高中数学导数、微积分测试题
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
高三数学微积分基础练习题集与答案
高三数学微积分基础练习题集与答案注：本练习题集共包含20道微积分基础题目，每道题后面附有详细的解答和答案。
希望能对高三学生复习微积分有所帮助。
1. 题目：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分。
解答：首先，我们计算f(x)的原函数F(x)。
F(x) = ∫(2x^3 - 3x^2)dx = 1/2x^4 - x^3 + C根据定积分的性质，f(x)在区间[a, b]上的定积分可以写成原函数F(x)在点b和点a处的函数值之差，即：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)代入a = -1，b = 2，得到：∫[-1, 2](2x^3 - 3x^2)dx = F(2) - F(-1) = (1/2 * 2^4 - 2^3) - (1/2 * (-1)^4 - (-1)^3)= 8 - 7/2= 9/2所以，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分为9/2。
2. 题目：计算函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分。
解答：由于e^x的原函数为e^x，即F(x) = e^x，根据定积分的性质，我们有：∫[0, ln2]e^xdx = F(ln2) - F(0) = e^(ln2) - e^0= 2 - 1= 1所以，函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分为1。
3. 题目：计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分。
解答：sin(x)的原函数为-cos(x)，即F(x) = -cos(x)。
根据定积分的性质，我们有：∫[0, π]sin(x)dx = F(π) - F(0) = (-cos(π)) - (-cos(0))= -(-1) - (-1)= 2所以，函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分为2。
4. 题目：计算函数f(x) = x/x^2 + 3在区间[1, 3]上的定积分。
高中数学微积分基础知识练习题及参考答案2023
高中数学微积分基础知识练习题及参考答案20231. 题目：求函数 $f(x)=\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}$ 的导数。
2. 参考答案：令 $u=1+\sqrt{1+x^2}$，则 $f(x)=\frac{x}{u}$。
由商导数公式，可得：$$ f'(x)=\frac{u\cdot1-x\cdot\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}}{u^2} $$化简后得：$$ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}(\sqrt{1+x^2}+1)^2} $$3. 题目：设 $y=\frac{1+x}{1-x}$，求 $\frac{dy}{dx}$。
4. 参考答案：将 $y=\frac{1+x}{1-x}$ 化简得 $x=\frac{y-1}{y+1}$。
再对 $x$ 求导：$$ \frac{dx}{dy}=\frac{d}{dy}(\frac{y-1}{y+1})=\frac{-2}{(y+1)^2} $$根据链式法则，可得：$$ \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=-\frac{(y+1)^2}{2} $$将 $\frac{dx}{dy}$ 带入即可。
5. 题目：已知函数 $f(x)=\sqrt{1-e^{-x}}$，求 $f'(x)$。
6. 参考答案：令 $u=1-e^{-x}$，则 $f(x)=\sqrt{u}$。
利用链式法则，可得：$$ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot\frac{du}{dx} $$对 $u$ 求导，得：$$ \frac{du}{dx}=e^{-x} $$将 $\frac{du}{dx}$ 带入即可：$$ f'(x)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}}{2\sqrt{1-e^{-x}}} $$7. 题目：已知函数 $y=x+\ln x$，求 $y''$。
2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案
2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案一、选择题1. 下列哪个函数在区间[0, 1]上是递增的？A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = -x^3 + 2x^2 - xC. f(x) = e^xD. f(x) = sin(x)答案：C2. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，下列哪个命题不正确？A. f'(x) = 3x^2 + 4x - 3B. f''(x) = 6x + 4C. f(x)在x = 1处取得极小值D. f(x)的零点在[-2, 2]之间答案：C3. 已知函数f(x) = x^4 - 2x^3 + bx^2 + cx + d有两个相等的零点，且该零点为a。
则下列哪个选项是a的可能取值？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A、B二、填空题1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线方程为__________。
答案：y = -4x + 32. 若f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f'(g(e)) = ________。
答案：13. 函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 2处有一个拐点，当x = 2时，该拐点的坐标为(2, 3)。
则a + b + c + d = ________。
答案：-11三、计算题1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x) 3t^2 dt。
