非线性粘滞阻尼器系统的刚性性质与动力时程分析
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
其中 [ M] 为减震结构的楼层质量矩阵 [ C] 为主体 结构的阻尼矩阵 可采用 Rayleigh 阻尼 [ K] 为主
万方数据
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
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体结构的楼层刚度矩阵 由杆系刚度矩阵经静力凝 聚而成 {d} 为减震结构所有动力自由度的位移向 量 −{Fg } 为地震作用力向量 为了对减震结构进行非线性时程分析 需要将 式(8)写成增量形式如下 &&} + [C ]{∆d &} + [ K ]{∆d} = −{∆F } + {∆F } (9) [ M ]{∆d g DP 其中 [ C] [ K] 均随结构弹塑性状态的改变而改变 在式(8) (9)中 附加阻尼力被视为作用于主体 结构上的外荷载之一 因为附加阻尼力是结构运动 速度的非线性函数 所以在动力分析中一般需要迭 代求解 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 尼器来增大结构阻尼 提高其耗散地震输入能量的 能力 因此 可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过 附加阻尼矩阵反映出来 将阻尼器的单元阻尼力向 量对单元动力自由度位移向量求导 由式(7)可得 T D({FDP } e ) e & e m−1 cm [ B ] {d } [ B] e [ B] e (10) = − e & D({d} )
l x x 为 x 轴对 x 轴的方向余弦 y iC ) + l xy ( x1 l xy − x iC ) & = [l u 1 xx &i Ω 1 ][u &i v
层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 减震结构一般由主体结构和附加消能结构组 成 在粘滞阻尼器减震结构中 阻尼器通常被安装 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上 如图 1 所示
黏滞阻尼器的进展及其动力学分析李政忠
黏滞阻尼器的进展及其动力学分析李政忠发布时间：2021-08-10T07:03:24.522Z 来源：《基层建设》2021年第15期作者：李政忠[导读] 随着建筑高度的增加，结构的侧向变形和舒适度问题逐渐突出。
传统方法通过改进结构体系、提高结构刚度广州大学土木工程学院广东广州 510006摘要：随着建筑高度的增加，结构的侧向变形和舒适度问题逐渐突出。
传统方法通过改进结构体系、提高结构刚度、强度和延性来提高结构抗震和抗风能力，其造价随结构高度的增加成倍增长。
黏滞阻尼器可以通过阻尼系数，进而耗散地震能量。
本文为探寻黏滞阻尼器的作用机理，结合其力学模型进行分析。
关键词：结构抗震；黏滞阻尼器；力学模型引言在结构物的某些部位（节点或联接处）装设黏滞阻尼器，在风荷载或微小地震下，这些阻尼器处于刚弹性状态，结构物具有足够的侧向刚度以满足正常使用的要求；强地震发生时，随着结构受力和变形的增大，这些阻尼器率先进入非弹性状态，产生较大阻尼，大量消耗输入结构的地震能量，从而使主体结构避免进入明显的非弹性状态并迅速衰减结构的地震反应，保护主体结构。
从动力学观点看，黏滞阻尼器的作用相当于增大结构的阻尼。
地震作用下，结构会产生自由振动，而阻尼力可以引起结构能量大耗散，使结构振幅逐渐变小。
1 力学模型黏弹性阻尼器属于速度型阻尼器，滞回曲线一般呈椭圆型。
为了精确的研究黏滞阻尼器的动力特性，采用开尔文模型、麦克斯韦尔模型进行分析[1]。
（1）麦克斯韦尔模型（Maxwell模型）麦克斯韦尔模型为一个弹簧单元和阻尼单元串联而成，其力和位移的关系式为：2 黏滞阻尼器国内外的发展与应用结构工程用液体黏滞阻尼器产品特点的发展过程如下：以胶泥为填充材料（第一代）；采用各种阀门控制阻尼器参数并使用蓄能器（第二代）；以小孔激流方式控制阻尼器参数（第三代）[2]。
黏滞阻尼器是速度相关型阻尼器，根据产品外形来划分为，主要包括杆式黏滞阻尼器、黏滞阻尼墙和缸筒式黏滞阻尼器[3]（也称三向黏滞阻尼器）。
大跨度斜拉桥非线性粘滞阻尼器参数研究
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非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法
非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法提要：本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究，提出单自由度粘滞阻尼器的计算方法文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法，并运用该方法进行了大量的比较计算，研究了这种解法的精度.关健词：非线性粘滞阻尼器sap2000１引言粘滞性阻尼器是抗震被动控制中的一种十分有效的耗能减震装置，一般是由缸体、活塞和流体组成。
活塞在缸筒内可作往复运动活塞上有适量小孔，筒内盛满流体，利用活塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。
国内外关于粘滞性阻尼器的数值计算和试验研究都很多，但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。
