.【解析】:略14.【答案】:当x =8，y =−2时，|x|−4|y|=|8|−4×|−2|=0【解析】:当x =8，y =−2时，|x|−4|y|=|8|−4×|−2|=015(1)【答案】因为|0.1|=0.1,|−0.15|=0.15,|−0.2|=0.2，|−0.05|=0.05,|−0.25|=0.25， 又因为0.05<0.1<0.15<0.2<0.25, 所以第4件样品的大小最符合要求(2)【答案】因为|0.1|=0.1<0.18，|−0.15|=0.15<0.18，|−0.05|=0.05<0.18，所以第1，2，4件样品是正品； 因为|−0.2|=0.2，0.18<0.2<0.22，所以第3件样品是次品； 因为|−0.25|=0.25>0.22,所以第5件样品是废品16.【答案】:B【解析】:因为|−13|=13，13的相反数是−13，所以|−13|的相反数是−13．故选 B17.【答案】:2；2；2；2；0；0【解析】:根据绝对值的性质即可解答.。
人教版七年级数学知识点试题精选-关于绝对值
七年级上册关于绝对值一．选择题（共20小题）1．绝对值大于1而小于3的整数是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±42．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B，如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（）A．|a﹣c|＜|b﹣c| B．a+c＜b C．a+b+c＞0 D．|a﹣c|=b+c3．已知﹣1＜a＜0，那么的值（）A．等于1 B．小于0 C．等于﹣1 D．大于04．一个数的绝对值等于，则这个数是（）A．B．﹣ C．D．5．下列各数：﹣6.67，﹣，|﹣2|，0，0.01，10，﹣（﹣3），其中属于正整数的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在7．若|m|=﹣m，则m一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．负数和零8．化简的结果是（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0或2 D．29．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数10．若|a+2|=5，则数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是（）A．2 B．4 C．2或8 D．4或611．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣512．适合|2a|+|﹣6a|=8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．1613．下列说法中，正确的是（）A．﹣a的绝对值等于aB．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．一个有理数的绝对值不小于它自身14．若|a|=2，|b|=5，则|a﹣b|的值等于（）A．3 B．7 C．﹣7 D．3或715．若|p+3|=0，则p=（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣616．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣201517．2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．﹣18．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜019．﹣的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．20．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．﹣l C．±l D．2二．填空题（共20小题）21．﹣的相反数是，﹣的绝对值是．22．|﹣2|的值等于．23．若﹣x=4，则x=；若|x|=2，则x=．24．|x﹣3|的几何意义是．25．若y=|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，那么y的最大值是．26．一个数a与原点的距离叫做该数的．27．若|x|=|y|，则x﹣y=0．（）28．已知|x|﹣|y|=2，且y=4，则x=．29．|﹣x|=3.6，则x=，|a|=3.2，则a=．30．一个数的绝对值是1，则这个数是．31．若a与﹣5互为相反数，则a=；若b的绝对值是，则b=．32．|﹣8|=．33．绝对值等于6的数是．34．化简：=，﹣（﹣3）=．35．|﹣4|=．36．﹣11的绝对值是．37．已知|x﹣2|=﹣（x﹣2），则x应满足的条件是．38．绝对值和相反数相等的数．39．若a•b≠0为非零的有理数，则+﹣的值为．40．绝对值最小的数是，﹣3的绝对值是．三．解答题（共10小题）41．已知：|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．42．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．43．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．44．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ }（2）整数：{ ，，}（3）正分数：{ ，，}（4）负分数：{ ，}45．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．46．求下列各数的绝对值：﹣，4，0，﹣4．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上所述，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．48．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=．．49．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|﹣|x﹣4|；（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．50．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是．七年级上册关于绝对值参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．绝对值大于1而小于3的整数是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±4【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，故选B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，注意不要漏掉﹣2．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．2．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B，如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（）A．|a﹣c|＜|b﹣c| B．a+c＜b C．a+b+c＞0 D．|a﹣c|=b+c【分析】有数轴可得，a＜﹣1，0＜b＜1，再由题意得a＜c＜b，则a+c＜0，从而得出答案．【解答】解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜c＜b，∴a+c＜0，∴a+c＜b．故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．3．已知﹣1＜a＜0，那么的值（）A．等于1 B．小于0 C．等于﹣1 D．大于0【分析】先根据a的取值范围确定a﹣1及a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后根据分式的性质进行化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a﹣1＜0，a＜0，∴|a﹣1|=1﹣a，|a|=﹣a，∴原式可化为==﹣，∵﹣1＜a＜0，∴a+1＞0，∵1﹣a＞0，∴＞0，∴﹣＜0．故选B．【点评】本题考查的是绝对值的性质及分式的化简，熟知绝对值的性质，能根据a取值范围判断出a﹣1的符号是解答此题的关键．4．一个数的绝对值等于，则这个数是（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，得：|±|=．故选C．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．下列各数：﹣6.67，﹣，|﹣2|，0，0.01，10，﹣（﹣3），其中属于正整数的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：正整数是大于0的整数．【解答】解：原来的7个数可化为：﹣6.67，﹣，2，0，0.01，10，3；属于正整数的有：2，10，3；故原来的7个数中，只有|﹣2|、10和﹣（﹣3）是正整数．故选A．【点评】认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．6．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选B．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．若|m|=﹣m，则m一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．负数和零【分析】根据绝对值的性质进行解答．【解答】解：因为|m|=﹣m，所以m=0或m是负数，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质，此题比较简单．8．化简的结果是（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0或2 D．2【分析】分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，可得化简的结果．【解答】解：当a＞0时，==0；当a＜0时，==﹣2；故化简的结果是0或﹣2．故选：A．【点评】考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用．9．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．10．若|a+2|=5，则数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是（）A．2 B．4 C．2或8 D．4或6【分析】利用绝对值的定义及数轴的特征求解即可．【解答】解：∵|a+2|=5，∴a=3或﹣7，∴数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是4或6．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义及数轴的特征．11．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．12．适合|2a|+|﹣6a|=8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】分三种情况讨论：①a=0；②a＞0且a为整数；③a＜0且a为整数；【解答】解：①当a=0，∵|2a|+|﹣6a|=0≠8，∴a≠0；②当a＞0，且a为整数时，∵|2a|+|﹣6a|=2a+6a=8，∴a=1；③当a＜0，且a为整数时，∵|2a|+|﹣6a|=﹣2a﹣6a=﹣8a=8，∴a=﹣1综上所述，a=1或﹣1，故：选A【点评】本题考查了去绝对值的化简，关键是要搞清楚绝对值里面的式子的取值范围．13．下列说法中，正确的是（）A．﹣a的绝对值等于aB．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．一个有理数的绝对值不小于它自身【分析】根据绝对值的定义对各项进行判断即可．【解答】解：A、当a≥0时，﹣a的绝对值等于a，错误；B、一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数，错误；C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，错误；D、一个有理数的绝对值不小于它自身，正确；故选D．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值的定义分析．14．若|a|=2，|b|=5，则|a﹣b|的值等于（）A．3 B．7 C．﹣7 D．3或7【分析】根据|a|=2，|b|=5可求出a，b的值，再解答．【解答】解：因为|a|=2，|b|=5，可得：a=±2，b=±5，当a=2，b=5时，|a﹣b|=3；当a=2，b=﹣5时，|a﹣b|=7；当a=﹣2，b=5时，|a﹣b|=7；当a=﹣2，b=﹣5时，|a﹣b|=3；故选D【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．若|p+3|=0，则p=（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣6【分析】根据零的绝对值等于0解答．【解答】解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【分析】根据绝对值的性质求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣2015|的值是2015．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．17．2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．﹣【分析】根据正数的绝对值等于它本身可得答案．【解答】解：2014的绝对值是2014，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．18．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0【分析】根据图示，可得b＜﹣1，0＜a＜1，再根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴选项A不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．19．﹣的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：因为|﹣|=故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．20．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．﹣l C．±l D．2【分析】根据绝对值的定义即可得．【解答】解：有理数﹣l的绝对值是1，故选A．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．﹣的相反数是，﹣的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值的计算法则进行填空．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=，|﹣|=．故答案是：，．【点评】本题考查了绝对值、相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．22．|﹣2|的值等于2．【分析】根据绝对值的性质即可得出结果．【解答】解：|﹣2|=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．23．若﹣x=4，则x=﹣4；若|x|=2，则x=±2．【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值它的相反数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，由此即可求解．【解答】解：若﹣x=4，则x=﹣4；若|x|=2，则x=±2．故答案为：﹣4；±2．【点评】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键熟练掌握相反数、绝对值的定义即可求解．24．|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．【分析】利用记绝对值的同何意义求解即可．【解答】解：|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的意义．25．若y=|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，那么y的最大值是3．【分析】由题意根据范围﹣1≤x≤2，将y去掉绝对值，然后求解．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x+1≥0，x﹣2≤0∴y=x+1﹣2|x|﹣（x﹣2）=3﹣2|x|∵|x|≥0，∴当﹣1≤x≤2时，|x|的最小值为0，此时y取得最大值3．故答案为3．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．26．一个数a与原点的距离叫做该数的绝对值．【分析】根据绝对值的定义作答即可．【解答】解：根据绝对值的定义，一个数a与原点的距离叫做该数的绝对值，故答案为绝对值．【点评】本题考查绝对值的定义，即这个数表示的点与原点的距离．27．若|x|=|y|，则x﹣y=0．（×）【分析】根据绝对值的定义来判断，当x＞0，y＜0时，再有|x|=|y|推结论．