2020年高考数学试题分类汇总----集合
专题2 集合与简易逻辑用语-2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案
专题2 集合与简易逻辑用语研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。
集合与简易逻辑用语——近3年集合考了18道，每年每卷都是1题，简易逻辑用语近3年未考，在2015年和2017年各考了1题，集合都是以子、交、并、补的运算为主，多以解不等式等交汇，难度较低，基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅度变化的决心不大。
简易逻辑用语这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇，热点就是“充要条件”，难点是“否定”与“否命题”，冷点是“全称”与“特称”，思想是“逆否”，要注意，这类问题可分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题的真假判断，较为复杂。
1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理2））已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；不等式．【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理1））已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理1））设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理2））已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4【考点】集合中元素个数的最值．【专题】分类讨论；定义法；集合．【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．5.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（理2））设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】交集及其运算．【专题】方程思想；定义法；集合．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．6. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（理2））已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理1））已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．8. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理1））已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】解不等式组求出元素的个数即可．【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．9. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理1））设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．11.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．12. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文2））已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文1））设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}【考点】1D：并集及其运算．【专题】11：计算题；49：综合法．【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．15.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文1））已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．16.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题17.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．18.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．19. （2015年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理3））设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】2J：命题的否定．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．20. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标1卷数学（理3））设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．。
广东省部分地区2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
3、D 8、C 13、B
4、A 9、D 14、D
5、A 10、C 15、B
二、常用逻辑用语
1、（惠州市 2020 届高三第二次调研）设 p ：实数 x, y 满足 (x −1)2 + ( y −1)2 ≤ 2 ，q ：实数 x, y 满
y≥ x −1
A．{x x > 1}
B．{x x ≥ 1}
C．{x x > 0}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．{x x ≥ 0}
10、（广东省六校 2020 届高三第二次联考）已知集合=P {x | x2 − 2x − 3 < 0},=Q {x | 2x > 1} ，则
PQ =( ) A. {x | x > −1}
B. {x | x < −1}
广东省部分地区 2020 届高三上学期考试数学理试题分类汇编
集合与常用逻辑用语
一、集合
{ } { } 1、（广东省 2020 届高三调研考试 I）已知集合 A = x x < 4 ， B = x x2 − 5x ≤ 0 ，则 A B =
A.{x 0 ≤ x < 4} B.{x x ≤ 5} C.{x 0 < x < 4} D.{x x ≤ 0}
（B） (2, 3]
（C） (−∞, 3]
（D） (2, + ∞)
8、（惠州市 2020 届高三第二次调研）集合 M = {x | lg x > 0}, N = {x | x2 ≤ 4} ，则 M N =
（）
A． (−2, 0)
B．[1, 2)
C． (1, 2]
D． (0, 2]
2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题01 集合概念与运算(教师版含解析)
专题01集合概念与运算全景展示年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合 1,2,3,5,7,11A ， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B I ，故A B ∩中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x *N ，{(,)|8}B x y x y ，则A B ∩中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，A B ∩中的元素满足8y xx y，且*,x y N ，由82x y x ，得4x ，所以满足8x y 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B ∩中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A = 22(,)1x y x y │，B =(,)x y y x │，则A ∩B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y 与直线y x 相交于两点 1,1， 1,1 ，则A B ∩中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合�=�，�2+�2≤3，�∈�，�∈�，则�中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】∵�2+�2≤3，∴�2≤3，∵�∈�，∴�=−1，0，1，当�=−1时，�=−1，0，1；当�=0时，�=−1，0，1；当�=−1时，�=−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B = |,x y x A y A 中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ；1,0,1,2,1,0,1x y x y ；2,0,1,2,2,1,0x y x y ．∴B 中的元素为2,1,0,1,2 共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合2|10A x R ax ax 中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a 时，10 不合，当0a 时，0 ，则4a ，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A ，{0,2}B ，则集合{|,,}z z x y x A y B 中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y 只能取 1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ．8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y ，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y ，则A B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由2211x y x y 消去y ，得20x x ，解得0x 或1x ，这时1y 或0y ，即{(0,1),(1,0)}A B ，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合R 25A x x 中的最小整数为_______．【答案】3 【解析】不等式52 x ，即525 x ，73 x ，所以集合}73{ x x A ，所以最小的整数为3 ．考点2集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x ，{|11}B x x ，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A BD ．A B∩【答案】B 【解析】A=(－1，2)，故B A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合 1,2,3A ， 2,3B ，则A ．A ＝BB ．A B∩C ．A BÜD ．B AÜ【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ．4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M ，{2,2}N ，下列结论成立的是()A ．N MB ．M N MC ．M N N∩D ．{2}M N ∩【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={ 2，2}，可知 2∈N ，但是 2 M ，则N M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4， 2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x ，则()A ．P QB ．Q PC ．R C P QD ．R Q C P【答案】D 【解析】{|1}P x x ∴{|1}R C P x x ，又∵{|1}Q x x ，∴R Q C P ，故选D ．6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ，{}M a ．若P M P ，则a 的取值范围是A ．( ∞， 1]B ．[1，+∞)C ．[ 1，1]D ．( ∞， 1] [1，+∞)【答案】C 【解析】因为P M P ，所以M P ，即a P ，得21a ，解得11a ，所以a 的取值范围是[1,1] ．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A BB ．C BC ．D C D ．A D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x R ，{|05,}B x x x N ，则满足条件A CB 的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，2|320,A x x x x R1,2 ，易知|05,1,2,3,4 N B x x x ．因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合 3,4的子集个数，即有224 个．故选D ．考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}，∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x }，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}【答案】C 【解析】因为集合M= |31x x ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意， 1,4,9,16B ，故 1,4A B ∩．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x }，B={x |－2≤x ＜2}，则A B =A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,) ，∴A B =[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N= 2|320x x x ≤，则M N =()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵2=32012N x x x x x ，∴M N ∩ 1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x ，N ={|21}x x 则M N ∩()A.)1,2( B ．)1,1( C ．)3,1(D ．)3,2( 【答案】B 【解析】M B ∩(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x ，则A B ∩()A.B ．2C ．{0}D ．{2}【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B ∩ 2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A ｛，，｝，(1)(20B x x x ，则A B ∩()A ．1,0A B ．0,1C ．1,0,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意知，)1,2( B ，∴}0,1{ B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ，则集合A B ∩中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ．11．【2015新课标2，文1】已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B ()A ．1,3 B ．1,0 C ．0,2D ．2,3【答案】A 【解析】由题知，)3,1( B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2x x x A ，}032|{ x x B ，则B A =(A)3(3,2 (B)3(3,2 (C)3(1,2(D)3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =(1，3)，B=),23( ，所以B A =3(,3)2，故选D ．13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A 2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x Z ，则A B ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123} ，，，，【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以A B {0，1，2，3}，故选C ．14．【2016新课标3，理1】设集合 |(2)(3)0,|0S x x x T x x ，则T S =(A)[2，3](B)(- ，2]U [3，+ )(C)[3，+ )(D)(0，2]U [3，+ )【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,( S ，∴T S =(0，2]U [3，+ )，故选D ．15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A ，，，2{|9}B x x ，则A B ∩()(A){210123}，，，，，(B){21012}，，，，(C){123}，，(D){12}，【答案】D 【解析】由题知，)3,3( B ，∴}2,1{ B A ，故选D ．16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A ，{|25}B x x ，则A B ∩()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】B 【解析】由题知，}5,3{ B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{ B C A ，故选C ．18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x}，则A ．{|0}AB x x ∩B ．A B RC ．{|1}A B x x D ．A B∩【答案】A 【解析】由题知，)0,( B ，∴{|0}A B x x ∩，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A = |2x x ，B = |320x x ，则()A ．A ∩B =3|2x xB ．A ∩BC ．A B 3|2x xD ．A B=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合 1,2,4 ，240x x x m ．若 1 ∩，则 ()A ． 1,3B ． 1,0C ． 1,3D ．1,5【答案】C 【解析】由 1 ∩得1B ，所以3m ， 1,3B ，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合 123234A B ，，， ，，， 则A B =()A ． 123,4，，B ． 123，，C ． 234，，D ． 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得， 2,4A B ∩，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合�=��2−�−2>0，则∁��=A ．�−1<�<2B ．�−1≤�≤2C ．�|�<−1∪�|�>2D ．�|�≤−1∪�|�≥2【答案】B 【解析】由题知，�=�|�<−1或�>2，∴���=�|−1≤�≤2，故选B ．24．【2018新课标3，理1】已知集合�=�|�−1≥0，�=0，1，2，则�∩�=A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ．25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合242{60M x x N x x x ，，则M N =()A ． {43x x B ． {42x x C ．{22x x D ．{23x x 【答案】C 【解析】由题意得，42,23M x x N x x ，则22M N x x ．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则C U B A ∩=()A ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,7【答案】C 【解析】由已知得 1,6,7U C A ，所以U B C A {6,7}，故选C ．29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，2,3,1A x x x B x x 或，则1A B x x ．