正负数知识点-练习资料
正数与负数的概念以及习题大全

一.【正数与负数】概念:正数:大于零的数;负数:小于零的数(在正数前面加上负号“—”的数);注意:①0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点;②对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数;➢ 正数、负数的判定【基础练习】1. 下列数中,哪些是正数,哪些是负数?-2 , 0.5 , +27 , 0 , -3.14 , 160 , -531 2. 下列各数中哪些是正数?哪些是负数?-15,−0.02,67,171-,4,142 ,1.3,0,3.14,π 3. 下列各数中是负数的有哪些? -13,-0, -2,+2,3,-0.01,-0.21,5%,1 4. 下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? -1,-3.14156,-13,-5%,-6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001 5. 在3.7,+2.6,-5,0,-1,-12%中,正数有 ,负数有 .6. 在-4、+36、-18、59、0、-290中,正数有 ,负数有 .7. 在0.5,-3,+12,0,-5.7中, 是正数, 是负数.8. 如图,把31- , 6 , -6.5 , 0 , 127- , 313 ,-7 , 210 , ••130.0 , -43 , -5%填入相应的圈内。
9. 下列说法正确的是( )A 、不带“﹣”号的数都是正数B 、如果+a 是正数,那么﹣a 一定是负数C 、不带“+”号的数都是负数D 、像4,5这样的数没有符号10. 下列说法正确的是( )A 、a 是正数B 、﹣a 是负数C 、带“-”号的数都是负数D 、如果a 是正数,那么-a 一定是负数11. 下列语句:(1)a 是正数,-a 是负数;(2)如果a 是负数,那么-a 是正数;(3)所有的自然数都是正数;(4)一个数不是正数就是负数,其中正确的语句个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个12. 下列语句:(1)自然数都是正数;(2)带“-”号的数都是负数;(3)如果+a 是正数,那么-a 一定是负数;(4)不带“-”号的数都是正数;(5)正数可以不写“+”,其中正确的语句个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【培优练习】13.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , …(2)-2,4,-6,8,-10, , …(3)1,0,-1,1,0,-1, , , …14.有一些数如下排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14… … … …观察上述的这些数排列的规律,回答数-100将在哪一列.➢0的概念【基础练习】1、某蓄水池的标准水位为0m,水位高于标准水位0.2m记作______ __,低于标准水位0.3m记作___ _ ___.2、如果气温上升3℃记作+3℃,下降5℃记作-5℃,那么下列各量分别表示什么?(1)+5℃;(2)-6℃;(3)0℃.3、如果收入15元记作+15元,那么+12元表示___ ____,-6元表示___ ____,0元表示___ _ ___.4、一个物体沿着东、西两个方向运动,且规定向东记为正。
七年级上册数学正负数计算题

七年级上册数学正负数计算题一、正负数的基本概念1. 定义- 正数:比0大的数叫正数。
正数前面常有一个符号“+”,通常可以省略不写。
例如:1、2、3等都是正数。
- 负数:比0小的数叫负数。
负数前面有一个“ - ”号,例如: - 1、 - 2、 - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数。
2. 正负数在数轴上的表示- 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
- 正数在原点右边,负数在原点左边。
二、正负数的计算题目及解析1. 简单的加法运算- 题目:(+3)+( - 5)- 解析:- 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 先求公式,公式。
- 因为公式,所以结果取“ - ”号。
- 然后计算公式,所以公式。
2. 简单的减法运算- 题目:( - 4)-( - 7)- 解析:- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以公式。
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
- 公式,公式。
- 结果为公式。
3. 混合运算- 题目: - 2+3 - 5+7- 解析:- 按照从左到右的顺序依次计算。
- 先计算公式,异号两数相加,公式,公式,因为公式,结果取“+”号,公式,即公式。
- 然后计算公式,异号两数相加,公式,公式,结果取“ - ”号,公式,即公式。
- 最后计算公式,异号两数相加,公式,公式,结果取“+”号,公式,所以公式。
4. 乘法运算- 题目:( - 2)×(+3)- 解析:- 两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘。
- 公式,公式。
- 所以公式。
5. 除法运算- 题目:( - 8)÷( - 2)- 解析:- 两数相除,同号得正,并把绝对值相除。
- 公式,公式。
- 所以公式。
6. 混合乘除运算- 题目:( - 2)×(+3)÷( - 6)- 解析:- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算公式。
- 再计算公式,同号得正,公式,所以公式。
四年级正负数知识点

四年级正负数知识点
四年级正负数的知识点主要包括以下内容:
1. 正数和负数的概念:正数是大于0的数,负数是小于0的数。
2. 数轴:数轴是用来表示正数和负数的直线,0点为原点,正数在右侧,负数在左侧。
3. 数的相反数:一个数的相反数是与它绝对值相等但符号相反的数,例如5的相反数是-5,-3的相反数是3。
4. 正数和负数的比较:正数大于负数,负数小于正数,同号相比较时,绝对值大的数大。
5. 正数和负数的加减法:同号相加减时,绝对值相加减,符号不变;异号相加减时,绝对值相减,结果的符号取绝对值大的数的符号。
6. 数的绝对值:一个数去掉符号后的值,例如|-5|=5,|3|=3。
7. 数的绝对值的大小比较:绝对值大的数大于绝对值小的数。
8. 正数和负数的乘法:同号相乘得正数,异号相乘得负数。
9. 正数和负数的除法:同号相除得正数,异号相除得负数。
10. 正数和负数的运算综合应用:可以通过数轴、数的相反数等方法解决实际问题。
以上是四年级正负数的主要知识点,学生可以通过数轴练习正负数的位置,通过练习题巩固正负数的加减乘除运算规则,通过解决实际问题加深对正负数的理解和应用。
正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练讲解学习

