2011年全国大学生数学建模竞赛B题
2011年数学建模B题答案
2011年数学建模B题答案load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列）hzb=B1(:,2);%横坐标zzb=B1(:,3);%纵坐标start=B2(:,1);%起始位置fina=B2(:,2);%末端位置n=length(hzb);%坐标个数m=length(start);%起始点个数：含重复a=ones(n,n);%n阶矩阵b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000for i=1:m %每个始点出去x=start(i);y=fina(i);if y<=92s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5;b(x,y)=s;b(y,x)=s;%双向图距离endendpath=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离u=0;mindis=10000;%最短距离初始为10000flag=1;s=zeros(n,1);for i=1:20s=0.*s;%每次清零flag=1;%bool型标量for j=1:nif distance(j,i)<10000path(j,i)=i;%若满足，就往下走endends(i)=1;for j=1:n% if flag==1mindis=10000;for k=1:nif s(k)==0 & distance(k,i)<mindisu=k;mindis=distance(k,i);%选择最小的赋给mindisendend% if mindis>30% flag=0;% ends(u)=1;for k=1:nif s(k)==0 & b(u,k)<10000 & distance(u,i)+b(u,k)<distance(k,i)distance(k,i)=distance(u,i)+b(u,k);path(k,i)=u; %选择最短路径endend% endendendfor i=1:20for j=1:nifdistance(j,i)<10000&fprintf(' %d %d %f,%d\n',i,j,distance(j,i),pa th(j,i));%fprintf('%d %d %f %d\n',i,j,distance(j,i),path(j ,i));%fprintf('%f\n',distance(j,i)); %输出路径，始点，终点，及终点前一个结点endendend数学建模文章格式模版题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。
对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。
2011全国数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
交巡警的服务平台的设置与调度摘要正在整理……一、问题重述……二、问题分析……三、模型的假设^四、符号说明^五、模型的建立与求解问题一：（1）各交巡警服务平台的管辖范围，尽量在分钟内到达事发地，实质上是求最短路径问题。
2011年数学建模B题答案
load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列）hzb=B1(:,2);%横坐标zzb=B1(:,3);%纵坐标start=B2(:,1);%起始位置fina=B2(:,2);%末端位置n=length(hzb);%坐标个数m=length(start);%起始点个数：含重复a=ones(n,n);%n阶矩阵b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000for i=1:m %每个始点出去x=start(i);y=fina(i);if y<=92s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5;b(x,y)=s;b(y,x)=s;%双向图距离endendpath=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离u=0;mindis=10000;%最短距离初始为10000flag=1;s=zeros(n,1);for i=1:20s=0.