统计案例分析典型例题

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统计案例分析及典型例题

§抽样方法

1.为了了解所加工的一批零件的长度,抽取其中200个零件并测量了其长度,在这个问题中,总体的一个样本是 .

答案 200个零件的长度

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户,现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法:①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样中的 .

答案①②③

3.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为 .

答案3,9,18

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,那么此样本的容量n= .

答案80

例1某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组.请

用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

解抽签法:

第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3, (18)

第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;

第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀;

第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;

基础自测

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 随机数表法:

第一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,03, (18)

第二步:在随机数表中任选一数作为开始,按任意方向读数,比如第8行第29列的数7开始,向右读;

第三步:从数7开始,向右读,每次取两位,凡不在01—18中的数,或已读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07,15,13,02,09.

第四步:找出以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

例2 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解 (1)将每个人随机编一个号由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. (4)分段,取间隔k=

10

0001=100将总体均分为10段,每段含100个工人.

(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.

(6)按编号将l ,100+l ,200+l,…,900+l 共10个号码选出,这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 (14分)某一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人

的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法并写出具体过程.

解 应采取分层抽样的方法.

3分

过程如下:

(1)将3万人分为五层,其中一个乡镇为一层.

5分

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60(人);300×

15

2

=40(人); 300×155=100(人);300×15

2=40(人); 300×

15

3=60(人),

10分

因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.

12分

(3)将300人组到一起即得到一个样本.

14分

练习:

一、填空题

1.(安庆模拟)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .

答案15,10,20

2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况,则该抽样方法为②.那么①,②分别为 .

答案系统抽样,简单随机抽样

3.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是(填序号).

①某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样

②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案③

4.(2013·重庆文)某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 .

答案分层抽样法

5.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查,则下列判断不正确的是(填序号).

①高一学生被抽到的概率最大

②高三学生被抽到的概率最大

③高三学生被抽到的概率最小

④每名学生被抽到的概率相等

答案①②③

6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .

答案 6

7.(天津文,11)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人. 答案 10

8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 . 答案 0795

9.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取 解 用分层抽样抽取. (1)∵20∶100=1∶5, ∴5

10=2,5

70=14,5

20=4

∴从副处级以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.

(2)因副处级以上干部与工人人数较少,可用抽签法从中分别抽取2人和4人;对一般干部可用随机数表法抽取14人.

(3)将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.

10.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.

解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为n

36,分层抽样的比例

36

n ,抽取工程师

36

n ×6=6n (人),

抽取技术人员36

n ×12=3

n (人),

抽取技工

36

n

×18=2

n (人).

所以n 应是6的倍数,36的约数即n=6,12,18,36.

当样本容量为(n+1)时,在总体中剔除1人后还剩35人,系统抽样的间隔为1

35

+n ,因为

1

35+n 必须是

整数,所以n 只能取6,即样本容量为6.

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