2020-2021年石家庄市赵县九年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
2020-2021学年新人教版九年级上期中数学试卷及答案
河北省石家庄市赵县2020届九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．要使式子有意义，x的取值范围是()A．x＞2 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是()3．近年来，全国房价不断上涨，某县2020年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2020年同期的房价平均每平方米上涨了2020元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为()A．(1+x)2=2020 B．2020(1+x)2=3600C．(3600﹣2020)(1+x)=3600 D．(3600﹣2020)(1+x)2=36004．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为()A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a(a≠0)，则a﹣b值为()A．﹣1 B．0C．1D．27．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．8．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题:(1)若x2=a2，则x=a；(2)方程2x(x﹣1)=x﹣1的根是x=0；(3)若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为()A．0B．1C．2D．39．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于()A．1B．2C．1或2 D．010．式子m+6m﹣5m2的值是()A．正数B．负数C．非负数D．可为正数也可为负数11．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是2020则第二季度共生产零件()A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个12．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=()A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题(每小题4分，共24分)13．已知a=+2，b=﹣2，则=_________．14．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为_________．15．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=_________．16．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_________．17．已知点M(﹣，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_________．18．小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得到图象F n．在尝试的过程中，他发现点P(﹣4，﹣2)在图象_________上(写出一个正确的即可)；若点P(a，b)在图象F127上，则a=_________(用含b的代数式表示)．三、解答题(本大题共60分)19．(5分)(2020•承德一模)当时，求的值．20205分)解方程:x﹣2=x(x﹣2)21．(10分)阅读材料:如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．解法可以这样:∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x+x=(x1+x2)2﹣2x1x2=(﹣6)2﹣2×(﹣3)=42．请你根据以上解法解答下题:已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求:(1)+的值；(2)(x1﹣x2)2的值．22．(10分)一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积．23．(10分)(2020•上城区二模)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．(10分)已知关于x的方程．(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．25．(10分)(2020•荆州)如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF 交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．D2．D3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．B11．D12．C二、填空题(每小题4分，共24分)13．5．14．6，10，12．15．．16．14．17．m＜0．18．F2,)．三、解答题(本大题共60分)19．解:原式====，当时，原式==﹣=．20．解:原方程可化为:(x﹣2)﹣x(x﹣2)=0(x﹣2)(1﹣x)=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得:x1=1，x2=2．21．解:(1)∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴+===2；(2))∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42﹣4×2=16﹣8=8．22．解:∵=2，=2，=4，∴三角形的周长为(2+2+4)厘米；∵()2+()2=20202=32，()2=32，∴()2+()2=()2，∴这个三角形为直角三角形，∴三角形的面积为××=×2×2=2(平方厘米)．23．解:设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为:(3﹣0.5x)元，由题意得:(x+3)(3﹣0.5x)=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答:每盆应植4株或者5株．24．解:(1)∵该方程有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0．解得m＜3．∴m的取值范围是m＜3；(2)∵m＜3，∴符合条件的最大整数是m=2．此时方程为x2+3x+=0，解得x==．∴方程的根为x1=，x2=．故答案为:m＜3，x1=，x2=．25．解:猜想:BM=FN．(2分)证明:在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，(4分)在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，(6分)∴BM=FN．(7分)。
河北省石家庄市2020-2021学年第一学期九年级数学上册期中测试卷(含答案)
2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷时间120分钟 满分120分一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1.已知250x y y，则xy= ▲ . 2.如图，添加一个条件： ▲ ，使△ADE ∽△ACB .（写出一个即可）3.一元二次方程092=-x 的解为 ▲ ．4.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC = ▲ ．5.若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ．6. 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠D ＝ ▲ ．7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ▲ ．8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD =OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE =54°，则∠C = ▲ ．9.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC //AB ，EB //DC ，若△ABE 面积为5 , △ECD 的面积为1，则△BCE 的面积是 ▲ ．10.关于的方程0)(2=++b mx 的解是1=，2=2（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程2(1)0a x m b +++=的解是 ▲ ．11.如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ， 如果GF ＝4，那么线段BC 的长是 ▲ ．12.如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是 ▲ ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13.一元二次方程x 2﹣6x +5=0配方后可变形为（ ▲ ）.A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(3)4x += D ．2(3)14x += 14.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 的度数为（ ▲ ）. A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°15.如图，小正方形的边长均为，△ABC ）.A B C D16.某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ▲ ）.A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝34×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝14×20×30 C ．30x +2×20x ＝14×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝34×20×3017．如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB 、∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =4，则弦AB 的长为（ ▲ ）. A ．B ．C ．D ．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（ ▲ ）. A ．813 B ．1513 C ．2513D ．3213三、解答题（本大题共有10小题，共计78分） 19.（本小题8分）解下列方程：（1）3(2)2x x x -=- （2）(3)(1)1x x -+=20.（本小题6分）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB =8，AD =6，AE =12，求BC 的长．21.（本小题6分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，求证：AC ＝BD ．22.（本小题7分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。
2020-2021石家庄市九年级数学上期中试题及答案
2020-2021石家庄市九年级数学上期中试题及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______. 14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.19．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．20．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．24．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．（3）求图中△ABC的面积．25．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.3．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 7．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．故选D．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．D解析：D【解析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CA D 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．17．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-18．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x 即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA ′=8或AA ′=4．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.19．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.20．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1， P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23．22．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O 对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O 对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC 的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A （2，3）与D （﹣2，﹣3）；B （1，2）与E （﹣1，﹣2）；C （3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a ，4﹣b=﹣（2b ﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC 的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=． 【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.25．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.。
2020-2021石家庄市九年级数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021石家庄市九年级数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．344．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°5．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．236．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm9．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．2018 10．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．17．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．18．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．20．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．4．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°， ∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．【点睛】本题考查二次函数的性质．7．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．11．B解析：B分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷附答案解析
12.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，
∴〔2+3+4+x+6〕÷5=4， 解得：x=5；
故答案为：5．
【分析】根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．
13.【答案】 2
【解析】【解答】解：将 x=﹣3 代入方程
中，
得：2×9+3k﹣24=0，
解得：k=2，
【解析】【分析】 设剪去正方形的边长为 ，那么做成无盖长方体盒子的底面长为
，宽
为
，高为 ， 根据矩形的面积计算方法，及长方体盒子侧面积的计算方法，由 长方体
盒子的侧面积为
建立方程，求解并检验即可。
21.【答案】 解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴
，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴AB= OA=100m. 故答案为：A.
