湖南科技大学离散数学课程数学系试卷(2007-2008学年第一学期)
大学《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学-2007`2008(2)-试卷(毕业生)参考答案及评分细则
西南科技大学2007——2008学年第2学期《离散数学J 》参考答案及评分细则学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 1．完成┐(R∨S)↔(R∧S)的真值表，并求出它的最简合取范式。
（20分）解：真值表（8分）求最简合取范式:（12分）设A = ┐(R∨S)↔(R∧S)，则┐A = ┐(┐(R∨S)↔(R∧S))= ┐(┐(R∨S)∧R∧S∨(R∨S) ∧(R∧S))= ┐((R∨S)∧┐(R∧S))= (┐R∧┐S)∨(R∧S)所以，A = (R∨S)∧(┐R∨┐S)2．“同班同学有同一个班主任，张三和李四的班主任不是同一个人，所以张三和李四不是同班同学。
”将上述命题谓词符号化，并证明。
(20分)其中P(x,y):x和y是同班同学，Q(x,y):x和y有同一个班主任，a:张三，b:李四。
解：符号化：（5分）前提：∀x∀y(P(x,y)→Q(x,y)), ┐Q(x,y)结论：┐P(a,b)推理证明：（15分）(1)∀x∀y(P(x,y)→Q(x,y)) P(2)∀y(P(a,y)→Q(a,y)) T,(1),US(3)P(a,b)→Q(a,b) T,(2),US(4)┐Q(a,b) P(5)┐P(a,b) T,(3,4),I43．写出集合{{φ,a},{a}}的全部子集合（8分）解：子集有：φ，{{φ,a}},{{φ}},{{φ,a},{a}}4．某班学生40人，会排球的有20人，会篮球的15人，以上两种运动都会的5人，问两种运动都不会的有几人？（12分）解：设会排球的是集合A，会篮球的是集合B。
则|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝20＋15－5＝30所以，两种运动都不会的有40-30＝10人。
5．设R是从集合A到集合B的关系，S,T是从集合B到集合C的关系，试证明R(S∩T)⊆(RS)∩(RT) （15分）证明：对任意<a,c>∈Rο(S∩T)，则由合成运算知，至少存在b∈B,使得：<a,b>∈R ,<b,c>∈(S∩T)，即：<b,c>∈S,且<b,c>∈T。
离散数学试卷 答案.doc
一、判断下列命题对错(每小题前标记/或X)(总20分)(V) 1.集合的交运算关于对称差运算满足分配律。
(X ) 2.对于集合A, A®A=Ao(X) 3.集合的差运算满足结合律。
(X) 4.集合A上的关系都是自反的。
(V) 5.若R,S都是A上的自反关系，则复合关系RoS也是自反关系。
(X) 6.若局,/?2都是A上的等价关系，则复合关系&。
尺2也是等价关系。
(X) 7.合取范式都不是析取范式。
(X)&命题的主析取范式不是唯一的。
(V) 9.无向图的总度数是偶数。
(V) 10.无回路的无向连通图称为树。
二、填空题题目(每空3分，总30分)1. 设集合A的阶数|A|=3,则幕集|P(A)I= 8 。
2. 设A是全集E的子集，则A€BE= A-E 。
3. 若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}, R是A上模为3的同余关系，则等价类[1]R= {1,4,7}, 商集A/R= {{1,4,7}, {2,5,8}, {3,6}}。
4. 偏序关系是指满足自反、反对称、传递的二元关系。
5. 命题P-Q的主合取范式是-.PV0 。
6. 有向连通图是欧拉图的充分必要条件是图中每个顶点的入度和出度相等o7. 设赋权图的顶点集是V={a,b,c,d,e,z},令T={ b,c,d,e,z },已知指标DT(b)=6, DT(c)=8,DT(d)=8, DT(e)=7, DT(z)=8,则 a 到 b 的最短路长是 6 。
& 命题逻辑中，吸收律是指如下两个等价式：PV(P/\Q)=P和PA(PVQ)=P 。
三、(10分)设集合A={1,2,3,4,6,8,12,16}, R是A上的整除关系，证明R是A上的偏序关系并画出R的哈斯图。
证明：R是A上的整除关系，即当a,b€A, a能整除b时，(a,b) €R。
易知a能整除a,得(a,a)GR,即R是自反的二元关系；易知(b,a)吃R,即R是反对称的二元关系；当ceA, c能整除a时,c也能整除b,即若(c,a) GR, (a,b) eR时，有(c,b) GR,即R是传递的二元关系。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
(完整)湖南大学离散数学考试试卷
(完整)湖南大学离散数学考试试卷诚信应考，考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称： 离散数学 ；课程编码: 08038 试卷编号：A ;考试时间：120分钟题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十总分 应得分 10 1010151010151010100实得分 评卷人特别提示：答案请写答卷纸上，计算题与证明必须有步骤一、填空题（每小题1分, 共10分）1、树是连通的,且边的条数等于点数____，去掉任何一条边后树不_____。
2、树中度数为1的结点数的下限是_____。
3、一棵无向树的结点数是99个,则这树所有点的度数和___4、哈密顿回路是指________________________________________________。
.5、存在哈密顿回路的充分条件是___________________________________.6、欧拉回路是指________________________________________________。