*s;%每次清零flag=1;%bool型标量for j=1:nif distance(j,i)<10000path(j,i)=i;%若满足，就往下走endends(i)=1;for j=1:n% if flag==1mindis=10000;for k=1:nif s(k)==0 & distance(k,i)<mindisu=k;mindis=distance(k,i);%选择最小的赋给mindisendend% if mindis>30% flag=0;% ends(u)=1;for k=1:nif s(k)==0 & b(u,k)<10000 & distance(u,i)+b(u,k)<distance(k,i)distance(k,i)=distance(u,i)+b(u,k);path(k,i)=u; %选择最短路径endend% endendendfor i=1:20for j=1:nifdistance(j,i)<10000&fprintf(' %d %d %f,%d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));% fprintf('%d %d %f %d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));%fprintf('%f\n',distance(j,i)); %输出路径，始点，终点，及终点前一个结点endendend数学建模文章格式模版题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011全国大学生数学建模B
sij 1 sij 0 s.t. sij 1 jJ s 1 ij iI
(cij 3km) (cij 3km) (i 1 92) ( j 1 20)
s
ij
路口由一个服务台管辖： sij 1(i I )
jJ
sij 1( j J ) 服务台管辖路口数至少为1： iI
问题一（ 2 ）的思路分析与模型建立
问题一（ 2 ） 问题的数学表达：
min f 2 max cij x ij
1i 20 1 j 13
1 ，服务台i对要道j进行封锁 xij 0 ，服务台i不对要道j进行封锁
最大时间最小：
20 xij 1, j 1 13 i 1 13 s.t. xij 1, i 1 20 j 1 x 0或1 ij
问题二（ 2 ）的思路分析与模型建立
问题二（ 2 ） 问题的数学表达：
：嫌犯在t+3内行驶的最大区域
M in T s.t. flag Qt 3 , P 1
：嫌犯在t+3内行使最大区域边界点集；
1 可以分配警力，在t时间到达Qt 3中得路口 flag Qt 3 , P 0 无法分配警力，在t时间到达Qt 3中得路口
问题二
问题二：
针对全市（主城六区 A ， B ， C ， D ， E ， F ）的具体情况，按照设置 交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台 设置方案（参见附件）的合理性，如果有明显不合理，请给出解决 方案；
如果该市地点 P （第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯， 请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2011年数学建模B题答案
load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列）hzb=B1(:,2);%横坐标zzb=B1(:,3);%纵坐标start=B2(:,1);%起始位置fina=B2(:,2);%末端位置n=length(hzb);%坐标个数m=length(start);%起始点个数：含重复a=ones(n,n);%n阶矩阵b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000for i=1:m %每个始点出去x=start(i);y=fina(i);if y<=92s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5;b(x,y)=s;b(y,x)=s;%双向图距离endendpath=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离u=0;mindis=10000;%最短距离初始为10000flag=1;s=zeros(n,1);for i=1:20s=0.*s;%每次清零flag=1;%bool型标量for j=1:nif distance(j,i)<10000path(j,i)=i;%若满足，就往下走endends(i)=1;for j=1:n% if flag==1mindis=10000;for k=1:nif s(k)==0 & distance(k,i)<mindisu=k;mindis=distance(k,i);%选择最小的赋给mindisendend% if mindis>30% flag=0;% ends(u)=1;for k=1:nif s(k)==0 & b(u,k)<10000 & distance(u,i)+b(u,k)<distance(k,i)distance(k,i)=distance(u,i)+b(u,k);path(k,i)=u; %选择最短路径endend% endendendfor i=1:20for j=1:nifdistance(j,i)<10000&fprintf(' %d %d %f,%d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));% fprintf('%d %d %f %d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));%fprintf('%f\n',distance(j,i)); %输出路径，始点，终点，及终点前一个结点endendend。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
