第十七章勾股定理复习教案

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人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案2

第17章勾股定理教学目标1.理解勾股定理的内容，直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一.复习回忆在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此根底上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半局部学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识构造如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理提醒了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为________.〞这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS 〞证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1〕直角三角形的两边，求第三边；(2〕在数轴上作出表示n 〔n 为正整数〕的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，表达了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，假设222c b a =+，那么三角形是直角三角形；假设222c b a >+，那么三角形是锐角三角形；假设2<+c b a 22，那么三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三.随堂练习1.如果以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为〔〕A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为〔〕A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？假设是，哪个角是直角？四.课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距〔〕A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为〔〕A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，假设 a ＝5，b ＝12，那么 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，那么它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是＿＿。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习教案

第十七章《勾股定理》复习教案【教学任务分析】一、教学目标知识技能1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。

过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.二、重点和难点重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.【教学环节安排】一、理清脉络构建框架活动一：1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。

2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。

设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。

活动二：1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？3、你还知道直角三角形的哪些性质？4、用框图总结直角三角形的性质及判定。

A B C D EA BC设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。

二、基础知识轻松闯关1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A 、 ∠B 、∠C 的对边.（1）若a=5，b=12，则c= ______ ；（2）若∠A=30°，c=10，则b=____________ .2.已知一直角三角形的两边长分别是3，5，则另一边长是 ____________ .3.下列各式不能判定△ABC 是直角三角形的是（）∠A-∠B .∠; D ::C.a:b:c ;c b ; B.a ,c ,b A.a ===-===C 13125514131222 三、典型例题灵活应用例1.如图，一直角三角形两直角边分别为AC=6, BC=8,现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上与AE 重合，求BD 的长.例2.如图、△ABC 中，AC=2，∠A=30°,∠B=45°，求△ABC 的面积.变式训练：△ABC 中，AC=2，BC=3,AB=3,求△ABC 的面积.四、当堂检测能力提升 1.如图,点A 的坐标是(2,2)，则线段AO 的长度为_______.2.如图，借助于网格，判断△OAB 是_________三角形.1 O 12 xyA2A BC30° 45°3.李峙谊同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．4．(拓展题）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？五、归纳小结布置作业必做题：课本第38页第2、5、6题，并完成思想方法应用环节的第2、3题的解题过程选做题：课本第39页第11、14题拓展题;如图,农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD,他量得边长AB=90m，BC=120m,CD=130m，DA=140m，且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积.课后反思：1、在让学生自主阅读，总结知识点框图时，学生有点不知所措，要加强指导。

第十七章勾股定理复习教案

重点、难点、关键
重点：熟练运用勾股定理及其逆定理．
难点：正确运用勾股定理及其逆定理．
关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来．
教学准备
教师准备：投影仪，补充资料．
学生准备：写一份单元复习小结．
教学设计
教学过程
一、回顾与交流
1．重点精析
勾股定理，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．
演练三：设△ABC的3条边长分别是a，b，c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1．
（1）填表：
n
a
b
c
a2+b2
c2
△ABC是不是直角三角形
2
3
4
5
25
25
3
4
5
6
…
…
…
…
…
…
…
（2）当n取大于1的整数时，以表中各组a，b，c的值为边长构成的三角形都是直角三角形吗？为什么？
（3）3、4、5是一组勾股数，如果将这3个数分别扩大2倍，所得3个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和n倍呢？为什么？
解：∵a+b=p，c=q，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=p2
a2+b2=q2（勾股定理）
∴2ab=p2-q2
∴SRt△ABC= ab=（ p2-q2）（厘米2）
学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的运用，提出自己的见解．
媒体使用：投影显示例题．
教学形式：师生互动．
3．课堂演练
演练一：如图所示，带阴影的矩形面积是多少？
教案内容
备课记录
第17章勾股定理小结与复习

