《走进图形世界》考点归纳

第5章《走进图形世界》考点归纳

知识梳理

重难点分类解析

考点1 认识常见几何体

【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.

例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)

①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.

分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④

【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】

1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

考点2 图形的变换

【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.

例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )

分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C

【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.

【反馈练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )

考点3 图形的展开与折叠

【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.

例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )

A. ,,,AC AD BC DE

B. ,,,AB BE DE CD

C. ,,,AC BC AE DE

D. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A

【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】

3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )

4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )

5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体

【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.

例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )

第6题图

A. 200πcm 3

B. 500π cm 3

C. 1000π cm 3

D. 2000πcm 3

分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ). 答案:B

【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;

(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.

点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析

易错点1 图形的变换与实际生活的联系

例1 下列现象不属于平移的是( )

A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行

B.大楼电样上上下下迎送客人

C.山倒映在湖中

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C

易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.

易错点2 判断图形的变换方式

例2 图中由①到②所进行的变换是( )

A.平移

B.旋转

C.翻折

D.平移、旋转或翻折

错误解答:A或B或C

错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D

易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.

易错点3 平面图形与立体图形的转换

例3 下列四正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )

错误解答:A或B或D

错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C

易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.

易错点4 判断正方体相对面的数字

例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3

错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B

易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.

易错点5 利用三视图求物体表面积

例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42

错误解答:D

错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.

正确解答:B

易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.

【反馈练习】

1. (2017·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥

2. ( 2017·期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.