但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时，线性的粘滞性阻尼器会产生额外的阻尼力，这对结构来说是不利的，而非线性的粘滞阻尼器则不同，它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力，而且可以有效的限制阻尼力的幅值。
采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性的运动方程，可以得出系统在动力荷载作用下的反应。
目前，国内外学者对粘滞性阻尼器多采用等效刚度等效阻尼模型进行非线性时程分析。
但是等效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真，将直接影响到减震结构的时程分析结果。
为了保证减震结构设计的安全可靠，有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深人，更加准确的非线性时程分析。
为此，本文提出了一种非线性时程分析的计算方法.２非线性粘滞阻尼器非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可以写成：（１）其中为对应不同速度指数ａ值零频率时的阻尼系数，ａ为正实数指数，其变化范围在0.1—1.0之间。
符号ｓｇｎ（Ｄ）是一个正负符号函数。
当ａ=１时，方程（１）可写为，这时方程表示的是线性的粘滞性阻尼器；当=０时，方程（1）可写为，这时方程表示的是纯摩擦阻尼器。
因此ａ为非线性粘滞阻尼器的非线性特征量。
３单自由度系统的非线性运动方程的解法安装有粘滞性阻尼器的单自由度系统运动方程为：(2)其中ｍ为质量，ｋ为弹性刚度，ｃ为线性阻尼系数，为地面运动加速度。
粘滞阻尼器 有效刚度
粘滞阻尼器有效刚度⼀、引⾔在建筑、桥梁、机器和其他⼯程领域，阻尼器是⽤来吸收或耗散能量的重要元件。
阻尼器的种类繁多，其中粘滞阻尼器由于其结构简单、性能稳定以及易于实现等优点，被⼴泛应⽤于各种⼯程结构中。
本⽂主要探讨粘滞阻尼器的原理、设计和有效刚度等相关问题。
⼆、粘滞阻尼器的⼯作原理粘滞阻尼器利⽤流体在狭窄的通道中流动时的内摩擦⼒来吸收能量。
当外界⼒作⽤于阻尼器时，流体发⽣剪切流动，产⽣内摩擦⼒，从⽽消耗外界输⼊的能量。
粘滞阻尼器的性能主要取决于流体的粘度、通道的⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素。
三、粘滞阻尼器的设计设计粘滞阻尼器时，需要综合考虑以下⼏个因素：1.阻尼⼒：阻尼器的阻尼⼒应满⾜设计要求，以保证结构在地震、⻛载等外⼒作⽤下的安全性能。
2.刚度：阻尼器的刚度应与被保护结构相匹配，以实现最优的减震效果。
3.耐久性：阻尼器应具有良好的耐久性，能够⻓期稳定地⼯作。
4.可维护性：阻尼器的结构应便于安装、拆卸和维修。
四、粘滞阻尼器的有效刚度在动⼒学系统中，刚度是描述系统抵抗变形能⼒的物理量。
对于粘滞阻尼器，其有效刚度是指在⼀定外⼒作⽤下，阻尼器产⽣的反作⽤⼒与位移之间的关系。
粘滞阻尼器的有效刚度主要受到流体粘度、通道⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素的影响。
此外，阻尼器的安装⽅式和外部激励频率也会对其有效刚度产⽣影响。
为了实现最优的减震效果，需要合理选择和设计粘滞阻尼器的有效刚度。
⼀⽅⾯，阻尼器的刚度应⾜够⼤，以提供⾜够的阻尼⼒来抵抗外部激励；另⼀⽅⾯，阻尼器的刚度也不能过⼤，以免对被保护结构产⽣过⼤的附加应⼒。
因此，对于特定的⼯程结构，需要通过试验和数值模拟等⽅法来确定合适的粘滞阻尼器刚度值。
五、结论粘滞阻尼器作为⼀种有效的能量吸收元件，在⼯程领域中具有⼴泛的应⽤前景。
为了充分发挥粘滞阻尼器的减震效果，需要对其⼯作原理、设计和有效刚度等问题进⾏深⼊研究和优化。
未来，随着材料科学和制造技术的不断发展，粘滞阻尼器的性能和适⽤范围将得到进⼀步拓展。
粘弹性材料的非线性力学特性研究
粘弹性材料的非线性力学特性研究随着科学技术的不断发展，粘弹性材料在工程和科学领域的应用越来越广泛。
由于其独特的力学特性，如粘弹性、非线性等，粘弹性材料在材料科学、土木工程、生物医学等领域都有着重要的应用。
本文将介绍粘弹性材料的非线性力学特性研究，以及其在工程和科学领域中的应用。
一、粘弹性材料的定义与特性粘弹性材料是一类具有粘弹性的固体材料，其力学特性介于弹性固体和流体之间。
与弹性材料相比，粘弹性材料在受到外力作用后，会产生时间依赖的形变；而与流体相比，粘弹性材料会随时间逐渐恢复原状。
这种独特的力学特性使得粘弹性材料既能保持形变，又能回复到初始状态。
二、粘弹性材料的非线性力学特性研究方法为了研究粘弹性材料的非线性力学特性，科学家和工程师们采用了多种实验方法和数值模拟技术。
其中，最常用的方法之一是应力松弛测试。
在应力松弛测试中，样品会受到一个短时间的应力作用，然后通过测量样品上的应变来观察其时间依赖的形变。
此外，还可以使用剪切应变测试、拉伸测试等方法来研究粘弹性材料的非线性力学特性。
通过对不同应力或应变下的样品进行测试，可以获得其力学特性随时间变化的曲线和参数。
三、粘弹性材料在工程领域中的应用粘弹性材料在工程领域中有着广泛的应用。
其中，一项重要的应用是减震和隔振技术。
由于粘弹性材料具有能量吸收和耗散的能力，可以用于降低结构物在地震或机械振动中的响应。
此外，粘弹性材料还可以用于噪声控制、动力学系统的稳定性分析等方面。
四、粘弹性材料在科学领域中的应用在科学研究中，粘弹性材料的应用也非常重要。
例如，在生物医学研究中，粘弹性材料被广泛应用于细胞力学、组织工程等方面。
通过研究粘弹性材料在细胞或组织中的行为，可以更好地理解生物体内部的力学特性，为疾病诊断和治疗提供依据。
此外，粘弹性材料还被应用于涂料、胶粘剂等工业产品的研发和生产中。
