第12章光的衍射
光的衍射理论
矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：
衍射零点条件：
半角宽度为：
圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为 ，半角宽度 为：
8.瑞利判据
设相邻两个艾里斑中心间的角间距为 ，将 与艾里斑半角宽度 进行比较，二者相等时 ，为能分辨的最小角间距 ，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。
光栅的色散范围： ，色散范围只与波长和衍射级有关。
12.闪耀光栅
两种照明方式：
入射光垂直光栅平面时的光栅方程：
入射光垂直沟槽面时的光栅方程：
13.菲涅耳波带
第m个波带边界半径为：
波带的面积为：
菲涅耳数： ，a为圆孔半径。
菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为
分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角； 为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。
3.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足： ，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。
4.巴比涅原理
当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场 相等
第
本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：
惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
1.惠更斯原理
一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
2.惠更斯－菲涅耳原理
波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面 上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为
12光的衍射1
对夫琅和费衍射： 对夫琅和费衍射：
K (θ ) Ep = C ∫ cos(ω t − kr ) dS = C1 ∫ cos(ω t − kr ) dS r
夫琅和费衍射积分
13. 2 单缝夫琅和费衍射
单缝即是在遮光屏上开出的一条宽度远较长度为小的透光狭缝。 单缝即是在遮光屏上开出的一条宽度远较长度为小的透光狭缝。
二、菲涅尔衍射积分方法 1、光强分布公式的推导 、 由费涅尔衍射积分： 由费涅尔衍射积分：
E p = c1 ∫ cos(ω t − kr ) ds缝衍射的光强分布公式 积分面元： ds = b ⋅ dx 积分面元： 由O点（狭缝中心）到场 点 狭缝中心） 的光程为r 点P的光程为 0 的光程为 由狭缝上的任意一点D（其 由狭缝上的任意一点 （ 坐标为x） 点的光程为r 坐标为 ）到P点的光程为 点的光程为 则 ： r = r0 − ON = r0 − x sin θ
K (θ ) E p = ∫ dE p = C ∫ cos(ω t − kr ) dS r
——菲涅尔衍射积分 ——菲涅尔衍射积分 利用这个积分， 利用这个积分，就可以求得衍射的光强分布问题 干涉与衍射有什么区别？ 干涉与衍射有什么区别？ 菲涅尔衍射理论是建立在子波干涉的基础上。 菲涅尔衍射理论是建立在子波干涉的基础上。可以说衍 射和干涉没有质的区别， 射和干涉没有质的区别，二者都是建立在相干叠加的基 础上，只是一般干涉是指有限多束的叠加， 衍射则是 干涉是指有限多束的叠加 础上，只是一般干涉是指有限多束的叠加，而衍射则是 无限多束子波的叠加 的叠加。 无限多束子波的叠加。
倾斜因子K( 的具体表达式 倾斜因子 θ)的具体表达式 菲涅尔对 K假设： 假设：
θ↑，K(θ)↓是单调递减函数 θ=0，K(θ)=1 =0， θ≥π/2，K(θ)=0，无回头波假定 /2， )=0，
第12章光的衍射
宽度为b，若b=2a，当单色光垂直照射该光栅时，光
栅明纹情况应为（设明纹级数为k） （ B
A. 满足 k=2k’ 旳明纹消失（ k’=1， 2，3， ···）
B. 满足 k=3k’ 旳明纹消失（ k’ =1， 2，3， ···）
C. 没有明纹消失 D. 以上都不对
）。 00:30
投票人数:0
17.波长为λ旳单色光垂直入射在一光栅上，第2级明纹出
是（ C ）。
00:30
A. 做与光栅移动方向相同旳移动
B. 做与光栅移动方向相反旳移动
C. 中心不变，衍射图样变化
D. 没有变化
投票人数:0
24.为何电子显微镜旳放大率能够比光学显微镜旳放大
率大几百倍（ C ）。
A. 因为电子本身很小
00:30
B. 因为电子显微镜旳孔径很小
C. 因为电子波旳波长比X射线旳波 长还短
投票人数:0
