核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数

核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。

假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的：

其中N(x,z)为正太分布的概率密度函数,z为设定的参数。

（1）基本原理:

核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很比大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。

（2）存在的问题：

我感觉这种方法会存在一个问题。

边界问题。比如满足[0,1]之间的均匀分布的数有1000w个，人工大致已经可以看出概率分布。但用核密度估计估计出来的结果会非常奇怪。[-1,0]和[1,2]之间的数的概率密度不会被估计为0。主要原因是因为有边界的影响。具体怎么影响，我还没有想或者看明白。

我也是初看核密度估计，有不对的地方，欢迎大牛拍砖。

kernel density estimation是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。

核密度估计在估计边界区域的时候会出现边界效应。

在单变量核密度估计的基础上，可以建立风险价值的预测模型。通过对核密度估计变异系数的加权处理，可以建立不同的风险价值的预测模型。

[1]

由给定样本点集合求解随机变量的分布密度函数问题是概率统计学的基本问题之一。解决这一问题的方法包括参数估计和非参数估计。参数估计又可分为参数回归分析和参数判别分析。在参数回归分析中，人们假定数据分布符合某种特定的性态，如线性、可化线性或指数性态等，然后在目标函数族中寻找特定的解，即确定回归模型中的未知参数。在参数判别分析中，人们需要假定作为判别依据的、随机取值的数据样本在各个可能的类别中都服从特定的分布。经验和理论说明，参数模型的这种基本假定与实际的物理模型之间常常存在较大的差距，这些方法并非总能取得令人满意的结果。由于上述缺陷，Rosenblatt和Parzen提出了非参数估计方法，即核密度估计方法．由于核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，因而，在统计学理论和应用领域均受到高度的重视。