正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练有理数第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意:小数和百分数可看成分数,有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数,π不是有理数,任何分数都是有理数.最小的正整数是____,最小的自然数是 ,最大的负整数是数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数的意义:相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数:乘积是1的两个数互为倒数.有理数大小比较的法则:① 正数都大于0;② 负数都小于0;③ 正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π--L , , ,, , , , -1,正数:整数:负分数:有理数:正整数:自然数:例2 (1)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,化简a b a b +++的结果是( )20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2(2)有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )①b <0<a ; ②|b|<|a|; ③0ab >; ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习:1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )-11a bA.a + b<0 B.a + b>0; C.a-b = 0 D.a-b>02、有理数,a b在数轴上的对应点位置如图所示,则,,,a b a b-的大小关系为()例3(1)在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后,所得到的对应点表示的数是()A B C D.2 . -8 .2或-8 .不能确定(2)一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数为()A B C D.3 . -3 .6 . -6课堂练习:1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是()2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和()A B C D.0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有()①最大的负整数是1-;②相反数是本身的数是正数;③有理数分为正有理数和负有理数;④在数轴上表示a-的点一定在原点的左边;⑤在数轴上7与9之间的整数是8.A B C D.2个 . 3个 .4个 . 5个A B C D.2 . -2 .2和-2 . -8和2例4 (1)若2,1a b ==,那么a b ⋅的值有( )A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个(2)若m 为有理数,则m m -的值为( )A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0课堂练习:1、若4,3a b ==,则a b -等于( )A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -,则+3a 的值为( )A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 (1) 用“>”连接032,,---正确的是 ( )A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--(2)有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<,则下面的判断正确的是()11000A abc a b c a c b <->-> . B. C.< D.(3)若0ab ≠,则等式a b a b +=+成立的条件是( )0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习:1、若a b >,则下列各式正确的为( )A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数,则1,,m m m -的大小关系是( )1111A B C D m m m m ≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m例6 (1)若a b 与互为相反数,c 的绝对值为2,,m n 互为倒数,则243a b c mn ++-的值为( ) 13A B C D .1 . .0 . 无法确定 (2)若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则2a+3cd+2b=(3)如果 1.210a b ++-=,那么()()1 1.8a b +-+-+的值为(4)已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,x 且的绝对值是5,试求:()3x a b cd a b cd -+++++-课堂练习:1、若a b 与互为倒数,当3a =时,代数式2()bab a -的值为( )23983289A B C D . . . .2、若a b 与互为倒数,,x y 互为相反数,则()()a b x y ab ++-的值为()A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=,则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠,则aba b +的值不可能为( )2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为( )1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是( )3、有理数123,,555---的大小顺序是( )4、已知,a b 为有理数,且a >0,b <0,a <|b|,则,,,a b a b --的大小顺序是( ).A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、6、如果5x+3与-2x+9是互为相反数,则x -2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243,则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是( )A .0B .7C .14D .289、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,求mn mn b a -+)(的值。
正负数知识点,练习

1.1正负数、有理数、数轴知识要点1、正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数2、有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3、数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
精讲精练正负数一、正数与负数的产生1、在日常生活中,常会遇到下面的一些量,能用学过的数表示吗?例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2温度是零上10℃和零下5℃.例3收入500元和支出237元.在例1中,如果规定向东为正,那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米记作-2千米.在例2中,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示.在例3中,如果规定收入为正,收入500元计作500元,那么支出237元应记作-237元.为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5、-2、-237,这样的数是一种新数,叫做负数.过去学过的那些数(零除外),如10、3、500等,叫做正数.正数前面有时也可以放上一个“+”(读作“正”)号,如5可以写成+5,+5和5是一样的.注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子: .3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
简单的正负数计算

简单的正负数计算数学中的正负数是我们日常生活中经常用到的数学概念。
正数表示比零大的数,用正号表示;负数表示比零小的数,用负号表示。
在日常生活中,我们经常需要进行正负数的计算,例如加法、减法、乘法和除法等运算。
本文将简要介绍正负数的基本概念和运算规则,并提供一些简单的正负数计算例题。
1. 正负数的基本概念正数(positive number)指的是大于零的数,通常用正号“+”表示。
例如:1,2,3等都是正数。
负数(negative number)指的是小于零的数,通常用负号“-”表示。
例如:-1,-2,-3等都是负数。
零(zero)既不是正数也不是负数,它的表示法是0。
2. 正负数的加法和减法加法是常见的正负数运算之一。
当两个正数相加时,结果也是正数;当两个负数相加时,结果也是负数;当正数与负数相加时,则需要按照大小关系来确定结果的正负性。
例如,计算2 + 3,两个正数相加得到正数5。
计算-5 + (-3),两个负数相加得到负数-8。
计算7 + (-4),正数7与负数4相加得到正数3。
减法是正负数运算的另一种形式。
减法可以看作是加法的逆运算。
当正数减去正数时,结果可能是正数或者零;当负数减去负数时,结果可能是正数、零或者负数;当正数减去负数时,则需要根据情况判断结果的正负性。
例如,计算5 - 2,正数5减去正数2得到正数3。
计算-8 - (-3),负数8减去负数3得到负数-5。
计算7 - (-4),正数7减去负数4得到正数11。
3. 正负数的乘法和除法乘法是正负数运算中的另一个重要概念。
两个正数相乘的结果仍为正数;两个负数相乘的结果也为正数;正数与负数相乘的结果为负数。
例如,计算2 × 3,两个正数相乘得到正数6。
计算(-5) × (-3),两个负数相乘得到正数15。
计算7 × (-4),正数7与负数4相乘得到负数-28。
除法也是正负数运算的一种形式。
正数除以正数得到正数;负数除以负数得到正数;正数除以负数得到负数;负数除以正数得到负数。
正负数、百分数复习

