《机械原理》 轮系的传动比
《机械原理》课程思政的教学设计——以周转轮系的传动
要教师仔细考虑如何有效管理课堂、如何取舍课堂教学
内容、如何讲授课堂教学内容、如何有技巧地融入思政
内容。比如，需要对知识点进行深入梳理，采用合适方
法将知识点贯穿在知识创新的骨架上；需要以具体教学
内容为载体，采用合适方法引导学生发现问题、分析问
题，增强创新意识，激发探究新知识的兴趣；可以尝试结
动比。
结合以上重难点，在授课过程中要时刻观察学生掌
握程度，据此调整讲解速度；要经常设问，加强与学生互
动，必要时就所提问题要求学生分小组讨论；同时周转
轮系的运动要通过播放动画或者实物演示，加深学生的
理解。
5 “周转轮系的传动比”的思政点融入
在学习“周转轮系的传动比”之前，学生已经学会了
定轴轮系传动比的计算方法，以此为前提，
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2023 年第 08 期
总第 315 期
《机械原理》课程具备理论性和实践性的特点。理
论性的特点要求学生在学习过程中要充分借鉴前面学
习过的《高等数学》《机械制图》《理论力学》等理论知识。
实践性的特点指本课程实验较多，要求学生独立完成以
之渗入教学内容中，对培养学生“思政”素质，实现全过
程育人具有重要意义。
2 机械原理课程简介
于课时少等原因，基本上只是知识点的讲授，很少涉及
《机械原理》课程的内容包括两部分：机构学部分和
思政内容。即便有些教师在课堂教学过程中设计了思
机械动力学部分［7］。机构学部分由机构的结构和运动
政元素，如果思政内容不能与课程内容很好的结合，由
的掌握似是而非，甚至对有些基本概念（机械学科中的
机械原理-周转轮系的传动比_一_
“—”号表示转化机构中齿轮1和齿轮3转向相反
对于一般情况，若首轮为1，末轮为k，则转化机构首轮和末 轮的传动比的计算公式为：
i
H 1K
1 H z2 z K K H z1 z K 1
H i 注意： 1K 是转化机构的传动比。
若已知其中两个，就可以求出另一个。 若已知其中一个，就可以求出另两个的比值。
周转轮系的传动比计算(一)
转化机构
假设将整个周转轮系加上一个公共角速度“-ω H”。
பைடு நூலகம்
-ω H
定轴轮系
各构件角速度的变化情况
转化机构传动比
i
H 13 H 1 H 3
1 H 3 H
H
2
z3 i z1
H 13
1 3
z3 1 H i 3 H z1
代数时，式中的角速度必须带正负号。
转化机构的传动比为“＋”——正号机构 “－”——负号机构
周转轮系的传动比计算(一)
轮系的传动比计算
构件
原来的转速 转化轮系中的转速
1
n1
n1H=n1-nH
2
n2
n2H=n2-nH
3
n3
n3H=n3-nH
H
nH
nHH=nH-nH=0
转化轮系中，轮1、3间的传动比可以按定轴齿轮系传动比求解：
iH
13
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z2
Z3 Z1
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定轴轮系：行星架的转速为0。
n2
2
2
2
n3
23
O2
O2
O2
H
H
H
H
nH
O3
O1
OH
O3 O1
OH
O3 O1
OH
1
1
1
1
n1
3
3
3
F=2
差动轮系
F=1
行星轮系
F=1
定轴轮系
2.周转轮系的传动比计算
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用“反转法”，给整个轮系加上一个（-nH），各构件间的相对 运动不变。
（2）空间定轴轮系的传动比计算
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解：由公式
i16
n1 n6
z2 z3 z4 z5 z6 z1z2 z3 z4 z5
z2 z4 z5 z6 z1z2 z4 z5
因为齿轮1转动方向向下，所以齿轮6的转动方向向左。
三、周转轮系的传动比计算
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1.周转轮系的组成
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
轮系传动比计算(机械基础)教案
轮系传动比计算(机械基础)教案第一章：轮系传动简介1.1 轮系的定义和分类定义：轮系是由两个或多个相互啮合的齿轮组成的传动系统。
分类：定传动比轮系、变传动比轮系、混合传动比轮系。