25.经过显微镜对物体作显微摄影时，为了提升光学
仪器旳辨别率，下列所用光源旳频率比较，更加好
旳是（ B ）。 A. 频率小旳光源
00:30
B. 频率大旳光源
C. 产生黄光频率旳光源
投票人数:0
26. 在圆孔旳夫琅禾费衍射试验中，设圆孔旳直径为
d，透镜焦距为f，所用单色光旳波长为λ，则在透镜
A. 1 ；
2
00:30
B. ；
C. 2 ；
D. 3 。
投票人数:0
10.平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅禾费衍
射。若屏上P点为第2级暗纹，则单缝处旳波阵面相
应地可划分为 4 半波带。若将单缝宽度缩小二分之
一，则P点是 1 级暗纹。
00:30
A. 4个，第1，明 B. 4个，第1，暗 C. 8个，第2，明 D. 8个，第2，暗
《大学物理》第十二章 光学
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
第十二章 光的衍射2
其中 可以写成
C
1 i z1
exp[ ik ( z 1
x y
2
2
)]
2 z1
E x, y C
x y ~ dx 1 dy 1 E x 1 , y 1 exp ik x 1 y1 z1 z1
在无透镜时，观察点为P'，在透镜焦平面上为P
恰好是积分中的位相因子，所以积分中 是孔径上各点子波的相干叠加。
P (x , y) r
P (x 1 , y 1 )
O H
f'
§11－2、典型孔径的夫琅合费衍射： 二、夫琅合费衍射公式的意义（总结）
E x, y C
x y ~ dx 1 dy 1 E x 1 , y 1 exp ik x 1 y1 f f
60
20
40
M
0.0022
0.047
0.0022
0.047
0.047
0.0022 0.047
0.0022
四、单缝衍射 已知矩孔衍射的强度分布：
~ ~ sin sin E x, y E 0 x y 其中 ＝ b, a f f
x1
b y1
当变为狭缝时，b>>a。
知道x方向和y方向出现主极大值的宽度
X=2f /b Y=2f /a
a
sin 1
故X<<Y,衍射在x方向上是很窄的，考虑X=0时 因此单缝衍射的分布为
~ ~ sin E y E0
四、单缝衍射 由直接积分运算：
~ E x, y C
第12章 光的衍射
D
§12.9 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 L
相对光 强曲线
1
I / I0
观察屏
0 1.22(/D) sin
1
中央亮斑 (爱里斑)
爱里斑
f
圆孔孔径为D
sin 1 1.22
D
D
爱里斑变小
瑞利判据： 当一个点光源的衍射图样的中央最亮 处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相 重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的 爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。
一般情况 a sin k，k 1,2,3…
——偶数个半波带，暗纹
B θ a A
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2
λ /2
——奇数个半波带，明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
明纹宽度 A. 中央明纹
当 a 时， 1 级暗纹对应的衍射角
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ ，此带称为半波带 。 /2 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B a A λ /2 θ
*
f
S
a
B
Aδ
p · 0
f (P 处近似为明纹中心)
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。
第十二章衍射详解
2
2
k 0,1,2
例题8
8.一个双缝，缝间距(a+b)0.1mm，缝宽(a)0.02mm，用波 长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距 为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏幕上干涉条 纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍 射的中央包线内有多少条干涉主极大。
角（-p/2,p/2)范围内可能观察到的全部主极大的级次。
第二级主极大满足：
(a b)sin p 2
6
d a b 2.4103 mm
第三级缺级：
a b 3k a
am in
a
3
b
0.810 3 mm
( p , p )
22
(a b) sin p k (a b) sin p k
光栅方程d sin k d 0.2 2 d 6000nm
第四级缺级：d k 4, k取整数，k 0 a