《第一单元负数》知识点归纳总结1、负数:负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2、正数:大于0的数叫正数(不包括0)。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示也可以不加“+”。
正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。
3、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数,也不是负数。
5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
练习题:一、填空。
1、如果下降5米,记作-5米,那么上升4米记作()米。
2、二月份,妈妈在银行存入5000元,存折上应记作()元。
三月一日妈妈又取出1000元,存折上应记作()元。
3、+8.7读作(),-25 读作()。
4、如果把平均成绩记为0分,+9分表示比平均成绩(),-18分表示(),比平均成绩少2分,记作()。
5、数轴上所有的负数都在0的()边,所有正数都在0的()边。
6、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A点,A点表示的数是();从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点,B点表示的数是()。
8、比较大小:-7○-5 1.5○520○-2.4 -3.1○3.1《百分数》知识点归纳总结(一)百分数的基本概念 1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
五年级正负数知识点

五年级正负数知识点
一、正负数的概念及意义
正负数是数学中一种基本的数值表示方法,它反映了数量的增减变化。
在小学五年级,学生们开始接触正负数的概念。
通常,我们将向右为正方向,向左为负方向。
例如,0以上的数为正数,0以下的数为负数。
正负数可以用来表示温度、高度、收入、支出等具有相反意义的量。
二、正负数的加减法运算
1.相同符号的数相加,结果为同符号的数,绝对值相加。
2.异符号的数相加,结果为同符号的数,绝对值相减。
3.互为相反数的两个数相加,结果为0。
例如:
1.3+(-2)=1,5-2=3
2.-3+2=-1,5-(-3)=8
3.3+(-3)=0,-2+2=0
三、正负数的实际应用
1.温度:用正负数表示气温时,零度为分界点,零上为正,零下为负。
2.高度:用正负数表示高度时,海平面为分界点,高于海平面为正,低于海平面为负。
3.收入与支出:用正负数表示收入与支出时,收入为正,支出为负。
四、总结与拓展
正负数是数学中非常重要的一部分,它可以帮助我们更好地描述现实世界
中的相反意义。
通过掌握正负数的加减法运算,学生们可以解决实际生活中的问题。
此外,正负数的概念还可以拓展到乘除法、小数和分数等领域,为今后的学习打下坚实的基础。
【示例】
假设小明在海边,他的高度为+2米,小红在山下,她的高度为-10米。
请问小明和小红的高度差是多少?
解答:小明的身高为+2米,小红的身高为-10米,两人身高差为+2米-(-10米)= 12米。
数学正负数复习要点概述

数学正负数复习要点概述一、正负数的定义和表示正数是指大于零的数,用"+"表示;负数是指小于零的数,用"-"表示。
在数轴上,正数位于原点的右侧,负数位于原点的左侧。
二、正负数的加减法1. 相同符号的数相加:将它们的绝对值相加,并保持符号不变。
例如:(+5) + (+3) = +8;(-4) + (-2) = -62. 不同符号的数相加:先计算绝对值差,结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。
例如:(+3) + (-5) = -2;(-8) + (+2) = -63. 正数和负数相减:转化为加法问题,加上被减数的相反数即可。
例如:(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = +11;(-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8三、正负数的乘法1. 同号相乘:两个数的符号相同,乘积为正数。
例如:(+6) * (+2) = +12;(-3) * (-4) = +122. 异号相乘:两个数的符号不同,乘积为负数。
例如:(+5) * (-2) = -10;(-8) * (+3) = -24四、正负数的除法1. 正数除以正数或负数除以负数,结果为正数。
例如:(+12) / (+4) = (+3);(-18) / (-3) = (+6)2. 正数除以负数或负数除以正数,结果为负数。
例如:(+15) / (-3) = (-5);(-20) / (+5) = (-4)五、正负数的大小比较1. 两个正数比较大小:绝对值大的数大。
例如:|+8| > |+3|2. 两个负数比较大小:绝对值小的数大。
例如:|-6| > |-9|3. 正数和负数比较大小:正数大于负数。
例如:|+5| > |-4|六、正负数在实际生活中的运用1. 温度计:正数表示高温,负数表示低温。
2. 银行存款:正数表示存款,负数表示取款或透支。
3. 海拔高度:正数表示海拔高度,负数表示海拔低度。
数学正负数复习指南