6【.【分答析案】】先A求出∠AOB 的度数，再由 30°所对的直角边的性质求解即可.
【解析】【解答】解：∵数据 x1 ， x2 ， …，xn 的方差是 2， ∴由于另一组数据 x1+3，x2+3，…，xn+3 是在原数据根底上每个数据都加上 3， ∴新数据的波动幅度没有发生改变， ∴另一组数据 x1+3，x2+3，…，xn+3 的方差是 2，
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕这个班共有男生________人，共有女生________人； 〔2〕补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；
〔3〕你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．〔至少从两个
2020年～2021年九年级第一学期期中考试数学试卷及答案
2020年～2021年九年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(1～10小题各3分；1～16小题各2分，共42分)1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )2.若关于x 的一元二次方程(3-a)x 2+21x+a 2-9=0的一个根是x=0，则a 的值是( )A.0 B.3 C.-3 D.3或-33.下列有关圆的说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.三角形内切圆的圆心是三角形三条高线的交点C.半圆是一条弧D.在圆中，900的圆周角所对的弦是直径4.已知A(a,1)与B(-5，b)关于原点对称，则a b 的值为( ) A.51 B. -51 C.-5 D.55.已知在△ABC 中，∠C=1150，以AB 为直径作⊙O ，则点C 与⊙O 的位置关系是( )A.点C 在⊙O 上B.点C 在⊙O 外C.点C 在⊙O 内D.无法确定6.在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，从袋子中随机摸出4个球，则下列说法中不正确的是( ) A.4个球都是白球是不可能事件 B.4个球2黑2白是随机事件 C.4个球都是黑球是必然事件 D.4个球至少有1个黑球是确定事件7.已知函数y=-x 2+bx+c ，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是( )8.在一个不透明的箱子中装有24个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同，甲每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则箱子中白球的个数约为( )A.6B.8C.72D.759.已知关于x 的一元二次方程ax 2+3x-3=0有实数根，则a 的取值范围是( )A.a ＜-43B.a≤-43C.a ＞-43且a≠0D. a ≥-43且a≠0 10.如图1，在△ABC 中，∠ACB=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后得到△AB'C'，且C'B'的延长线经过点C ，则旋转角的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.无法确定11.某鞋店销售一种进价为每双40元的鞋，若售价为每双50元，则一个月可售出500双；若售价在每双50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10双，要使销售该种鞋的月利润最大，该种鞋的售价应为每双( )A.50元B.60元C.70元D.80元12.如图2，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，连接BC 、CD 、BD,若∠C=1220，则∠ABD 的度数为( )A.22°B.28°C.30°D.32°13.如图3，在矩形ABCD 中，BC=2，将边BC 绕点C 按顺时针方向旋转一定角度，点B 刚好落在边AD 的中点E 上，则点B 的运动轨迹长为( ) A.3π B. 32π C.π D.无法确定 14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-(m-1)x+m(m>1)沿y 轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.某小区准备在一块长为34m 、宽为30m 的矩形草坪内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，这四条小路围成的中间空白部分恰好是一个正方形，如图4所示，若所围成的正方形的边长是小路宽度的8倍，且四条小路所占面积为192m 2，则小路的宽度为( ) A.1.25m B.1.5m C. 2m D.2.25m16.对于二次函数y=(x-p)2-p+1，下列说法：①该二次函数图象的顶点在直线y=-x+1上；②当P<1时，该二次函数图象与x 轴有交点；③当1<x<4时，y 随x 的增大而增大，则p≤1；④点A(x 1，y 1)与点B(x 2，y 2)在函数图象上，若x 1<x 2，x 1+x 2>2p ，则y 1>y 2，其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④二填空题(17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分，共12分)17.方程x2=-3x的根是 .18.如图5，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式ax2-mx+c>n的解集是 .19.如图6，⊙O的半径为6，A，C是⊙O上的定点，B是⊙O上的动点，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接OD，E 是AC的中点，连接DE.(1)以AC为边可以作圆的内接正边形;(2)阴影部分的面积是 . (3)OD的最小值是 .三解答题(7个大题，共66分)20.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-16x=17 (2)3x2+5x-2=021.(8分)如图，在正方形网格中，点A，B都在格点上，点A，B之间的一段弧记做︵AB，△CDE的顶点也都在格点上.(1)求作︵AB的圆心，记做点O；(2)将△CDE绕(1)中作出的点O按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△C1D1E1.22.(9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司投递的快递总件数的月平均增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?请说明理由.23.(9分)西藏阿里是河北省的对口支援地区，河北某中学要从5名骨干教师(分别用A，B，C，D，E来表示)中随机选取若干名去支援西藏的教育，已知每名教师被选中的可能性都相同.(1)若随机选取一名教师去支援西藏，则A教师被选中的概率是多少?(2)若随机选取两名教师去支援西藏，则A，C教师同时被选中的概率是多少?(请用画树状图或列表法解答)24.(10分)如图，在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CG⊥AB，连接OC，恰好过弦AD的中点E，AD与CG交于点F.(1)求证:∠AOC=2∠CAD；(2)AF与CF有怎样的数量关系?判断并说明理由；(3)试判断AC 与DG的位置关系，并说明理由.25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O切于点B，AD∥OC，交⊙O于点D，连接CD，∠ADB的平分线交⊙O 于点E，过点E作EF⊥DE，交DB的延长线于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=10，AD=6，求DE的长26.(12分)如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，-3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m>0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m 的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=9时，直接写出△BCP的面积.2020年～2021年九年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.D 10.A 11.C 12.D 13.B 14.D 15.C 16.A17.x1=0，x2=-3 18.x＜-1或x＞3 19.（1）六（2）6π-93；（3）33-3(19.∵AD⊥BC，∴点D始终在以AC为直径的圆上，即DE的长为定值.连接OE，可得OE为定值，OD+DE≥OE，当O，D，E在同一直线上时，OD+DE=OE，此时OD最短)20.解：（1）x1=-1，x2=17；（2）x1=-2，x2=1／3.21.解：（1）如图；（2）如图.22.解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递业务员能完成的最大快递投递任务是：0.6×22=13.2（万件）.∵13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．23.解：（1）1／5；（2）如图，共有20种等可能的情况，其中只有两种情况符合A，C教师同时被选中，所以A，C教师同时被选中的概率是1／10.24.解：（1）证明：∵AE=DE，OC是⊙O的半径，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CAD=∠ABC.∵∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=2∠CAD；（2）AF=CF；理由：∵CG⊥AB，AB是⊙O的直径，∴弧AG=弧AC，∴∠ACG=∠ABC.由（1）可知∠CAD=∠ABC，∴∠ACG=∠CAD，∴AF=CF；（3）AC∥DG；理由：由（2）可知∠CAD=∠ACG.∵∠ACG=∠ADG，∴∠CAD=∠ADG，∴AC∥DG.25.解：（1）证明：连接OD.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）.∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线，且AB为直径，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ADB的平分线交⊙O 于点E，∴弧AE=弧BE，∠ADE=∠FDE=45°，∴AE=BE.∵DE⊥EF，∴∠F=∠FDE=45°，∴DE=EF，即△DEF是等腰直角三角形.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠AEB-∠BED=∠DEF-∠BED，即∠AED=∠FEB，∴△AED≌△BEF （SAS），∴BF=AD=6.∵AB=10，AD=6，∴BD=8，∴DF=14，∴DE=72.26.解：（1）∵抛物线y=（x-1）2+k过点C（0，-3），∴-3=（0-1）2+k，解得k=-4，∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3；（2）令y=0，则有x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=4.∵抛物线的顶点为（1，-4），∴当点P位于抛物线顶点时，△ABP的面积最大，为S=×4×4=8；（3）①当0＜m≤1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1＜m≤2时，h=-3-（-4）=1；当m＞2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②当h=9时，△BCP的面积为6.〔结合图形可得h=9时，m＞2，即m2-2m+1=9，解得m1=4，m2=-2（舍去），∴P（4，5）〕。
