部编版2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率学案
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
人教版九年级数学上册新第25章 25.3用频率估计概率
初中数学试卷新人教版数学九年级上册第25章25.3用频率估计概率课时作业一、选择题1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数nm0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90答案：B知识点：利用频率估计概率解析：解答：x=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．分析：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．2、某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= nm）．则下列说法中正确的是（）A．P一定等于12, B．P一定不等于12, C．多投一次，P更接近12, D．投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近答案：B知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近．故选D．分析：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率．3、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（）A．两次摸到红色球B．两次摸到白色球C．两次摸到不同颜色的球D．先摸到红色球，后摸到白色球答案：C知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵摸到红色和白色球的概率均为12，∴反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，这种状况可能是两次摸到不同颜色的球．故选C．分析：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据用频率估计概率的意义，从四个选项中选出出现的机会约为50%的情况．4、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．36个D．42个答案：A知识点：利用频率估计概率解析：解答：由题意得：白球有×8≈28个．故选A．分析：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．5、为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）A ．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B ．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C ．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D ．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率答案：D知识点：利用频率估计概率解析：解答： A 、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；B 、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是12，故本选项正确； C 、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故本选项正确； D 、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是13，故本选项错误； 故选D ．分析：此题考查了模拟实验，选择和掷一个质地均匀的骰子类似的条件的试验验证掷一个质地均匀的骰子的概率，是一种常用的模拟试验的方法．分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可．6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）A ．10个B ．20个C ．30个D ．无法确定 答案：B知识点：利用频率估计概率解析：解答：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503，设口袋中大约有x 个白球，则101103x =+ 解得x=20．故选B ．分析：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．7、小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（ ） A ．40只 B ．25只 C ．15只 D ．3只 答案：D知识点：利用频率估计概率解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为603100050=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350350⨯=只．故选D ． 分析：此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率． 先计算出做记号的小鸡概率为603100050=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是350350⨯=只． 8、一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ） A ．6 B ．10 C ．18 D ．20 答案：D知识点：利用频率估计概率解析：解答：由题意可得，60n×100%=30%， 解得，n=20（个）． 故估计n 大约有20个． 故选：D ．分析：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．9、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 答案：A ．知识点：利用频率估计概率解析：解答： ∵5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多． 故选A ．分析：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．计算出摸出红球的平均数后分析，若得到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．10、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A ．频率等于概率；B ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C ．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D ．实验得到的频率与概率不可能相等 答案：B知识点：利用频率估计概率解析：解答： A 、频率只能估计概率； B 、正确； C 、概率是定值；D 、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． 故选B ．分析：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．11、在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A知识点：利用频率估计概率解析：解答：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是12；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为12．③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为12．三个试验均科学，故选A．分析：选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可．12、抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A．25% B．50% C．75% D．100%答案：A知识点：利用频率估计概率解析：解答：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为14，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选A．分析：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一．13、下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A．①②B．②③C．③④D．①③答案：B知识点：利用频率估计概率解析：解答：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为，“一正一反”的机会较大，为12．故选B．分析：大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．14、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）A．38% B．60% C．约63% D．无法确定答案：C知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率38196030=≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．分析：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据频率=频数÷数据总数计算．15、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．22答案：A知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．分析：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．二、填空题1、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为____．答案：600个知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600（个）．故答案为：600个．分析：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．2、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____答案：接近1 6知识点：利用频率估计概率解析：解答：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近1 6分析：实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．3、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为____（精确到0.1）． 答案：0.8知识点：利用频率估计概率解析：解答：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801， ∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8． 故本题答案为：0.8．分析：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8． 