广东省学业水平考试高中数学模拟卷+答案

（ ）
二、填空题（共４ 小题，每题４ 分，共１６ 分） １６． 已知一个球的表面积为８π ｃｍ２，则它的半径等于 ｃｍ． １７． 以点（２， －１）为圆心且与直线ｘ ＋ ｙ ＝６ 相切的圆的方程是
育 ．
１８． 将２ 本不同的数学书和１ 本语文书在书架上随机排成一行，则２ 本数学书相邻的概率为
１０
０ ２０
１８． ２
｛， ｝ ３
１９． ０ １
ＡＣ 与２０Ｂ．Ｄ证的明交：点连必接为ＡＮＣ，点因． 为ＡＢＣＤ 为平行四边形，则 中位２又 所 所线１．．因 以 以为解ＭＭＮＮ：Ｍ∥ ∥设是平ＳＣＳ点面，Ａ 又的ＳＰＢ因中Ｃ（．为点ｔ，，Ｍ４Ｎ所ｔ２以）面，ＭＳＮ距ＢＣ是离，三Ｓ为Ｃ角形ｄ面，ＳＡＳｄＢＣＣ的＝．
（ ， ） Ｂ． － １ － １
Ｃ． （１，０）
( ) ， Ｄ．
１ ２
１ ２
１５． 已知双曲线的离心率为２，焦点是（－４，０），（４，０），则双曲线方程为 （ ）
Ａ． ｘ２ － ｙ２ ＝ １ ４ １２
Ｂ． ｘ２ － ｙ２ ＝ １ １２ ４
Ｃ．
ｘ２ １０
－
ｙ２ ６
＝１
Ｄ．
ｘ２ ６
－
ｙ２ １０
＝１
（ ）
—１ —
１３． 设Ｄ，Ｅ，Ｆ 分别为△ＡＢＣ 的三边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ 的中点，则Ｅ→Ｂ ＋ Ｆ→Ｃ ＝
（ ）
Ａ． Ａ→Ｄ
Ｂ．
１ ２
Ａ→Ｄ
Ｃ． Ｂ→Ｃ
{ ， ｘ ＋ ｙ≤１
１４． 已知变量ｘ，ｙ 满足约束条件ｘ － ，则 ｙ≤１ ｚ ＝ ｘ ＋ ２ｙ 的最小值为 ， ｘ ＋ １≥０
Ｄ． ４ － ３ｉ
２． 集合Ａ ＝ ｛１，２，３，４｝，Ｂ ＝ ｛２，４，６｝，则Ａ∩Ｂ ＝
Ａ． ｛１，２｝
Ｂ． ｛２，４｝
Ｃ． ｛２，６｝
育（ ）
Ｄ． ｛２，３｝
３．
函数ｆ（ｘ）＝
１
槡１ －
ｘ
的定义域是
（ ）
Ａ． ［１， ＋ ∞ ）
４． ｌｏｇ２１２ － ｌｏｇ２３ ＝
Ｂ． （１， ＋ ∞ ）
４ ５
Ｃ．
４ ３
{ １１．
设函数ｆ（ｘ）＝
ｘ２ ２
， ＋ １ ｘ≤１ ，ｘ ＞ １，
， 则ｆ（ｆ（２
））＝
ｘ
Ｄ．
３ ４
（ ）
Ａ． １
Ｂ． ２
１２． 已知ａ∈Ｒ，则“ａ ＞ ２”是“ａ２ ＞ ２ａ”的
Ａ． 充分不必要条件
Ｃ． 充要条件
Ｃ． ３
Ｄ． ４
Ｂ． 必要不充分条件 Ｄ． 既不充分不必要条件
越 ２ × ５ × ３ × ３ ＝ １６．
５
∴ ｃ ＝ ４，即第三边长为４．
卓
·１·
５
ｃｏｓ
α＝
３ ５
，则α 角的终边落在
Ａ． 第一象限 Ｂ． 第二象限 Ｃ． 第三象限
６． Ａ→Ｂ ＋ Ｂ→Ｃ － Ａ→Ｃ ＝
Ａ． ２ Ａ→Ｃ
Ｂ． ２ Ｃ→Ａ
Ｃ． ０
７． 等差数列－ １， － ３， － ５， － ７，…中， － ３９ 位于第 项．
（ ） Ｄ． 第四象限
（ ）
（ ）
Ａ． ｛－ ２，０｝
Ｂ． ｛１，２｝
Ｃ． ｛－ １，０｝
Ｄ．
不等式 的解集为 （ ） ２． ｛ ｝ ｛ ｝ ｛ 或 ｝ ｛ ｝ Ａ．
下列函数中： （） ， （） ， （） ， （） ，育（） ３．
ｘ － １ ≤２ ｘ ｘ≤３
ｆ１ ｘ
Ｂ．
＝ ｘ３
＋
１ ｘ
ｘ ｘ≥ － １
Ｃ． ｘ ｘ≤３
ｆ２ ｘ ＝ ｘ３ － ２ｘ ＋ １ ｆ３ ｘ ＝ ｘ５
合 计
５０
（１）填充频率分布表中的空格． （２）补全频率分布直方图． （３）若成绩在８０ ５ ～９０ ５ 分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
—４ —
参考答案
参考答案
广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题一 １． Ｂ ２． Ｂ ３． Ｄ ４． Ｄ ５． Ａ ６． Ｃ ７． Ｃ
１． Ｃ ２． Ｄ ３． Ｃ ４． Ａ ５． Ｄ ６． Ｄ ７． Ｃ
８． Ａ ９． Ｂ １０． Ｄ １１． Ｂ １２． Ａ １３． Ａ １４． Ｃ
( ) 文 １５． Ａ
， １６． ２ｘ － ｙ － ４ ＝ ０ １７．
