《走进图形世界》考点归纳
七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结11
七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。
折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。
一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。
考点分析（一）几何体的视图：从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．！（二）几何体的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．四、知识点概要（1）常见立体图形的视图及其应用．（2）常见立体图形的展开图．（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成|1、棱柱、棱锥①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.（1）注意：①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.、（2）特点：①棱柱的侧棱长相等②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）③棱锥的侧面都是三角形2、圆柱、圆锥（1）构成：①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.（2）异同点：①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面3、由立体图形到视图： （1）柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……<圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.注意：①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。
走进图形世界知识点
走进图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱
柱体
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
生活中的立体图形球体
(按名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第47课时图形世界小结思考
俯视图左视图主视图第 47 课时 《走进图形世界》小结与思考学习目标1.回顾、思考本章所学的知识内容及思想方法，从变换（展开、折叠、平移、旋转和翻折等）的角度理解几何图形，感受丰富的图形世界是由“基本图形”构成的；2.丰富对现实世界图形的理解，并能用自己的语言加以表述；3.通过小结与思考，进一步感受分类、类比、转化等思想方法。
学习重点和难点平面图形与空间图形对应关系的确定．一、知识梳理阅读：课本P140.二、本章主要的数学思想方法有：（1）分类思想：几何体的分类，平面图形的分类；（2）比照思想：几何体特征的比照；（3）转化思想：一些几何体的表面能够展成平面图形，一些平面图形能够折成几何体.三、【问题导学】问题1．观察：下列图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．(1)画出几何体的主视图，左视图，俯视图？(2)能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？问题2．如图是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个问题3．若在上述折叠的正方体表面上画如下图的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【问题探究】问题1．用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？你能画出左视图吗？问题2．一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如下图),且每两个相对面上的数字主视图 俯视图 63 7和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?四、【问题评价】1．假如一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 ．（写出3个即可）2．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间搭4 个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒．3．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．4．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为 ．5．一个几何体，是由很多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如下图，要摆成 这样的图形，至少需用 块正方体， 最多需 用正方体． 6．一个立体图形的三视图形如下图，则该立体图形是（ ）A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．圆主视图 左视图 俯视图7． 一个四棱柱被一刀切去一局部，剩下的局部可能是( )A ．四棱柱B ．三棱柱C ．五棱柱D ．以上都有可能8．如下图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）假如面A 在多面体的底部，那么面 在上面．（2）假如面F 在前面，从左面看是面B ，则面 在上面．（3）从右面看是面C ，面D 在后面，面 在上面．9.将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）10.如图，是某几何体的展开图，则该几何体是 .11．已知长方形中，长为4，宽为2。
初中数学：七年级(上册)《走进图形世界》知识点归纳
初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。
走进图形世界
走进图形世界题型一：常见的几何体常见的几何体 名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面的形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n 边形的棱柱叫n 棱柱．圆锥由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．棱锥由底面和侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n 边形的棱锥叫n 棱锥．球由一个曲面围成．圆台由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．棱台上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球按柱、锥、球分类柱圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥球球思路导航按面是否有曲面直面体棱柱、棱锥曲面体圆柱、圆锥、球按是否有顶点是棱柱、圆锥、棱锥否圆柱、球【引例】所给图形中，是棱柱的有______个．【例1】观察下列图形并填空．上面图形中，圆柱是_____，棱柱是_____，圆锥是______，棱锥是______，圆台是_______，棱台是_______，球体是_______．【例2】（1）如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？②三角尺的下边，经运动形成了一个怎样的图形？③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？例题精讲（2）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表的结果，你能发现a、b、c之间的关系吗？请写出关系式．题型二：三视图定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫做左视图．从上面看到的图叫做俯视图．主视图、左视图、俯视图统称为三视图．【引例】右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．B．C．D．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点是a61012棱数b912面数c58思路导航例题精讲【例3】（1）画出如图所示的几何体的三视图．（2）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是（）A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样（3）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱（4）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间的位置）摆放讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看到的视图）．【例4】（1）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2 B．3 C．6 D．8（2）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积是（）A．