1.2 轮系的应用和特点应用：轮系广泛应用于机械传动、汽车传动、船舶传动等领域。
特点：传动平稳、噪声小、效率高、传动比精确。
第二章：传动比的计算方法2.1 定传动比轮系的传动比计算计算公式：传动比= 驱动齿轮齿数/ 从动齿轮齿数。
2.2 变传动比轮系的传动比计算计算方法：根据变传动比轮系的传动比曲线，确定所需的传动比值。
2.3 混合传动比轮系的传动比计算计算方法：分别计算定传动比轮系和变传动比轮系的传动比，相乘或相除得到混合传动比。
第三章：轮系传动比的实验测量3.1 实验目的和原理目的：验证轮系传动比的计算结果，提高实验技能。
原理：通过测量驱动齿轮和从动齿轮的转速，计算传动比。
3.2 实验设备和步骤设备：计时器、转速计、齿轮组。
步骤：安装齿轮组，调整转速，测量并记录驱动齿轮和从动齿轮的转速，计算传动比。
3.3 实验数据的处理和分析处理：计算实验测得的传动比与理论计算值的误差。
分析：讨论误差产生的原因，改进实验方法，提高实验精度。
第四章：轮系传动比的优化设计4.1 优化设计的目的和方法目的：提高轮系传动比的性能，降低成本。
方法：选择合适的齿轮材料、齿形和齿数。
4.2 齿轮材料的选择材料：钢、铸铁、塑料、陶瓷等。
选择原则：根据工作条件和要求选择合适的齿轮材料。
4.3 齿轮齿形的设计齿形：直齿、斜齿、螺旋齿等。
设计原则：根据传动比和负载要求选择合适的齿轮齿形。
4.4 齿轮齿数的选择齿数：根据传动比和齿轮尺寸选择合适的齿数。
选择原则：齿数越多，传动比越大，但尺寸和成本也增加。
第五章：轮系传动比的实际应用案例分析5.1 汽车传动系统中的应用案例案例：分析汽车变速箱中齿轮传动比的计算和设计。
5.2 机械传动系统中的应用案例案例：分析机械设备中齿轮传动比的计算和优化设计。
机械原理第六章 轮系及其传动比计算
传动比为：
iH 2
nH n2
Z2 z1 z2
二、摆线针轮行星传动
摆线针轮行星传动的工作原理与少齿差行星轮系相类似。
摆线针轮行星轮系的行星轮与太阳轮只相差一齿（z2-z1=1）， 故属于一齿差的行星轮系，其传动比为
iH 2
nH n2
z2 z1 z2
z2
1 H 3 H
(1)1 z3 z1
z3 z1
设周转轮系的两个太阳轮分别为A、B，系杆为H，它们的轴线 互相平行，则转化机构中齿轮A与B之间的传动比计算公式为
i
H AB
H A
H B
A H B H
(1) m
从A到B所有从动轮齿数连乘积 从A到B所有主动轮齿数连乘积
式中 m——转化机构中外啮合的齿轮对数
注意：
（1）圆柱齿轮周转轮系中各构件的轴线相互平行，它们之间的角速
度可按上式计算。
（2）对于含有圆锥齿轮的空间周转轮系，其中各基本构件的轴线相
互平行，它们之间的角速度可按上式计算。但行星轮相对于系杆的轴
线与系杆本身轴线不平行，两者的角速度不能按上式计算，故该公式
不适用于计算该类周转轮系中行星轮的传动比。
（3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“±”号。可先假定某一
已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同时取正号，与其
相反时取负号。
第五节 周转轮系的应用及设计
一、周转轮系的应用 （一）用于增速（减速）传动 （二）用于运动的合成
2
OH
H O1
2 H
1
1
（二）空间定轴轮系
（1）首末两轮轴线平行
定轴轮系传动比的计算
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
方能确定。
4.确定转化轮系的传动比符号 1）转化轮系中，所有齿轮的轴线均平行，直接按（-1）m表示转化
一.定轴轮系传动比计算
1.轮系传动比概念
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转 速）之比，称为轮系的传动比。
iab=ωa/ωb = na/nb 式中iab ——定轴轮系传动比
ωa 、 ωb ——输入、输出轴的角速度（rad/s） na 、nb——输入、输出轴的转度（r/min）
1 3 2ˊ
2
3ˊ 4 5
轮系传动比符号，m—表示转化轮系中外啮合齿对数。
2）对于锥齿轮行星轮系，首末两轮轴线平行，应对各对齿逐对标出转向， 若首、末两轮转向相同，转化轮系传动比为正，反之为负。
行星轮系
锥齿轮行星轮 系
例14－3 如图所示的行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=27、Z2=17 、 Z3=61，转速n1=6000r/min,转向见图。求传动比i1H及nH