第十七章勾股定理教案

第十七章勾股定理17． 1勾股定理第 1课时勾股定理(1)认识勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．要点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创建情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和 4 cm的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．你能否发现了32＋42与 52的关系， 52＋ 122与 132的关系，即32＋ 42＝ 52，52＋ 122＝ 132，那么就有勾2＋股2＝弦2.关于随意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗诵“毕达哥拉斯察看地面图案发现勾股定理”的传说，指引学生察看身旁的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，研究新知1．多媒体课件演示教材第22～ 23 页图 17.1 － 2 和图 17.1 － 3，指引学生察看思虑．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．指引学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这不过猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．概括考证，得出定理(1) 猜想：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.(2)能否是全部的直角三角形都有这样的特色呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到当前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下边我们就看一看我国数学家赵爽是如何证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作研究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a， b 为边作两个正方形，你能经过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别如何表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验先人赵爽的证法．想想还有什么方法？师：经过拼摆，我们证明了命题 1 的正确性，命题 1 与直角三角形的边相关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题解说【例 1】填空题．(1)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在 Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5) 已知等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为________cm，面积为2________cm.【答案】 (1)17(2) 7 (3)68 (4)6 ， 8， 10 (5) 33【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边．剖析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应分两种状况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，领会分类议论思想．【答案】119或 13三、稳固练习填空题．在 Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)假如 a＝ 7，c＝ 25，则 b＝ ________；(2)假如∠ A＝ 30°， a＝ 4，则 b＝ ________；(3)假如∠ A＝ 45°， a＝ 3，则 c＝ ________；(4)假如 c＝ 10， a－ b＝ 2，则 b＝ ________；(5)假如 a， b，c 是连续整数，则 a＋ b＋ c＝ ________；(6)假如 b＝ 8，a∶ c＝ 3∶ 5，则 c＝ ________．【答案】 (1)24(2)4 3 (3)3 2 (4)6(5)12(6)10四、讲堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你认识了勾股定理的发现和考证方法了吗？3．你还有什么疑惑？本节课的设计关注学生能否踊跃参加研究勾股定理的活动，关注学生可否在活动中踊跃思虑、能够研究出解决问题的方法，可否进行踊跃的联想( 数形联合 ) 以及学生可否有条理地表达活动过程和所获取的结论等．关注学生的拼图过程，鼓舞学生联合自己所拼得的正方形考证勾股定理．第 2 课时勾股定理(2)能将实质问题转变为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实质问题．要点将实质问题转变为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实质问题．一、复习导入问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需要多长的梯子？师生行为：学生疏小组议论，成立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，聆听学生的想法．生：依据题意，( 如图 )AC 是建筑物，则AC＝ 12 m， BC＝ 5 m， AB 是梯子的长度，所以在Rt△ ABC222222m.中， AB＝ AC＋BC＝ 12 ＋ 5 ＝ 13，则 AB＝ 13所以起码需 13长的梯子．m师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a， b，就能够求出斜边 c 的长．由勾股定理可得2＝ac2－b2或 b2＝c2－ a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边便可求出第三边的长．问题 2：一个门框的尺寸以下图，一块长 3 m、宽 2.2 m的长方形薄木板可否从门框内经过？为何？学生疏组议论、沟通，教师深入到学生的数学活动中，指引他们发现问题，找寻解决问题的门路．生 1：从题意能够看出，木板横着进，竖着进，都不可以从门框内经过，只好试一试斜着可否经过．生 2：在长方形 ABCD中，对角线 AC是斜着能经过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否能经过．师生共析：解：在 Rt△ABC中，依据勾股定理22222＝ 5. AC＝ AB＋ BC＝1＋ 2所以 AC＝5≈ 2.236.因为 AC>木板的宽，所以木板能够从门框内经过．二、例题解说【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是________米．剖析：由∠ CAB＝ 30°易知垂直距离为 2 3米，水平距离是 6 米．【答案】2 36【例 2】教材第25 页例 2三、稳固练习________1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取B， C 两点，在江对岸取一点BC＝ 50 米，∠ B＝ 60°，则江面的宽度为________．A，使AC垂直江岸，测得【答案】 50 3米2．