答案：f(x) = x^32. 计算函数f(x) = ∫(1 to x) ln(t) dt。
答案：f(x) = (x - 1)(ln(x) - 1)3. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b。
当x = 1时，f(x)取得最小值2。
求a 和b的值。
答案：a = -2，b = 1四、证明题证明：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是递增的。
解答：首先，计算f'(x) = 2x。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
高三数学微积分专项练习题及答案
高三数学微积分专项练习题及答案1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。
解：首先，我们需要求出函数f(x)的导函数f'(x)，然后令f'(x)=0，解得的x值就是函数的极值点。
求导得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令f'(x) = 0，解方程得到3x^2 - 6x + 2 = 0。
使用求根公式，我们得到x = (6 ± √(6^2 - 4*3*2))/(2*3)。
化简得到x = (6 ± √12)/(6) = (2 ± √3)/(2)。
所以，函数f(x)的极值点为x = (2 + √3)/(2)和x = (2 - √3)/(2)。
2. 求函数f(x)=sin(x)在区间[0, π]上的最大值和最小值。
解：首先，我们需要求出函数f(x)在区间[0, π]上的导函数f'(x)，然后找到导函数f'(x)=0的所有解，用这些解以及区间端点来确定最大值和最小值。
求导得到f'(x) = cos(x)。
找出f'(x)=0的解，即cos(x) = 0，解方程得到x = π/2。
此外，观察区间端点，当x = 0和x = π时，函数f(x)的值分别为sin(0) = 0和sin(π) = 0。
所以，在区间[0, π]上，函数f(x)的最大值为1（当x=π/2时），最小值为-1（当x=π/2时）。
3. 求函数f(x)=e^x * ln(x)的图像的渐近线。
解：函数f(x)的渐近线可以分为水平渐近线和垂直渐近线。
首先，我们来找水平渐近线。
当x趋向于负无穷或正无穷时，e^x趋向于0或正无穷，而ln(x)函数的定义域为(0,正无穷)，所以e^x * ln(x)的值趋向于0或正无穷。
因此，y = 0是函数f(x)的水平渐近线。
接下来，我们来找垂直渐近线。
垂直渐近线出现的位置取决于ln(x)的定义域。
ln(x)的定义域为(0,正无穷)，所以垂直渐近线会出现在x=0的位置。
导数测试题(含答案)
导数单元测试题班级姓名一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直4．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－25．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0) B．(2,4) C．(14，116) D．(12，14)6．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( )A．4 B.19C．－14D．－197．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A．－10 B．－71 C．－15 D．－2212．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－53t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空题13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.15．函数y＝x e x的最小值为________．16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.三、解答题17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝x1＋x； (3)y＝lg x－e x.18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．19．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．导数单元测试题答案班级 姓名一、选择题1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44解析：选B.Δy ＝f (2.1)－f (2)＝2.12－22＝0.41.2．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x解析：选B.因为Δy ＝[2(1＋Δx )2－1]－(2×12－1)＝4Δx ＋2(Δx )2，所以Δy Δx＝4＋2Δx ，故选B.3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．4．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝x ＋2D ．y ＝－x －2解析：选A.f ′(1)＝li m Δx →0 －11＋Δx ＋11Δx ＝li mΔx →0 11＋Δx ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y ＋1＝x －1，即y ＝x －2.5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)故选D.6．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4 B.19C ．－14D ．－19解析：选D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－19.7．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析：选D.f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x， 令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f (x )＝x 3，f ′(x )＝3x 2，f ′(0)＝0，不能推出f (x )在x ＝0处取极值，反之成立．故选B.9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如题图所示，函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A ．