2011年数模国赛b题
2011年数模国赛b题2011年数学建模国际竞赛（简称数模国赛）是一个重要的数学竞赛活动，其中B题是其中的一道题目。
以下是对2011年数模国赛B题的多角度全面回答。
2011年数模国赛B题是什么？B题的具体内容是什么？B题涉及哪些方面的知识和技巧？B题需要用到哪些数学模型或方法？B题的解题思路和步骤是什么？B题的难度如何？B题的解答是否有唯一性？B题的解答对实际问题有何意义？B题的解答是否有局限性？B题的解答是否可以推广到其他类似问题？B题的解答是否可以优化或改进？2011年数模国赛B题是一道关于仓库布局优化的问题。
题目要求在给定的仓库平面图中，确定最佳的货架布局，以最大化仓库的存储容量。
具体而言，要求确定货架的位置和朝向，使得仓库中可以容纳最多的货物。
这道题涉及到图论、优化问题和空间布局等方面的知识和技巧。
解决这个问题需要考虑货架的位置、朝向、尺寸以及货物的尺寸和堆叠方式等因素。
同时，还需要考虑仓库的布局限制和安全要求等因素。
在解决这个问题时，可以运用数学建模的方法，建立数学模型来描述仓库布局和货物堆叠的情况。
可以使用图论来表示仓库平面图和货架的连接关系，使用优化算法来寻找最佳的货架布局，并使用数值计算方法来评估不同布局方案的存储容量。
解题的思路和步骤可以分为以下几个部分，首先，对仓库的平面图进行分析，确定仓库的尺寸和布局限制；然后，根据货物的尺寸和堆叠方式，确定货架的尺寸和摆放规则；接下来，建立数学模型，将仓库布局问题转化为优化问题；然后，使用适当的优化算法，求解最佳的货架布局方案；最后，对所得结果进行评估和优化。
这道题的难度较高，需要综合运用图论、优化算法和数值计算等知识和技巧。
解答过程中需要考虑多个因素的综合影响，同时还要注意问题的实际背景和限制条件。
这道题的解答并不唯一，可能存在多个最佳的货架布局方案。
具体的解答取决于问题的具体设置和所使用的优化算法。
这道题的解答对实际问题具有重要意义。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A 区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。
对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题省级一等奖论文
图的进一步分析， 可以看到上述分配原则很可能会造成各个交巡警服务平台辖区 内的路口数量不均衡，这与实际情况不符。 通过计算可知，A 区每个服务平台辖区内路口数的平均值为 3.5，因此，我 们引入微调原则，即尽量使每个平台的辖区内路口数接近平均值 3.5。如果某平 台的路口数多于 4，则应在满足三分钟原则的前提下，将多余的路口分给周围辖 区内路口数不足 3 个服务平台。 通过这种方法，对得到的初步分区结果中的路口 集合进行二次调整，得到最终分区方案。 具体思想如下，记为算法二： Step1. 对 A 区所有交巡警服务平台的辖区进行初始化，初始化为初步分区的结 果。 Step2. 对 A 区所有交巡警服务平台进行顺序遍历，若遍历结束转入 Step7。 Step3. 判断该交巡警服务平台辖区内的路口数是否大于 4，若是则跳至 Step4； 否则返回 Step2； Step4. 遍历该交巡警服务平台的辖区内所有路口，遍历结束后转入 Step2。 Step5. 判断该路口的合适平台数是否大于 1， 若是进入 Step6； 否则返回 Step4。 Step6. 遍历合适平台直至找到辖区内路口数小于 3 的交巡警服务平台，将该该 路口划归该合适平台；否则返回 Step4。 Step7. 输出新的分区方案，程序结束。 6.1.2 模型一的求解 利用模型一中的算法一，通过 MATLAB 编程得到 A 区交巡警服务平台管辖范 围的初步分区结果（见附表 1） 。继而利用算法二，我们得到 A 区交巡警服务平 台管辖范围的最终分区结果，如下图所示。
2
案。 最后，利用特殊点分析对所建模型进行合理性检验。
3 模型假设
3.1 每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。 3.2 一个交巡警服务平台的警力最多封锁一个路口。 3.3 每个交巡警服务平台的交巡警处理完一处的案件后返回服务平台，然后在从 服务平台出发去另一处处理案件。 3.4 每个交巡警处理案件的用时均为 15 分钟。 3.5 该市区每条路线均不会发生堵车情况，即警车保持 60km/h 匀速行驶。 3.6 逃犯逃跑的速度 90km/h。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011 全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