【解答】解：若|x|=|y|且x＞0，y＜0，则x=﹣y，即x+y=0，与x﹣y=0矛盾，故答案是×．【点评】做判断题，往往是举反例来判断．28．已知|x|﹣|y|=2，且y=4，则x=±6．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵|x|﹣|y|=2，且y=4，∴|x|﹣4=2，∴|x|=6，∴x=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．29．|﹣x|=3.6，则x=±3.6，|a|=3.2，则a=±3.2．【分析】根据绝对值的意义直接写出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|=3.6，∴x=±3.6；∵|a|=﹣3.2，则a=±3.2．故答案为：±3.6，±3.2．【点评】考查了绝对值的知识，解题的关键是了解绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数，属于基础题，比较简单．30．一个数的绝对值是1，则这个数是±1．【分析】利用绝对值的定义计算即可得到结果．【解答】解：一个数的绝对值是1，则这个数是±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键．31．若a与﹣5互为相反数，则a=5；若b的绝对值是，则b=．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣5的相反数是5，如果a与﹣5互为相反数，那么a=5；||=，所以b=．故答案为：5；【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．32．|﹣8|=8．【分析】负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=﹣（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．33．绝对值等于6的数是±6．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：绝对值等于6的数是±6．故答案为：±6．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．34．化简：=﹣，﹣（﹣3）=3．【分析】根据相反数以及绝对值的性质即可求解．【解答】解：=﹣，﹣（﹣3）=3．故答案是﹣和3．【点评】本题主要考查了绝对值与相反数的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．35．|﹣4|=4．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．36．﹣11的绝对值是11．【分析】直接利用绝对值的意义求解即可．【解答】解：﹣11的绝对值是11，故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．37．已知|x﹣2|=﹣（x﹣2），则x应满足的条件是x≤2．【分析】根据绝对值的性质，可得x﹣2≤0，由此可得x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣2|=﹣（x﹣2），∴x﹣2≤0，∴x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是判断x﹣2≤0．38．绝对值和相反数相等的数非正数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析即可．【解答】解：绝对值和相反数相等的数是非正数，故答案为：非正数．【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握相反数和绝对值的概念．39．若a•b≠0为非零的有理数，则+﹣的值为﹣3或1．【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+﹣=1+1﹣1=1；当a＞0，b＜0时，+﹣=1﹣1+1=1；当a＜0，b＞0时，+﹣=﹣1+1+1=1；当a＜0，b＜0时，+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故+﹣的值为﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．40．绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3．【分析】根据绝对值的定义可得．【解答】解：绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3，故答案为：0，3．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．三．解答题（共10小题）41．已知：|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．【分析】先求出a、b的值，再根据a＞b求出即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＞b∴a=4，b=2 或a=4，b=﹣2．【点评】本题考查了绝对值和有理数大小比较的应用，解此题的关键是求出a b的值．42．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．【分析】根据a＞b可得a﹣b＞0，即可求得|a﹣b|的值，即可解题．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的计算，正确计算正数的绝对值是其本身是解本题的关键．43．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．【分析】分x＜﹣1，﹣1≤x≤2，2＜x≤3，x＞3四种情况，根据绝对值的性质，去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x ﹣4．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于分情况讨论．44．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ }（2）整数：{ ，，}（3）正分数：{ ，，}（4）负分数：{ ，}【分析】正整数指大于0的整数；整数包括正整数，0，负整数；正分数指大于0的分数，负分数指小于0的分数．【解答】解：（1）正整数：{32…}；（2）整数：{﹣4，0，32…}；（3）正分数：{0.618，|﹣|，6%…}；（4）负分数：{﹣3.14，﹣…}．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．45．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．【解答】解：∵a的相反数是5，∴a=﹣5．∵|b|=4，∴b=±4．当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．46．求下列各数的绝对值：﹣，4，0，﹣4．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：各数的绝对值分别为，4，0，4．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上所述，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；（3）由|x+2|+|x﹣4|=6，得到﹣2≤x≤4，于是得到结果；（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果．【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2=0和x﹣4=0，解得x=﹣2和x=4，∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣4|=6，∴﹣2≤x≤4，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，∵当x=﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=6，当x=4时，|x+2|+|x﹣4|=6，∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．48．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=﹣11．．【分析】①根据题意可知数轴上任意两点之间的距离的公式计算即可；②根据题意列出方程，然后再求解即可；③根据代数式有最小值，可求得x，y的值，从而可求得x﹣y的值．【解答】解：①|5﹣2|=|3|=3；|﹣2+5|=|3|=3；|1﹣（﹣3）|=|4|=4；②AB=|x﹣（﹣1）|=|x+1|，|x+1|=2，解得：x=1，x=﹣3；③代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x=﹣4，y=7，x﹣y=﹣4﹣7=﹣11．故答案为：①3；3；4；②|x+1|；x=1，x=﹣3；③﹣11．【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、明确两点间的距离公式是解题的关键．49．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|﹣|x﹣4|；（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．【分析】（1）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；（2）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；（3）类比第（2）小题的方法，分为三种情况，得到三个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）令x+2=0，得x=﹣2；令x﹣4=0，得x=4．所以|x+2|和|x﹣4|的零点值分别是﹣2、4．（2）①当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣[﹣（x﹣4）]=﹣6；②当﹣2≤x＜4时，原式=（x+2）﹣[﹣（x﹣4）]=2x﹣2；③当x≥4时，原式=（x+2）﹣（x﹣4）=6．（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．①当x＜﹣3时，方程可化为：﹣（x﹣1）﹣（x+3）=6，解得x=﹣4；②当﹣3≤x＜1时，方程可化为：﹣（x﹣1）+（x+3）=6，得4=6，所以不存在符合条件的x；③当x≥1时，方程可化为：（x﹣1）+（x+3）=6，解得x=2．综上所述，方程的解是x=﹣4或x=2．【点评】本题主要考查绝对值及一元一次方程，此题是阅读型的题目，需要认真阅读材料，理解零点值及化简带绝对值的代数式的方法是解决此题的关键．50．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是3，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x=5或﹣1．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．【解答】解：（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．解得：x=5或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。
人教版七年级数学上册绝对值测试题
人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-8专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．0.2-的绝对值是（）A．0.2 B．15-C．5 D．-52．45-的绝对值是（）A．45-B．45C．54D．54-3．-3的绝对值是( )A．﹣3 B．3 C．±3D．﹣|﹣3|4．12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．20165．﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 6．4 的绝对值可表示为( )A．－4 B．|4| C．4D．1 47．下列各对数中，互为相反数的是（）A．—｜—3｜和+（—3）B．+(—6)和—（+6）C．—17和0.7 D．—14和0.258．的值是（）A．3 B．－3 C．13D．－139．若a=5，则a是（）A．5 B．-5 C．±5D．1 510．下列各数－2，3，－（－0.75），－5.4，9-，－3，0，4中，属于整数的有___个，属于正数的有___个（）A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，611．-6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．D．12．-2的绝对值是（）A．-2 B．1 C．2 D．1 2 -13．|﹣12018|的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣1201814．4-等于( )A．4 B．-4 C．3 D．±4 15．2020-的值是（）A．12020B．12020-C．2020 D．2020-二、填空题1．4的相反数是_______,- 5的绝对值是______2．﹣38的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____．3．－︱－212︱的相反数是=________．4．绝对值不大于2016的所有整数有___ 个．5．｜3.14-π｜=_____，﹣8的立方根为_____6．请你写出一个绝对值等于本身的数_____7．列式表示：1.2与﹣3.5的绝对值的差：___．8．绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是___________．9．一个数的绝对值是243，则这个数是_____．10．绝对值大于2而小于6的所有整数是__．11．22____________23______．12．若|5|4x-=，则x的值是__________．13．用“＜”“＝”或“＞”号填空：﹣34______﹣45，﹣（﹣5）______﹣|﹣5|．14．绝对值大于1而小于4的整数有_____，其和为_____.15．﹣23的相反数是___，﹣3的绝对值是___．三、解答题1．把以下各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来，0.5-，0，32-，()3--，22．求下列各数的绝对值．112-，－0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．若｜m ｜＝6，｜n ｜＝7，则m+n 的值多少？4．用数轴上的点表示下列各有理数， 1.5-，2.5，92-，5+，|3|--并把它们按从大到小的顺序用“>”号连接起来．5．在数轴上画出0，12-，4-，0.5， 2.5-，并把它们按从大到小的顺序用“>”连接起来．参考答案一、选择题1．A解析：根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．详解：解:0.2-的绝对值是0.2,即|0.2|=0.2故选A．点睛：本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．2．B解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．详解：∵444 555⎛⎫-=--=⎪⎝⎭，∴45-的绝对值是45，故选：B．点睛：本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．点睛：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．B解析：试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值5．B解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．可得﹣1的绝对值等于其相反数1，故选B．考点：绝对值6．B解析：绝对值用" | |"来表示，4 的绝对值就是在4的两侧加上" | |"，即4 .故选:B7．D解析：根据绝对值和相反数的定义解答即可．详解：解：A、-｜-3｜=-3，+（-3）=-3，不互为相反数，故选项错误；B、+(-6)=-6，-（+6）=-6，不互为相反数，故选项错误；C、-17和0.7不互为相反数，故选项错误；D、—14和0.25，即-14和14，互为相反数，故选项正确；故选D．点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，理解相反数的定义是解题关键．8．C解析：试题分析：负数的绝对值是它的相反数. 故选C.考点：绝对值.9．C解析：试题分析：5和-5的绝对值是5，因此a ＝±5，本题选C. 考点: 绝对值 10．A解析：试题分析：-2，3，9-－3，0，4是整数，一个有6个；3，－（－0.75），9-，4是正数，一共有2个，因此本题选A. 考点：有理数的分类 11．B解析：试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.-6的绝对值是6，故选B. 考点：绝对值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成. 12．C解析：根据求绝对值的法则，即可求解． 详解： |-2|=-(-2)=2， 故选C ． 点睛：本题主要考查绝对值，掌握求绝对值的法则，是解题的关键． 13．D解析：首先求出12018-的值，然后根据相反数的定义求解. 详解： 解：∵1120182018-=， 12018-的相反数是12018-， 故选D ． 点睛：本题考查了绝对值和相反数，正确把握定义是解题关键.14．