故选A ．30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x ，{|2}B x x ，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B ∩，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合21,0,1,21A B x x ， ，则A B ()A ． 1,0,1B ．0,1C ．1,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，11B x x ，则 1,0,1A B ．故选A ．32．【2019浙江，1】已知全集 1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ， 1,0,1B ，则U A B ∩ð=A ．1 B ． 0,1C ．1,2,3 D ．1,0,1,3 【答案】A 【解析】{1,3}U A ð，{1}U A B ∩ð．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x R ，则()A C B∩ A ．2B ．2,3C ．1,2,3 D ．1,2,3,4【答案】D 【解析】由题知， 1,2A C ∩，所以 1,22,3,41,2,3,4A C B ∩ ，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．MB ．NC ．ID ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x ，{1}B x x ≥，则() R I A B ðA ．{01}x x ≤B ．{01}x x C ．{12}x x ≤D ．{02}x x 【答案】B 【解析】因为{1}B x x ≥，所以{|1}R B x x ð，因为{02}A x x ，所以() R I A B ð{|01}x x ，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数24y x的定义域A ，函数ln(1)y x 的定义域为B ，则A B =∩()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)D ．[2,1)【答案】D 【解析】由240x ≥得22x ≤≤，由10x 得1x ，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ∩∩≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A ，{2,4}B ，{|15}C x x R ≤≤，则()A B C ∩A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x R ≤≤【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C ∩∩，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x ，{|02}Q x x ，那么P Q =A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(1,2)【答案】A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x ，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x R 则A B =A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(0,)【答案】C【解析】集合A 表示函数2x y 的值域，故(0,)A ．由210x ，得11x ，故(1,1)B ，所以(1,)A B ．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ，则A B ∩=A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B ，所以{1,4}A B ∩，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x ≥≤，则()R P Q∩ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x ∩ð，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x ，集合{|13}B x x ，则A B = A ．{|13}x x B ．{|11}x x C ．{|12}x x D ．{|23}x x 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<< ．43．【2015福建，理1】若集合234,,,A i i i i (i 是虚数单位)， 1,1B ，则A B ∩等于()A ．1 B ．1C ．1,1 D ．【答案】C 【解析】由已知得 ,1,,1A i i ，故A B ∩ 1,1 ，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合 410M x x x ，410N x x x ，则M N ∩A ．1,4B ．1,4 C ．0D ．【答案】D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --=得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然 ∩M N ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ，{|lg 0}N x x ≤，则M NA ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A 【解析】20,1x x x ，lg 001x x x x ，所以 0,1 ，故选A ．46．【2015天津，理1】已知全集 1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合 2,3,5,6A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合U A B∩ðA ． 2,5B ． 3,6C ． 2,5,6D ．2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B ð，所以{2,5}U A B ∩ð，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{ x y y B x x A x 则B A ∩A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B 2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集 2| x N x U ，集合5|2 x N x A ，则 A C U A ． B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x ≥，{|A x N x ，所以 A C U {|2x N x≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ，则集合()U C A BA ．{|0}x xB ．{|1}x xC ．{|01}x xD ．{|01}x x 【答案】D 【解析】由已知得，=0A B x x 或 1x ，故()U C A B {|01}x x ，故选D ．50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{ U 的子集，且(){4}U A B ð，{1,2}B ，则U A B∩ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．【答案】A 【解析】由题意 1,2,3A B ，且{1,2}B ，所以A 中必有3，没有4，3,4U C B ，故U A B ∩ð 3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x 的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(D ．,1)(1,)( 【答案】D 【解析】()f x 的定义域为M =[ 1，1]，故R M ð=(,1)(1,) ，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112x A x， 2|680B x x x ，则()R A C B∩A ． |0x x B ． |24x x ≤≤C ． |024x x x 或D ．|024x x x 或【答案】C 【解析】 0,A ， 2,4B ， 0,24,R A C B ∩ ．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ，则集合{5,6}等于A ．M NB ．M NC ． n n C M C ND ．n n C M C N 【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N ，所以 n n C M C N =()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．M B ．N C ．I D ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A ，2{,3B a a ｝，若{1}A B ∩，则实数a 的值为_．【答案】1【解析】由题意1B ，显然1a ，此时234a ，满足题意，故1a ．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B ，则A B ∩()A ．{4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x 解得14x ，所以 |14A x x ，又因为 4,1,3,5B ，所以 1,3A B ∩，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x 可得： 2|2A x x ，求解一次不等式20x a 可得：|2a B x x．由于 |21A B x x ，故：12a ，解得：2a ．故选B ．58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为 3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合 2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B ，则 U A B ð()A ． 2,3B ． 2,2,3C ． 2,1,0,3D ．2,1,0,2,3 【答案】A 【解析】由题意可得： 1,0,1,2A B ，则 U 2,3A B ð．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x ，{|23}Q x x 则P ∩Q =()A ．{|12}x x B ．{|23}x x C ．{|23}x x D ．{|14}x x 【答案】B 【解析】由已知易得23P Q x x ∩，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x ，则A B∩A ．{1,0,1} B ．{0,1}C ．{1,1,2} D ．{1,2}【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B I I ，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x ，{|24}B x x ，则=A B A ．{|23}x x B ．{|23}x x C ．{|14}x x D ．{|14}x x 【答案】C 【详解】 1,32,41,4A B U U ，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U ，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B ，则 U A B ∩ð()A ．{3,3} B ．{0,2}C ．{1,1} D ．{3,2,1,1,3}【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2,1,1B ð，则U 1,1A B ∩ð，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合 1,2,4,2,4,5A B ，则A B ∩．【答案】 2,4【解析】由交集定义可知 2,4A B ∩，故答案为： 2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合 1,0,1,2,0,2,3A B ，则A B ∩．【答案】 0,2【解析】由题知， 0,2A B ∩．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y ∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，{(,)||2,||2,B x y x y ≤≤,}x y Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ，则A B 中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，所以集合A 中有9个元素(即9个点)，即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y Z 中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B 的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点(除去四个顶点)，即45477 个．3．【2013广东，理8】设整数4n ，集合 1,2,3,,X n ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X ，且三条件,,x y z y z x z x y 恰有一个成立}，若 ,,x y z 和 ,,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ． ,,y z w S ， ,,x y w SB ． ,,y z w S ， ,,x y w SC ． ,,y z w S ， ,,x y w SD ． ,,y z w S ， ,,x y w S【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令2,3,4x y z ，1w ，则 ,,3,4,1y z w S ，,,2,3,1x y w S ，故选B ．如果利用直接法：因为 ,,x y z S ， ,,z w x S ，所以x y z …①，y z x …②，z x y …③三个式子中恰有一个成立；z w x …④，w x z …⑤，x z w …⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第二种：①⑥成立，此时x y z w ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第三种：②④成立，此时y z w x ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第四种：③④成立，此时z w x y ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ．综合上述四种情况，可得 ,,y z w S ， ,,x y w S ．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b ∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k 丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b =5(n-m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,ki i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】(1)子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0…1，0．所以P =},,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q =1，∵11q ，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q ．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0…1，0，0，1．所以Q =},,,{10097741a a a a a ．∴{ Q P },,971371a a a a ，∵97=1+(17-1)×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x 和12(,,,)n y y y ，记(,)M111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y ．(1)当3n 时，若(1,1,0) ，(0,1,1) ，求(,)M 和(,)M 的值；(2)当4n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素, ，当, 相同时，(,)M 是奇数；当, 不同时，(,)M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素, ，(,)0M ．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0) ，(0,1,1) ，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M ，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M ．(2)设1234(,,,)x x x x B ，则1234(,)M x x x x ．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M 为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B {(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有(,)1M ．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x (1,2,,)k n ，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x ，则121n A S S S ．对于k S (1,2,,1k n )中的不同元素 ， ，经验证，(,)1M ≥．所以k S (1,2,,1k n )中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n ．取12(,,,)k n k e x x x S 且10k n x x (1,2,,1k n )．令1211(,,,)n n n B e e e S S ，则集合B 的元素个数为1n ，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
2020年高考数学真题汇编 1：集合与简易逻辑 理
2020高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2020高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B 2.【2020高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D3.【2020高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 【答案】C.4.【2020高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C5.【2020高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
6.【2020高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
2020全国高考数学考点题型分类与解析01 集合
7
.A .
A.
（ •上海卷）已知集合 ， ，求 10. 2020
A = {1, 2, 4} B = {2, 3, 4} A I B = _______
【答案】{2, 4}
4/4
=
p1i , i
= 1, 2,3, 4
q
=
pi+3 1
,
i
= 1, 2, 3, 4
即 { } ，故{ } ， q ∈ p13, p14 , p15, p16 , p17
p13 , p14 , p15 , p16 , p17 = T
此时 即 中有 个元素 故 正确 故选： { } S ∪T = p1, p12, p13, p14, p14, p15, p16, p17 S U T
x + y = 8 (1,7),(2, 6), (3,5),(4, 4)
故 AI B中元素的个数为 4.故选：C.
（ •江苏卷）已知集合 ，则 5. 2020
A = {−1, 0,1, 2}, B = {0, 2, 3} A I B = _____.
【答案】{0, 2}
【解析】∵ A = {−1,0,1,2}, B = {0, 2,3} ∴ AI B = {0, 2} ,故答案为：{0, 2}.