本原则分别对现有的服务平台设置进行验证，发现现有方案很大程度的违背了两种原 则。因此需要对现有方案进行调整。本文选用静态插入模型，在工作量很不均衡且无人 管辖的路口附近新增服务平台，运用 C++搜索找出最少的增加平台数，再沿用问题三的 处理方法，找出需要增加的平台个数以及位置。 问题五：调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案 对于问题五，也就是追捕逃犯问题，我们采取优化的方案。我们调集全市的警 力围堵逃犯出逃 3 分钟内到达的路口之后可能到达的所有路口，如果无法围堵，则扩大 范围，围堵下一级可能到达的路口。最后通过 lingo 的优化处理，我们得到结果，可以 在 12.68027 分钟内完成围堵。 关键词：逐点扩散模型，静态插入模型，局部最优化思想，Matlab，lingo，C++
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16 34 17 41 18 91 19 74 71 65 20 91
一、 问题重述
“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理 交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的 一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警 力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理 地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临 的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡 警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务平 台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有 交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该 区的 13 条交通要道实现快速全封锁。 实际中一个平台的警力最多封锁一个路口， 请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况， 拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警 服务平台的原则和任务， 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参见附件） 的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点 P （第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到 报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警 服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2011数学建模B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。
2011数学建模B题完整解答
关键词： 关键词：交巡警服务平台；调度模型；整数规划；Floyd 算法；Matlab
§1 问题的 问题的重述
一、背景知识 1．交巡警 交巡警是交警与巡警合一的警务模式， 是世界大多数国家普遍采用的成熟警察勤务 模式。交巡警模式比“交巡分离”模式更为合理，减少了警务矛盾与执法漏洞，提高了 执法质量。交巡警制度整合了警力资源，将刑事执法、治安管理、交通管理、服务 群众四大职能有机融合的新型防控体系，这种防控体系现如今已遍布世界各地。 2. 交巡警服务平台 交巡警平台是交巡警警种出现后，设立在交通要道和市区、街镇繁华地带，专门处 理日常警务的作业场所。这种平台使得交巡警在案件发生后，能够立刻抵达出事现场。 为了尽量照顾到某一城区所有的突发事件， 在城市的各个街道和道路节点设置多个交巡 警服务平台是必要的。交巡警服务平台，不仅是城市治安良好的象征，也是一道道亮丽 的风景线。保卫着人民的安全和国家的安定。一般来说，每个交巡警平台会配置 GPS 全 球定位系统以巡逻车、抓捕网、警戒带、路障、防弹衣等设备，可以方便地处理各种突 发情况。 在 2010 年 2 月，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。首批执勤的 150 个 警务平台和 4000 名昼夜循环的交巡警，配备“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警， 执行交通管理、刑事执法、治安管理三大职能[1]。在过去的一年中，重庆街面犯罪实际 下降近 40%，未发生一起死亡 10 人以上特大交通事故，主城 21 年来首次出现街头“两 抢”案件单日“零发案”，交巡警服务平台成为名副其实的打击犯罪“第一阵地”。那 么，如何合理设置交巡警服务平台、充分发挥服务平台的功能，以快速应对突发事件， 就成为有关部门面临的一个全新的课题。 二、相关数据 1．某市全市交通路口节点数据（详见题目附表 1） 2．某市全市交通路口的路线（详见题目附表 2） ； 3．某市全市交巡警平台设置方案（详见题目附表 3） ； 4．某市全市出入口位置（详见题目附表 4） ； 5．该市六城区的基本数据（详见题目附表 5） 。 