A解析：根据绝对值的定义求解即可.详解：4-=4.故选A.点睛：本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.15．C解析：根据绝对值的意义可直接进行求解．详解：解：20202020-=，故选C．点睛：本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．二、填空题1．-4 5解析：根据相反数的意义，绝对值的意义进行填空即可．详解：4的相反数是-4，-|-5|的绝对值是5，故答案是：-4，5．点睛：考查了绝对值，相反数，掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．2．3838﹣83解析：依据相反数、绝对值、倒数的概念可得：﹣38的相反数是38，绝对值是38，倒数是﹣83．故答案为38；38；﹣83．3．212 解析：∵112222--=-，而122-的相反数是122， ∴122--的相反数是122.点睛：解这类题时，一定要将式子先化简，再来求相反数，这样可以避免符号上的错误. 4．4033解析：试题解析：绝对值不大于2016的所有整数为：-2016，-2015，…，0，1，…，2016， 共2016×2+1=4033个.5．π-3.14 ﹣2解析：由负数的绝对值是得它的相反数｜3.14-π｜=-(3.14-π)= π-3.14,由立方根的定义得2=- 故答案为(1) π-3.14 (2)-2 6．不定解析：试题分析：因为正数的绝对值等于它本身，所以1,2,3都可以，答案不唯一. 考点：绝对值7．1.2 3.5--解析：1.2的绝对值为1.2，-3.5的绝对值为3.5，据此列出式子即可. 详解：由题意得：1.2 3.5-- 点睛：本题考查绝对值，根据绝对值的意义进行计算是解题关键.8．-2，-3，-4.解析：找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数. 详解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数为：-2，-3，-4，故填-2，-3，-4. 点睛：本题考查绝对值，有理数的大小比较.可借助数轴，在数轴上找-4.9到-1.2的整数,这样更加直观.9．±243.解析：根据绝对值的性质得，|243|=243，|-243|=243，故求得绝对值等于243的数．详解：|243|=243，|−24 3|=243，所以一个数的绝对值是243,则这个数是±243.故答案为±243.点睛：此题考查负数的意义及其应用，解题关键在于掌握绝对值的性质.10．−3，−4，−5，3，4，5.解析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．详解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：−3，−4，−5，3，4，5.故答案为−3，−4，−5，3，4，5.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于画出数轴.112232解析：根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.详解：222223322232点睛：本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.12．1或9解析：首先根据绝对值的性质，可得54x-=±，进而得出x的值. 详解：解：由已知条件，可得54x-=±，∴1x=或9x=故答案为1或9.点睛：此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.13．>>解析：利用有理数大小的比较法则进行填空即可．详解：∵34 45，∴34 45 ->-，(5)5--=，55--=-，55>-，∴(5)5-->--，故答案为：>，>．点睛：本题考查了有理数大小的比较法则、绝对值运算，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题关键．14．±2，±3， 0解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．详解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和：2+3﹣2﹣3＝0.故绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和为0.点睛：本题考查的是有理数的大小、比较绝对值、是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键15．233解析：①利用相反数的定义先填负号，再化简符号即可，②利用绝对值的定义先填绝对值符号，再化去绝对值符号即可．详解： 由题意得22--=33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故①答案为23，由题意得|-3|=3，故②答案为3．故答案为：① 23，② 3．点睛：本题考查相反数与绝对值问题，关键掌握相反数与绝对值概念，会利用相反数意义填负号，再化简，用绝对值意义填绝对值符号，再化简．三、解答题1．见解析，()30.50232-<<-<<-- 解析：首先用正负数的形式把各数表示出来，然后根据数轴的意义把各数在数轴上表示出来，最后要的有理数在数轴上的排列规律把各数用“<”连接起来．详解：解：如图，A 表示-0.5，O 表示0，B 表示32-，C 表示2，D 表示-（-3），根据有理数在数轴上的排列规律可以得到：()30.50232-<<-<<-- ． 点睛： 本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．2．111122-=；|－0.3|＝0.3；|0|＝0；113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解析：方法1：根据绝对值的意义求解即可；方法2：根据绝对值的性质求解即可．详解：方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=；因为－0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|－0.3|＝0.3；因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0；因为132⎛⎫--⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭；因为－0.3＜0，所以|－0.3|＝－(－0.3)＝0.3；因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0；因为1302⎛⎫-->⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．3．m+n的值为±1或±13.解析：根据绝对值的性质可以求出m＝±6，n=±3，后计算m+n的值即可求解. 详解：∵|m|=6，|n|=7，∴m=±6，n=±7，当m=6，n=7时，m+n=6+7=13；当m=6，n=-7时，m+n=6-7=-1；当m=-6，n=7时，m+n=-6+7=1；当m=-6，n=-7时，m+n=-6-7=-13，综合上述，m+n的值为±1或±13.点睛：此题考查绝对值的性质，解题关键在于分情况讨论.4．9 5 2.5 1.5|3|2 +>>->-->-解析：试题分析：先化简，再在数轴上表示各数，再比较即可. 试题解析：3--=3，把各数在数轴上表示：用“>”号连接：95 2.5 1.532 +>>->-->-．5．数轴见解析，10.522.504>>>->--解析：根据题意画出数轴，将有理数在数轴上表示出来，用大于号将这些连接起来即可．详解：解：如图所示：按从大到小的顺序用“>”连接起来为：10.522.504>>>->--点睛：本题主要考查数轴、及有理数的大小比较，能够熟练的画出数轴并能表示出有理数是解决此题的关键．。
2022人教版初中数学七年级上册练习题--绝对值
初中数学·人教版·七年级上册——第一章 有理数1.2.4 绝对值测试时间:20分钟一、选择题1.-2 021的绝对值是 ( ) A.-2 021B.2 021C.-12 021 D.12 0212.(2021吉林四平伊通期末)下列化简正确的是 ( )A.-(-3)=3B.-|-3|=3C.+(-3)=3D.+|-a |=a (a 为有理数) 3.下列各式不正确的是( )A.|-2|=2B.-2=-|-2|C.-(-2)=|-2|D.-|2|=|-2|4.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中所表示的数的绝对值等于2的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D5.在0,1,-12,-1这四个数中,绝对值最小的数是( )A.0B.1C.-12 D.-16.在-25,0,25,2.5这四个数中,绝对值最大的数是 ( )A.-25B.0C.25D.2.57.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是 ( )8.有理数|-1|,-34,-45的大小关系是 ( ) A.-45<-34<|-1| B.|-1|<-45<-34C.|-1|<-34<-45D.-34<-45<|-1|9.下列各组数中,一定互为相反数的是 ( ) A.-(-5)和|-5| B.|-5|和|+5| C.|a |和|-a | D.-(-5)和-|-5|10.(2020河南新乡原阳月考)下列说法正确的是 ( ) A.若两个数的绝对值相等,则这两个数必相等 B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等,则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小,绝对值大的数大 二、填空题11.若|-m |=2 020,则m = .12.(2021西藏拉萨达孜期末)绝对值不大于4的整数有 个. 13.计算|3.14-π|-π的结果是 .14.如果|x -3|=0,则|x +2|= ,|2-x |= . 15.-313和它的相反数之间的所有整数的绝对值的和是 .16.比较大小:-12-|-13|(填“>”“=”或“<”).三、解答题 17.化简:(1)-|+2.5|;(2)-(-3.4); (3)+|-4|;(4)|-(-3)|.18.(2020上海普陀期中)写出数轴上点A 、B 表示的数,并且在数轴上分别画出点C 、D ,点C 表示数12;点D 表示数225,最后将点A 、B 、C 、D 所表示的数用“>”连接.19.在数轴上表示出下列各数,并比较各数的大小(用“<”连接). -(+4),+(-1),|-3.5|,0,-2.5.20.比较下列各组有理数的大小. (1)-67,-1011,-6067; (2)4750,3740; (3)|a |,a ; (4)99100,100101.21.已知下列有理数:-(-3)、-4、0、+5、-12.(1)这些有理数中,整数有 个,非负数有 个; (2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数; (3)把这些有理数用“<”连接起来.22.(1)如图,在数轴上标出表示-4,-12的点,并比较大小:-4 -12(填“<”或“>”);(2)如图,a ,b 是有理数,比较大小:a -b (填“<”或“>”);（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中,绝对值大的反而小”.23.(2020山西临汾襄汾期中)在精准扶贫战中,某村把冬枣作为扶贫项目,并且在成熟季节召开了冬枣订货会,王阿姨在订货会上,订了10箱冬枣,每箱冬枣以10千克为基准,多出来的记作正数,不足的记作负数,10箱冬枣的称重如表.箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10称重0.5 -0.2 0.1 0.3 -0.4 0.4 -0.1 -0.2 0.2 -0.1(kg)如果不足0.3千克以上的为不标准箱,请问这10箱都够标准么?如果有不够的,是哪几箱?与最低标准差多少?一、选择题1.答案B根据绝对值的概念可知|-2 021|=2 021,故选B.2.答案A-(-3)=3;-|-3|=-3;+(-3)=-3;a≥0时,+|-a|=a,a<0时,+|-a|=-a.故选A.3.答案D根据绝对值的意义进行判断:A.|-2|=2,正确,不符合题意;B.-|-2|=-2,正确,不符合题意;C.-(-2)=2,|-2|=2,正确,不符合题意;D.-|2|=-2,|-2|=2,错误,符合题意.故选D . 4.答案 A 因为绝对值等于2的数是-2和2, 所以点A 表示的数的绝对值等于2.故选A .5.答案 A 因为|0|=0,|1|=1,|-12|=12,|-1|=1,所以绝对值最小的数是0,故选A. 6.答案 A 根据绝对值的定义得|-25|=25,|0|=0,|25|=25,|2.5|=2.5, 因为25>2.5>25>0,所以绝对值最大的数是-25.故选A .7.答案 B 因为|-0.5|<|+0.6|<|+2.4|<|-3.4|, 所以质量记为-0.5的篮球最接近标准质量,故选B. 8.答案 A |-1|=1, 因为|-34|<|-45|, 所以-34>-45,所以-45<-34<|-1|.故选A.9.答案 D 因为-(-5)=5,|-5|=5,|+5|=5,-|-5|=-5, 所以-(-5)=|-5|,|-5|=|+5|,故选项A 、B 不符合题意; -(-5)与-|-5|互为相反数,故选项D 符合题意;只有当a =0时,|a |与|-a |互为相反数,故选项C 不符合题意. 故选D.10.答案 C A.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数;B.互为相反数的两个数的绝对值相等;C.若两数相等,则这两数的绝对值相等;D.0与-1比较大小,0的绝对值小于-1的绝对值,但0>-1.故选C . 二、填空题 11.答案 ±2 020解析 若|-m |=2 020,则m =±2 020. 12.答案 9解析 根据绝对值的概念可知,绝对值不大于4的整数有4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,共9个. 13.答案 -3.14解析 |3.14-π|-π=π-3.14-π=-3.14. 14.答案 5;1解析 由|x -3|=0,得x -3=0,所以x =3.所以|x +2|=5,|2-x |=1. 15.答案 12解析 -313的相反数是313,-313和313之间的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,其绝对值之和为12. 16.答案 <解析 因为-|-13|=-13,|-12|>|-13|,所以-12<-13, 所以-12<-|-13|. 三、解答题17.解析 (1)-|+2.5|=-2.5. (2)-(-3.4)=3.4. (3)+|-4|=4. (4)|-(-3)|=|3|=3.18.解析 如图所示,点A 表示数134,点B 表示数23,故225>134>23>12.19.解析 如图所示:-(+4)<-2.5<+(-1)<0<|-3.5|.20.解析 (1)|-67|=|-6070|=6070,|-1011|=|-6066|=6066,|-6067|=6067, 因为6066>6067>6070,所以-1011<-6067<-67.(2)4750=1-350,3740=1-340,因为350<340,所以4750>3740. (3)当a ≥0时,|a |=a ,当a <0时,|a |>a. (4)因为99100÷100101=9 99910 000<1,所以99100<100101.21.解析(1)这些有理数中,整数有-(-3)、-4、0、+5,共4个,非负数有-(-3)、0、+5,共3个.故答案为4;3.(2)在数轴上表示这些有理数如图所示:(3)根据数轴可得-4<-1<0<-(-3)<+5.222.解析(1)如图,根据数轴可得-4<-1,故答案为<.2(2)根据数轴可得a<0,b>0,所以-b<0.因为表示a的点到原点的距离小于表示b的点到原点的距离,所以|a|<|-b|,所以a>-b,故答案为>.(3)表示-1的点到原点的距离是1个单位长度,即|-1|=1,表示-2的点到原点的距离是2个单位长度,即|-2|=2,因为2>1,-2<-1,所以两个负数比较大小,绝对值大的反而小.23.解析因为|-0.4|=0.4>0.3,0.4-0.3=0.1,所以5号箱不够标准,与最低标准差0.1千克.。
【人教版】七年级数学：绝对值的概念与性质练习题及答案