数学正负数复习指南一、正负数的概念及表示方法正负数是数轴上的数值,表示有方向的大小或者位移。
正数表示向右方向,负数表示向左方向。
数学中通常用“+”表示正数,用“-”表示负数。
二、正负数的比较1. 对于同号的数,绝对值越大,数值越大。
例如,-7比-5要小,5比3要大。
2. 对于异号的数,正数比负数绝对值大。
例如,-3比2要小,-7比-10要大。
三、正负数的加减法1. 同号数相加减,保留符号并将绝对值相加减。
例如,(-3) + (-2) = -5,(-5) - (-3) = -2。
2. 异号数相加减,正数减去绝对值大的负数,并保留较大数的符号。
例如,(-3) + 5 = 2,2 - (-5) = 7。
四、正负数的乘法1. 同号相乘,结果为正数。
例如,(-2) × (-3) = 6,4 × 7 = 28。
2. 异号相乘,结果为负数。
例如,(-2) × 3 = -6,(-4) × 7 = -28。
五、正负数的除法1. 正数除以正数、负数除以负数,结果为正数。
例如,6 ÷ 2 = 3,(-9) ÷ (-3) = 3。
2. 正数除以负数、负数除以正数,结果为负数。
例如,6 ÷ (-2) = -3,(-9) ÷ 3 = -3。
六、正负数在实际生活中的应用正负数在日常生活中有很多应用,例如:1. 温度计:表示正温度和负温度。
2. 银行账户:表示存款和取款的增减。
3. 海拔高度:表示上升和下降的方向与距离。
4. 购物:表示收入和支出的差额。
七、正负数在数学题中的应用正负数在解决数学问题时经常会用到,例如:1. 温度变化:计算气温的升降变化。
2. 资金流动:计算存款、取款和利息的变化。
3. 整数运算:计算数轴上的正负数与运算结果。
结论正负数是数学中重要的概念,了解正负数的定义、表示方法和运算规则对于解决数学问题和理解实际应用非常重要。
通过对正负数的复习,我们能够提高数学运算的准确性和速度,并且能够更好地理解和应用于日常生活和数学题中。
北师大版小学数学四年级上册《正负数的认识》知识点讲解突破练习

正负数的认识知识精讲1.正负数的现实模型——温度温度是生活中一种常见的正负数的现实模型。
0℃是零上温度和零下温度的分界线;零上温度都在0℃的上面,零下温度都在0℃的下面;越往上表示的温度越高,越往下表示的温度越低。
2.零上温度和零下温度的表示零上温度用带“+”的数表示,符号“+”读作“正”,在实际书写过程中符号“+”可以省略不写。
如下面温度计表示的温度为零上11摄氏度,用数学符号表示为+11℃,也可以将“+”省略,写作11℃。
零下的温度带“-”的数表示,符号“-”读作“负”,“-”不可省略。
例如下面温度计表示的温度为零下2摄氏度,用数学符号表示为-2℃。
3.认识正负数像2,68,300,77.3…这样的数都是正数,可以在正数前面添上“+”,如+2,+68,+300,+77.3…像-58,-87,-21.8,-100…这样的数都是负数。
0既不是正数,也不是负数,0可以看成正数和负数的分界。
名师点睛正负数的应用用正数和负数可以表示意义相反的量,如计算家庭月度账单时,可以用“+”表示收入,用“-”表示支出;在竞赛评分规则中,可以用“+”表示答对,用“-”表示答错;在表示方向时,如果规定“+”表示向南走,那么“-”就表示向北走。
易错易误点误认为负数中的负号可以省略正数前面的“+”可以省略不写,在读的时候,“正”也可以不读;但是负数前面的“-”不能省略,读的时候“负”也不能不读,否则就变成意义相反的正数了。
如-24读作负二十四,不能错误地读成“二十四”。
典型例题例1 如果规定向东走20米记作+20米,那么向西走60米记作()米。
解析:题目中规定了正数表示向东的方向,与其相反的方向就应该用负数表示,因此向西走60米记作-60米。
答案:-60。
例2 在-6,+29,-18,0,70,-3.7,4.6这些数中,既不是正数也不是负数的是(),正数有(),负数有()。
解析:本题考查对正数、负数和0的认识,需注意正数前面的“+”可以省略,负数前面的“-”不能省略,0既不是正数也不是负数。
五年级正负数知识点

五年级正负数知识点
1.正、负数的含义
(1)像+20、+8848.86这样的数都是正数,像-20、-155这样的数都是负数;(2)正数前面的“+”可以省略不写,负数前面的“﹣”一定要写;
(3)+20读作正二十,正字可以省略不读;
-155读作负155,读负数时,要读出“负”字。
0的特殊性
0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点。
知识点一:认识正负数
1、负数的前面都带有负号,
2、正数>0>负数,
3、正数和负数表示具有相反意义的量,
4、0既不是正数,也不是负数。
知识点二:分数的意义和性质
1、分数的意义
3/5,表示把单位“1”平均分成5份,表示其中的3份。
2、分数的性质
分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(零除外),分数的大小不变。
3、真分数,分子<分母的分数,真分数<1。
4、假分数,分子≥分母的分数,假分数≥1,假分数能转化为带分数或者整数的形式。
5、带分数,由整数(0除外)和真分数合成的数,带分数>1。
6、分数可以分成真分数和假分数,带分数只是假分数的另外一种形式。
7、分数和除法有密切的关系,被除数相当于分子,除数相当于分母。
但是,分数并不等同于除法。
8、分数与小数的互化。
小数化为分数,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,要约成最简分数;分数化小数,分子÷分母。
人教版数学七年级上册第一章有理数正负数知识点总结练习题带答案