三、要解决的具体问题 1．问题一： 问题一：如何合理分配中心城区 A 内各交巡警服务平台的管辖范围，使其在所 管辖的范围内出现突发事件时，能在 3 分钟内有交巡警到达事发地，其中警车的速度为 60km/h。 2．问题二： 问题二：对于重大突发事件，如何调度 A 区内 20 个平台的警力资源，快速全封 锁该区的 13 个出入口。 3．问题三： 问题三：在 A 区内增加 2 至 5 个平台，以解决服务平台的工作量不均以及部分 地方出警时间过长的实际问题。 4．问题四： 问题四：针对全市六区的情况，分析研究现有交巡警服务平台设置方案的合理 性，并对明显不合理的平台设置给出改进方案。 5．问题五： 问题五：如果地点 P 处发生重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌 疑人已驾车逃跑。试设计调度全市服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2011年数学建模大赛b题matlab编程
2011年数学建模大赛b题matlab编程（原创实用版）目录一、2011 年数学建模大赛 B 题概述二、Matlab 编程在解决该问题中的应用三、具体建模过程及 Matlab 编程实现四、总结正文一、2011 年数学建模大赛 B 题概述2011 年数学建模大赛 B 题是一道涉及运筹学、图论和最优化理论的复杂题目，要求参赛选手针对给定的问题进行数学建模，并利用计算机编程求解。
此题对选手的数学基础、编程能力和创新思维都提出了较高的要求。
二、Matlab 编程在解决该问题中的应用Matlab 是一种广泛应用于科学计算、数据分析和可视化的编程语言，具有丰富的函数库和强大的矩阵计算能力。
在解决 2011 年数学建模大赛B 题时，Matlab 编程在以下几个方面发挥了关键作用：1.数据处理与分析：Matlab 可以方便地对数据进行预处理，如清洗、转换和整理，以便更好地进行后续建模分析。
2.建立数学模型：通过 Matlab 编程，可以快速地搭建和调整数学模型，以找到最合适的解决方案。
3.求解最优化问题：Matlab 提供了丰富的最优化算法，如线性规划、整数规划和动态规划等，可以有效地解决各类最优化问题。
4.可视化分析：Matlab 可以方便地绘制各类图表，直观地展示分析结果，有助于更好地理解问题和优化解决方案。
三、具体建模过程及 Matlab 编程实现具体建模过程分为以下几个步骤：1.阅读题目，理解问题背景和需求。
2.收集和整理数据，进行预处理。
3.建立数学模型，包括确定变量、目标函数和约束条件。
4.编写 Matlab 程序，实现模型求解。
5.分析结果，检验模型的有效性和可行性。
6.根据分析结果调整模型和算法，直至找到最优解。
四、总结2011 年数学建模大赛 B 题的解决过程充分展示了 Matlab 编程在数学建模中的重要作用。
通过熟练掌握 Matlab 编程技术，可以有效地解决各类实际问题，提高数学建模的效率和质量。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.韩晓峰2.杨晓帆3.李弘倩指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要在（1）第一问中，我们根据附表1所给各路口坐标算出A图中每条路线的长度，然后通过floyd算法找出了两点之间的最短路程，得出矩阵D，通过使用matlab圈出各服务平台到周围路口小于3min（即3km）的点，再根据就近原则，将各路口划分到这个圈中离此路口最近的交巡警平台。
对于任意到交巡警平台路程大于3min（即3km）序号为28，29，38，39，61，92的五个路口，则采用就近原则人工划入距离其最近的交巡警平台辖区，这样就在保证出警时间基本都小于3min的条件下，划分出各警务平台合理的管辖范围。
对于（1）第二问中，我们采用指派模型，用lingo软件对20个巡警服务平台对17个城市出入口进行封锁的方法进行了优化，得到初步的调度方案。
2011全国数学建模大赛B题答案
交巡警服务平台的设置与调度的规划模型摘要本文通过对问题具体分析，可以把问题一分为三个小问题，针对问题一的第一个小问题可建立最短路模型，通过寻求各个路口到交巡警平台的满足时间限制的最短距离，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题；对于问题一的第二个小问题由已知的交巡警服务平台快速封锁13个主干路口，我们尝试建立了最小费用流和0-1整数规划两种模型，以寻求交巡警到达所封锁路口最远距离中的最短距离来解决调度问题；问题一的第三个小问题，增加新的交巡警服务平台以工作量尽量均匀，出警时间尽量短为约束条件，建立0-1整数规划模型，求解需要增加的平台数和位置。
问题二可分为两个小问题，对于问题二的第一个小问题，建立0-1整数规划模型，在此以B区为例，以不满足时间限制的路口与B 区总路口个数之比来衡量B区交巡警服务平台设置的合理性；对于问题二的第二个小问题，可建立图论模型和二分法模型，来联合解决问题。
文中主要运用MATLAB和AMPL等程序进行求解，得到了比较合理的结果。
结果如下：故利用0-1整数规划算法找出的交巡警服务平台到交通要道的调度优于指派算法找出的调度方案。