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
3 H
1
例14－5 如图所示大传动比行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=100、 Z2=101、Z3=100 、Z4＝99。试求iH1
1
3
4ˊ
2ˊ 4
5
8
2
轮系的传动比计算
Z3 Z1
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例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
=
100 50
=
2
解得 i1H = n1 / nH = 3
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例4-6 图示的差动轮系中，已知z1 = 20、z2 = 30、z3 = 80，齿轮 1和齿轮3的转速大小为10r/min，方向相反。求行星架H的转速及传 动比iH1。
解：设齿轮1转向为正，则
n1 10r / min，n3 10r / min
4
1.周转轮系的组成
太阳轮与行星架几何轴线必须重合！
太阳轮
周 转
行星轮
轮 行星架
系 机架
轴线位置固定 既自转又公转 又称系杆
一个基本周转轮系中， 行星轮可有多个，太阳轮的 数量不多于两个，行星架只 能有一个。
太阳轮 行星轮 太阳轮
行星架 机架
ω3
H2
ωH
1
O
ω1
3
周转轮系的分类 差动轮系：太阳轮都能转动的周转轮系； 行星轮系：有一个太阳轮固定不动的周转轮系。
四、混合轮系的传动比计算
1.混合轮系 混合轮系：由定轴轮系 + 周转轮系、或由几个单一的周转
轮系组合而成的轮系。
2.计算混合轮系传动比的方法和步骤：
（1）划分出基本类型的轮系。 （2）分别列出周转轮系和定轴轮系的传动比计算公式。 （3）联立求解，求得所需的参数。
轮系及其传动比计算
轮系及其传动比计算1.轮系的类型和应用1.1轮系的分类根据轮系运转中各齿轮轴线的空间位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两种基本类型。
1）定轴轮系：轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都不固定，则称为定轴轮系（或称为普通轮系），可分为平行定轴轮系（各轮轴线相互平行）和空间定轴轮系（各轮轴线不相互平行，含圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等）。
2）周转轮系：轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称为周转轮系，其中绕动齿轮称为行星轮，轴线不动的中心轮称为太阳轮。
按自由度数目不同可分为差动轮系和行星轮系。
1.2轮系的功用1）实现相距较远的两轴之间的传动2）实现分路传动3）实现变速变向传动4）实现大速比或大功率传动5）实现运动的合成与分解2.轮系传动比的计算轮系传动比，是指轮系运动时其输入轴与输出轴的角速度或转速之比。
它包括计算传动比的大小和确定输入轴与输出轴两者转向关系两方面内容。
2.1定轴轮系的传动比设A表示输入轴，B表示输出轴，则一般定轴轮系的传动比计算公式为：іAB=ωA/ωB=从A到B所有从动齿轮数连乘积/从A到B所有主动齿轮数连乘积平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比的大小均可用该式计算，但转向的确定有不同的方法。
2.1.1平面定轴轮系中的转向关系可用“+”、“-”号来表示，“+” 号表示转向相同、“-”号表示转向相反。
一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加注“-”号；一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加注“+”号。
设轮系中有m对外啮合齿轮，则在该式右侧的分式前应加注（-1）m。
若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同；若为负，则表示转向相反。
2.1.2空间定轴轮系输入轴与输出轴之间的转向关系不能用上述方法来确定，而必须在机构简图上用画箭头的方法来表示。
1）对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即箭尾对箭尾。
行星轮系传动比的计算
n4 4 (90)
1(25)
【解】