f (2)，f (3)B ．f (3)，f (5)C ．f (2)，f (5)D ．f (5)，f (3) 解析：选B.∵f ′(x )＝－2x ＋4， ∴当x ∈[3,5]时，f ′(x )<0， 故f (x )在[3,5]上单调递减，故f (x )的最大值和最小值分别是f (3)，f (5)．11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A ．－10B ．－71C ．－15D ．－22解析：选B.f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3，－1.又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末解析：选D.∵s ′＝t 3－5t 2＋4t ，令s ′＝0，得t 1＝0，t 2＝1，t 3＝4，此时的函数值最大，故选D. 二、填空题13．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 答案：1 14．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a＝________.答案：215．函数y ＝x e x的最小值为________．解析：令y ′＝(x ＋1)e x＝0，得x ＝－1. 当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.∴y min ＝f (－1)＝－1e.答案：－1e16．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2. 解析：设矩形的长为x m ，则宽为16－2x 2＝(8－x ) m(0<x <8)，∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2＋8x∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0， 则x ＝4，又在(0,8)上只有一个极值点， 且x ∈(0,4)时，S (x )单调递增， x ∈(4,8)时，S (x )单调递减， 故S (x )max ＝S (4)＝16. 答案：16 三、解答题17．求下列函数的导数： (1)y ＝3x 2＋x cos x ；(2)y ＝x1＋x；(3)y ＝lg x －e x.解：(1)y ′＝6x ＋cos x －x sin x .(2)y ′＝1＋x －x ＋x 2＝1＋x2.(3)y ′＝(lg x )′－(e x)′＝1x ln10－e x. 18．已知抛物线y ＝x 2＋4与直线y ＝x ＋10，求： (1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋4，y ＝x ＋10，得x 2＋4＝10＋x ，即x 2－x －6＝0，∴x ＝－2或x ＝3.代入直线的方程得y ＝8或13. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y ＝x 2＋4，∴y ′＝lim Δx →0 x ＋Δx 2＋4－x 2＋Δx＝lim Δx →0 Δx 2＋2x ·ΔxΔx＝lim Δx →0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.19．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f ′(x )＝x 2－4，解方程x 2－4＝0， 得x 1＝－2，x 2＝2.当从上表可看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且极大值为3；而当x ＝2时，函数有极小值，且极小值为－43.(2)f (－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f (4)＝13×43－4×4＋4＝283，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－43.。
导数测试题(含答案)
导数测试题姓名 班别 座号 分数一、选择题答题卡：二．填空题答题卡13. 14.15. 16.1.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e2.设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-C. ),2(+∞D.)0,1(- 3.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9B ．6C ．-9D ．-64. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．35.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ）（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）6.设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,0)8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,0- C ．[]0,1 D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12- 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 （ ） (A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题13.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________. 15.若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若,[1,1],()()m n f m f n '∈-+则的最小值是_______.三．解答题17.函数()2ln 2x f x k x =-，0k >． （I ）求()f x 的单调区间和极值；（II ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点．。
高考数学微积分练习题及答案
高考数学微积分练习题及答案1. 题目：求函数f(x)=x^2+2x+1的导函数f'(x)。
解析：首先，根据导函数的定义，我们需要对函数f(x)进行求导。
根据求导法则，对于幂函数f(x)=x^n (n为常数)，其导函数为f'(x)=n*x^(n-1)。
