水力学-第2章8讲恒定总流能量方程
水力学知识点总结讲解
水力学知识点总结讲解《水力学》学习指南央广播电视大学水利水电工程专业(专科)同学们,你们好!这学期我们学习的水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课程。
通过本课程的学习,要求大家掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法,;能够分析水利工程一般的水流现象;学会常见的工程水力计算。
今天直播课堂的任务是给大家进行一个回顾性总结,使同学们在复习水力学时,了解重点和难点,同时全面系统的复习总结课程内容,达到考核要求。
第一章绪论(一)液体的主要物理性质1.惯性与重力特性:掌握水的密度ρ和容重γ;描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律: 下面我们介绍水力学的两个基本假设:水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算,我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
(一)静水压强:主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念,以及静水压强的计算和不同表示方法。
(它是静水压强计算和测量的依据)p=p 0+γh 或其 : z —位置水头,p/γ—压强水头(z+p/γ)—测压管水头请注意,“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4.压强的三种表示方法:绝对压强p′,相对压强p , 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为:p= p′-p a p v =│p│(当p <0时p v 存在)↑相对压强:p=γh,可以是正值,也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点,受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状:对规则的矩形平面可采用图解法,任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
(一)静水总压力的计算1)平面壁静水总压力(1)图解法:大小:P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积方向:垂直并指向受压平面作用线:过压强分布图的形心,作用点位于对称轴上。
水力学恒定总流的动量方程
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1∆tdA1u1
所 以:
M11 A1 u1tdA1 u1 t A1 u1u1dA1 t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α'修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
A1 1 1 1
(如c):作求1用动于水脱总离压体力内,求水水体流上作的用重于力管. 道弯头上的动水压力及射流冲击力等.
Qtv Qtv v v A 为动2解计量：恒算 定 因定方律弯总便：管流,单水动将位平量动时放方量间置程方内，的程物故1应写体此用成动弯三量管坐的液标变体轴化所上等受的于重投作力影1用在式于平该面物内体投上影的分1所量1有等外于1力零的，总沿和管轴线取基准面，则：
动量方程的应用条件及注意事项: 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流. (4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
(c5)作动用量于方脱程离只体能内求水解体一上个的未重知力数.,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解.
水力学知识点
知识点 第0章 绪论1. 连续介质2.实际流体模型由质点组成的连续体,具有：易流动性、粘滞性、不可压缩性、不计表面张力的性质.3.粘滞性：牛顿内摩擦定律 dydu μτ= 4.理想流体模型：不考虑粘滞性。
5.作用在液体上的力：质量力、表面力例：1.在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力2.在明渠均匀流中取一六面体，其所受的外力：作用在该六面体上有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力3. 理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（ ）第1章 水静力学1.静压强的特性(1)垂直指向受压面。
(2)在同一点各方向的静压强大小与受压面方位无关. 2.等压面：等压面是水平面的条件 3.水静力学基本方程2. 基本概念位置水头、压强水头、测压管水头 、绝对压强、相对压强、真空压强。
C gpz =+ρghp p ρ+=03. 静压强分布图 5.点压强的计算利用：等压面、静压强基本方程。
解题思路：① 找等压面② 找已知点压强③利用静压强基本方程推求。
6 作用在平面上的静水总压力图解法：Ω=b P解析法：A gh Pc ρ= 7. 作用在曲面上的静水总压力关键：压力体画法以曲面为底面，向自由液面（自由液面延长面）投影，曲面、铅锤面、自由液面所包围的水体为压力体。
压力体与水在同一侧为实压力体，铅锤分力方向向下。
反之，为虚压力体，铅锤分力方向向上。