z 2 z 3 z4 n1 nH i n4 nH z1 z 2' z 3'
H 14
3(30)
30 30 90 6.48 25 25 20 1 1 n n H H 6.48 6 . 48 2 nH 2 n
H H
3.转化轮系传动比计算
2 H 1
z2 z3 z3 1 H i 3 H z 2 z1 z1
H 13 H 1 H 3
z 2 z4 z n 1 H i n H z1 z3 zn1
H 1n
3
4.真实轮系传动比计算 1)差动轮系(F=2)
H
2 (30)
3'(20)
nH 1 .1 866 .599 (r(/ rmin) / min)
n1
2' (25) H
n4 4 (9பைடு நூலகம்)
1(25)
【例】：已知 z1=z2=z3, 求 i1H 。
【解】 2
n1 nH n1 nH i nH n3 nH
H 13
n
＝－1
H n 1 1
4' 4
Ⅰ
3
5
Ⅳ
结论1 结论2
各级从动轮齿数连乘积 总传动比＝ 各级主动轮齿数连乘积 总传动比＝各级传动比连乘积。
（2）主、从动轮转向关系的确定 任何定轴轮系都可用箭头表示 2
1 1 2 右手法则 左手法则
2
1
蜗轮蜗杆判断方法：左旋蜗杆
右旋蜗杆
右手法则：右手握向与蜗杆转向一致，拇指方向 为蜗轮啮合点的线速度方向。
机械原理题目轮系
机械原理题目轮系第六章轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。
2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。
12345H3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1 =15，Z2=20，Z2’ = Z3’= Z4=30，Z3=40，Z5= 90，试求传动比i1 H，并说明H的转向是否和齿轮1相同1I22’33’4H5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=80，Z4=25，Z5=50，试求传动比i15。
6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=19，Z2=76，Z2’= 40，Z3=20，Z4= 80，试求传动比i1H。
7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2’= 25，Z2= Z3=30，Z3’= 20，Z4=75，试求：（1）轮系的传动比i1H。
（2）若n1=1000r/min，转臂H的转速n H=8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。
试求轮3的转速n3的大小和转向。
1232’3’4H45123H122’3453’H9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= Z 3= Z 4=20，Z 2=40，Z 5= 60， n 1 = 800r/min ，方向如图所示，试求n H 的大小及转10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=16 ，Z 2=24， Z 2’= 20，Z 3=40，Z 3’= 30， Z 4= 20，Z 5=70试求轮系的传动比i 1H 。
11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min ，n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时，n 5＝。
机械原理典型例题(第七章轮系)
z2 z3 n1 nH i 5 n3 nH z1 z2 '
H 13
H
1
1）若n1，n3方向相同 则n1=+200r/min，n3=+50r/min 代入上式得： 200 n H 5 50 n H
n H 75r / min
2）若n1，n3方向相反 则n1=+200r/min，n3=-50r/min 得： 200 n
H i13
n3 nH i n4 nH
H 34
H 31
行星轮 — Z2，Z2’ 联动关系 — n2=n2’ 系杆 — H 中心轮 — 1，3，4 3K-H型周转轮系
n1 nH n 1 1 n3 nH nH z3 = 5 z1
n3 nH z1 1 i = n1 nH z3 5
7-14:图示锥齿轮组成的差速器。已知Z1=48， Z2=42，Z2’=18，Z3=21，n1=100r/min， n3=80r/min，转向如图所示。求nH=?