4、晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏____（是否公平）；如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏____（是否公平）． 答案：不公平，公平 知识点：利用频率估计概率解析：解答：因为瓶盖不是均匀的，故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的；故这个游戏不公平．如果以硬币代替瓶盖，因为硬币是均匀的，故正面与反面向上机会相等；故这个游戏公平．分析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．根据实际情况即可解答．瓶盖不是均匀的，而硬币均匀，所以两种情况不一样． 5、一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是___枚．答案：8知识点：利用频率估计概率解析：解答：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n 个，根据古典型概率公式知：P （黑色棋子）=2n n =80%，解得n=8．故答案为：8．分析：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 根据黑色棋子的概率公式2nn +=80%，列出方程求解即可． 三、解答题1、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由． 知识点：利用频率估计概率 解析：解答：（1）50011000020=或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010000+50×100010000+20×200010000+0×650010000=14（元）， ∵14＞10，∴选择抽奖更合算．分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn，易错点是获得购物券得到金额的平均数．（1）根据概率的求法，找准两点： ①、符合条件的情况数目； ②、全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率．（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．2、研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？知识点：利用频率估计概率解析：解答：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，黄球占60%；（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为504×8=100，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．分析：此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．3、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．知识点：利用频率估计概率解析：解答：（1）∴P（两只都为红枣馅）==；（3分）（2）这样模拟不正确（4分）理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种（5分）∴P（点数3，4向上）=416=14≠p(两只均为红枣馅)（6分）∴这样模拟不正确．（7分）分析：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．4、如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是____；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13．”的说法正确吗？为什么？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．答案：（1）16知识点：利用频率估计概率解析：解答：（1）“4朝下”的频率:101606=；… 故答案为：16． （2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．∴P (朝下数字之和大于4)=105168=．… 分析：本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． （1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． （3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．5、一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？知识点：利用频率估计概率解析：解答：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．分析：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．（1）（3）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．。
九年级.数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率课件上册数学课件
A
A．12 B．9 C．4
D．3
4．从口袋(kǒu dɑi)中随机摸出一个球，再放回袋中，不断重复上述过程，共摸150次，其中有50次摸 到黑球，已知口袋(kǒu dɑi)中有10个黑球和若干个白球，则估计口袋(kǒu dɑi)中白球有__________ 个．
5．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率
(2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次， 那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
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8．小红和小明在操场做游戏，他们(tā men)先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图)， 蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当 裁判． (1)你认为游戏公平吗？为什么？
的概率
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知识点二：用频率估计(gūjì)概率在实际中的应用
例2 箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个，它们除颜色不同外其他都完全相同，全班同学分10组 作摸球试验(shìyàn)，每组摸20次，规则为：任意摸出一球，如果是黄色，记为数字1；如果是白色， 记为数字2.然后把球放回箱子里搅匀后，再重复摸一次，并记录两次摸球的数字之和．下表是摸球结 果的记录： (1)计算表中“和为2”的频率并填表；
是31%和42%，则估计这个水塘里有鲤鱼__________尾，鲢鱼__________ 尾．
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6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频 率绘出的统计图如图所示，则下列事件中：①抛一枚硬币，出现正面的概率；② 任意写一个整数，它能被2整除(zhěngchú)的概率；③掷一枚正六面体的骰子，出 现点数能被3整除(zhěngchú)的概率；④从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任
九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教案新版新人教版
25.3 用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验,能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解答:(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求:(1)把全班分成10或12组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学做记录,其余同学观察试验,计算结果,各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务,每组掷币50次,认真统计“正面朝上”的频数,算出“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来．2．各组汇报试验结果:把各组试验数据汇报给教师,教师积累后填入表格,板书,学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小,有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中,观察频率变化情况,小组交流后阐述所得结论．4．思考:教材第143页“思考”．5．问题1:教材第144页问题1.分析:幼树的成活率是实际问题中的概率,在这个实验过程中,移植总数无限,每一棵小苗成活的可能性不相等,所以不能用列举法求概率,只能用频率估计概率．解:教师引导学生完成方法总结:(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况,选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析:学生阅读表25－6提供的信息:(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本,再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率,建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率,得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1,2,5.。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率_1
随机事件 及其概 (shìjiàn) 率
1、某批乒乓球产品质量(chǎn pǐn zhì liànɡ)检查结果表：
优等品数 m
抽取球数 n
45 92 50 100
194 470 954 200 500 1000
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 n
当抽查的乒乓球数很多时，抽到优等品的频率 (jiējìn)于常数 0.95，在它附近摆动。
成活数（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
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成活(chénghu(ó)m )
的频率0.8
n
0.94
0.870
0.923 0.883
0.890 0.915
0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左0右.9 摆动，
某射手(shèshǒu)进行射击，结果如下表所示：
射击次数n ２０
１００ ２００ ５００ ８００
击中靶心
次数m
１1
48
１０４
２45
４０4
击中靶心
频率m/n
0.55
0.48 0.52
0.49
0.505
(1)这个射手(shèshǒu)射击一次，击中靶心的概率是 多少？０.５ (2)这射手射击1600次，击中靶心(bǎ xīn)的次数是 80。0
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中 试验次数最多一次的频率近似(jìn sì)地作为事件发生概率的估计值.
