微观经济学_第四章_生产函数
微观经济学 第四章 生产论知识点
第四章生产论成本理论和生产理论是企业经营管理的关键所在，把生产函数和成本结合起来，就可以分析作为“经济人”的企业或厂商的利润函数。
本章讨论的企业或厂商，其生产的唯一目的就是使得其利润最大化，具体体现为利润最大化。
本章分析生产者行为，通过这种分析可以加深对供给定理的理解，本章只分析生产要素投入量和产出量之间的物质技术关系，不涉及货币因素，因而是一种实物关系。
难点在于各种产量的变化规律、一种要素的合理投入、多种要素的合理投入。
第一部分考查重点1、生产和生产函数2、短期生产函数3、长期生产函数4、等成本线和最优生产要素组合5、生产的经济区域6、规模报酬7、齐次生产函数与欧拉定理8、规模经济与范围经济第二部分主要内容解析一、生产和生产函数1、生产（1）厂商在微观经济分析中，生产者亦称厂商，是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位，包括个人、合伙和公司性质的经营组织形式。
厂商被假定为合乎理性的经济人，其生产目的是为了追求最大化的利润。
（2）生产要素生产中的投入程总生产要素。
厂商进行生产的过程就是从生产要素的投入到产品产出的过程。
生产要素一般分为四类：①劳动（L）：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。
②土地（N）：包括土地和地上、底下的一球自然资源。
③资本（K）：包括资本品（实物形态）和货币资本（货币形态）。
④企业家才能（E）：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。
2、生产函数的概念生产函数表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的投入数量与所能生产的最大产量之间的关系。
一般地，如果1x ，2x ，…，n x 表示生产过程中投入的各种要素数量，Q 表示所能生产的最大产量，则生产函数可以表示为：),...,,(21n x x x f Q =假定生产者只投入劳动和资本这两种要素，则生产函数可表示为),(K L f Q =3、常见的生产函数（1）固定投入比例生产函数（也称为里昂惕夫生产函数）①概念固定投入比例生产函数：是指在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数的。
微观经济学第四章生产理论
目录
• 生产理论概述 • 生产函数 • 成本最小化与产出最大化 • 生产要素的最优组合 • 扩展生产理论
01 生产理论概述
生产、生产函数与生产可能性边界
01
02
03
生产
生产是指企业使用一定数 量的生产要素，经过一定 的加工或组合，创造新的 使用价值或效用的过程。
生产函数
生产函数描述了在一定技 术条件下，一定数量的投 入与最大产出之间的关系。
生产可能性边界
生产可能性边界描述了在 一定资源和技术条件下， 一个经济能够生产的商品 的最大数量组合。
短期与长期生产函数
短期生产函数
短期生产函数描述了在固定生产 规模下，一定数量的可变投入与 最大产出之间的关系。
长期生产函数
长期生产函数描述了在可变规模 下，一定数量的可变投入与最大 产出之间的关系。
详细描述
固定投入比例生产函数形式为 Y=min{aX,bK}，其中Y表示产出，X和 K分别表示劳动和资本两种投入要素，a 和b为常数。这种生产函数形式强调各 投入要素之间的比例关系固定不变。
柯布-道格拉斯生产函数
总结词
柯布-道格拉斯生产函数是一种常用的生产函数形式，用于描述现实生产过程中投入和产出的关系。
最优的生产要素组合应当满足边际技术替代率和边际替代率相等，即等产量线和等 成本线相切的条件。
05 扩展生产理论
要素可替代性
要素替代性
在生产过程中，如果两种或多种生产要 素可以互相替代使用，则它们被称为可 替代要素。可替代要素之间存在一定的 替代关系，当一种要素价格上涨时，生 产者可能会选择使用更多的另一种要素 来代替它，以保持生产成本不变或降低 生产成本。
规模收益对于企业的竞争策略具有重要影响 。企业可以通过扩大生产规模来降低成本和 提高市场份额，从而在竞争中获得优势。同 时，企业也需要根据市场需求和自身条件， 合理地选择生产规模和经营策略，以实现最
姚磊微观经济学-第四章生产者理论
技术水平给定。
例如：1 、
用L表示劳动投入量 用K表示资本投入量 用M表示原材料投入量 Q=f(L,K,M)表示给定生产技术和投入量
最多可生产Q台电视
〔三〕投入
固定投入 可变投入 长时期 短时期
〔四〕技术系数
生产要素之间的配合比例
〔五〕产出〔量〕
总产量〔TP〕 平均产量(AP) 边际产量(MP) 例如：
A0
劳动L价格上升使等成本线 以顺时针方向旋转，斜率变大
O B2
B0
B1
L
练习：按表列式作图
注意：等本钱线斜率绝对值的涵义 ——反映了两要素在购置中的替代比率
价格
在要素市场上，放弃一单位的劳动节约下来 的 厂本 商钱 总，的可生用产于本购钱置支出wr不单变位的资本，此时
在要素市场上，放弃一单位的资本节约下来 的 厂本 商钱 总，的可生用产于本购钱置支出wr不单变位的劳动，此时