结果3：假如不考虑工作强度的前提下，利用0-1整数规划算法求出需新增加4个平台，标号分别为29,39,61,92；加上工作量均衡的考虑，利用0-1整数规划算法求出需新增加5个平台，标号分别为23,29,40,61,89。
结果4：对于全市平台设置方案的合理性，若出警时间过长的路口超过总路口的5%则设置方案不合理，以 B区为例，运用最短路算法找出距离交警平台超过3分钟路程的路口个数为6，B区的路口总数为72，故B区的设置方案不合理。
结果5：调度全市交巡警服务平台警力的最佳围堵方案为:1->1,2->41,3->71,4->62,6->234,7->239,10->27,11->11,14->14,15->28, 17->17,18->72,19->19,20->78,169->240,170->227,171->216,172->172,173-> 29,182->241,475->561,476->549,482->488。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
台的节点集合， cij i I , j J 为巡警服务台 j 到达路口 i 的最短距离。 引入 0-1 变量 sij i I , j J ，当路口 i 分配给巡警服务台 j 管辖是为 1 ，当路口 i 不分配给巡警服务台 j 管辖是为 0。即：
1 , 路口i分配给服务台j管辖 sij 0 ，路口i不分配给服务台j管辖
92 ，j 1, 2 92 ， j 1, 2
20 ； 92
1 , 路口i分配给服务台j管辖 2. sij 其中： i 1, 2 92 ，j 1, 2 20 ； 0 ，路口i不分配给服务台j管辖 ， uij 3km 0 3. kij 其中 i 1, 2 20， j 1, 2 92 uij 3km 1 ， 1 ，服务台i对要道j进行封锁 3. xij ，其中 i 1, 2 20 ， j 1, 2 92 ； 0 ，服务台i不对要道j进行封锁 4.. c j ： j 巡警服务台的工作量，其中 j 1, 2 24 ；
二、问题分析ຫໍສະໝຸດ 建模思路问题一： （1）问题要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。 本文引入经典离散定位理论中的 最大集合覆盖模型进行求解。 记 I {1, 2
92} 为城区 A 的所有路口节点集合，J {1, 2
20} 为城区 A 巡警服务
由题目的要求可知，当 cij 3km 时，路口 i 可能分配给巡警服务台 j ，也可
4
能分配给其他可在 3min 到达 i 路口的巡警服务台， 而不分配给平台 j ， 故有 s ij 1 ； 当 cij 3km 时，巡警服务台 j 不可能在规定的时间内到达路口 i ，故此时路口 i 不 能分配给巡警服务台 j 管辖，故此时 sij 0 。 根据上述的分配原则及每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、 每个巡警服 务台至少要管辖一个路口，可建立最大集合覆盖模型，并借助数学软件 MATLAB 进行求解。 （2）问题要求调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出 A 区的 13 条交通要道进行快速全封锁，且每个平台的警力最多封锁一个路口。本文将 问题转化为：从 20 个服务平台中选出 13 个对 13 条交通要道进行封锁，且这 13 个平台所用的时间要最小的规划问题。 本文引入 0-1 变量表示一个巡警服务台是否封锁一条交通要道， 从而建立这个 问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求解。 （3）根据问题一（1）的分配方案可知： 当标号为 39、61、28、29、38、92 的路口有案件发生时，标号为 2、7、15、 16、20 的巡警服务台的出警时间将超过 3min，即出警时间过长。 此时每个巡警服务台的工作量分别为：
2011年全国大学生数学建模竞赛浙江赛区评审结果本科B
阮骋怀 李庆 史海 丁玲莉 孙超玲 刘智学 张露娜 方芳 张亦弛 蔡明媚 沈娟梅 倪秀秀 林祖顺 黄蕊 陈国纯 宋日琴 金梓 黄昌广 蔡邦宇 张芳芳 项秉南 王燕龙 陈艺 陈峥 黄必飞 陈罗丹 芦萧羽 李上学 徐马强 戴瑶瑶 蔡春梅 姚金海 俞柯斌 张轶凡 杨坤坚 沈建琴 李玲玲 赵炎骥 胡菲菲 林江锋 虞晶晶 刘东哲 汪绍波 王雷 杨孝强 陈乃焦 许明明 肖春和 谢梦莎 徐元乾 吴喷喷 苏依蜜 陈星平 姜季廷 林俊 蒋明达 张林海 蓝祖生 林宣向 宋晓阳 汪淑芳 郭燕 曾瑞对 何琦 廖丽琼
陈明秀 吴若慈 王石川 吕雅琪 周双女 贺强 叶志文 叶铤发 金侃 杨程明 吕柯 褚杲洋 叶欣杰 黄耀杰 朱济民 吴登思 庄晰然 徐步云 陈雪儿 蔡梦娜 李顺 沈科元 叶帆帆 傅青芳 胡葛栋 蔡建兴 毛琴琴 张旭锐 韩海飞 林祥熟 俞佳莹 王彬彬 傅灵锋 管高扬 林超 刘立群 余素华 周宜琴 王海刚 屠中午 魏瑶 许程姣 曹慧佳 齐若男 潘宪林 卢周扬 方文 来碧骅 陈陈 毛旭东 田姣 顾亦奇 周欣 朱卉 贾晓敏 王昌翰 劳伟东 乔培齐 陈燕 朱永圣 陆海威 徐志强 金亚婷 吴晓丹 郑梅