数学七年级上(人教版)基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数:正数是大于零的数。
有时为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号,例如+1,+5,+0.01,+13,一般情况下正数前正号省略不写。
负数:负数是小于零的数。
在正数前面加上符号“-”(负)号,书写负数是负号不可以省略。
零既不是正数,也不是负数。
可以理解为“0”是正数与负数的分界点,所以不属于两方的任意一方。
注:①正数和负数表示相反意义的量,例如零上5摄氏度记作“+5”,那么“-5”表示为零下5摄氏度;向正东方向走10米记作“+10”,那么“-10”表示为向正西方向走10米。
②0不只是表示没有,还有其它的意义,例如0摄氏度温度为0的时候,而不是没有温度。
练习1.给下列各数分类,哪些是正数,哪些是负数。
-1,-2.5,0,-3.8,3.6,+150,+5.32.如果支出10元记作-10元,那么+10元的意义是。
3.如果海拔500米(海拔:高出海平面的高度)记作+500米,那么-500米的意义是。
4.三层楼记作+3层,地下2层记作。
5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92,瑶瑶的成绩为98记为+6分,远远数学的成绩记为-3,那么远远的数学成绩为分。
6.每年的防汛期间,各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害,下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天,水位下降天。
7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化,+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。
8.下图是某同学微信的收支情况,按图中表示。
其中“+”、“-”分别表示的含义、。
9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm,2021年记录为+5,2022年至今记录为+8,小明比2020年长高。
10.下列说法正确的是()A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是()A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为(450±50)g,则下面合格的产品是()A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中,表示互为相反意义的是()A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁,那么下面的说法正确的是()A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中,错误的是()A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划,每天规定学习一小时,超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20:00开始学习,11:00要准时休息。
数学正负数复习要点整理与解析

数学正负数复习要点整理与解析一、正数和负数的概念正数和负数是数学中的必要概念,用于表示具有相反意义的数值。
正数用“+”表示,负数用“-”表示,0既不是正数也不是负数。
二、正数和负数的比较1. 如果两个数都是正数,比较它们的大小时,数字越大,数值越大。
2. 如果两个数都是负数,比较它们的大小时,数字越小,数值越大。
3. 正数和负数比较时,正数大于负数。
绝对值较大的负数,数值越小。
三、正数和负数的加减运算1. 同号相加时,将绝对值相加并保持相同的符号。
2. 异号相加时,取绝对值较大的数,两数绝对值相减,并将结果的符号与绝对值较大的数保持一致。
3. 同号相减时,将绝对值相减,并保持相同的符号。
4. 异号相减时,取绝对值较大的数,两数绝对值相加,并将结果的符号与绝对值较大的数保持一致。
四、正数和负数的乘除运算1. 同号相乘时,两数绝对值相乘,并保持相同的符号。
2. 异号相乘时,两数绝对值相乘,并加上负号。
3. 正数除以正数、负数除以负数时,商为正数。
4. 正数除以负数、负数除以正数时,商为负数。
五、正数和负数的乘方运算1. 正数的偶次幂为正数。
2. 正数的奇次幂为正数。
3. 负数的偶次幂为正数。
4. 负数的奇次幂为负数。
六、数轴的应用数轴是一个直线,用于表示数值的位置和相对关系。
数轴从左向右分别表示负数、0和正数。
通过数轴可以直观地理解和比较数值的大小。
七、实际应用正数和负数在实际生活中有很多应用。
例如,温度的正负表示冷热程度,存款和欠款的正负表示资产和负债的关系等。
八、总结通过对正数和负数的复习要点整理与解析,我们可以更好地掌握它们在数学中的应用和运算规则。
了解正数和负数的概念、比较、加减运算、乘除运算、乘方运算以及数轴的应用,对于数学的学习和实际问题的解决都具有重要意义。
以上是对数学正负数复习要点的整理与解析,希望对你的复习和理解有所帮助。
让我们一起加油,充实数学知识,提高解决实际问题的能力!。
正负数考点复习

正负数考点复习正负数是数学中的基础概念之一,理解和掌握正负数的运算规则对于解决数学问题、应对实际生活中的各种场景都具有重要意义。
下面将对正负数的概念、运算法则以及应用进行复习。
一、正负数的概念正数是指大于零的数,用“+”表示,如1、2、3等。
负数是指小于零的数,用“-”表示,如-1、-2、-3等。
正数和负数统称为实数。
二、正负数的运算法则1. 加法规则(1)两个正数相加,结果为正数,即正数+正数=正数,如3+5=8。
(2)两个负数相加,结果为负数,即负数+负数=负数,如-3+(-5)=-8。
(3)正数和负数相加,结果的符号取决于数值较大的数的符号,即正数+负数=正数(绝对值较大者)或负数(绝对值较小者),如3+(-5)=-2,-3+5=2。
2. 减法规则减法可以转化为加法进行运算。
(1)正数减正数,结果为正数,即正数-正数=正数,如5-3=2。
(2)负数减负数,结果为负数,即负数-负数=负数,如-5-(-3)=-2。
(3)正数减负数,结果为正数,即正数-负数=正数,如5-(-3)=8。
(4)负数减正数,结果为负数,即负数-正数=负数,如-5-3=-8。
3. 乘法规则(1)两个正数相乘,结果为正数,即正数×正数=正数,如3×5=15。
(2)两个负数相乘,结果为正数,即负数×负数=正数,如-3×(-5)=15。
(3)正数和负数相乘,结果为负数,即正数×负数=负数或负数×正数=负数,如3×(-5)=-15,-3×5=-15。
4. 除法规则除法可以转化为乘法进行运算。
(1)正数除以正数,结果为正数,即正数÷正数=正数,如15÷3=5。
(2)负数除以负数,结果为正数,即负数÷负数=正数,如-15÷(-3)=5。
(3)正数除以负数,结果为负数,即正数÷负数=负数,如15÷(-3)=-5。
正负数复习加减乘除法