上的边际产量相等。 〔每一元本钱 都很有效〕
三、产量既定，本钱最小
1、图示分析
K
A”
A’
A
E
K1
Q
0
L1 B
B’ B” L
2、条件：
在E点，两线斜率相等：
四、公式
PK--- K的价格 PL--- L的价格
QK--- K的数量 QL--- L的数量
MPK--- K的边际产量 MPL--- L的边际产量
L2
TP
L
L3
AP
L3
MP
〔五〕短期生产的三个阶段
平均产量递增
平均产量递减 边际产量为正
AP
MP I II III
边际产量为负
MP
O
AP
微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
规模报酬递增。
o
K
❖ 产量增加的比例等
于各种生产要素增
加的比例，称之为
规模报酬不变。
o
R
·A ·B·C
Q3=300 Q2=200
Q1=100
L1 L2 L3
L
R
Q3=300 Q2=200 Q1=100
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
❖ 1921年，在列宁格勒大学学习； ❖ 1925年，在德国柏林大学学习； ❖ 1928～1929年，任国民党政府
铁道部经济顾问； ❖ 1931年，移居美国纽约； ❖ 1931～1975年，哈佛大学任教； ❖ 1941年， 出版成名作 《 美国
的经济结构1919-1929 》； ❖ 1973年，获诺贝尔经济学奖。
L
[案例] 烧饼哥新开分店
[案例] 烧饼哥新开分店
K
R
Q3=1500 Q2=1000
o
Q1=500 L
❖ 通过与必胜客的交流， 他之前遇到的人力、管 理和成本压缩等问题得 到了指导和传授。
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加比例小于
要素增加比例，称
R Q3=300
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数一、引言生产函数是微观经济学中的一个重要概念，用来描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是经济学家研究企业如何最大化利润、如何选择最优生产方式的基础。
本文将从定义、性质、分类、图像和应用几个方面对生产函数进行全面而详细的介绍。
二、定义生产函数是指某种特定技术条件下，将不同数量的劳动力和资本投入到生产过程中所能获得的最大产出量。
通常表示为Q=f(K,L)，其中Q表示产品产量，K表示资本投入量，L表示劳动力投入量，f表示一个函数关系。
这个函数关系描述了输入与输出之间的关系。
三、性质1. 非负性：对于任意K和L，f(K,L)≥0。
2. 增减性：如果增加了某种输入因素（例如增加了资本投入），则在其他因素不变的情况下，输出量会增加。
3. 递减边际收益：当某种输入因素增加时，在其他因素不变的情况下，每单位输出量所需要增加的该输入因素会逐渐减少。
四、分类1. 短期生产函数：在短期内，某些输入因素（例如资本）是固定的，只有劳动力可以变化。
因此短期生产函数只考虑劳动力对产量的影响。
2. 长期生产函数：在长期内，所有输入因素都可以变化。
因此长期生产函数考虑了所有输入因素对产量的影响。
3. 固定比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例固定不变，即K/L=常数。
则该生产函数为固定比例生产函数。
4. 可变比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例可以变化，则该生产函数为可变比例生产函数。
五、图像在二维坐标系中，以L为横轴、Q为纵轴，画出Q=f(K,L)的等高线图像。
等高线表示同一水平面上的产品输出量。
随着L或K增加，等高线向右上方移动。
六、应用1. 企业最大化利润：根据成本、价格等条件选择最优的输入组合方式，以获得最大利润。
2. 企业规模扩张：通过分析长期生产函数来确定企业规模扩张所需投入的资本和劳动力。
3. 政府政策制定：政府可以通过调整税收、补贴等政策来影响企业的输入组合方式和产量水平。
七、总结生产函数是微观经济学中重要的概念之一，描述了输入与输出之间的关系。
微观经济学 第四章 生产函数——厂商(生产者)行为理论之一
二、短期生产与长期生产
经济学中的短期与长期
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量固定不变的时间周 期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的 时间周期。
划分的标准是，生产者能否变动全部要素投入 量的数量。
第三节
短期生产函数
举例：连续投入劳动L
劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP
是固定的。
Q=aL+bK
2.2固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的
生产函数。