杭州师范大学钱江学院 省三等奖 浙江师范大学 省三等奖 温州医学院 省三等奖 中国计量学院 省三等奖 中国计量学院 省三等奖 浙江师范大学 省三等奖 浙江财经学院 省三等奖 浙江大学 省三等奖 湖州师范学院 省三等奖 浙江财经学院 省三等奖 浙江大学 省三等奖 绍兴文理学院 省三等奖 嘉兴学院 省三等奖 温州大学 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 丽水学院 省三等奖 浙江理工大学 省三等奖 温州医学院 省三等奖 温州大学 省三等奖 浙江理工大学 省三等奖 浙江农林大学 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 杭州师范大学 省三等奖 浙江师范大学行知学院 省三等奖 浙江中医药大学 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 浙江理工大学 省三等奖 温州大学 省三等奖 中国计量学院 省三等奖 浙江大学城市学院 省三等奖 湖州师范学院 省三等奖 湖州师范学院 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 浙江农林大学 省三等奖 绍兴文理学院 省三等奖 浙江农林大学天目学院 省三等奖 浙江农林大学 省三等奖 杭州电子科技大学 省三等奖 绍兴文理学院 省三等奖 浙江中医药大学 省三等奖 浙江师范大学 省三等奖 杭州电子科技大学信息工程学院 省三等奖 浙江大学宁波理工学院 省三等奖 嘉兴学院 省三等奖 浙江师范大学行知学院 省三等奖 浙江理工大学 省三等奖 杭州师范大学 省三等奖 杭州电子科技大学 参赛奖 浙江大学 参赛奖 宁波工程学院 参赛奖 浙江理工大学 参赛奖 浙江理工大学 参赛奖 浙江中医药大学 参赛奖 宁波工程学院 参赛奖 浙江外国语学院 参赛奖 宁波大学 参赛奖 湖州师范学院 参赛奖 湖州师范学院 参赛奖 浙江科技学院 参赛奖 浙江工业大学 参赛奖 浙江大学城市学院 参赛奖 丽水学院 参赛奖 浙江理工大学 参赛奖 浙江农林大学 参赛奖
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 韩晓峰2. 杨晓帆3. 李弘倩指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要在（1）第一问中，我们根据附表1所给各路口坐标算出A图中每条路线的长度，然后通过floyd算法找出了两点之间的最短路程，得出矩阵D，通过使用matlab圈出各服务平台到周围路口小于3min（即3km）的点，再根据就近原则，将各路口划分到这个圈中离此路口最近的交巡警平台。
对于任意到交巡警平台路程大于3min（即3km）序号为28，29，38，39，61，92的五个路口，则采用就近原则人工划入距离其最近的交巡警平台辖区，这样就在保证出警时间基本都小于3min的条件下，划分出各警务平台合理的管辖范围。
对于（1）第二问中，我们采用指派模型，用lingo软件对20个巡警服务平台对17个城市出入口进行封锁的方法进行了优化，得到初步的调度方案。
在这个方案的基础上，如果在某条巡警服务平台调度路线中经过其他的的调度点，则与所经过的调度点互换目标路口，由此得到最佳调度方案，即最快8分钟可以实现快速封锁路口。
对于（1）第三问，我们按照工作量均衡和出警时间尽可能短的原则考虑增加交巡警平台。
首先，利用excel算出了各辖区内交巡警服务平台的工作量总和以及出警时间的平均值，求出了所有辖区的工作总量与出警时间的平均值，取出工作总量明显高于平均值且平均出警时间超过3min的四个辖区来增设新的交巡警平台。
我们通过（1）第一问中的最短路程矩阵得到各辖区内种增设平台的所有可能的方法，通过比较每种方法的工作量总和及出警时间综合考虑得到一个最优的设置。
最后通过spss软件求得优化前后两组数据的标准差，比较后发现优化后的数据标准差明显下降，达到了优化的目的。
在（2）第一问中，首先参照（1）中A区的处理方法分别求出了城区B，C，D，E，F中路口到最近交巡警服务平台的路程，出警时间以及工作量。
通过spss软件计算出标准差，并与优化后的A城区进行比较，找出了交巡警平台明显分配不合理（标准差远高于A区优化后方案的标准差）的三个区，在其距离较远工作量较大的路口增设服务平台。
对于（2）中第二问搜捕嫌疑犯问题，我们采用时间圈法，以事发地点为圆心，以一分钟所行使的路程为单位半径，画出等间隔的数个同心圆，这样就可以确定每个时间段嫌疑犯的逃逸范围（因为任意两点间的路程大于等于两点间的距离，所以在某时间内嫌疑犯必定在对应的时间圈内），根据每个路口在这些时间圈上的位置，要求警察到这些路口的时间小于罪犯到达的时间（即可以围堵住罪犯），找出所有这些路口，构成闭圈，最小的闭圈便是围堵罪犯的最佳方案。
关键词：floyd算法，指派模型，spss分析数据，时间圈法一、问题的提出1.1背景“有困难找警察”，这是一句家喻户晓的流行语。
警察是保证人民生命安全及财产安全的守护神，他们肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，所以需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