正负数复习加减乘除法正负数是数学中的一种基本概念,它们既有实际意义,又在数学运算中扮演着重要角色。
本文将针对正负数的加减乘除法进行复习和讲解。
一、正负数的基本规则1. 正数:表示大于零的数,如1、2、3等。
2. 负数:表示小于零的数,如-1、-2、-3等。
3. 零:既不是正数也不是负数,表示为0。
正数和负数之间可以通过数轴进行比较,数轴上的左边表示负数,右边表示正数,而0位于数轴的中间。
二、正负数的加法1. 正数加正数:两个正数相加,结果仍为正数。
例如:3 + 2 = 5,结果为正数5。
2. 负数加负数:两个负数相加,结果仍为负数。
例如:-4 +(-2)= -6,结果为负数-6。
3. 正数加负数:两个数的绝对值相减,符号由较大数的符号决定。
例如:5 +(-3)= 2,结果为正数2。
4. 加法交换律:无论正负数相加,结果都不受数的顺序影响。
例如:3 +(-2)= -2 + 3 = 1,结果均为正数1。
三、正负数的减法减法是加法的逆运算,可以通过加上一个相反数来实现。
例如:3 - 2 = 3 +(-2)= 1同样,对于正负数的减法也有以下规则:1. 正数减正数:两个正数相减,结果可能为正数、零或负数。
例如:5 - 3 = 2,结果为正数2。
2. 负数减负数:两个负数相减,结果可能为正数、零或负数。
例如:-5 -(-3)= -2,结果为负数-2。
3. 正数减负数:两个数的绝对值相加,符号由较大数的符号决定。
例如:8 -(-2)= 10,结果为正数10。
四、正负数的乘法1. 正数乘正数:两个正数相乘,结果仍为正数。
例如:3 × 2 = 6,结果为正数6。
2. 负数乘负数:两个负数相乘,结果为正数。
例如:-3 × -2 = 6,结果为正数6。
3. 正数乘负数:两个正数相乘,结果为负数。
例如:3 × -2 = -6,结果为负数-6。
4. 乘法交换律:无论正负数相乘,结果都不受数的顺序影响。
七年级数学正负数知识点及练习