假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Minimum（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）
厂商的目标：利润最大化。
条件要求：完全信息 。
长期的目标：销售收入最大化或市场销售份额最大化。 原因：信息是不完全的，厂商面临的需求可能是不确
定的。
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大
化是一个企业竞争生存的基本准则 。
第二节
生产
一、生产函数
1、生产函数 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着一定依存关
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一
要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其 中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
2.3、柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格
拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。
Q AL K
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
微观经济学第四章课后练习答案 生产函数
第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。
（2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量 可变要素的边际产量122 103 24 4 125 606 67 708 0 963解答：（1） 可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 2 20 2 126 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 67 70 10 48 70 35/4 0 9637-7(2)该生产函数表现出边际报酬递减。
是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。
2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
(1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。
参考第4题图。
(2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。
②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。
斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。
③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。
MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。
其次，平均产量与边际产量关系。
21()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-①若MP ＞AP ，则AP 递增；平均产量上升的部分，边际产量一定高于平均产量；②若MP ＜AP ，则AP 递减；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。
③若MP ＝AP ，则AP 最大。
MP 交AP 的最高点。
最后，总产量与平均产量的关系。
微观经济学-----第四章{生产者理论}-习题-(上海商学院)
第四章生产函数分析一、名词解释生产者生产函数生产要素固定投入比例生产函数一种可变要素的生产函数短期生产长期生产柯布一道格拉斯生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线等斜线生产要素最优组合扩展线规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题知识点：生产函数1．生产要素(投入）和产出水平的关系称为（）。
A．生产函数B．生产可能性曲线C．总成本曲线D．平均成本曲线2．生产函数表示( ）。
A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对观察图4。
1,回答第3—6题.3．如图4．1的生产函数，不变劳动投入的是( )。
A．L0B．L1 C L2D．L34．如图4．1的生产函数,下面关于劳动的边际生产率和平均生产率的说法中不正确的是( )。
A．边际生产率是生产函数的斜率B．在L3平均生产率等于边际生产率C．平均生产率开始先上升，然后下降D．边际生产在L3处达到最大5．如图4．1的生产函数，下列关于边际产量和平均产量的说法中，不正确的一项是( ）。