因此，将函数f(x)=x^2+2x+1进行求导，得到f'(x)=2x+2。
答案：f'(x)=2x+2。
2. 题目：计算函数g(x)=∫(0 to x) (2t+1) dt。
解析：根据积分的定义，我们需要对被积函数进行积分，并将积分上限减去积分下限。
对于多项式函数的积分，我们可以按照常规的积分法则进行计算。
首先，对被积函数2t+1进行积分，得到∫(2t+1) dt = t^2 + t。
然后，将积分上限x代入积分结果，得到g(x) = x^2 + x - (0^2 + 0) = x^2 + x。
答案：g(x) = x^2 + x。
3. 题目：对函数h(x)=sin(x)进行求导。
解析：根据导函数的定义，我们需要对函数h(x)=sin(x)进行求导。
根据求导法则，对于三角函数sin(x)，其导函数为cos(x)。
因此，函数h(x)=sin(x)的导函数为h'(x)=cos(x)。
答案：h'(x)=cos(x)。
4. 题目：求函数f(x)=e^x的不定积分。
解析：函数f(x)=e^x是指数函数，其不定积分可以根据指数函数积分的常规法则进行计算。
根据指数函数积分的法则，不定积分∫e^x dx = e^x。
答案：∫e^x dx = e^x。
5. 题目：已知函数f(x)满足f'(x)=2x，且f(0)=1，求f(x)的表达式。
解析：根据导数的定义，我们可以将f'(x)=2x积分得到函数f(x)。
根据积分的法则，函数f(x)的表达式为∫2x dx = x^2 + C，其中C为常数。
由已知条件f(0)=1，将x=0代入函数表达式得到1=0^2 + C，解得C=1。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。
而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。
一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。
答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。
答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。
答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。
几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。
2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。
几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。
当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。
(完整版)导数测试题(含答案)
B．(0,3)
C．(1,4)
D．(2，＋∞)
解析：选 D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令 f′(x)>0，解得 x>2，故选 D. 8．“函数 y＝f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y＝f(x)在这点取极值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 B.对于 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出 f(x)在 x＝0 处取极值，反之 成立．故选 B. 9．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )
B．(2,4)
11
11
C．(4，16) 故选 D.
1
D．(2，4)
6．已知函数 f(x)＝x，则 f′(－3)＝( ) 1
A．4 1
B.9 1
C．－4
D．－9
1
1
解析：选 D.∵f′(x)＝－x2，∴f′(－3)＝－9. 7．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，2)
三、解答题 x
17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx； (2)y＝1＋x； (3)y＝lgx－ex.
18．已知抛物线 y＝x2＋4 与直线 y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．
1 19．已知函数 f(x)＝3x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
解析：令 y′＝(x＋1)ex＝0，得 x＝－1. 当 x<－1 时，y′<0；当 x>－1 时，y′>0.
高中数学导数大题
1、已知函数在某区间内单调递增，且其一阶导数为正，二阶导数为负，则下列说法正确的是：A. 函数在该区间内始终大于零B. 函数在该区间内的增长速度逐渐减慢C. 函数在该区间内可能存在拐点D. 函数的一阶导数在该区间内先增后减（答案）B2、设函数f(x)在x=a处取得极大值，则下列关于f'(a)和f''(a)的说法正确的是：A. f'(a) = 0，f''(a) > 0B. f'(a) ≠ 0，f''(a) = 0C. f'(a) = 0，且f''(a)的存在性无法确定，但f(x)在x=a左右两侧导数符号相反D. f'(a) = 0，f''(a) < 0（答案）C3、若函数f(x)在区间(a, b)上可导，且f'(x) > 0，f''(x) < 0，则下列结论正确的是：A. f(x)在(a, b)上单调递减B. f(x)在(a, b)上先增后减C. f(x)在(a, b)上单调递增，但增长速度逐渐减慢D. f(x)在(a, b)上的凹凸性无法确定（答案）C4、已知函数f(x)在R上可导，且f'(x) = 2x - 3，则f(x)在x = 2处的切线斜率为：A. -1B. 0C. 1D. 2（答案）C5、设函数f(x) = x3 - 3x2 + 2x，则f(x)的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3（答案）C6、已知函数f(x)在x=1处取得极小值，且f'(1) = 0，f''(1) > 0，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=1处不可导B. f(x)在x=1处单调性改变C. f(x)在x=1处取得最大值D. f''(x)在x=1处必为零（答案）B7、若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)在(a, b)内恒大于零，则f(x)在[a,b]上的最小值为：A. f(a)B. f(b)C. f((a+b)/2)D. 无法确定（答案）A8、设函数f(x) = ex - x - 1，则f(x)在x = 0处的切线方程与x轴的交点横坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 2（答案）A。
