人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (95)

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案)

如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去.

（1）填表：

（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？ （3）如果剪了n 次，共剪出多少张纸片？

（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）301张；（3）()31n +张；（4）不能，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，即剪n 次，共有4+3（n-1）=3n+1，将n=3，4，5分别代入即可求得纸片张数；（2）剪了100次，共剪出3×100+1=301；（3）剪了n 次，共剪出3n+1张纸片；（4）求3n+1=2019，因为剪的次数一定是整数，如果是分数就不能剪出；

【详解】 （1）如图所示：

（2）如果剪了100次，共剪出31001301⨯+=（张）； （3）如果剪了n 次，共剪出()31n +张纸片；

（4）不能，理由：由题意得：312019n +=，解得2

6723

n =；

因为剪的次数为整数，而2

6723

是分数，所以不可能剪出2019张纸；

【点睛】

本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到图形变化的规律是解题的关键. 42．观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：

（1）请完成上表中四处空格的数据；

（2）可以预见，随着n值的逐渐变大，三个整式中，值最先超过10000的是，

C组中的某个数（填“可能”或“不可能”）在A组中出现；

（3）下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：．

D组﹣1，5，7，29，79，245，727……

（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）【答案】(1）A组：37，6n+1；B组：55，C组：3n﹣1；（2）C组，不可能;

（3）3n﹣1+2×（﹣1）n．

【解析】

【分析】

（1）A组的规律是后一个数比前一个数大6，据此可解；把n=7代入n2+6中可求B组第7个数；C组的规律是3的乘方的形式，指数是n-1，所以是3n

﹣1；

（2）C组数据是以序号为指数的乘方运算，所以最快超过10000；C组中从第二个数开始都是3的倍数，而A组中的数不是3的倍数，据此可以判断；

（3）将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，得到规律，即可得到结论．

【详解】

解：（1）A组的规律是后一个数比前一个数大6，所以第6个数是31+6=37；

第n个数是7+6（n-1）=6n+1；

B组第7个数是72+6=55；

C组的规律是3的乘方的形式，指数是n-1，所以是3n﹣1；

（2）随着n值的逐渐变大，三个整式中，值最先超过10000的是C组；

C组中从第二个数开始都是3的倍数，而A组中的数不是3的倍数，所以C 组中的某个数不可能在A组中出现；

（3）将D组每个数分别减去C组中对应位置的数得到-2，2，-2，2，-2，2，……，也就是说D组每个数分别比C组中对应位置的数小2或大2，所以D 组的第n个数是：

3n﹣1+2×（﹣1）n．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律类，正确的找出题中的规律是解题的关键．

43．按下图方式摆放餐桌和椅子，

…

（1）1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐______人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．

（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式，每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？

【答案】（1）6；（2）见解析；（3）该餐厅此时能容纳90人用餐

【解析】

【分析】

（1）直接观察图形写出答案即可；

（2）桌子数每增加一张，人数增加2人，则依次填8、10、12、2n+4；

（3）先确定40张共摆成5张大桌子，再求得每张大桌可坐的人数，即可求得总人数．

【详解】

解：（1）由图可知，1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐6人．

（2）桌子数每增加一张，人数增加2人，填表如下：

（3）40张长方形餐桌可拼成40÷8=5张大桌子， 当8n =时，

每张大桌子可坐22282n +=⨯+18=人

18590⨯=（人）．

答：该餐厅此时能容纳90人用餐． 【点睛】

本题考查列代数式表示图形规律和代数式求值问题，根据图形得出每增加一张桌子人数增加2人是解题的关键.

44．一个花坛的形状如图所示，它的两端分别是半径相等的两个半圆．

（1）求花坛的周长l 和花坛的面积S ；

（2）若8a m =，5r m =，求此时花坛的周长及面积（π取3．14）． 【答案】（1）22l r a π=+，22S r ar π=+． 【解析】 【分析】

（1）花坛周长由两个半圆和2a 组成，根据圆的周长公式即可得出答案，面积由两个半圆和一个矩形构成，分别计算圆面积和矩形面积即可得出答案；

（2）将8a m =，5r m =代入（1）中代数式求值即可. 【详解】

解：（1）22l r a π=+，22S r ar π=+ （2）当8a m =，5r m =时，

2528l π=⨯+⨯ 1016π=+ 47.4=m ．

即花坛的周长是47.4m ．

25285S π=⨯+⨯⨯

2580π=+ 158.5=2m

即花坛的面积是2158.5m ． 【点睛】

本题考查列代数式表示图形周长和面积以及代数式求值，将图形分割为半圆和矩形的组合是解题的关键.

45．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品的销售情况如何，该公司每月都要付给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成．该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．

（1）用代数式表示这两个月公司应付给商店的代销总金额；

（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了260件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．

【答案】（1）()2a m n b ++；（2）该商店这两个月销售此种产品的收益是1320元

【解析】