π36D．π4832C．π24B．π（3）将棱长是cm1的小正方体组成如图所示的几何体．①画出这个图的三视图，并求出三视图的面积．②求该立体图形的表面积．（包括底面积）③求出几何体中重叠面的面积和．【例5】（1）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．（2）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的小正方体最多块数（）A．5 B．6 C．7 D．8（3）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，如下图所示．①请你画出这个几何体的一种左视图；②若组成这个几何体的小正方块的块数是n，请写出n的所有的可能值．题型三：立体图形的展开图和截面思路导航展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化，折与展示两个相反的过程，将我们的思维带到更深的境地．例题精讲【引例】如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．2【例6】（1）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们拆成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）（2）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）、A．B．C．D．（3）下图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六中图中的_____________．（填写字母）【例7】（1）已知正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6，根据图中正方体的三种不同的状态显示的数字，推出？处的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6（2）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱反动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的的点数是2；最后反动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5B．4 C．3 D．1【例8】（1）美术课上，老师要求同学们将右图的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．（2）如图所示，一只小虫要从正方体的一个顶点B爬到相距它最远的另一个顶点A，问怎样爬行路径最短？请画出来，这样的最短路径有几条？头脑风暴题型一 常见几何体 巩固练习【演练1】小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几 何体，将这个几何体的侧面展开后得到的大致图形是（ ）A ．B ．C ．D ．题型二 三视图 巩固练习【演练2】（1）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大【演练3】用小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？ 最少需要多少？主视图 左视图上课两小时 回家三刻钟练【演练4】（1）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4厘米，宽为5厘米，高为3厘米，现在把它切分为边长为1厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）A．48 B．36 C．24 D．12（2）《代数》课本中“想一想”中有这样一个问题，“棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状”，现在请回答下列问题：①求这个图形的表面积．②依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．【演练5】如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．（1）该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中分别画出它的右视图；（2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为_______2cm（正方体的棱长为1cm）；（3）一个全透明的玻璃正方体（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状．题型三立体图形的展开图和截面巩固练习【演练6】（1）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，并且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式bca-的值等于（）A．43-B．6-C．43D．6（2）左下图是右下图立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么左图中线段AB与右图中对应的线段是（）【演练7】将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）A．B．C．D．11。
走进图形世界
⎧⎨⎩知识梳理：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。
平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
①长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
②长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
问题1．（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？（2）观察上面的两幅图，你认为棱柱、棱锥中面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？ 小结：立体图形由 、 、 组成． 问题2：你能填写下列几何体的名称吗？试一试： ________ _________ _______ _________ ________ 问题3：将下列图形与对应的图形名称用线连接起来，并试着将它们分类．根据是否是球体、柱体、锥体可分为 ， ， ；根据是否含有曲面可分为 ， ； 根据是否含有顶点 ， ； 2.立体图形的展开我们可能有这样的经验，把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
问题4：点动成线，线动成面，面动成体．下面图形旋转后形成怎样的几何体，用线连接起来．问题5：同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．正方体的平面展开图有多少种呢？正方体的六个面都是正方形，所以平面展开图也是由六个正方形构成，把一正方体的包装盒剪开铺开，观察各种平面展开图，找出异同点．解：（1）两个正方形连成一排（2）三个正方形连成一排（3）四个正方形连成一排说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．巩固练习：1.如图是一个正方体的展开图，每个图内都标注了字母，则展开与面E 相对的是（ ） A.面D B.面B C.面C D.面A解析：已知这是一个正方体的表面展开图，共有6个面，其中和D 相邻的有4 个面，它们是：A 、C 、F 、B ，因此和E 相对的只有D 。
七年级图形世界知识点
七年级图形世界知识点一、图形的基本概念图形是平面上的图形，由点、线、面等构成。
在图形中，点是没有大小、没有形状的，表示位置；线是由多个点连接而成，有长度、有方向，表示方向和长度；面是由多个相连的线围成的区域，有大小和形状。
二、平面几何图形1.点、线、面点是几何图形中最基本的元素，用大写字母表示，例如A、B、C等。
两个点之间的距离是线段，用小写字母表示，例如ab、cd、ef等。
三个或三个以上的点连接在一起形成线段，则称为折线或线段，例如abc、abcdef等。
折线的两个端点即是折线的起点和终点。
2.矩形、正方形、长方形矩形是一种具有四个直角和四个直线边的四边形，对边相等，用大写字母ABCD表示，其中AB与CD平行，AC与BD平行。
正方形是一种边相等、角为直角的四边形，对边平行且相等，表示为ABCD。
长方形是一种对边相等但不全为直角的四边形，用ABCD表示，其中AB与CD平行，AC与BD平行。
3.三角形三角形是具有三条边和三个顶点的平面几何图形。
根据三条边长及角度大小的不同，三角形可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、普通三角形。
4.多边形多边形是由三条或以上的线段按照一定的方式连接而成的封闭图形。
根据边的数量及角度的大小，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
三、立体几何图形1.长方体长方体是由6个矩形相连接而成的立体几何图形，在长方体中，相对的面积相等且平行。
2.正方体正方体是由6个相等正方形相连接而成的立体几何图形。
3.圆柱体圆柱体是由两个圆盘和一个侧面圆柱体连接而成的立体几何图形，其底面和顶面是两个圆，高度为两个圆盘之间的距离。
4.圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个侧面圆锥体连接而成的立体几何图形。
四、常见的图形练习题1.判定两条直线是否平行如果两条直线的斜率相等，则它们是平行的。
2.计算矩形或者正方形的面积矩形或正方形的面积可以通过长和宽的乘积计算得出。