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(4)
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(4)一、选择题1．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 4．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7 5．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 6．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )A．1∶2B．1∶2C．3∶2D．1∶38．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD 11．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º12．如果反比例函数2 ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．15．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．16．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．19．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．24．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩25．如图，在ABC∆中，90B∠=︒，5cmAB=，7cmBC=，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(到达点C，移动停止).(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210cm？(2)在(1)中，PQB∆的面积能否等于27cm？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】 考点：配方的方法.4．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.5．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．8．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.9．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2021年石家庄市九年级第一学期期中考试数学试卷
石家庄市九年级第一学期期中考试一．选择题（共12小题）1．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．92．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．52，53D．52，523．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：24．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8B．5C．D．35．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=156．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或97．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，则BC=（）A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5．则sinB 等于（ ）A ．32B ．53C ．43D ．54 10．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A ．20%B ．40%C ．﹣220%D ．30%11．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．712．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连结EF ，则下列结论正确的个数有（ ）①∠EAF=45°；①A B E △∽△ACD ；①EA 平分∠CEF ；①BE 2+CD 2=ED 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题）13．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是．14．计算cos260°+tan30°.sin60°=．15．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．16．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为cm．17．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为．18．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．19．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：．20．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．解方程x2﹣8x-20=0（用三种方法：公式法、配方法、因式分解法）22．如图，在四边形ABCD中，点P为线段AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°。
2023-2024学年河北省石家庄九中九年级(上)期中数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A. 4 B. 5C. 7D. 92.在中，，，，则( )A.B. C.D. 3.如图，已知和的相似比是1：2，且的面积是1，则四边形DBCE 的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.代数式的最小值是( )A. B. 1C. 2D. 55.如果，那么的值为( )A.B.C.D.6.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是2023-2024学年河北省石家庄九中九年级（上）期中数学试卷( )A.且B.且C.D.7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆点A 升高的高度为( )A. 米B. 米C. 米D.米8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且，则AC 长是( )A. 2B.C. 2或D.9.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，下列结论不正确的是( )A.B.C. BC是的中位线D. ：：210.圆内接四边形ABCD中，，，的度数之比为2：5：7，则的度数为( )A. B. C. D.11.某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A.B.C.D.12.西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是( )A. B. C. D.13.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根14.如图，在直角坐标系中，点、点、点，则外接圆的半径为( )A. 2B. 3C. 4D.15.有一题目：“已知：点O为的外心，，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆O，连接OB，如图，由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )A. 淇淇说的对，且的另一个值是B. 淇淇说的不对，就得C. 嘉嘉求的结果不对，应得D. 两人都不对，应有3个不同值16.如图，直线与x轴、y轴相交于P，Q两点，与的图象相交于，两点，连接OA，下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④其中正确的结论是( )A. ①③B. ②③④C. ①③④D. ②④二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
2020-2021学年冀教版数学九年级上册期中、期末测试题及答案解析(各一套)
冀教版数学九年级上册期中测试题一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．C．m2+m=2D．ax2+bx+c=0 2．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分3．若，则k的值为（）A．B．1C．﹣1D．4．如果∠A=30°，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1566．方程x2﹣3=0的根是（）A．B．﹣C．±D．37．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则△ABC与△ADE的面积比为（）A．：B．25：9C．5：3D．5：38．x=2不是下列哪一个方程的解（）A．3（x﹣2）=0B．2x2﹣3x=2C．（x﹣2）（x+2）=0D．x2﹣x+2=09．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（）A．B．C．9D．1010．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A．﹣5B．9C．5D．7二．填空题13．一组数据2、8、7、8、7、9、8的众数是．14．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果=，DF=7.5，那么DE的长为．15．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是．17．一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程．三．解答题18．解方程（1）（x﹣1）2=9；（2）2x2+3x﹣4=0．19．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE=4，BC=12，AC=8，求AD的长．20．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？21．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的反射原理，∠1=∠2）22．长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）23．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是=91（分），故选：B．3．【解答】解：当a+b+c=0时，a=﹣（b+c），因而k===﹣1；当a+b+c≠0时，k==．故k的值是﹣1或．故选：D．4．【解答】解：∵∠A=30°，∴sinA的值为：．故选：A．5．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．6．【解答】解：x2﹣3=0，x2=3，x=±，故选：C．7．【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴△ABC∽△DAF，∴=（）2=．