2 1 2' H 3
H i13
n1 n H z z 49 2 3 z1 z 2 48 n3 n H
转化轮系中 n1与n3相 反
n1 nH 49 n3 nH 48
100 nH 49 80 nH 48
实际方向， n1与n3相反
nH 9.07r / min
1’ 1
n1
定轴： n2和n4’转向相反，n2’和n4转向相反
5’ 5
n Z i12 1 2 n2 Z1 n1Z1 n2 Z2
i1'4'
n1' Z5' Z 4' = n4' Z1' Z5
机械原理-复合轮系的传动比_一_
方法二 齿轮1,2,3和H组成行星轮系； 齿轮1,2,2’,4和H组成差动轮系；
复合轮系的传动比计算(一)
例1：在图示轮系中，3=23, z4=49,z’4,=69, z5=31,z6=131, z7=94,z8=36, z9=167,求系杆H1 的转速nH1。
•齿轮7,8,9和H1组成
9
行星轮系；
•齿轮4’,5,6和H2
8
齿轮1,2,3,4组 成定轴轮系中
n1 z2 z4 i14 n4 z1 z3
n1 nH1 i1H1
, nH2 n7 建立联系n : 4 n4
i1H1 i14i4' H 2 i7 H1 z6 z9 z2 z4 (1 )(1 ) z1 z3 z4 z7
方向
例2：在图示轮系中，已知： z1=18, z2=36, z2',=33,
H1 7 H2
6 5
4′ 4 3 2 1
组成行星轮系；
•齿轮1,2,3,4组成
定轴轮系；
在齿轮7,8,9和H1组成的行星轮系中
i7 H1
n7 z9 H1 1 i79 1 nH1 z7
在齿轮4’,5,6和H2组成的行星轮系中
i4 H2
z6 n4 H2 1 i4'6 1 nH2 z4
复合轮系的传动比计算(一)
复合轮系传动比的计算步骤:
1.正确划分各基本轮系;
2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式; 3.找出各基本轮系间的联系; 4.联立求解. 关键:正确划分各基本轮系 方法:⑴ 确定单一周转轮系：
行星轮—转臂—中心轮。
⑵ 重复上述过程将所有周转轮系一一找出；
⑶ 最后剩下的便是定轴轮系。
轮系的传动比计算
4
Z3 Z1
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例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
（2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。
a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭 头。
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轮系的传动比计算
1
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一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表 示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
二、定轴轮系的传动比计算
1．定轴轮系中齿轮传动方向的确定
i15
n1 n5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2 z3 z4
z2 z3z5 z1z2 z3
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轮系传动比的一般表达式： n表示外啮合的次数。
i
n主 n从
（
1）n
各从动轮齿数的乘积 各主动轮齿数的乘积
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改 变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
机械原理题目---轮系【范本模板】
第六章 轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z 1=30，Z 2=20，Z 2'=30，Z 3 = 25,Z 4 = 100，求i 1H .2、图示轮系，已知各轮齿数Z 1=18，Z 2= Z 4=30，Z 3=78，Z 5=76，试计算传动比i 15。
12 34 5 H3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 3=30，Z 2=90，Z 2'=40,Z 3’=40，Z 4=30，试求传动比i 1H ，并说明I 、H 轴的转向是否相同？4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15,Z 2=20， Z 2’ = Z 3'= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向是否和齿轮1相同？ 1I2 2’ 33’4H5、在图示轮系中,已知各轮的齿数为Z 1= 20， Z 2=30,Z 3=80， Z 4=25，Z 5=50，试求传动比i 15。
