巧解高考数学选择题十法(经典)

巧解高考数学选择题十法(经典)

1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例1 △ABC 的三个顶点在椭圆65422=+y x 上，其中A 、B 两点关于原点O 对称，设直线AC 的斜率1k ，直线BC 的斜率2k ，则1k 2k 的值为

A 、45-

B 、54-

C 、54

D 、5

52 解析：题中没有给定A 、B 、C 三点的具体位置，不妨令A 、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A )0,26(-、B )0,26(，C 为椭圆的短轴上的一个顶点，即C )5

30,0(，由此可得1k 2k ∙---=)26(00530542

600530-=--=，故选B 。 例2 △ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，B 是A 和C 的等差中项，则a+c 与2b 的大小关系是 （ ）

A a+c<2b

B a+c>2b

C a+c ≥2b

D a+c ≤2b

解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=600，则可排除A 、B ，

再取角A ，B ，C 分别为300，600，900，可排除C ，故答案为D 。

例 3 已知m 为非零常数，对R x ∈，有)

(1)(1)(x f x f m x f -+=+恒成立，则)(x f 的最小正周期是

A 、 m

B 、2m

C 、 3m

D 、4m 解析：由题意不妨取特殊函数,tan )(x x f =则有

)4tan(tan 1tan 1)tan(x x x m x +=-+=

+π，可知：4π=m ，而x tan 的最小正周期为π ∴m T 44

4=⨯=π

，故选D 例4 等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 1>0，若存在自然数m ≥3,使S m =a m ，当n>m

时，S n 与a n 的大小关系为：

A 、S n

B 、S n ≤a n

C 、S n >a n

D 、S n ≥a n

解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一个特殊数列，令m=3，则S 3=a 3，此时a 1+ a 2=0，故令{}n a 为1，-1、-3、-5。

∴n=4>3=m 时，S n =S 4=-8<-5= a 4= a n ，故选A 。

2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

例5 过抛物线ｙ＝a ｘ2（ａ> 0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线

段FP 与FQ 的长分别是ｐ、ｑ，则q

p 11+＝（ ） A.2ａB.a 21 C.4ａD.a

4 解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F 的直线，q

p 11+的值都是a 的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝a 21，所以q

p 11+=a 4，故应选C. 例6 设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，，P ，Q 分别是侧棱AA 1和CC 1上的点，且PA=QC 1，，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）

A ． V 61

B 。 V 41

C 。 V 31

D 。 V 2

1

解析：不妨设P 与A 1重合，则Q 与C 重合，故 V V V V ABC A C AA B APQC B 3111===---。故应选C.

3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

例7 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的

正方形，EF ∥AB ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A.

29 B.5 C.6 D.215 解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.

连接EB 、EC ，得四棱锥E ―ABCD 和三棱锥E ―BCF ，这当中，四棱锥E ―ABCD 的体积

A F D E C B

易求得62333

1=⨯⨯⨯=-ABCD E V , 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E ―BCF 的体积，就可排除A ， B.，C.，故应选D.

例8 已知四边形MNPQ 为矩形，且MN ≠PN ，RM ⊥平面MNPQ ，连MP 、NQ 、RN 、RP 、RQ ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：

A 、和

B 、和

C 、MN RQ 和

D 、PQ RM 和

解析：两向量垂直，数量积为0。

如图： R M ⊥平面MNPQ ⎭

⎬⎫⊥⊥MN QM MNPQ QN 平面⊥⇒剔除B 。 同理：MN RQ ⊥，剔除C 。 ∵⊥平面MNPQ ，∴RM ⊥PQ ，剔除D 故选A 。

例9 若θ为△ABC 中最小的内角，则θθcos sin y +=的值域是：

A 、（1，2）

B 、（21，23）

C 、（21，2

2） D 、以上答案都错 解析：因为θ为△ABC 中最小的内角，故θ∈（0，3π），由此可知θθcos sin y +=>1，从而剔除选择支B 、C 、D ，故选A 。

4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

例10对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨

⎧≥b a b b a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 . 解析：由()()2

1212122≥⇒-≥+⇒-≥+x x x x x ，故 ()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=212211x x x x x f ，其图象如右， 1+

x

N

P Q R M