A．在L2和L4处平均生产率相等B．边际生产率在L2处达到最大C．在L2处，平均生产率等于边际生产率D．平均生产率在L3处达到最大6．如图4．1的生产函数，则下列关于边际产量和平均产量的说法中，正确的一项是（)。
A．C和D之间的平均生产率下降B．A和C之间的边际产量上升C．C点的平均生产率最小D．B和D之间的平均生产率上升7．如果生产函数为Q = min (3L,K），w = 5,r = 10，则劳动与资本的最优比例为（)。
A．3 ：1 B．1 ：2 C．1 : 3 D．2 : 18．下面情形表示生产仍有潜力可挖的是（)。
A．生产可能性边界上的任意一点B．生产可能性边界外的任意一点C．生产可能性边界内的任意一点D．以上都有可能知识点：总产出、平均产出、边际产出的概念及三者之间的关系9．当生产函数Q = f（L，K）的AP L为正且递减时，MP L可以是( ）.A．递减且为正B．为0 C．递减且为负D．上述任何一种情况都有可能10．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是（）.A．总产量最先开始下降D．平均产量首先开始下降C．边际产量首先开始下降D．平均产量下降速度最快11．下列各项中,正确的是（)。
4第四章 生产论 微观经济学
四、长期生产函数：两种可变生产要素的生产函 数1．长期生产函数的形式 在生产理论中，为了简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳 动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：
Q f L，K 2．等产量曲线 等产量曲线（Equal-Product Curves）是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不 同组合的轨迹，每一条等产量曲线对应的是特定的产出水平。等产量曲线如图4-2所示。
点的线段的斜率，就是相应的 APL 值。（3）边际产量和平均产量之间 的关系
就平均产量 APL 和边际产量 MPL来说，当 MPL APL 时， APL 曲线是上升的；当MPL APL 时，APL曲
线是下降的；当 MPL APL 时，APL 曲线达极大值。数学证明如下：
dTPL L −TP
d APL d TPL dL
二、生产函数 1．生产函数的概念
劳动、土地、资本和企业家才能
生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最
大产量之间的关系（The production function specifies the maximum output that can be produced with a given quantity of
劳动的平均产量 APL 指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量，即 APL = TPL L，K 。
L
劳动的边际产量 MPL 指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即：
TPL L，K
MP
lim
TP dTPL L，K
L
L
微观经济学课件及课后答案
解：Q=L2/3K1/3，Q 1L2/ K 3 2/3
K 3
格
，Q 2L1/3K1/3
L 3
，劳动价
w=2, 资本价格r=1，
Q r Q w
企业实现利益最大化时的均衡条件为 K
L ，即L=K。
(1)当本钱C=3000时，企业L实 现K 最大产量时的均衡条件为
L2 K1 3000
所以L=K=1000，此时Q=L2/3K1/3=1000。 当本钱C=3000时，企业实现最大产量时的L, K和Q的均衡值均为 1000。
L≥0，易见，当L=0时, MPL =-L +20取得最大值。
4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不 变和递减的情况
(答案略〕 5、生产函数为Q=min{2L, 3K}。求： (1)当产量Q=36时，L与K的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5, 那么生产480单位 产量时的最小本钱是多少？
7、假设生产函数 Q 3L0.8 K 0.2 。试问： (1) 该生产函数是否为齐次生产函数。 (2) 如果根据欧拉分配定理，生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物
报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？
解：(1)由于 Q(L,K ) 3(L)0.8(K )0.2 3L0.8 K 0.2 Q(L, K ) ，因此该生产 函数为齐次生产函数。
期生产的扩展线方程K为 3
L 3
，
， 10L 1/3K 1/3
3
P K5 3L 2/3K 2/3
P L
即 2LPKK/PL
当 PL=1 ， PK=1, Q=1000 时 ， 厂 商 长 期 生 产 的 扩 展 线 方 程 为
2L=K.