绝对值的概念与性质一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．120232．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．120223．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．18．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m +B ．2C ．22m −D ．22m −9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0++−=，则2022a b+=．()a b13．若|2||3|0−++=，则a b的值为．a b14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=．绝对值的概念与性质 答案一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．12023【解答】解：|2023|(2023)2023−=−−=． 故选：A ．2．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．12022【解答】解：|2022|2022−=． 故选：B ．3．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−【解答】解：|23||6|x x −=+， 236x x ∴−=+，或23(6)x x −=−+，9x ∴=或1x =−，x ∴的相反数是9−或1．故选：C ．4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：数a 的绝对值为：44||33−=，数b 的绝对值为：44||33−=，数c 的绝对值为：33||22=，数d 的绝对值为：|2|2−=， 由于34223>>， 所以绝对值最大的数是2d =−， 故选：D ．5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【解答】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠， 当0a >、0b >时，且2||3235||a bM a b =+=+=． 当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=−=−． 当0a <、0b >时，且2||3231||a bM a b =+=−+=． 当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=−−=−． 故选：D ．6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−【解答】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >． 0a c ∴+>，0a b +<． ∴原式()a c a b =+−−−a c ab =+++2a b c =++．故选：A ．7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．1【解答】解：|1|0a +=， 1a ∴=−，20232023(1)1a ∴=−=−． 故选：C ．8．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m + B ．2 C ．22m − D ．22m −【解答】解：0m ， ||m m ∴=−，原式222m m m =++=+． 故选：A ．9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x【解答】解：|5|5x x −=−， 50x ∴−，即5x ， 故选：B ．10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−【解答】解：由数轴可得：0a c −<，0b c −<，0a b +<， 则原式()()()a c b c a b =−−+−−+ a c b c a b =−++−−−2a =−．故选：A ．11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−【解答】解：|1||2|0a b −++=， 1a ∴=，2b =−，1(2)1a b ∴+=+−=−，故选：A ．二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0a b ++−=，则2022()a b += 1 ． 【解答】解：|3||2|0a b ++−=， 3a ∴=−，2b =，则202220222022()(32)(1)1a b +=−+=−=． 故答案为：1．13．若|2||3|0a b −++=，则a b 的值为 9 ． 【解答】解：|2||3|0a b −++=， 20a ∴−=，30b +=， 2a ∴=，3b =−，2(3)9a b ∴=−=，故答案为：9．14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=4−．【解答】解：|||2|0−++=，x y yx y∴−=，20y+=，y=−，x2∴=−，2∴+=−+−=−．2(2)4x y故答案为：4−．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=2−．【解答】解：|2|x−与|4|y+互为相反数，|2||4|0∴−++=，x yy+=，∴−=，40x20y=−x2∴=，4∴+=−=−，242x y故答案为：2−．。
人教版七年级数学上册绝对值同步练习(四)
《绝对值》同步练习(四)一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34|（4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____（4）－3－|－5.3|=_____ 二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|三、解答题19.“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？1、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、33答案一、1.相等 2.近 3.32 4. 0 5.±5 相反数 6.互为相反数 7.＞ 8.负数 9.－7，－6，－5，－4，－310.－32，0，51，|－21|，|－5.1|11.0 12.0 0 0 13.＜ ＞ ＜ ＜ 14.－4 2.6 0 －8.3 二、15.D 16.B 17.C 18.B三、19.不能.因为方向相反，“马很快，车的质量很好，只能离目的地越来越远”.20.甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分.21.－3.5，－1.5，|0|，|－2|，331，|－3.5|专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平． 2 3 52 2 23 2 5 23 2 3 3 3 5 35 2 5 3 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
七年级上册数学绝对值专项训练
人教版七年级上册数学绝对值专项训练一、绝对值的概念1. 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
2. 性质：-绝对值具有非负性，即|a|≥0。
-互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a 与b 互为相反数，则|a| = |b|。
二、典型例题1. 求一个数的绝对值-例1：求|-5|的值。
解：|-5| = 5。
-例2：求|0|的值。
解：|0| = 0。
-例3：求|3.5|的值。
解：|3.5| = 3.5。
2. 已知一个数的绝对值求这个数-例4：已知|a| = 4，求a 的值。
解：因为|a| = 4，所以 a = 4 或 a = -4。
-例5：已知|b| = -2，求b 的值。
解：因为绝对值具有非负性，所以不存在一个数的绝对值为负数，此题无解。
3. 绝对值的化简-例6：化简|2 - 5|。
解：|2 - 5| = |-3| = 3。
-例7：化简|x - 3|（x＜3）。
解：因为x＜3，所以x - 3＜0，那么|x - 3| = 3 - x。
4. 绝对值的运算-例8：计算|3| + |-2|。
解：|3| + |-2| = 3 + 2 = 5。
-例9：计算|5 - 3| - |2 - 4|。
解：|5 - 3| - |2 - 4| = |2| - |-2| = 2 - 2 = 0。
三、专项练习1. 填空题- |-8| = ____。
-若|x| = 6，则x = ____。
-绝对值等于3 的数是____。
- |0 - 5| = ____。
2. 选择题-下列说法正确的是（）。
A. 绝对值等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 绝对值等于它本身的数是非负数D. 绝对值等于它本身的数是负数-若|a| = -a，则a 一定是（）。
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数3. 解答题-已知|a - 2| + |b + 3| = 0，求a、b 的值。
-化简|x - 1| + |x - 3|（1＜x＜3）。
人教版初中七年级上册数学《绝对值》练习题
第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．3．绝对值等于4的数是______．4．______5=-；______31.2=-；______=+π．5．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．6．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．7. 若3=x ，则x=＿＿＿。
8. 化简：=--5 ；=--)5( ；=+-)21( .9. (2009年，广州)绝对值是6的数是 .参考答案1、3.7；0；—3.3；—0.752、15；2；13、±4；4、5；2.31；π；5、±7；±7；6、0；正数；负数7、±38、-5，5，21 （解析：本题考查的是绝对值、相反数的意义.） 9、±6 考查绝对值的意义.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。
1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。
短时间内达到一个小目标。
长时间达到一个大目标。
在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
3、对培养良好的学习习惯大有帮助。
人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习(包含答案)
人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习（含答案）【例1】（1）求下列各式的值 ①8 ②2- ③0 ④122- ⑤45-- ⑥ a - ⑦|-a 2-1| 【答案】8，2，0，52，45，(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪-==⎨⎪-<⎩；a 2+1 （2）111111252324232524----- 【答案】0绝对值的性质【例2】（1）若2x =，3y =，x ＞0，则x y +的值为（ ）A ．5B ．5-1或C ．5或1D ．以上都不对（2）若2x =，3y =，则x y +的值为（ ）A ．5B ．5-C ．5或1D ．以上都不对【答案】C ；C （3）已知：2x =，1y =，且0xy <，则-x y 的值等于 .【答案】-3或3（4）对于1m -，下列结论正确的是 ( )A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤【答案】C（5）填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ；若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ．【答案】0ab ≥；0ab ≥且a b ≥．【例3】（1）若410x y -++=，求xy 的值；【答案】-4（2）已知|3﹣2a |+|b +13|=0，求a ，b 的值． 【解答】a =32 ，b =﹣13 ．（3）若3410x y -++=，求y x 的值； 【答案】14-【拓】若3592102a b c ++-++=，则(2)b a c +=__________. 【答案】174【例4】（1）当x 取何值时，+3x 有最小值？这个最小值是________（2）当x 取何值时，2+3x 有最小值？这个最小值是________（3）当x 取何值时，2-3x 有最小值？这个最小值是________（4）1352x -+有最 值，最值是 .（5）2x -+有最 值，最值是（6）2a b -的最小值是 ，当取到最小值时，a 与b 的关系为 .（7）24m n -+的最小值是 ，当取到最小值时，m 与n 的关系为 .【答案】（1）30x =-时，最小值为(2) 30x =-时，最小值为（3） 1.50x =时，最小值为（4）5小，（5）大，0（6）最小值为0；b=2a（7）最小值4，n=2m【拓】设m 、n 是有理数，则6m n -++有最 值，最值是【拓·答案】大，6【例5】（1）若0a <，则2018a-12|a|等于（ ）A ．-2030aB ．2030aC ．2006aD ．-2006a（2）若0m <，0mn <，则2-6n m m n -+--的值是（ ）A ．4B ．4-C ．224n m -+D ．无法确定（3）若24-＜a ＜，化简|2a ||4-a |=++________．【答案】B ；A ；6（4）若0a b +<，则13________a b a b +----=．【答案】-2（5）①当2x ≤时，2x -= .②当1x ≤时，21x --= . ③若0a <，a a --= .④已知15x ≤<，化简15x x -+-.【答案】2-x ；1-x ；-2a ；4【例6】（1）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，化简代数式a b a -+的结果是（ ） A ．2a b + B ．2aC ．aD ．b（2）如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a c c b +-+--=_________【答案】D ；0（3）若a b c ，，三个数在数轴上的对应点为A B C ，，，其位置如下图所示（其中OA OB =）○1把a b c a b c ---，，，，，按照从小到大的顺序排列：______ ○2化简1a c b c a b +--++-=______.. 【答案】○1b a c c a b =-<<-<=-；○21已知3x <-，化简321x +-+.【答案】3x <-时，-x ；-3≤x ＜-1时，x +6；-1≤x ＜1时，4-x ；x ≥1时，x +2演练1（1）|a |+a =2a ，则a 是（ ）A ．0B ．负数C ．非负数D ．正数【答案】C ．（2）下面关于绝对值的说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．一个数的相反数的绝对值一定是正数C ．一个数的绝对值的相反数一定是负数D ．一个数的绝对值一定是非负数【答案】D ．b a 0a bc 0c b a C BA O演练2（1）若|a ﹣3|=2，则a +3的值为（ ）A ．5B ．8C ．5或1D ．8或4【答案】D ．（2）绝对值小于π的非负整数的个数是（ ）A ．7个B ．3个C ．4个D ．6个【答案】C ．演练3 计算192124843⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭【答案】11演练4a b ，所表示的有理数如图所示,化简()2a b a b b a +---－.【答案】-2b演练5化简|1﹣a |+|2a +1|+|a |，其中a ＜﹣2．【答案】解：∵a ＜﹣2，∴|1﹣a |+|2a +1|+|a |，=1﹣a ﹣（2a +1）﹣a ，=1﹣a ﹣2a ﹣1﹣a ，=﹣4a ．a b 0。
人教版初一数学上册绝对值练习题
人教版初一数学上册绝对值练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝对值练习题一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简||3a aa结果为( )A.23B.0C.-1D.-2a二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|.10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.2b ca1三、解答题11.计算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值.15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a<-2).317.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.答案:一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二、6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0. ∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,4∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b5。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《绝对值专题》分层练习(含答案)
