工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总修订稿
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。
下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。
微积分公式-工程数学(非常实用)
x
2 1 x
六、高阶导数的运算法则 （1） u x v x （3） u ax b
n n
u x
n
v x
n
（2） cu x （4） u x v x
f cot x csc
2
xdx f tan x d tan x xdx f cot x d cot x
u tan x
u cot x
2
f arctan x 1 x f arcsin x
1
1
2
dx f arc ta n x d arc ta n x dx f arcsin x d arcsin x
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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
a0 b n m 0 n n 1 a x a1 x an 一、 lim 0 m 0 （系数不为 0 的情况） nm x b x b x m 1 b 0 1 m n m 1 sin x （2）lim 1 x x e （3）lim n a (a o) 1 二、 重要公式 （1）lim 1 n x 0 0 x x
九、微分运算法则 ⑴ d u v du dv ⑵ d cu cdu
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⑶ d uv vdu udv 十、基本积分公式 ⑴ kdx kx c
⑷d
u vdu udv v2 v
⑵ x dx
u ex
x
f a a dx ln a f a d a
高数微积分基本公式大全
2 tan A tan 2A = 1− tan2 A
3.半角公式
sin A = 1− cos A
2
2
cos A = 1+ cos A
2
2
tan A =
1− cos A =
sin A
2 1+ cos A 1+ cos A
cot A =
1+ cos A =
sin A
2 1− cos A 1− cos A
log a x
= 1 dx x ln a
( ) ⑽ d ax = ax ln adx
⑾ d (ln x) = 1 dx
x
⒀ d (arcsin x) = 1 dx ⒁ d (arccos x) = − 1 dx
1− x2
1− x2
⒂
d
(arctan
x)
=
1 1+ x2
dx
四、微分运算法则
⒃
d
(arc cot
2.二倍角公式
tan(A − B) = tan A − tan B 1+ tan A tan B
cot(A − B) = cot A⋅ cot B +1 cot B − cot A
sin 2A = 2sin Acos A
cos 2A = cos2 A − sin2 A = 1− 2sin2 A = 2 cos2 A −1
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全
微积分是数学中最基本的概念，无论是科学研究还是工程分析，都会用到微积分的知识。
微积分的公式包括微分、积分、曲线积分、极限等。
它们是用来描述函数变化的连续性、快慢性、极限、导数、积分的公式。
微分的公式包括梯形公式、抛物线公式、椭圆公式、双曲线公式、圆公式等。
梯形公式表示两个函数在相同的点上的导数之差，抛物线公式是曲线函数的导数，椭圆公式是椭圆函数的导数，双曲线公式是双曲线函数的导数，圆公式是圆函数的导数。
积分公式包括欧拉积分公式、拉格朗日积分公式、牛顿积分公式等。
欧拉积分公式是求解一元函数积分的公式，拉格朗日积分公式是求解反常积分的公式，牛顿积分公式是求解多元函数积分的公式。
曲线积分公式包括平面曲线积分公式、曲面曲线积分公式等。
平面曲线积分公式是求解一元函数曲线积分的公式，曲面曲线积分公式是求解多元函数曲线积分的公式。
极限公式包括极限绝对值公式、极限比值公式等。
极限绝对值公式表示某函数在某一点的极限，极限比值公式表示某函数在某一点的极限的比值。
以上就是高等数学微积分的公式大全，它们涵盖了微积分涉及的各个方面。
通过研究和掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解微积分理论，更好地分析和解决实际问题。
高数微积分公式大全3篇
高数微积分公式大全第一篇：高数微积分公式大全（上）微积分是数学中的重要分支，也是物理、工程、经济等领域中不可或缺的工具。
下面将介绍一些高等数学中常用的微积分公式，包括极限、导数、微分等，供读者参考。
1. 极限极限是微积分中的基本概念，它描述的是函数在某一点附近的取值趋近于某个常数的情况。
极限公式如下：（1）左极限$$\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)=A$$（2）右极限$$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=A$$（3）无穷远处的极限$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A$$（4）无穷小量$$\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$2. 导数导数是微积分中的重要概念，它描述的是函数在某一点处的变化率。
导数公式如下：（1）切线的斜率$$k=\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $$（2）函数的导数$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$3. 微分微分是微积分中的基本运算，它可以帮助我们研究函数的变化趋势。
微分公式如下：$$df=f'(x)dx$$其中，$dx$表示自变量$x$的微小变化量，$df$表示因变量$y$的微小变化量。
4. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以帮助我们将一个函数表示为一系列多项式的和，从而简化函数的计算。
泰勒公式如下：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $$其中，$f^{(n)}(x)$表示函数$f(x)$的$n$阶导数。
5. 柯西-黎曼方程柯西-黎曼方程是复分析中的重要定理，它描述了复函数的导数和复共轭函数的关系。