０
１ １６
解： 可化为（ ）（ ） １８． － ２ １９． ± ８
Ｄ．
１ ２
Ｂ→Ｃ
（ ）
Ａ． ３
Ｂ． １
Ｃ． － ５
Ｄ． － ６
１５． 设ｌ 是直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
若 ， ，则 Ａ． ｌ∥α ｌ∥β α∥β
若 ， ，则 Ｂ． ｌ⊥α ｌ⊥β α∥β
若 ， ，则 Ｃ． ｌ⊥α ｌ∥β α∥β
若 ， ，则 Ｄ． α⊥β ｌ∥α ｌ⊥β
２０．
５ｘ２ ＋ ７ｘ － ６ ＝ ０
５ｘ － ３ ｘ ＋ ２ ＝ ０．
且的有学（生９３０约）０因名为为学０成生３２绩参×在加９０８了００＝这５２次～８８９竞（０人赛５），分． 所的以学生该的校频获率得为二等０ ３奖２
根据余弦，定理， （舍去） ∴
ｘ１
＝
３ ５
ｘ２ ＝ － ２
．
∴
ｃｏｓ
Ｃ＝
３ ５
．
ｃ２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ － ２ａｂｃｏｓ Ｃ ＝ ５２ ＋ ３２ －
ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｘ４ ｘ５
中，若， ， ｘ１ ｘ２ ｘ３
的均值为８０ ，ｘ４ ，ｘ５
的均值为９０，则ｘ（１ ， ｘ２），
卓Ａ． ８０
Ｂ． ８４
Ｃ． ８５
Ｄ． ９０
１０． 已知角θ 的顶点为坐标原点，始边为ｘ 轴的正半轴，若Ｐ（４，３）是角θ 终边上的一个点，
则ｔａｎ θ ＝
（ ）
Ａ．
３ ５
Ｂ．
育 ．
教 三、解答题（共２ 小题，每题１２ 分，共２４ 分） ２０． 在△ＡＢＣ 中，已知ａ ＝ ，５ ｂ ＝ ，３ ∠Ｃ 的余弦值是方程５ｘ２ ＋ ７ｘ － ６ ＝ ０ 的根，求第三边ｃ 的长．
化
２１． 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有９００
文 名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，
２１． 解：（１） 分 组
频 数 频 率
８． Ａ ９． Ｂ １０． Ｄ １１． Ｂ １２． Ａ １３． Ａ １４． Ｃ １５． Ｂ
５０ ５ ～ ６０ ５
４
０ ０８
槡 １６． ２
６０ ５ ～ ７０ ５
８
０ １６
（ ） （ ） １７． ｘ － ２ ２ ＋ ｙ ＋ １ ２ ＝ ２５ ２
７０ ５ ～ ８０ ５
Ａ． ｙ ＝ １ ｘ
Ｂ． ｙ ＝ ２ｘ
２
Ｃ． ２
( ) Ｃ． ｙ ＝
１ ２
ｘ
Ｄ． １
（ ）
Ｄ． ｙ ＝ ｘ２
越 ８．
各项为正数的等比数列｛ａｎ｝中，ａ１
， ＝ １ ａ５
，则 ＝ ４
ａ３
＝
（ ）
Ａ． ２
Ｂ． － ２
槡 Ｃ． ２
槡 Ｄ． － ２
在样本， ， ， ， ９． ， ， 的均值为 ｘ３ ｘ４ ｘ５
８０ ５ ～ ９０ ５
１６
０ ３２
９０ ５ ～ １００ ５
合 计
育 １２
０ ２４
５０
１ ００
（２）频率分布直方图如图所示：
教
，当 时， 取得最小值， ４ｔ － ４ｔ２ － ５ ＝ ４ｔ２ － ４ｔ ＋ ５
ｔ＝ １
ｄ
槡 槡 １７
１７
２
化 此时Ｐ(
１ ２
，１)为所求的点．
广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题二
满分为１００ 分）进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所 示），解答下列问题：
分 组
５０ ５ ～ ６０ ５ ６０ ５ ～ ７０ ５
频 数
越４
频 率
０ ０８ ０ １６
７０ ５ ～ ８０ ５
１０
卓８０ ５ ～９０ ５
９０ ５ ～ １００ ５
１６
０ ３２
ｘ≥ － １ Ｄ． ｘ － １≤ｘ≤３
ｆ４ ｘ ＝ ｘ ＋ １ ｆ５ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ．
奇函数的个数为
（ ）
Ａ． １
若 ，则 ４． ｌｏｇ２ｘ ＞ ｌｏｇ２ｙ