p1 p2 , p2 p4 ∈T
p4 ∈ S p1
同理 ， ， ， ， ， p4 ∈ S p4 ∈ S p3 ∈ S p3 ∈ S p2 ∈ S
p2
p3
p2
p1
p1
若 ，则 ，则 ，故 即 ， p1 =1 p2 ≥ 2
p3 p2
<
p3
p3 p2
=
p2
p3 = p22
2020高考数学专题一：集合各类题型汇编讲义,高考真题及答案
一、高考考试要求：有关集合的高考试题考查重点是集合与集合之间的关系近年试题加强了对集合的计算化简的考查并向无限集发展多以小題形式出现也会渗透在解答题之中相对独立。
具体理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D（注：CAB = ）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1)n∈Z}为偶数集{x|x=4n±1n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合ABC若A⊆BB⊆C则A⊆C(真子集也满足);④若A⊆B则有A=⌀和A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).1.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (C UA)∩(CUB)题组一常识题1．若集合A＝{－101}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{01} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{01}，所以A∩B＝{01}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=集合则。
2020年高考数学 考点1 集合
考点1 集合1．（2020·福建高考文科·Ｔ１）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于 （ ） A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤< D.{}2x x >【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】 画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。
【规范解答】选A ，由数轴可知：{}A B x |2x 3⋂=<≤。
2.（2020·广东高考文科·Ｔ１）若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A U B =( )A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.【规范解答】选A ，{}0,1,2,3A B =U U {}1,2,4{}0,1,2,3,4=，故选A 。
3.（2020·广东高考理科·Ｔ１）若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=( )A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}【命题立意】本题主要考察集合的概念及运算，考察数形结合的数学思想。
【思路点拨】利用数轴进行求解。
【规范解答】选D 。
{}{}{}210201A B x x x x x x =-<<<<=<<I I ，故选D4.（2020·北京高考文科·Ｔ１）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}【命题立意】本题考查集合的交集运算。
【思路点拨】先用列举法表示出集合P 、M ，再求P M I 。
高考数学分类汇总-集合与函数概念
集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211yxo性 质函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编1 集合 文
山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编1 集合 文【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试文】1. 己知全集，集合，，则=A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D. [0,2) 【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，集合{2,4}B =，则集合()U A B U ð等于（ ）A ．{3，4，5}B ．{3，5}C ．{4，5}D ．φ【答案】B【山东省鄄城一中2020届高三上学期期中文】1．设全集{|0},{|2}U x x A x x =>=>集合，则U C A等于 （ ）A ．{|02}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|2}x x ≤D ．{|02}x x <≤【答案】D【山东省鄄城一中2020届高三上学期期中文】13.215,34U R A x x ⎧⎫==-<≤⎨⎬⎩⎭,则U C A =____________________.【答案】)54,23[-【山东省济宁市邹城二中2020届高三第二次月考文】2．已知集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,则=Q P I （ ）A ．φB ．)}3,1(),0,2{(-C ．PD ．Q【答案】D【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考文】1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( )A.2个B.4个C.6个D.8个 【答案】B【山东省济宁市金乡二中2020届高三11月月考文】 6.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A BI等于（ ）A ．{}0,2 B ．{}5 C ．{}1,3D ．{4,6}【答案】D【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试文】1．已知全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合}3,1|{>==x x y y P ，则CuP 等于A ．[），∞+31 B. (310，) C ．(0,+∞) D ．(-∞，0] Y [31，+∞)【答案】A【山东省济南市2020届高三12月考】设全集R =U ，集合}1|(>=x x A ，集合}3|(x y x B -==，则B A ⋂=A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(【答案】D【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U(M ∪N)= ( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6} 【答案】D【山东省济宁市重点中学2020届高三上学期期中文】6.已知集合{}4|2<=x x M ，{}032|2<--=x x x N ，则集合M ∩N 等于（ ）A ．{}2|-<x xB ．{}3|>x xC ．{}21|<<-x xD ．{}32|<<x x 【答案】C【山东省济宁一中2020届高三第三次定时检测文】1．若集合{|21},{|02}M x x N x x =-<<=<<，则集合M N I =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<【答案】D【山东省莱州一中2020届高三第二次质量检测】1.已知全集U R =，集合xA {x |0}x 2=<-，则C U A =（ ）A.（-∞，0]B.［2，+∞)C.(,0][2,)-∞⋃+∞D.［0，2］【答案】C【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定文】1、设{}{}=>=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {}10x ≤【答案】B【山东省聊城一中2020届高三第一次阶段性考试文】1．已知集合}.|{},73|{a x x B x x x A <=≥<=或若)(A C R ∩B a 则,φ≠的取值范围为（ ）A ．3>aB ．3≥aC ．7≥aD ．7>a【答案】A【山东省聊城一中2020届高三第一次阶段性考试文】3．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，若N N M =⋂,则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0或1或-1【答案】D【山东省聊城一中2020届高三第一次阶段性考试文】13．若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}A x x y yB ∈+==,2000|2，则用列举法表示集合=B .【答案】{}2004,2001,2000【山东省聊城一中2020届高三第一次阶段性考试文】17．(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】17．解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分 }33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃----------6分(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pAC Θ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ----------12分【山东省莱州一中2020届高三第一次质量检测文】若集合{|||1},{|0},A x x x B x x =≤=≥则A B =I （ ）A.{|1}x x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【答案】C【山东省临沂市2020届高三上学期期中文】1．已知集合{|1},{|31},x M x x N x M N =<=<I 则等于（ ）A ．φB ．{|0}x x <C ．{|1}x x <D ．{|01}x x <<【答案】D【山东省青岛十九中2020届高三上学期模块检测文】1．若集合M={|21},{|02}x x N x x -<<=<<，则集合M I N=（ ）A ．{x|一1<x<1）B ．{x|—2<x<1）C ．{xI-2<x<2}D ．{x|0<x<l ）【答案】D【山东省青州市2020届高三2月月考数学（文）】1．若集合{|0},,A y y A B B =≥=I 则集合B 不可能是 A．{|0}y y x =≥ B ．{|lg ,0}y y x x =>C ．1{|(),}2x y y x R =∈ D ．∅【答案】B【山东省青州市2020届高三2月月考数学（文）】16.给出下列六个命题： ①函数f （x ）＝lnx －2＋x 在区间（1 , e ）上存在零点； ②若0()0f x '=，则函数y ＝f （x ）在x ＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数212log (2)y x x m =--的值域为R ；④“a=1”是“函数x xae e a x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。
本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。
通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。
集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。
以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。
2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。
2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。
2020年高考数学真题分类汇编：集合
2020年高考数学真题分类汇编：集合一、单选题(共11题；共22分)1．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【解答】由题意，A∩B={5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3.故答案为：B【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.2．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【解答】由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故答案为：C.【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.3．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x||x|<3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2}，B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<−1,x∈Z}，所以A∩B={2,−2}.故答案为：D.【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.4．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】【解答】由x2−3x−4<0解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}，又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，故答案为：D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得A∩B，得到结果. 5．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【解答】由题意可得：A∪B={−1,0,1,2}，则∁U(A∪B)={−2,3}.故答案为：A.【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.6．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【解答】求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a 2}.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2=1，解得：a=−2.故答案为：B.【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.7．（2分）（2020·新高考Ⅲ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∈B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】【解答】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.8．（2分）（2020·天津）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}【答案】C【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故答案为：C.【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.9．（2分）（2020·北京）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】【解答】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故答案为：D.【分析】根据交集定义直接得结果.10．（2分）（2020·浙江）设集合S，T，S∈N*，T∈N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则yx∈S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∈T有7个元素B．若S有4个元素，则S∈T有6个元素C．若S有3个元素，则S∈T有4个元素D．若S有3个元素，则S∈T有5个元素【答案】A【解析】【解答】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∈T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除D．S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∈T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除C；S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∈T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故答案为：A．【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．11．（2分）（2020·浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】B【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案为：B．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．二、填空题(共1题；共1分)12．（1分）（2020·江苏）已知集合A={−1,0,1,2},B={0,2,3}，则A∩B=. 【答案】{0,2}【解析】【解答】∵A={−1,0,1,2}, B={0,2,3}∴A∩B={0,2}故答案为：{0,2}.【分析】根据集合的交集即可计算.。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编(1) 集合