绝对值专题 分层练习A 基础篇1．如果|x |＝2，那么x ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．2或−122．已知|a |＝1，b 是−12的相反数，则a +b 的值为（ ）A ．32或−12B ．32C ．−12D ．−32或123．已知a 与﹣3互为相反数，则|﹣a |的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．不能确定4．下列式子中，正确的是（ ） A ．﹣（﹣5）＝﹣5 B ．﹣|﹣5|＝5 C ．|﹣0.5|＝﹣0.5D ．|﹣5|＝55．下列各对数中互为相反数的是（ ） A ．+（﹣2）和﹣2 B ．﹣（+2）和﹣2 C ．﹣（﹣2）和+（﹣2）D ．﹣|+2|和﹣|﹣2| 6．如果|m |＝﹣m ，m 的取值范围为（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ≥0D ．m ≤07．若|x ﹣2|＝3，则x ＝ ．8．若|m |＝|n |，则m 、n 之间的关系是 ．9．绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数的和是 ． 10．已知|a |＝8，|a |＞a ，则a 等于 ．B 巩固篇1．若|x ﹣1|＝3，|y |＝5，−y x＞0，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．2或0B ．﹣2或0C ．﹣1或3D ．﹣7或92．若|a ﹣1|+|b ﹣3|＝0，则b ﹣a −12的值是（ ） A ．﹣412B ．﹣212C ．﹣112D ．1123．若|x |+|x ﹣4|＝8，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．6C ．﹣2或6D ．以上都不对4．设a 是不为零的实数，那么x =a|a|的不同取值共有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若ab ≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．26．如图所示，则|a ﹣b |＝（ ）A ．a +bB ．﹣a ﹣bC ．a ﹣bD ．b ﹣a7．已知a ＜﹣1，那么|a−1||a|−1的值是（ ）A ．等于1B ．小于零C ．等于﹣1D ．大于零8．式子|x ﹣2|+1的最小值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如果|m +n |＝|m |+|n |，则（ ） A ．m 、n 同号 B ．m 、n 异号 C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零 10．下列各式的结论成立的是（ ） A ．若|m |＝|n |，则m ＝n B ．若|m |＞|n |，则m ＞n C ．若m ＞n ，则|m |＞|n |D ．若m ＜n ＜0，则|m |＞|n |11．适合|a +5|+|a ﹣3|＝8的整数a 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个12．若x 为实数，则|﹣x |﹣x 的值一定（ ） A ．＞0B ．＜0C ．≤0D ．≥013．若a 、b 为有理数，a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，那么a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ） A ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a B ．﹣b ＜b ＜a ＜﹣aC ．a ＜﹣a ＜﹣b ＜bD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a14．若|a |＝2，|b |＝4，且|a ﹣b |＝b ﹣a ，则a +b ＝ ． 15．已知|a ﹣1|＝5，|b |＝4，且a +b ＝|a |+|b |，则a ﹣b ＝ ． 16．满足|a +8|+|a ﹣1|＝11的整数a 的值是 ．17．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上的点，并且MN ＝PN ＝PR ＝1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且|a |+|b |＝3，若M 、N 、P 、R 都是整数点，其中有一点是原点，则原点是 ．18．若a 、b 都为整数，且|a ﹣1|+|b ﹣2|＝1．则a +b ＝ ．C提升篇1．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10B．11C．17D．212．设abc≠0，且a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值可能是（）A．0B．±1C．±2D．0或±23．如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|的值是．4．已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．5．如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于．6．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．绝对值专题 分层练习（答案）A 基础篇1．如果|x |＝2，那么x ＝（ C ） A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．2或−122．已知|a |＝1，b 是−12的相反数，则a +b 的值为（ A ）A ．32或−12B ．32C ．−12D ．−32或123．已知a 与﹣3互为相反数，则|﹣a |的值是（ A ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．不能确定4．下列式子中，正确的是（ D ） A ．﹣（﹣5）＝﹣5 B ．﹣|﹣5|＝5 C ．|﹣0.5|＝﹣0.5D ．|﹣5|＝55．下列各对数中互为相反数的是（ C ） A ．+（﹣2）和﹣2 B ．﹣（+2）和﹣2 C ．﹣（﹣2）和+（﹣2）D ．﹣|+2|和﹣|﹣2| 6．如果|m |＝﹣m ，m 的取值范围为（ D ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ≥0D ．m ≤07．若|x ﹣2|＝3，则x ＝ 5或﹣1 ．8．若|m |＝|n |，则m 、n 之间的关系是 m ＝±n ． 9．绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数的和是 0 ． 10．已知|a |＝8，|a |＞a ，则a 等于 ﹣8 ．B 巩固篇1．若|x ﹣1|＝3，|y |＝5，−y x＞0，那么x ﹣y 的值是（ D ） A ．2或0B ．﹣2或0C ．﹣1或3D ．﹣7或92．若|a ﹣1|+|b ﹣3|＝0，则b ﹣a −12的值是（ D ） A ．﹣412B ．﹣212C ．﹣112D ．1123．若|x |+|x ﹣4|＝8，则x 的值为（ C ） A ．﹣2B ．6C ．﹣2或6D ．以上都不对4．设a 是不为零的实数，那么x =a|a|的不同取值共有（ B ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种5．若ab ≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ C ）6．如图所示，则|a ﹣b |＝（ D ）A ．a +bB ．﹣a ﹣bC ．a ﹣bD ．b ﹣a7．已知a ＜﹣1，那么|a−1||a|−1的值是（ D ）A ．等于1B ．小于零C ．等于﹣1D ．大于零8．式子|x ﹣2|+1的最小值是（ B ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如果|m +n |＝|m |+|n |，则（ D ） A ．m 、n 同号 B ．m 、n 异号 C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零 10．下列各式的结论成立的是（ D ） A ．若|m |＝|n |，则m ＝n B ．若|m |＞|n |，则m ＞n C ．若m ＞n ，则|m |＞|n |D ．若m ＜n ＜0，则|m |＞|n |11．适合|a +5|+|a ﹣3|＝8的整数a 的值有（ D ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个12．若x 为实数，则|﹣x |﹣x 的值一定（ D ） A ．＞0B ．＜0C ．≤0D ．≥013．若a 、b 为有理数，a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，那么a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ D ） A ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a B ．﹣b ＜b ＜a ＜﹣aC ．a ＜﹣a ＜﹣b ＜bD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a14．若|a |＝2，|b |＝4，且|a ﹣b |＝b ﹣a ，则a +b ＝ 6或2 ． 15．已知|a ﹣1|＝5，|b |＝4，且a +b ＝|a |+|b |，则a ﹣b ＝ 2 ． 16．满足|a +8|+|a ﹣1|＝11的整数a 的值是 2或﹣9 ．17．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上的点，并且MN ＝PN ＝PR ＝1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且|a |+|b |＝3，若M 、N 、P 、R 都是整数点，其中有一点是原点，则原点是 M 或R ．18．若a 、b 都为整数，且|a ﹣1|+|b ﹣2|＝1．则a +b ＝ 2或4 ．C 提升篇1．|x +8|+|x +1|+|x ﹣3|+|x ﹣5|的最小值等于（ C ）2．设abc≠0，且a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值可能是（A）A．0B．±1C．±2D．0或±23．如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|的值是7．【解答】解：根据数轴可得，p＜q＜r＜s，∵|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，∴p﹣r＝﹣10，p﹣s＝﹣12，q﹣s＝﹣9，∴p＝r﹣10，p＝s﹣12，∴r﹣10＝s﹣12，∴s＝r+2，∴q﹣s＝q﹣r﹣2＝﹣9，∴q﹣r＝﹣7，∴|q﹣r|＝7．故答案为7．4．已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝0或2．5．如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于﹣2．【解答】解：|a+3|+|a﹣2|≥5，|b﹣4|+|b﹣7|≥3，∴|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|≥8，∵|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，∴|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，∴﹣3≤a≤2，4≤b≤7，∴﹣10≤a﹣b≤﹣2，∴a﹣b的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．6．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．【解答】解：令||+||=a，||+||=b，根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-7专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．如果a 与－1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-32．的绝对值是 A ．B ．C ．D ． 3．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣3﹣1D ．3﹣14．实数﹣2015的绝对值是（ ） A ．2015B ．﹣2015C ．±2015D ．5．-8的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．D ．6．2=-（ ） A ．-2B ．2C ．2±D ．47．3的绝对值为：( ) A ．3B ．一3C ．1/3D ．一138．在(1)-+，(3)+-，(2)--，0-，5这5个数中，负数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．下列比较大小的结果正确的是（ ） A ．33>-B ．65->C ．02002->.. D ．1156-<-10．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．－()3+和 ＋()3- B ．－()3-和＋()3- C ．－()3-和 ＋3- D ．＋()3-和﹣3-11．－5的绝对值是( ) A ．－5B ．15C ．5D ．±512．在有理数-（-2），-2-，-5，0，3，-1.5中负数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．若∣－a∣＝a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a<0B ．a>0C ．a≥0D ．a≤014．2021的绝对值是（ ） A ．12021B ．﹣12021C ．2021D ．﹣202115．-|-8|的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．18D ．-18二、填空题1．化简：－|－2|＝____，－(－3)＝____． 2．已知|x|=|y|,x=-3,则y=_______.3．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a cca b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）.4．比较大小：（1）﹣3_____2；（2）﹣34_____﹣45（填“＞”或“＜”） 5．若|a|>a ，则a_____0(填“>”，“<”，“”，“”).6．0的相反数是________；6的倒数是_________； 绝对值等于7的有理数是_________ 7．数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______. 8．若||=x x ，则x 的取值范围是__________；若||1x x=，则x 的取值范围是______. 9．7的相反数是________，-3.5的绝对值是________.10．（1）2.5的相反数是______，0的相反数是________，-115的相反数是________. （2）∣24∣=______，∣—3.1∣=_____，∣0∣=______. 11．用“＞”或“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣9|_____﹣（﹣9）； （2）34-_____78-． 12．若5a =，则a =______，如果13a =-，那么a -=______； 13．32-的相反数是________，绝对值是__________． 14．若a 与1互为相反数，则1a -等于___． 15．比较大小：（1）314-__________ 415-， 41-______________ 0三、解答题1．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系2．如果4,7a b ==，且a b <，求a b +的值．3．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和8两点之间的距离是________．（2）数轴上表示x 和﹣4两点A 和B 之间的距离表示为__________；如果AB ＝2，那么x ＝___________．(3)若点C 表示的数为x,当点C 在什么位置时,|12 x+1|+|12x −1|取得的值最小，并直接写出最小值．4．在数轴上表示下列各数．并把它们用“<”连接起来．5-，123-，0，112， 3.5-，2+5．把下列各数填在相应的表示集合的括号内．1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2--整数：（ ……） 非负整数：（ ……） 正数：（ ……）有理数：（……）参考答案一、选择题1．C解析：首先根据a与-1互为相反数，可得a=1；然后根据绝对值的含义和求法，求出|a+2|等于多少即可．详解：∵a与-1互为相反数，∴a=1，∴|a+2|=|1+2|=|3|=3．故选C．点睛：此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．A解析：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，-4表示的点到原点距离为4，故-4的绝对值为4，答案选A.3．B解析：用绝对值的概念直接求解.详解：解：﹣3的绝对值是3，故选B．点睛：本题考查求一个数的绝对值，难度不大．4．A解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：|﹣2015|=2015，故选A ． 考点：绝对值． 5．A解析：试题解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8． 故选A. 考点：绝对值. 6．B解析：根据绝对值的定义，易得B. 7．A解析：3的绝对值为:｜3｜＝3； 故选A ． 8．D解析：利用绝对值，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 详解：∵(1)1-+=-；(3)3+-=-；(2)2--=；00-=，55-=， ∴这5个数中，负数有2个， 故选D. 点睛：本题考查绝对值，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键． 9．D解析：根据绝对值运算、有理数的大小比较法则逐项判断即可得． 详解：A 、33=-，此项错误；B 、65-<，此项错误；C 、0.20.02-<，此项错误；D 、因为1156>，所以1156-<-，此项正确； 故选：D ． 点睛：本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．10．B解析：直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．详解：解：A、－()3+=﹣3，＋()3-=﹣3，两数不互为相反数，故A错误；B、－()3-=3，＋()3-=﹣3,3与﹣3互为相反数，故B正确；C、－()3-=3，＋3-=3，两数不互为相反数，故C错误；D、＋()3-=﹣3，﹣3-=﹣3，两数不互为相反数，故D错误．故选：B．点睛：此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．11．