《集合》教案

《集合》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第104—105页例1及做一做。

本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。

集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

例1通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，通过“参加这两项比赛的共有多少人？”引发学生认知冲突，进而开展探究活动。

学生在用不同方式表示的过程中，优化方法，认识集合图。

在此基础上，解决“可以怎样列式解答？”的提问，体会方法的多样化。

（二）核心能力
在对比不同方式表示的过程中，体会优化思想，认识集合图，初步体会集合这种数学思想方法。

（三）学习目标
1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。

2.通过观查、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（四）学习重点
经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

（五）学习难点
体会集合概念的含义及集合的运算。

（六）配套资源
实施资源：《集合》名师课件、课时作业。

二、教学设计
1. 情景导入：观查与比较（课件出示图片）
（1）第一组；父与子
提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。

2＋2＝4（人）
第二种：有重复情况。

2＋2＝4（人）4－1＝3（人）师追问：为什么减1？
（2）第二组：小棒拼三角形
3根小棒拼成的一个三角形。

摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3＋3＝6（根）还可能会说5根，表示3＋3－1＝5(根）
（图片出示有重复情况的2个三角形。

）
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为什么要减1？
（3）揭题：把2组有重复情况的图片放在一起。

你发现了什么？
师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】两组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，体会在计算总数时有时不能简单地把两部分相加，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

2.新知探究
（1）通知（课件出示“通知”）
①你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？学生尝试回答总人数。

②课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观查。

③仔细观查过这份报名表，你有什么发现？
学生理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意
思。

【设计意图】利用学生熟悉的情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出
问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调
动学生探索的积极性。

（2）整理名单
①你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？怎样整理这
份名单呢？
②借助学具，小组合作，同学间相互交流。

教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复
部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在
小组合作中完成。

③探究方法
选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

预设：方法一方法三：
方法二：
跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强
④交流不同思想，比较各自的优缺点。

⑤引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、
比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表
示每部分的内容。

结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同
时，又体会到数学文化的底蕴。

⑥辩论感悟
进一步认识维恩图各部分表示的含义
用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
通过交流让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

（3）据图列式，运用集合图
你了解图中各部分的意义吗？利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

（4）变式练习，内化集合思想
课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图。

【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

3.巩固应用，建构模型
（1）完成教材上105页“做一做”第1题。

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。

（2）完成课本106页练习二十三第1题。

（3）拓展性练习
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。

（）参赛的同学最少有8人。

（）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。

这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

4.全课总结，呼应课题
今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。

这是一种数学思想，叫集合思想。

（板书：集合）我们还学习了用维恩图表示集合，能正确理解维恩图各部分的含义，并利用维恩图进行计算，解决生活中的实际问题。

（三）课时作业
1.填空
（1）明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有（）人。

（2）王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。

李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴。

他们都爱吃的水果有（）种。

（3）三（1）班参加歌唱兴趣小组的有12人。

参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有（）人。

答案：（1）12 （2）2 （3）14
解析：【考查目标1，2】（1）明明相当于维恩图的重叠部分，因此求这一排一共有几人算式是：9＋4－1＝12（人）；（3）只参加一个兴趣小组的人包括只参加歌唱小组和只参加舞蹈小组的人数；（12－8）＋（18－8）＝14（人）
2.看图回答问题。

（1）一共调查了（）人。

（2）喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人，两种球都喜欢的有（）人。

答案：（1）20 （2）9、11、4
解析：【考查目标1，2】通过填空的练习形式，使学生进一步理解集合各部分的含义，会运用集合的思想方法解决问题。