正负数知识点及练习一、正数(1)定义:大于0的数叫做正数;记作a >0。
正数的前面可以加上正号“+”来表示.正数)有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数.(2)正数的几何意义:数轴上原点0右边的数叫做正数。
二、负数 (1)定义:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数;负数都小于0;记作a <0;负数比零和正数小;没有最大与最小的负数,所有的负数都比自然数小,比零小(<0 )的数.用负号(即相当于减号)“-”标记.(2)负数的几何意义: 在数轴线上,负数都在原点0的左侧。
三、正负数的意义:同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反意义。
简单的说大于0的数都是正数,小于0的数都是负数。
特别提示:(1)0既不是正数,也不是负数。
是非正数,非负数。
(2)正号“+”可以省略不写,负号“-”不可以省略。
(3)最大的负整数是-1;最小的正整数是1。
练习一、判断题1.如果+5分钟表示提前5分钟到校,那么-10分钟表示迟到10分钟.( )2.太平洋最深处低于海平面-1120 m .( )3.小学学过的数都是正数.( )4.正数前面添上“-”号的数都是负数.( )5.-a 一定是负数. ( )二、填空题1.向东走8 m 记作+8 m ,那么向西走6 m 记作_______.2.盈利100元记作________,亏损500元记作-500元.3.某零件加工时,大于标准尺寸记为正,那么小于标准尺寸记为_______.4.海平面上的高度记为正,海平面下的深度记为负,那么海平面下150 m 相当于______。
5.篮球比赛胜2场记作_________,负1场记作________.6. 如果上升3m 记作+3 m ,那么下降2m 记作_______m .7. 如果时针顺时针方向旋转90。
记作-90°,那么逆时针方向旋转60°记作________.8. 如果-50元表示支出50元,那么+100元表示_______.三、选择题:1. 一次军事训练中,一架直升机“停”在离海面180 m 的低空,—艘潜水艇潜在水下150 m 处,设海平面的高度为0m ,用正负数表示该直升机和潜水艇的高度为 ( )A .+180m ,-150 mB .+180 m ,+150 mC .-180 m ,+150mD .-180m ,+150m2. 下列判断正确的是 ( ) A .0,13;.-1,0,1,2,3是自然数 C .0,-3,-1,-12 ,-13 是负数;D .0,-123. 下列说法中正确的是 ( )A .有最小的正数 B .有最大的负数C .有最小的整数D .有最小的正整数四、答题1.下面各数哪些是正数,哪些是负数? -5,+1,70.0,-1.414,1.98%,-20%,0,-10000,911,0.00001. 2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?哪些是正分数?+6,-21,54,0,722,-3.14,0.001,-999.3.“一个数,如果不是正数,必定是负数.”这句话对不对,为什么?4.观察下列依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能说出第10个 数、第100个数、第2004个数吗?(1)1,-1,1,-1,1,-1,____,____,____,…;(2)-1,61,51,41,31,21--,____,____,____,…;(3)1,-2,3,-4,5,-6,____,____,____,….5.如果一个物体沿着东、西两个方向运动,若设向东为正,向西为负.(1)向东运动5m 和向西运动10m 各怎样表示?(2)-30m 和50m 各表示什么?(3)物体原地不动怎样表示?6.10筐苹果,以每筐30 kg 为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3.2,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.(1)有几筐苹果的重量超过标准数?有几筐苹果的重量不足标准数.(2)哪一筐苹果的重量超过标准数最多?超过多少?这时这筐苹果的总重量是多少?7.某天早晨气温是-3℃,到中午升高了5℃,晚上又降低了3℃,到午夜再降低了4℃,你知道这天午夜的温度吗?把你的想法与同学交流.8.请你说出下面每句话的实际意义:(1)小明在这次围棋比赛中输了-5盘;(2)北京夜晚的气温升高了-3℃;(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%;(4)电梯上升了-4层;(5)李华的体重增长了-2kg .五、综合1. 小聪和小明从同一点出发,小聪向南走了3 km ,小明向北走了2 km .(1)请你用正数和负数表示小聪和小明走的距离;(2)小聪和小明这时相距多少千米?2.测验中,规定得分90分以上(含90分)为优秀,超过90分的分数用正数表示,不足90分的分数用负数表示,小明这一组5名同学的成绩被记为:+8,-7,0,+2,-3.(1)这一小组的优秀率是多少?(2)这一小组5名同学的平均得分是多少?3. 中午12时,水位低于标准水位0.5 m 记作 -0.5 m ,下午1时水位上涨了1m ,下午5时水位又上涨了0.5 m ,则(1)下午1时的水位可记录为________,下午5时的水位可记录为________.(2)下午5时的水位比中午12时的水位高_______.4. 实验中学对九年级男生进行引体向上测试,以7个为标准,超过的个数用正数表示,第二小组八名男生成绩依次为2,-1,0,3,-2,-3,1,0.(1)这八名学生的达标率为多少?(2)这八名学生一共做了多少个引体向上?。
七年级正负数知识点练习

七年级正负数知识点练习
正负数是数学中的基础知识点,它的理解对孩子们以后的学习将会产生重要的影响。
下面我们来看一看七年级正负数知识点的练习。
一、正数与负数的概念
1. 请你解释什么是正数和什么是负数?
答:正数指大于零的数,负数指小于零的数。
2. 当你在地铁站时,你发现要去A站台就得往右走,要去B站台就得往左走。
那么你觉得往右走是正数还是负数?往左走呢?
答:往右走是正数,往左走是负数。
二、正数和负数的大小比较
3. -2与-5的大小比较,哪个数更小?
答:-2比-5要大。
4. 4与-3的大小比较,哪个数更大?
答:4比-3要大。
5. 请列举两个正数和负数,使得它们的和是一个较大的负数。
答:正数:-10,-7;负数:-20。
三、正数和负数的加减运算
6. -7和4相加的结果是什么?
答:-3。
7. -9和-6相减的结果是什么?
答:-3。
8. -5减去(-2)的结果是什么?
答:-3。
9. 如果a+b=4,a-b=-2,则a的值是多少?答:a=1,b=3。
四、正数和负数的乘除运算
10. -3乘以4的结果是多少?
答:-12。
11. 25除以-5的结果是多少?
答:-5。
12. 如果a乘以3等于-12,那么a的值是多少?
答:a等于-4。
13. 如果a除以2等于16,那么a的值是多少?
答:a=32。
结语:
掌握正负数的知识有助于孩子们将来更好地学习数学,希望大家能够加强练习,掌握这一基础知识,为学好数学打下坚实的基础。
正负数知识点整理

