2020-2021苏州苏州国际外语学校九年级数学下期中试卷(附答案)

2020-2021苏州苏州国际外语学校九年级数学下期中试卷(附答案)

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B．商店新买来的一副三角板是相似的

C．所有的课本都是相似的

D．国旗的五角星都是相似的

2．如图所示，在△ABC中， cos B＝

2

2

，sin C＝

3

5

，BC＝7，则△ABC的面积是()

A．21

2

B．12C．14D．21

3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）

A．7B．7.5C．8D．8.5

4．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函

数y=k

x

（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）

A．y=12

x

B．y=

24

x

C．y=

32

x

D．y=

40

x

5．对于反比例函数y=1

x

，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称

C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在△ABC 中，若

=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°

8．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）

A ．2：3

B ．3：2

C ．9：4

D ．4：9

9．如图，在△ABC 中，cos B ＝22

，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )

A ． 212

B ．12

C ．14

D ．21

10．若反比例函数2y x

=-

的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜ C ．22-22

m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 11．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）

A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）

B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）

C ．（2，﹣

1） D ．（8，﹣4） 12．制作一块3m×

2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元

二、填空题

13．如图，P（m，m）是反比例函数

9

y

x

=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等

边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．

14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

15．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么

BF的长度是______________.

16．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数

k

y

x

=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴

的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．

18．如图，l1∥l2∥l3，AB=2

5

AC，DF=10，那么DE=_________________.

19．如图，点A在双曲线y＝6

x

（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB

上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝k

x

（x＞0）经过点C，则k＝_____．

20．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．

三、解答题

21．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；

（2）求证：AE2=EF•ED；

22．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

23．如图，已知反比例函数11k y x

=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.

24．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）

25．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)