微观经济学第四章生产函数
微观经济学第四章生产函数第一节厂商生产者（厂商/企业）含义：指能够作出统一的生产决策的单个经济单位一、厂商的组织形式组织形式：个人企业（单个人独资经营的厂商组织）合伙制企业（两个人以上合资经营的厂商组织）公司制企业（按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织）二、企业的本质三、厂商的目标——追求最大化利润第二节生产生产技术决定成本生产技术是指生产过程中投入量与产出量之间的关系一、生产函数厂商进行生产的过程就是从投入生产要素到生产出产品的过程生产要素：土地、劳动、资本、企业家才能生产函数（表示生产要素的投入量与最大产量之间的关系）含义：表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系表达式：Q=f（X1,X2,X3............,X N）Q最大产量X生产要素的投入量有N种生产要素Q=f（L,K）L劳动投入数量K资本投入数量（假定只使用资本和劳动）二、短期生产与长期生产1.短期1)含义：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期2)不变投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入是不变要素投入3)固定投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入是可变要素投入2.长期含义：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
第三节短期生产函数一、短期生产函数1.假定资本投入量是固定的，劳动投入量是可变的2.短期生产函数：）K L,（f =Q 二、总产量、平均产量和边际产量1.总产量、平均产量和边际产量的概念短期生产函数：表示在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化（劳动投入量与最大产量之间的关系）1)总产量（TP ）劳动的总产量（TP L ）含义：指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量定义公式：）K L,（f =TP L 2)平均产量（AP ）总产量÷投入量劳动的平均产量（AP L ）含义：指平均每一单位可变要素的投入量所生产的产量定义公式：）K L,（P T =AP L L 3)边际产量（ＭＰ）产量增加量÷投入量增加量劳动的边际产量：指每增加一单位可变要素劳动的投入量说增加的产量定义公式：dL）K L,（P T L ）K L,（P T =MP L L L d =??2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线先呈上升趋势，而后达到各自的最高点以后，再呈下降的趋势三、边际报酬递减率1.内容：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某种可变生产要素增加到其他一种或集中不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递减的。
微观经济学 --- 第四章{生产者理论} 参考答案 (上海商学院)
第四章 参考答案一、名词解释1．生产者(producer)是指能够对生产和销售做出统一生产决策，且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。
2．生产函数(product function)是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所运用的各种生产要素的数量和能产生的最大产量之间的关系。
3．生产要素(factors of production)一般是指劳动、土地、资本和企业家才能等。
4．固定比例投入生产函数(fixed-ratio input product function)的形式可以描述为⎪⎭⎫⎝⎛=v K u L Q ,min ，其中Q 为产量，L 、K 分别为劳动和资本的投入量，u 、v 分别为劳动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需的劳动和资本投入量。
5．一种可变要素的生产函数：表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量之间的关系的函数。
6．短期生产(short-run production)是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
7．长期生产(long-run production)是指生产者可以调整全部生产要素的时间周期。
8．柯布----道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas product function)的形式可以描述为βαK AL Q =，其中Q 为产量，L 、K 分别为劳动和资本投入量，A 、α和β为参数，α和β分别表示劳动和资本所得在总产量中所占份额，α<0，β<0。
9．总产量(total product)是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
10．平均产量(average product)是总产量与所使用的可变要素劳动的投入之比。
11．边际产量(marginal product)是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。
12．边际报酬递减规律(law of diminishing marginal returns)是指在技术水平不变的条件下，连续等量地把一种可变生产要素增加到其他生产要素数量不变的生产过程中，当这种生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的，超过这个特定值时，所带来的边际产量是递减的。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
微观经济学第四章生产函数
切线的斜率等于要素价格的比率 ；
切点代表的成本最低或产量最大 。
04
规模报酬
规模报酬的概念与类型
规模报酬的概念
规模报酬是指在生产过程中，按照相同的比例变动投入的所有要 素，产出变动的程度。
微观经济学第四章生产函数
目
CONTENCT
录
• 生产函数概述 • 短期生产函数 • 长期生产函数 • 规模报酬 • 生产函数的发展趋势与前沿问题
01
生产函数概述
生产函数的定义
生产函数：表示在一定时期内，一定技术条件下，生产中所使用 的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
生产函数反映了生产过程中投入品与产出的关系，是制定生产计 划和控制生产过程的重要依据。
投资决策
根据生产函数和预期的产量需 求，企业可以制定合理的投资 计划，以扩大生产规模或改进 技术水平。
02
短期生产函数
总产量、平均产量和边际产量的定义与关系
总产量
指在一定时期内，某种可变生产要素投入数量与固定生产要素的数量 之积所产出的产品数量。
平均产量
指单位可变生产要素所产出的总产量。
边际产量
等成本线
等成本线定义
在成本和要素价格不变的条件下，生产一定 产量的所有可能的组合的成本边界。
离原点越远，成本越高
等成本线离原点越远，代表总成本越高。
斜率
等成本线的斜率等于要素价格的比率。
无数条
对于任意一个成本，都可以找到无数条等成 本线。
生产者均衡：投入要素的最佳组合
等产量线与等成本线相切；
生产函数 课件 (微观经济学)
第四节
一、长期生产函数
长期生产函数
Q f (L, K)
Q f (X1 , X2 ,Xn )
二、等产量曲线
等产量线：表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产 量的一条曲线。 K .a
Q f L, K Q 0
.c Q L
与无差异曲线的比较？
等产量线的特征 A.等产量线是一条向右下方倾 斜的线，斜率是负的，表明： 实现同样产量，增加一种要素， 必须减少另一种要素。 B.凸向原点。 C.等产量线不能相交。 D.在同一个平面上可以有无数 条等产量线。
(1)将K 10代入生产函数，整理得 ： Q 20L 0.5L2 50,即为T P L APL T PL / L 20 0.5L 50 / L MPL dT PL / dL 20 L
(2)求总产量最大值，即对 总产量函数求导，令一 阶 导数－－边际产量为零 ，即20 L 0，解得L 20
四、总产量、平均产量和边际产量之间的关系
D
Q
C.