8．【解答】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2﹣2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22﹣3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22﹣2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．9．【解答】解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对应成比例时，则另两条边长分别为：，；当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6，10；当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：，；则这个三角形的边长不可能是9，故选：C．10．【解答】解：∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°，∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，∴∠CAE=180°﹣45°﹣45°=90°，即∠CAM=∠DEM=90°，∵∠CMA=∠DME，∴△CAM∽△DEM，故①正确；由已知：AC=AB，AD=AE，∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD，∴=，即=，即CD=BE，故②错误；∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴=，∴MP•MD=MA•ME，故③正确；由②MP•MD=MA•ME∠PMA=∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD=∠AED=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB，∴2CB2=CP•CM，故④正确；即正确的为：①③④，故选：C．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2.8，故选：B．12．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，则原式=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵在数据2、8、7、8、7、9、8中数据8出现次数最多，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．14．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，∵=，DF=7.5，∴=，解得：DE=3，故答案为：3．15．【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴=，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，AD=CD=3，在Rt△BCD中，tanB=，∴=，∴BD=2，∴AB=AD+BD=3+2=5．故答案为：5．17．【解答】解：设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，根据题意得：x2+（x﹣4）2=（4）2．故答案为：x2+（x﹣4）2=（4）2．三．解答题18．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）2x2+3x﹣4=0，∵a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，∴=，解得：AD=．20．【解答】解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=18，小明可估计口袋中的白球的个数是18个．（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．21．【解答】解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∠CED=∠AEB，CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴=，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴=，∴AB=16，答：AB的高为16米．22．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，∴BC=AB•sinA=152×sin31°=152×0.52=79.04，∴BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米．23．【解答】解：设销售单价降低x元/件，则每天的销售量是（50+5x）件，根据题意得：（100﹣x﹣50）（50+5x）=4000，整理得：x2﹣40x+300=0．解得：x1=10，x2=30．∴100﹣x=90或70．答：销售单价为90元/件或70元/件时，每天的销售利润可达4000元．冀教版数学九年级上册期末测试题一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -22.下列命题中，不正确的命题是（）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80，2 B. 80，C. 78，2 D. 78，4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1﹣a%）2=128C. 168（1﹣2a%）=128D. 168（1﹣a2%）=1285.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A. 1：2 B. 1：C. 1：D. 2：6.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10D.a=2，b=3，c=4，d=58.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：210.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A. ∠C=2∠AB. BD平分∠AB C C. S△BCD=S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若，则的值为________．12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．17.点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是________．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21.计算：．22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE 的长.24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．26.已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题1.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2．故选C2.【答案】C在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.3.【答案】C解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故答案为：C4.【答案】B解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．5.【答案】C解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD= ∠BOC=60°，∴=cot60°= ，即OD：CD=1：．故选C．6.【答案】A根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y= ，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y= 的图象上．故答案为：A．7.【答案】DA、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1= ×2 ，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．8. 【答案】B解：如图，连接OD、OC．∵==（已知），∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：3．∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．故选B．10. 【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。
初中数学 河北省石家庄市赵县九年级数学上学期期中考模拟试卷及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2试题2:下列图形中，是中心对称图形的是（）试题3:近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=3600C．（3600﹣2000）（1+x）=3600 D．（3600﹣2000）（1+x）2=3600试题4:已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a试题5:评卷人得分如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）试题6:已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2试题7:下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．试题8:下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x﹣1）=x﹣1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3试题9:关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0试题10:式子m+6m﹣5m2的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．可为正数也可为负数试题11:利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个试题12:如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°试题13:已知a=+2，b=﹣2，则= _________ ．试题14:若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为_________ ．试题15:将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．试题16:若x=2﹣，则x2﹣4x+8= _________ ．试题17:已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_________ ．试题18:小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得到图象F n．在尝试的过程中，他发现点P（﹣4，﹣2）在图象_________ 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F127上，则a= _________ （用含b的代数式表示）．试题19:当时，求的值．试题20:解方程：x﹣2=x（x﹣2）试题21:阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x+x=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）+的值；（2）（x1﹣x2）2的值．试题22:一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积．试题23:某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？试题24:已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．试题25:如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．D试题2答案: D试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: D试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: B试题10答案: B试题11答案: D试题12答案: C5 ．试题14答案:6，10，12 ．试题15答案:．试题16答案:14 ．试题17答案:m＜0 ．试题18答案:F2, ）．试题19答案:解：原式====，当时，原式==﹣=．试题20答案:．解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x1=1，x2=2．如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。