C解析：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，根据定义解答.详解：－5的绝对值是5，故选：C.点睛：此题考查绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.12．C解析：根据负数的定义：负数小于0逐个判断即可.详解：解：在有理数－（－2），－2-，－5，0，3，－1.5中，负数有：－2-，－5，－1.5，共3个.故选：C.点睛：本题考查了负数的概念，属于应知应会题型，掌握负数的定义是关键.13．C解析：根据绝对值得定义求解即可.详解：解：∵∣－a∣＝a 且∣－a∣≥0 ∴a≥0 故选C. 点睛：本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值得定义是解题的关键. 14．C解析：根据绝对值的定义即可得出正确选项． 详解：解：2021的绝对值是2021， 故选：C ． 点睛：本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 15．A解析：依题意，根据绝对值、相反数的定义即可； 详解：由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-； 又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8； 故选：A 点睛：本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；二、填空题 1．-2, 3解析：分析：由绝对值的性质及相反数的性质解答即可． 详解：－|－2|＝2；－(－3)＝3.点睛：主要考查了绝对值的概念及性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 2．3±解析：解：∵|x|=|y|，x=-3，∴|y|=3，∴y=±3．故答案为±3．3．②③⑤解析：有数轴判断a 、b 、c 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 详解：由数轴知b<0<a<c ，|a|<|b|<|c|， ①b+a+(−c)<0，故原式错误； ②(−a)−b+c>0，故正确；③()1111ca b ca b ++=+-+=，故正确； ④bc −a<0，故原式错误；⑤2a b c b a c a b c b c a b --++-=---+-=-，故正确； 其中正确的有②③⑤. 点睛：此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用.4．＜、 ＞．解析：（1）根据正数大于负数进行分析，即可得到答案；（2）先分别求出这两个负数的绝对值，在根据负数的绝对值越大，其值反而越小进行比较即可得到答案. 详解：解：根据分析，可得 （1）﹣3＜2；（2）|﹣34|＝34，|﹣45|＝45， ∵3445， ∴﹣34＞﹣45． 故答案为＜、＞． 点睛：本题考查有理数大小的比较和绝对值的计算，解题的关键是掌握有理数大小的比较法则. 5．<解析：根据绝对值的意义得到当a ＜0时，|a|＞a ． 详解：∵|a|>a，∴a<0.故答案为<.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的定义.6．0 , 16, +7，-7.解析：根据相反数的定义，倒数的定义，互为倒数的两数积为1；绝对值的定义，即可得出答案．详解：0的相反数是它本身0；∵161 6⨯=∴6的倒数是16；∵到数轴上到原点距离为7有数有7±，∴绝对值等于7的有理数是7±.故答案是：0,16,7±.点睛：考查了相反数、倒数的定义和绝对值的概念，根据定义得出是解题关键．7．±3.解析：设这点表示的数为a，根据题意有，|a|=3，进而可得答案．详解：根据题意，该点离原点的距离是3个单位长度设这点表示的数为a，即|a|=3进而可得：a=3或a=-3.故答案为±3.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于熟悉绝对值的概念.8．0x≤0x<解析：根据绝对值的求法以及分式进行计算，即可得到答案.详解：因为||=x x ，所以x 的取值范围是0x ≤；因为||1x x=，则0x ≠，且||=x x ，所以0x <. 点睛：本题考查绝对值和分式，解题的关键是掌握绝对值的求法.9．-7 3.5解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.详解：7的相反数是-7，-3.5的绝对值是3.5.故答案为-7；3.5.点睛：本题考查了相反数和绝对值的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义.10．-2.5 0 115 24 3.1 0解析：（1）根据相反数的概念直接填写答案即可；（2）根据绝对值的意义可得出答案.详解：解：（1）2.5的相反数是-2.5，0的相反数是0，-115的相反数是115；故答案为-2.5，0，115；（2）∣24∣=24，∣—3.1∣=3.1，∣0∣=0.故答案为24，3.1，0点睛：本题考查了相反数和绝对值，熟记性质是解题关键.11．<>解析：（1）先化简绝对值、去括号，再根据有理数的大小比较法则即可得；（2）根据有理数的大小比较法则即可得．详解：（1）99--=-，()99--=， 则()99--<--；（2）346788=<， 则8347->-；故答案为：<，>．点睛：本题考查了绝对值、去括号、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．12．5±； 13.解析：互为相反数的两个数绝对值相等；求一个数的相反数即在这个数前添加负号，然后再计算解题．详解：55a a =∴=±，； 如果13a =-，则13a -=故答案为：5±；13． 点睛：本题考查绝对值、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．3232解析：只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．利用这些知识即可求解．详解：解：32-的相反数为32，32-=32． 故答案为：32，32．点睛：本题考查相反数、绝对值，要求学生牢固掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用．14．2解析：由题意易得a 的值，然后代入求解即可．详解：解：由a 与1互为相反数，则有1a =-，∴1112a-=--=；故答案为2．点睛：本题主要考查相反数及绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值及相反数是解题的关键．15．＞＞解析：根据有理数的大小比较法则解答．详解：解：33451414210-==，44561515210-==，∵4556 210210<，∴314-＞415-；∵41-=1，∴41-＞0，故答案为：＞，＞．点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．三、解答题1．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．详解：解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)|（3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7；∴|-7|+|0| = |-7+0|根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|．故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．点睛：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．2．3或13 解析：先由4,7a b ==和a b <得到4,7a b =±=，再分4,7a b ==和4,7a b =-=进行计算即可得到答案.详解： 因为4,7a b ==，所以4,7a b =±=±，因为a b <，所以4,7a b =±=；当4,7a b ==时，4713a b +=+=；当4,7a b =-=时，473a b +=-+=；故3a b +=或13.点睛：本题考查绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法，解题的关键是掌握求绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法.3．（1）10；（2）|x-（-4）|，-2或-6；（3）2；解析：（1）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离；（2）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离，再解绝对值方程可求x 的值；（3）根据绝对值的几何意义，可得出-2和2之间的任何一点均满足题意．详解：(1)数轴上表示−2和8两点之间的距离是8−(−2)=10.(2)数轴上表示x 和−4两点A 和B 之间的距离表示为|x-（-4）|；∵AB=2，∴|x -（-4）|=2，解得x=-2或-6；(3)若点C 表示的数为x,当点C 在−2和2之间位置时,| 12x+1|+|12x −1|=12x+1−12x+1=2. 故最小值是2.点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则和数轴的特征.4．数轴图见解析，115 3.5201232-<-<-<<<+．解析：先化简绝对值，再根据数轴的定义将各数表示出来，然后将它们用“<”连接起来即可．详解： 3.5 3.5-=-，22+=，则在数轴上表示各数如下：用“<”把这些数连接起来为：115 3.5201232-<-<-<<<+．点睛：本题考查了化简绝对值、数轴，掌握理解数轴的定义与性质是解题关键．5．1-，3--，0，()2--；0，()2--；227，1.7，()2--；1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2--解析：先把给出的数化简后，利用数集的分类标准赛选即可．详解： 整数：(){}1,3,0,2-----，；非负整数：(){}0,2--，；正数：()22,1.7,27⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， 有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭，． 点睛：本题考查数集问题，掌握数集的概念，会用数集选数、判断和区分，掌握数集的分类标准，清楚数集的表示．。
人教版七年级数学上册 1.2.4绝对值 课后练习(含答案)
第1章 有理数 1.2.4绝对值一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13 C ．－3 D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．若|a |＝3，则a 的值是( ) A ．－3 B ．±3 C.13 D ．35．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13| 6．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )7．下列说法错误的是链接听P5例2归纳总结( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤0二、填空题8．填表：9.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．10．绝对值小于2.5的所有整数是______________．三、解答题11．求下列各数的绝对值：－1.6，－17，＋17，0.12．计算：(1)|－20|＋|＋3|＋|－37|；(2)|－7.25|×|－4|.13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km.(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；(3)若出租车每行驶1 km耗油0.06 L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？参考答案1．D2．A3．B4．B5．C6．A [解析] 由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.7．B8.9.3，－310．－2，－1，0，1，211．解： |－1.6|＝1.6；|－17|＝17；|＋17|＝17；|0|＝0.12．解：(1)原式＝20＋3＋37＝60.(3)原式＝7.25×4＝29.13．解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示4 km，画出数轴，如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.06×24＝1.44(L)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44 L.。
人教版七年级上册数学绝对值同步训练(含答案)
人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值同步训练一、单选题1．|5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．15D．15-2．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．4．在0，-3，-1，2这四个数中，最小的数是（）A．0B．-3C．-1D．25．﹣2021的绝对值是（）A．2021B．12021C．12021-D．﹣20216．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣4D．1 7．如果|x|＝2，那么x＝()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或1 2 -8．下列结论正确的是（）A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的_____．正数的绝对值是___；负数的绝对值是_______；零的绝对值是_______．10．|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，则a＝_____，b＝_______．11．绝对值小于3的正整数有________．12．若5x=，则x=______．13．比较大小：215--____________ 1.4--（）；14．若7m=，则m=__________．15．已知x＝－1，则|x－5|＝________．16．比较大小：如果0x y<<，那么x______y．三、解答题17．分别写出下列各数的绝对值．315-，﹣（+6.3），+（﹣32），12，132．18．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？19．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值．20．利用绝对值比较下列各组数的大小(1)﹣9和﹣8(2)﹣0.6和23．答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9． 绝对值 它本身 它的相反数 零10． 2020 202111．1，2##2,112．5或-513．<14．7±15．616．>17．315，6.3，32，12，132 18．2,3,5a b c ===19．（2）2， 1.5-，0，﹣7，3.5，﹣5；（3）2，1.5，0，7，3.5，5 20．(1)﹣9＜﹣8(2)﹣0.6＜23。
人教版绝对值练习题
⼈教版绝对值练习题⼈教版绝对值1、易错题1、|-5|相反数是（） A 、5B 、-51C 、-5D 、51 2、（2006?哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2 【3、（2003?⿊龙江）若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（） A 、a ≤3 B 、a ＜3 C 、a ≥3 D 、a ＞34、若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a-b|，b 的⼤⼩关系为（）A 、a ＞|a-b|＞bB 、a ＞b ＞|a-b|C 、|a-b|＞a ＞bD 、|a-b|＞b ＞a5、下列说法正确的是（）A 、-|a|⼀定是负数B 、只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 $C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若⼀个数⼩于它的绝对值，则这个数为负数6、若ab ＞0，则 b|b|+ b|b|+ ab|ab|的值为（） A 、3 B 、-1 C 、±1或±3 D 、3或-17、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a>8、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所⽰，下列各式成⽴的是（）A 、b-a ＞0B 、-b ＜0C 、-|a|＞-bD 、ab ＜09、已知a 是有理数，且|a|=-a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（） A 、原点的左边 B 、原点的右边 C 、原点或原点的左边D 、原点或原点的右边、10、下列说法正确的是（）A 、有理数的绝对值⼀定是正数B 、⼀个负数的绝对值是它的相反数C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D 、如果⼀个数的绝对值是它本⾝，那么这个数是正数11、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（） A 、+6和-6 B 、+3和-3 C 、+6和-3 D 、+3和+6 （12、在数轴上，表⽰ -5，-231，0，，-(135)，355113113355，|-65|点中，在原点右边的点有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个13、若a ＜0，ab ＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于（） A 、4 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、1996 14、若aa = -1，则a 为（）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、0＜a ＜1D 、-1＜a ＜0^15、已知|a|=-a ，且a ＜ 1a ，若数轴上的四点M ，N ，P ，Q 中的⼀个能表⽰数a ，（如图），则这个点是（）A 、MB 、NC 、PD 、Q16、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成⽴的是（） A 、b 为正数，c 为负数 B 、c 为正数，b 为负数 C 、c 为正数，a 为负数 D 、c 为负数，b 为正数:17、如果|x-1|=1-x ，那么（）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥118、若|m|=-m ，则m ⼀定是（）A 、负数B 、正数C 、负数或0D 、019、已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所⽰，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= 020、（1999?⼭西）若|a|=3，则a 的值是 ±321、-|-2|的绝对值是 222、绝对值⽐2⼤⽐6⼩的整数共有 6个23、数。
