小学奥数：相遇与追及问题.专项练习

1、

根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简

单的直线上的相遇与追及问题

2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题

3、

通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多

种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力

、相遇

甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在

途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A , B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么

＝（甲的速度 +乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间 .

般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间 =路程和，即 S 和 =V 和t

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时 间就能追上他 . 这就产生了“追及问题” .实质上， 要算走得快的人在某一段时间内， 比走得 慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程） 得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程 - 乙走的路程＝甲的速度×追及时

间 ＝（甲的速度 - 乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 . 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程

S 差 =V 差 t

例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点 （0 米）处，乙位于中间 5 米处，经过

时间 t 后甲乙同时到达终点， 甲乙的速度分别为 v 甲和v 乙 ，那么我们可以看到经过时间 t 后， 甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米

、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： （1） 在整个被研究的运动

过程中， 2 个物体所运行的时间相同 （2） 在整个运行过程中， 2 个物体所走的是同一路径。

n 路程 =速度和 相遇 n n 相遇 nn

速度和 =n 路程 相遇 n n 相遇 n n =n 路程 速度和

追及 nn =追及路程 速度差 追及n n 追及路程 =速度差 追及nn 速度差 =

追及路程 追及 n n

教学目标

相遇与追及问题

知识精讲

相遇路程＝甲走的路程 +乙走的路程＝甲的速度×相遇时间 +乙的速度×相遇时间 追及

. 如果设甲走得快，乙

走 -乙的速度×追及时间 =速度差×追及时间，即

例题精讲

模块一、直线上的相遇问题

【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48千米。 3. 5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

巩固】两地间的路程有255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42 米，经过20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

例2】大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米，50 分钟后两人

相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？

例3】 A 、 B两地相距 90米，包子从 A地到 B地需要 30秒，菠萝从 B地到 A地需要 15 秒，现在包子和菠萝从 A 、 B两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多

少米？

巩固】甲、乙两车分别从相距 360千米的 A、 B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达

B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

例4】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行 50千米， 5小时相遇，求 A、 B两地间的距离．

巩固】甲、乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41千米，乙车先出发 2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

巩固】甲、乙两列火车从相距 144千米的两地相向而行，甲车每小时行28 千米，乙车每小时行 22千米，乙车先出发 2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相

遇？

巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75 米．妈妈走了 3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走 60 米．再经过 20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校

有多少米？

巩固】甲乙两座城市相距 530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行

50 千米，客车每小时行 70 千米．客车在行驶中因故耽误 1小时，然后继续向前行

驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

巩固】甲、乙两列火车从相距 366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2小时后，乙列火车才开出，问乙列火

车行几小时后与甲列火车相遇？

例5】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行

3小时后乙车从B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15千米．甲车每小时行

48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？

巩固】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141 公里；出发后 5 小时，两车相遇。A、B 两地相距______ 公里。

例6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距 54 千米；出发 5 小时后，两人还相距 27千米．问出发多少小时后两人相遇？

例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40千米，另一列城铁每小时走 45千米，在途中每列车先后各停车 4次，每次停车 15 分钟，经过 7小时两车相遇，求两城的距离？

例8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50 千米/时，60 千米/ 时，

那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米? ．

巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时， 60千米

/ 时，那么北辙先生出发 3 小时他们相距多少千米？