某人欲横渡一条河，因为水流的影响，登岸地址 C 偏离欲抵达地址 B 200 米，果他在水中游了520 米，求河流的度．【答案】480 m四、堂小1．自己在的收有哪些？会用勾股定理解决的用；会结构直角三角形．2．本是从出，化直角三角形，并用勾股定理达成解答．是一用，程中要充足学生的主性，鼓舞学生手、，将化直角三角形的数学模型的程，激了学生的学趣，了学生独立思虑的能力．第 3勾股定理(3)1．利用勾股定理明：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数上找到表示无理数的点．3．一步学将化直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决的．要点在数上找表示2，3，5，⋯的表示无理数的点．点利用勾股定理找直角三角形中度无理数的段．一、复入复勾股定理的内容．本研究勾股定理的合用．：在八年上册，我曾通画获取：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．你能用勾股定理明一？学生思虑并独立达成，教巡指，并．先画出形，再写出已知、求以下：已知：如，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求：△ ABC≌△ A′ B′ C′ .22明：在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依据勾股定理，得BC＝AB－AC，B′C′＝A′ B′2－ A′C′2. 又 AB＝ A′ B′， AC＝ A′ C′，∴ BC＝ B′ C′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′ ( SSS) ．：我知道数上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数上表示出13所的点？教可指学生找像度2，3，5，⋯的包括在直角三角形中的段．：因为要在数上表示点到原点的距离2， 3 ，5，⋯，所以只要画出2，3，5，⋯的段即可，我不如先来画出2，3，5，⋯的段．生：2的段是直角都 1 的直角三角形的斜，而5的段是直角 1 和 2 的直角三角形的斜．：13的段可否是直角正整数的直角三角形的斜呢？生： c＝13，两直角分a， b，依据勾股定理a2＋ b2＝ c2，即 a2＋ b2＝13. 若 a， b 正整数，13 必分解两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，a＝2，b＝3，所以13的段是直角分2， 3 的直角三角形的斜．：下边就同学在数上画出表示13的点．生：步以下：1．在数上找到点A，使 OA＝ 3.2．作直l 垂直于 OA，在 l 上取一点B，使 AB＝ 2.3．以原点O心、以OB半径作弧，弧与数交于点C，点 C 即表示13的点．二、例解【例 1】机在空中水平行，某一刻好到一个男孩正上方 4800 米，了 10 秒后，机距离个男孩 5000 米，机每小行多少千米？剖析：依据意，能够画出如所示的形， A 点表示男孩的地点，C， B 点是两个刻机的地点，∠ C 是直角，能够用勾股定理来解决这个问题．解：依据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得2＝AB22222AC＋ BC，即 5000＝ BC＋ 4800 ，所以 BC＝ 1400 米．飞机飞翔 1400 米用了 10 秒，那么它 1 小时飞翔的距离为 1400× 6×60＝ 504000( 米 ) ＝504( 千米 ) ，即飞机飞翔的速度为504千米/时．【例 2】在沉静的湖面上，有一棵水草，它超出水面 3 分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草挪动的水平距离为 6 分米，问这里的水深是多少？解：依据题意，获取上图，此中D是无风时水草的最高点， BC为湖面， AB 是一阵风吹过水草的位22222置， CD＝ 3 分米， CB＝ 6 分米， AD＝ AB， BC⊥ AD，所以在Rt△ACB中， AB ＝AC＋ BC，即 (AC＋ 3)＝AC 222分米．＋ 6 ， AC＋ 6AC＋ 9＝ AC＋36，∴ 6AC＝ 27， AC＝ 4.5 ，所以这里的水深为【例 3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为 4 和 1 的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点，以以下图：师生行为：由学生独立思虑达成，教师巡视指导．此活动中，教师应要点关注以下两个方面：①学生可否踊跃主动地思虑问题；②可否找到斜边为17，此外两条直角边为整数的直角三角形．三、讲堂小结1．进一步稳固、掌握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理获取一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．本节课的教课中，在培育逻辑推理的能力方面，做了仔细的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生察看、实验、研究得出结论的自然持续，着重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到讲堂教课中间，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理( 1)1．掌握直角三角形的鉴别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的研究方法．要点研究勾股定理的逆定理，理解并掌握互抗命题、原命题、抗命题的相关观点及关系．难点概括猜想出命题 2 的结论．一、复习导入活动研究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形知足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有以下性质： (1) 有一个角是直角； (2) 两个锐角互余； (3) 两直角边的平方和等于斜边的平方； (4) 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形知足什么条件时，才能是直角三角形呢？生 1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生 2：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 与斜边 c 拥有必定的数目关系即 a2＋ b2＝c2，我们能否能够不用角，而用三角形三边的关系来判断它能否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：听说古埃及人用以下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，而后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，此中一个角即是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为3， 4， 5，有下边的关系：2223＋ 4＝5 ，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假如三角形的三边长分别为， 6，，有下边的关系： 2.5 2＋ 62＝ 6.5 2，画cm cm cm出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，cm， cm，再试一试．