天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（1） 集合一、选择题:1.（天津市耀华中学2020届高三第一次月考文）设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R M N I ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞UD 、(1，+∞)3.（天津市天津一中2020届高三第二次月考文）已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B =I （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 【答案】B【解析】{21}{1}x A y y y y ==+=>，15{||1||2|2}{}22B x x x x x =-+-<=<<，所以{1}U A y y =≤ð，所以1(){1}2U A B x x =<≤I ð，选B. 4.（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x z x N ，则=⋂N MA. ΦB. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--二、填空题:13. （天津市十二区县重点中学2020年高三毕业班联考一）若不等式4+-2+1x m x ≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈，集合{}2=--6<0B x R x x ∈，则集合=A B I . 【答案】{}-1<3x x ≤9. (天津市六校2020届高三第二次联考文)若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ，则B A ⋂= ▲ .【答案】)0,1[- (9) （天津市和平区2020届高三第二学期第一次质量调查文）已知集合11552A {x R ||x |}=∈-≤，则集合A 中的最大整数为 。
2020年高考数学必考题型总结
2020年高考数学必考题型总结第一章集合与常用逻辑用语题型1集合元素的“三性”（详见《专题课-集合的概念与运算》）例1：设集合A={2，3，a2-3a，a+2+7}，B={|a-2|，3}，已知4∈A，且4B，则a的取值集合为.a题型2集合间的关系（详见《专题课-集合的概念与运算》）例2：设集合A={x|y=lg(x-x2)}，B={x|x2-cx<0，c>0}，若A⊆B，则c的取值范围为.题型3集合间的基本运算（详见《专题课-集合的概念与运算》）例3：已知全集U=A，A={1，2，3，4}，B={x∈A|(x+1)(x-3)>0}，则A∩(CUB)子集个数为(A.2B.4C.8D. 6例4：已知集合A={x|x2-3x-4>0}，集合B={x|-1 ≤x≤ 3}，则(CRA) ∩B=()A.(-1,3)B.[-1,3]C. [-1,4]D. (-1,4)题型4求集合中参数的取值范围（详见《专题课-集合的概念与运算》）例5：已知集合M={x|3x2-5x-2≤0}，集合N=[m，m+1]，若M∪N=M，则m的取值范围是(A.⎡⎢1⎤⎡⎣3,1⎥⎦B.⎡⎢13⎤ C.2⎤⎡⎣-,1⎥⎦⎢⎣-2,3⎥ D.⎦⎢-1,2⎤⎣3⎥⎦例6：集合A={x|-2≤x<1}，B={x|x<a}，若A∩B≠，则a的取值范围是()A. -2<a≤1B.a>1C.a≥-2D.a>-2题型5四种命题及其真假判断（详见《专题课-命题》）例7：命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数例8：下列命题为真命题的是（）A.若x=y，则x=y ) )B.若a 2-4b 2-2a +1≠0，则a ≠2b +1C.若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面D.命题：若x 2=1，则x =1或x =-1的逆否命题为：若x ≠1或x ≠-1，则x 2≠1题型6含逻辑联结词命题的真假（详见《专题课-命题》）例9：已知命题p ：∀x >0，ln(x +1)>0；命题q ：若a >b ，则a >b .下列命题为真命题的是（）22A.p ∧q B.p ∧⌝q C.⌝p ∧q D.⌝p ∧⌝q题型7全称（特称）命题的真假（详见《专题课-命题》）例10：下列四个命题：00⎛1⎫⎛1⎫p 1：∃x 0∈(0,+∞)， ⎪< ⎪；p 2：∃x 0∈(0,+∞)，log 1x 0>log 1x 0；⎝2⎭⎝3⎭23x x 1⎫⎛1⎫⎛1⎫>log x p 3：∀x ∈(0，+∞)，⎛；p ：∀x ∈41 0,⎪, ⎪<log 1x .⎪⎝2⎭⎝3⎭⎝2⎭23x x其中的真命题是（）A.p 1，p 3B.p 1，p 4C.p 2，p 3D.p 2，p 4题型8已知复合命题真假求参数（详见《专题课-命题》）例11：设命题p ：函数f (x )=lg(ax 2-2ax +1)的定义域为R ，命题q ：3-9<a 对一切实数x 恒成立.如果“p ∨q ”x x 为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.题型9充分必要条件的判断（详见《专题课-充分必要条件》）例12：设0<x <π，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的（）2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例13：设θ∈R，则“θ-ππ1<”是“sinθ<”的()12122A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2例14：已知p：|x+1|>2，q：5x-6>x，则⌝q是⌝p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型10已知充分必要条件求参数（详见《专题课-充分必要条件》）例15：设p：|4x-3|≤1，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.第二章基本初等函数题型1函数相等（详见《专题课-函数的概念与表示》）例1：判断下列各组中的两个函数是否为同一函数.x2-1(1)f(x)=x+2x-1,g(x)=t+2t-1;(2)f(x)=,g(x)=x+1;22x-1⎧x-2,x≥3,(3)f(x)=x⋅x+1,g(x)=x2+x;(4)f(x)=|3-x|+1,g(x)=⎨-x+4,x<3.⎩题型2求函数定义域（详见《专题课-函数的概念与表示》）例2：函数y=lg(2-x)+(x-1)0的定义域是______.12+x-x2例3：已知函数y=2x2+2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围是________.例4：(1)若函数f(x)的定义域为[-1，2]，则函数f(1-2x)的定义域为.(2)若函数f(2x)的定义域为[-1，1]，则函数h(x)=f(x)+f(x-1)的定义域为.题型3求函数解析式（详见《专题课-函数的概念与表示》）例5：求下列各题中f(x)的解析式.2⎛x+1⎫x+11(1)已知函数f(2x+1)=4x-6x+5;(2)已知函数f +;⎪=x2x⎝x⎭⎛1⎫(3)已知函数f(x)满足f(x)+2f ⎪=x(x≠0).⎝x⎭2题型4确定单调性（单调区间）（详见《专题课-函数的单调性、奇偶性》），则该函数的单调递增区间是______.例6：已知函数f(x)=x2-2x-3题型5判断奇偶性（详见《专题课-函数的单调性、奇偶性》）例7：已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-e ax.若f(ln2)=8，则a=.例8：若函数f(x)=sin x ln(ax+1+4x2)的图象关于y轴对称，则实数a的值为________.题型6单调性+奇偶性解不等式（详见《专题课-函数的单调性、奇偶性》）⎛1⎫例9：(1)已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f ⎪的x的取值范围是________.⎝3⎭(2)已知函数f(x-2)为奇函数，f(-2)=0且f(x)在区间[-2，+∞)上单调递减，则f(3-x)>0的解集为.例10：已知函数f(x)=-x|x|，x∈(-1，1)，则不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集为.题型7求值问题（详见《专题课-函数的对称性、周期性》）例11：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x-1)，当x∈[-2，0)时，f(x)=(x+1)2；当0≤x<1时，f(x)=-2x+1，求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)的值.题型8比较大小（详见《专题课-函数的对称性、周期性》）例12：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且在区间[0，2]上为增函数，则（）A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)题型9图象交点问题（详见《专题课-函数的对称性、周期性》）例13：已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y=(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则∑(xi,yi)=________.i=1mx+1与y=f(x)的图象交点分别为x例14：设函数f(x)为R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+2)=f(2-x)，且当x∈[-2，0]时，f(x)=2-x-1，若在区间(-2，6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实根，则a的取值范围是.题型10分离常数法求最值（详见《专题课-函数的最值》）例15：y=5x-1,x∈[-3,-1].4x+2题型11单调性法求最值（详见《专题课-函数的最值》）例16：求函数y =2x -5+log 3x -1(2≤x ≤10)的值域.题型12配方法求最值（详见《专题课-函数的最值》）例17：求函数y =cos2x -6sin x +2的值域.题型13判别式法求最值（详见《专题课-函数的最值》）x 2-1例18：求y =2的值域.x +1题型14基本不等式法求最值（详见《专题课-函数的最值》）x 2+3x +6例19：求函数f (x )=(x >0)的最小值.x +11例20：已知，且则2a +b的最小值为_______.8题型15换元法求最值（详见《专题课-函数的最值》）例21：若m +-x 2-2x ≤x +1对x ∈[-2,0]恒成立,则m 的取值范围是________.例22：设a ，b ∈R ，a 2+2b 2=6，则a +b 的最小值为________.题型16数形结合法求最值（详见《专题课-函数的最值》）例23：求函数y =x 2+6x +18+x 2-4x +8的最小值.例24：求函数f (x )=2x -3--x 2+6x -8的最值域.题型17导数法求最值（详见《专题课-函数的最值》）1例25：求函数f (x )=2x 2-x 3在区间[-1,5]上的最大值.3题型18指数、对数的一般计算（详见《专题课-指数、对数、幂函数》）例26：(1)a 3b 23ab 2(a b )a b 141241313(a >0,b >0);132411(2)lg -lg 8+lg 245;(3)若2a =5b =m ,且+=2,求m 的值.2493a b题型19指对幂的比较大小（详见《专题课-指数、对数、幂函数》）例27：已知a =2,b =4,c =25,则a ，b ，c 大小关系为______.例28：若c ＞0,0＜b ＜a ＜1，试比较与大小.⎛1⎫例29：比较4.1,5.6, -⎪的大小.⎝3⎭-123413432513例30：比较的大小.例31：若＞＞,＜＜,则（）A.＜ C.＜B.＜ D.＜例32：已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.5，则a ，b ，c 的大小关系为（）0.2A.c <b <a B.a <b <c C.a <c <bD.c <a <b 例33：设x ，y ，z 为正数，且2x =3y =5z ，则（）A.2x <3y <5z B.5z <2x <3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z题型20构造法解抽象函数（详见《专题课-指数、对数、幂函数》）⎛1⎫例34：已知函数f (x )定义域为(0，+∞)，且满足f (xy )=f (x )+f (y )，f ⎪=1,如果对于0<x <y ,都有f (x )>f (y ),则不等式⎝2⎭f (-x )+f (3-x )≥-2的解集为________.题型21图象变换（详见《专题课-函数的图象》）例35：作出下列函数的图象：(1)y =x +2；(2)y =|log 2x -1|.x -1例36：下列函数中，其图象与函数y=ln x 关于直线x =1对称的是（）A.y =ln(1-x )B.y =ln(2-x )C.y =ln(1+x )D.y =ln(2+x )题型22“知式选图”（详见《专题课-函数的图象》）例37：函数f (x )=sin x +x 在[-π,π]的图象大致为（）cos x +x 2例38：函数y =A B C D2x 3在[-6，6]的图象大致为（）2x +2-xx2例39：有四个函数：①y=x|sin x|，②y=x cos x，③y=x，④y=x ln|x|的部分图象如下，e但顺序被打乱，则按图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A .①④②③ B.①④③② C.③②④① D.③④②①题型23函数图象的交点问题（详见《专题课-函数的图象》）例40：已知定义在R上的奇函数满足且在区间[0,2]上是增函数，若方程＞在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=______.例41：已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，g(x)=|lg x|，那么y=f(x)与y=g(x)交点的个数为______.例42：已知函数f(x)=cos x+e x-2(x<0)与g(x)=cos x+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是______.题型24判断函数零点所在区间（详见《专题课-函数的零点》）例43：函数f(x)=1-x log2x的零点所在的区间是（）⎛11⎫⎛1⎫A. ，⎪B. ，1⎪C.(1，2)D.(2，3)⎝42⎭⎝2⎭例44：若a<b<c，则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点所在的区间是（）A.