【★】2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第25章《25.3 用频率估计概率》
课时练第25章概率初步25.3 用频率估计概率一、单选题1．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：下列说法错误的是（）A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次2．有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个3．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．5m2C．4m2D．3m24．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（）A．1100B．12C．23D．不确定5．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个6．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.27．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是58．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．12B．15C．18D．249．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）A．0.58B．0.64C．0.59D．0.6010．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30B．25C．20D．1511．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个数n的值可能是（）A．1B．2C．4D．512．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率13．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15B．10C．9D．4二、填空题14．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则口袋中白球可能有_____个．15．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是____．16．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为______平方米（精确到0.01平方米）．17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.10）．18．在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是___个．19．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了300次操作，其中白球出现了50次，由此估计红球的个数为_________．三、解答题20．下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况∶（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是．（结果精确到0.01)（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服?21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______．（结果保留小数点后一位）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．22．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n的值．23．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为．（结果保留两位小数）（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．参考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．A9．D10．D11．B12．B13．C14．715．2个16．1.8817．0.8018．1419．1020．（1）0.95（2）根据（1）的合格概率估计为：19000÷0．95=20000（套），答：该厂估计要生产20000套夏装校服．21．解：（1）根据题意得：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； （2）∶当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∶摸到白球的概率为35， ∶摸到黑球的概率为25， ∶口袋中黑球有22085⨯=（个） ，白球有320125⨯= （个）； （3）设加入的白球有x 个，则白球一共有()12x + 个，根据题意得： 120.820x x+=+ ， 解得：20x．经检验，符合题意 22．（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；∶估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球， 由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 23．解：（1）“射中九环以上”的概率约为0.6680.6660.6670.673P ++=≈， 故答案是：0.67．（2）列表如下由图可知，总的情况数是9种，满足两次抽取的卡片上都写有“中”的有4种，由概率公式：∶P（两次抽取的卡片上都写有“中”）49．11/ 11。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】爸爸给了小明一串钥匙，共有4把，小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙．请你用模拟试验的方法估计一下，他第一次试开就成功的概率有多大？【答案】可用4个相同的球，1个白的，3个黑的，每次抽1个，则第1次抽到白球的概率为所求概率．【分析】【解答】2.【答题】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法中正确的是（）A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【分析】【解答】3.【答题】下列说法：①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值不一定相同；③抛掷一枚质地均匀的骰子，每个点数岀现的机会均等；④抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的机会相同．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③【答案】B【分析】【解答】4.【答题】一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里可能有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾．【答案】310 420 270【分析】【解答】5.【答题】色盲是伴Ⅹ染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 色盲患者的频率根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.070【分析】【解答】6.【题文】小红在操场上做游戏，她发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图所示．为了知道它的面积，她在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，得到的数据如下表所示，你能否根据表中数据求出封闭图形ABC的大致面积？石子落地的区域50次150次300次掷石子次数石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m14 43 93石子落在封闭图形ABC内的次数n19 85 186【答案】解：因为当试验次数足够多时，试验的频率稳定于概率，由题中表格可知，石子落在⊙O内（含⊙O上）的概率约为，，故可估计．∵，∴【分析】【解答】7.【题文】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率（1）计算各次比赛进球的频率并填表；（2）这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少？【答案】（1）各次比赛进球的频率分别为：0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；（2）根据（1）的计算结果：这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75；因为反复的试验发现这一运动员进球的频率稳定在0.75左右，所以得到他进球的概率为0.75．