人教版七年级上册数学第三章测试题(含答案)

人教版七年级上册数学第三章测试题（含答案）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
分数：____________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．有下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x
2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y
＝0.其中一元一次方程的个数是( B )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．已知x ＝y ≠－1
2
，且xy ≠0，则有下列各式：
①x －3＝y －3；②5x ＝x 5；③x 2y ＋1＝y
2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．下列方程中，解为x ＝－1的是( A ) A ．3x ＋12＝x
2－2
B ．7(x －1)＝0
C ．4x －7＝5x ＋7
D.1
3
x ＝－3 4．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋1
2去分母正确的是( A )
A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)
B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)
C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)
D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)
5．下列解方程过程中变形正确的是( C ) A ．由5x －1＝3，得5x ＝3－1
B ．由x 4＋1＝3x ＋10.1＋12，得x
4＋1＝3x ＋101＋12
C ．由3－x －12＝0，得6－x ＋1＝0
D ．由x 3－x
2＝1，得2x －3x ＝1
6．下列两个方程的解相同的是( B ) A ．方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 B ．方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1 C ．方程x ＋1
2＝0与方程x ＋12
＝0
D ．方程6x －3(5x －2)＝5与6x －15x ＝3
7．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车的售价相同，2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( A )
A ．880元
B ．800元
C ．720元
D ．1 080元
8．★有一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，其解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x
3＝5，其
解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x
4
＝7，其解为x ＝12；…；根据此规律，第10个方程的解是( C )
A ．x ＝90
B ．x ＝99
C ．x ＝ 110
D ．x ＝ 132
9．★有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③
n －10
40＝
n －1
43
；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( D ) A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④
10．★某书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打9折；③一次性购书超过200元的，一律打8折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为( C )
A ．180元
B ．202.5 元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若方程(|m|－1)x 2＋(m －1)x ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 －1 ． 12．已知34m －1＝34n ，请用等式的性质比较m 与n 的大小：m ＞ n ．(选填“＞”“＜”
或“＝”)
13．若5m ＋14与5⎝⎛⎭⎫m －14的值互为相反数，则m 的值为 1
10
． 14．小聪在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，解得方程的解是x ＝－
2，则原方程的解为 x ＝2 ．
15．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学．”那么毕达哥拉斯的学校中有 28 名学生．
16．对于任意有理数a ，b ，定义关于“”的一种运算为a
b ＝2a －b ，例如：5
2＝
2×5－2＝8.若(x －3)
x ＝2 014，则x 的值为 2020 ．
17．★已知关于x 的方程12 020x ＋3＝2x ＋b 的解为x ＝2，则关于y 的方程－1
2 020(y －1)
＋3＝－2(y －1) ＋b 的解为 y ＝－1 ．
18．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则还差8两，请问：所分的银子共有_ 46 两. (注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
19．(8分)解下列方程： (1)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)； 解：3x －7x ＋7＝3－2x －6， 3x －7x ＋2x ＝3－6－7， －2x ＝－10， x ＝5. (2)2－2x ＋13＝1＋x 2；
解：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，
12－4x －2 ＝3＋3x ， －7x ＝－7， x ＝1. (3)x －10.3－x ＋20.5＝1.2.
解：
10x －103－10x ＋20
5
＝1.2， 5(10x －10)－3(10x ＋20) ＝1.2×15，
50x －50－30x －60 ＝18， 20x ＝128，
x ＝32
5.
20．(9分)已知关于x 的方程
x －m 2＝x ＋m
3的解与x ＋12
＝3x －2的解互为倒数，求m 的值． 解：解方程x ＋1
2＝3x －2，得x ＝1.
∵两方程的解互为倒数， ∴
x －m 2＝x ＋m
3
的解为x ＝1， ∴把x ＝1代入x －m 2＝x ＋m 3，得1－m 2＝1＋m 3，
解得m ＝－3
5
.
21．(8分)若a ，b ，c ，d 均为有理数，现定义一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d )＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2 41－m 5)
＝18，求关于x 的方程2x －3m 5＝1－m －x
2
的解．
解：由题意，得
2×5－4(1－m)＝18， 解得m ＝3， ∴
2x －95＝1－3－x
2
， 2(2x －9)＝10－5(3－x)， 4x －18＝10－15＋5x ，
x ＝－13.
22．(10分)已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%，普通住房贷款5年内的年利率为4.77%，王老师购房时共贷款25万元，5年内付清，第一年付利息10 170元．问：王老师住房公积金贷款多少元？普通住房贷款多少元？
解：设住房公积金货款x 元，根据题意，得 3．6%x ＋4.77%×(250 000－x)＝10 170， 解得x ＝150 000，250 000－x ＝100 000.
答：王老师住房公积金贷款15万元，普通住房贷款10万元．
23．(10分)一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
解：设还需x 天才能完成，依题意，得
310＋x 12＋x ＋315＝1，解得x ＝103. 答：还需10
3
天才能完成．
24.(9分)甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米． (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少？
(2)在(1)的条件下，若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：(1)设乙车的速度为x 米/秒，则甲车的速度为(x ＋4)米/秒．依题意，得
9x ＋9(x ＋4)＝180＋144， 解得x ＝16，x ＋4＝20，
答：甲车的速度是20米/秒，乙车的速度是16米/秒． (2)设需要y 秒，依题意，得 20y －16y ＝180＋144，
解得y ＝81.
答：需要81秒．
25．(12分)某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A 计时制：1元/小时；B 包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？ (3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式． 解：(1)∵A 方式：40× (1＋0.1)＝44(元)， 而B 方式：80＋40×0.1＝84(元)＞44(元)， ∴选择A 方式比较合算．
(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时，由题意，得
(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.
解得x ＝1 000
11，y ＝200.
∵
1 000
11
＜200， ∴选用B 方式比较合算．
(3)设每月上网m 小时，两种上网方式的消费额相等．由题意，得 (1＋0.1)m ＝80＋0.1m.解得m ＝80.
故当每月上网不足80小时时，选用A 上网方式比较合算； 当每月上网刚好80小时时，两种上网方式的消费额相等； 当每月上网超过80小时时，选用B 上网方式比较合算．。