通过研究粘弹性材料的力学特性，可以改进产品的性能和质量。
五、粘弹性材料的应用前景随着科学技术的不断进步，粘弹性材料在工程和科学领域的应用前景非常广阔。
几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性
第 43 卷第 6 期2023 年 12 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 6Dec.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性∗刘海超1，闫明1，孙自强1，金映丽1，王开平1，惠安民2（1.沈阳工业大学机械工程学院沈阳，110870）（2.中国刑事警察学院刑事科学技术学院沈阳，110854）摘要针对传统舰载非线性隔振系统中存在的抑制共振峰值和改善高频传递特性相矛盾的问题，首先，建立了包含非线性刚度、库伦阻尼和几何非线性黏性阻尼的非线性隔振系统数学模型，采用谐波平衡法进行解析求解；其次，对比分析了线性阻尼、库伦阻尼和几何非线性阻尼对隔振系统传递特性的影响规律，进一步研究了激励幅值对不同阻尼隔振系统振动性能的影响；最后，通过振动试验进行了验证。
结果表明：增加系统库伦阻尼，虽然能够降低软特性隔振系统共振区传递率，但会导致硬特性隔振系统出现“频率岛”现象，同时高频隔振性能下降，而且随着激励幅值的增加，共振区隔振性能随之变差；增加系统几何非线性黏性阻尼，不仅能够有效降低共振区传递率峰值，而且能够保证高频区良好的隔振性能；几何非线性黏性阻尼拓宽了系统对激励幅值的适用范围，为非线性隔振系统设计提供了指导作用。
关键词非线性隔振；传递率；库伦阻尼；几何非线性黏性阻尼；振动试验中图分类号O322；TH113.1引言随着中国舰船制造技术的快速发展，舰载设备越来越精密化、智能化，但其所处的工作环境却日益复杂与严酷，这对舰载设备隔振装置的设计提出了更高的标准与要求［1⁃2］。
由于舰船上多为大型重载设备，所以隔振器应该具有更高的承载能力和更低的隔振频率，而线性隔振器已经不能满足工程实际需求，因此国内外学者对非线性隔振系统展开了广泛而深入的研究。
Brennan等［3］采用谐波平衡法求解具有软化和硬化的Duffing隔振系统响应方程，研究了跳降频率和跳升频率与系统参数的关系。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
附加非线性粘滞阻尼器加固结构的动力分析
附加非线性粘滞阻尼器加固结构的动力分析罗鹏;罗苏平;谢长余【摘要】结合粘滞阻尼器的力学模型，介绍了粘滞阻尼器减震结构分析与设计方法，并以某幼儿园工程为例，探讨了附加非线性粘滞阻尼器加固结构的动力特性，指出通过附加粘滞阻尼器达到了降低结构地震响应，提高结构抗震性能的效果。
%Combining mechanical model of viscous damper,the article introduces viscous damper seismic-reducing structure analysis and design methods. Taking the kidgardern engineering as an example,it explores the dynamic characteristics of nonlinear viscous damper reinforcement structure,and points out that:it reduces structural seismic response and improves structural seismic resisting performance through adding nonlin-ear viscous damper.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(000)032【总页数】3页(P51-53)【关键词】粘滞阻尼器;结构;弹塑性时程分析;模型【作者】罗鹏;罗苏平;谢长余【作者单位】海南省洋浦开发建设控股有限公司，海南省洋浦经济开发区578101;海南省洋浦开发建设控股有限公司，海南省洋浦经济开发区 578101;海南省洋浦开发建设控股有限公司，海南省洋浦经济开发区 578101【正文语种】中文【中图分类】TU311随着基础建设的不断完善，新建建筑数量在逐年减少，加固改造工程需求量日益增多。
三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的开题报告
三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的开题报告一、研究背景与意义粘弹性材料在生物、化工、材料等领域中有着广泛的应用，例如人体组织、高分子材料等。
研究非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，在这些领域具有重要的理论和实际意义。
通过研究非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，可以更深入地了解材料变形、流变学行为等基本问题，同时也能够为实际应用提供理论支持，以及为材料设计与工程应用提供指导。
二、研究内容和方法本研究将研究三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，主要内容包括：1. 推导非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的计算方法；2. 分析三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的存在性、稳定性与唯一性等性质；3. 模拟与分析不同材料在不同外部载荷下的变形行为，探究其动力学特性。