【分析】【解答】8.【答题】如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A. 6m2B. 7m2C. 8m2D. 9m2【答案】B【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解答】假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上，，解得x＝7．选B．9.【答题】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.84【答案】B【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．选B．10.【答题】公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．【答案】0.9 4.7【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．利用频率估计概率得到随试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价﹣进价＝利润”列方程解答．【解答】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，∴柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝≈4.7，∴去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为0.9，4.7．11.【答题】大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．【答案】2.4【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．【解答】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则，解得S＝2.4（cm2）．∴估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为2.4．12.【答题】某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查频率估计概率.【解答】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得0.5，解得x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为；选C．13.【答题】一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是______．【答案】0.32【分析】本题考查用频率估计概率.【解答】一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为0.32．14.【答题】在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 11B. 13C. 24D. 30【答案】B【分析】本题考查用频率估计概率.【解答】设袋中有黑球x个，由题意得，解得x＝13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．选B.15.【答题】在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A. 朝上的点数是5的概率B. 朝上的点数是奇数的概率C. 朝上的点数是大于2的概率D. 朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【分析】本题考查用频率估计概率.【解答】从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，选D．16.【答题】如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为______cm2．【答案】3【分析】本题考查频率估计概率.【解答】∵正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，∴黑色部分的面积约为4×0.75＝3；故答案为3．17.【答题】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 15【答案】A【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】设袋子中红球有x个，根据题意，得＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，选A．。
25.3用频率估计概率 课件
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 新人教版
25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第25章 概率初步 25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率教师备课素材示例●归纳导入(1)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结果如下(2)两个同学一组多次抛硬币，计算出“正面向上”的频率；(3)归纳：试验次数越多，频率越接近概率．【教学与建议】教学：通过抛硬币试验的引入，体会频率与概率的关系．建议：让学生两个人合作抛硬币，记录并计算出频率．●复习导入通过前面知识的学习，请同学们回答下列问题：(1)用列举法求概率的条件和方法是什么？(2)列表法、画树状图法是不是列举法，它们在什么时候应用？(3)当列举法不能求出某事件的概率时，还有没有其他的方法？【教学与建议】教学：通过复习，使学生加深对列举法求概率的理解，同时产生探索其他方法求概率的兴趣．建议：问题3，教师可以直接点题．在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率值附近．【例1】(1)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算硬币正面朝上的概率，其试验次数分别为10，20，50，100次，其中试验相对科学的是(D)A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组(2)做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58理解和巩固利用频率估计概率的方法，灵活解决问题．【例2】(1)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量为(A) A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条(2)含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有__9__张．(3)为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__4__m2.让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，加强应用统计与概率的意识．【例3】某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分(1)(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40×100%＝30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生人数为800×11＋3＝200(人)，“直播”总学生人数为800×31＋3＝600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440＝20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240＝30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人).高效课堂 教学设计1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．▲重点对利用频率估计概率的理解和应用．▲难点比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．◆活动1 新课导入1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．答：确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．什么是概率？答：在一定条件下，重复做n 次试验，m 为n 次试验中事件A 发生的次数，如果随着n 逐渐增大，频率m n逐渐稳定在某一数值p 附近，那么数值p 称为事件A 在该条件下发生的概率，记作P(A)＝p.3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？