生 1：我们不难发现上图中，第 1 个结到第 4 个结是 3 个单位长度即 AC＝3；同理 BC＝4， AB＝5.因为 32＋ 42＝ 52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生 2：假如三角形的三边长分别是 2.5 cm， 6 cm， 6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过丈量后，发现 6.5 cm的边所对的角是直角，而且222 2.5 ＋6 ＝ 6.5 .再换成三边长分别为 4 cm， 7.5 cm， 8.5 cm的三角形，能够发现 8.5 cm的边所对的角是直角，且有 42＋ 7.5 2＝8.5 2.师：很好！我们经过实质操作，猜想结论．命题 2假如三角形的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下边的命题：命题 1假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们能够看到命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互抗命题．假如把此中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题．比如把命题 1 当作原命题，那么命题 2 是命题 1 的抗命题．二、例题解说【例 1】说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)假如两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；(4)直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半．剖析： (1) 每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、稳固练习教材第 33 页练习第 2题．四、讲堂小结师：经过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生讲话，教师评论．本节课的教课方案中，将教课内容精简化，推行分层教课．依据学生原有的认知结构，让学生更好地领会切割的思想．设计的题型前后响应，使知识有序推动，有助于学生理解和掌握；让学生经过合作、沟通、反省、感悟的过程，激发学生研究新知的兴趣，感觉研究、合作的乐趣，并从中获取成功的体验，真实表现学生是学习的主人．将目标分层后，知足不一样层次学生的做题要求，达到稳固讲堂知识的目的．第 2 课时勾股定理的逆定理( 2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的观点．要点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的观点．难点理解互逆定理的观点．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：假如直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝ c2.师：依据上节课学过的内容，我们获取了勾股定理抗命题的内容：假如三角形的三边长 a ，b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题 2 是命题 1 的抗命题，命题 1 我们已证明过它的正确性，命题 2 正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着找寻解题思路，教师可指引学生理清证明的思路．师：△ ABC的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝c2. 假如△ ABC是直角三角形，它应与直角边是a， b 的直角三角形全等，实质状况是这样吗？我们画一个直角三角形A′ B′ C′，使 B′ C′＝ a， A′ C′＝ b，∠ C′＝ 90° ( 如图 ) ，把画好的△A′ B′ C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？22222222生：我们所画的 Rt△A′B′C′，(A′B′)＝a＋ b，又因为 c ＝ a ＋ b ，所以 (A′ B′ ) ＝c，即 A′B′＝ c.△ABC 和△ A′ B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠ C＝∠ C′＝ 90°，所以△ ABC 为直角三角形．即命题 2 是正确的．师：很好！我们证了然命题2 是正确的，那么命题 2 就成为一个定理．因为命题 1 证明正确此后称为勾股定理，命题2 又是命题 1 的抗命题，在此，我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：可能否是原命题成立，抗命题必定成立呢？生：不必定，如命题“对顶角相等”成立，它的抗命题“假如两个角相等，那么它们是对顶角”不行立．师：你还可以举出近似的例子吗？生：比如原命题：假如两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．抗命题：假如两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．明显原命题成立，而抗命题不必定成立．二、新课教授【例 1】教材第 32 页例 1【例 2】教材第 33 页例 2【例 3】一个部件的形状以下图，按规定这个部件中∠A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个部件各边的尺寸，那么这个部件切合要求吗？剖析：这是一个利用直角三角形的判断条件解决实质问题的例子．2 2 ＝9＋16 2A 是直角．解：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＝ 25＝ BD ，所以△ ABD 是直角三角形，∠2 2 2 2DBC 是直角．在△ BCD 中，BD ＋BC ＝ 25＋ 144＝ 169＝13 ＝ CD ，所以△ BCD 是直角三角形，∠ 所以这个部件切合要求．三、稳固练习1．小强在操场上向东走80 m 后，又走了 60 m ，再走 100 m 回到原地．小强在操场上向东走了80 m 后，又走 60 m 的方向是 ________．【答案】向正南或正北2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A ， B 两个基地前往拦截， 6 分钟后同时抵达 C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，求甲巡逻艇的航向．11222【答案】解：由题意可知：AC＝ 120× 6×60＝ 12， BC＝ 50× 6×60＝ 5， 12＋ 5＝13 . 又 AB＝13，222ACB＝90°，∴∠ CAB＝ 40°，航向为北偏东 50° .∴ AC＋ BC＝ AB，∴△ ABC是直角三角形，且∠四、讲堂小结1．同学们对本节的内容有哪些认识？2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．本节课我采纳以学生为主体，指引发现、操作研究的教课方案，切合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的踊跃性，有益于培育学生着手、察看、剖析、猜想、考证、推理的能力，确实使学生在获取知识的过程中获取能力的培育．1、一知半解的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计