例 1. 流体内部某点存在真空，是指 （ ）（a ）该点的绝对压强为正值 （b ）该点的相对压强为正值 （c ）该点的绝对压强为负值 （d ）该点的相对压强为负值2. 流体内部某点压强为2个大气压，用液柱高度为 （ ）a) 10米水柱 b) 22米水柱 c)20米水柱 d)25米水柱3. 无论流体作何种运动，流体内任何一个水平面都是等压面。
水力学-第2章 9讲 能量方程的应用1025
实际液体恒定总流能量方程: 1 实际液体恒定总流能量方程:
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + +h w ρ g 2g ρ g 2g
Z 为位置水头 p/ρg 为压强水头 u2/2g 为流速水头 平均位能 平均压能 平均动能 总机械能
2 1 1 2 2 2
α v p p v H+ + a = c c + c + ξ0 c 2g 2g 2g ρg ρg
2
α 0 v0 2
令：
解得： 解得：
v hw = ζ 0 c 2g
2
H0 = H +
α 0 v0 2
2g
vc =
1 α c +ζ 0
2g (H 0 +
p a − pc ) ρg
p a − pc = ϕ 2g (H 0 + ) ρg
求解：平均流速，压强， (a) 求解：平均流速，压强， 作用水头, 作用水头,水头损失等 (b) 毕托管（流速仪） 毕托管（流速仪） (c) 文丘里流量计 孔口（管嘴）出流, (d) 孔口（管嘴）出流,水泵 与虹吸管计算等
能量方程的应用---毕托管测流速 2.10.1 能量方程的应用--毕托管测流速
Ｈ= Z+ p/ρg+ v2/2g----总水头
hw-- 水头损失
平均能量损失
2
总流能量方程式的应用条件： 总流能量方程式的应用条件：
不可压缩流体的恒定流动； 不可压缩流体的恒定流动； 质量力只有重力； 质量力只有重力； 所取断面应是渐变流断面， 所取断面应是渐变流断面，但在其间可不 必要求； 必要求； 没有其它形式的能量的输入输出； 没有其它形式的能量的输入输出； 上、下游两过水断面属于同一个总流，无 下游两过水断面属于同一个总流， 总流的分出、汇入。 总流的分出、汇入。
(完整版)第二章液体运动的流束理论
pdA p dpdA dG cos dm a
其中， dm dAds
cos dz
ds
a du du ds du u dt ds dt ds
z p u2 C
2g
28
z p u2 C
2g
或
z1
p1
u12 2g
z2
p2 u22
2g
理想液体恒定元流的能量方程
29
二、实际液体恒定元流的能量方程
恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间 变化。 例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。
5
2、非恒定流 流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。 非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。 实际水流严格上讲均为非恒定流。
6
二、流线、迹线 1、迹线 单个液体质点在空间的运动轨迹。 2、流线 某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各 点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体 质点的运动方向。
1、均匀流
流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变 的流动。
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性 ①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。
推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
7
3、流线的基本特性 对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与 迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性， 流线与迹线不重合。 同一时刻，流场中的各条流线不相交。 流线为光滑的曲线。
8
流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线 密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。
1
2
9
溢流坝流线
10
三、 微小流束、总流 1、流管 在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线 围成的一个管状曲面。
水力学-第2章 8讲 恒定总流能量方程
2.9 恒定总流的能量方程
• 一、研究范围： 渐变流 • 二、研究思路
2/2g
) g dQ
• (3) ∫Q(hw’ ) g dQ
A
u dA v dA
3 3 A
引入动能修正系数：
1 3 3 A u dA 1 v A
用平均速度表达单位时间内通过过 流断面的流体动能时，需要乘以动 能修正系数才是动能的真实值。
3.实际液体总流能量方程
对于实际不可压缩恒定总流：
2）物理意义
Z：表示单位重液体的位能。
p/g：表示单位重液体的压力能。
V2/2g：表示单位重液体的动能。
Ｈ= Z+ p/g+ u2/2g-----单位重液体的总机械能
伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力 能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的 单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是 能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。