7、存在欧拉路但不存在欧拉回路的充要条件________________________。
8、给出下图的关联矩阵-————-—-—--—————.9、根据关联矩阵依次算出上图中各点的入度、出度、度数，并验证是否满足握手定理。
____年___月___日考 试 用 专业班级：学号：姓名： 装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心(完整)湖南大学离散数学考试试卷10、关系R是集合A上的等价关系，那么关系R的_____是集合一个划分，给定义集合A的一个划分，如何构造出集合A上的等价关系__________。
二、（10分) 黄、李、肖预测德国A、乌拉圭B、西班牙C、荷兰D的名次，黄说“德国冠军,乌拉圭亚军”，李说“荷兰亚军,西班牙第4名”,肖说“德国亚军，乌拉圭第四名”，结果三人预测的结果都只对了一个,请问最后的名次是什么。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案
第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟一、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重言式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧ （B ）q p ∨))()((p q q p →∨→⇔（C ）q q p ∧→⌝)(（D ）q q p →⌝∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（ ）（A ）若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ； （B ）若A ∈B,B⊆C,则A ⊆C ； （C ）若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ； （D ）若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边 （B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边 （D ）图中存在一条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是（ ）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（ ）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数（ ）（A ）７ （B ）８ （C ）９ （D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（ ）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
离散数学-2007`2008(2)-试卷A参考答案及评分细则
参考答案及评分细则西南科技大学2007——2008学年第 2 学期《离散数学》期末考试试卷（A卷）一、(10分) 符号化下列命题：（1）R→S (2分)（2）┐(P∧Q)→R (2分)（3）┐(P∨Q) (2分)（4）┐∀x(L (x)→G(x)) (2分)（5）┐(∀x)（A（x）→B（x））或(∃x)（A(x)∧┐B(x)）(2分) 二、(7分)化简命题公式：┒(P→Q)∨(P→(P∧Q))解：┒(P→Q)∨(P→(P∧Q))⇔┒(┒P∨Q)∨(┒P∨(P∧Q)) (2分)⇔ (P∧┒Q)∨┒P∨(P∧Q) (2分)⇔ (P∧(Q∨┒Q)∨┒P (1分)⇔ (P∧T)∨┒P⇔ P∨┒P⇔T (2分)三、(10分)求命题公式：P↔(Q∧R) 的主析取范式和主合取范式。
解：（本题解法不唯一，只要能正确求出主析取范式和主合取范式均可。
）先求主合取范式(5分)：P↔(Q∧R)⇔(P→(Q∧R))∧((Q∧R)→P)⇔(┒P∨(Q∧R))∧(┒(Q∧R)∨P)⇔(┒P∨Q)∧(┒P∨R))∧(┒Q∨┒R∨P)⇔(┒P∨Q∨(┒R∧R))∧(┒P∨(┒Q∧Q)∨R))∧(┒Q∨┒R∨P)⇔(┒P∨Q∨┒R)∧(┒P∨Q∨R)∧(┒P∨┒Q∨R))∧(┒P∨Q∨R)∧(P∨┒Q∨┒R)⇔(┒P∨Q∨┒R)∧(┒P∨Q∨R)∧(┒P∨┒Q∨R)∧(P∨┒Q∨┒R) (2分)⇔π(3,4,5,6)根据命题公式主析取范式和主合取范式之间的对应关系可知，该命题的公式的主析取范式为：∑(0,1,2,7)。
(2分)即：(P∧Q∧R)∨(┒P∧Q∧┒R)∨(┒P∧┒Q∧R)∨(┒P∧┒Q∧┒R) (5分)四、(16分)用推理规则证明：（1）(8分)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R＝＞┐P证明：①┐R P，前提引入②┐Q∨R P，前提引入③R∨┐Q T，②恒等变换④┐Q T，②析取三段论⑤┐(P∧┐Q) P，前提引入⑥┐P∨Q T，⑤恒等变换⑦Q∨┐P T，⑥恒等变换⑧┐P T，④⑦析取三段论故，原命题成立，证毕。
大学课程《离散数学》专业试题B卷及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
离散数学上卷及参考答案
第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号题 号 一 二 三 四 五 总分得 分一、单选题（每小题2分，共20分）1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )A.R ∪I AB.RC.R ∪{〈c,a 〉}D.R ∩I A2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))5. 设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B 6. 谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元7. 若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )得分A.P ∨QB.P ∧┐QC.P →┐QD.P ∨┐Q 8. 以下命题公式中，为永假式的是( )A.p →(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)9. 设1π和2π是非空集合A 的划分，则下列集合一定是A 的划分的是（ ）A.12ππ B.12ππ C.12ππ- D.1211()ππππ-10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ）A.RB.N NC.()N ρD.n N （n N ∈）二、判断题（每小题1分，共10分。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
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4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。
它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。
离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。
2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。
答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。
二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。
答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。
2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。
答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。
三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。
答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。
2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。
答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。
四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。
华科离散数学试题与答案试卷
华科离散数学试题与答案试卷离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% (每小题2分)，+A,{x|(x,N)且(x,5)},B,{x|x,E且x,7}1(设 (N:自然数集，E 正偶A,B,数) 则。
2(A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
A B C 3(设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则，(P,(Q,(R,，P))),(R,，S)的真值= 。
(P,R),(S,R),，P4(公式的主合取范式为。
，xP(x),,xP(x)5(若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为。
6(设A={1，2，3，4}，A上关系图为2则 R = 。
7(设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则 R= 。
8(图的补图为。
9(设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下:* a b c da abc db bcd ac cd a bd d a b c 那么代数系统<A，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10(下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择 20%(每小题 2分)1、下列是真命题的有( ){a},{{a}}{{,}},{,,{,}}A( ; B(;,,{{,},,}{,},{{,}}C( ; D( 。
2、下列集合中相等的有( ),,,, A({4，3};B({，3，4};C({4，，3，3};D( {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有( )个。