(完整版)高二数学微积分练习题
高二数学微积分练习题一、选择题：1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gt B ．20gtC ．220gt D ．620gt[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是A ．32B ．329-C ．332D ．335[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积3、 若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，且a ＞1，则a 的值为（ ）A ．6B 。
4C 。
3D 。
2 [解析] 4、用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( )A ．⎠⎛a c f (x )d xB ．|⎠⎛ac f (x )d x |C ．⎠⎛a b f (x )d x ＋⎠⎛bc f (x )d xD ．⎠⎛b c f (x )d x －⎠⎛ab f (x )d x5、已知f (x )为偶函数且⎠⎛06 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-66f (x )d x等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16 6、函数y ＝⎠⎛-xx (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．非奇非偶函数D ．以上都不正确7、函数f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A.32 B ．1 C ．2 D.128、⎠⎛03|x 2－4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233D.253二、填空题：9．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．11、若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝⎠⎛14 (1＋2x )d x ，则公比等于____．12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛-11f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________二、填空题9、 10、11、 12、三、解答题：．13．计算下列定积分的值（1）⎰-215)1(dx x ；（2）dx x ⎰-222cos ππ14．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．15．已知f(a)＝1(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；⎠⎛016．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案一、1．C ；2．C ；3．D ；4．D ；5 A 6 C 7．D 8；C 二、9dx x ⎰-12)1( 10．dx x ⎰π20|cos |；11、3 12、-1或1/3三、15、[解析] 取F (x )＝23ax 3－12a 2x 2则F ′(x )＝2ax 2－a 2x ∴f (a )＝⎠⎛01(2ax 2－a 2x )d x＝F (1)－F (0)＝23a －12a 2＝－12⎝⎛⎭⎪⎫a －232＋29∴当a ＝23时，f (a )有最大值29.16．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ，又已知f ′（x ）=2x +2 ∴a =1，b =2.∴f （x ）=x 2+2x +c又方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1. 故f （x ）=x 2+2x +1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有x x x x x x ttd )12(d )12(2021++=++⎰⎰---， ∴023123|)31(|)31(t t x x x x x x ---++=++， －31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ， 2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.。
高中数学导数微积分测试题
导数、微积分1、(2012德州二模)如图,在边长为π的正方形内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往正方形内投一个点P,则点P 落在区域M 内的概率就是 A.21π B.22πC.23πD.24π答案:B解析:区域M 的面积为:S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2,而正方形的面积为S ＝2π,所以,所求概率为P ＝22π,选B 。
2、(2012济南三模)已知函数2()321f x x x =++,若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立,则a ＝________、答案:13解析:因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4,所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a＝－1或a ＝13、3、(2012莱芜3月模拟)函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为 、 【答案】56【解析】65)212(31)2()(21210321122=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、(2012济南三模)已知α、β就是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点,且(0,1)α∈,(1,2)β∈,则32b a --的取值范围就是( ) A.2(,)5-∞B.2(,1)5C.(1,)+∞D.2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案:B解析:因为函数有两个极值,则0)('=x f 有两个不同的根,即0>∆,又b ax x x f 2)('2++=,又)2,1(),1,0(∈∈βα,所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。