6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2'= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。
7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2'= 25，Z 2= Z 3=30,Z 3’= 20，Z 4=75，试求:（1）轮系的传动比i 1H 。
（2)若n 1=1000r/min ，转臂H 的转速n H =？8、已知图示轮系中各轮的齿数Z 1=20，Z 2=40，Z 3=15，Z 4=60,轮1的转速为n 1=120 r/min ，转向如图。
试 求轮3的转速n 3 的122’ 34 53’ 45 123H1 2 32’ 3’4 H9、在图示轮系中,已知各轮齿数为Z 1= Z 3= Z 4=20，Z 2=40，Z 5= 60, n 1 = 800r/min ，方向如图所示，试求n H 的大小及转向。
10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=16 ，Z 2=24， Z 2'= 20，Z 3=40，Z 3’= 30， Z 4= 20,Z 5=70试求轮系的传动比i 1H .11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min,n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时,n 5＝？。
机械原理 11-3周转轮系的传动比
（1）转化轮系传动比中的
此符号表示在转化轮系中m、n轮的转向关系，但这个符号却直接 影响周转轮系的转速 m、n、H 之间的数值关系。
另外，此符号仅代表在转化轮系中m、n轮的转向关系，并不代表 在周转轮系中m、n轮的转向关系（在转化轮系中m、n轮转向相同， 在周转轮系中m、n轮转向可能相反，也可能相同）。
机械原理
第11章 齿轮系及其设计
（3）此公式适用于周转轮系中任意两个轴线与H轴线平行的齿轮,不仅仅限于 两个太阳轮m、n，若行星轮的轴线与基本构件的轴线平行，也可用此公式求 行星轮与基本构件的角速度关系，但若行星轮的轴线与基本构件的轴线不平 行，则不能用此公式。
例如：在左图2K-H差动轮系中
i1H2
机械原理
第11章 齿轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算 一、传动比大小的计算
定轴轮系的传动比
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
主动轮、从动轮的界定：依据首轮到末轮的传动关系
二、首、末轮转向关系的确定（传动比方向的确定）
（1）若首、末轮的轴线是平行的， 用 号表示：“+”表
示1）首若、首末、轮末转轮向轴相线同与，各“中-”间表轴示轴首线、都末是轮相转互向相i1反3 。(1)1
（2）计算公式中，m、n、H 均为代数量，需将其代数量的符 号代入公式中参加运算，计算时，可假定一个方向为正（顺时针
或逆时针），另一个方向则为负。
（3）此公式适用于周转轮系中任意两个轴线与H轴线平行的齿轮,不 仅仅限于两个太阳轮m、n，若行星轮的轴线与基本构件的轴线平行， 也可用此公式求行星轮与基本构件的角速度关系，但若行星轮的轴线 与基本构件的轴线不平行，则不能用此公式。
左图是一复合轮系，
机械原理之轮系计算
组合方式 串联 定轴轮系传动比
i12
n1 n2
z2 z1
40 20
4
2
行星轮系
行星轮系传动比
i2 H
1 i2H4
1 (
z4 z2
)
1
80 20
5
复合轮系传动比 i1H i12i24 2 5 10
系杆H与齿轮1转向相反
例5 图示电动卷扬机减速
器，已知各轮齿数分别为
z124 ， z233 ， z221 ， z378 ， z318 ， z430 ， z578 ， 求 传 动 比i15。
6
3
系杆H与齿轮3转向相同
例3 图示轮系 ，已知z120，z230，z250，z380， n150rmin，试求系杆H的转速nH。
解 该轮系的转化机构为一空间
2
定轴轮系
3
i1H
1 i1H3
1 (
z2z3 z1 z 2
)
1 30 80 3.4
20 50
nH
n1 i1H
14.7r/ min
第六节 行星轮系的设计
一、行星轮系的类型选择
行星轮系类型选择
二、行星轮系各轮齿数的确定
常见2KH型周转轮系及其 转化机构传动比计算
32 H
1
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
负号机构
2
3
H
1
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
负号机构
