江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在等差数列{}n a 中，125

2,2a a ==，则101a 的值是 ( )

A 、49

B 、50

C 、51

D 、52

2. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 ( ) A. l ∥a B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点

3. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( ) A.

31 B. 31- C. 91 D. 9

1-

4.若a ,b 为异面直线，,,a b l αβαβ⊂⊂=I ，则 （ ）

A.l 与a ,b 分别相交

B. l 至少与a ,b 中的一条相交

C.l 与a ,b 都不相交

D.l 至多与a ,b 中的一条相交

5.在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，

,E F 分别是AB 、CD

的中点，EF =

则异面直线AD 与BC 所成的角为 ( ) A ．120ο B. 90ο C. 60ο D. 45ο

6. 在数列{a n }中，已知S n ＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋1(1)(32)n n ---， 则S 15＋S 22－S 31的值( )

A ．57

B ．46

C ．13

D ．－57

7. 如图，△ABC 中，∠ACB=90ο，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P ∈l ，当点P 逐渐远离 点A 时，∠PCB 的大小 （ ）

A ．不变

B ．变小

C ．变大

D ．有时变大有时变小

l

P

B

A

B E

C

F

D

8. 定义

12n

n

p p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”．若已知正项数

列{}n a 的前n 项的“均倒数”为

1

21n +，14

n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++L 的 值为 ( )

A ．111

B ．112

C ．1011

D ．1112

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个结论，正确的是： A ．如果a ∥α，a ∥b ，那么b ∥α ( ) B ．如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.

C ．若直线m 垂直于平面α内的任意一条直线，则m ⊥α

D ．如果,m n αα⊥⊥，那么m ∥n .

10. 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , 数 列{()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在

(,0)(0,)-∞+∞U 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为 ( )

A ．2()f x x =

B ．()2x f x = C

．()f x = D ．()ln ||f x x =.

11. 已知数列{}n a 不是常数列，其前n 项和为n S ，则下列选项正确的是( ) A ．若数列{}n a 为等差数列，0n S >恒成立，则{}n a 为递增数列

B ．若数列{}n a 为等差数列，13100,a S S >=，则n S 的最大值在6n =或7时取得

C ．若数列{}n a 为等比数列，则202120210S a ⋅>恒成立

D ．若数列{}n a 为等比数列，则{2}n a 也为等比数列.

12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则

A ．直线1D D 与直线AF 平行 ( )

B ．直线1A G 与平面AEF 平行

C ．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为9

8

D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.

13. 等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a = ．

14. 已知面α∥面β，点P 是面,αβ外一点(如图所示)，且

直线,PAB PCD 分别与,αβ相交于点,,,A B C D ， 若4,5,3PA PB PC ===，则PD = .

15. 下列结论中，正确的序号是 ．

①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行

16. 已知在数列{}n a 中，111,32n

n n

a a a a +==

+，则数列{}n a 的通项公式为

n a =______________.

1

α

βP A

D

C

B