2023年高考数学微积分练习题及答案
2023年高考数学微积分练习题及答案1. 函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ 在区间 $(0, 2)$ 上是否存在驻点？若存在，请找出驻点的横坐标，并判断其是极大值点还是极小值点。
解析：为了找到函数的驻点，需要先求出函数的导数。
对函数$f(x)$ 求导可得：$f'(x) = 6x^2 - 6x + 2$要找到驻点，我们需要求出驻点对应的横坐标。
将导数 $f'(x)$ 设置为零，并求解该方程：$6x^2 - 6x + 2 = 0$通过求解这个二次方程，我们得到两个解：$x_1 = \frac{-1 -\sqrt{3}}{3}$ 和 $x_2 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{3}$。
由于题目要求在区间 $(0, 2)$ 上找驻点，因此我们只需要判断这两个解是否在该区间内。
计算两个解的值可以得到：$f(x_1) = f\left(\frac{-1 - \sqrt{3}}{3}\right) = \frac{-4\sqrt{3} -27}{9}$$f(x_2) = f\left(\frac{-1 + \sqrt{3}}{3}\right) = \frac{4\sqrt{3} -27}{9}$根据计算结果可知，$f(x_1)$ 和 $f(x_2)$ 都不在区间 $(0, 2)$ 内，因此函数 $f(x)$ 在该区间上不存在任何驻点。
2. 计算曲线 $y = \ln(x^2 + 1)$ 的弧长。
解析：为了计算曲线的弧长，我们可以使用弧长公式：$L = \int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \, dx$对于给定曲线 $y = \ln(x^2 + 1)$，我们首先需要计算$\frac{dy}{dx}$，然后代入弧长公式进行计算。
首先对 $y = \ln(x^2 + 1)$ 求导得到：$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1}$代入弧长公式，我们需要计算积分：$L = \int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{2x}{x^2 + 1}\right)^2} \, dx$利用换元法，将积分转化为更简单的形式。
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导数、微积分1、（2012德州二模）如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．21π B ．22πC ．23πD ．24π答案：B解析：区域M 的面积为：S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2，而正方形的面积为S ＝2π，所以，所求概率为P ＝22π，选B 。
2、（2012济南三模）已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，则a ＝________. 答案：13解析：因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4，所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a ＝－1或a ＝13.3、（2012莱芜3月模拟）函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】56【解析】65)212(31)2()(21210321122=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、（2012济南三模）已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则32b a --的取值范围是（ ） A ．2(,)5-∞B ．2(,1)5C ．(1,)+∞D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案：B解析：因为函数有两个极值，则0)('=x f 有两个不同的根，即0>∆，又b ax x x f 2)('2++=，又)2,1(),1,0(∈∈βα，所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。
23--a b 的几何意义是指动点),(b a P 到定点)3,2(A 两点斜率的取值范围，做出可行域如图，，由图象可知当直线经过AB 时，斜率最小，此时斜率为522331=---=k ，直线经过AD 时，斜率最大，此时斜率为12130=---=k ，所以12352<--<a b ，选B.5、（2012临沂3月模拟）函数1)(23++-=x x x x f 在点)21(，处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于_________； 【答案】4..3www zxxk com 【解析】函数的导数为12-3)(2+=x x x f ‘，所以212-3)1('=+=f ，即切线方程为)1(22-=-x y ，整理得x y 2=。
由⎩⎨⎧==xy x y 22解得交点坐标为)2,2(),0,0(，所以切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积为34384)31()2(203222=-=-=-⎰x x dx x x 。
