必修5第三章不等式单元测试题及答案

x

必修5第三章《不等式》单元测试题

班级 ____________ 姓名 __________________ 座号 __________ 分数 ______________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 不等式（x - 1）（x — 3）>0的解集为 （ ） A.{x|x<1} B. { x| x>3} C. { x| x<1 或x>3} D.

{x|1

2. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线 2x+y+1=0 （ ）

A 、右上方

B 、右下方

C 、左上方

D 、左下方

A （5，3），

B （1，1），

C （1，5），若使目

标 函数z=ax+y （a>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是（

）

中最大的是（）

B. b

C. 2ab

D.

4.给出平面区域如下图所示，其中 3 .设

x

5•已知x ・3y-2=0,则3—27y ・1的最小值是 （ ）

6.已知不等式ax 2 -5x b 0的解集为{x | -3 ：：： x ：：： 2},则不等式bx^ 5x a ■ 0的

解集为() 1

1

A 、{x 1 2 x }

B

3

2

C {x| ^3 :：: x :：: 2}

D

4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线 上）

1. _____________________________________________________ 已知集合 M={x|x>6},N={x|x 2 — 6x - 27<0},则MA N= ___________________ 2 .若关于x 的不等式十 a >0的解集为{x| — 32}，则a=

x +4x +3 1

3.

已知x > 2，则y = x _____ 的最小值是 .

x _2

4. 对于任意实数x ，不等式a-2 x 2-2 a -2 x -4：：：0恒成立，则实数a 的取值 范围是

三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）

1. 解下列关于x 的不等式:

2 x 2— 5x+6>0;

A. 33 9

B.

1 2

2 C. 6 D. 7

1 、 1

、{x | x 或x -} 、{x|x -3或x 2}

、填空题（本大题共 (2) (x+a)(x-2a+1) <0

x y - 3 _ 0

2. 已知x、y满足不等式《x_y+3X0,求z=3x+y的最大值与

最小值。y启—1

'!L

y」

4

3 —

2 -

1 —

g 1 1 1 1 1 1 | 亍

—4 — 3 —2 —1 0 1 2 3 4 x

-1 一

—2 一

-3 一

—4 —

3. 某校要建一个面积为392吊的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m

和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？

并求出占地面积的最小值。_____________ v _____________

CDBBDB

1.{x|6

2.-2

3.4

4.

(-2

2 )]

1

1. (1) { x | x >3或x <2}; (2)

当a= 时，不等式解为①;

3

1

当 a> -时,解集为{x| - a < x< 2a- 1; }

3 1

当 a< -时，解集为{x| 2a- 1< x< - a .}

2. 最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-仁-13

392

3 .解：设游泳池的长为x m ,则游泳池的宽为 —— m,

x

=(x 8)(空 4)=424+ 4(x + 784 ) >424

x x

+224=648

784

当且仅当x= 即x=28时取“=”

x

参考答案

又设占地面积为y m 2

. 依题意，得y

答：游泳池的长为

73

28 m宽为〒m时, 占地面积最小为

2

648

m。