水力学-第2章8讲恒定总流能量方程

如图所示： 1点的压力为 2点的压力为
h
p gH 1 p g H h 2
v
1 2
H
在1，2两点之间列伯努利方程式
2 p1 v1 p2 g 2g g
1 所以 v 2gp2 p 2 gh
实际测量时
u 2g h
毕托管校正系数μ＝0.98~1.0。
g
五. 总流能量方程的应用
1）适用条件 2）方程的拓广
（１）沿程有分流的伯努利方程式
q q q 1 2 3
q1
1
1
2
对断面1-2，1-3分别列 出伯努利方程式：
2
p α v p α v 2 1 1 1 2 2 z z2 h 1 f1 2 ρg 2g ρg 2g 2 2 p α v p α v 3 3 3 1 1 1 z z3 h 1 f1 3 ρg 2g ρg 2g
2 2
3
1
2
q3
3
q2
2
（３）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式
两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经
这些装置就会有能量交换，则总流的伯努Biblioteka Baidu方程式为
p α v p α v 1 2 1 2 z H z h 1 P 2 w 1 2 ρg 2g ρg 2g
2
2
HP：获得能量为正，失去能量为负。
p α v p α v 1 2 z z h 1 2 w ρg 2g ρg 2g
2 1 1 2 2 2
hw---单位重液体的沿程能量损失
－－－－－－恒定总流的伯努利方程
四. 总流伯努利方程的讨论
1）几何意义
Z ，p/g ，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高 度。
Z：
表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。
2
3
q2 2 3 q3
p α v p α v 1 1 1 2 2 2 z1 z2 h f1 2 ρg 2g ρg 2g 2 2 p α v p α v 3 3 3 1 1 1 z1 z3 h f1 3 ρg 2g ρg 2g
2）物理意义
Z：表示单位重液体的位能。
p/g：表示单位重液体的压力能。
V2/2g：表示单位重液体的动能。
Ｈ= Z+ p/g+ u2/2g-----单位重液体的总机械能
伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力 能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的 单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是 能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。
一水管直径d = 20 cm，安装毕托管测速，测 得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均 流速v和轴线处流速um存在关系：v = 0.8 um， 求管中通过的流量Q。
h
ρ γ
γ ρm
m
d
um
三、其它几种形式的伯努利方程
1、总流的伯努利方程式
在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流 断面的压力，过流断面的平均速度为 v ，过流断面上单位重力流 2 体的平均动能为 v 2g ， 为动能修正系数。
p/g： 表示质点压力大小的液柱高度， 称为压力水头。 u2/2g：表示断面平均流速大小的高度， 称为速度水头。
Ｈ= Z+ p/g+ v2/2g---------------总水头
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想
流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水 头，速度水头之和即总水头为一常数。
３）应用注意事项 [例 ]
总流伯努利方程式的应用条件：

不可压缩流体的定常流动； 质量力只有重力； 所取断面应是缓变流断面，但在其间可不必要求； 没有其它形式的能量的输入输出； 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分 出、汇入。

4、元流伯努利方程式的应用-皮托管
应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。
断面
元流
过水断面
渐变流 断面
• 三、方程的建立 • 1.元流能量方程
•
总流
z1+ p1/g+ u12/2g = z2+ p2/g+ u22/2g+hw’
• ∫Q(z1+ p1/g+ u12/2g ) g dQ=
• ∫Q(z2+ p2/g+ u22/2g+hw’ ) g dQ
• 2.三类积分 • （1） ∫Q(z+ p/g) g dQ • （2） ∫Q(u1
2 2
将上面方程1乘以 gq 2，方程2乘以 gq 3 ，相加得分流的伯努利方程式
p α v p α v 1 2 1 1 2 2 q z q z h 1 2 1 ρg 2g 2 2 ρg 2g f 1
2 2
2/2g
) g dQ
• (3) ∫Q(hw’ ) g dQ
u dA v dA
3 3 A A
引入动能修正系数：
1 3 3 u dA 1 A vA
用平均速度表达单位时间内通过过 流断面的流体动能时，需要乘以动 能修正系数才是动能的真实值。
3.实际液体总流能量方程
对于实际不可压缩恒定总流：
p α v 3 3 3 q z h 3 3 3 ρg 2g f 1
2
（2）沿程有汇流的伯努利方程式
同理，可得汇流的伯努利方程式：
p α v p α v 1 2 1 1 2 2 q z h q z h 1 1 f1 3 2 2 f2 3 ρg 2g ρg 2g 2 p α v 3 3 3 q z 3 3 1 ρg 2g q1
第三章 液体运动的基本方程
•请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什 么： •（1）水总是从高处向低处流； •（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方 流； •（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方 流动。 •（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的 方向流动。
2.9 恒定总流的能量方程
• 一、研究范围： 渐变流 • 二、研究思路