本研究将采用数学分析方法、数值计算方法等多种方法，对研究内容进行深入探究；同时，本研究也将借助计算机仿真技术，通过模拟不同材料在不同外部载荷下的变形行为，进一步验证和分析理论计算结果。
三、预期成果本研究的主要成果包括：1. 提出三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的计算方法；2. 分析三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的存在性、稳定性与唯一性等性质；3. 实现计算机模拟程序，模拟不同材料在不同外部载荷下的变形行为，探究其动力学特性。
四、可行性分析本研究将充分利用现有的数学分析方法、数值计算方法、计算机仿真技术等手段，对研究内容进行深入探究和分析。
同时，本研究所涉及的非线性粘弹性动力学方程组，具有较高的学术价值和现实意义，因此具有较大的可行性和实用性。
磁流变阻尼器系统的非线性动力学分析
图 １ 磁 流 变 阻尼 器 的非 线 性 系 统模 型
关 键词 ：磁 流 变 阻 尼 器 ； 线 性 系 统 ； 均 法 ； 主 动 控 制 ； 异 性 理 论 非 平 半 奇
中 图分 类 号 ：０ ２ ；Ｕ １ ３２Ｔ ３ １ 文 献标 识 ： 玛：Ａ
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摘 要 ：以单 自由度非线性磁流变阻尼器系统为研究对象， 通过变换磁流变阻尼器的外加电压， 对系统实施半主
动开 一关控制。在分析 系统运动特征基 础上 ， 给出系统的运动 微分方程 ， 利用 平均法进行分析求 解。根据 奇异性理论得 到 系统基的普适开折 以及特例情况下的转迁集 。并将磁流变阻尼器应用到转 向架横 向动力系统 的振动控制 中， 分析 了系 统参数对幅 一 频特征 曲线 以及稳定性的影 响。
非线性粘滞阻尼器在框架结构抗震加固设计中的应用
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非线性粘滞阻尼器在框架结构 抗震加 固设计中的应用
晏音
［ 摘
刘静
陈宙 （ 建 省建筑 设计 研究 院 福
福 建福 州 ３０ ０） ５０ １
要］ 本文介绍 了非线性粘弹性 阻尼器的性能特点及 消能减震原理 。并以 实际抗震加 固工程为例对 粘滞 阻尼 器、 曲 屈
二组 ， 场地特 征周 期 ０４ ｓ 医疗类建 筑依据 《 ．５， 建筑 工程抗 震
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非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法
非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法提要：本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究，提出单自由度粘滞阻尼器的计算方法文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法，并运用该方法进行了大量的比较计算，研究了这种解法的精度.关健词：非线性粘滞阻尼器sap2000１引言粘滞性阻尼器是抗震被动控制中的一种十分有效的耗能减震装置，一般是由缸体、活塞和流体组成。
活塞在缸筒内可作往复运动活塞上有适量小孔，筒内盛满流体，利用活塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。
国内外关于粘滞性阻尼器的数值计算和试验研究都很多，但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。
但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时，线性的粘滞性阻尼器会产生额外的阻尼力，这对结构来说是不利的，而非线性的粘滞阻尼器则不同，它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力，而且可以有效的限制阻尼力的幅值。
采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性的运动方程，可以得出系统在动力荷载作用下的反应。
目前，国内外学者对粘滞性阻尼器多采用等效刚度等效阻尼模型进行非线性时程分析。
但是等效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真，将直接影响到减震结构的时程分析结果。
为了保证减震结构设计的安全可靠，有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深人，更加准确的非线性时程分析。
为此，本文提出了一种非线性时程分析的计算方法.２非线性粘滞阻尼器非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可以写成：（１）其中为对应不同速度指数ａ值零频率时的阻尼系数，ａ为正实数指数，其变化范围在0.1—1.0之间。
符号ｓｇｎ（Ｄ）是一个正负符号函数。
当ａ=１时，方程（１）可写为，这时方程表示的是线性的粘滞性阻尼器；当=０时，方程（1）可写为，这时方程表示的是纯摩擦阻尼器。
因此ａ为非线性粘滞阻尼器的非线性特征量。
３单自由度系统的非线性运动方程的解法安装有粘滞性阻尼器的单自由度系统运动方程为：(2)其中ｍ为质量，ｋ为弹性刚度，ｃ为线性阻尼系数，为地面运动加速度。
阻尼性能及阻尼机理的综述