(a，b)和(b，c)内B.(-∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，+∞)内D.(-∞，a)和(c，+∞)内题型25判断函数零点个数（详见《专题课-函数的零点》）例45：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e x+x-3，则f(x)的零点个数为________.x-1，6]上与g(x)=1-sinπx，则函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[-2x-2所有零点的和为（）A.4B.8C.12D.16例46：已知函数f(x)=题型26求参数的取值范围（详见《专题课-函数的零点》）2⎧，x<0,⎪x+(4a-3)x+3a(a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程例47：已知函数f(x)=⎨log(x+1)+1，x≥0,⎪⎩a|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）⎛2⎤⎡23⎤⎡12⎤⎧3⎫⎡12⎫⎧3⎫A. 0，⎥ B.⎢，⎥ C.⎢，⎥⋃⎨⎬ D.⎢，⎪⋃⎨⎬⎝3⎦⎣34⎦⎣33⎦⎩4⎭⎣33⎭⎩4⎭⎧2x ，0≤x ≤1，1⎪若关于x 的方程f (x )=-x +a (a ∈R )恰有两个互异的实数解，例48：已知函数f (x )=⎨14，⎪，x >1⎩x则a 的取值范围是________.)x ≤1，⎧4(1-x ，例49：设函数f (x )=⎨2g (x )=kx +2，若函数F (x )=f (x )-g (x )有三个零点，则k 的取值范围是________.，x >1，⎩-x +6x -5题型27判断嵌套函数零点个数（详见《专题课-嵌套函数》），x ≤0，⎧x +1例50：设函数f (x )=⎨则函数F (x )=f [f (x )]-1的零点个数为________.，⎩|log 2x |，x >0，x >0，⎧ln x⎪则函数y =2[f (x )]2-3f (x )+1的零点个数为________.例51：函数f (x )=⎨⎛1⎫x ，⎪⎪，x ≤0⎩⎝2⎭题型28“二次嵌套”的零点问题（详见《专题课-嵌套函数》）|x -1|⎧⎪e ，x >0,若方程f 2(x )+bf (x )+2=0有8个相异的实根，例52：已知函数f (x )=⎨2则实数b 的取值范围-x -2x +1，x ≤0,⎪⎩是________.例53：已知函数f (x )=|x 2-1|，关于x 的方程f 2(x )-f (x )+k =0，下列结论正确的是________.①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实数根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实数根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实数根.⎧1，x ≠1，1⎪若关于x 的函数h (x )=f 2(x )+bf (x )+有5个不同零点x ，例54：已知函数f (x )=⎨|x -1|1x ，2x ，3x ，4x ，52⎪1，⎩，x =12222则x 12+x 2+x 3+x 4+x 5=________.第三章导数及其应用题型1导数的计算（详见《专题课-导数的概念与运算》）例1：求下列函数的导数.x ⎛x ⎫(1)y =(x +1)(x +2)(x +3)；(2)y =sin 2 ⎝1-2cos 24⎪⎭;(3)y =ln 2x -1⎛2x +1 ⎝x >1⎫2⎪⎭;(4)y =13x 2;(5)y =(x -2x -1)e -x ⎛ 1⎫⎝x ≥2⎪⎭.题型2解析式中含导数值的函数（详见《专题课-导数的概念与运算》）例2：已知函数f (x )的导函数为f '(x )，且满足关系式f (x ) =3xf '(2)+ln x ，则f '(1)=______.题型3求切点（详见《专题课-切线方程》）例3：已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为-12，则切点的横坐标为______.题型4在某点的切线方程（详见《专题课-切线方程》）例4：已知曲线y =a e x +x ln x 在点(1，a e)处的切线方程为y =2x +b ，则（）A.a =e ，b =-1B.a =e ，b =1C.a =e -1，b =1D.a =e -1，b =-1例5：已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2-x )-x 2+8x -8,则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程是（A.y =-2x +3B.y =xC.y =3x -2D.y =2x -1题型5过某点的切线方程（详见《专题课-切线方程》）例6：若存在过点O (0，0)的直线l 与曲线y =x 3-3x 2+2x 相切，求直线l 的方程.题型6共切线问题（详见《专题课-切线方程》）例7：若直线y =kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b =______.题型7导数与函数单调性（详见《专题课-求单调性》）例8：已知函数f (x )=2x 3-ax 2+2.讨论f (x )的单调性.例9：已知函数f (x )=1x -x +a ln x .讨论f (x )的单调性.例10：已知函数f (x )=(2+x +ax 2)ln(1+x )-2x .若a =0，证明：当-1<x <0时，f (x )<0;当x >0时，f (x )>0.例11：已知函数f (x )=x 2-x -x ln x .证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0 ,且e -2<f (x 0)<2-2.题型8已知函数单调性求参数（详见《专题课-单调性的应用》）例12：若函数f (x )=x -13sin2x +a sin x 在（-∞，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是________.）例13：函数f(x)=x3-k e x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围是________.题型9构造法解单调性问题（详见《专题课-单调性的应用》）例14：对任意的x∈R，函数y=f(x)的导数都存在，若f(x)+f'(x)>0恒成立，且a>0，则下列说法正确的是（）A.f(a)<f(0) B.f(a)>f(0) C. e a⋅f(a)<f(0) D. e a⋅f(a)>f(0)例15：设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf'(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C. (-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)例16：已知f(x)为R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)+xf'(x)>0.若af(a)≥2f(2-a)+af(a-2)，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，-1)B.[-1,1]C.(-∞，-1]∪[1，+∞)D. [1，+∞)例17：定义在为R上的函数f(x)满足：f(x)+f'(x)>1，f(0)=4，则不等式e x f(x)>e x+3(e为自然对数的底数)的解集为________.题型10函数的极值（详见《专题课-极值、最值》）例18：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)等于（）A.11或18B.11C.18D.11或17例19：已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1，证明：f(x)存在唯一的极值点.题型11函数的最值（详见《专题课-极值、最值》）5例20：已知函数f(x)=ax2+bx+c ln x(a>0)在x=1和x=2处取得极值，且极大值为-，则函数f(x)在区间(0,4]上的最大2值为.例21：已知函数f(x)=e x-ax2.证明：若a=1，则当x≥0时，f(x)≥1.题型12三次函数的零点（详见《专题课-函数的零点》）例22：若函数f(x)=ax3-3x2+1(a≠0)存在两个零点，求a.例23：若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之和为________.题型13指数、对数型函数的零点（详见《专题课-函数的零点》）例24：已知函数f(x)=ln x-x+1.讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点.x-1题型14含参函数的零点（详见《专题课-函数的零点》）x 2例25：已知函数f (x )=+a e x (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________.2例26：函数f (x )=2e x -a (x -1)2有且只有一零点，则实数a 的取值范围是________.题型15利用导数证明不等式（详见《专题课-恒成立与存在性问题》）例27：已知函数f (x )=132x -x +x .当x ∈[-2，4]时，求证：x -6≤f (x )≤x .4题型16恒成立与存在性问题（详见《专题课-恒成立与存在性问题》）例28：对任意x >0，不等式xa ≤e x -1+x 2+1恒成立，则实数a 的最大值为（）A.4B.3C.2D.1m e x 例29：若关于x 的不等式≥6-4x 在(0,+∞)上恒成立，则实数m 的取值范围是________.x11⎡1⎤例30：已知函数f (x )=x 3+x 2+ax ,g (x )=x ，若存在x 1,x 2∈⎢,2⎥，使得f '(x 1)≤g (x 2)成立，则实数a 的取值范围3e ⎣2⎦是.例31：已知函数f (x )=ax +ln x (a ∈R ).(1)求f (x )的单调区间；(2)设g (x )=x 2-2x +2，若对任意x 1∈(0,+∞)，均存在x 2∈[0,1]，使得f (x 1)<g (x 2)，求a 的取值范围.题型17极值点偏移问题（详见《专题课-极值点偏移问题》）例32：已知函数f (x )=(x -2)e x +(x -1)2的两个零点为x 1,x 2,证明：x 1+x 2<2.1-x x e .当f (x 1)=f (x 2),x 1≠x 2时，证明：x 1+x 2<0.1+x 21例34：已知函数f (x )=-x +a ln x .x 例33：已知函数f (x )=(1)讨论f (x )的单调性；f (x )-f (x 2)(2)若f (x )存在两个极值点x 1,x 2,证明：1<a -2.x 1-x2第四章三角函数与解三角形题型1同角三角函数关系的应用（详见《专题课-同角三角函数的基本关系》）sin α+3cos α例1：已知=5,则sin 2α-sin αcos α=.3cos α-sin α1π例2：已知sin α+cos α=,<α<π,则tan α=.52题型2利用诱导公式化简求值（详见《专题课-同角三角函数的基本关系》）3π⎫⎛π⎫⎛5π⎫⎛,则cos +α⎪-sin 2 α-⎪的值为.例3：已知cos -α⎪=6⎭⎝6⎭3⎝6⎭⎝例4：已知A =sin(k π+α)cos(k π+α)+(k ∈Z ),则A 的值构成的集合为.sin αcos α题型3三角函数式的化简（详见《专题课-同角三角函数的基本关系》）例5：化简下列各式：2cos 2α-1(1);ππ⎛⎫⎛⎫2tan -α⎪sin 2 +α⎪⎝4⎭⎝4⎭⎛π⎫(2)1+sin α+1-sin α-2+2cos α，其中α∈ 0，⎪;⎝2⎭(3)tan12︒-3.(4cos 212︒-2)sin12︒题型4三角函数式的求值（详见《专题课-同角三角函数的基本关系》）α例6：若α∈（0，π），且3sin α+2cos α=2,则tan =()22343D.33π⎫tan α2⎛例7：已知=-，则sin 2α+⎪的值是.π⎫4⎭3⎛⎝tan α+⎪4⎭⎝A. B. C.3234113π例8：已知cos α=,cos(α-β)=,若0<β<α<,则β=.7142题型5三角函数的单调性（详见《专题课-三角函数的性质》）例9：若f (x )=cos x -sin x 在[-a ，a ]上是减函数，则a 的最大值为________.题型6三角函数的周期（详见《专题课-三角函数的性质》）例10：函数f (x )=sin2x -2cos 2x +1的最小正周期为.题型7三角函数的奇偶性（详见《专题课-三角函数的性质》）例11：将函数y =sin 2x +3cos 2x 的图象沿x 轴向左平移ϕ（ϕ>0）个单位后，得到关于y 轴对称的图象，则ϕ的最小值为________.题型8三角函数的对称性（详见《专题课-三角函数的性质》）ππ⎫⎛例12：已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) ω>0,|ϕ|<⎪,其图象相邻两条对称轴间的距离为，将函数y =f (x )的图象向左平2⎭4⎝3π移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y =f (x )的图象（）16⎛π⎫⎛π⎫A.关于点 -,0⎪对称 B.关于点 ,0⎪对称⎝16⎭⎝16⎭C.关于直线x =ππ对称D.关于直线x =对称164题型9根据图象求解析式（详见《专题课-三角函数的图象》）例13：已知函数f (x )=A sin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,ϕ∈(-π，π)的部分图象的解析式为（）π⎫⎛πA.f (x )=23sin x +⎪4⎭⎝83π⎫⎛πB.f (x )=23sin x +⎪4⎭⎝8π⎫⎛πC.f (x )=23sin x -⎪4⎭⎝83π⎫⎛πD.f (x )=23sin x -⎪4⎭⎝8如图所示，则f (x )题型10三角函数的图象变换（详见《专题课-三角函数的图象》）例14：函数f (x )=A cos(ωx +ϕ)(A >0，ω>0，ϕ∈(-π，0))的部分图象如图所示，要得到y =A sin ωx 的图象，只需将函数f (x )的图象（）ππB.向左平移126ππC.向右平移D.向右平移126A.向左平移题型11三角函数的最值（详见《专题课-三角函数的图象》）例15：函数f (x )=|sin x |+cos2x 的值域为.⎡ππ⎤例16：已知函数f (x )=2cos 2x +3sin 2x -2，求f (x )在⎢-，⎥上的最值.⎣63⎦ππ例17：已知函数f (x )=sin(2x +)+cos(2x +)+2sin x cos x ，x ∈R .36(1)求f (x )的最小正周期；⎡π⎤(2)当x ∈⎢0,⎥时，求函数f (x )的最大值与最小值.⎣2⎦题型12正、余弦定理解三角形（详见《专题课-解三角形》）π例18：在△ABC 中，C =，AB =2，AC =6，则cos B 的值为______.41例19：在△ABC 中，AC =3，3sin A =2sin B ，且cos C =，则AB =____.4题型13判断三角形形状（详见《专题课-解三角形》）例20：在△ABC 中，b cos B -a cos A =0，则△ABC 的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形题型14与面积、范围有关的问题（详见《专题课-解三角形》）例21：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A +C )=8sin 2B .2(1)求cos B ;(2)若a +c =6，△ABC 的面积为2，求b .例22：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a sin (1)求B ；A +C =b sin A .2(2)若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围.第五章平面向量题型1向量的表示（详见《专题课-平面向量的概念与运算》）例1：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）31133113A.AB -AC B.AB -AC C.AB +AC D.AB +AC 44444444题型2平面向量的数量积（详见《专题课-平面向量的概念与运算》）例2：已知AB =(2,3),AC =(3,t ),|BC |=1,则AB ⋅BC =______.例3：在四边形ABCD 中，AD 则BD ⋅AE =________.BC ,AB =23,AD =5,∠A =30︒,点E 在线段CB 的延长线上,且AE =BE ，题型3平面向量的平行与垂直（详见《专题课-平面向量的概念与运算》）例4：设向量a =(1,0),b =(-1,m ),若a ⊥(m a -b ),则m =________.