p/g： 表示质点压力大小的液柱高度， 称为压力水头。 u2/2g：表示断面平均流速大小的高度， 称为速度水头。
Ｈ= Z+ p/g+ v2/2g---------------总水头
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想
流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水 头，速度水头之和即总水头为一常数。
2 2
3
1 2
q3
3
q2
恒定元流能量方程
dQdt( z2 z1 )
2 u2 u12 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) dQdt( ) 2g 2g
总能量方程式
u u ( p1 z1 )dQ ( p2 z2 )dQ 2g 2g
5
2 1
2 2
单位时间内γdQ重量流体 的能量平衡方程
• 先从最简单的理想液体元流情况入手。
推导步骤
1. 2. 3. 4. 5. 假设条件--不可压缩、恒定流、只受重力 外力作功 p1dA1u1dt-p2dA2u2dt 动能改变 dEk=½dQdt（u22-u12） 势能变化 dEp=ρ dQ dt g Z2- ρ dQ dtgZ1 依据功能原理列等式
10
3-28
• 如将1－1、2－2断面间的机械能损失以hw’ 表示，则得出实际液体元流机械能平衡方 程式（3-28）：
2 u12 p2 u 2 ' z1 z2 hw 2g 2g
p1
• 各断面的机械能可以转换，但总机械能 沿程减少。 • 水力坡度、测管坡度
恒定总流能量方程的图示
hl1 2
沿程损失使总水头线表现为 水平直线，局部损失会出现 一垂直下降
p2
Hp2
总水头线 测压管水头线
水流轴线
Z2
H2
H1 H 2 h12 p 2 H Z 2g
13
• 对实际流体总水头线引入了水力坡度Ｊ的 概念。其定义为： dH dhw J ds ds
Z1 p1
1v12
2g
Z2
p2
2 2 v2
2g
hw
• 理想液体不存在水头损失，故其总水头线 为一水平线； • 实际液体的总水头线为一单调下降的空间 曲线；测压管水头线和位置水头线，根据 具体情况而定，可为升降曲线或直线。
恒定总流的能量方程 PPT
u22 γdQ 2g
hw 'γdQ
Q
dA1 Q
Q
Q
Q
1(z1
p1 γ
）γu1dA1
u12 2g
γu1dA1
(z2
p2 γ
)γu2dA2
u22gd2 Aγu22dA2 hw 'γdQ
A1
A1
A2
A2
Q
2
p1/γ z1
u1
Ⅰ类积分
Ⅱ类积分
u2
p2/γ
Ⅲ类积分 2
3.4.1.2 实际液体恒定元流的能量方程
对于实际液体，因为存在粘性， 在流动过程中，要消耗一部分能量用 于克服摩擦力，液体的机械能沿程减 少，即存在能量损失。
在重力作用下，实际元流从1运动到2
p u2
p u2
z 1 1 z 2 2
1 2g 2 2g
2 1
令： hw’ = 单位重量的液体 从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则
3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程
3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导 3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义 3.4.2.3 总水头线和测压管水头线 3.4.2.4 能量方程的应用 3.4.2.5 注意事项 3.4.2.6 应用举例
不可压缩实
dA
际液体、恒
定元流的能
量方程
图 闸孔出流
γ
Q 2g
γdQ hw 'γdQ
Q
(z1
Q
p1 γ
）γu1dA1
Q
u12 2g
γu1dA1
(z2
恒定流能量方程
2 v1 p2 v 2 Z1 + + = Z2 + + 2 + hl γ 2g γ 2g
p1
位能 动能 压能 能量损失
流体在管道中流动时，不同断面上的位能、 流体在管道中流动时，不同断面上的位能、压能和动 能可以互相转换，但后一断面上的总能与前一个断面 能可以互相转换， 上的总能之差总是等于该两断面上的能量损失。 上的总能之差总是等于该两断面上的能量损失。 流体总是从能量高的断面流向能量低的断面。 流体总是从能量高的断面流向能量低的断面。
与流体流动 与否无关
（3）压力能 ）
又称为静压能， 又称为静压能，是流体因存在一定的静压力 而具有的能量。 而具有的能量。
比压力能= 比压力能=
p
ρ
v
p
h
压力= 压力=
mp
ρ
2.理想流体稳定流动能量方程 理想流体稳定流动能量方程 伯努利方程 伯努利方程
1kg流体带入 流体带入1—1截面的总机械能为 流体带入 截面的总机械能为
§11-3、恒定流能量方程
一、均匀流过流断面上的压强分布 二、恒定元流能量方程 三、恒定总流能量方程 四、能量方程的应用 五、恒定气流能量方程
一、均匀流过流断面上的压强分布
均匀流：质点流速大小和方向沿流向不发生变化 不发生变化 的流动。 非均匀流：质点流速大小和方向沿流向发生变化 发生变化 的流动。
三、实际流体稳定流动能量方程
除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能） 除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能） 还要考虑以下两项能量： 外，还要考虑以下两项能量：
1.损失能量 损失能量
实际流体流动时, 实际流体流动时 因克服流动阻力而损耗的机械能 以热量形式散失, 称为能量损失。 以热量形式散失 称为能量损失。 1kg的流体流动时的能量损失用符号 L表示，单位 的流体流动时的能量损失用符号h 表示， 的流体流动时的能量损失用符号 为kJ/kg。 。
恒定总流的三大方程
第二章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程