1.2问题（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、模型的假设1.警察接到报案后能立即出警2.案发地点都在路口附近3.嫌疑犯逃逸速度与警察速度相同4.各城区内交巡警平台在不发生特殊情况时只管辖自己城区的路口5.警察接到报警后犯罪嫌疑人不能再通过有警察的路口三、符号说明X：m点的横坐标mX：n点的横坐标nY：m点的纵坐标mY：n点的纵坐标nL：任意两点间距离x ij：交巡警平台i封锁路口jZ：交巡警平台封锁交通要道经过的总路程：经巡警平台i封锁路口j所走的距离Cij四、问题分析4.1问题一附件1给出了某市中心城区A 的交巡警服务平台的相关情况，首先要求分配平台管辖范围使交巡警在有突发事件时尽可能3分钟内赶到事发地；而后要求给出重大事件时20个平台快速封锁13条交通要道的合理方案，最后要求对交巡警服务平台进行改进。
对问题一的解答可先采用floyd 算法算出任意两点间最短路径并根据就近原则进行分配管辖范围；而后可利用指派模型对巡警封锁路口问题进行初步优化；最后可根据出警时间和工作量总和找出服务平台不均衡的地方，优化后可利用标准差进行比较。
4.2问题二根据附件中全市交巡警平台的相关数据，首先要求分析六个区的交巡警平台设置方案的合理性，并给出解决方案；最后要求给出一个调度服务平台警力资源的最佳围堵方案。
对与问题二，首先可计算出除A 区外其余五区的标准差并于优化过的A 区想关数据的标准差进行比较，分析各区服务平台设置方案的合理性；而对于最佳围堵方案，我们则可先做出带有时间圈的图然后采用时间圈法进行优化。
五、模型的建立和求解5.1问题一模型的建立和求解 5.1.1任意两点m,n 之间的距离可利用程序由坐标求得20.5m L=X -X +Y -Y n 2m n （（）（））得出一个关于各点距离的矩阵，1R ，将相邻两点的距离保留，不相邻点之间的距离变为inf 用floyd 算法（程序1）求出任一两点间的路程矩阵2R ，下图为2R 的一部分：找出每个路口到交巡警平台的路程，并通过matlab 程序（程序2）根据就近原则筛选出小于3min(3km)的点，划归各交巡警平台。
对于大于3min （3km ）的点28，29，38，39，61，92在R 2中找出其对应的最短路程，并对其进行分配,分区图如下图1：图1（不同颜色线条表示不同区域）说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立交； （3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点； （5）圆圈加星号“○* ”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；5.1.2记交巡警平台i=1，2,3 (20)出入城区的路口节点j=1,2,3 (13)第一：一个交巡警平台的警力最多封锁一个路口则有1311,1,2,3...20ij j x i =≤=∑第二：每个路口节点最少需要一个交巡警平台的警力封锁 则有2011,1,2,3...13ij i x j =≥=∑当交巡警平台i 封锁路口节点j 时ij ij c x 表示交巡警平台所走的路程，否则ij ij c x =0 则，目标函数为交巡警总路程201311ij ij i j z c x ===∑∑综上所述，该问题为0-1规划 模型为：s.t201311minij iji jz c x===∑∑1312011,1,2,3 (20)1,1,2,3 (13)01ijjijiijx ix jx==≤=≥==∑∑或通过lingo编程（程序3）求解出一个可使总时间即总路程最小的最优解。
通过lingo求出最快封锁道路的初步优化模型：X( 2, 11) 1.000000 39.82200X( 4, 13) 1.000000 3.500000X( 5, 12) 1.000000 24.75800X( 7, 10) 1.000000 5.831000X( 8, 9) 1.000000 104.9300X( 9, 4) 1.000000 115.3900X( 10, 7) 1.000000 82.43700X( 11, 5) 1.000000 32.69600X( 12, 1) 1.000000 0.000000X( 13, 6) 1.000000 5.000000X( 14, 2) 1.000000 0.000000X( 15, 8) 1.000000 47.51800X( 16, 3) 1.000000 0.000000由于该问题中各平台警察同时出发，对进出该区的13条要道进行快速封锁，即要找出最优解中出发到相应节点的最长路程，该平台巡警到达节点所用的时间就为封锁要道所需的时间。
根据求出的最优分配方案，若某一平台巡警i所要到达的要道途径其他平台j，则平台巡警j应前往平台巡警i本应前往的节点，这样便可大幅度减少分配方案中平台巡警到被分配的节点的最长距离，即可减少封锁要道所需的时间。
根据A区图结合以得出的最优分配方案调节部分平台巡警分配的节点即可很容易的求出该区交警服务平台警力合理的调度方案。
最短的调度方案为：巡警平台序号2 4 5 7 8 9 16 14 10 11 12 13 15 路口序号38 62 48 29 30 16 14 21 12 12 24 24 28则该方案的最长路程为交巡警平台7到路口29，则该方案封锁13条交通要道所需的时间为8.0155分钟。