例5：已知向量a ,b 不共线，且AB =a +m b (m ≠1),AC =n a +b ,若A ,B ,C 三点共线,则实数m ,n 满足的条件为()A.m +n =1 B.m +n =-1C.mn =1D.mn =-1题型4平面向量的模长与夹角（详见《专题课-平面向量的概念与运算》）例6：已知非零向量a ,b 满足|a |=2|b |,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为________.例7：已知向量a ,b 的夹角为60︒,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |的夹角为________.题型5向量与三角形“四心”（详见《专题课-平面向量与三角形》）⎛⎫AB AC +例8：O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP =OA +λ |AB |cos B |AC |cos C ⎪⎪(λ>0)，⎝⎭则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心例9：已知△ABC 内一点O 满足关系：OA +2OB +3OC =0，则S△BOC :S△COA :S△AOB=______.题型6“特值法”解向量与三角形（详见《专题课-平面向量与三角形》）例10：如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 中点，若存在实，则λ+μ= ( )数λ和μ，使得BM =λAB +μAC 11A. B.-22C.2 D.-2例11：在如图所示的平面图形中，已知OM =1，ON =2，∠MON =120︒，BM =2MA ，CN =2NA ,则BC ⋅OM 的值为（）A.-15B.-9C.-6D.0例12：过△ABC 内一点M 任作一条直线l ，再分别过顶点A ，B ，C 作l 垂线，垂足分别为D ，E ，F ，若AD +BE +CF =0恒成立，则点M 是△ABC 的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心的题型7函数法求向量最值（详见《专题课-平面向量的最值问题》）sin α，)b =(-3，1)，求|2a -b |的最大值.例13：已知向量a =(cos α，，则AE ⋅BF 例14：在平面直角坐标系中，已知点A (-1，0)，B (2，0)，E ，F 为y 轴上的两个动点，且|EF |=2的最小值为______.题型8不等式法求向量最值（详见《专题课-平面向量的最值问题》），b 是单位向量，a ⋅b =0，若向量c 满足|c -a -b |=1，则|c |的取值范围是（）例15：已知a⎡A.⎡，2+1⎤，2+2⎤⎣2-1⎦ B.⎣2-1⎦⎡，2+2⎤C.⎡，2+1⎤⎣1⎦ D.⎣1⎦，b ，c 满足|a |=2，|b |=3，|c |=1,a ⋅b -c ⋅(a +b )+1=0，则|a -b |的最大值是（）例16：已知平面向量aA.2 3B.5C.23-1D.26题型9坐标法求向量最值（详见《专题课-平面向量的最值问题》）例17：如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =120°，AB =AD =1.若点E 为边CD 上的动点，则AE⋅BE的最小值为（）A.21325B. C. D.316216例18：在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心，且与BD相切的，则λ+μ的最大值为________.圆上.若AP=λAB+μAD，，b e是平面向量，e是单位向量.例19：已知aπ若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e⋅b+3=0,则|a-b|的最小值为______.3题型10回路法求向量最值（详见《专题课-平面向量的最值问题》）例20：如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AC=nAN，AB，AC于不同的两点M，N.若AB=mAM，则m+n的值为（）A.1B.2C.3D.4例21：如图，在Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP=1PC，点M，N在过点P的直线上，若2AM=λAB，AN=μAC(λ，μ>0)，则λ+2μ的最小值为（）810A.2B.C.3D.33第六章数列题型1等差、等比数列的判断（详见《专题课-等差、等比数列》）例1：设数列{bn}各项都为正数，且bn+1=⎧1⎫bn.证明数列⎨⎬为等差数列.bn+1⎩bn⎭例2：已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)a，设bn=nan.判断{b n}是否为等比数列.n例3：已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4.证明：{an+bn}是等比数列，{an-bn}是等差数列.题型2等差数列的基本计算（详见《专题课-等差、等比数列》）例4：记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=______.例5：已知等差数列{an}的前9项和为27，a10=8，则a100=（）A.100B.99C.98D.97题型3等差比数列的基本计算（详见《专题课-等差、等比数列》）例6：已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1，S 8=3，则a 9+a 10+a 11+a 12=()A.8B.6C.4D.2例7：已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1，则（）A.a 1<a 3，a 2<a 4B.a 1>a 3，a 2<a 4C.a 1<a 3，a 2>a 4D.a 1>a 3，a 2>a 4题型4公式法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）例8：设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比大于0，已知a 1=b 1=3，b 2=a 3，b 3=4a 2+3.求{a n }和{b n}的通项公式.例9：设{a n }为等差数列，a 1=-10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列.求{a n}的通项公式.题型5递推法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）例10：设数列{a n }前n 项和为S n ，已知S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *.求通项公式a n .例11：设数列{a n }前n 项和为S n ，且满足a 1=1.nS n +1-(n +1)S n =n (n +1)(n ∈N *).求{a n }的通项公式.2题型6累加（累乘）法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）例12：已知数列{a n }，{b n }，{c n }满足(a n +1-a n )(b n +1-b n )=c n (n ∈N *).设c n =2n ，a n =n +1，当b 1=1时，求{b n }的通项公式.例13：已知数列{a n }满足a 1=1，当n ≥2时，有(n -1)a n =2(n +1)a n -1，求{a n}的通项公式.题型7消项法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）例14：已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+…+na n=(2n -1)3n ,求a n的通项公式.例15：已知数列{a n }满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n -1)a n -1(n ≥2)，则数列{a n}的通项公式为________.题型8待定系数法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）例16：已知数列{a n }满足a 1=1，且点P n (a n ，a n +1)（n ∈N *）在直线4x -y +1=0上，求{a n }的通项公式.例17：已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n (n ∈N *)，求{a n }的通项公式.例18：已知数列{a n }满足a 1=5，a 2=5，a n +1=a n +6a n -1（n ≥2），求{a n}的通项公式.题型9倒数（相除）法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）1例19：数列{a n }中，a 1=，2a n +1a n+a n +1-a n =0.求{a n }的通项公式.3题型10对数法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）2(n ∈N *，求){a n}的通项公式.例20：若数列{a n}中，a 1=2且an +1=2a n题型11特征根法求通项公式（详见《专题课-通项公式》）*例21：已知数列{a n}满足：对于n ∈N ，都有an +1=13a n -25.若a 1=5，求a n .a n+3题型12公式法求前n 项和（详见《专题课-求前n 项和》）例22：记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0，a 2=3a 1,则S 10=______.S5例23：已知{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和.若a 2a 5+a 8=0，S 9=27，则S 8的值是______.例24：已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（）A.16B.8C.4D.2题型13裂项相消法求前n 项和（详见《专题课-求前n 项和》）例25：已知数列{a n}的通项公式为a n=1.求满足a 1a 2+a 2a 3+2n +1+a n -1a n <1的n 的最大值.7例26：数列{a n }为等比数列，其通项公式为a n =2n -1，前n 项和为S n ；{b n }为等差数列，其通项公式为b n=n .(T k +b k +2)b k 2n +2若数列{S n }的前n 项和为T n（n ∈N ），证明：=-2(n ∈N *).∑n +2k =1(k +1)(k +2)*n 题型14错位相减法求前n 项和（详见《专题课-求前n 项和》）例27：已知数列{a n }的通项公式为a n =3n -2，b n =2n .求数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和（n ∈N *）.例28：已知数列{a n }的通项公式为a n =2n .{b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n +1=b n b n +1.⎧b ⎫求数列⎨n ⎬的前n 项和T n.⎩a n ⎭题型15分组求和法求前n 项和（详见《专题课-求前n 项和》）例29：已知{a n }为等差数列，且a 2=3，前4项的和为16；数列{b n }满足b 1=4，b 4=88，且数列{b n -a n }为等比数列.(1)求数列{a n }和{b n -a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和.，n 为奇数，⎧1⎪例30：已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为：a n =3n ，b n =3.设数列{c n }满足c n=⎨b ，n 为偶数.n⎪⎩2n 求a 1c 1+a 2c 2++a 2n c 2n(n ∈N *).题型16求数列的最大（小）项（详见《专题课-数列的综合应用》）例31：已知数列{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N *，a n =n 2+λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________.例32：数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a n =2n -a n (n ∈N *)，数列{b n }满足b n =2-n (a n -2)，则{b n }中最大项的值是______.2题型17数列与函数（详见《专题课-数列的综合应用》）π例33：已知数列{a n}满足∀m ，n ∈N *，都有a m+a n=a m +n 成立，且a 7=，函数f (x )+f (π-x )=4，2记y n=f (a n，则数列){y n}的前13项的和为______.例34：已知数列{an}为等比数列，an>0，a1010e x=1，函数f(x)=x，则f(ln a1)+f(ln a2)+e+1+f(ln a2019)=______.题型18数列与不等式（详见《专题课-数列的综合应用》）例35：已知an=n-1，n∈N*.证明：a1+a2+n(n+1)+an<2n，n∈N*.a1x例36：若正项数列{an}的首项a1=，函数f(x)=.{an}满足an+1≤f(an)(n∈N*，数列){bn}满足bn=n，21+x n+1证明b1+b2++bn<1.第七章不等式题型1判断不等式成立（详见《专题课-不等关系与不等式》）例1：设a,b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<ba2C.例2：若x>y>0，则()A. B.sin x-sin y>0 C. D.lnx+lny>0D.题型2直解不等式问题（详见《专题课-不等关系与不等式》）例3：不等式的解集为.题型3分段函数不等式问题（详见《专题课-不等关系与不等式》）例4：已知函数，则满足的x的取值范围是________.例5：设函数，则满足的x的取值范围是________.题型4利用函数性质解不等式（详见《专题课-不等关系与不等式》）例6：已知函数f(x)在R上单调递减，且为奇函数，若f(1)=-1，则满足是.的x的取值范围题型5一元二次函数零点——轴动区间定（详见《专题课-一元二次函数零点问题》）例7：已知方程x2+(m-3)x+m=0有两个正根，求m的范围.例8：已知方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根，一个负根，求m的范围.例9：已知方程x2+(m-3)x+m=0两个根都小于1，求m的范围.例10：已知方程x 2+(m -3)x +m =0两个根都在（0,2）内求m 的范围.题型6一元二次函数零点——轴定区间动（详见《专题课-一元二次函数零点问题》）例11：.题型7一元二次函数零点——轴动区间动（详见《专题课-一元二次函数零点问题》）例12：题型8求一元二次不等式的解集（详见《专题课-一元二次不等式及其解法》）例13：不等式的解集为.题型9讨论一元二次不等式的解集（详见《专题课-一元二次不等式及其解法》）例14：解关于x 的不等式例15：解关于x 的不等式.题型10一元二次不等式恒成立问题（详见《专题课-一元二次不等式及其解法》）例16：若关于x 不等式在R 上恒成立求a 的取值范围.题型11一元高次不等式的解集（详见《专题课-一元二次不等式及其解法》）例17：求x 3-2x 2-x +2>0的解集.题型12基本不等式（详见《专题课-基本不等式》）例18：例19：例20：题型13多次均值不等式（详见《专题课-基本不等式》）例21：题型14无法取等的类均值不等式（详见《专题课-基本不等式》）例22：2x +5的最小值.y =例23：求函数x 2+4题型15均值不等式中“1”的活用（详见《专题课-基本不等式》）例24：题型16线性规划——求截距（详见《专题课-线性规划问题》）例25：例26：题型17线性规划——求距离（详见《专题课-线性规划问题》）例27：题型18线性规划——求斜率（详见《专题课-线性规划问题》）例28：题型19已知最值求参数取值范围（详见《专题课-线性规划问题》）例29：第八章解析几何题型1求直线方程（详见《专题课-直线方程》）例1：根据条件写出下列直线的方程．(1)经过点A(-1,2)，在y轴上的截距为－2；(2)在y轴上的截距是－5，倾斜角是y=x+的倾斜角的3倍：题型2两直线平行和垂直的应用（详见《专题课-直线方程》）例2：已知直线:=0,:x,若，则实数a的值为.题型3距离问题（详见《专题课-直线方程》）例3：已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0，则l1，l2的距离．例4：若点P(3，a)到直线x的距离为1，则a的值为（）A. B. C.或 D.或题型4线段与直线的位置关系（详见《专题课-直线方程》）例5：已知点A(1，3)，B(2，0)，直线l：2x+3y-1=0,则线段AB与l的位置关系是（）A.线段AB在l的同一侧B.线段AB至少有一点在l上C.线段AB与l相交D.条件不足位置关系无法判断题型5点关于点对称（详见《专题课-对称问题》）例6：点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标．题型6直线关于点对称（详见《专题课-对称问题》）例7：求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.题型7点关于直线对称（详见《专题课-对称问题》）例8：坐标原点关于直线x-y-6=0的对称点的坐标为．例9：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2B．1C．D．题型8线关于线对称（详见《专题课-对称问题》）例10：试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l:的方程为.题型9求圆的方程（详见《专题课-圆与方程-1》）。