3.计算三角形的面积三角形的面积可以通过底边与高的乘积再除以2计算得出。
苏科版七年级第5章《走进图形世界》考点归纳
第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.考点2图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论. 答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计. 【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )点拔:可以动手操作一下. 考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π) 点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.考点4从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A. 200πcm3B. 500πcm3C. 1000πcm3D. 2000πcm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1图形的变换与实际生活的联系例1下列现象不属于平移的是()A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A. 1B. 5C. 4D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( )A. 37B. 33C. 24D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥点拨:柱体中不可能出现四个三角形.2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.点拨:－3与3相对，－2与1相对，－1与2相对.3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和 相等，则这六个数字的和为 .点拨:考虑所有可能的情况并确认它们是否成立.4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示， 根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图;(2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.点拨:由主视图、左视图及侧面展开图可知该几何体是四棱柱.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽)点拨:根据展开图分析出长方体的长、宽、高是关键. 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数.【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足:①过点O的竖直直线两旁的图形完全相同;②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题.解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面棱柱正方体平移左上重难点分类解析【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱;(2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm2.易错题辨析【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b ; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO ，则线段AO 即为虫子爬行的最短路线.。
七年级数学上册 《走进图形世界》复习(二) 苏教版
《走进图形世界》复习（二）知识点 三视图视图：对多数几何体，从不同的方向去看，往往会看到不同形状的图形，这些图形就是视图 三视图：从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
例1：下面图形是哪个几何体的三视图立体图形画三视图时要注意：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正” （2）主视图和左视图的高相等，且相互平齐，即“高平齐” （3）俯视图和左视图的宽相等，即“宽相等”2、（1）四个小正方体的放置如图所示，请你说出图中的三幅图分别对应几何体的哪种视图（2）请画出下列几何体的三视图3、（1）下图是由若干个小正方体所搭的几何体从上面看到的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的主视图和从左面看到的左视图主视图 俯视图 左视图4、如图所示的是由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方体的个数是5、如图所示，这是一个用正方体搭成的一个几何体的主视图，也是该几何体的左视图，那么这个几何体中的小正方体块最少有个，最多有个6、如图所示的是由几个小正方体块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体块的个数，请仔细观察后画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
7、如图所示的是由小立方体搭成的几何体从正面和上面看到的视图，它最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？主视图左视图8、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少 是9、如图所示的是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图初一数学练习一、选择题：1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）DCBA2．如图所示的正四棱锥的俯视图是( )3. 如下图所示,是一个多面体的展形图,当把它重新折成立体图形时,与点1重合的点是( ).A ．6,11B ．6,10C ．7,11D ．7,101 2 3 12124 3 1 3 2 16 5 4 A ．B ．C ．D ．·第2题图第3题图第4题图4．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）A．600B．599C．98D．5975.由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示：主视图左视图则这个物体的俯视图不可能是( )A． B． C． D．二、填空题:6．下图是某立体图形的三视图，该立体图的名称是．正视图左视图俯视图7.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成。
七年级图形世界知识点归纳
七年级图形世界知识点归纳在七年级学习数学时，图形世界模块是一个重要的知识点。
掌握它能够帮助我们更好地理解几何形状、计算面积和周长等。
在这篇文章中，我们将就七年级图形世界的重点内容进行归纳。
一、基本概念1. 正方形：四边相等，四个内角都是直角。
2. 矩形：对边相等，四个内角都是直角。
3. 平行四边形：对边平行，相邻两边相等，相邻两个内角之和为180度。
4. 菱形：四边相等，对边平行，相邻两个内角之和为180度。
5. 梯形：有两个平行边，其他两边不平行。
6. 三角形：三边相等的三角形为等边三角形，两边相等的为等腰三角形，其余为一般三角形。
7. 圆：一个平面内到圆心距离相等的点的集合。
二、周长和面积1. 周长：矩形和正方形的周长是宽和长的两倍之和；菱形和梯形的周长是四个边的长度之和；三角形的周长是三边长度之和；圆的周长是2πr（r为半径）。
2. 面积：矩形和正方形的面积是长乘以宽；平行四边形的面积是底边乘以高；梯形面积是上底加下底再乘以高的一半；三角形的面积是底边乘以高的一半；圆的面积是πr²。
三、坐标系和图形变换1. 坐标系：平面直角坐标系由x轴和y轴组成，原点为（0,0），任意一点都可以用它的x轴和y轴坐标表示。
2. 图形变换：平移、旋转和翻折是图形变换的三种基本形式。
平移是一个图形通过沿着x轴或y轴移动来改变位置；旋转可以将一个图形绕着它的中心或某个点进行旋转；翻折是通过将一个图形沿着它的轴线反转来创建对称形状。
以上就是七年级图形世界的重点内容，希望对同学们的学习有所帮助。
通过对这些概念的掌握，相信大家能够更加自信地应对数学中的几何形状问题。
初一 走进图新世界和平面图形的认识(精荐
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 初一走进图新世界和平面图形的认识（精荐）知识点知识点走进图形世界：1、认识立体图形与平面图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体），图形由点、线、面组成。
2、图形的变化：图形的平移，及旋转 3、图形的展开与折叠 4、从三个方向看：从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
平面图形的认识：1、线段、射线、直线两点之间的所有连线中，线段线段最短；两点之间的线段长度叫做这两点之间的距离。
距离。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、角角的常用度量单位：度、分、秒 1=60 1=60 角的平分线：将一个角平分成两个等角 3、余角、补角、对顶角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角; 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
