高一数学《正弦函数的性质与图像》PPT课件
合集下载
正弦函数的图像和性质PPT优秀课件
2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
高一数学 正弦函数的图象和性质课件
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做 用三 三角 角函 函数 数图 线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法： 做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2
正弦函数的图像与性质PPT
3
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)
问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
正弦三角函数的图像与性质ppt课件
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
对称性，你有什么发现？
y 1y=sinx-π-4π-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
x
O
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
O
-1
3π
5π
2π
4π
6π x
9
思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
18
10
(2) cos( 23)与cos( 17).
5
例3 求函数 y sin( 1 x ，)
23
x∈[－2π ，2π ]的单调递增区间.
50
小结作业
1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期 性、奇偶性、单调性、对称性和最值， 它们都是结合图象得出来的，要求熟练 掌握.
作业：P36练习：1，2，3.
35
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时
正弦函数的图象与性质PPT课件
左 (φ>0)或向 右(φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．
第一章 基本初等函数（II）
人 教 B 版 数 学
第一章 基本初等函数（II）
人 教 B 版 数 学
第一章 基本初等函数（II）
重点：正弦型函数的图象特征与性质．
难点：y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx之间的图象变换规律
及正弦型函数的单调区间等性质．
人 教
B
复合而成，其单调性的判定方法是：当y＝f(u)和u＝g(x)同
版 数
学
为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数；当y＝f(u)和u＝g(x)
一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数．所
以可利用变量代换将函数化成若干个基本函数，再利用复
合函数的单调性求解．
第一章 基本初等函数（II）
教 B
版
5．由图象或部分图象确定解析式
数 学
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)能准确地研究其图象与性质，
反过来，在已知它的图象或部分图象，怎样确定它的解析
式呢？解决问题的关键在于确定参数A，ω，φ.其基本方法
是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求
解析式为y＝Asin(ωx＋φ)则在观察图象基础上可按以下规律
[解析] 令 u＝3x－π3，当 x∈R 时单调递增，所以当函
数 y＝sinu 递增时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递增；当
人
函数 y＝sinu 递减时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递减．
教 B 版 数
学
由 2kπ－π2≤3x－π3≤2kπ＋2π，k∈Z，得23kπ－1π8≤x≤23kπ
B 版 数
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v y 1
函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性 质： （1）定义域：R
P(u,v)
o α M 1 x
（2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小z 正周期是 2
2 ]上的单 （4）在[ 0， 调性是：
-1
-1
5.2 正弦函数的图象
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
y 1
.
.
2
y= -sinx,
2
x [0,2 ]
x
-1
.
.
3 2
.
y sinx, [0,2π] x
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( 与x轴的交点
6
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
Байду номын сангаас
11 6
2
x
图象的最低点
( 32 ,1)
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
2
x
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2
-
4
-
-
6
-
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表
y sin x, x 0,2
6
1 2
x
y
0
3
3 2
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 1
0
2
-
-
-
-
3 2
2
x
sinx
1 sinx
0
0
1
π 2 1
π
0
1
3π 2
2
0
1
-1
0
2
2 y
1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, [0,2π] x
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, [0,2π] x
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
x
(3) 连线
1 -
5.2 正弦函数的图象
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1
1P 1
6
(3) 平移 (4) 连线
2
-
-
-
o1
M1 -1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
想一想? 1
P
T
正弦线MP 余弦线OM
o
M
1
A
x
正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象
2.作出 135 135 o y P 135
o o
的三角函数线:
角的
正弦线为 MP；
M
o
A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。 T
5.2 正弦函数的图象
y
. .
3π 2
.
2
x
y sinx, [0,2π] x
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2 y
1 o -1.
y sinx, [0,2π] x
. π
2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
sin α= v y 1
函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性 质： （1）定义域：R
P(u,v)
o α M 1 x
（2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小z 正周期是 2
2 ]上的单 （4）在[ 0， 调性是：
-1
-1
5.2 正弦函数的图象
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
y 1
.
.
2
y= -sinx,
2
x [0,2 ]
x
-1
.
.
3 2
.
y sinx, [0,2π] x
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( 与x轴的交点
6
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
Байду номын сангаас
11 6
2
x
图象的最低点
( 32 ,1)
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
2
x
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2
-
4
-
-
6
-
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表
y sin x, x 0,2
6
1 2
x
y
0
3
3 2
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 1
0
2
-
-
-
-
3 2
2
x
sinx
1 sinx
0
0
1
π 2 1
π
0
1
3π 2
2
0
1
-1
0
2
2 y
1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, [0,2π] x
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, [0,2π] x
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
x
(3) 连线
1 -
5.2 正弦函数的图象
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1
1P 1
6
(3) 平移 (4) 连线
2
-
-
-
o1
M1 -1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
想一想? 1
P
T
正弦线MP 余弦线OM
o
M
1
A
x
正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象
2.作出 135 135 o y P 135
o o
的三角函数线:
角的
正弦线为 MP；
M
o
A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。 T
5.2 正弦函数的图象
y
. .
3π 2
.
2
x
y sinx, [0,2π] x
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2 y
1 o -1.
y sinx, [0,2π] x
. π
2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.