法布里-珀罗干涉仪 -

成绩：

《工程光学》期末论文

题目：浅析“法布里-珀罗”干涉仪

学院精密仪器与光电子工程学院

专业测控技术与仪器

年级20**级

班级*班

姓名**

学号**********

20**年**月

浅析法布里-珀罗干涉仪

一、摘要

法布里－珀罗干涉仪这一名称来自法国物理学家夏尔·法布里和阿尔弗雷德·珀罗。

物理光学中，法布里－珀罗干涉仪（英文：Fabry-Pérotinterferometer）是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面都具有高反射率。

法布里－珀罗干涉仪也经常称作法布里－珀罗谐振腔，并且当两块玻璃板间用固定长度的空心间隔物来间隔固定时，它也被称作法布里－珀罗标准具或直接简称为标准具（来自法语étalon，意为“测量规范”或“标准”），但这些术语在使用时并不严格区分。

利用多光束干涉原理产生十分细锐条纹的最重要的仪器就是法布里－珀罗干涉仪（或记F-P干涉仪），它是在平板的两个表面镀金属膜或多层介质反射膜使反射比达到90%以上来实现多光束干涉的。

仪器简图如下：

图1 法布里－珀罗干涉仪简图

二、关键词：法布里－珀罗干涉仪物理光学工程应用

三、物理光学知识点介绍

F-P干涉仪仍属于光束平板干涉，常见平板干涉仅考虑反射光的双光

束干涉，下面先简要介绍平板双干涉的基本原理。

（1）平行平板干涉

图2 平行平板的分振幅干涉

上图给出了利用平行平板获得的分振幅干涉。扩展光源上一点S发出一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦面P点相遇产生干涉。由于在照明空间，两支相干光来自于同一光线SA，因此其干涉孔径角β=0。在干涉场，对应的两支相干光汇聚在透镜的焦平面F上，P点处的强度为I(P)=I1+I2+2√I1I2COSk∆

式中，I1和I2是两支相干光各自在P点产生的强度；∆是两支相干光在P 点的光程差，由图2可得出

∆=n(AB+BC)−n′AN

式中，n和n'分别是平板折射率和周围介质的折射率；N是从C点向AD所引垂线的垂足。自N、C点到透镜焦面P点的光程相等。

利用几何关系和折射定律得到

∆=2nhcosθ2或∆=2h√n2−n′2(sinθ1)2

由于周围介质折射率一致，所以两个表面的反射光中只有一支光产生“半波损失”，应当在考虑由反射引起的附加光程差λ2⁄，此时

∆=2nhcosθ2+λ2⁄

值得指出的是，在平行平板的干涉中，光程差只取决于折射角θ2，相同θ2（从而有相同的入射角θ1）的入射光构成同一条纹，故称等倾干涉。

（2）多光束干涉

上述中，仅考虑了反射光的双光束干涉。事实上，无论在反射场还是在折射场，理论上都存在着多束光，当平板涂以高反射比（例如当涂以ρ=0.9）材料，且膜层无吸收时，则平行平板相对于强度为1的入射光，各反射光的强度依次为0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046，…。而透射光强度依次为

0.01,0.0081，0.00656,0.00529,0.00431，…。由于各支光的强度接近，这时应按照多光束的叠加来计算干涉场的强度分布。

图3 干涉场强度分布

P点的条纹是由：A1r̃，A2r̃，A3r̃，…干涉的结果。则可以得到相邻光束之间的光程差和相位差：

nℎcosθ2

∆=2nhcosθ2，δ=4π

λ

设r、t、r'和t'是透射和反射系数，则r=-r'（半波损失），r2=r′2=ρ；τ=tt′=1−r2=1−ρ(ρ、τ分别是界面的反射率和透射率)

①透射光和振幅与光强分布:A n t=att′(r′)2exp (inδ),n=1,2,3,4…

合振幅：A t=A0t+A1t+A2t+A3t+⋯+A n t+⋯=a tt′

1−r′2e−iδ

光强：I t=A t.A t∗=a2tt′

1−r′2e iδ∗tt′

1−r′2e−iδ

=I i(1−ρ)2

(1−ρ)2+4ρsin2δ

2

②反射光的光强布:I r=I i−I t=I i−I i(1−ρ)2

(1−ρ)2+4ρsin2δ

2=I i

4ρsin2δ

2

(1−ρ)2+4ρsin2δ

2

我们定义F=4ρ

(1−ρ)2

⁄称为精细度系数，则

I r=I i

F sin2δ

2

1+F sin2δ

2

, I t=I i1

1+F sin2δ

2

③干涉条纹的特点

光强分布与δ的关系δ=4π

λ

nℎcosθ2，h为常数，为等倾干涉。亮暗条纹的条件与光强对比度：

对于反射光I r亮条纹：δ=(2m+1)π,I rmax=I i F

1+F

暗条纹：δ=(2m)π，I rmin=0

条纹对比度：K r=(I max−I min)

(I max+I min)

⁄=1

对于透射光I t

亮条纹：δ=(2m)π,I tmax=I i

暗条纹：δ=(2m+1)π，I tmin=I i

(1+F)⁄

条纹对比度：K t=F(2+F)

⁄

条纹间隔e=fΔθ1=nλ

2n′2ℎsinθ1

f

干涉条纹的锐度（两个半强度点对应的相位差范围Δδ），第m级亮条

纹：δ=2mπ，设当δ=2mπ±Δδ

2，I t

I i

=1

1+F(sinΔδ4⁄)2

=1

2

当Δδ很小时，sinΔδ4⁄≈Δδ

4，则有Δδ=

√F

=

√ρ

,当ρ→1时，Δδ变得很小

干涉条纹精细度s（相邻条纹相位差2π与条纹锐度Δδ之比）