正负数知识点整理一、正负数的定义。
1. 正数。
- 正数是大于0的数。
例如:1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
在数学中,正数前面的“+”号可以省略不写,所以1和 +1表示的意义相同。
2. 负数。
- 负数是小于0的数。
例如: - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
负数前面必须有“ - ”号,不能省略。
3. 0的特殊性。
- 0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。
二、正负数的表示方法。
1. 在数轴上表示。
- 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 原点表示0,原点右边的点表示正数,从原点向右数,数越来越大;原点左边的点表示负数,从原点向左数,数越来越小。
例如:在数轴上表示+2和 - 2,+2在原点右边2个单位长度处, - 2在原点左边2个单位长度处。
2. 用符号表示。
- 正数前面可以加“+”号(通常省略),负数前面必须加“ - ”号。
例如:+5或5表示正数, - 3表示负数。
三、正负数的实际意义。
1. 表示相反意义的量。
- 在生活中,很多情况下会用正负数来表示相反意义的量。
例如:- 盈利和亏损:如果盈利100元记作+100元,那么亏损50元记作 - 50元。
- 上升和下降:气温上升3℃记作+3℃,气温下降2℃记作 - 2℃。
- 向东和向西:如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作 - 3米。
2. 计算中的意义。
- 在计算中,正负数可以用来表示加减法的方向。
例如:3+( - 2)表示3加上一个与2相反方向的量,结果为1;5 - (-3)表示5减去一个负数,根据减法的运算法则,相当于5+3 = 8。
四、正负数的大小比较。
1. 正数大小比较。
- 正数比较大小,数字大的正数大。
例如:5>3,1.5>1。
2. 负数大小比较。
- 负数比较大小,绝对值大的反而小。
例如:| - 3|=3,| - 2| = 2,因为3>2,所以 - 2> - 3。
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正负数知识点-练习
1.1正负数、有理数、数轴
知识要点
1、正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
2、有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3、数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
精讲精练
正负数
一、正数与负数的产生
1、在日常生活中,常会遇到下面的一些量,能用学过的数表示吗?
例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
例2温度是零上10℃和零下5℃.
例3收入500元和支出237元.
在例1中,如果规定向东为正,那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千
米,向西行驶2千米记作-2千米.
在例2中,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下
5℃则用-5℃来表示.
在例3中,如果规定收入为正,收入500元计作500元,那么支出237元应记作-237元.为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5、-2、-237,这样的数是一种新
数,叫做负数.过去学过的那些数(零除外),如10、3、500等,叫做正数.正数前
面有时也可以放上一个“+”(读作“正”)号,如5可以写成+5,+5和5是一样的.注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正
号。
2、生活中具有相反意义的量
如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子: .
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
当堂检测
1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2, 0.6, +1
3
, 0,—3.1415, 200,—754200,
2、任意写出5个正数与6个负数,并分别把它们填入相应的大括号里:
正数集合:{ …},负数集合:{ …}.
3、小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示 ________________.
4、“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么?
5、在8.2、-4、0、
6、-27中,负数有( )个.
A、1
B、2
C、3
D、4。
6、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是()
A、8吨记为-8吨
B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨
D、+3吨表示重量为13吨
7、一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,
实际每袋最少不少于()克。
A、155
B、150
C、145
D、
160
8、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
9、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米?
10、0筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。
标重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。
问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?
小结:
用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。
小学里所学的除0以外的数,即大于0的数叫做正数;在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。
要注意零既不是正数也不是负数。
有理数
一、有理数及其分类
1. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数
2. 有理数的分类
按定义分按符号(性质)分
例1、有理数:
132
2,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3
245
----+-,其中:
有
理
数
整数
分数正整数
正分数
负整数
负分数
有
理
数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
正数: }{ … 正分数:}{ … 负数: }{ … 负分数:}{ … 负整数:}{ … 正整数:}{ …
当堂检测
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813
-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333
;
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
2、下列说法中不正确的是………………( )
A .-3.14既是负数,分数,也是有理数
B .0既不是正数,也不是负数,但是整数
c .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D .O 是正数和负数的分界
数轴
1.数轴:一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度
3.数轴的画法
(1)画一条水平直线。
(2)在直线上适当取一点为原点。
(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来。
(4)根据需要,选取适当的长度为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点,依次为 1,2,3,…,-1,-2,-3,…,如图示:
4.比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。
另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。
例1、 画出数轴并表示下列有理数,并比较大小
1.5, -
2.2, -2.5,
3.2,
4.7, 0.7
例2、写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:
例3、用“<”或“>”填空:
25 17; -0.9 0.85; -3.7 -2.9; 0 31; -53 54
当堂测试
1、在数轴上,表示数-3, 2.6, 53-, 0, 314, 3
22-, -1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-5,
B.-4
C.-3
D.-2
3、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-2.5
B.-4
C.-3.5
D. -5.5
4、把下列各组数用“<”号连接起来.
(1)
―10, 2, ―14; (2) ―100, 0, 0.01; (3) 5
43, ―4.75, 3.75。
课后练习
1. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.假设买进为正,则买进100辆自行车记为
( )和卖出20辆自行车记为( )。
2. 一物体可以左右移动,设向右为正。
向左移动12m,应记作( ),记作“8m ”
表明( ).
3. 如果向东运动4m ,记作4m,那么向西运动5m ,应记作( )。
如果-7m 表示物体向南运动7m,那么6m 表示物体向( )运动。
4. 以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。
如果明明从家走了+30米,又走了
-30米,这时明明离家的距离是( )米。
A 、30
B 、-30
C 、60
D 、0
5.数轴上,-12 在-18 的( )边。
A 、左
B 、右
C 、北
D 、无法
确定
6.一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于( )克。
A 、155 B 、150 C 、145 D 、160
7. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
127, 3.1416, 0, 2004, -85, -0.23456, 10%, 10.l , 0.67, -89
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
8. 在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-2.5
B.-4
C.-3.5
D. -5.5
9. 把下列各组数用“<”号连接起来.
(1)
―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 5
43,―4.75,3.75。
10. 将下列各数在数轴上表示出来,并各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 .
11. 判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
12. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
13. 数轴的三要素是什么?。