2020-2021石家庄市初三数学上期中一模试卷附答案
23．如图， ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE．
15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 y 轴的交点坐标为 (0,3) .此二次函数的解析式可以是______________
16．已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影 部分的面积为_____．
17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的内切圆 的半径为 cm 18．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中 参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率
_____．
三、解答题
21．一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈 利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销 售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 22．（2016 内蒙古包头市）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩 条，横、竖彩条的宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
210 ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 ( )
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 7 12
11．求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，点为 x1,0 、 x2,0 ，其中 0 x1 1，有下列结论：① abc 0 ；
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2021-2022学年河北省石家庄市部分中学九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年河北省石家庄市部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.坐标平面内，将点A(a,1)向右平移两个单位长度后恰好与点B(−4,b)关于原点对称，则a+b的值为()A. 5B. −5C. 3D. 12.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标为()A. (−1,2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,1)4.下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则()A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 点A与⊙O的位置关系无法确定6.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−2x+9=0B. x2+x=0C. x2−x−1=0D. x2−3x−2=08.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (2.5,0.5)9.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 10(1+x)2=33.1B. 10(1+x)+10(1+x)2=33.1C. 10+10(1+x)2=33.1D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=33.110.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数y=−(x−1)2+k图象上两点，且x1<x2<1，则下列说法正确的是()A. y1+y2>0B. y1+y2<0C. y1−y2>0D. y1−y2<011.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4和1，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，E之间的最小距离为()A. 3B. 4√2−1C. 3√2−1D. 4√212.在⊙O中按如下步骤作图：(1)作⊙O的直径AD；(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；(3)连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()A. ∠ABD=90°B. ∠BAD=∠CBDC. AD⊥BCD. AC=2CD13.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕边BC所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积是()A. 12πB. 15πC. 20πD. 30π15.如图，小明以抛物线y=x2−2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为()A. 4B. 5C. 6D. 716.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示．下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；②b=a+c；③8a+c<0；④当y>0时，x的取值范围是−1<x<3；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中结论正确的是()A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③⑤D. ②③④⑤二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则∠DEB=______；若BC=5，BD=4，△ADE的周长是______．18.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1，则A1的坐标为______；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13，若P(32,m)在第11段抛物线C11上，则m值为______．19.关于x的一元二次方程kx2+(k−1)x−3=0有一个根为3，则k=______；另一个根为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．(1)求证：∠ADC=∠BDO；(2)若CD=4√2，AE=2，求⊙O的半径．21.解下列方程．(1)2(x−3)2=x−3；(2)2x2−5x+3=0．22.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=13，DM=5．(1)在旋转过程中．①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2.如图②，此时∠AD2C=135°，CD2=20，求BD2的长．23.用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．(1)若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；(2)当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)∠OAA1=______；(3)求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．25.已知二次函数y=(x−1)(x−m−3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？26.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=−100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元)．(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w≥4000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将点A(a,1)向右平移两个单位长度后的坐标是(a+2,1)，∵点(a+2,1)与点B(−4,b)关于原点对称，∴a+2=4，1=−b，∴a=2，b=−1．∴a+b=2−1=1．故选：D．根据“左加右减”的变换规律和关于原点对称的点的坐标的特征解答．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及关于原点对称的点的坐标的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为(1,−2)，∴将抛物线y=−3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=−3(x−1)2−2．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2，∴其顶点坐标为(1,2)．故选：B．直接根据二次函数的顶点式可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】A【解析】解：∵点A(4,3)到圆心O的距离OA=√42+32=5，∴OA=r=5，∴点A在⊙O上，故选：A．先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.【答案】A【解析】解：A、Δ=4−4×9=−32<0，方程没有实数根；B、Δ=1>0，方程有两个不相等的实数根；C、Δ=1+4=5>0，方程有两个不相等的实数根；D、Δ=9+8=17>0，方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1,−1)，∴旋转中心的坐标为(1,−1)．