阻尼性能及阻尼机理前言机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声；宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应，可以使电子器件失效，仪器仪表失灵，严重时甚至造成灾难性后果。
目前，武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化，因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1]。
振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命；另外振动还可以造成桥梁共振断裂，产生噪声，造成环境污染[2]。
由此可见，减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车，特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。
阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。
通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼，阻尼越大，输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。
因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短，所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。
由于阻尼表现为能量的内耗吸收，因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法[1]。
研究阻尼的基本方法有三大类[1~3]：（1）系统阻尼。
就是在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧，冲击阻尼器，磁电涡流装置，可控晶体阻尼等。
（2）结构阻尼。
在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构，增大系统自身的阻尼能力，这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼。
（3）材料阻尼。
是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。
它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。
本文主要论述阻尼材料的表征方法，阻尼分类，阻尼测试方法，各种阻尼机理，高阻尼合金及其复合材料，高阻尼金属材料最新研究进展，高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向，高阻尼金属的应用等内容。
第一章内耗（阻尼）机理1.1、内耗（阻尼）的定义振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来。
这种使机械能量耗散变为热能的现象，叫做内耗，即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。
在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。
非线性粘滞阻尼器减震结构参数研究
２ 粘滞耗能支撑结构的动力方程
地震波作用下 ， 层间剪切框架结 构体系 的地震反应 方程为 ：
［ ］王｝ Ｃ］主｝ Ｋ］ ｚ｝ Ｍ ｛ ＋［ ｛ ＋［ ｛ ＝一［ ］主 （ ） Ｍ ｛ ｔ ｝ （） ５
其 中，Ｍ ］ ［ 为体 系的质量 矩阵 ； Ｃ 为体 系 的阻尼矩 阵 ；Ｋ］ ［］ ［
非 线 性 粘 滞 阻尼 器 减 震 结 构 参数 研 究
李宝华 魏建国 刘京红
摘 要： 结合工程 实例 ， 多层钢筋混凝 土框架结构进 行 了分析 ， 对 考虑非 线性粘滞 阻尼器 斜撑 的施 加对结构 地震反应 的 影 响， 并根据计算结果研究 了支撑 刚度对 阻尼器减震效果 的影 响 ， 所得结果 可为粘滞 阻尼器支撑结 构的设计提供依据 。
为体系的刚度矩阵 ；ｚ｝ ｛ 为结构 楼层 相对于地 面 的位 移列 阵 ；主｝ ｛ 为相应的速度列阵 ；芏｝ ｛ 为相应 的加速度列阵 。 将粘滞 阻尼器支撑 附设 于层 间框架之 间时 ， 虑到阻尼器 的 考
图 １ 粘滞 阻尼器的简化计算模型
阻尼作用 和支撑 的弹簧作用 ， 消能减震 结构 的运 动微 分方程为 ： ［ ］星｝ ［ ］ Ｃ ］ ｛ ＋ Ｍ ｛ ＋（ ＋［ ） 主｝ （Ｋｓ ＋［ ］ ｛ ＝ 一［ ］ （ ） ［ ］ Ｋ ）ｚ｝ பைடு நூலகம் ｛ ｔ｝ （） ６
的影 响 。
“＝“ ＋Ｕ ６ ｄ
（） ４
１ 非线 性粘滞 阻尼器 特性
其 中， ， ｄ “ 分别 为弹簧和阻尼器 内的变形 。
１１ 粘滞阻尼 器的计算模型 ．
文 中采用 只输 出纯阻尼力 的非线性粘 滞阻尼器 。一般 的 ， 其 计算模 型可以简化为一 个阻尼 元件 ， 图 １ 示 。图 中 为粘 如 所 滞阻尼器的阻尼系数。
非守恒粘弹性输流管道系统的动力分析
非守恒粘弹性输流管道系统的动力分析
非守恒粘弹性输流管道系统的动力分析
从线粘弹性微分型本构方程的一般表达式出发,建立了粘弹性输流管道的Hamilton原理,并据此推导出粘弹性输流管道的固-液耦合振动微分方程.用归一化幂级数法具体地计算了非守恒Maxwell模型粘弹性悬臂管道系统的颤振临界流速和临界自振频率,给出了第一、二、三阶模态的复频率曲线(Argand 图),并对该管道的动力特性和稳定性进行了讨论.计算结果表明,松弛时间对粘弹性悬臂管道的动力稳定性有着显著的影响.