TPL
MP与TP之间关系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓ MP最大值对应TP拐点 AP与TP之间关系:连接TP 曲线上任一点与原点的 线段的斜率即相应AP值。 AP达到最大值，TP有一 条从原点出发的最陡的 切线
该函数为齐次函数，+为次数。 若+>1，则规模报酬递增。
L
（2）规模报酬不变 产量增加的比例=规模（要素）增加的比例
数学定义：
令Q f（L，K） 若f（L，K） f（L，K） 则具有规模报酬不变的 性质
K 8 6
Q AL K ( A 0, 0, 0) 例：
微观经济学第四章生产理论
3. 总产量与平均产量的关系
根据平均产量的定义，总产量曲线上任一点与原点连 线的斜率就是平均产量。从图4-1可以看出，总产量曲线 上的B点和原点的连线的斜率最大，所以此时平均产量达 到最大，相应的劳动投入量为L2。
4. 平均产量与边际产量的关系
当边际产量大于平均产量时，平均产量是递增的；当 边际产量小于平均产量时，平均产量是递减的；而在边际 产量等于平均产量时，平均产量达到最大值。边际产量和 平均产量之间的这种关系对任何函数都存在。在图4-1中， 可以看出，总产量曲线上的B点与原点的连线正好是B点处 的切线，即在劳动投入量为L2时，边际产量等于平均产量， 平均产量达到最大值。
二、 等成本线
等成本线也称厂商预算线，是指在既定成本及既定生 产要素价格条件下，生产者可以购买到的最大数量的两 种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。等成本线表示 厂商对两种生产要素的购买不能超出其总成本的限制。
设厂商给定的总成本为C，劳动的价格或工资率为w ，资本的价格为r，那么厂商购买的劳动L和资本K两种生 产要素的数量满足下面的方程：
在对生产者行为进行分析时，假定所有厂商都知道相 应产品的生产函数，因此他们总能达到技术上高效率的产 量。这是因为，一方面以盈利为目的的厂商总在寻求达到 最大产量的途径；另一方面，做不到这点的厂商难免会在 竞争中被淘汰。
三、 几种常见的生产函数
1. 固定投入比例的生产函数
任何生产过程中的各种生产要素投入数量之间都存 在一定的比例关系。固定投入比例生产函数也被称为里 昂惕夫生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要 素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过 程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产 函数的通常形式为
在理解边际报酬递减规律时应注意以下几点： （1） 边际报酬递减是以技术水平不变和其他 要素投入量不变为前提的。 （2） 边际报酬递减是以可变要素投入量超过 一定限度为前提的。 （3） 边际报酬递减规律假定所增加的生产要 素是同质的，不存在技术性与非技术性要素的区别。
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MRTSLK
K L
L • MPL K • MPk
K MPL L MPK
MRTSLK
K L
MPL MPK
MRTSLK
dK dL
MPL MPK
第四节 长期生产函数 二、边际技术替代率
第四节 长期生产函数
二 边际技术替代率 2 递减规律
❖ 边际技术替代率递减规律：维持产量不变当一
[讨论] 为什么网易养猪赔钱？
[讨论] 为什么网易养猪赔钱
第四节 长期生产函数 一、等产量曲线
第四节 长期生产函数
一 等产量曲线
❖ 以一种可变要素的函数 考察短期生产技术，以
Q = f(X1,X2, …,Xn) Q = f(L,K)
两种可变要素的函数考
察长期生产技术。