故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD 为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9.【答案】D【解析】解：依题意，得：10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1．故选：D．根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−(x−1)2+k图象的对称轴为直线x=1，开口向下，而x1<x2<1，∴y1<y2，即y1−y2<0．故选：D．先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，于是可判断y1与y2的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．11.【答案】B【解析】解：如图，连接CE，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4、1，∴∠B=90°，AB=BC=4，AE=1，∴AC=√AB2+BC2=√42+42=4√2，∵CE≥AC−AE，∴CE≥4√2−1，∴CE的最小值为4√2−1，故选：B．如图，连接CE，AC.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AC的长．12.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴A选项正确；∵BD=CD，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BAD=∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC=OD，∴AD=2CD，∴D选项错误．故选：D．根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，BD⏜=CD⏜，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC=OD，可得AD=2CD，进而可判断D选项．本题考查了作图−复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．13.【答案】A【解析】解：A、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−a 的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．D、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．【解答】解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．故选：C．15.【答案】C【解析】解：∵y=x2−2x+4=(x−1)2+3，∴抛物线的顶点D的坐标为(1,3)，∵AB=4，∴BC=2，∴点B的横坐标为x=3，把x=3代入y=x2−2x+4得y=7，∴CD=7−3=4，∴CE=CE+DE=4+2=6，故选：C．先求得抛物线y=x2−2x+4的顶点坐标，再根据AB=4，得出点B的横坐标，代入抛物线解析式得出点B的纵坐标，从而可求得CD的值，则利用CE=CD+DE计算即可得出答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并求得顶点D和点B的坐标是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以①正确；当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c；故②正确，=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴5a<0，∴8a+c<0；故③正确；当y>0时，函数图象在x轴的上面，∴x的取值范围是−1<x<3；故④正确；⑤∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，函数y有最大值a+b+c，当m≠1时，则有a+b+c>am2+bm+c，∴a+b>m(am+b)，故⑤错误．故选：B．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对①进行判断；由当x=−1时，y=0，可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．17.【答案】60°9【解析】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，∴△DBE是等边三角形，∴∠DEB=60°，DE=BD，∴△ADE的周长为AE+AD+DE=AC+DE=AC+BD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=5，∴AC+BD=5+4=9，∴△ADE的周长为：9．故答案为：60°，9．由旋转的性质知△DBE是等边三角形，再将ADE的周长转化为AC+BD即可．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】(3,0)2【解析】解：∵−x(x−3)=0的解为x=0或x=3，∴A1的坐标为(3,0)，由图象可得抛物线C11开口向下，将C1向右平移(11−1)×3=30个单位可得C11，∴抛物线C11解析式为y=−(x−30)(x−33)，把x=32代入y=−(x−30)(x−33)得y=−(32−30)(32−33)=2，∴m=2，故答案为：(3,0)；2．观察图象可得抛物线C11是将C1向右平移30个单位所得，求出抛物线C11解析式，将x= 32代入解析式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握图象变化规律与图象的平移．19.【答案】12−4【解析】解：当x=3时，9k+3(k−1)−3=0，解得k=12．则12x2+12x−3=0，设方程12x2+12x−3=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=−1，∵x1=3，∴x2=−4．∴另一根和k的值分别为x=−4，k=12．故答案是：12；−4．首先把x=3代入一元二次方程kx2+(k−1)x−3=0可得k的值，再把k的值代回kx2+(k−1)x−3=0可得原方程，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵OD=OC，E是CD的中点，∴OE⊥CD，∴弧AD=弧AC，∴∠ADC=∠ABD，∵OD=OB，∴∠BDO=∠ABD，∴∠ADC=∠BDO；(2)解：设OO半径为r，∴OC=OD=OA=r，∴AE=2，∴OE=OA−AE=r−2，∵CD=4√2，E点是CD的中点，CD=2√2．∴DE=12由(1)知，OE⊥CD，∴∠OED=90°，在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，∴(r−2)2+(2√2)2=r2，解得r=3，∴OO半径为3．【解析】(1)由垂径定理和圆周角定理即可证得：∠ADC=∠BDO；(2)设OO半径为r，在Rt△OED中用勾股定理即可求得⊙O的半径．本题主要考查了圆周角定理、垂径定理，连接OC构造垂径定理是解决此题的关键．21.【答案】解：(1)2(x−3)2=x−3，2(x−3)2−(x−3)=0，(x−3)(2x−6−1)=0，∴x−3=0或2x−7=0，解得x1=3，x2=7；2(2)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，则2x−3=0或x−1=0，，x2=1．解得x1=32【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：(1)①由题意可知：当点M在线段AD的延长线上时，AM=AD+DM= 13+5=18，当点M在线段AD上时，AM=AD−DM=13−5=8；综上所述：AM=8或18；②若AM为斜边，则AM=√AD2+DM2=√132+52=√194，若AD为斜边，则AM=√AD2−DM2=√132−52=12，综上所述：AM=12或√194；(2)如图，连接CD1，由旋转90°可知：AD1=AD2=13，∠D2AD1=90°，∴∠AD2D1=∠AD1D2=45°，∴D1D2=13√2，∴∠D1D2C=∠AD2C−∠AD2D1=90°，在Rt△D1D2C中由勾股定理得：D1C=√D1D22+CD22=√338+400=3√82，由△ABC为等腰直角三角形可知：AB=AC，∠BAC=90°=∠D2AD1，∴∠BAC−∠D2AC=∠D2AD1−∠D2AC，即：∠BAD2=∠CAD1，又∵AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴D1C=BD2=3√82．【解析】(1)①分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理可求解；(2)由旋转的性质可得AD1=AD2=13，∠D2AD1=90°，由勾股定理可求D1C的长，由“SAS”可证△BAD2≌△CAD1，可得D1C=BD2=3√82．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】解：(1)设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长(8−2x)dm，宽(6−2x)dm的长方形，依题意得：(8−2x)(6−2x)=15，整理得：4x 2−28x +33=0，解得：x 1=32，x 2=112． 当x =32时，6−2x =6−2×32=3，符合题意；当x =112时，6−2x =6−2×112=−5，不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为32dm ．(2)设截去的小正方形的边长为y dm ，则做成的盒子的底面为长(8−2y)dm ，宽(6−2y)dm 的长方形，依题意得：2×[(8−2y)y +(6−2y)y]：(8−2y)(6−2y)=5：6，整理得：17y 2−77y +60=0，解得：y 1=6017，y 2=1．当y =6017时，6−2y =6−2×6017=−1817，不合题意，舍去；当y =1时，6−2y =6−2×1=4，符合题意．答：截去的小正方形的边长为1dm ．【解析】(1)设截去的小正方形的边长为xdm ，则做成的盒子的底面为长(8−2x)dm ，宽(6−2x)dm 的长方形，根据做成的盒子的底面积为15dm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；(2)设截去的小正方形的边长为y dm ，则做成的盒子的底面为长(8−2y)dm ，宽(6−2y)dm 的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】45°【解析】解：(1)如图，△OA 1B 1即为所求．(2)∵OA =OA 1，∠AOA 1=90°，∴∠∠OAA 1=45°．故答案为：45°．(3)旋转过程中，线段OB 扫过的图形的面积=90π×52360=254π(1)利用旋转变换的性质，分别作出A，B的对应点A1，B1即可；(2)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可；(3)利用扇形的面积公式求解即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】证明：(1)方法一：当y=0时，(x−1)(x−m−3)=0，解得x1=1，x2=m+3，当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根，当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；方法二：y=(x−1)(x−m−3)=x2−(m+4)x+m+3，当y=0时，x2−(m+4)x+m+3=0，△=b2−4ac=[−(m+4)] 2−4(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2≥0，所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)∵y=(x−1)(x−m−3)，∴当x=0时，y=m+3，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是m+3，当m+3<0，得m<−3，即m<−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方．