向量讨论平行垂直及夹角

向量讨论平行垂直及夹角

1、如图所示：在三棱锥P-ABQ 中，ABQ PB 平面⊥,BA=BP=BQ,D 、C 、E 、F 分别是AQ,BQ,AP,BP 的中点，AQ=2BD,PD 与EQ 交于点G,PC 与FQ 交于点H,连接GH.求证：AB//GH;

2、如图所示：在四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥A A 1底面,5,2,1,,1=====⊥CD AD AA AC AB AC AB ABCD 且点M 和N 分别为C B 1和D D 1的中点，求证：//MN 平面ABCD .

3、如图所示：在四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，.6,5,4,3,1,//1k DC k BC k AD k AB AA CD AB =====求证：⊥CD 平面11A ADD

4、如图所示：正方体1111D C B A ABCD -中，求

B A 1与平面CD B A 11所成角的大小。

5、如图所示：直三棱柱111C B A ABC -中底面ABC ∆满足090,=∠==BCA a CB CA ,棱N M a AA ,,21=分别是11B A 、1AA 的中点。

（1）求BN 的长；

（2）求异面直线1BA 与1CB ,所成角的余弦值；

6、在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中，090=∠ABC ,⊥SA 平面21,1,====AD BC AB SA ABCD ,求平面SCD 与平面SBA 所成的二面角余弦值；

7、如图所示：在长方体1111D C B A ABCD -中，已知5,4,31===AA BC AB ,分别求点1A 到直线BD AC 、的距离;

8、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E ,,分别是AB A D C C ,,111的中点，求点A 到平面EFG 的距离；