K
R
❖ 等产量曲线是生产同一 产量的两种要素投入量
农场主对自己行为的调整， 其结果都使自己占
有的
资源得到当时条件下最有利的使
用。”
❖ 新制度经济学主要创新在这些方面，其中心问 题是通过个人之间的共同协议而进行经济交易 的协调问题，有关合约被用来解释在一个预见 不到的世界中个人之间的合作问题。
[案例] 对牛吃庄稼的补偿
[案例] 对牛吃庄稼的补偿
第二节 生产 一、生产函数
[资料] “三位一体”与“四位一体”
❖ “四位一体”公式，劳动–工 资、 资本–利息、 土地–地 租、企业家才能–利润。
❖ 劳动指人类在生产过程中提供 体力和智力总和；土地指土地 本身和地上和地下一切自然资 源；资本表现为实物或货币形 态；企业家才能指企业家组织 建立和经营管理企业的才能。
[资料] 生产的三个特性
❖ 在长期内，可使用3个烤炉，雇佣2个工人： 长期投入 = 3×7.5+2×60 = 142.5元
[视频] 双11快递高峰
[视频] 双11快递高峰
❖ 人手不够成为投递公司不能把货物迅速、 及时地送到顾客手中的主要原因。
第三节 短期生产函数 一、总产量、平均产量和边际产量
第三节 短期生产函数
一 生产函数Leabharlann 所有不同组合的轨迹。Q = f(L,K) = Q0
o
Q3 Q1 Q2
L
第四节 长期生产函数 二、边际技术替代率
第四节 长期生产函数
二 边际技术替代率 1 定义
❖ 边际技术替代率是维持产量水 平增加一单位某要素投入量时 所减少的另一要素投入量。
❖ 等产量曲线上某一点的边际技 术替代率是该曲线在该点斜率 的绝对值；边际技术替代率可 表示为两要素边际产量之比。
❖ 固定投入比例生产函数 (里昂惕夫生产函数) 表 K
明在每一个产量上要素 投入量比例是固定的。
Q Minimum( L , K ) uv
Q L K; K v u vLu
K1 K 2 K3 v
L1
L2
L3
u
c· b· a·
o
R
Q3 Q2 Q1
L
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
长期是指可以调整全部要素数量的时间周期。
❖ 在短期内，生产要素投入可以区分为不变投入
和可变投入；在长期内，
生产者可以调整全部的 要素投入，不存在可变 和不变的区分。
Q=f(L,K)
–
Q=f(L,K)
[案例] 烧饼哥的要素投入 [案例] 烧饼哥的炒饭投入
烧饼的投入数量与生产水平
劳动
人／天
资本
12 345678
第二节 生产
一 生产函数
❖ 生产要素：劳动、土地、资本和企业家才能。 ❖ 生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变
的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数 量与所能生产的最大产量之间的关系。
Q = f(X1，X2，……，Xn)
❖ 任何生产函数都是以一定时期内的生产技术水 平作为前提条件的。
[资料]“三位一体”与“四位一体”
第四节 长期生产函数 三、等产量曲线的具体形状
第四节 长期生产函数
三 等产量曲线的具体形状 2 柯布–道格拉斯生产函数
❖ 是由美国数学家柯布和经
济学家道格拉斯于20世纪
Q = A Lα Kβ
30年代初联合提出的，在
经济理论分析和实证研究中具有一定的意义。
❖ 当α+β= 1时， α、β分别表示劳动和资本在生产 中相对重要性。α+β>1：规模报酬递增；α+β=1： 报酬不变；α+β<1：报酬递减。
❖ 必尽之责任、应尽之 责任、愿尽之责任。
第一节 厂商 二、企业的本质
第一节 厂商
二 企业的本质
❖ 科斯认为企业存在的原因是由于交易成本的存 在，企业的出现是为了避免或减少交易成本。
❖ 1937年，科斯在《经济》杂志上发表了《企业 的性质》，讨论企业的存在、性质和边界。
