人教版高中一年级数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+=，幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 （ ）A 、15-B 、15C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a >10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103 二、填空题13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B Ø，则a 的取值范围是 ；14、函数y =的定义域为 ；15、若2x <，3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。

三、解答题17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

18、（本小题满分10分）判断并证明()21xf x x =+在()0,+∞的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1xy x-=+的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩，且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

22、（本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。

人教版数学必修I 测试题高一数学(答案卷)一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上） 13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

解：{}9,99A B A B =∴∈∈且 ----------------------------------1分 有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 ---------------------4分 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，则有{}4,9A B =-，与题意不相符，∴5a =舍去。

-----------6分 当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-，则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

------------------8分 当3a =-时，{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，{}9A B = 3a ∴= ------10分18、（本小题满分10分）判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

--------------------------2分证明：设120x x >>，则有()()2212122212,11x x f x f x x x ==++ ----------------3分()()()()()()2222221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x ∙+-∙+-=-=+++∙+--------5分 ()()()()()()22121212222212121111x x x x x x x x x x +∙--==+∙++∙+-------------7分 120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>-----10分()()()()12122212011x x x x x x +∙-∴>+∙+，即()()120f x f x ->故()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1xy x-=+的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：101xx->+，----------------------------------------2分 解得：11x -<< -----------------------------------------4分 所以，函数1lg1xy x-=+的定义域为()1,1- （2） 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-有：()1lg1xf x x+-=- -------------------------------------6分 111lg lg 11x x x x ---⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()f x =- ------------------------------------------10分所以函数1lg1xy x-=+为奇函数 --------------------------------12分20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

证明：由baa b =知：b ab a = ----------------------------------------4分则左边=a a bba ba ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-----------------------------------------6分a b a b ba aa =⎛⎫ ⎪⎝⎭ ---------------------------------------- 10分1a a b bbaa--===右边 -------------------------------------12分21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩，且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

--------1分则有：()()()W t f t g t =∙ --------------------------------------2分()()()()1830,015,31830,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧⎛⎫+∙-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+∙-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()2212240,015,3128540,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---------------------5分()()()()2213243,015,314248,1530,3t t t N t t t N ++⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≤≤∈⎪⎩ --------------------7分当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == --------9分 当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W == ----11分 所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。

------------12分22、（本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。

解：原方程可变形为： ()()()22log 41log 521a a x y xy ⎡⎤+∙+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ -------------2分 可得：()()()2241521x y xy +∙+=-222241090x y x y xy ++-+= -----------------------5分得：()()222269440x y xy x y xy -+++-=即：()()22320xy x y -+-= --------------------------9分易知：32xy x y=⎧⎨=⎩ ------------------------------------10分所以：12y x = ---------------------------------------12分 故881log log 32y x ==- -------------------------------14分。