3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们在面对数学问题时勇于挑战、善于克服困难的信心。
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计

人教版八年级下册数学教案设计：第十七章勾股定理复习

课时教课设计课题勾股定理复习第1课时总第17课时教课目标知识与技术： 1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，2、能进行相应的计算，并能在实质问题中应用。

过程与方法： 1、经历察看—猜想—概括—考证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力 , 领会数形联合和由特别到一般的数学思想 . 感情态度与价值观：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。

重点能娴熟运用勾股定理进行计算和证明教具三角板难点灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。

学具三角板教师活动学生活动前置教师抽查学生的前置性性作业的达成状况，并听取各小学组组长的报告。

习小合作研究：1、直角三角形斜边长是13，则以两直角组边所作正方形的面积和是（）合2、由四根木棒，长度分别为 3，4，5，作6 若取此中三根木棒构成三角形，有( )种取法，此中，能构成直角三角学形的是习3、某直角三角形的勾股分别是另向来角学生展现前置性作业，小组长批阅，并向老师报告作业中存在的问题。

小组内个人展现先学成就，互相沟通，明确答案。

对疑难问题，小组内共同议论达成。

提出怀疑，组长解答。

三角形勾股的 n 倍，则这个三角形与另向来角三角形的弦之比是______教师指导学生概括总结，并合时点各小组代表报告小组合作学习汇拨、评论。

成就，并议论各小组提出的疑难问报命题 1：题。

假如直角三角形的两条直角边长交分别为 a、b. 斜边长为 c。

那么a2 b2 c 2流命题 2假如三角形的三边长 a， b， c 知足a2＋ b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．班级集体议论给出各样解决方案．师生共同解决疑难，记录重点。

巩练习：学生独立达成练习，小组长固P28 练习 7、8、 9 批阅，小组内纠正。

拓小结：个别学生总结收获，互相补展本节课你有何收获？充 ,让全班学生更为明确本节课的知识点。

作课后作业：P34 4、5 B 业前置性作业设计：布1、写出一组全部是偶数的勾股数是.A 2、直角三角形向来角边为12 cm，斜边长为 13 cm，则它的面积为.置3、斜边长为 l7 cm，一条直角边长为 l5 cm 的直角三角形的面积是（）A．60 cm2 B．30 cm2 C．90 cm2 D．120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x , 则以x为边的正方形的面积为.5、若一三角形三边长分别为5、 12、 13，则这个三角形长是13 的边上的高板书预设是.6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2．勾股定理复习教育处（教研组）批阅建议1 、勾股定理的证明（面积法）2、勾股定理的逆定理：3. 怎样判断一个三角形是直角三角形 4 、几何体的表面距离最短。

勾股定理复习课教案

勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。

二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。

3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。

4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。

5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。

（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。

7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。

2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理 (复习)教案设计

集体备课教案
______三角形, a是此三角形的_____边
2. 已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,
BD=2.5, 求AC的长.
3. 如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、
12cm，求BD的长。