同角（或等角）的余角相等。
1 / 7同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
4、平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条平行线直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 5、垂直如果两条直线相交成直角，那么着两条直线互相垂直垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂足。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上个点连线的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离。
典型例题典型例题例 1 把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：{ } 圆柱体：{ } 圆锥体：{ } 棱柱体：{ } 球体：{ } 例 2 讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的? ① ② ③ 例 3．分别写出表面能展开成如图所示的五种平---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3 / 7面图的几何体的名称． (1)_______ (2)_______(3)_______ (4)_______ (5)_______ 例 4 将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )． 例 5 填一填 （1） ．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________ （2） ．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在， 如点 C 不在经过 A 、 B 两点的直线AB 上， 那么______经过 A 、B 、C 三点的直线． （3） ．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______． （4） 若 A 、B 、C 、D 为直线 l 上顺次四点，则 AB ＋BD ＝AC ＋______；AC ＋BD ＝AD ＋______． （5）以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做 1 度，记作______；把 1 度的角______，每一份叫做 1 分，记作______；把 1 分的角______，每一份叫做 1 秒，记作______．这样，1 周角是______，1平角是______，1＝______’，1＝______． （６）若＝n ，则的余角是______，的补角是______． （７）若轮船甲自 A 岛沿北偏东 45的方向行驶 30 海里到达 B 岛，轮船乙自 A 岛沿南偏西 70的方向行驶 50 海里到达 C岛，则BAC ＝____________． （８）.44随堂练习 随堂练习 （一）（一）选择题 １、如图，下列判断正确的是（ ） A ．1 和5 是同位角 B ．2 和6 是同位角 C．3 和5 是内错角 D．3 和6 是内错角 2 2、下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线 OC DABCC．作直线 AB=BC D．延长线段AB 3 3、下列语句正确的是（） A．延长线段 AB 到 C，使 BC=ACB．反向延长线段AB，得到射线BA C．取直线AB 的中点D．连结 A、B 两点，并使直线 AB 经过 C 点 4 4、已知 M 是线段 AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=2四个式子中，正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5 5、下列叙述正确的是（）A．180的角是补角B．110和 90的角互为补角 C．10、20、60的角互为补角 D．120和 60的角互为补角 6 6、如图：由 AB=CD 可得 AC 与 BD 的大小关系（） A．ACBD B．ACBD C．AC=BD D．不能确定 7 7、下列说法正确的是（） A．大于直角的角叫钝角 B．平角是钝角 C．一个角的补角是锐角 D． A 与B 互为余角，那么A=90－B 8 8、甲看乙的方向为北偏东 30，那么乙看甲的方向是（） A．南偏东 60 B．南偏西 60 C．南偏东 30 D．南偏西 30 9 9、已知线段 AB=6 厘米，在直线 AB 上画线段 AC=2 厘米，则 BC 的长是（） A．8厘米 B．4 厘米 C．8 厘米或 4 厘米 D．不能确定 1AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。
第10讲 走进图形世界(13大考点)(解析版)
第10讲走进图形世界（13大考点）考点考向一．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）四．认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．五．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．六．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．八．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．九．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．十．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：十一．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．十二．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．十三．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．考点精讲一．认识立体图形（共6小题）1．（2021秋•亭湖区期末）下列几何体中，不是柱体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解答】解：圆柱体，正方体、三棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【点评】本题考查认识立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．2．（2021秋•阜宁县期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．3．（2022秋•锡山区校级月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的倍．【分析】根据圆柱、圆锥体积的计算公式以及等式的性质可得答案．【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，高分别为h圆柱、h圆锥，由圆柱的体积是圆锥体积的2倍可得，Sh圆柱＝Sh圆锥×2，即h圆柱＝h圆锥，故答案为：．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式是正确解答的关键．4．（2022秋•锡山区校级月考）把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是221 立方厘米．（π取3）【分析】分别以不同的面作为圆柱的底面，计算长方体的体积后，再比较得出答案．【解答】解：如图，①若以长方体的上面和下面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为7cm，高为6cm，因此体积为：π×（）2×6≈221（cm3）；②若以长方体的前面和后面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为7cm，因此体积为：π×（）2×7≈189（cm3）；③若以长方体的左面和右面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为8cm，因此体积为：π×（）2×8≈216（cm3）；综上所述，圆柱的最大体积为221cm3，故答案为：221．【点评】本题考查认识立体图形，作为圆柱体积的计算方法是正确解答的关键．5．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了0.25 cm，此时桶里的水位高度达到了12.25 cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当n＝72时，0.25n+12＝30，即可得到答案．【解答】解：（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；故答案是：0.25，12.25；（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，故桶里水位的高度为0.25n+12，（3）同意．理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，∴正好使水位达到桶的高度．【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．6．