2，23，33 2 32 A( 2;B( 3;C( ; D( 。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是( )R,S A(若R，S 是自反的，则是自反的;R,S B(若R，S 是反自反的，则是反自反的;R,S C(若R，S 是对称的，则是对称的;R,S D(若R，S 是传递的，则是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P(A)(A的幂集)上规定二元系如下R,{,s,t,|s,t,p(A),(|s|,|t|}则P(A)/ R=( )A(A ;B(P(A) ;C({{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}};,D({{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}},,6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为( )7、下列函数是双射的为( ),,，A(f : IE , f (x) = 2x ; B(f : NNN, f (n) = <n , n+1> ;,,C(f : RI , f (x) = [x] ; D(f :IN, f (x) = | x | 。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
线性代数试题(湖南科技大学)
湖南科技大学考试试题纸（A卷）
(2008 -2009 学年第一学期)
线性代数A课程院（系）班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任
交题时间：2008 年11 月28 日考试时间：2008 年12 月14 日
湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（A卷）
(2008 -2009学年第一学期)
线性代数A课程专业班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任
交题时间：2008年11月28日考试时间：2008年12 月14 日
湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则
（2008 -2009 学年第1 学期）
线性代数A 课程（A卷）院（系）班级应试学生人数实际考试学生人数考试时量100分钟
命题教师唐运梅审核人：考试时间：年月日
湖南科技大学潇湘学院考试试题参考答案及评分细则
（2008 -2009 学年第 1 学期）
线性代数A 课程（A卷）专业班级应试学生人数实际考试学生人数考试时量100 分钟
命题教师唐运梅审核人：考试时间：年月日。
离散题A(计算机上)
湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）
(2007 -200 8 学年第1 学期)
离散数学课程数学与计算科学学院院（系）计算机，网络班级
考试时量100分钟学生人数命题教师李世群系主任
交题时间：07 年12 月24 日考试时间：年月日
湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（ A 卷）
(200 -200 学年第学期)
离散数学课程计算机，网络工程，专业班级考试时量100分钟学生人数命题教师李世群系主任
交题时间：07 年12 月24 日考试时间：年月日
湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则
（200 -200 学年第学期）
课程（A卷）院（系）班级应试学生人数实际考试学生人数考试时量100分钟
命题教师审核人：考试时间：年月日
湖南科技大学潇湘学院考试试题参考答案及评分细则
（200 -200 学年第学期）
离散数学课程（A/B卷）计算机，网络工程专业班级
应试学生人数实际考试学生人数考试时量100 分钟
命题教师李世群审核人：考试时间：年月日
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4、 则 ,
R R=。
5、设 ，G上的运算是普通加法。那么G的两个生成元分别为。
6、设G是n阶无向完全图，n>0，则G为欧拉图当且仅当n
8、右图的边连通度 为。
三、将下面命题符号化（共8分，每小题4分）。
2、任何半群G都一定有要元1，使得对G中任意元a，都有1a=a1=a。
3、 x（F(y) G(x)） F(y) 。
4、交换群的任一子群都是正规子群。
5、设G是有p个顶点，p-1条边的简单无向图，则G是树。
6、集合A上的二元关系R是对称的，则必不是反对称的。
7、对与环R的任意元素a,b，若ab=0，则一定a=0或b=0。
湖南科技大学离散数学课程数学系试卷
（2007—2008学年第一学期）
考试时间100分钟学生人数98命题教师侯进军系主任熊之光
交题时间：2007年11月6日考试时间：年月日
一、判断题（共20分，每个判断题2分。正确的打√，否则打×）
1、设集合A非空，A上的恒等关系既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。（）
8、循环群必为Abeal群
9、人群间的朋友关系是等价关系。
10、设M是实矩阵集合，+是矩阵假发，*是矩阵乘法，则<M,+,*>是环。
二、填空题（共20分，每空2分）
1、下面公式（填序号）公式是重言式。
（1）p （2） （3）
2、设A,B是含命题变项p,q,r的命题公式，已知：A的成真赋值为000,001,101,111；B的成真赋值为000,101,110；则 。
七、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算“”为：对任意xy=x+y-1。证明<Z,>构成一个群。（12分）
八、有向图D如右所示：（12分）
1、 D中V1到V4长度为3的通道有多少条？
2、D中长度为4的通路总数为多少？其中有多少条回路？
1、没有不爱美的人。
2、除非天下大雨，否则他不乘公交汽车下班。
四、构造下面推理的证明。（共12分，每小题6分）。
1、前提：
结论：
2、有理数都是实数，有的有理数是分数。因此有的实数是分数。
五、设A={2,3,4,6,8,12,24}（8分）
1、画出A关于整除关系的哈斯图。
2、求出它的极小元、极大元。
六、求带权1,2,2,3,4,5,6,7的最优二叉树。（要有过程）（8分）