活动3：针对性练习（13分钟）
判断：1.若一个三角形三边的长度之比是3：4：5，则
这个三角形一定是直角三角形( );
2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边
的长一定是5( );
3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角
形一定是直角三角形( );
4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,
则这个三角形一定不是直角三角形( ).
证明：m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是
直角三角形的三条边长.
活动4：课堂小结(2分钟)
谈谈你的收获，由学生自主发表见解。

二、当堂检测: (5分钟)
作业内容：高效课堂复习卷
板书设计
复习第十七章勾股定理及其逆定理
一、勾股定理及其逆定理的作图及符号表述。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案

第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2几何语言：在Rt △ABC 中, ∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=3. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC8A 15B 30° 2C B A 2 45° A CB2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形几何语言：在△ABC 中,∵a2+b2=c2∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A 5，12，13B 2，3，3C 4，7，5D 1， 2 ， 52.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC 边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

121334归纳：转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他D BA C归纳：方程思想例3、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm,BC=6cm,E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点G 处，求BE 的长。

第十七章勾股定理总复习教案

第17章勾股定理（总复习）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法
1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.
由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿
1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
图7
图6
图5
2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
环节
教学问题设计
教学活动计
知
识
回
顾
1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.

第十七章《勾股定理》复习教案1

第十七章《勾股定理》复习教案1第十七章勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

二、知识结构图三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。

求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．定理：应用:主要直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形. 勾股勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c ）（2）验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形。

3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2：如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的B A 1、B A 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt △ABC 中，其中BC 为底面直径．例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29. 例4：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且．求证：△AEF 是直角三角形．分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A ．求：BD 的长．分析：可设BD 长为xcm ，然后寻找含x 的等式即可，由AB=AC=10知△ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A 与点B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。

第17章勾股定理-含30°、60°的三角形的计算与证明(教案)

我意识到，几何证明对于学生来说是一个挑战，尤其是在涉及到比例关系和角度计算时。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的直观图形和实际模型来演示证明过程。通过这种方式，学生能够更直观地理解边长比例关系是如何推导出来的。
在讲授过程中，我特别注意了将理论知识与学生的日常生活联系起来，用实际案例来说明勾股定理的应用。这种教学方法似乎很受学生欢迎，他们能够更积极地参与到课堂讨论中。例如，在讨论含30°、60°直角三角形的应用时，学生们提出了许多有趣的例子，如建筑设计中的斜坡、桥梁的斜拉索等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、含30°、60°直角三角形的性质及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节也取得了不错的效果。学生们在分组讨论中积极交流，通过实验操作加深了对勾股定理的理解。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖小组其他成员，自身的思考不够独立。为此，我计划在未来的教学中，增加一些个人思考的环节，鼓励每个学生都能独立分析和解决问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上进行差异化教学，以满足不同学生的学习需求。对于那些对几何证明感到吃力的学生，我可能会设计一些更为基础的练习，让他们逐步建立信心。而对于那些对数学有更高兴趣和能力的学生，我则会提供一些更具挑战性的问题，以激发他们的潜力。
-学会运用勾股定理和三角函数解决含30°、60°的直角三角形问题；
-能够将所学知识应用于解决实际问题。

第十七章勾股定理复习教学设计

第十七章勾股定理复习课教案一、内容和内容分析1、内容:本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

2、内容分析:勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用．从而搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．3、本章知识结构图4、学情分析：在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。

本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。

二、目标和目标解析1、学习目标：⑴、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.⑵、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.⑶、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、能力目标：⑴、合情推理意识和主动探究⑵、说理和简单推理的能力⑶、运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。

三、教学过程设计（一）、复习引入：教师出示三角板。

提问：1、这个三角板是什么图形。

2、直角三角形的定义。

3、直角三角形的两个锐角有什么关系。

4、如果知道一个三角形有两个角互余能得到什么结论，为什么。

（二）、对于勾股定理的复习：内容：直角三角形中两条直角边的平方的和等于斜边的平方。

a2 + b2 = c2变形： b2 = c2 - a2 a2 = c2 - b2证明方法：一般是面积证法 (数形结合、分割转移、出入相补)例：回顾赵爽弦图证法(赵爽弦图的证法是典型的数形结合，他用几何图形的割、补、拼来证明数之间的恒等关系，既严密又直观。