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人教版绝对值1、易错题1、|-5|相反数是（ ） A 、5B 、-51C 、-5D 、51 2、（2006•哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2 【3、（2003•黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤3 B 、a ＜3 C 、a ≥3 D 、a ＞34、若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a-b|，b 的大小关系为（ ）A 、a ＞|a-b|＞bB 、a ＞b ＞|a-b|C 、|a-b|＞a ＞bD 、|a-b|＞b ＞a5、下列说法正确的是（ ）A 、-|a|一定是负数B 、只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 $C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、若ab ＞0，则 b|b|+ b|b|+ ab|ab|的值为（ ） A 、3 B 、-1 C 、±1或±3 D 、3或-17、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a>8、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A 、b-a ＞0B 、-b ＜0C 、-|a|＞-bD 、ab ＜09、已知a 是有理数，且|a|=-a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ） A 、原点的左边 B 、原点的右边 C 、原点或原点的左边 D 、原点或原点的右边 、10、下列说法正确的是（ ）A 、有理数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值是它的相反数C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D 、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数11、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ） A 、+6和-6 B 、+3和-3 C 、+6和-3 D 、+3和+6 （12、在数轴上，表示 -5，-231，0，，-(135)，355113113355，|-65|点中，在原点右边的点有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个13、若a ＜0，ab ＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、1996 14、若aa = -1，则a 为（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、0＜a ＜1D 、-1＜a ＜0^15、已知|a|=-a ，且a ＜ 1a ，若数轴上的四点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数a ，（如图），则这个点是（ ）A 、MB 、NC 、PD 、Q16、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ） A 、b 为正数，c 为负数 B 、c 为正数，b 为负数 C 、c 为正数，a 为负数 D 、c 为负数，b 为正数:17、如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥118、若|m|=-m ，则m 一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、负数或0D 、019、已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= 020、（1999•山西）若|a|=3，则a 的值是 ±321、-|-2|的绝对值是 222、绝对值比2大比6小的整数共有 6个23、数 。
3。
1， -3， 412，-|-5|，中，分数有 2个·24、有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a-c|-|b+c|= 025、若m 是一个数，且||m|+2m|=3，则m 等于 1或-326、如图，若数轴上a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 C 或点 D ．（填“A ”、“B ”“C ”或“D ”）27、设a ，b ，c 为有理数，则由a a +b b +c c +abcabc 构成的各种数值是 4、-4、-2、0#28、|x+1|+|x-5|+4的最小值是 1029、数a 在数轴上的位置如图所示： 且|a+1|=2，则|3a+15|= 6．二、好题1、在-（-2），-|-7|，-|+3|， |-32|， -(+511)中，负数有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个~2、下列数：， -32，，-3，0，-（+）， -(-53)， |-53|．其中是负分数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个3、（2011•台湾）已知数在线A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C ，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0 B、2 C、4 D、64、（2002•广元）到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）…A、±2B、2C、-2D、45、如图，A、B、C、D是数轴上的四个整数所对应的点，且B-A=C-B=D-C=1，而点a在A与B之间，点b在C与D之间，若|a|+|b|=3，且A、B、C、D中有一个是原点，则此原点应是（）A、A或DB、B或DC、AD、D6、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、-4C、4或-4D、2或-2"7、下列说法，不正确的是（）A、数轴上的数，右边的数总比左边的数大B、绝对值最小的有理数是0C、在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D、离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8、下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥@9、下列说法不正确的是（）A、a的相反数是-aB、正整数和负整数统称为整数C、在有理数中绝对值最小的数是零D、在有理数中没有最大的数10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A、-ab＜0B、a-b＞0C、-a＞bD、|a|＜|b|）11、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A、b-a＞0B、-b＜0C、-|a|＞-bD、ab＜012、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a13、如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ） A 、2B 、-2C 、±2D 、 ±21 ，14、已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ） A 、2 B 、2或3 C 、4 D 、2或415、若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤0 、16、若a ＜0，则4a+7|a|等于（ ）A 、11aB 、-11aC 、-3aD 、3a17、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是（ ）A 、2b-2cB 、2c-2bC 、2bD 、-2c18、已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是零 D 、不能确定符号 、19、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b 的点在a 的左边，则a-b 的值为（ ） A 、-1 B 、-5 C 、-1或-5 D 、1或520、已知a 、b 、c 大小如图所示，则aa +bb +cc 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、021、a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6￥22、不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A ，B ，C 在数轴上的位置关系是（ ）A 、点A 在点B ，C 之间 B 、点B 在点A ，C 之间 C 、点C 在点A ，B 之间D 、以上三种情况均有可能23、若xx = -1，则x 是（ ） A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数;24、如果|-a|=a ，则（ ） A 、a 是正数或零 B 、a 是负数或零 C 、a 是零 D 、a 是正数25、已知a ，b 是有理数，|ab|=-ab （ab ≠0），|a+b|=|a|-b ．用数轴上的点来表示a ，b 下列正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、26、若|x|=-x ，则x 一定是（ ） ! A 、负数 B 、负数或零C 、零D 、正数27、 |-51|等于（ ） A 、5B 、-5C 、 -51D 、5128、绝对值为3的实数是（ ） A 、±3 B 、3C 、-3D 、31 \29、一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数30、给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，其中正确的有（ ） *A 、＜1＞＜2＞＜3＞B 、＜1＞＜2＜4＞C 、＜1＞＜3＞＜4＞D 、＜2＞＜3＞＜4＞31、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的距离为4，则这两个数为（ ） A 、4和-4 B 、0和4 C 、0和-4 D 、2和-232、化简|-1|=（ ）A 、1B 、0C 、-1D 、±1[33、若mm+1=0，则m 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、任意有理数34、若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b ，那么a-b 的值是（ ）A 、-78或116B 、78或116C 、-78或-116D 、78或-11635、若-5的绝对值是m ，则下列结论中正确的是（ ） [ A 、m=5B 、m=51 C 、m=-5 D 、m= -5136、下列各数中，数值相等的是（ ） A 、+（）和（） B 、+（-21）和+|-21| C 、-（+）和|| D 、+和-[-（）]37、如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞O B 、a ≥O C 、a ≤OD 、a ＜O$38、若|x|=-x ，则x 一定是（ ）A 、负数B 、负数或零C 、零D 、正数39、如果|-a|=a ，则（ ）A 、a 是正数或零B 、a 是负数或零C 、a 是零D 、a 是正数40、绝对值为3的实数是（ ） 》 A 、±3B 、3C 、-3D 、3146、若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或447、最大的负整数是 -1，绝对值最小的有理数是 0．48、已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= 0【49、（2011•济南）-19的绝对值是 19 50、（2008•镇江）-3的相反数是 3，绝对值是 3 51、（2005•龙岩）已知m ＜0，n ＞0，x2-px+q=（x-m ）（x-n ），且pq ＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．52、绝对值最小的有理数是 0 *53、-|-2|的绝对值是 254、在0，2，-7，-5，3，中，相反数最小的数是 3，绝对值最小的数是 0．55、若a ＜0，且|a-2|=3，则a= -1．56、a ，b 为有理数，a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|a-b|= -2a,57、若x ＜2，则|x-2|+|2+x|= 4或-2x ．59、若x ＜-2，则|1-|1+x||= -2-x ；若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= -160、有理数a ，b ，c ，d 使abcdabcd =-1，则aa +bb +cc +|dd 的最大值是 2．61、若x ＜2，则|x-2|+|2+x|= 4或-2x ． .62、|x+1|+|x-5|+4的最小值是 10．63、计算 |21-1|+|31-21|+…+|20071-20061|= 20072006．64、设a ，b ，c 为有理数，则由a a +b b |+cc +abc abc构成的各种数值是 4、-4、-2、0．65、数a 在数轴上的位置如图所示：且|a+1|=2，则|3a+15|= 6．;66、若|a|=4，|b|=8，则|a-b|= 4或12．67、-3的相反数是 3，绝对值是2的数是 ±2．68、若|a|=2，|b|=6，a ＞0＞b ，则a+b= -4．69、若b ＜0且a=|b|，则a 与b 的关系是 互为相反数．． ）70、绝对值大于1而小于的整数有 4个，它们的积是 36．73、绝对值最小的有理数是 0．绝对值等于本身的数是 非负数．76、绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 0和 0．78、绝对值大于1且不大于5的整数有 8个． ~79、绝对值大于2而小于6的所有整数的和是 0．80、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x| ＞|y|．81、绝对值不大于201091的所有整数之和为 0．82、如果|a|=3，那么a+2的值是 -1或5． |83、若|x|=2，|y|=3，则xy= ±6．84、绝对值大于1而小于的整数有 4个，它们的积是 36．85、绝对值小于4的负整数有 -3，-2，-1．86、若|a|=2，|b|=6，a ＞0＞b ，则a+b= -4． ；87、若|a|=4，|b|=8，则|a-b|= 4或12．88、若a ＜0，ab ＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于 -4．89、若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= b ．90、当x ≥2时，|2-x|=x-2． }91、如图，有理数x ，y 在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= 2y+3．92、附加题： 已知：abc ≠0，且M=aa +bb +cc ，当a ，b ，c 取不同值时，M 有 4种不同可能．当a 、b 、c 都是正数时，M=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M= 1； 当a 、b 、c 中有2个负数时，则M= -1； 当a 、b 、c 都是负数时，M= -3．