恒定元流
( z1
p1
第二章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
恒定元流连 续方程
u1 dA1 u2dA2 dQ
第二章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
Q1 Q2 Q3
第二章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束
能 量 损 失
Qm 势A能1
位置势A2能 压强势能
第二章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
z 单位位能
单位总能量
p u2 z
2g
单位压能 p
单位动能 u 2 2g
单位势能
z p
第二章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
hw'
这是水力学中普遍使 用的伯努利方程
第二章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
水力学公式
静水压强公式：P = P0 + ρgh；圆筒静水压强：Z w - Z0 =
相对压强：P = P’– Pa = ρgh；真空度：P k = P a– P’
差压计：P A - P B = (- ρg)h + ρgs；98.0kPa = 1at = 10mH2O = 736mmHg ;
静水总压力：F p =ρgh c · A ；F pz = ρgV；F px = ρgh c · A x
断面平均流速：; Q=A 1=A2V2
恒定总流的能量方程：
毕托管测流速：；孔口出流：
文丘里流量计：装上水银差压计：
切应力：；局部水头损失系数：
均匀流的沿程水头损失：圆管
层流<；层流或湍流<<；湍流<
粘性底层厚度：；绝对粗糙度Δ
水力光滑面；0.3<过度粗糙面；水力粗糙面
谢才公式：; ；曼宁公式：C
突然扩大的局部水头损失系数：
突然缩小的局部水头损失系数：（）
有压管道流量计算：；;
自由出流；淹没出流
梯形水面宽度：B = b + 2mh=（β+2m）h；=
过水断面面积：A=（b+mh）h=（β+m）
湿周：
水力半径：
水力最佳断面：
水深公式
允许流速：v”
不淤< v < v’
不冲
弗劳德数：。
恒定总流能量方程(伯努利方程)
恒定总流能量方程（伯努利方程）
恒定总流能量方程式也称作恒定总流伯努利方程式，是流体力学领域极其实用的一个公式，其表达
式如下：
式中，h 、h ——流体截面被研究点相对于选定基准面的高度；
p 、p ——流体截面被研究点的压强；
v 、v ——流体截面被研究点的平均流速；
h ——流体在两截面被研究点之间的水头损失。
注意：截面上的被研究点可以为截面上的任意点。
伯努利方程的适用性分析：
（1）方程是在恒定流速前提下推导得到。
从理论上将讲，没有绝对的恒定流；但是，对于多数流动，流速随时间变化缓慢，由此所导致的惯性力较小，方程仍然适用。
（2）方程的推导以不可压缩流体为基础。
当在工程应用中，它仍然适用于压缩性极小的液体流动，也适用于常规的大多数气体流动。
只有当气体压强变化较大、流速很高时，才需要考虑气体的可压缩性。
（3）方程推导所选流体截面处于渐变流段。
渐变流是指各流线接近于平行直线的流动。
这在一般条件下是要遵守的，特别是断面流速非常大时，更应该严格遵守。
伯努利方程的扩展应用：
121212l1-2
（1）对于两截面之间有能量输出（水轮机或汽轮机）或输入（水泵或风机）的场合。
（2）对于两截面之间有分流或合流的场合。
方程的推导是根据两截面间没有分流或合流的情况下推得到的。
但是，对于两截面间存在两分流或合流的情况，方程仍然适用。
水力学-第2章 9讲 能量方程的应用
2.10.1 能量方程的应用--毕托管测流速
1 应用伯努利方程式，利用毕托管可以测定运动流 体的速度。
如图所示： A点的压强为: p1 流速为: u1 B点的压强为
gh1
h h2
p2 gh2
h1 u A u B (b) (a)
在A点列伯努利方程式
p1 u1
2
g
p2
已知hbh如不计水头损失当喉道断面面积a1与喷嘴出口断面面积a2之间满足什么条件才能使抽水装置开始工作
第三章 液体运动的基本方程
1 实际液体恒定总流能量方程:
z1 p1 ρg α1 v
2 1
2g
z2
p2 ρg
α2 v
2 2
2g
hw
Z 为位置水头 p/g 为压强水头 u2/2g 为流速水头
H
0v0
2g
2
cvc
2g
2
hw
0v0
2g
2
令：
解得：
hw
vc
0
2
2g
H0 H
vc
1
c 0
2 gH
0
2 gH
0
其中： 为流速系数0.97-0.98。
通过孔口的流量：Q v c A c A 2 gH 0 A 2 gH 0 其中： 为收缩系数0.63-0.64； 为孔口出流的流量系数0.60-0.62。
总流的分出、汇入。
３ 应用方法
方程应用的“三选”：
1) 选择基准面:便于确定Z 2) 选计算断面:确定流速v， 满 足渐变流断面条件
3) 选代表点:确定断面测压
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如图所示： 1点的压力为 2点的压力为
h
p gH 1 p g H h 2
v
1 2
H
在1，2两点之间列伯努利方程式
2 p1 v1 p2 g 2g g
1 所以 v 2gp2 p 2 gh
实际测量时
u 2g h
毕托管校正系数μ＝0.98~1.0。
g
p α v 3 3 3 q z h 3 3 3 ρg 2g f 1
2
（2）沿程有汇流的伯努利方程式
同理，可得汇流的伯努利方程式：
p α v p α v 1 2 1 1 2 2 q z h q z h 1 1 f1 3 2 2 f2 3 ρg 2g ρg 2g 2 p α v 3 3 3 q z 3 3 1 ρg 2g q1
五. 总流能量方程的应用