稍晚的刘徽在证明时也是用的以形证数的方法。

)应用：1、已知直角三角形的两边求第三边2、作长度为无理数的线段3、推导线段之间的关系4、最短路径问题（三）、对于勾股定理的逆定理的复习：内容：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 + b 2 = c 2那么这个三角形是直角三角形证明思路：通过构造全等的直角三角形作用：1、由三边的关系推导一个三角形为直角三角形2、证明线段间的垂直关系判断一个三角形是直角三角形的步骤：1、确定最大边C2、验证a 2 + b 2 = c 2若成立则是直角三角形；若不成立则不是。

初中数学_第17章勾股定理(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理复习教学设计变式：如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？小结：谈一谈，本节课你有哪些收获？布置作业：板书设计：第17章勾股定理复习学生想独立思考，然后组内交流所学所得，相互补充。

代表发言。

A B CD′A′B′C′D勾股定理复习学情分析本课时教学是复习课，学生对基础知识已基本掌握，具备了一定的动手能力，分析归纳能力，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调组内、组间之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。

效果分析通过评测练习结果可以看出，大部分学生对本章的知识已掌握较好，能灵活运用勾股定理及其逆定理解决有关问题，但仍有部分学生掌握的不太理想，希望能通过进一步的练习和组内互助使他们得到提高。

在准备勾股定理复习课的时候，设计的主要环节有两个，一是对整章知识的梳理、整合。

二是在具体应用勾股定理及其逆定理解题，涉及到的典型例题以及解题方法、解题思想也要进一步深化。

在复习知识点的过程中，希望可以发挥学生的主体作用，让学生来总结知识点，形成知识框架和体系。

在此基础之上，再利用勾股定理及其逆定理解题。

在这个环节，利用好典型问题，在解决每道问题之后，总结各题的解题方法，以及体现的数学思想，这样可以使得学生能够积累并形成初步的数学解题的思想和方法，从而逐渐形成数学的解题能力。

通过具体的上课，发现，在已经学习完的基础上进行复习，学生应该对知识的理解有个整体性的把握，但学生在总结知识的过程中体现的并不充分，而且主体作用发挥的不是很充分。

另外，在后面典型习题的处理过程中，仅通过一道题就让学生总结归纳解题思路和方法，学生形成的印象不够深刻，而且当解决完一道题就让学生总结方法和思想时，有些牵强，也有些生硬。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案设计

《第17章勾股定理的复习（1）》教学设计学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。

过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。

发展同学们数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。

使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。

教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.教学过程一、复习引入1、请一位同学说说勾股定理的内容是什么？（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.）2、RtΔABC中，∠C＝90°时AC2+BC2＝AB2，有哪些不同的表示形式？今天我们来看看这个定理的应用。

3、学生进行练习：在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=3，b=4，求c；②已知a=12，c=5，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）4、勾股定理只能在直角三角形中运用【例1】在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）.A. 5B. 10C. 4D. 大于1且小于7只能用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断出AB的范围.正确答案：D.5、运用勾股定理时要分清斜边和直角边【例2】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.6、给定三角形要分形状运用勾股定理【例3】在△ABC中，AB=15，AC=20，AD是BC边上的高，AD=12，试求出BC边的长.【分析与解】此题没有给出图示，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以其高的位置应分两种情况来求.如下图所示，△ABC 有两种情况.综上可得BC 边的长为25或7.配套练习：等腰三角形的一个内角为30°，腰长为4，求这个等腰三角形腰上的高及这个等腰三角形的面积.解：⑴等腰三角形ABC 顶角为30°时； ⑵等腰三角形ABC 底角为30°时；(高在形内) (高在形外)；接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”7、折叠问题与方程思想：【例4】如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

第17章勾股定理全章集体备课教案

第十七章勾股定理单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.四、本章知识结构网络图实际问题→勾股（直角三角形边长计算）←定理↓互逆定理实际问题←勾股定理（判定直角三角形）→的逆定理五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。