答：概率是0.5.4．当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？答：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．◆活动2 探究新知1．教材P 142～145.提出问题：(1)试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统__0.5__左右摆动；(3)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越__小__．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于__0.5__．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的__频率m n__稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝__p__．(注意：用频率估计概率的条件是大量重复试验)◆活动4 例题与练习例1 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下__0.6__(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__0.6__，摸到黑球的概率是__0.4__；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？解：白球：20×0.6＝12(个)，黑球：20×0.4＝8(个).练习1．教材P147习题25.3第1，2题．2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计小华射击一次击中靶子的概率是( C )A．38%B．60%C．63%D．无法确定3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有( B )A．4个B．6个C．34个D．36个◆活动5 课堂小结频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小；②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．1．作业布置(1)教材P147～148习题25.3第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思[第（1）题图][第（2）题图]。
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率
y
0.52
(2048,0.518)
0.51
(4040,0.5069)
(12000,0.5016)
(24000,0.5005)
0.50
(10000,0.4979)
0.49
O
5000
10000 15000
20000
25000 x
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频 率的变化趋势是什么？
随着试验次数的增加，“正面向上”的 频率稳定于0.5.
当试验次数足够大时，一个随机事件出现的 频率与它的概率有什么关系？
在大量重复试验中，事件A发生的频率会 稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大， 我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
典例解析
问题1 某林业部门要考 察某种幼树在一定条件下的移 分析植：幼成树活移植率成，活率应是实采际用问题什中么的一具种体概率做. 法？
问题 柑橘没有损坏，要获得
5 000 元利润应如
设每千克柑橘售何价为定x 元价，？则
10 000x -2×10 000＝5 000． 解得 x ≈ 2.5（元）．
成本：2元/kg 总量：10 000kg
因此，出售柑橘时，每千克大 利润：5000元
约定价 2.5 元可获利润 5 000元． 定价：？
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同
的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：
将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，
再放入袋中，不断重复，C下表是活动中的
一组数据，则摸到白球的概率约是( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
频率
5.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为
求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实
九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率1
6
课堂导学
【答案】(1)0.6；(2)0.6；(3)白球：40×0.6＝24， 黑球：40－24＝16. 答：盒子里黑、白两种颜色的球分别 约有16个和24个．
【点拔】随机事件的频率可以对随机事件发生的可能 性进行客观估计，当大量反复试验下频率稳 定值即概率．
2019/7/12
遇上你是我的今生的缘分
次．公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
概率:0.2
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
设袋中约有x个白球，则 8
2019/7/12
8+x 遇上你是我的今生的缘分
32
＝0.2，得x＝
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能力培优
10．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰 子(质地均匀的正方体)实验，他们在一次实验中 共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10
1 (1)填空：此次实验中“3点朝上”的频率为_1_0_____；
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遇上你是我的今生的缘分
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能力培优
10．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰 子(质地均匀的正方体)实验，他们在一次实验中 共做了60次试验，试验的结果如下：
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课堂导学
对点训练 1．随机抛掷一枚图钉10 000次，其中针尖朝上的次
数为2 500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的 概率是___0_．__2_5_____．
2．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如 下表：
投篮次数
10 100 10 000
投中次数
9
89 9 012
试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率
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25.3用频率估计概率
学习目标：
1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
学习过程
预习
1：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，则正面向上的频率是（）。
2：分组试验
00
正面向上的频率
根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。
问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？
总结概括得出概念
（1）概率的统计定义：
（2）概念的理解：判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1。
（2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近。
归纳：从统计的角度得出的概率要注意：
(3)如果抛一枚六个面都是六点的骰子，“六点朝上”的概率是多少？有抛出七点朝上的可能吗？
展示
1.
则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿。
2.观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。
幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿。
拓展
**.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾。
课堂小结
这节课我的收获是。