6、（2012临沂二模）已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是 （A ）164 （B ）18 （C ）14 （D ）12【答案】D【解析】区边三角形的面积为404034141a x dx x a a==⎰，区域Ω的面积为1，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率641414=a ，所以1614=a ，所以21=a ，选D.7、（2012青岛二模）设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是A ．160-B ．160C ．161D ．161-【答案】C【解析】6)()31(20322-=-=-⎰x x dx x ，所以246-=+-=a ，二项式为62)2(xx -，展开式的通项为k kk k k k k x C xx C T )2()2()(31266261-=-=--+，令3312=-k ，即3=k ，所以33364)2(-=x C T ，所以3x 的系数为1602363-=-C ，令1=x ，得所有项的系数和为1，所以不含3x 项的系数和为161)160(1=--，选C.8、（2012青岛二模）已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①②⑤【解析】由导数图象可知，当01<<-x 或42<<x 时，0)('>x f ，函数单调递增，当20<<x 或54<<x ，0)('<x f ，函数单调递减，当0=x 和4=x ，函数取得极大值2)0(=f ，2)4(=f ，当2=x 时，函数取得极小值)2(f ,所以①正确；②正确；因为在当0=x 和4=x ，函数取得极大值2)0(=f ，2)4(=f ，要使当],1[t x -∈函数)(x f 的最大值是4，当52≤≤t ，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由a x f =)(知，因为极小值)2(f 未知，所以无法判断函数a x f y -=)(有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分1)2(<f 或2)2(1<≤f 两种情况，由图象知，函数)(x f y =和a y =的交点个数有0,1,2，3,4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤。
9、（2012青岛3月模拟）直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310 B ．316C ．332 D ．16 答案：C【解析】联立方程求得交点分别为()()1,2,3,10.-所以阴影部分的面积为()()321140324210124.233S x dx -=⨯⨯+-+=-=⎰10、（2012日照5月模拟）如图，由曲线x y sin =，直线π23=x 与x 轴围成的阴影部分的面积是（A ）1 （B ）2（C ）22（D ）3 答案：D【解析】由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于)3|cos 3-sin 3.(3|cos |cos sin sin 2020230230===+-=-⎰⎰⎰ππππππππx xdx x x xdx xdx 或选D.11、（2012泰安一模）已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与21x y =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 【答案】D【解析】本题为几何概率.区域Ω的面积为422=⨯.区域A 的面积为313132)3132()(1032310221=-=-=-⎰x x dx x x ，所以点P 落入区域A 的概率为121431==P ，选D.12、（2012滨州二模）已知函数f （x ）＝212x ，g （x ）＝elnx 。
（I ）设函数F （x ）＝f （x ）－g （x ），求F （x ）的单调区间；（II ）若存在常数k ，m ，使得f （x ）≥kx ＋m ，对x ∈R 恒成立，且g （x ）≤kx ＋m ，对x ∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y ＝kx ＋m 为函数f （x ）与g （x ）的“分界线”，试问：f （x ）与g （x ）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。
解析：（I ）由于函数f （x ）＝212x ，g （x ）＝elnx ， 因此，F （x ）＝f （x ）－g （x ）＝212x －elnx ，则'()e F x x x=-＝2x e x -(0,)x ∈+∞，当0＜x '()F x ＜0，所以F （x ）在（0）上是减函数；当x '()F x ＞0，所以F （x ∞）上是增函数；因此，函数F （x ）的单调减区间是（0，＋∞）。
（II ）由（I ）可知，当x F （x ）取得最小值F 0，则f （x ）与g （x ）的图象在x ，2e）。
假设f （x ）与g （x 2e）。
故设其方程为：(2e y k x -=，即2ey kx =+-由f （x ）≥2ekx +-对x ∈R 恒成立，则2220x kx e --+对x ∈R 恒成立，所以，22244(2)484(k e k e e k ∆=-=-=-≤0成立，因此k 2e y =-下面证明g （x 2e-对x ∈（0，＋∞）恒成立，设G （x ）＝ln 2ee x -，则)'()e x G x x x ==，所以当0＜x 时，'()0G x >，当x 时，'()G x ＜0，当x G （x ）取得最大值0，则g （x 2e-对x ∈（0，＋∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：2e y =-13、（2012德州二模）设函数()ln (0),() 2.f x x x x g x x =>=-+ （I ）求函数f （x ）在点(,())M e f e 处的切线方程；（II ）设2()(2)()(0),F x ax a x f x a '=-++>讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()H x f x g x =+，是否同时存在实数m 和()M m M <，使得对每一个[,]t m M ∈，直线1()([,])y t y H x x c e==∈与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由。
解析：（I ）解：'()f x ＝lnx ＋1（x ＞0），则函数'()f x 在点(,())M e f e 处的斜率为'()f e ＝2，f （e ）＝e ，所以，所求切线方程为y －e ＝2（x －e ），即y ＝2x －e（II ）2()(2)ln 1(0),F x ax a x x x =-+++>212(2)1'()2(2)ax a x F x ax a x x -++=-++=＝(21)(1)(0,0)x ax x a x-->>，令'()F x ＝0，则x ＝12或1a ， ①当0＜a ＜2，即112a >时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜12或x ＞1a令'()F x ＜0，解得12＜x ＜1a所以，F （x ）在（0，12），（1a ，＋∞）上单调递增，在（12，1a ）单调递减。