作者：王忠民赵凤群冯振宇刘宏昭作者单位：王忠民,赵凤群(西安理工大学工程力学系,西安,710048)
冯振宇(长安大学)
刘宏昭(西安理工大学)
刊名：机械工程学报ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 年，卷(期)：2002 38(4) 分类号：O353 关键词：粘弹性输流管道稳定性松弛时间固-液耦合振动。
粘滞阻尼框架结构动力可靠度及参数分析
粘滞阻尼框架结构动力可靠度及参数分析狄生奎;赵子斌;李凯峰【摘要】针对装有粘滞阻尼器的框架结构,建立粘滞阻尼结构的动力方程.利用虚拟激励法和Kanai-Tajimi地震动模型求解出在地震作用下的随机响应.基于随机振动的首次超越破坏理论分析装有粘滞阻尼器结构的可靠度.通过调整不同的支撑刚度和阻尼系数,得出这些参数对粘滞阻尼结构可靠度的影响.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2014(040)002【总页数】5页(P123-127)【关键词】消能减震;粘滞阻尼器;虚拟激励法;随机地震反应;结构可靠度【作者】狄生奎;赵子斌;李凯峰【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TU311.3中国是一个多地震国家，震害严重，且存在着大量未考虑抗震设防和虽考虑抗震设防但仍不能满足现行规范的既有建筑.人们对工程安全的要求和工程抗震标准不断提高，为确保这些建筑的安全使用，就需要对建筑进行抗震加固.探寻实用而有效的抗震加固方法，越来越受到人们的重视.目前既有建筑抗震加固常用方法本质上是增强结构自身的抗震能力，依赖结构本身储存和耗散地震能量.这种“硬碰硬”式的抗震方法，不具备自我调节与自我控制的能力，将使结构产生不同程度的损坏，甚至产生严重破坏或倒塌，造成重大的人员伤亡和经济损失，是一种消极被动的抗震方法.为了满足结构功能和安全性的要求，避免过大的投资.近30多年来，国内外学者提出了结构消能减震体系这个新型的结构体系，并用来解决结构工程中的一系列问题.所谓结构消能减震体系就是通过在结构上安装耗能减震装置减轻或抑制结构由于外荷载作用引起的反应.粘滞阻尼器是为结构体系提供附加阻尼，通过粘滞介质和阻尼器结构部件的相互作用产生阻尼力，达到耗散地震输入能量的目的，保证结构构件安全[1-3].结构消能减震技术是一种积极的、主动的抗震对策，不仅改变了结构抗震的传统概念、方法和手段，而且使得结构的抗震(风)舒适度、抗震(风)能力、抗震(风)可靠性和灾害防御水平大幅度提高.郭安薪等[4]采用等价线性化建立了安装粘弹阻尼器的滞变结构体系在地震作用下的随机响应计算方法，并在此基础上探讨安装粘弹性阻尼器后的结构可靠度.谭平等[5]研究了TMD装置在容许行程范围内风荷载下的动力可靠度；陆立新等[6]提出非线性失效面的重要抽样法，应用于摩擦阻尼器减震结构的分析.杜永峰[7]基于非比例多自由度线性模型运用虚拟激励法研究了小震作用下隔震结构的失效概率.本文应用虚拟激励法计算粘滞阻尼结构的地震反应，与常用的时程分析法计算结果做比较；在此基础上从结构可靠度的角度，分析不同支撑刚度和阻尼系数对装有粘滞阻尼器结构可靠度和地震反应的影响.1 带粘滞阻尼器结构的随机地震响应1.1 粘滞阻尼结构的动力方程假定梁和楼板在平面内刚度无限大，将装有粘滞阻尼器的框架结构看成多自由度层间剪切模型，运动方程为(1)式中:M、K、C分别为质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；F为附加的阻尼力列阵；为地面运动加速度时程;为加速度列阵;为速度列阵;x(t)为位移列阵.楼层由低向高编号，总层数为N，第j层质量为mj,第j层刚度为kj.结构阻尼采用Reyleigh阻尼，对于附加阻尼力列阵F，有式中：注：cj=njCejcos 2θj利用能量相等原理将粘滞阻尼器等效线性化[1]：得其中，1.2 虚拟激励法采用日本学者Kanai-Tajimi提出的平稳过滤白噪声模型,该模型考虑了地表土层特性对地震动频谱特征的影响[8].(2)其中,S是反映地震动强弱程度的谱参数，对于不同场地条件εj、ωg取值不同[8-9].文中利用虚拟激励法[9]将式(2)的功率谱离散化，对每个离散点构造虚拟地面加速度激励：(3)相应的结构虚拟响应量为将式(3)代入式(1)，得(4)则结构响应功率谱离散数值解为由于无论在自谱还是互谱计算中，虚拟简谐激励因子eiωt、e-iωt总是成对出现并最终相乘而抵消,因此可以将结构的位移、内力等方便的求出.