【解析】(1)方法一：根据题意中的函数解析式，可以求得与x轴的交点，从而可以证明结论成立；方法二：令y=0，计算出方程(x−1)(x−m−3)=0时的△的值，即可证明结论成立；(2)令x=0得到y的值，然后令此时y的值小于零，即可求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)w=(x−6)(−100x+5000)−2000=−100x2+5600x−32000，答：日获利w与销售单价x之间的函数关系式为w=−100x2+5600x−32000；(2)w=−100x2+5600x−32000=−100(x−28)2+46400，∵a=−100<0，对称轴为x=28，∴当x=28时，w有最大值为46400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；(3)∵当w≥4000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用，∴此时：日获利w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000=−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a，∴对称轴为直线x=−5600+100a2×(−100)=28+12a，∵a<4，∴28+12a<30，∵若此时把销售单价定为29元，日获利最大，∴当x=28+12a=29时，日获利的最大，∴a=2．即a的值为2．【解析】(1)由日获利=(销售单价−成本)×日销售量，可求解；(2)由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解；(3)可得日获利w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000=−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a，求出对称轴为直线x=28+12a，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键．第21页，共21页。
河北省石家庄市赵县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷 (解析版)
河北省石家庄市赵县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、选择题(48分)1.已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A. 0B. 1C. 2D. －22.若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 11C. 10D. 93.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+2x= 5D. x2+4x= 54.将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A. y=3(x+3)2-2B. y=3(x+ 3)2+2C. y=3(x+2)2-3D. y= 3(x-2)2+35.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位(结果保留π )。
（）A. 25π4 B. 13π4C. 13π2D. 13π66.一项工程、甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（）A. xyx+y B. x+y2C. x+yxyD. x+y7.在图形的旋转中,下列说法错误的是（）A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B. 图形上的每一点转动的角度都相同C. 图形上可能存在不动的点D. 旋转前和旋转后的图形全等8.二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，则m等于（）A. 1B. -1C. ±1D. ± 129.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B. C. D.10.若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则该圆锥的高是( )A. 13cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm11.若m、n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为( )A. 0B. 2C. -1D. 312.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，a)，点B的坐标是(b，-1)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=( )A. 3B. 2C. -6D. -313.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度A. 30B. 60C. 50D. 7514.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A. 12B. 15C. 12或15D. 1815.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形16.要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下( )甲：若b=5，则点p的个数为0乙：若b=4，则点P的个数为1丙：若b=3，则点P的个数为1A. 甲乙错，丙对B. 甲丙对，乙错C. 甲乙对，丙错D. 乙丙对，甲错二、填空(9分)17.将方程8x=3x2-1化为一般形式为________。
2020-2021学年九年级上学期期中考试试卷(数学)含答案
一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的 小框涂黑）1 、下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）A. 18B. 6C. 30D. 3002 、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等 腰梯形3、方程 x 2 x 的根为（ ）A. x 1 1,x 2 1B. x 1 0,x 2 1C. x 0D. x=14 、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后有两次正面朝上的概率是7 、若一元二次方程 x2+2x-3=0 的两个根为 x1 ，x2,则 x1+x2 的值为 （）A.14B. 12C.D. 1 5 、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， ∠OCB ＝40 °则∠ A A ． 60 B ． 50 C ． 40 D ． 30 6、在平面直角坐标系中，抛物线 y （x 1） 2 1的顶点坐标是 （ A ．（ 1,0 ） B ．（-1,0 ） C ．（1,-1 ） D ．（ 1， 1） 的度数等A. 2B. 2C.3D. 3 或38、把抛物线y 5x2向上平移2 个单位后，所得抛物线的解析式是( ) A. y 5x2 2 B. y 5x2 2 C. y 5x2 2 D. y 5x2 29、在Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=12 ，BC=5 ，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A．25πB．65πC．90πD．130 π二、填空题(细心填一填，本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)10、已知式子1 x有意义，则x 的取值范围是11、已知两个圆的半径分别为2 和7，两个圆的圆心之A间的距离是5 ，则这两个圆的位置关系是.12、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转B6C0 ，得△ABC ，则△ABB 是三角形。
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(1)
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．235．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______. 15．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，30C ∠=，2AB cm =，则O 的半径为________cm ．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S． （3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP，∴PP PB=，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．16．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70或120【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70或120．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．2【解析】【分析】作直径AD 连接BD 得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB 发现等边△AOB）【详解】作直径AD 连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD ，连接BD ，得∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，则AD =4．即圆的半径是2．（或连接OA ，OB ，发现等边△AOB ．）【详解】作直径AD ，连接BD ，得：∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，∴AD =4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可． （2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．23．(1) 12；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）= 12； （2）∵P （和为奇数）=12，∴P （和为偶数）= 12，∴这个游戏规则对双方是公平的． 【点睛】 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）证明见解析；（2）352r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+， 解得：35r =． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。
