人教版八年级上册第十二章《全等三角形》培优训练题

到 AB 边的距离为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．14
3．如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，已知 AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判
定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D
C．BE＝CF
D．BC＝EF
4．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF＝AC，∠
等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是
．
12．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则 GH 的长度是
．
13．如图，已知△ABC 的周长是 20，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD
＝2，△ABC 的面积是
．
3 / 16
14．如图，在 3×3 的正方形网格中，∠1+∠2＝
∵CD：BD＝3：4． 设 CD＝3x，则 BD＝4x， ∴BC＝CD+BD＝7x， ∵BC＝21， ∴7x＝21， ∴x＝3， ∴CD＝9， 过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝9， ∴点 D 到 AB 边的距离是 9， 故选：B． 3．解：已知 AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC ≌△DEF，故选项 A 符合题意； 已知 AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据 SAS 可以证明△ABC≌△DEF，
BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s
的速度运动．经过（ ）秒后，△BPD 与△CQP 全等．
A．2
B．3
C．2 或 3
D．无法确定
二．填空题
11．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB 与∠DBC 所在的三角形全
并延长交 BC 于点 G，GH⊥AC 于 H，GH＝2，则△ABG 的面积为（ ）
A．4
B．5
C．9
D．10
8．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＞BC，点 D 在边 BC 上，且 ＝ ，点 E、F 在线段
AD 上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若 S△ABC＝20，则 S△ABE+S△CDF 是多少？（ ）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
Байду номын сангаас
（4）全等三角形对应边相等．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．如图，△ABC 中，AB＝5，AC＝4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于
D 和 E，再分别以点 D、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F，连接 AF
18．请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明 AC＝DF．
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+
．（等式的性质）
即 BC＝
．
∵AB∥DE，（已知）．
∴∠B＝
．（
）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF．（
）
∴AC＝DF．（
DE 交 BC 于点 F． （1）求证：EF＝DF； （2）过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG．
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参考答案
一．选择题 1．解：A、添加∠B＝∠C 可利用 ASA 定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠ADC＝∠AEB 可利用 AAS 定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意； C、添加 BD＝CE 可得 AD＝AE，可利用利用 SAS 定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题 意； D、添加 BE＝CD 不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：如图，
CAD＝25°，则∠ABE 的度数为（ ）
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A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 BE＝
CD，BD＝CF，则∠EDF 的度数为（ ）
A．30°
B．34°
C．40°
D．56°
6．下列判断正确的个数是（ ）
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》 培优训练题
一．选择题 1．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C
B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE
D．BE＝CD
2．如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，且 CD：BD＝3：4．若 BC＝21，则点 D
度．
15．如图，P（2，2），A（m，0），B（0，n），且 m＞2，n＜0，PA＝PB，则 m+n 的值是
．
三．解答题 16．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接
BE． （1）求证：AE＝EF； （2）若 BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
A．9
B．12
C．15 2 / 16
D．18
9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于点 E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A 的度数为 （）
A．40°
B．34°
C．36°
D．38°
10．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段
17．如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在边 BC 上以每秒 2cm 的速度 由点 B 向点 C 运动，同时，点 M 在边 CA 上由点 C 向点 A 匀速运动． （1）当点 M 的运动速度与点 P 的运动速度相同，经过 1 秒后，△BPD 与△CMP 是否全等？ 请说明理由； （2）若点 M 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 M 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与△CMP 全等？ 4 / 16
）
19．如图 1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α （1）求证：BE＝AD； （2）当 α＝90°时，取 AD，BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图②，判断 △CPQ 的形状，并加以证明．
20．如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD，连接 5 / 16