am in
d 4
k m in
1500nm
k d sin p k 10
2 kmax 9
例题12
12.以波长400~760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的 衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，问第2级光谱被重 叠地波长范围是多少？
双缝干涉的条纹宽度：
x f 2.4mm
d
单缝衍射的中央明纹 :
x 2 f 2.4cm
a
单缝衍射中央包线：sin ,
a a
d sin j
d j d
a
a
j 0，1， 2， 3， 4，共9条。
例题9
9.以波长为λ=500nm的单色光平行光垂直入射在 d=2.10mm光栅上，缝宽a =0.70mm，求能看到哪几级 衍射谱线。
大学物理 第十二章 波动光学2
2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)
x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D
D
瑞 利 判 据
定义
分辨本领
D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ
九年级物理12章所有知识点
九年级物理12章所有知识点在九年级物理课程中，学生将学习到许多不同的知识点，其中包括十二个章节。
本文将对这十二个章节进行深入的探讨和阐述，以提供给读者一个全面了解的视角。
然而，在开始之前，我们需要了解一些基础知识以便更好地理解这些章节。
物理是自然科学的一个分支，它研究物质的运动、力、能量和相互作用。
对于九年级的学生来说，理解这些基础概念对于学习本科目至关重要。
接下来，我们将深入探讨九年级物理12个章节的知识点。
第1章：光的直线传播本章的重点是光的直线传播和反射。
学生将了解到光线的传播路径，并通过实验和观察发现光线在不同介质中的传播特性。
他们还将学习到折射和反射定律，并了解到这些定律在日常生活中的应用。
第2章：光的折射现象光的折射现象是我们日常生活中常见的现象之一。
在这章中，学生将通过实验和观察了解到折射的原理和规律。
他们将学习折射率的概念，并了解到不同介质之间的折射率差异对光线的传播路径产生的影响。
第3章：光的反射现象本章的重点是光的反射现象和镜面反射。
学生将学习光线在平面镜和曲面镜上的反射规律，并了解到这些规律在成像中的应用。
同时，他们还将了解到反射角和入射角之间的关系，并学习到反射定律的数学表达式。
第4章：色散现象光的色散现象是我们在生活中经常遇到的现象之一。
在这章中，学生将学习到白光在经过透明介质时的色散现象，并了解到不同频率光波在介质中的传播速度和折射率之间的关系。
他们还将学习到棱镜的工作原理，并探讨色彩的生成和组成。
第5章：光的衍射现象衍射现象是光在经过缝隙或边缘时出现的现象。
在这章中，学生将学习到光的衍射原理和规律，并了解到波前和波阵面的概念，以及它们如何影响衍射图样的形成。
第6章：电流强度和电路这章主要介绍了电流强度和电路的基本概念。
学生将学习到电流的定义、测量方法和单位，并了解到电流的方向和大小对电路中其他元件的影响。
他们还将学习到串联和并联电路之间的区别，并能够计算电路中的总电阻和总电流。
2013新课标高中物理总复习第12章---第4讲
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单
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l ②条纹的特点：相邻亮条纹(或暗条纹)的间距相等，且 Δx＝ λ，其 d 中 λ 为波长，d 为双缝间距，l 为缝到屏的距离．实验装置不变的条件下， 红光干涉条纹的间距最大，紫光的干涉条纹间距最小；若换用白光，在 屏上得到彩色条纹、且中央为白色． (2)薄膜干涉及其图样特点 ①薄膜干涉： 利用薄膜(如肥皂膜)前后两表面的反射光波相遇而形成
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第4讲 光的波动 电磁波 相对论
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一、光的干涉
大学物理第12章光的衍射
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
工程光学：第十二章 光的衍射3
3、爱里斑的半角宽度： 半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽
度。式中D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光 欄的直径。
3
sin 1.22
D
1.22
D
d
D
圆孔衍射中央爱里斑半角宽 单缝衍射中央明纹半角宽
θ=1.22/D Φ=/a
两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系 数不同以外，其在定性方面是一致的。