3
2 2 H
1
i1H3
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
负号机构
2
1
3
H
i1H3
1 H 3 H
机械原理——轮系
机械原理——轮系机械原理，轮系轮系是机械中常见的一种传动机构，通过多个轮齿的互相啮合实现能量的传递和转换。
轮系一般由一个或多个主动轮和一个或多个被动轮组成。
主动轮通过外力的作用将动力传递给被动轮，被动轮则将动力传递给其他机械部件。
轮系的基本原理是利用轮齿的啮合来实现转动的传递。
在轮系中，两个轮齿垂直于轴线的轮称为齿轮，两个平行于轴线的轮称为平轮。
轮齿的形状和尺寸决定了轮系的传动比和转矩大小。
常见的齿轮包括圆柱齿轮、锥齿轮、斜齿轮等，而平轮通常为圆盘状。
轮系的主要功能是实现速度变换、转矩变换和传递。
其中，速度变换是指通过不同大小的齿轮组合来改变传动的速度。
传动比由齿轮的齿数比决定，齿数越大的齿轮转速越慢，齿数越小的齿轮转速越快。
通过适当选择齿数比，可以实现从高速到低速或从低速到高速的转变。
转矩变换是指通过轮系将一定转矩转换为不同大小的转矩。
转矩的大小由齿轮的半径和传动力决定，半径越大转矩越大，传动力越大转矩越小。
通过合理选择齿轮的半径，可以实现转矩的放大或减小。
轮系的传递过程中会有一定的功率损耗。
这是由于轮齿间的副动摩擦、齿轮的弹性变形和轴承摩擦等原因引起的。
为了减少功率损耗，需要选择合适的材料、润滑方式和合理的轴承布置。
轮系的应用十分广泛。
在机械工程中，轮系经常用于传动装置中，如汽车的变速器、液压泵、风力发电机等。
此外，在各类设备和仪器中，轮系也被广泛应用于地铁、电梯、空调等。
轮系作为一种传动机构，在实际应用中需要考虑的因素很多。
例如，齿轮的设计和加工精度、齿轮的材料和强度、齿轮啮合时的噪声和振动等。
为了确保轮系的正常运行和使用寿命，需要进行合理的设计和维护。
总之，轮系是机械中一种常见的传动机构，通过轮齿的啮合实现转动的传递。
它具有速度变换、转矩变换和传递的功能。
轮系在汽车、机械设备和仪器仪表等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，需要考虑轮系的设计和加工精度、材料强度、噪声和振动等因素，以确保其正常运行和使用寿命。
轮系传动比计算，机械原理课堂重点！
轮系传动比计算，机械原理课堂重点！
机械前线，全国机械微教育领导者
我们知道，一对齿轮的传动比是指该两齿轮的角速度之比。
而轮系的传动比，则是指轮系首末两构件的角速度之比。
而一对齿轮的传动比又可以用两个齿轮的齿数比来计算。
i12 = W1 / W2 = Z2 / Z1
定轴轮系
该轮系由齿轮对1-2，2‘-3，3’-4 和 4-5组成，1为首齿轮，5为末齿轮。
根据输入，输出轮轴线平行否，分成两种情况。
1.输入，输出轮轴线相互平行，可用正负号表示传动比方向。
2.输入，输出轮轴线不平行，画箭头表示传动比方向。
周转轮系
定轴轮系的传动比我们会求，那我们为什么不试着把周转轮系转化为定轴轮系呢？
怎么做呢，我们对于上述整个周转轮系加上一个公共角速度“-wH”
来源：机械前线整理。
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原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
2.列方程
周转轮系： 1、2－2’、3和H
i1H3
i153
n1 n5 n3 n5
z2 z3 52 78 8.05 z1z2 24 21
定轴轮系：3’、4、5
i35
n3 n5
z5 z3
78 18
n3 n3'
3.解方程
i15
n1 n5
43.9
表明n1与n5转向相同
2.3 混合轮系传动比的计算
若将齿轮的齿数减去一个齿 z2 99, iH1 100
说明同一结构类型的行星轮系，齿数仅作微小变动，对传动 比的影响很大，输出构件的转向也随之改变，这是行星轮系与 定轴轮系的显著区别。
*例2
已知：z1 35, z2 48, z2 55, z3 70 n1 250r min , n3 100r min
针、分针和时针。
由发条N 驱动齿轮1
➢通过齿轮1与2，使分针M 转动;
➢通过齿轮1、2、3、4、5和6，
使秒针S 转动;
➢通过齿轮1、2、9、10、11和12，
使时针H 转动。
z1 72 , z2 12 , z3 64 , z4 8 , z5 60 , z6 8 z7 60 , z8 6 , z9 8 , z10 24 , z11 6 , z12 24
6
3
3.解方程
i14
n1 n4
联立上两式求得
2.3 混合轮系传动比的计算 例4 ——封闭式混合轮系
已知：z1 z5 1 (右 旋 ），z2 99 ,
z2 z4 , z4 100 , z5 100 , z1 101
求： i1H
1.划分基本轮系 周转轮系：2'、3、4 和H
定轴轮系：1、2
求：系杆H的转速nH的大小和转向
n2H
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2