1）适用条件 2）方程的拓广
（１）沿程有分流的伯努利方程式
q q q 1 2 3
q1
1
1
2
对断面1-2，1-3分别列 出伯努利方程式：
2
p α v p α v 2 1 1 1 2 2 z z2 h 1 f1 2 ρg 2g ρg 2g 2 2 p α v p α v 3 3 3 1 1 1 z z3 h 1 f1 3 ρg 2g ρg 2g
2 2
将上面方程1乘以 gq 2，方程2乘以 gq 3 ，相加得分流的伯努利方程式
p α v p α v 1 2 1 1 2 2 q z q z h 1 2 1 ρg 2g 2 2 ρg 2g f 1
2 2
一水管直径d = 20 cm，安装毕托管测速，测 得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均 流速v和轴线处流速um存在关系：v = 0.8 um， 求管中通过的流量Q。
h
ρ γ
γ ρm
m
d
um
三、其它几种形式的伯努利方程
1、总流的伯努利方程式
在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流 断面的压力，过流断面的平均速度为 v ，过流断面上单位重力流 2 体的平均动能为 v 2g ， 为动能修正系数。
断面
元流
过水断面
渐变流 断面
• 三、方程的建立 • 1.元流能量方程
•
总流
z1+ p1/g+ u12/2g = z2+ p2/g+ u22/2g+hw’
• ∫Q(z1+ p1/g+ u12/2g ) g dQ=
• ∫Q(z2+ p2/g+ u22/2g+hw’ ) g dQ
• 2.三类积分 • （1） ∫Q(z+ p/g) g dQ • （2） ∫Q(u1
2 2
3
1
2
q3
3
q2
2
（３）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式
两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经
这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为
p α v p α v 1 2 1 2 z H z h 1 P 2 w 1 2 ρg 2g ρg 2g
2
2
HP：获得能量为正，失去能量为负。
第三章 液体运动的基本方程
•请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什 么： •（1）水总是从高处向低处流； •（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方 流； •（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方 流动。 •（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的 方向流动。
2.9 恒定总流的能量方程
• 一、研究范围： 渐变流 • 二、研究思路
３）应用注意事项 [例 ]
总流伯努利方程式的应用条件：
不可压缩流体的定常流动； 质量力只有重力； 所取断面应是缓变流断面，但在其间可不必要求； 没有其它形式的能量的输入输出； 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分 出、汇入。
4、元流伯努利方程式的应用-皮托管
应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。
2/2g
) g dQ
• (3) ∫Q(hw’ ) g dQ
u dA v dA
3 3 A A
引入动能A vA
用平均速度表达单位时间内通过过 流断面的流体动能时，需要乘以动 能修正系数才是动能的真实值。
3.实际液体总流能量方程
对于实际不可压缩恒定总流：
p α v p α v 1 2 z z h 1 2 w ρg 2g ρg 2g
2 1 1 2 2 2
hw---单位重液体的沿程能量损失
－－－－－－恒定总流的伯努利方程
四. 总流伯努利方程的讨论
1）几何意义
Z ，p/g ，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高 度。
Z：
表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。
p/g： 表示质点压力大小的液柱高度， 称为压力水头。 u2/2g：表示断面平均流速大小的高度， 称为速度水头。
Ｈ= Z+ p/g+ v2/2g---------------总水头
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想
流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水 头，速度水头之和即总水头为一常数。
2
3
q2 2 3 q3
p α v p α v 1 1 1 2 2 2 z1 z2 h f1 2 ρg 2g ρg 2g 2 2 p α v p α v 3 3 3 1 1 1 z1 z3 h f1 3 ρg 2g ρg 2g
2）物理意义
Z：表示单位重液体的位能。
p/g：表示单位重液体的压力能。
V2/2g：表示单位重液体的动能。
Ｈ= Z+ p/g+ u2/2g-----单位重液体的总机械能
伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力 能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的 单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是 能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。