光的衍射 限制了光学 仪器的分辨 本领。
6
2、分辨率 两光强相同的非相干物点，其象点相互靠近，
瑞利提出了一个可分辨的标准。
瑞利判据：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰 好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的 距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。
成像系统
S2’
S1
S2
S1’
7
S1
S2
能分辨
S1
S2
恰能分辨
不能分辨
S1
S2
8
两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分
辨角，用θ0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，
即
0
1.22
D
成像系统
S1
S2
S2’ S1’
最小分辨角的倒数1／θ0 称为光学仪器的分辨率。
9
由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率
1 D
0 1.22
因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 方法之一 使透镜镜头直径加大。 方法之二 降低入射光的波长。
解 (1)以 D1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d1 是激光束的直径，λ为波长，则
D1 1.22 L
第12章 光的衍射
第十二章 光的衍射一、选择题12.1 一束波长为λ的平行单色光垂直射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长为[ ] （A ）λ （B ）2λ （C ）23λ （D ）λ212.2 波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为6πθ±=，则狭缝的大小为[ ]（A ）2λ （B ）λ （C ）λ2 （D ）λ312.3 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为λ4=a 的单缝上，对应于衍射角为︒30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个二、填空题12.4 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，则该单色光波长 。
12.5 一块光栅，每毫米有400条刻痕线，用波长范围在400nm~590nm 的复色光垂直照射，可以测得 级不重叠的完整光谱。
12.6 光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。
12.7 单缝宽度mm a 02.0=，用平行光的纳黄光（nm 3.589=λ）垂直照射到狭缝上，一级暗纹的衍射角=1φ 弧度；若将此装置全部浸入折射率为62.1=n 的溶液中，一级明纹的衍射角将为 弧度。
P D12.8 单色平行光垂直射向缝数足够多的透射光栅，此时将在屏幕上得到一组光栅谱线。
现将光栅的奇数（或偶数）号缝遮住，则将看到屏幕上相邻谱线的间距变为原来的 倍。
12.9 一束平行光垂直入射在光栅上，若光栅的透明部分a 是不透明部分b 宽度的一半，则衍射光谱缺级的可能级次为 。
12.10 若X 射线以掠射角︒=300α入射，已知晶体原子层的间距nm d 275.0=，则第三级谱线的波长是 nm 。
二、计算题12.11 使波长为480nm 的单色光垂直入射到每毫米有250条狭缝的光栅上，光栅常数为一条缝宽的3倍，求（1）第一级谱线的角位置； （2）总共可以观察到几条光谱线？12.12 用白光（白光所含光波波长范围为400~760nm ）照射一光栅，通过透镜将衍射光谱聚焦于屏幕上，透镜与屏幕距离为0.8m ，（1）试说明第一级光谱能否出现完整的不重叠的光谱； （2）第二级光谱从哪一个波长开始与第三级光谱发生重叠？（3）若第二级光谱被重叠的部分长度为2.5cm ，求这光栅每cm 有多少条刻痕？12.13 在宽度mm b 6.0=的单缝后有一薄透镜，其焦距cm f 40=，在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。
大学物理第三版上海交大出版社答案光的衍射
a
0.437 ×10−3
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 λ 的单色光的第三极亮纹与波长 λ ' = 630 nm 的
单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长 λ 。
解：单缝衍射的明纹公式为： a sinϕ = (2k +1) λ ， 2
当 λ ' = 630 nm 时， k ' = 2 ，未知单色光的波长为 λ 、 k = 3 ，重合时 ϕ 角相同，所以有：
辨。
