第十一章 无穷级数 练习题
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第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数的概念与性质
一、判断题 1．
∑∞
=1
n n u 收敛，则3)3(lim 2
=+-∞
→n n n u u （ ）
2．若0lim ≠∞
→n n u ，
∑∞
=1
n n
u
发散。 （ ）
3.
∑∞
=1
n n
u
收敛,则
∑∞
=+1)10(n n
u
收敛。 （ ）
4．
∑∞
=1
n n
u
发散，
∑∞
=1
n n
v
发散，则
)(1
n n n
v u
-∑∞
=也发散。 （ ）
5．若
∑∞
=1
n n
u
收敛，则
∑∞
=+1
2
n n u
也收敛。 （ ）
二、填空题
1．∑∞
=⋅⋅-⋅⋅⋅1)2(642)12(531n n n 该级数的前三项是 。
2．级数⋅⋅⋅-+-+-5
64
53
42
31
2的一般项是 。
3．级数⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
⋅⋅+⋅+8
6426424
22
2
x x x x x 的一般项为 。
4．级数)2
1
)1(1(
1
n n n n -+∑∞
=的和为 。 三、选择题
1． 下列级数中收敛的是（ ）
（A ）
∑∞
=+1
884n n n （B ）
∑∞
=-1848n n n n （C ）∑∞=+1
842n n n n （D ）∑∞=⋅1842n n n
n
2． 下列级数中不收敛的是（ ）
（A ）)11(ln 1
n n +∑∞
= （B ）∑∞
=131n n （C ）∑∞=+1)2(1n n n （D ）∑∞=-+1
4)1(3
n n
n
n
3． 如果∑∞
=1
n n
u
收敛，则下列级数中（ ）收敛。
（A ）
∑∞
=+1
)001.0(n n u （B ）
∑∞
=+1
1000
n n u
（C ）
∑∞
=12
n n u (D)
∑
∞
=11000n n
u
4． 设
∑∞
=1
n n
u
=2，则下列级数中和不是1的为（ ）
（A ）∑∞
=+1)1(1n n n （B ）∑∞
=121n n （C ）∑∞=22
n n u (D)
∑∞
=1
2
n n
u
四、求下列级数的和
1．∑∞
=+1
523n n
n
n 2. ∑∞
=+-1)
12)(12(1
n n n
3.
)122(
1
n n n n ++-+∑∞
= 4.
)1()12(1
1
<-∑∞
=-q q
n n n
五、判断下列级数的收敛性。 1．⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n 31916131 2. ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n 3
13131313 3.n n 512
130121************++⋅⋅⋅++++++ 六、已知∑∞
=1
n n
u
收敛，且0>n u ，)2,1(12⋅⋅⋅==-n u v n n 求证：
∑∞
=1
n n
v
也收敛。
158
§11.2 常数项级数的审敛法（1）
一、判断题 1．若正项级数
∑∞
=1n n
u
收敛，则
∑∞
=1
2n n
u
也收敛。 （ ）
2．若正项级数∑∞
=1
n n u 发散，则11
lim
>=+∞
→r u u n
n n 。 （ ） 二、填空题 1．
∑∞
=1
1
n p n ，当p 满足条件 时收敛。 2．若
∑∞
=1
n n
u
为正项级数，且其部分和数列为{}n s ，则
∑∞
=1
n n
u
收敛的充要条件是 。
三、选择题
1． 下列级数中收敛的是
（A ）∑∞
=11
n n
n n （B ）∑∞
=++1)2(1n n n n （C ）∑∞=⋅12
3n n n
n （D ）∑∞
=+-1)3)(1(4n n n 2.
∑∞
=1
n n
u
为正项级数，下列命题中错误的是
（A ） 如果
11
lim
<=+∞
→ρn n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛。(B)如果11lim >=+∞→ρn n n u u ，则∑∞=1
n n u 发散。 (C)如果11<+n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛。 (D)如果11
>+n n u u ，则∑∞
=1
n n u 发散。
2． 判断
∑
∞
=+1
1
11n n
n
的收敛性，下列说法正确的是（ ）
（A ）∴>+.011n
此级数收敛。 （B ）∴=+∞
→.0111lim
n
n n
此级数收敛。
（C ）∴>+.1111n n n
级数发散。 （D ）以上说法均不对。
四、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。
1．∑∞
=-1
121
n n 2. ∑
∞
=+1
3
2
)1(3cos n n n n λ