柯西-黎曼方程如下：$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partialv}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$其中，$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部和虚部。
工程力学公式大全-精选.pdf
wmax l
[ w] ， l
max
[]
16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
（ 2）偏心拉伸 (偏心压缩 )： max ( min ) FN F A WZ
（ 3）弯扭变形杆件的强度计算：
r3
1 M 2 T2
1
M y2
M
2 z
T2
[]
WZ
WZ
r4
1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核： （ 1）弯曲正应力 t max [ t ] ， cmax [ c ]
（ 2）弯曲切应力 max [ ] （ 3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
R
， IP
I
IP
WP
d4 (1
32
4) ，
WP
d3 (1
4 ) ，强度校核： max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角：
d dx
T
，刚度校核： max
GI P
T max
GI P
[ ] ，长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
Tl
，扭转外力偶的计算公式：
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论： 11、 平面弯曲杆件正应力：
r3
2 4 2 ， r4
高等数学微积分公式大全
a+b a −b ⋅ sin 2 2 a+b a −b ⋅ sin cos a − cos b = −2sin 2 2
5.积化和差公式
1 sin a sin b = − ⎡ cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣ 1 sin a cos b = ⎡ sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣
（4） lim n n = 1
n →∞
（5） lim arctan x =
x →∞
π
2
（6） lim arc tan x = −
x →−∞
π
2
（7） lim arc cot x = 0
x →∞
（8） lim arc cot x = π
x →−∞
（9） lim e = 0
x x →−∞
（10） lim e = ∞
u = arctan x
u = arcsin x
1− x
2
十二、补充下面几个积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
∫a ∫
2
∫ cot xdx = ln sin x + c ∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c
高等数学完整版计算公式
⎧ a0 ⎪b n = m 0 n n −1 a x + a1 x + + an ⎪ ⎪ 一、 lim 0 m = 0 （系数不为 0 的情况） n<m ⎨ x →∞ b x + b x m −1 + + b 0 1 m ⎪∞ n > m ⎪ ⎪ ⎩ 1 sin x （2）lim (1 + x ) x = e （3）lim n a (a > o) = 1 二、 重要公式 （1）lim =1 n →∞ x x →0 → 0 x
大学微积分公式(高等数学公式)(费了好大的劲才整理好的)
高等数学公式导数公式基本积分表ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数 ： 两个种烟极限：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
高等数学公式大全史上最全的高等数学公式
高等数学公式大全微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。
大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的
大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的大学微积分公式及高等数学公式在大学学习微积分和高等数学时，我们经常会遇到各种公式。
这些公式是我们理解和应用数学概念的基础，也是解决数学问题的重要工具。
在本文中，我将整理一些常见的大学微积分公式和高等数学公式，帮助大家更好地了解和运用它们。
一、导数公式导数是微积分中一个重要的概念，用来描述函数在某一点的变化率。
以下是一些常用的导数公式：1. 常数导数公式：若f(x) = C（C为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n（n为实数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x *ln(a)。
4. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为常数），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数导数公式：- sin(x)的导数为cos(x)。
- cos(x)的导数为-sin(x)。
- tan(x)的导数为sec^2(x)。
二、积分公式积分是微积分中与导数相对应的另一个重要概念，它用于计算函数在某一区间上的面积或曲线的长度。
以下是一些常用的积分公式：1. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
2. 指数函数积分公式：∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中C为常数。
3. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。
4. 三角函数积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C。
- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。
三、极限公式极限是微积分中用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势的概念。