n3H
48 70 1.75
n1H
35 55
nH
n3i1H3 n1 i1H3 1
1.75n3 n1 1.75 1
1.75n3 n1 2.75
由于n1，n3转向相反
nH
1.75100 250
计算步骤
1．正确区分各个基本轮系； 2．分别列出各基本轮系传动比方程式； 3．找出各基本轮系之间的联系，联立求解。
2.3 混合轮系传动比的计算 例1 —— 串连式组合轮系
已知：各轮齿数，n1 300 r min 求：系杆H的转速nH的大小和转向
解： 1.划分基本轮系
周转轮系：2’、3、4和H 定轴轮系：1、2
例1续
2.列方程
周转轮系：2’、3、4和H
i2H4
n2 n4
nH nH
z4 z2
80 4 20
定轴轮系：1、2
n2 n2
i12
n1 n2
z2 z1
40 2 20
3.解方程
n4 0
nH 30 r min
表明nH与n1转向相反
例1
在图示轮系中，已知各轮的齿数为：Z1 = Z2 = Z4 = Z4' =30，Z3 =90，Z1' =20，Z3' =40，Z5 =15。试求轴Ι，轴Ⅱ之间的传动比。
中心轮：1，3 行星轮：2 行星架（系杆）：H
基本构件：中心轮和系杆 (1，3，H)
2.2 周转轮系传动比的计算 1.周转轮系的组成与类型 按自由度分类
行星轮系(F =1)
2.2 周转轮系传动比的计算 1.周转轮系的组成与类型 按自由度分类
差动轮系(F =2)
2.2 周转轮系传动比的计算 1.周转轮系的组成与类型 按结构形式分类
2.75
27.27
r / min
1.计算结果为“＋”，说明nH与n1转向相同;
2.计算周转轮系传动比时，应将各轮转速与其“+”、“” 号同时代入公式中进行计算。
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.3 混合轮系传动比的计算
101 99 100 100
3 0
iH
13
1 H 0 H
1 1 H
1 i1H
101 99 100 100
例1续
i1H
1 101 99 100 100
1 10000
分析
iH1
H 1
1 i1H
10000
周转轮系可用少数几对齿轮获得相当大的传动比;
这类行星轮系传动，减速比愈大传动效率愈低，当轮1主动 时，可能产生自锁，一般不宜用来传递大功率，只用于轻载 下的运动传递及作为微调机构。
1 4
－
z2 z3z4 z1z2 z3
若轮系中首、尾两轮的几何轴线不平行，只能用箭头表示
各轮的转向。
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
空间定轴轮系
i15
1 5
z2 z3z5 z1z2 z3
3 .计算例题
在下图所示的轮系中，设已知 z1 z2 z3 ' z4 20 ，且齿轮
（1）划分基本轮系
周转轮系：1、2、3 和H 定轴轮系： 1' 、 5、4 ; 3' 、4'
（2）列方程
i1H3
n1 nH n3 nH
z3 z1
90 30
3
i43
n4 n3
z3 z 4
40 30
4 3
i41
n4 n1
z1 z4
20 30
2 3
（3）解方程 n1 n1 n3 n3
相同，反之转向相反。
i15
1 5
(1)3
z2 z3z5 z1z2 z3
定轴轮系从动轮的转向也可直 接在图中标出。
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
空间定轴轮系
直接用箭头表示各轮的转向。
若轮系中首、尾两轮的轴线互相平行，则须在计算结果中加
上“+”“－”号来表示主从动轮的转向关系。
i14
负号则根据在转化机构中用箭头表示的结果来确定，而不能按外啮合的对 数来确定。
2.2 周转轮系传动比的计算 3.注意事项
5）空间周转轮系中，由于角速度矢量与系杆的角速度矢量不 平行，所以不能用代数法相加减。
2H 2 H
i1H2
1 2
H H
但是不影响基本构件之间传动比的计算
i1H3
1 3
H H
是否符合走时 关系？
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型
2.1 定轴轮系传动比的计算
1 .传动比大小的计算
设1为主动轮，5为最后的从动轮，则总传动比为
i151 5i121 2z2 z1
或
i15
n1 n5
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i23 i34 i45
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
影响周转轮系传动比的大小和正负号(从动轮方向）。
2）1,n 和H是周转轮系中各基本构件的真实角速度，若已知的两个转速
方向相反，求解时，必须一个代正值，另一个代负值，第三个转速的转向， 则根据计算的正负号来确定。
3）对于行星轮系，因其中一个中心轮是固定的，则可直接求出其余两个基
本构件间的传动比。
4）空间周转轮系转化机构的传动比，大小按定轴轮系传动比计算，其正
和
H 3
转向相反