六、课时安排本章教学时间约需9课时，具体安排如下：17．1 勾股定理（一） 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理3课时数学活动及小结2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学教师（主备人）：张振兴集体备课地点：毓林楼204室时间：2014年3 月11 日教学内容17．1 勾股定理（一）教材分析本节主要研究勾股定理与其应用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标1．知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．2．过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图的方法证明勾股定理．教学准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c 的直角三角形一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学方法讲授法，练习法，实验法课型课时2课时学生分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

人教版八年级下册数学教案设计：第十七章勾股定理复习

勾股定理巩固教案【教学目标】1、了解勾股定理的定义、作用，能够验证勾股定理 2、学会勾股定理的逆定理，证明直角三角形 3、通过勾股定理，解直角三角形【重点难点】1、勾股定理的逆定理，证明直角三角形 2、通过勾股定理，解直角三角形【教学内容】一、知识要点总结1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即222a b c +=。

2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。

若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是Rt △。

3．若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。

记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，()9,40,41，()11,60,61，…均为基本勾股数组。

4为例）1 1【例题讲解】写出下表的勾股数 3，4，5 5，12，13， 7，24，258，15，17 9，40，41 6，8，1015，36，39 27，120，123 28，96，100 40，75，85思考1：已知6、8、a 是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a 是多少？思考2：如图，一架长2.5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7m ，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m 。

那么梯足将外移多少米？练习1、小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．2、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．2倍 3倍4倍5倍 A A 1 B B C6 84、如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积．5、在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习教案设计

教学设计科目数学班级教师开课性质公开课课题第17章勾股定理复习课型复习课开课时间教学目的1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单的问题2、在题组训练的过程中，引导学生总结出勾股定理的作用和解题基本步骤，让学生体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决实际问题中的作用。

3、养成把已有的知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论与交流。

听课人数教具准备多媒体教学重点用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单的问题教学难点能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程。

教学过程第一组练习：勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2= ；思考：为什么不是c2=a2+b2 ？2.在△ABC，∠C=90°(1)如果a=3，b=4，则c= ；(2)如果a=6，c=10，则b= ；(3)如果c=13，b=12，则a= ；(4)已知a=3，∠A=30°，则c= ，b= 。

设计意图：帮助学生回忆直角三角形中应用勾股定理的求解步骤：①画图与标图；②确定直角边和斜边；③建立方程求解。

画出图形，加深对勾股定理基本图形的记忆，为后面在复杂图形中顺利确定相应直角三角形，建立方程打基础，以便突破难点。

（二）知一边及另两边关系型1、如右图，已知在△ABC中，∠B=90°，若AB=x，BC=4，AC=8-x，则AB= ,AC=2、在△ABC，∠B=90°若a∶c=3∶4，b=10，则a= _，c=教学过程思考：根据勾股定理，已知直角三角形的两边可以求第三边，但在上图中，只有一个已知条件，为什么也能求得相应的边长？设计意图：在（一）中，第2题的前三题是勾股定理的直接应用，第（4）小题变换题目所给的条件，其中的一条边变换成特殊的角，这样使掌握不扎实的学生能再一次回忆起勾股定理的应用，并记起常用的勾股数；（二）中的条件给出一边，另外给出其他两边的数量关系，通过这几道题学生对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理解，在教师的引导下，学生对根据勾股定理建立方程解题，有了初步的感知；也为顺利突出本节课的重点，突破本节课的难点打下基础。

第十七章勾股定理复习教案

人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案2

人教版八年级数学下册第十七章 《勾股定理》复习教案

第十七章 勾股定理复习教案

第十七章勾股定理教案

人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计

人教版八年级下册数学教案设计：第十七章勾股定理复习

勾股定理复习课教案

人教版八年级数学下册 第十七章-勾股定理 (复习)教案设计

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案

第十七章 勾股定理 总复习 教案

第十七章《勾股定理》复习教案1

第17章勾股定理-含30°、60°的三角形的计算与证明(教案)

第十七章 勾股定理复习教学设计

初中数学_第17章 勾股定理(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案设计

第17章勾股定理全章集体备课教案

人教版八年级下册数学教案设计：第十七章勾股定理复习

人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习教案设计

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习教案

第十七章勾股定理复习教案

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理 (复习)教案设计

第十七章勾股定理总复习教案

第十七章勾股定理复习教学设计

初中数学_第17章勾股定理(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思