以下是一些常用的极限公式：1. 常数极限公式：lim(x→a) C = C，其中C为常数。
微积分必背公式大全
微积分必背公式大全微积分是数学中重要的分支，涉及到许多重要的公式。
以下是一些微积分中常用的公式大全：1. 导数公式：常数函数的导数，(k)' = 0。
幂函数的导数，(x^n)' = nx^(n-1)。
指数函数的导数，(e^x)' = e^x.对数函数的导数，(ln(x))' = 1/x.三角函数的导数，(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)。
2. 积分公式：幂函数的不定积分，∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为积分常数。
指数函数的不定积分，∫e^x dx = e^x + C.对数函数的不定积分，∫1/x dx = ln|x| + C.三角函数的不定积分，∫sin(x) dx = -cos(x) + C,∫cos(x) dx = sin(x) + C.3. 微分与积分的基本关系：牛顿-莱布尼茨公式，如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫f(x) dx = F(b) F(a)，其中a和b是积分区间的端点。
4. 微分方程的基本公式：一阶线性微分方程的通解，dy/dx + P(x)y = Q(x)的通解为y = e^(-∫P(x)dx) (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C)，其中C为积分常数。
以上是微积分中一些重要的公式，掌握这些公式对于理解微积分的基本原理和解题非常重要。
当然，微积分领域的公式远不止这些，还有一些特殊函数的导数和积分公式，以及微分方程的高阶解等。
希望这些公式对你有所帮助。
高等数学微积分公式大全
a
∫ cot xdx = ln sin x + c
∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c
∫1
x2 − a2
dx =
1 ln 2a
x−a x+a
+c
∫ 1 dx = ln x + x2 ± a2 + c
x2 ± a2
十三、分部积分法公式
∫ ⑴形如 xneaxdx ，令 u = xn ， dv = eaxdx ∫ 形如 xn sin xdx 令 u = xn ， dv = sin xdx ∫ 形如 xn cos xdx 令 u = xn ， dv = cos xdx
∫ ⑵形如 xn arctan xdx ，令 u = arctan x ， dv = xndx ∫ 形如 xn ln xdx ，令 u = ln x ， dv = xndx
∫ ∫ ⑶形如 eax sin xdx ， eax cos xdx 令 u = eax , sin x, cos x 均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式
⑺ (sec x)′ = sec x ⋅ tan x
⑻ (csc x)′ = − csc x ⋅ cot x
( ) ⑼ ex ′ = ex
( ) ⑽ ax ′ = ax ln a
⑾ (ln x)′ = 1
x
( ) ⑿
loga x
′=
1 x ln a
⒀ (arcsin x)′ = 1
1− x2
⒁ (arccos x)′ = − 1
u = arctan x u = arcsin x
十二、补充下面几个积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c
微积分公式2023最新整理
微积分公式2023最新整理以下是微积分计算过程中常用的数学公式合集：1.导数的定义式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h2.基本导数公式：(C)'=0, (x^n)'=nx^(n-1), (e^x)'=e^x, (lnx)'=1/x3.高阶导数公式：f^(n)(x)=d^n f(x)/dx^n4.微分中值定理：f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)，其中c∈(a,b)5.泰勒公式：f(x)=∑(n=0)^inf [f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n，其中f^(n)(a)表示f(x)在x=a处的n阶导数6.不定积分的基本公式：∫kdx=kx+C, ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C, ∫e^x dx=e^x+C, ∫1/xdx=ln|x|+C7.定积分的基本公式：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数8.换元积分法：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)9.分部积分法：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx10.微积分基本定理：如果f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数11.牛顿-莱布尼茨公式：如果f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数12.广义积分：如果f(x)在[a,∞)上连续，则∫[a,∞)f(x)dx=lim(t->∞)∫[a,t]f(x)dx13.微分方程：dy/dx=f(x)，其中y是关于x的函数，f(x)是已知函数14.常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法、常数变易法、欧拉公式15.偏导数：f_x(x,y)=∂f/∂x，f_y(x,y)=∂f/∂y，其中f是关于x和y的函数高等数学计算过程中常用的数学公式合集：微积分公式：1.导数的定义式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h2.基本导数公式：(C)'=0, (x^n)'=nx^(n-1), (e^x)'=e^x, (lnx)'=1/x3.高阶导数公式：f^(n)(x)=d^n f(x)/dx^n4.微分中值定理：f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)，其中c∈(a,b)积分公式：1.不定积分的基本公式：∫kdx=kx+C, ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C, ∫e^x dx=e^x+C, ∫1/x dx=ln|x|+C2.