2020年高考数学真题汇编答案及解析
2020年高考数学真题汇编答案及解析(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{3}【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】 D2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.【答案】 A3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】 B4．给出以下集合：①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x|－x2＋x－2＞0}；③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}；④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}，其中一定是空集的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】 B5．如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x|y= }，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}【解析】依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝2x－x2的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y|y＞1}，依据定义得：A#B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．【答案】 D6．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，则M⊗N所表示的集合是( )A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B．(－2,1]∪[2,3)C．(－2,1)∪(2,3)D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)【解析】M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N ＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2,1]∪[2,3)．【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．。
2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析 专题01 集合,常用逻辑用语(解析版)
专题1 集合，常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测2020年将保持稳定，必考且难度不会太大.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合{}220A x x x =-≥，{}03B x x =<<，则A B =I （ ）A ．()1,3-B ．(]0,2C ．[)2,3D ．()2,3【答案】C 【解析】{|0A x x =≤Q 或2}x ≥，{|03}B x x =<<， [2,3)A B ∴⋂=．故选：C.2．（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（ ）A ．2x ,10R x x ∀∈-+≤B ．2x ,10R x x ∀∈-+<C ．2000x ,10R x x ∃∈-+≤D ．2000x ,10R x x ∃∈-+<【答案】C 【解析】全称命题的否定“20,10x R x x ∃∈-+≤”，故选C.3．（2020届山东省日照市高三上期末联考）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x 2＞1}，则 A∩B=（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}B ．{﹣2，2} C ．{2}D ．{0}【答案】B 【解析】由B 中不等式解得：x ＞1或x ＜﹣1，即B={x|x ＞1或x ＜﹣1}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣2，2}， 故选B ．4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合{}04A x Z x =∈<<，()(){}120B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．()0,2 B ．()1,2-C ．{}0,1D ．{}1【答案】D 【解析】由题意，集合{}{}041,2,3A x Z x =∈<<=， ()(){}{}12012B x x x x x =+-<=-<<， 所以{}1A B ⋂=． 故选D ．5．（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“1x =”是“2210x x -+=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】1x =时，2210x x -+=成立，故是充分的，又当2210x x -+=时，即2(1)0x -=，1x =，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．6．（2020届山东省泰安市高三上期末）若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|14}x x <„ B ．{|14}x x << C ．{1,2,3} D ．{2,3}【答案】D 【解析】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ， {|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.故选:D7．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B =U （ ）A ．{}1|2x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}1|x x ≥-D ．{}|0x x ≥【答案】C 【解析】由题,因为220x x --≤,则()()210x x -+≤,解得12x -≤≤,即{}|12A x x =-≤≤； 因为0x ≥,则{}|0B x x =≥, 所以{}|1A B x x ⋃=≥- 故选：C8．（2020届山东省潍坊市高三上期中）m 、n 是平面α外的两条直线，在m ∥α的前提下，m ∥n 是n ∥α的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】//m α，则存在l α⊂有//m l .而由//m n 可得//n l ，从而有//n α.反之则不一定成立，,m n 可能相交，平行或异面.所以//m n 是//n α的充分不必要条件，故选A9．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A10．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知集合{|11}A x x =-≤≤，则A N ⋂=（ ） A ．{1} B ．{0,1} C ．{}1- D ．{0,1}-【答案】B 【解析】由题意{0,1}A N =I ． 故选：B.11．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知集合{}|21xA x =≤，(){}|lg 1B x y x ==-，则()R A C B =I （ ） A ．∅ B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,0]-∞【答案】D 【解析】由题：{|21}{0}xA x x x =≤=≤，(){|lg 1}{|1}B x y x x x ==-=>， {1}RC B x x =≤，()(,0]R A C B =-∞I故选：D12．（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b r r 是非零向量，则2a b =r r是a a bb =r r rr 成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =v v 可知：a b v v ， 方向相同，a b a bvv v v ， 表示 a b v v ， 方向上的单位向量所以a ba b=v v v v 成立;反之不成立.故选B13．（2020届山东省德州市高三上期末）已知全集U =R ，{}2|9A x x =<，{}|24B x x =-<<，则()R A B I ð等于（ ）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}|32x x -<≤-【答案】D 【解析】{}{}2933A x x x x =<=-<<Q ，{}24B x x =-<<，则{2U B x x =≤-ð或}4x ≥，因此，(){}32R A B x x ⋂=-<≤-ð. 故选：D.14．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设集合{2,1,0,1,2}P =--，{}2|20Q x x x =+-<，P Q =I （ ）A ．{1,0}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】C 【解析】{}{}2|20|21Q x x x x x =+-<=-<<，所以P Q =I {0,1}， 故选：C.15．（2020·全国高三专题练习（文））“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是（ ） A ．1a ≤- B ．14a -≤ C ．2a ≤- D ．0a ≤【答案】A 【解析】Q “[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题，21a x ∴≤-对任意的[]1,2x ∈恒成立，由于函数21y x=-在区间[]1,2上单调递增，则min 1y =-，1a ∴≤-. 故选：A.16．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有221x x +> B ．对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C ．存在x ∈R ，使得221x x +> D ．存在x ∈R ，使得221x x +≥【答案】D 【解析】命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得221x x +≥. 故选：D.17．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ．18．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知集合{}2230A x x x =--<，{}22B x x =-<<，若A B =I （ ）A ．(2,2)-B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ．(1,2)-【答案】D 【解析】由(3)(1)0x x -+<得13x -<<，(1,3)A ∴=-，又(2,2)B =-Q ，(1,2)A B ∴=-I ， 故选：D.19．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知命题:p “,10x x R e x ∃∈--≤”，则命题:p ⌝（ ）A ．,10x x R e x ∀∈-->B ．,10x x R e x ∀∉-->C ．,10x x R e x ∀∈--≥D ．,10x x R e x ∃∈-->【答案】A 【解析】因为命题“,p q ∃”的否定为：,p q ∀⌝，因此命题:p “,10xx R e x ∃∈--≤”的否定为：,10xx R e x ∀∈-->，选A.20．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A ．102a <<B ．01a <<C ．1a >D ．24a <<【答案】D 【解析】∵1a >时，()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数，∴函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是(1,)∈+∞a 的一个子集，又(2,4)(1,)⊂+∞，故选：D.21．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知集合{}{}2230,21A x x x B x x x Z =--≤=-≤<∈且，则A B =I （ ）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}2,0-D ．{}1,1-【答案】B 【解析】2230x x --≤解得：13x -≤≤ ，{}13A x x ∴=-≤≤,{}2,1,0B =--， {}1,0A B ∴=-I .故选：B22．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤ (){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A23．（2020届山东省济宁市高三上期末）设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤<【答案】B 【解析】因为{|11}M x x =-≤≤，{}|124{|02}xN x x x =<<=<<,所以{|01}M N x x ⋂=<≤，故选B.24．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知a R ∈，则“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】∵,x R ∀∈2210ax ax ++>，∴0a =或2440a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即0a =或01a <<，∴01a ≤<．∴“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的充分不必要条件． 故选：A.25．（2020届山东省临沂市高三上期末）设集合()(){}160A x x x =-->，{}20B x x =->，则A B =I （ ） A ．{}6x x > B ．{}12x x <<C ．{}1x x <D ．{}26x x <<【答案】C【解析】()(){}{1601A x x x x x =-->=<Q 或}6x >，{}{}202B x x x x =->=<，因此，{}1A B x x ⋂=<. 故选：C.26．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则A B =U （ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,3D ．