解：最小分辨角为：θ
= 1.22 λ
550 ×10−9 = 1.22 ×
= 2.2 ×10−4 rad
D
3 ×10−3
如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0 mm ，人在 s 远处恰能分辨，则利用：
θ = l = 2.2×10−4 rad ，当 l = 2mm 时， s = 9.1m 。 s
19-5．波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002cm 的光栅 上，紧靠光栅后用焦距为 2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的
19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔 ∆λ = 0.18nm ，发射中心波长为 λ = 656.3nm 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？
解：根据光栅的分辨本领： ∆λ = kN −1，令 k = 1 ，有： λ
N = ∆λ +1 = 653.3 +1 = 3646 + 1 = 3647 （条）。
射；（2）光线以入射角 30� 入射时，最多能看到几级条纹？
解：（1）正入射时，光栅常数为： a + b
10−3 =
=
2 ×10−6
光的衍射1
第十七章
光的衍射
§17.2 惠更斯--菲涅耳原理： 一、惠更斯原理：
惠更斯的“子波源”理论 能定性解释光的衍射现象， 但不能定量解释光衍射图 样中的光强分布。
第十七章
光的衍射
二、惠更斯--菲涅耳原理： 惠更斯的“子波源”理论能定性解释光的衍射现象，但不能 定量解释光衍射图样中的光强分布。 法国科学家菲涅耳从惠更斯“子波”假定出发，运用子波相 干叠加的方法，发展成惠更斯--菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波都是相干波，它们在空间某 点相遇时，将进行相干叠加而产生干涉现象。
a
光束 亮 栏 黑 屏
K
光源
b
但其边缘并非黑白分明
日常生活中你见到过哪些光的衍射现象？声波的衍射？
第十七章
光的衍射
衍射的特点： 光束在衍射屏上的什么方向上受到了限制，则在接受屏上的衍射 图样就沿该方向扩展；光孔越小，对光束的限制越厉害，则衍射图 样越扩展，衍射效应越厉害。
a
K
光源
b
单缝
正三边形孔
正四边形孔
第十七章
光的衍射
小结： 1.惠更斯--菲涅耳原理：波阵面上各点都可以当成子波源， 其后波场中各点波的强度由各子波在该点的叠加决定。 2.单缝夫琅禾费衍射在屏上出现明暗条纹的条件为： （用半波带法处理）
所有光线都加强 中央明纹 0 asin 2k k k 1,2,3...暗纹中心 2 k 1,2,3...明纹中心 ( 2k 1) 2
第十七章
光的衍射
本课时教学基本要求
1、理解惠更斯—菲涅尔原理，了解如何应用该 原理处理光的衍射问题； 2、掌握半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分 布的规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的 影响；
第十二章 光学2 衍射
L′
缝平 面
L
观察 屏
*
f′
S
a
B θ
·
θ
p
A f
θ：衍射角 AB = a (缝宽) 缝宽) S：单色光源 光线正入射
单缝衍射a=0.15mm, f=400mm， 例3 单缝衍射a=0.15mm, f=400mm，屏上两个第三 级暗纹相距8mm 求入射光的波长? 8mm。 级暗纹相距8mm。求入射光的波长?
光源 S 单缝K
屏 幕
E
a b
(a)
若将缝的宽度减小 及更小时， 到约10−4m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹， 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 b)所示， 所示 衍射现象。 衍射现象。
(b) 光源 S
a′
E′
屏 幕
b′
二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
按 光源, 障碍物, 屏 , 三者相对位置分 光源, 障碍物,
三、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理
内容：在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着 次级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的振 幅是所有这些子波源所发出的球面子波的相干叠加。 子波在P点引起的振动振幅矢量 与距离 、面 子波在 点引起的振动振幅矢量dA与距离 点引起的振动振幅矢量 与距离r、 积元dS、 角有关。 积元 、θ角有关。 若已知某时刻的波阵面
级数K的影响：越大;条纹亮度越小. 级数K的影响：越大;条纹亮度越小.