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2020-2021学年河北省石家庄市赵县九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。
1．下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2﹣a=0．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为( )A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣45．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．166．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．(x﹣1)2=2 B．(x﹣1)2=4 C．(x﹣1)2=1 D．(x﹣1)2=77．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？( )A．70°B．90°C．60°D．55°8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形 C．矩形 D．等边三角形9．抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)10．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3(x+1)2+2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x﹣1)2+2 D．y=3(x﹣1)2﹣212．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是( )A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是( )A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(0，﹣1)14．二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．515．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞316．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分。
把正确答案写在横线上。
17．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．18．直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为__________．19．某种商品每件进价为2020调查表明:在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(30﹣x)件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．2020知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是__________．三、解答题21．(16分)解方程:(1)x2﹣10x+9=0(2)(x﹣5)2=25(3)x2+4x+1=0(4)3x2﹣6x+1=0．22．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24．一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm3，求此铁片的面积．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．(1)现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．已知:如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB．2020-2021学年河北省石家庄市赵县九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。
1．下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2﹣a=0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:①方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程；②符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；③不是整式方程，不是一元二次方程．④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选:C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解:根据题意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选:B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为( )A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解:∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴(a+1)(a+4)=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选:B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解:∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选:A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=﹣，x1x2=．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．(x﹣1)2=2 B．(x﹣1)2=4 C．(x﹣1)2=1 D．(x﹣1)2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解:x2﹣2x﹣3=0，移项得:x2﹣2x=3，两边都加上1得:x2﹣2x+1=3+1，即(x﹣1)2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是(x﹣1)2=4．故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？( )A．70°B．90°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=90°．【解答】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，∴∠AFB=90°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形 C．矩形 D．等边三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解:A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是轴对称图形．故选:D．【点评】掌握中心对称与轴对称的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解:由y=2(x﹣3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1)．故选:A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=h．10．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解:∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点(2，4)．故选:A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3(x+1)2+2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x﹣1)2+2 D．y=3(x﹣1)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，0)，则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解:∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，0)，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2)，∴平移后抛物线的解析式为y=3(x﹣1)2+2．故选:C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x﹣k)2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k，h)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a(x﹣k﹣m)2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．12．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是( )A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解:(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；(2)y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；(3)y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选:B．【点评】考查二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是( )A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(0，﹣1)【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B、C、D分别代入y=ax2+1即可判断．【解答】解:∵x=0时，y=1，x=±1时，y=a+1，∴二次函数y=ax2+1的图象必过点(0，1)．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:图象上的点的坐标代入解析式成立．14．二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点(1，1)代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣(a+b)=1﹣2=﹣1．故选:B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数与不等式(组)．【专题】数形结合．【分析】根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解:由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选:D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解:由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选:B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如:y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分。