2014.12.1正切函数图象和性质全总结

诱导公式、三角函数的图象和性质全总结

正切函数的图像

题型1：三角函数的图象变换

例1、做出下列函数的图像（1）x y tan -= （2）()x y --=tan

练、1、在区间（－π23，π2

3）内，函数x y tan =与函数x y sin =图象交点的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

2、函数

在一个周期内的图像是（ ）

题型2：三角函数的单调性

例1、写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：

(1)1tan()26y x π=-； (2)tan(2)4

y x π

=-．

例2、作出函数y=｜tanx ｜的图像，并根据图像求其单调区间．

练、1、下列命题中正确的是 ( )

A ． x y tan =在第一象限单调递增．

B ． 在x y tan =中，x 越大，y 也越大

C ． 当x ＞0时，x tan ＞0．

D ． x y tan =的图象关于原点对称 2、使函数y=tanx 和y=sinx 同时为单调递增函数的区间是

．

3、已知函数y =tan ωx 在(-2π,2

π

)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1

4、求下列函数y =

5、观察正切曲线，满足条件1tan

4π,2k π+4π) B ．(k π,k π+4π) C ．(k π4π-,k π+4π) D ．(k π+4

π

,k π+43π)

6、观察正切曲线，满足条件3tan >x 的x 的取值范围是

．

题型3：求与正余弦函数有关的定义域问题

例、求函数y=lg （tanx-3）+3cos 2+x 的定义域． 练、1、函数y =lgtan 2

x

的定义域是 ( ) (A){x |k π

π

,k ∈Z} (C) {x |2k π

y tan 11

-=

的定义域是

．

3、求函数()(

)

3tan 13tan 2-++

-=x x x f 的定义域．

4、若直线2π

⋅

=a x ()1≤a 与函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛+=4

2tan πx y 图象不相交，则=a

．

5、试求函数 的定义域，并作出区间

上的图像．

题型4：求正余弦函数的周期

例．求下列函数的单调区间： （1）y =tanx ；（2）y =｜tanx+1｜

练、1、直线y = a （a 为常数）与y = tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为 A ．π

B ．

ω

π C.

ω

π

2 D ．与a 有关的值 2、在下列函数中,同时满足(1)在(0,

2

π

)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan

2

1x (D) y =－tanx

3、函数

的最小正周期是____________．

题型5：求正余弦函数的最值

例、函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 练、1、函数⎥⎦

⎤

⎝⎛-

∈=4,3,tan ππx x y 的值域是 A ．(]1,∞- B ．(]1,3- C ．()+∞∞-, D ．()

+∞-,3

2、已知 ．求函数

的值域．

3、函数 的值域是__________．

题型6：利用单调性，比较正余弦函数值的大小

例、下列不等式中，正确的是 A ． tan 74π＞tan 7

3

π

B ． tan(-

413π)＞tan(-5

12

π) C ． tan 4＜tan3 D ． tan281°＞tan665°

练1、已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a

5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16

π)

3、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为

．

4、比较大小：（1）ο

125tan 与ο

137tan ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-

34tan π与⎪⎭

⎫

⎝⎛-5

11tan π

。 题型7：求正切函数的对称轴对称中心

例、求函数y=3tan （2x+3π

）的对称中心的坐标．

练、1、求函数y=tan （2x-3

π

）的单调区间．

题型8：三角函数寄偶性

练、1、函数y=3tan(2x +3

π

)的对称中心的坐标是 ．

2、若函数)0(33tan ≠⎪⎭⎫

⎝

⎛-

=a ax y π的最小正周期为2

π

，则=a ．