2020-2021年石家庄市赵县九年级上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年河北省石家庄市赵县九年级(上)期中数学试卷

一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。

1．下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )

①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2﹣a=0．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )

A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°

3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为( )

A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4

5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )

A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16

6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )

A．(x﹣1)2=2 B．(x﹣1)2=4 C．(x﹣1)2=1 D．(x﹣1)2=7

7．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？( )

A．70°B．90°C．60°D．55°

8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )

A．圆B．菱形 C．矩形 D．等边三角形

9．抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )

A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)

10．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )

A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)

11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )

A．y=3(x+1)2+2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x﹣1)2+2 D．y=3(x﹣1)2﹣2

12．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是( )

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．都有最高点D．y随x的增大而增大

13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是( )

A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(0，﹣1)

14．二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )

A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3

16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正确结论的有( )

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分。把正确答案写在横线上。

17．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．

18．直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为__________．

19．某种商品每件进价为2020调查表明:在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(30﹣x)件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．

2020知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:

x …﹣1 0 1 2 3 …

y …10 5 2 1 2 …

则当y＜5时，x的取值范围是__________．

三、解答题

21．(16分)解方程:

(1)x2﹣10x+9=0

(2)(x﹣5)2=25

(3)x2+4x+1=0

(4)3x2﹣6x+1=0．

22．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

24．一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm3，求此铁片的面积．

25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．

(1)现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

26．已知:如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，

0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB．