电磁场有限元分析PPT课件
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《电磁场有限元分析》PPT课件
f (E v B)
西安交通大学 2021/4/24
No.4
1.1 电磁场基本理论
3. 媒质的极化和磁化
a) 电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。 西安交通大学 可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示：
+-
N
pi
P lim i1 即每单位体积的电偶极矩V ,极0 化V后,在介质内部要引起作体分
D ) t
ds
构成关系：
D B
0E 0 (H
P M
)
J
f
E(导体中的欧姆定律)
上面七个方程构成了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。
西安交通大学 2021/4/24
No.8
1.1 电磁场基本理论
5. 用矢量磁位A和标量位φ表示的电磁场方程组
赫姆赫兹定理：一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一 确定
（a）若假定 和D 有J界f ， t
n0 n
当 l1 ， 0 时l2， 0
式中的面积分都为零，两条侧边的贡 献也为零。
西安交通大学 2021/4/24
No.15
1.1 电磁场基本理论
H
l
dl n (H2 H1) l1
D
Байду номын сангаас
s
t
ds 0
sJf
ds 0
矛盾
H l
dl
D s t
ds
sJf
No.21
1.3 电磁场能量和力
从应用角度来说，许多电磁器件就是为了传递能量或进行 能量转换而设计的。因此必须关注电磁场中的能量和力。另 一方面，从能量的观点考虑问题有时可以很容易得到场的重 要性质。
电磁场有限元分析
第4章 电磁场有限元法 （Finite Element Method, FEM）
有限元法可以基于变分原理导出，也可以基于加权
余量法导出，本章以加权余量法作为有限元法的基础，
以静电场问题的求解为例介绍有限元法的基本原理与实 施步骤。并介绍有限元法中的一些特殊问题。
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元基本原理与实施步骤：1D FEM 2. 有限元基本原理与实施步骤：2D FEM 3. 有限元方程组的求解 4. 二维有限元工程应用 5. 三维有限元原理与工程应用 6. 矢量有限元
基函数 Ni 只是一阶可导 的，不能严格满足微分方 程，称为“弱解”。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
bi Ni f d
由于基函数 Ni 局域支撑，显见只有 Ki ,i 1 , Ki ,i , Ki ,i 1 不为0。
使用分步积分：
dx d2 N j xj Ni dx 2 xi dx
Ni
d2 N j
2
d
( j i 1)
Ni
dN j dx
xj
xi
xj
xi
dN i dN j dx dx dx
第一项在 xj 处为0，在 xi 处的值 被来自 (i-1) 单元的贡献抵消，故只剩下第二项。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
故 Ki , j Ni
强加边界条件：u1 = 0, u6 = 0
1 K 21
0 K 22 K32
K 23 K33 K 43
K34 K 44 K54
K 45 K55 0
有限元法可以基于变分原理导出，也可以基于加权
余量法导出，本章以加权余量法作为有限元法的基础，
以静电场问题的求解为例介绍有限元法的基本原理与实 施步骤。并介绍有限元法中的一些特殊问题。
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元基本原理与实施步骤：1D FEM 2. 有限元基本原理与实施步骤：2D FEM 3. 有限元方程组的求解 4. 二维有限元工程应用 5. 三维有限元原理与工程应用 6. 矢量有限元
基函数 Ni 只是一阶可导 的，不能严格满足微分方 程，称为“弱解”。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
bi Ni f d
由于基函数 Ni 局域支撑，显见只有 Ki ,i 1 , Ki ,i , Ki ,i 1 不为0。
使用分步积分：
dx d2 N j xj Ni dx 2 xi dx
Ni
d2 N j
2
d
( j i 1)
Ni
dN j dx
xj
xi
xj
xi
dN i dN j dx dx dx
第一项在 xj 处为0，在 xi 处的值 被来自 (i-1) 单元的贡献抵消，故只剩下第二项。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
故 Ki , j Ni
强加边界条件：u1 = 0, u6 = 0
1 K 21
0 K 22 K32
K 23 K33 K 43
K34 K 44 K54
K 45 K55 0
《电磁场有限元分析》课件
计算量大
对于大规模问题，有限元分析需要处理大量的 数据和计算，计算成本较高。
对初值和参数敏感
有限元方法对初值和参数的选择比较敏感，可 能会影响求解的稳定性和精度。
数值误差
有限元方法存在一定的数值误差，可能会导致结果的精度损失。
未来发展方向和挑战
高效算法
研究更高效的算法和技术，提高有限 元分析的计算效率和精度。
网格划分的方法
根据实际问题选择合适的网格类型，如四面体网 格、六面体网格等，并确定网格的大小和密度。
数据准备的内容
准备边界条件、初始条件、材料属性等数据，为 后续计算提供必要的数据支持。
有限元方程的求解和后处理
求解方法的选择
根据实际问题选择合适的求解方法，如直接求解法、 迭代求解法等。
求解步骤
将有限元方程组转化为线性方程组，选择合适的求解 器进行求解，得到各节点的数值解。
电磁场有限元分析简介
概述有限元分析的基本原理和方 法，包括离散化、近似函数、变
分原理等。
介绍电磁场有限元分析的基本步 骤，包括前处理、求解和后处理
等。
简要介绍电磁场有限元分析的常 用软件和工具，如ANSYS、 COMSOL Multiphysics等。
02
电磁场理论基础
麦克斯韦方程组
总结词
描述电磁场变化规律的方程组
详细描述
边界条件和初始条件是描述电磁场在边界和初始时刻的状态，对于求解电磁场问 题至关重要。
03
有限元方法基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将连续的物理域离散化 为有限数量的单元，利用数学近似方法求解复杂的问题。
02
该方法广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁
电磁场分析的有限元法
9
第7章 光波导分析的有限元法
7.1 微分方程边值问题
7.1.3 伽辽金（Galerkin）方法
Galerkin 法选取基函数i为加权函数，效果最好
Ri
S
i
(
2 t
K
2 t
)
dS
0
N
c j j j1
N
Ri
cj
S
i
(
2 t
K
2 t
)
j
dS
0
j1
Kij Sit2jdS S i jdS
7.1 微分方程边值问题 7.2 有限元分析
7.3 光波导模式问题的应用举例
2
第7章 光波导分析的有限元法
分析或设计波导器件时，知道波导模的特性及其场分布 非常重要。光波导精确求解的条件有限，近似分析时精度受 到限制，要高精度求得传播常数和电磁场分布，还要依赖于 数值分析法。
电磁场分析的数值法有很多，如有限元法（FEM)、有限 差分法、模匹配法、横向共振法等，而FEM因其较高的精度 和通用性，是目前使用最广泛、比较公认的精确数值技术方 法之一，并作为各种近似计算的基准。FEM特别适用于复杂 的几何结构和介电特性分布，可以解决几乎任意截面和折射 率分布的介质光波导的模式及场分布问题。
L f
L f 0 为方程的严格解（真解） 设 为方程的近似解，定义余数
r L f 表示近似解接近真解的程度
的最佳近似，应能使余数r在域内所有点有最小值。
余数加权积分
R wrd
其中w为加权函数
满足R=0的解称为微分方程的弱解或近似解。
w的选取方法：点重合, 子域重合, 最小二乘法, 迦辽金法等。
FEM是已发展成熟的数值计算方法。数学理论包括泛函 分析理论和抽象空间理论，应用范围包括土木工程如桥梁、 建筑，机械制造如船舶、飞机设计，计算场分布如应力场、 流体场、电磁场等等。有大量的商品化软件，使用方便。
第7章 光波导分析的有限元法
7.1 微分方程边值问题
7.1.3 伽辽金（Galerkin）方法
Galerkin 法选取基函数i为加权函数，效果最好
Ri
S
i
(
2 t
K
2 t
)
dS
0
N
c j j j1
N
Ri
cj
S
i
(
2 t
K
2 t
)
j
dS
0
j1
Kij Sit2jdS S i jdS
7.1 微分方程边值问题 7.2 有限元分析
7.3 光波导模式问题的应用举例
2
第7章 光波导分析的有限元法
分析或设计波导器件时，知道波导模的特性及其场分布 非常重要。光波导精确求解的条件有限，近似分析时精度受 到限制，要高精度求得传播常数和电磁场分布，还要依赖于 数值分析法。
电磁场分析的数值法有很多，如有限元法（FEM)、有限 差分法、模匹配法、横向共振法等，而FEM因其较高的精度 和通用性，是目前使用最广泛、比较公认的精确数值技术方 法之一，并作为各种近似计算的基准。FEM特别适用于复杂 的几何结构和介电特性分布，可以解决几乎任意截面和折射 率分布的介质光波导的模式及场分布问题。
L f
L f 0 为方程的严格解（真解） 设 为方程的近似解，定义余数
r L f 表示近似解接近真解的程度
的最佳近似，应能使余数r在域内所有点有最小值。
余数加权积分
R wrd
其中w为加权函数
满足R=0的解称为微分方程的弱解或近似解。
w的选取方法：点重合, 子域重合, 最小二乘法, 迦辽金法等。
FEM是已发展成熟的数值计算方法。数学理论包括泛函 分析理论和抽象空间理论，应用范围包括土木工程如桥梁、 建筑，机械制造如船舶、飞机设计，计算场分布如应力场、 流体场、电磁场等等。有大量的商品化软件，使用方便。
有限元ansys电磁场分析详解PPT课件
• 选择 OK
• 选择OK
第4页/共33页
• 重复这些步骤，定义定子磁体材料3
• 为转子磁体平行磁化方向定义11号局部坐标系 • 水平方向反时针30度（总体坐标+X 轴） • 局部坐标系原点与总体坐标系一致 Utility>workplane>local coord. systems>create local CS>at specified location
• 选择 OK • 与前面一样重新设置衔铁的关联 • 对除有约束方程的节点外的所有外部节点重新施加平行条件 • 执行求解
第29页/共33页
• 显示磁通密度和磁力线迭加图 – 由于衔铁位置改变，磁力线随 着变化 – 定子内最大磁密BSUM增大 – 模型交界处磁场连续
BSUM (T)
第30页/共33页
谢谢您的观看！
第33页/共33页
2.5-33
第17页/共33页
• 模拟有许多磁极的电机，周期性边界 条件非常有用
• 右图显示的是一个10极永磁电机
• 模拟转子的运动。当转子转动时，电 流会变化。
• 定子槽内显示电流密度
• 本模型也允许转子和定子相互独立
• 观看动画，可执行动画文件:
mach2d.avi
定子
第18页/共33页
转子
约束方程—不相同网格
• 将定子一侧边界上的节点建立组件. • 选择定子模型边界上线段 • 选择STATOR组件 • 再选择边界上线段 • 选择所选线段上的全部节点 • 建立单节点组件CE_N
第22页/共33页
定子内半径 全部节点
• 选择衔铁组件ARMATURE • 选择节点组件 CE_N • 应用约束方程生成器
Preproc>coupling/ceqn>adjacent regions
• 选择OK
第4页/共33页
• 重复这些步骤，定义定子磁体材料3
• 为转子磁体平行磁化方向定义11号局部坐标系 • 水平方向反时针30度（总体坐标+X 轴） • 局部坐标系原点与总体坐标系一致 Utility>workplane>local coord. systems>create local CS>at specified location
• 选择 OK • 与前面一样重新设置衔铁的关联 • 对除有约束方程的节点外的所有外部节点重新施加平行条件 • 执行求解
第29页/共33页
• 显示磁通密度和磁力线迭加图 – 由于衔铁位置改变，磁力线随 着变化 – 定子内最大磁密BSUM增大 – 模型交界处磁场连续
BSUM (T)
第30页/共33页
谢谢您的观看！
第33页/共33页
2.5-33
第17页/共33页
• 模拟有许多磁极的电机，周期性边界 条件非常有用
• 右图显示的是一个10极永磁电机
• 模拟转子的运动。当转子转动时，电 流会变化。
• 定子槽内显示电流密度
• 本模型也允许转子和定子相互独立
• 观看动画，可执行动画文件:
mach2d.avi
定子
第18页/共33页
转子
约束方程—不相同网格
• 将定子一侧边界上的节点建立组件. • 选择定子模型边界上线段 • 选择STATOR组件 • 再选择边界上线段 • 选择所选线段上的全部节点 • 建立单节点组件CE_N
第22页/共33页
定子内半径 全部节点
• 选择衔铁组件ARMATURE • 选择节点组件 CE_N • 应用约束方程生成器
Preproc>coupling/ceqn>adjacent regions
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
电磁场有限元分析(数学基础) 共33页PPT资料
函数是指两个数集之间所建立的一种对应关系。泛函则建 立两个任意集合之间的某种对应关系。
函数空间：具有某种共同特性的一类函数所构成的集合。 不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量。
把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子或算符。
2. 基函数
若函数空间D中存在一组函数 {i,i1,2,3, ,n}，使
极端的分域基—d函数
n
pd (x) fidi i0
n
p0 (x) fii i0
线性逼近和样条逼近
n
p1(x) fii i0
n
p2 (x) aii i0
分段线性插值使用的基函数
在区间 (xi, xi+1) 上，使用直线段 p1(x) 插值逼近函数 f(x)，
设法利用已知条件确定系数 a i 。
已知函数若干采样点的 逼近(1) — 插值
若选用多项式基底{ x i } ，构
造逼近函数：
n
p( x) ai xi
i0
令 p(x) 满足：
p (x j) fj (j 1 ,2 , ,7 )
求解方程可以确定系数 a i 。
插值
逼近曲线严格通过采样点。 方程个数与未知数个数相等； 基函数线性无关，保证方程有
得D中任意一个函数都能表示成 { i } 的线性组合，则称{ i } 为函数空间D中的一组基（或基底）； i 称基函数。
若n为有限值，称D为有限维函数空间；否则称无限维函数 空间。n 称为函数空间的维数。
基函数的性质： 完备性：——足够的 线性无关性：——没有多余的 正交性：——彼此不但独立，而且毫无交叠
基函数线性无关。
已知若干采样点的两种 逼近: —插值与拟合
函数空间：具有某种共同特性的一类函数所构成的集合。 不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量。
把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子或算符。
2. 基函数
若函数空间D中存在一组函数 {i,i1,2,3, ,n}，使
极端的分域基—d函数
n
pd (x) fidi i0
n
p0 (x) fii i0
线性逼近和样条逼近
n
p1(x) fii i0
n
p2 (x) aii i0
分段线性插值使用的基函数
在区间 (xi, xi+1) 上，使用直线段 p1(x) 插值逼近函数 f(x)，
设法利用已知条件确定系数 a i 。
已知函数若干采样点的 逼近(1) — 插值
若选用多项式基底{ x i } ，构
造逼近函数：
n
p( x) ai xi
i0
令 p(x) 满足：
p (x j) fj (j 1 ,2 , ,7 )
求解方程可以确定系数 a i 。
插值
逼近曲线严格通过采样点。 方程个数与未知数个数相等； 基函数线性无关，保证方程有
得D中任意一个函数都能表示成 { i } 的线性组合，则称{ i } 为函数空间D中的一组基（或基底）； i 称基函数。
若n为有限值，称D为有限维函数空间；否则称无限维函数 空间。n 称为函数空间的维数。
基函数的性质： 完备性：——足够的 线性无关性：——没有多余的 正交性：——彼此不但独立，而且毫无交叠
基函数线性无关。
已知若干采样点的两种 逼近: —插值与拟合
工程电磁场数值分析(有限元法)
使用适当的数值方法求解离散方程组，得到场函数的近似解 。
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
workbench电机电磁场有限元分析幻灯片
Right click on “solid” and in the
drop down menu, request that 1 it be hidden in the display.
Note that the display of any
individual bodies may be
either suppressed or restored
3: Click “Apply”
1
Motor Analysis in the Workbench Environment
A winding table text file
1 2
Motor Analysis in the Workbench Environment
You should see an end view of the motor geometry. Using the left mouse button (LMB) click on the blue dot adjacent to the triad in the lower right corner of the plot. This should result in the isometric view shown at right.
Motor Analysis in the Workbench Environment
1) Bring up the enclosure tool as
shown at right. This will be used to automatically create a
1
mesh of the magnetic domain
The image can be dynamically rotated as follows:
工程电磁场数值分析4(有限元法)
变分原理
有限元法的数学基础是变分原理， 即通过求解泛函的极值问题来得 到原问题的近似解。
微分方程
有限元法将微分方程转化为等价 的变分问题，然后通过离散化将 变分问题转化为标准的线性代数 方程组。
插值函数
为了将连续的物理量离散化，有 限元法使用插值函数来近似表示 连续函数，从而得到离散化的数 值解。
有限元法的离散化过程
01
MATLAB/Simulin k
流行的数值计算和仿真软件，提 供丰富的数学函数库和图形界面， 适用于有限元分析。
02
COMSOL Multiphysics
多物理场有限元分析软件，支持 多种编程语言接口，如Python、 Java等。
03
ANSYS Maxwell
专业的电磁场有限元分析软件， 提供强大的前后处理和求解功能。
对初值条件敏感
有限元法的数值解对初值条件较为敏感，可能导致计算结果的不稳 定。
对边界条件的处理复杂
对于某些复杂边界条件，有限元法需要进行特殊处理，增加了计算 的复杂性。
有限元法的改进方向与未来发展
高效算法设计
研究更高效的算法，减少计算量，提高计算 效率。
自适应网格生成技术
发展自适应的网格生成技术，根据求解需求 动态调整离散化参数。
通过选择适当的离散化参数和节点数，有 限元法能够获得高精度的数值解。
灵活性好
可并行计算
有限元法可以灵活地处理复杂的几何形状 和边界条件，方便进行模型修改和扩展。
有限元法可以方便地进行并行计算，提高 计算效率。
有限元法的缺点
计算量大
有限元法需要对整个求解区域进行离散化，导致节点数和自由度 数增加，计算量大。
电磁兼容性分析
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电磁场有限元分析
0 绪论
1 电磁场理论回顾 （电磁场微分方程）
2 有限元原理
（加权余量法、变分法、边界条件）
3 有限元实施
（1，2维）
4 有限元求解电磁场问题的现代方法
（有限元计算软件的使用）
1
2/4
参考书籍
1. 《有限元法在电磁计算中的应用》 张榴晨 中国铁道出版社 2. 《电磁场有限元方法》 金建铭（美）王建国译 西安电子科技大学出版社
学习方法 要求 实验 考试 考勤 纪律 联系
2
0绪
1.有限元是干什么的？
➢ 求解场域问题 ➢ 什么是场域问题？（随时间、空间变化的量）
3
0绪
1/4
2。求解场域问Leabharlann 的方法➢ 路的方法 是场的简化 电路、磁路、热路 ➢ 场的方法 直接对场量求解 ➢ 特点
4
0绪
3.场域问题求解的发展 （参考书籍）
Coil
Aluminum Plate
Time average values: Power loss (eddy solver) = 4.60 W
Power loss (transient) = 4.46 W
16
17
18
19
个人观点供参考，欢迎讨论
9
Coil
Armature
Permanent Magnet
(on Armature)
10
coil core
plate
Current
tds3d rz2d
Induced Voltage
tds3d rz2d
yoke (magnet)
11
Source Current
t = 0.025
12
Induced Eddy Current
➢ 图解法 百年历史，现已很少用 ➢ 模拟法 实验模拟，昂贵，重大问题可能使用 ➢ 解析法 电磁场课程学习的，分离变量法、保角变换、镜像法、逆问题
法。。。，对简单场域，单一介质、规则场域适用，物理含义清楚
➢ 数值解法 现代计算方法，复杂场域、多介质、各向异性介质，几乎
所有场域问题
5
0绪
4.数值解法的种类
6
0绪
4.数值解法的种类
7
0绪
5.有限元方法在电磁场领域的应用 6.现代有限元计算软件
➢ Ansys femlab ansoft flux Marc ……
8
E-Field Analysis of a Molded Insulator exposed to 170 kV
The Shape was Designed to eliminate Breakdown in the Insulator
FEA internally coupled with circuit elements
Coupled with external circuits using Schematic
Three phase power transformer
13
Rectifier Circuit
14
15
Eddy Currents Induced in an Aluminum Plate
➢ 有限差分法 （Finite Difference Methods FDM） ➢ 有限元素法（Finite Elements Methods FEM） ➢ 体积分方程法 (Volume Integral Equation Methods VIEM) ➢ 边界元素法(Boundary Elements Methods BEM) ) ➢ 混合法 (Hybrid Methods) ➢ ………
0 绪论
1 电磁场理论回顾 （电磁场微分方程）
2 有限元原理
（加权余量法、变分法、边界条件）
3 有限元实施
（1，2维）
4 有限元求解电磁场问题的现代方法
（有限元计算软件的使用）
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参考书籍
1. 《有限元法在电磁计算中的应用》 张榴晨 中国铁道出版社 2. 《电磁场有限元方法》 金建铭（美）王建国译 西安电子科技大学出版社
学习方法 要求 实验 考试 考勤 纪律 联系
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1.有限元是干什么的？
➢ 求解场域问题 ➢ 什么是场域问题？（随时间、空间变化的量）
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2。求解场域问Leabharlann 的方法➢ 路的方法 是场的简化 电路、磁路、热路 ➢ 场的方法 直接对场量求解 ➢ 特点
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3.场域问题求解的发展 （参考书籍）
Coil
Aluminum Plate
Time average values: Power loss (eddy solver) = 4.60 W
Power loss (transient) = 4.46 W
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个人观点供参考，欢迎讨论
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Coil
Armature
Permanent Magnet
(on Armature)
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coil core
plate
Current
tds3d rz2d
Induced Voltage
tds3d rz2d
yoke (magnet)
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Source Current
t = 0.025
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Induced Eddy Current
➢ 图解法 百年历史，现已很少用 ➢ 模拟法 实验模拟，昂贵，重大问题可能使用 ➢ 解析法 电磁场课程学习的，分离变量法、保角变换、镜像法、逆问题
法。。。，对简单场域，单一介质、规则场域适用，物理含义清楚
➢ 数值解法 现代计算方法，复杂场域、多介质、各向异性介质，几乎
所有场域问题
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4.数值解法的种类
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4.数值解法的种类
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5.有限元方法在电磁场领域的应用 6.现代有限元计算软件
➢ Ansys femlab ansoft flux Marc ……
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E-Field Analysis of a Molded Insulator exposed to 170 kV
The Shape was Designed to eliminate Breakdown in the Insulator
FEA internally coupled with circuit elements
Coupled with external circuits using Schematic
Three phase power transformer
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Rectifier Circuit
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Eddy Currents Induced in an Aluminum Plate
➢ 有限差分法 （Finite Difference Methods FDM） ➢ 有限元素法（Finite Elements Methods FEM） ➢ 体积分方程法 (Volume Integral Equation Methods VIEM) ➢ 边界元素法(Boundary Elements Methods BEM) ) ➢ 混合法 (Hybrid Methods) ➢ ………