-三、中考题1、（2011•台湾）已知数在线A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A 、0 B 、2 C 、4 D 、62、（2010•益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3 —4、（2004•南昌）如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（ ）A 、aB 、-aC 、±aD 、-|a| 5、（2002•广元）到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ） A 、±2 B 、2 C 、-2 D 、46、|-2|的相反数为（ ） A 、-2B 、2C 、12D 、- 12*12、（2011•娄底）若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A 、x-3＞0 B 、x-3＜0 C 、x-3≥0 D 、x-3≤0 24、（2010•台湾）如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14 29、（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ） #A 、B 、C 、D 、33、（2010•鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则|a|=（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 38、（2009•恩施州）若|a|=3，则a 的值是（ ） A 、-3 B 、3C 、 13D 、±3~40、（2008•自贡）当a=1时，|a-3|的值为（ ） A 、4 B 、-4 C 、2 D 、-2 43、（2008•台湾）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（ ）A 、7B 、9C 、11D 、13 46、（2008•莱芜）|-2|的相反数是（ ） A 、 - 12B 、-2C 、 12D 、2【48、（2008•荆门）下列各式中，不成立的是（ ） A 、|-3|=3 B 、-|3|=-3 C 、|-3|=|3|D 、-|-3|=350、（2008•鄂尔多斯）如果x 与2互为相反数，那么|x-1|等于（ ） A 、1 B 、-2 C 、3 D 、-3 53、（2008•赤峰）如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0 55、（2007•宜昌）若-2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ） A 、a=2B 、a= 12C 、a=-2D 、a=- 1259、（2007•江苏）若x=4，则|x-5|的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、9 D 、-9 $61、（2007•佛山）如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A 、M 或RB 、N 或PC 、M 或ND 、P 或R 63、（2007•安顺）数轴上点A 表示-3，点B 表示1，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ） A 、-3+1 B 、-3-1 C 、1-（-3） D 、1-3 68、（2006•哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2^71、（2005•济南）若a 与2互为相反数，则|a+2|等于（ ） A 、0 B 、-2 C 、2 D 、4 73、（2004•十堰）如果|a|=-a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≤0 D 、a ≥0 74、（2003•黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（ ） `A 、a ≤3B 、a ＜3C 、a ≥3D 、a ＞3 76、（2002•呼和浩特）m 是实数，则|m|+m （ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 98、（2009•滨州）大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a 的点与表示-5的点之间的距离．105、（2007•茂名）若实数a ，b 满足a a +b b =0，则 abab= -1． ~108、（2006•盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 ±2．111、（2006•安顺）在我们学习的实数中，有一个实数创造了一项“吉尼斯纪录”：它是绝对值最小的实数．则这个实数是 0．112、（2005•湘潭）计算：-|- 12|= -12．114、（2005•龙岩）已知m ＜0，n ＞0，x2-px+q=（x-m ）（x-n ），且pq ＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．^119、（2003•三明）已知|m|=2，在下图数轴上画出表示m 的点．120、（2003•娄底）若aa=-1，则a 的取值范围是 a ＜0． 123、（2002•太原）若x ＞2，则|2-x|= x-2．124、（2002•常州）若|x|+3=|x-3|，则x 的取值范围是 x ≤0． -129、（2000•吉林）如果|x-3|=0，那么x= 3．134、（2002•南京）（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a ）=|a-b|； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．~（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 |x+1|，如果|AB|=2，那么x为 1或-3；③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 -1≤x≤2．135、（2005•云南）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：@（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=\通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2．,四、常考题1、下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A、+4B、-1C、-6D、+52、下面各组中，互为相反数的是（）A、|-2|与|2|B、-|+2|与|-2|C、-（+2）与+（-2）D、-（-2）与+（+2）；23、（2008•鄂尔多斯）如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（）A 、1B 、-2C 、3D 、-3 24、（2008•赤峰）如果|a|=-a ，下列成立的是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0 32、（2006•哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2】34、（2005•济南）若a 与2互为相反数，则|a+2|等于（ ） A 、0 B 、-2 C 、2 D 、4 36、（2004•十堰）如果|a|=-a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≤0 D 、a ≥038、关于0，下列几种说法不正确的是（ ） ！A 、0既不是正数，也不是负数B 、0的相反数是0C 、0的绝对值是0D 、0是最小的数39、下列说法不正确的是（ ） A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、一个有理数不是整数就是分数 D 、0的绝对值是040、已知ab ≠0，则 a a +bb的值不可能的是（ ）,A 、0B 、1C 、2D 、-243、下列说法不正确的是（ ）A 、0小于所有正数B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、0没有绝对44、若|x|=-x ，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、负数或零D 、正数或零·45、下列说法不正确的是（ ）A 、0既是正数也是负数B 、0是整数C 、0的相反数是0D 、0的绝对值是046、下列判断错误的是（ ）A 、任何数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C、一个正数的绝对值一定是正数D、任何数的绝对值都不是负数）47、a为有理数，下列判断正确的是（）A、-a一定是负数B、|a|一定是正数C、|a|一定不是负数D、-|a|一定是负数49、下列说法不正确的是（）A、a的相反数是-aB、正整数和负整数统称为整数C、在有理数中绝对值最小的数是零D、在有理数中没有最大的数、50、下列各式中正确的是（）A、|-3|=-|3|B、|-1|=-（-1）C、|-2|＜|-1|D、-|+2|=+|-2|51、下列说法不正确的是（）A、a的相反数是-aB、正整数和负整数统称为整数C、在有理数中绝对值最小的数是零D、在有理数中没有最大的数]52、下列各式中正确的是（）A、|-3|=-|3|B、|-1|=-（-1）C、|-2|＜|-1|D、-|+2|=+|-2|53、若ab＜0，且a＞b，则a，|a-b|，b的大小关系为（）A、a＞|a-b|＞bB、a＞b＞|a-b|C、|a-b|＞a＞bD、|a-b|＞b＞a56、已知|a|=3，|b|=2，其中b＜0，则a+b=（）A、-1B、1或-5C、-1或1D、-1或-5（57、下列说法中正确的是（）A、绝对值等于其本身的数是0和1B、有理数分为整数、零和分数C、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等D、互为相反数的两个数的绝对值相等58、下列说法中，正确的是（）A、绝对值较大的数较大B、绝对值较大的数较小C、互为相反数的绝对值相等D、绝对值相等的两个数一定相等￥59、绝对值等于它的相反数的数是（）A、正数B、负数C、正数和零D、负数和零60、下列说法正确的是（）A、绝对值较大的数较大B、绝对值较小的数较小C、绝对值相等的两个数相等D、两个相反数的绝对值相等-61、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少”你能回答主持人的问题吗其和应为（）A、-1B、0C、1D、262、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（）A、b-a＞0B、a-b＞0C、-a-b＜0D、b+a＞063、下列说法不正确的是（）A、任何一个有理数的绝对值都是正数B、0既不是正数也不是负数：C、有理数可以分为正有理数，负有理数和零D、0的绝对值等于它的相反数65、下列各式中，等号不成立的是（）A、|-2|=2B、-|2|=-|-2|C、|-2|=|2|D、-|2|=268、下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的的两个数的绝对值相等．.A、3个B、2个C、1个D、0个69、若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a-b的值是（）A、3或13B、13或-13C、3或-3D、-3或1382、（2009•滨州）大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示-5的点之间的距离．96、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|a+c|-|c-b|=0．、97、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= -1．99、绝对值小于的整数有 7个．102、绝对值大于1而不大于3的整数有±2，±3，它们的和是 0．106、最小的正整数是 1；绝对值最小的有理数是 0；绝对值等于本身的数是非负数．;108、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= b．109、绝对值小于5大于2的整数是±3，±4．110、表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|= -a-b．112、若|x|=7，则x= ±7；若|x-2|=4，则x= 6或-2．《116、若a＜0，ab＜0，则化简|b-a+3|-|a-b-9|的结果为 -6．117、若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为 -a-b．120、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|+|2a|．解：由图可知：c＜a＜0＜b；∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0；,∴原式=a-c+a-b-2a=-b-c．121、已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a-b=-2．当a=-3时，b=5，则a-b=-8．&解答题1、有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a99-b99|+|a100-b100|的值由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．解答：解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．故答案为：10000．点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）是解答此题的关键．2、某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1．（1）A处在岗亭何方距离岗亭多远（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升计算题．分析：（1）根据正、负数的定义来确定A的位置；（2）在计算摩托车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．解答：解：（1）∵+5-4+3-7+4-8+2-1=-6，（1分）又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（3分）（2）∵|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+4|+|-8|+|+2|+|-1|=34，（4分）又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升．（5分）点评：本题考查了正数和负数、绝对值的定义．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．3、把下列各数分别填入相应的集合里：+（-2），0，，-（-11）， 227，-4 13，0. 3•， |-235|正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，自然数集合：{ …}，分数集合：{ …}．按照有理数的分类填写：有理数 {整数{正整数0负整数分数{正分数负分数解答：解：正有理数集合：（-（-11）， 227，0. 3•， |-235|）；负有理数集合：（+（-2），，-4 13）；整数集合：（+（-2），0，-（-11））；自然数集合：（0，-（-11））；分数集合：（， 227，-4 13，0. 3•， |-235|）．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4、把下列各数填入表示它所在的数集的括号，并把它们在数轴上表示出来：，3，- 103，1 14，0，-（-2），-|-4|．正有理数集合：（…）负分数集合：（…）正有理数就是大于0的有理数，负数就是小于0的数，依据定义即可进行判断．解答：解：正有理数集合：（3， 114，-（-2））负分数集合：（， -103）点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．5、把下列各数填入它所属的大括号内．+8，0、275，-|-2|，0，-1、04，-（-10）， 227， -13，7%，π正分数{ 227、7%}；正整数{+8、-|-2|、04、-（-10）}；整数{+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）}；有理数{+8、、-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%、}．①根据正分数的定义：在有理数的集合中，大于0的分数叫做正分数，可得出正分数有： 227、7%；②根据正整数的定义：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数可得出正整数有：+8、-|-2|、04、-（-10）；③根据整数的定义：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数可得出整数有：+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）；④根据有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式，可得出有理数有：+8、，-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%．解答：解：正分数有：227、7%；正整数有：+8、-|-2|、04、-（-10）；整数有：+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）；有理数有：+8、、-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%．点评：本题主要考查了正分数、正整数、整数、有理数的定义，学生要熟练掌握．。