（2021秋•高新区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为100 cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是432 cm3．【分析】（1）根据题目的已知可得，无盖长方体盒子的底面是一个边长为（18﹣2×4）的正方形，然后进行计算即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．【解答】解：由题意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2，故答案为：100；（2）由题意可得：这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案为h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，当h＝3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案为：当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，432．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．二．点、线、面、体（共3小题）7．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8．（2021秋•苏州期末）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是圆柱体．【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故答案为：圆柱体．【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．9．（2021秋•亭湖区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．三．几何体的表面积（共2小题）10．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解答】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．【点评】本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．11．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是400 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝x+2或40﹣5x．（用含x的代数式表示）．【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．∴y＝x+2或y＝40﹣5x．故答案为x+2或y＝40﹣5x．【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，四．认识平面图形（共1小题）12．（2022秋•崇川区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，π取 3.14）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 6.28 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可，得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可，得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是6.28，故答案为：6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．五．几何体的展开图（共4小题）13．（2021秋•锡山区期末）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但D拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．故选：D．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．14．（2021秋•高邮市期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为6600 cm3．【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×22×10＝6600（cm3），故答案为：6600．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．15．（2021秋•如皋市期末）学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a ＞b＞c），则其小明剪得展开图的周长最大为（8a+4b+2c）cm（用含a，b，c的式子表示）．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图所示，周长为8a+4b+2c．这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图，掌握长方体的特点是解题关键．16．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．六．展开图折叠成几何体（共6小题）17．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．故选：A．【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．19．（2021秋•姜堰区期末）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．【解答】解：选项A，B，C折叠后都重合了一个面，只有选项D折叠后能围成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是54π立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．21．（2021秋•惠山区期末）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是①．【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．【解答】解：将图1的小正方形安放在图2中的②．③．④的其中某一个位置，经过折叠均能围成正方体，放在图2中的①位置，折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，故答案为：①．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．22．（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216 cm3．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x＝18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．故答案为216．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题）23．（2021秋•宿城区期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（）A．罩B．勤C．口D．戴【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“洗”与“戴”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021秋•宿城区期末）某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a+b+c＝﹣4 ．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，同层隔一面，求出a，b，c的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a与﹣2相对，1与1+b相对，3与c+1相对，由题意得：a＝2，b+1＝﹣1，c+1＝﹣3，∴b＝﹣2，c＝﹣4，∴a+b+c＝2+（﹣2）+（﹣4）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2021秋•淮阴区期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5 B．3 C．4 D．2【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．八．截一个几何体（共2小题）26．（2021秋•苏州期末）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．A．①②③④B．①②③⑤C．③④⑤D．②④⑤【分析】根据正方体的截面形状判断即可．【解答】解：因为：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，所以：用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．27．（2022秋•鼓楼区校级月考）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．。
走进图形世界考点归纳