定积分的基本公式：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数3.换元积分法：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)4.分部积分法：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx线性代数公式：1.矩阵乘法：C=AB，其中C_ij=∑(k=1)^n A_ik*B_kj2.矩阵的转置：(A^T)_ij=A_ji3.矩阵的行列式：det(A)4.矩阵的逆：A^-1概率论公式：1.概率的定义：P(A)=n(A)/n(S)，其中A是事件，S是样本空间，n(A)是事件A发生的可能性的数量，n(S)是样本空间的大小2.条件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中A和B是两个事件，P(A∩B)表示事件A和B 同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率3.贝叶斯定理：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，其中A和B是两个事件，P(A|B)表示在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的情况下，事件B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全微积分是高等数学中的重要分支，是研究函数变化规律以及求解各种问题的一种数学工具。
微积分公式是微积分学习中最为基础和重要的内容之一，掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用微积分知识。
本文将为大家逐一介绍高等数学微积分公式大全。
1. 导数公式导数是函数在某一点上的变化速率，反映了函数的局部特征。
以下是常见的导数公式：- 常数函数导数公式：若y = C，C为常数，则导数dy/dx = 0。
- 幂函数导数公式：若y = x^n，n为实数，则导数dy/dx = nx^(n-1)。
- 指数函数导数公式：若y = a^x，a>0且a≠1，则导数dy/dx = a^x * ln(a)。
- 对数函数导数公式：若y = loga(x)，a>0且a≠1，则导数dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
- 三角函数导数公式：若y = sin(x)，则导数dy/dx = cos(x)。
若y = cos(x)，则导数dy/dx = -sin(x)。
若y = tan(x)，则导数dy/dx = sec^2(x)。
2. 积分公式积分是反导数的计算过程，可以计算函数的面积、曲线长度、体积等。
以下是常见的积分公式：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
- 指数函数积分公式：∫a^x dx = (1/ln(a))a^x + C，其中C为常数。
- 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。
- 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为常数。
∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为常数。
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为常数。
3. 极限公式极限是函数在某一点附近的近似取值，是微积分理论的基础。
以下是常见的极限公式：- 基本极限公式：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全高等数学微积分公式是高等数学中重要的一部分，也是我们在研究数学问题和应用数学技术时必须掌握的基础。
下面就让我们来看看高等数学微积分中常用的公式吧。
第一部分：导数公式1. 导数的定义公式$$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$2. 导数的四则运算公式$$\left(f(x)\pm g(x)\right)'=f'(x)\pm g'(x)$$$$\left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g^2(x)}(g(x)\neq 0)$$$$\left(g(f(x))\right)'=g'(f(x))f'(x)$$3. 高阶导数公式$$f''(x)=(f'(x))'$$$$f'''(x)=(f''(x))'$$$$f^{(n)}(x)=\left(f^{(n-1)}(x)\right)'$$4. 链式法则$$\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$$5. 反函数求导若$f(x)$的反函数为$y=g(x)$，则有$$\frac{d}{dx}g(x)=\frac{1}{f'(g(x))}$$6. 隐函数求导设有方程$F(x,y)=0$，其中$y$是$x$的隐函数，则有$$\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$第二部分：微分公式7. 微分的定义公式$$df(x)=f'(x)dx$$8. 微分的四则运算公式$$(u\pm v)'=u'dx\pm v'dx$$$$(uv)'=(u'v+uv')dx$$$$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}dx(v\neq 0)$$$$(g\circ f)'=(g'\circ f)f'dx$$9. 高阶微分公式$$d^2y=d(dy)=d\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d^ 2y}{dx^2}dx$$$$d^3y=d(d^2y)=d\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)=\f rac{d^3y}{dx^3}dx$$$$d^ny=d(d^{n-1}y)=d\left(\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right)=\frac{d^ny}{dx^n}dx$$10. 多元函数微分公式设$z=f(x,y)$，则有$$dz=\frac{\partial z}{\partialx}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$$其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$表示$f(x,y)$对$x$的偏导数，$\frac{\partial z}{\partialy}$表示$f(x,y)$对$y$的偏导数。