ϕ
ϕ
半波带 少而宽
λ
λ λ λ 2
2 2
C
B
C
半波带 多而窄
B
λ 2
2
λ 2
λ 2
λ 2
各级亮纹的强度分布
工程光学习题解答 第十二章 光的衍射
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 1 1 2 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1)(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
问细丝直径是多少解：设直径为a ，则有f d aλ=93632.8100.030.01261.510fa mm d λ--⨯⨯===⨯ 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
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23.一光束通过衍射光栅形成夫琅禾费衍射，当光栅沿
垂直于其平面的轴作微小移动时，其衍射图样的变化 是（ C ）。 A. 做与光栅移动方向相同的移动 00:30
B. 做与光栅移动方向相反的移动
C. 中心不变，衍射图样变化 D. 没有变化
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24.为什么电子显微镜的放大率可以比光学显微镜的放
27. 在测量单色光的波长时，下列方法最为准确的 是（ D ）。 A. 双缝干涉 B. 牛顿环 C. 单缝衍射 D. 光栅衍射 00:30
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6 9 10 入射在光栅常数为 m的光栅上，第3级明纹出现 00:30 在 sin 0.2处，则此光的波长为（ B ）。
A. 400nm
B. 600nm
C. 500nm
D. 700nm
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22.波长为520.0nm的单色光垂直投射到2000条/cm的平
面光栅上，则第 1 级衍射极大所对应的衍射角的正弦 值为（ B ）。 A. 0.052 B. 0.104 C. 0.156 D. 0.207 00:30
f
单缝
L
屏幕
00:30
图12-4
D. 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
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3. 用一束平行白光垂直照射在单缝上，则在观察屏上 能看到（ A ）。 A. 中央亮纹为白色，两边对称分布着 由紫到红的彩色光谱 00:30
B. 中央亮纹为白色，两边对称分布着
由红到紫的彩色光谱
C. 中央亮纹为白色，两边对称分布着
在衍射角为θ处出现缺级，则光栅上缝宽的最小值是 （ B ）。 2 A. sin B. C. 00:30 ； ； ；
sin
2 sin
D. 2 sin 。
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19.用波长λ=589nm的平行光垂直入射在每毫米刻有
500 条缝的光栅上，则在屏幕上能观察到的条纹的 最高级次为（ A ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 00:30
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11.单缝衍射如图 12-6 所示， P 点处为第 3 级明纹，则
单缝所在处的波阵面可分为多少个半波带（ D ）。
00:30 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 图12-6
a
P
O
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12. 一束白光垂直照射在透射光栅上，在形成的同一 级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ D ）。 A. 紫光 B. 绿光 C. 黄光 D. 红光 00:30
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16.光栅上每一狭缝的宽度都为 a，缝间不透明部分的 宽度为 b ，若 b=2a ，当单色光垂直照射该光栅时，光 栅明纹情况应为（设明纹级数为k） （ B ）。 A. 满足 k=2k’ 的明纹消失（ k’=1， 2， 3， · · ·） B. 满足 k=3k’ 的明纹消失（ k’ =1， 2， 3， · · ·） C. 没有明纹消失 D. 以上都不对 00:30
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26. 在圆孔的夫琅禾费衍射实验中，设圆孔的直径为 d ，透镜焦距为 f ，所用单色光的波长为 λ ，则在透镜 焦平面处的屏幕上，显现的艾里斑半径为（ B ） 。 00:30 f； A. d 1.22 f ； B. d 2.44 f； C. d 2 f 。 D. d
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黑白相间的条纹
D. 不出现条纹，因为白光是复合光
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4. 如图 12-5 所示，在单缝夫琅禾费衍射装置中，透镜 的主光轴与屏的交点为 O点，则屏上衍射图样的中央
明纹的中心位置位于（ B ）。
A. O点下方 B. O点上方
垂直入射
00:30
屏
S
L
O
C. O点处
图12-5
f
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5.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件
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20.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在 下列各种光栅常数的光栅中最好选用（ D ）。 00:30 1 A. 1.0 10 mm ； B. 5.0 101 mm ；
2 C. 1.0 10 mm ；
D. 1.0 10 mm。
3
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21.在光栅的夫琅禾费衍射实验中，一单色平行光垂直
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17.波长为λ的单色光垂直入射在一光栅上，第2级明纹出 现在衍射角为θ处，第4级缺级，则该光栅上狭缝的最小 宽度为（C）。 A. 4 sin ； B. C.
00:30
sin
； ；
2 sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.
2 。 sin
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18.