虚拟激励法的实质就是将平稳随机振动的计算转化为稳态简谐响应计算，将非平稳随机振动的计算转化为普通逐步积分计算，从而实现用最基本的结构动力学方法来处理一般的平稳和非平稳随机响应分析问题，使得该方法既具有功率谱法自动包含参振振型藕合项影响的特点，同时又大大降低计算量.由于对应0均值输入的结构，其响应均值也为0，由维纳-辛钦关系得：(5)2 结构可靠度分析结构受地震作用的动力可靠度分析是典型的基于首次穿越破坏的分析.该问题可转化为楼层位移反应σ(t)在给定的时段[0,T]内一次也不超过给定界限值的概率.本文采用首超变形作为粘滞阻尼结构可靠性分析的破坏准则[10]，基于Poisson概率分布假定，假设结构的动力反应首次超越临界值时结构就发生破坏，并采用双侧对称安全界限，结构楼层的可靠度可以表示为(6)式中:T为地震时长；σy,j为位移方差；为速度方差；θe为层间位移限值.由虚拟激励法得到结构的各层位移均方差和速度均方差：结构楼层的失效概率：P2,j=1-P1,j(7)考虑到楼层的失效是由于该层的破坏所引起的，各楼层的失效破坏彼此无关.因此粘滞阻尼结构的失效概率为：(8)3 算例分析某8层框架结构建筑，考虑地震烈度为8度(设计基本地震加速度值为0.2g),Ⅱ类场地，设计地震分组为第三组，各层的质量均为6.17×105 kg,层间刚度分别为4.62×105、3.59×105、3.39×105、3.36×105、3.37×105、3.12×105、3.02×105、2.89×105 kN/m，层高均为3.6 m，混凝土结构阻尼比为0.05.粘滞阻尼器等效线性化后的等效阻尼为2.5×103 kN·s/m.地震动模型参数根据场地类型选取特征阻尼比εj=0.72，场地的特征周期wj=13.96 Rad/s，峰值因子S0=11.106 cm2/s3[11,12].3.1 结构随机响应分析该结构可以看成是多自由度层间剪切模型.由于各层均设置粘滞阻尼器，Ce接近比例阻尼矩阵，利用振型的正交性将其解耦为单自由度体系.首先，将0.2g的ElcentRo地震波的峰值调整为多遇地震，用时程分析法计算.然后，与虚拟激励法的计算结果进行比较，见表1.由表1可以看出：两种方法的计算结果相近,这表明利用虚拟激励法可以进行粘滞阻尼器减震结构的地震反应分析. 采用虚拟激励法，用MATLAB编程分别对非减震结构和减震结构进行随机响应分析，得到位移和速度的响应均方差.表1 时程分析法与虚拟激励法计算的楼层位移Tab.1 Time histoRy analysis and PEM to calculate the FlooR displacement 楼层虚拟激励法/mm时程分析法/mm13.199 82.722 927.147 46.101 3311.008 49.348 7414.468 312.331 7517.396 515.448 1619.914 918.405 6721.752 521.005 6822.758 422.970 3图1 楼层位移Fig.1 FlooR displacement图1为楼层位移.由表1、图1可知：设置粘滞阻尼器后，在地震作用下能有效减小结构的位移响应.其中,楼层位移比原结构减小50%～60%，层间位移比原结构减小50%～60%.这说明粘滞阻尼器支撑可以有效减小结构的地震响应，起到良好的消能减震作用.3.2 结构可靠度分析由层间位移(图2)可知,原结构第二层为薄弱层，层间位移最大，失效概率亦最大.增加粘滞阻尼器后，结构的楼层位移层间位移均明显减小，失效概率亦明显减小.减震结构与原结构的各楼层失效概率见表2，楼层可靠度见图3.地震作用下非减震结构的整体失效概率为99.998%，减震结构的整体失效概率几乎为0，可知设置粘滞阻尼器后能有效地提高结构的抗震性能.图2 层间位移Fig.2 LayeR displacement图3 楼层可靠度Fig.3 FlooR Reliability表2 各楼层与整体系统失效概率对比Tab.2 The contRast oF the FailuRe pRobability oF the FlooR and the whole system楼层非减震结构失效概率%可靠度%减震结构失效概率%可靠度%10.825 60.17440.000 30.999 720.962 80.037 20.006 10.994 030.939 80.060 20.002 30.997 640.839 30.160 70.000 20.999 850.585 40.414 601.000 060.321 60.678 401.000 070.022 80.977 201.000 0801.000 001.000 0整体系统1.000000.008 80.991 23.3 阻尼支撑参数对结构响应的影响影响减震结构随机响应的参数主要是支撑刚度与阻尼系数.