❖ 交易成本包括搜索和信息成本、讨价还价和签 约成本、检查和执行签约的成本，等等。
[案例] 身高的边际量和平均量
[案例] 身高的边际量和平均量
平均身高=1.90米
+
平均身高>1.90米
+
平均身高<1.90米
❖ 只要边际量大于平均量，边际量把平均量拉上； 只要边际量小于平均量，边际量把平均量拉下； 当边际量等于平均量时，平均量达到极值点。
第三节 短期生产函数 四、长期生产的三个阶段
种生产要素投入量不断增加时，每一单位这种
要素所能替代的另一种 K
生产要素的数量递减。 ❖ 生产技术要求要素投入
间有适当比例，但要素 之间替代是有限制的。
·a ·b ·c ·d ·e
o
L
第四节 长期生产函数 三、等产量曲线的具体形状
第四节 长期生产函数
三 等产量曲线的具体形状 1 固定投入比例生产函数
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。
[案例] 三季稻不如两季稻
[案例] 三季稻不如两季稻
❖ 1958年起的“大跃进” 是一个不讲理性的年代， 时髦的口号是 “人有 多大胆，地有多高产”。
❖ “放卫星”是各级干部 层执行各自上级指示取 得政绩之举，农民是不 愿意做这种违心事的， 因为反而会招来横祸。
第三节 短期生产函数 三、相互间的关系
❖ 当这种可变要素的投入量连续地增加并超过这 个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产 量是递减的，这就是边际报酬递减规律。
❖ 对于边际报酬递减规律应注意以下几点：
❖ 1、与自然规律一样，边际报酬递减规律具 有普遍适用的一般性。
❖ 2、技术水平不变的限制条件。 ❖ 3、这一规律的表述有“最终”二字作修饰
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
第三节 短期生产函数 一、总产量、平均产量和边际产量
第三节 短期生产函数
二 总产量、平均产量和边际产量
❖ 总产量 TPL 指与可变要 Q 素投入对应最大产量。
·B
❖ 平均产量 APL 指平均每 一单位可变要素劳动的
投入量所生产的产量。 o
❖ 边际产量 MPL指增加一 Q
单位可变要素劳动投入
量所增加的产量。
❖ 科斯定理的意义就在于市场机制本身，他为市 场机制的有效性提供了新依据。
[资料] 罗纳德·H·科斯
[资料] 罗纳德·H·科斯
❖ 1910年生于伦敦威尔斯登。 ❖ 1929年伦敦经济学院学习。 ❖ “普兰特不仅影响他的思想，
还改变了他的一生。”
❖ 依靠塞尔旅行奖金，他来到 美国度过了1931～1932年。
微观经济学
第四章 生产函数
企业的本质
第四章 生产函数 知识结构
知识结构
交易成本
函数和分类
短期 长期
边际报酬递减
三条曲线
等产量曲线
边际技术 替代率递减
规模报酬
三个阶段 三类函数
第一节 厂商 一、厂商的组织形式
第一节 厂商
一 厂商的组织形式
❖ 政治学考虑厂商的社会 责任；经济学从生产资 料所有者角度审视；管 理学从厂商行为分析。
o
·A ··
·C TPL
L
APL
· D
L MPL
第三节 短期生产函数 二、边际报酬递减规律
第三节 短期生产函数
三 边际报酬递减规律：短期规律
❖ 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某 一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量 不变的生产要素上去的过程中。
❖ 当可变生产要素投入量小于某一特定值时，增 加要素投入所带来边际产量是递增的。
第三节 短期生产函数
四 相互间的关系 Q ❖ 只要边际产量是正
的，总产量增加；
·C ·D TPL
只要边际产量是负