达朗贝尔原理
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aA aB 2l sin
加上相应的惯性力
FIA
FIB
W1 g
2l sin
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
由于对称, 故可只考察C及A。
作的受力图如图示。考察图(ｂ)，
由∑Fix＝０，得 FN 2 FN3
再由
得
Fiy 0
cos
W1 W2
W1l 2
g
FN 3 FN' 2
C
W2
图(b) FN 1
A FIA
FN 2
W1
图(c)
第二节 质点系的达朗贝尔原理
如图所示，飞轮重W，半径为R，以匀角速度
转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。
若不考虑重力的影响，求轮缘横截面上的拉力。
解:取上半部分轮缘为研究对
动静法在工程技术中得到广泛应用，尤为适用 于求动约束力和解决动强度等类问题。
第一节 质点的达朗贝尔原理
第一节 质点的达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点 A，在主动力F 及约束力FN 的作用下运动，加速度为a， 如图所示。令F与FN的合力 为FR，则有
ma FR F FN
假如在质点上加上一个力
于是可知，在质点系中的每一质点上加上相应的惯性力， 则作用于质点系的所有主动力、约束力与所有质点的惯 性力成平衡。这就是质点系的达朗贝尔原理。
一般说来，作用于质点系的主动力、约束力与加上 的惯性力将构成一个平面或空间任意力系。实际应用时， 同在静力学中一样，选取适宜的考察对象，建立平衡方 程求解。
第二节 Baidu Nhomakorabea点系的达朗贝尔原理
下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化：
1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据 刚体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a， 因而各点的惯性力
FIi mia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
象。将轮缘分成无数微小的弧段 ，每段加惯性力，即
FIi
W
2Rg
Ri
R 2
此惯性力系与两断面的拉力 组成平衡力系。
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第二节 质点系的达朗贝尔原理
此惯性力系与两断面的拉力组成平衡力系
Fiy 0, FIi sini 2FT 0
FT
1 2
W R2 sin d WR2
瓦特调速器以匀角速ω绕铅直轴转动，如图所
示。飞球各重A,B各重W1；套筒C重W2，可沿y轴上下 移动；各杆长均为l，重量可略去不计。试求杆张开的 角度a。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
解: 这是由飞球和套筒组成的质点系。首先分析各
物体的运动，并在每一物体上加上惯性力。
当调速器以匀角速转动时，角a 将保持不变， 飞球在水平面内作匀速圆周运动，其向心加速度为
mn ，作用于第i个质点的主动力的合力为Fi，约束力的合 力为FNi，惯性力为FIi。根据质点的达朗贝尔原理，有
Fi FNi FIi 0
同样，对于其它各个质点，都可得到类似的平衡方程。 将所有作用于质点的主动力、约束力以及所有质点的惯 性力合并考虑，这些力自然也是一个平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
则上式可写为
FI ma
F FN FI 0
(13-1) (13-2)
第一节 质点的达朗贝尔原理
式中FI称为质点的惯性力，惯性力的大小等于质点 的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。
式（13-2）所表示的关系可表述为：在质点运动的 每一瞬时，如果在质点上加上惯性力，则作用于质点的 主动力、约束力与惯性力成平衡。这就是质点的达朗贝 尔原理。
第十三章 达朗贝尔原理
第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理
第二节 第三节
第四节
质点系的达朗贝尔原理 运动刚体惯性力系的
简化及应用
非对称转动刚体的轴承 动反力 静平衡与动平衡
达朗贝尔原理
达朗贝尔于1743年提出一个关于非自由质点动 力学的原理，被称为达朗贝尔原理。
这个原理的特点是用静力学中研究平衡问题的 方法来研究动力学问题，因此又被称为动静法。
0 2 g
2 g
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。
但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
设刚体质量为m ，某瞬时绕Oz轴转
动的角速度为 ，角加速度为 ，刚体
质心的加速度为
a
，则
c
FI FIi miai maC
M IO MO (FIi ) M O (FIti )
FI FIi mia ma
合力FI的作用线通过刚体的质心。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
2 刚体作定轴转动
仅讨论刚体具有对称面， 且转动轴垂直于对称面的情 形。
根据对称性，可将惯性 力系简化为在对称面内的一 平面力系。
然后，根据平面力系简 化的理论，再将该惯性力系 向轴心O简化，得到一惯性 力和一惯性力偶。
应当注意的是，质点并非真正处于平衡状态。 这里所说的“平衡”只是就方程（13-2）的数学形 式来说的。不过，这样一来，就能根据静力学的平 衡理论来求解动力学问题，且这种方法容易掌握， 在许多情况下，又颇为方便，所以应用广泛。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
第二节 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系，各质点的质量分别为m1、m2、…、mi 、
FN 2 cos FN3 cos W2 0
FN 2
FN 3
W2
2 c os
再考察图 (ｃ)，得平衡方程
Fix 0, FIA FN 2 sin FN1 sin 0