用波长为λ的平行光垂直入射到一光栅上，发现
；
C. 2 ； D. 3 。
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10. 平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅禾费衍 射。若屏上 P 点为第 2 级暗纹，则单缝处的波阵面相 应地可划分为 4 半波带。若将单缝宽度缩小一半， 则P点是 1 级暗纹。 00:30
A. B. C. D. 4个，第1，明 4个，第1，暗 8个，第2，明 8个，第2，暗
不变，则中央明条纹（ A ）。 A. 宽度变小 B. 宽度不变，且中心光强也不变 C. 宽度变大 D. 宽度不变，但中心光强增大 00:30
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6. 一单色平行光束垂直照射在宽为 a 的单缝上，在缝后 放一焦距为 f 的薄凸透镜, 屏置于透镜焦平面上, 已知屏 上第2级明条纹宽度为Δx，则入射光的波长为（A）。
物，其原因是（ C ）。
00:30
A. 无线电波是电磁波 B. 光只沿直线传播 C. 光波的波长比建筑物的线度小得多 D. 无线电波是球面波
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3. 一束白光通过衍射光栅后，中央明纹的颜色是
（ A ）。 A. 白色
B. 紫色
00:30
C. 红色
D. 绿色
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课后检测题
1.在如图12-3所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单 缝 K沿垂直于光的入射方向（图中的 x 方向）稍微平 移，则（ D ）。
大率大几百倍（ C ）。
A. 因为电子本身很小 B. 因为电子显微镜的孔径很小 C. 因为电子波的波长比X射线的波 长还短 00:30
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25.通过显微镜对物体作显微摄影时，为了提高光学 仪器的分辨率，以下所用光源的频率比较，更好的 是（ B ）。 A. 频率小的光源 B. 频率大的光源 C. 产生黄光频率的光源 00:30
S
x
00:30
L1
K
A. B. C. D.
衍射条纹移动，条纹宽度不变 衍射条纹中心不动，条纹变窄 衍射条纹中心不动，条纹变宽 衍射条纹不动，条纹宽度不变
L2
E
图12-3
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2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，如图 12-4 所示，若将
单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条
纹（ C ）。 A. 间距变大 B. 间距变小 C. 不发生变化
a x A. ； f
00:30
x B. ； a f
f x C. ； a a D. x f 。
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7.在单缝夫琅禾费衍射中，若屏上某点对应的衍射 5 角满足 a sin ，则该点处为（ C ）。 2 00:30 A. 第2级暗纹 B. 第5级暗纹 C. 第2级明纹 D. 第5级明纹
数a+b (a为每条缝的宽度，b为相邻缝间不透光的宽
度)为下列哪种情况时，k=3，6，9等级次的主极大 00:30
均不出现（ B ）。
A. B. C. D.
a+b=2a a+b=3a a+b=4a a+b=6a
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15. 在光栅衍射实验中，用单色平行光垂直照射光栅常 数d=2a的光栅，则在光栅衍射条纹中（ C A. k=3，6，9，· · ·级数的明纹不会出现 B. k=1，3，5， · · · 级数的明纹不会出现 C. k=2，4，6， · · · 级数的明纹不会出现 D. k=1，2，3， · · · 级数的明纹不会出现 ）。 00:30
投票人数:0
13.某一透射光栅对一定波长的垂直入射光，在屏幕上
只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级
次的主极大，应该（ B ）。 A. 换一个光栅常数较小的光栅 B. 换一个光栅常数较大的光栅 C. 将光栅向靠近屏幕的方向移动 D. 将光栅向远离屏幕的方向移动 00:30
投票人数:0
14. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常
第十二章 光的衍射 概念检测题
1. 设光在某时刻的波阵面为 S ，根据惠更斯 - 菲涅耳原
理，波阵面S前方某点P的光强决定于其上所有面积元
发出的子波各自传到P点的（ D ）。
00:30
A. B. C. D.
振动振幅之和 光强之和 振动振幅之和的二次方 振动的相干叠加
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2.无线电波能绕过建筑物，但可见光波不能绕过建筑
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8.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 λ的单色平行光
垂直入射在宽度 a=4λ的单缝上，对应于衍射角为 30的
方向，单缝处的波阵面可分成的半波带数目为（ B ）
。 A. B. C. D. 2个 4个 6个 8个 00:30
投票人数:0
9. 波长为λ的单色平行光，垂直照射在宽度为a 的狭缝 上, 衍射图样第1级极小对应的衍射角为 30 , 由此可知, a的大小为（ C ）。 1 A. ； 2 B. 00:30