()1,3-【答案】D 【解析】集合A ＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x ＜1}， B ＝{x|x （x ﹣3）＜0}＝{x|0＜x ＜3}， 则A ∪B ＝{x|﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）． 故选：D ．27．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，则A B =I ( ) A ．{}0,2 B ．{}1,0,2-C ．{}|02x x ≤≤D ．{}1|2x x -≤≤【答案】A 【解析】因为{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =， 所以{}0,2A B =I . 故选：A.28．（2020届山东省临沂市高三上期末）“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件 故选：A .29．（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”的否定为（ ）A ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞<B ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞≤C ．()000,0,34xx x ∃∈-∞<D ．()000,0,34xxx ∃∈-∞≤【答案】C 【解析】命题“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”是全称命题，则命题的否定是特称命题即()000,0,34xxx ∃∈-∞<，故选：C ．30．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知x ∈R ，则“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，反之，不能推出； 因此“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件. 故选：B.31．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A ,B ,C 为不共线的三点,则“AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r”是“ABC∆为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方得到222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，0AB AC ∴⋅=u u u r u u u r ，即AB AC ⊥u u u r u u u r 故ABC ∆为直角三角形，充分性；若ABC ∆为直角三角形，当B Ð或C ∠为直角时，AB AC AB AC +≠-u u u r u u u r u u u r u u u r ，不必要；故选：A32．（2020届山东实验中学高三上期中）设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集个数有A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】 {}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为A B B =I ，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 二、多选题33．（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( )A ．1,20x x R -∀∈>B ．()2,10x N x *∀∈->C ．00,lg 1x R x ∃∈<D ．00,tan 2x R x ∃∈= 【答案】ACD【解析】A. 1,20x x R -∀∈>，根据指数函数值域知A 正确；B. ()2,10x N x *∀∈->，取1x =，计算知()210x -=，B 错误；C. 00,lg 1x R x ∃∈<，取01x =，计算0lg 01x =<，故C 正确；D. 00,tan 2x R x ∃∈=，tan y x =的值域为R ，故D 正确；故选：ACD34．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（ ）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．35．（2019·山东高三月考）下列判断正确的是（ ）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．三、填空题36．（2020届山东省潍坊市高三上期中）“x R ∃∈，220x x a --<” 为假命题，则实数a 的最大值为__________．【答案】1-【解析】由“x R ∃∈，220x x a --<”为假命题，可知，“x R ∀∈，220x x a --≥”为真命题，22a x x ∴≤-恒成立，由二次函数的性质可知，221x x -≥-，则实数1a ≤-，即a 的最大值为1-．故答案为：1-.37．（2020届山东实验中学高三上期中）设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________． 【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由()()2:2110q x a x a a -+++?，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 四、解答题38．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<（Ⅰ）当3a =时，求A B I ；（Ⅱ）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）{}|38A B x x =<<I ；（Ⅱ）(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U【解析】（I ）当3a =时，{}2|10160A x x x =-+<()(){}|280x x x =--< {}|28x x =<<；{}2|14330B x x x =-+<()(){}|3110x x x =--<{}|311x x =<<；故{}|38A B x x =<<I .（Ⅱ）()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦.()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦. ∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+.∵q 是p 的必要条件，∴A B ⊆.①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意；②当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，需要212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤.③当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，需要213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<.综上所述，实数a 的范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .。
2020年高考数学(理)真题与模拟题分类训练 专题01 集合与常用逻辑用语(学生版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a = A ．–4 B ．–2 C ．2D ．42．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UAB =A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．64．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}6．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}8．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.12．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝1．【2020·四川省高三二模(理)】已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A =，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或32．【2020·湖南省高三二模(理)】设{}1A x x =>，{}220B x x x =--<，则()A B =RA ．{}1x x >- B ．{}11x x -<≤ C ．{}11x x -<<D ．{}12x x <<3．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){},2B x y y x ==+，则A B 中元素的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题】已知集合{}220A x x x =+-<，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =A ． ∅B ． {}1x x <C ． {}01x x <<D ． {}20x x -<<5．【2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)】{|10}A x x =->，{}2|60B x x x =--≤，则A B =A ．[2,1)-B ．[2,3]-C ．(1,3]D ．[1,3)6．【2020届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题】已知集合{}13M x x =+<，6{}260N x x x =--<，则MN =A ． {}43x x -<<B ． {}42x x -<<- C ． {}22x x -<<D ． {}23x x <<7．【2020届山东省淄博市高三网考数学试题】命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-8．【甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试(理)】设函数23()e xxf x -=(e 为自然底数)，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 A ．01x << B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<9．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】“22αππ-<<”是“方程2212cos x y α-=表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2020·安徽省高三二模(理)】已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．【2020·天津高三其他】已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“a b ⊥”是“b α⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．【2020·河北省正定中学高三月考(理)】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是A ．01x ∃≤，2000x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，2000x x -≤D ．1x ∀≤，20x x ->13．【2020·江西省高三其他(理)】命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是A ．α∃∈R ，sin 0α≠B ．α∀∈R ，sin 0α≠C ．α∀∈R ，sin 0α<D ．α∀∈R ，sin 0α>14．【2020·安庆市第二中学高三期末(理)】设λ∈R ，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件15．【2020·山东省高三一模】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．【2020·银川三沙源上游学校高三二模(理)】已知命题p ：“[]1,e x ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x ∃∈R ，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是A ．(]1,4 B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．()4,+∞17．【2020·天津高三其他】下列命题中错误的是A ．若p q ∨为假命题，则p 与q 均为假命题B ．已知向量(1,1)m =+a ，(,2)m =b ，则∥a b 是1m =的充分不必要条件C ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题“(0,)x ∀∈+∞，ln 0x x ->”的否定是“(0,)x ∃∈+∞，ln 0x x -≤”。
2020届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之集合
2020届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之集合§1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区不元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言〔描述法〕表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的〝属于〞关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体咨询题． 经典例题：假设x ∈R ，那么｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是〔 〕A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人C ．2的近似值D ．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的选项是〔 〕A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3． 下面四个命题： 〔1〕集合N 中最小的数是1； 〔2〕假设 -a ∉Z ，那么a ∈Z ； 〔3〕所有的正实数组成集合R+；〔4〕由专门小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有〔 〕个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题： 〔1〕零属于空集； 〔2〕方程x2-3x+5=0的解集是空集； 〔3〕方程x2-6x+9=0的解集是单元集； 〔4〕不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有〔 〕个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为 ．9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．关于集合A ＝{2，4，6}， 假设a ∈A ，那么6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)假设A 中只有一个元素,求a 的值; (2)假设A 中至多有一个元素,求a 的取值范畴.14.由实数构成的集合A 满足条件:假设a ∈A, a ≠1,那么11Aa ∈-,证明：〔1〕假设2∈A ，那么集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； 〔2〕非空集合A 中至少有三个不同的元素。