Fiy 0,W1 FN 2 cos FN1 cos 0
联立可解得
加上相应的惯性力
FIA
FIB
W1 g
2l sin
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
由于对称, 故可只考察C及A。
作的受力图如图示。考察图(ｂ)，
由∑Fix＝０，得 FN 2 FN3
再由
得
Fiy 0
cos
W1 W2
W1l 2
g
FN 3 FN' 2
C
W2
图(b) FN 1
A FIA
FN 2
W1
图(c)
第二节 质点系的达朗贝尔原理
如图所示，飞轮重W，半径为R，以匀角速度
转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。
若不考虑重力的影响，求轮缘横截面上的拉力。
解:取上半部分轮缘为研究对
动静法在工程技术中得到广泛应用，尤为适用 于求动约束力和解决动强度等类问题。
第一节 质点的达朗贝尔原理
第一节 质点的达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点 A，在主动力F 及约束力FN 的作用下运动，加速度为a， 如图所示。令F与FN的合力 为FR，则有
ma FR F FN
假如在质点上加上一个力
于是可知，在质点系中的每一质点上加上相应的惯性力， 则作用于质点系的所有主动力、约束力与所有质点的惯 性力成平衡。这就是质点系的达朗贝尔原理。
一般说来，作用于质点系的主动力、约束力与加上 的惯性力将构成一个平面或空间任意力系。实际应用时， 同在静力学中一样，选取适宜的考察对象，建立平衡方 程求解。
第二节 Baidu Nhomakorabea点系的达朗贝尔原理
下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化：
1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据 刚体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a， 因而各点的惯性力
FIi mia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
象。将轮缘分成无数微小的弧段 ，每段加惯性力，即
FIi
W
2Rg
Ri
R 2
此惯性力系与两断面的拉力 组成平衡力系。
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第二节 质点系的达朗贝尔原理
此惯性力系与两断面的拉力组成平衡力系
Fiy 0, FIi sini 2FT 0
FT
1 2
W R2 sin d WR2
瓦特调速器以匀角速ω绕铅直轴转动，如图所
示。飞球各重A,B各重W1；套筒C重W2，可沿y轴上下 移动；各杆长均为l，重量可略去不计。试求杆张开的 角度a。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
解: 这是由飞球和套筒组成的质点系。首先分析各
物体的运动，并在每一物体上加上惯性力。
当调速器以匀角速转动时，角a 将保持不变， 飞球在水平面内作匀速圆周运动，其向心加速度为
mn ，作用于第i个质点的主动力的合力为Fi，约束力的合 力为FNi，惯性力为FIi。根据质点的达朗贝尔原理，有
Fi FNi FIi 0
同样，对于其它各个质点，都可得到类似的平衡方程。 将所有作用于质点的主动力、约束力以及所有质点的惯 性力合并考虑，这些力自然也是一个平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
则上式可写为
FI ma
F FN FI 0
(13-1) (13-2)
第一节 质点的达朗贝尔原理
式中FI称为质点的惯性力，惯性力的大小等于质点 的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。
式（13-2）所表示的关系可表述为：在质点运动的 每一瞬时，如果在质点上加上惯性力，则作用于质点的 主动力、约束力与惯性力成平衡。这就是质点的达朗贝 尔原理。
第十三章 达朗贝尔原理
第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理
第二节 第三节
第四节
质点系的达朗贝尔原理 运动刚体惯性力系的
简化及应用
非对称转动刚体的轴承 动反力 静平衡与动平衡
达朗贝尔原理
达朗贝尔于1743年提出一个关于非自由质点动 力学的原理，被称为达朗贝尔原理。
这个原理的特点是用静力学中研究平衡问题的 方法来研究动力学问题，因此又被称为动静法。
0 2 g
2 g
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。
但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
设刚体质量为m ，某瞬时绕Oz轴转
动的角速度为 ，角加速度为 ，刚体
质心的加速度为
a
，则
c
FI FIi miai maC
M IO MO (FIi ) M O (FIti )
FI FIi mia ma
合力FI的作用线通过刚体的质心。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
2 刚体作定轴转动
仅讨论刚体具有对称面， 且转动轴垂直于对称面的情 形。
根据对称性，可将惯性 力系简化为在对称面内的一 平面力系。
然后，根据平面力系简 化的理论，再将该惯性力系 向轴心O简化，得到一惯性 力和一惯性力偶。
应当注意的是，质点并非真正处于平衡状态。 这里所说的“平衡”只是就方程（13-2）的数学形 式来说的。不过，这样一来，就能根据静力学的平 衡理论来求解动力学问题，且这种方法容易掌握， 在许多情况下，又颇为方便，所以应用广泛。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
第二节 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系，各质点的质量分别为m1、m2、…、mi 、
FN 2 cos FN3 cos W2 0
FN 2
FN 3
W2
2 c os
再考察图 (ｃ)，得平衡方程
Fix 0, FIA FN 2 sin FN1 sin 0
Fiy 0,W1 FN 2 cos FN1 cos 0
联立可解得