工程力学公式大全
⼯程⼒学公式⼤全⼯程⼒学公式:1、轴向拉压杆件截⾯正应⼒NF A，强度校核max []2、轴向拉压杆件变形Ni ii F l lEA 3、伸长率：1100%l l l 断⾯收缩率：1100%A A A 4、胡克定律：E ，泊松⽐：'，剪切胡克定律：G 5、扭转切应⼒表达式：T I ，最⼤切应⼒：max P P TTR I W ，44(1)32P d I ，34(1)16P d W ，强度校核：maxmax []P T W 6、单位扭转⾓：PdT dx GI ，刚度校核：max max []P T GI ，长度为l 的⼀段轴两截⾯之间的相对扭转⾓P Tl GI ，扭转外⼒偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n 7、薄壁圆管的扭转切应⼒：22TR 8、平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式：cos 2sin 222x y x yx ，sin 2cos22x yx 9、平⾯应⼒状态三个主应⼒：22'()22x yx yx ，22''()22x y x y x ，'''0最⼤切应⼒22max '''()22x y x ，最⼤正应⼒⽅位02tan2x x y 10、第三和第四强度理论：2234r ，2243r 11、平⾯弯曲杆件正应⼒：Z MyI ，截⾯上下对称时，ZM W矩形的惯性矩表达式：312Z bh I 圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I 矩形的抗扭截⾯系数：26Z bhW ，圆形的抗扭截⾯系数：34(1)32Z d W 13、平⾯弯曲杆件横截⾯上的最⼤切应⼒：max max *S z SZ F S F K bI A14、平⾯弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应⼒max []t t ，max []c c （2）弯曲切应⼒max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平⾯弯曲杆件刚度校核：叠加法max[]w wl l ，max []16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作⽤强度：maxmax min()NZ F M A W （2）偏⼼拉伸(偏⼼压缩)：max min ()N ZF F A W （3）弯扭变形杆件的强度计算：22222311[]r y z ZZ M T M M T W W 222224110.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W。
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工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P PT TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=，''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Zd W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、0101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx →=（2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0x x e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 四、导数的四则运算法则五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式十二、补充下面几个积分公式 十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin62π=（3）sin 3π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos62π=（3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=-（1）tan 00= （2）tan63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）cot 6π=（3）cot3π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十五、三角函数公式1.两角和公式2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式5.积化和差公式6.万能公式7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dyf xg y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()dyp x y Q x dx+= 解为： 高等数学公式·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC 中, 角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin ^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotα cot （π/2＋α）＝－tanα sin （π/2－α）＝cosα cos （π/2－α）＝sinα tan （π/2－α）＝cotα cot （π/2－α）＝tanα sin （3π/2＋α）＝－cosα cos （3π/2＋α）＝sinα tan （3π/2＋α）＝－cotα cot （3π/2＋α）＝－tanα sin （3π/2－α）＝－cosα cos （3π/2－α）＝－sinα tan （3π/2－α）＝cotα cot （3π/2－α）＝tanα (以上k ∈Z) 部分高等内容 [编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n ！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。