Ａ． ｘ ＞ ｙ
Ｂ． ２ Ｂ． ｘ ＜ ｙ
Ｃ． ３ Ｃ． ｘ≥ｙ
教Ｄ． ４ （ ） Ｄ． ｘ≤ｙ
化 ５．
若ｓｉｎ
α＝
－
，４
二、填空题（共４ 小题，每题４ 分，共１６ 分）
１６． 过点（１， －２）且与直线ｌ：ｘ ＋２ｙ ＋１ ＝０ 垂直的直线方程为
１７． 抛物线ｙ ＝ ４ｘ２ 的焦点坐标是 ．
复数 的虚部为 １８．
ｚ ＝３ －２ｉ
．
１９． 已知点Ａ（ａ， － ５）与Ｂ（０，１０）间的距离是１７，则ａ ＝ ．
广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题一
考试时间：９０ 分钟，满分：１００ 分
一、选择题（共１５ 小题，每题４ 分，共６０ 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
１． 设ｉ 为虚数单位，则（３ ＋ ）４ｉ ｉ ＝
（ ）
Ａ． － ４ － ３ｉ
Ｂ． － ４ ＋ ３ｉ
Ｃ． ４ ＋ ３ｉ
， ， ｘ２ ＋ １ ｘ≤１
设函数（） { ， ， 则（（）） １１．
ｆ ｘ ＝ ｘ３ ｘ ＞ １
ｆｆ０ ＝
槡 Ｃ． ４ １４
槡 Ｄ． ２ １４ （ ）
Ａ． １பைடு நூலகம்
Ｂ． ２
是 的 １２． ｘ ＜ ２ ｘ ＜ ４
Ａ． 充分不必要条件
Ｃ． 充要条件
１３． 复数ｚ ＝ ４ － ３ｉ 的共轭复数是
Ｃ． ３
越 ０则～一９定中有的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为ａ（１ ， ａ２）， Ａ． ａ１ ＞ ａ２
Ｂ． ａ２ ＞ ａ１
卓 １０． ＣＤ已．． 知ａａ１１长，＝ 方ａａ２２体的的大长小、与宽ｍ、的高值分有别关为２，４，６，则它的对角线长为 （ ）
Ａ． １４
Ｂ． ５６
Ｄ． →０
（ ）
文 Ａ． ４８
Ｂ． １９
Ｃ． ２０
８． 已知Ｍ（－２，１），Ｎ（２，３），则ＭＮ 的中点坐标为
Ａ． （０，２）
Ｂ． （０， － ２）
Ｃ． （－ ２，０）
Ｄ． ２１
（ ） Ｄ． （２，０）
９． 如图是青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中ｍ 为数字
Ｄ． ４
Ｂ． 必要不充分条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件
（ ） （ ）
Ａ． ４ ＋ ３ｉ
Ｂ． － ４ ＋ ３ｉ
Ｃ． － ４ － ３ｉ
Ｄ． ４
—３ —
{ １４．
ｚ
＝ｘ
－ｙ
２ｘ － ｙ
在ｘ － ２ｙ
＋ －
１ １
≤≥００，，的线性约束条件下，取得最大值的可行解为
ｘ ＋ ｙ≤１
（ ）
Ａ． （０，１）
面ＳＢＣ．
文
越
２１． 在抛物线ｙ ＝４ｘ２ 上求一点，使这点到直线ｙ ＝４ｘ －５ 的距离最短．
卓
—２ —
广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题二
考试时间：９０ 分钟，满分：１００ 分
一、选择题（共１５ 小题，每题４ 分，共６０ 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
１． 设Ａ ＝ ｛－ ２， － １，０，１｝，Ｂ ＝ ｛－ １，０，２，３｝，则Ａ∩Ｂ ＝
教 Ｃ． （－ ∞，１］
Ｄ． （－ ∞ ，１） （ ）
Ａ． － ２
Ｂ． ０
Ｃ．
１ ２
Ｄ． ２
５． 直线ｘ ＋ ３ｙ ＋ ３ ＝ ０ 的斜率为
Ａ．
－
１ ３
Ｂ．
１ ３
化Ｃ． －３
（ ）
Ｄ． ３
设向量 （ ， ），则 ６．
ａ ＝ ２ｃｏｓ θ ２ｓｉｎ θ
ａ＝
（ ）
文 Ａ． ８
Ｂ． ４
７． 下列函数在其定义域内单调递减的是
教 ．
设集合 ｛ ， ， ｝， ｛ ｝，则 １９．
Ｍ ＝ － １ ０ １ Ｎ ＝ ｘ ｘ２ ＝ ｘ
Ｍ∩Ｎ ＝ ．
三、解答题（共２ 小题，每题１２ 分，共２４ 分）
化 ２０． 如图：Ｓ 是平行四边形ＡＢＣＤ 平面外一点，Ｍ，Ｎ 分别是ＳＡ，ＢＤ 的中点，求证：ＭＮ∥平