第5章?走进图形世界?考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的根本特征，能对这些几何体进展正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，那么这个几何体可能为.(填序号)方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】此题考察几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反响练习】1.以下几何体中，有四个面的是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经历，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作严密地联系在一起.例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进展简单的图案设计.【反响练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，那么所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.以下各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答.答案:A【规律·技法】此题考察的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反响练习】3.如图是一个纸盒的外外表展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2021·资阳)如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是cm 2.(结果保存π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如下列图，那么这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反响练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种外表展开图;(3)假设主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 以下现象不属于平移的是( )A.滑雪运发动在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上奔驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行〞“奔驰〞等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等根本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的根本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进展的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能一样.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 以下四正方形硬纸片，剪去阴影局部后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对外表展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面.正确解答:C易错辨析:根据长方体的构造，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，那么与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，那么其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，那么其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体外表积例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如下列图的图形，然后把露出的外表都涂成红色，那么外表被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反响练习】1. (2021·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥2. ( 2021·期末)如图是正方体的外表展开图，那么原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.3. (2021·模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，假设相对的两个面上数字的和相等，那么这六个数字的和为.4. (2021·期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图息答复以下问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2021·期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，那么从正面看到的是()点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全一样的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为根本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精巧图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全一样;②所画图案用阴影标识，且阴影局部面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影局部面积的求法设计图案，此题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如下列图:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛放置面积一样的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛两种花草的摆设不能一样，如以下列图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是( )点拨:由外表展开图可知，“●〞所在的正方形和“○〞所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣〞所在的正方形和“◢〞所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣〞与“◢〞的位置)，且“●〞所在的正方形应和“◢〞所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均一样的正方体礼品盒，那么这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的外表展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法. 【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反响练习】1.A2.C3.B4.C5.60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如下列图;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反响练习】1.C2. 13. 394.(1)如下列图(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1)2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如下列图，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，那么线段AO即为虫子爬行的最短路线.。
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第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.【反馈练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ). 答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 下列现象不属于平移的是( )A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 下列四正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体表面积例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥2. ( 2017·期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.3. (2017·模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .4. (2017·期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2017·期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法. 【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。