粘滞阻尼器对结构不附加刚度，通常与斜撑串联布置在结构的层间.假设周期(表3)和阻尼器系数一定的结构设置粘滞阻尼器后，地震反应降低的原因有两个：1) 考虑支撑附加的刚度使结构的周期缩短；2) 通过粘滞阻尼器增大了结构原来的阻尼比从而吸收了大量的能量.为进一步了解粘滞阻尼器参数对减震结构随机反应和可靠度的影响，在调整不同支撑刚度和阻尼系数的情况下对减震结构进行随机反应和可靠度计算，其结果见图4～9.表3 非减震结构与减震结构的结构自振周期Tab.3 PeRiod oF vibRation oF the dissipation stRuctuRe and common stRuctuRe周期/s非减震结构减震结构11.407 50.717 420.486 80.420 430.300 20.282 4 图4、5为假定阻尼系数不变(C=1 500 kN·s/m)调整支撑刚度对结构楼层位移和速度响应的影响.可以看出：随着支撑刚度的提高，减震结构的楼层位移和速度均减小；当超过38 MN/m后，结构反应的变化趋于平缓.这是由于附加支撑的增加使得减震结构的刚度变大，结构整体的变形能力减小，从而导致结构楼层反应降低. 图4 支撑刚度对结构楼层位移的影响 Fig.4 The inFluence oF bRace stiFFness on the FlooR displacement图5 支撑刚度对结构楼层速度的影响Fig.5 The inFluence oF bRace stiFFness on the FlooR speed图6、7为假定支撑刚度不变(K=30 MN/m)时调整阻尼系数对结构楼层位移和速度响应的影响.可以看出：随着阻尼系数的增大，结构耗能能力增强，减震结构的楼层位移和速度均减小.图6 阻尼系数对结构楼层位移的影响Fig.6 The inFluence oF damping coeFFicient on the FlooR displacement图8、9分别为支撑刚度和阻尼系数对结构楼层失效概率的影响，可以得到以下结论.1) 支撑刚度在5～35 MN/m之间变化时，随支撑刚度的提高，减震结构的楼层失效概率显著降低；当支撑刚度大于38 MN/m时，继续增大支撑刚度，结构的失效概率趋于缓和；此时粘滞阻尼结构的能量消耗将完全由粘滞阻尼耗散.2) 随着阻尼系数的增加，结构的失效概率减小，呈指数变化形式.图7 阻尼系数对结构楼层速度的影响Fig.7 The inFluence oF damping coeFFicient on the FlooR speed图8 支撑刚度对结构失效概率的影响 Fig.8 The inFluence oF bRace stiFFness on the FailuRe pRobability图9 阻尼系数对结构失效概率的影响Fig.9 The inFluence oF damping coeFFicient on the FailuRe pRobability4 结论采用Kanai-Tajimi地震动模型，建立粘滞阻尼结构的动力方程，运用虚拟激励法求解减震结构的随机响应，以层间位移为限基于首次超越破坏理论得出减震结构与非减震结构的可靠度，并且探讨不同支撑刚度和阻尼系数对结构可靠度的影响. 1) 考虑到地震具有随机性，采用随机地震动模型比确定的时程函数能更合理地描述地震随机性；同时通过与时程分析法结果的比较，说明虚拟激励法能有效解决随机响应的问题.2) 基于层间位移首次超越破坏理论，得出装有粘滞阻尼器结构的楼层可靠度以及整体体系可靠度均明显的减小，说明粘滞阻尼减震结构的优越性.3) 探讨不同支撑刚度和阻尼系数对结构地震响应和可靠度的影响，可知在阻尼系数不变的情况下，支撑刚度对减震结构的影响很大.随着支撑刚度的增加，可以明显减小结构的楼层位移，楼层和整体体系失效概率也变小；当增加到一定程度时，结构的楼层位移趋于平缓，楼层和整体体系的失效概率也趋于平缓.在支撑刚度不变的情况下，结构的楼层位移随阻尼系数的增加一直减小，楼层和整体体系的失效概率随阻尼系数的增加而一直减小.4) 由于各层的地震响应不同，导致各层粘滞阻尼器的耗能效果不同.合理的设置支撑刚度和阻尼系数可以有利于粘滞阻尼器充分利用其特性，达到耗能减震的目的；同时各层的耗能能力得到合理的分配，使结构更趋于安全.参考文献：[1] 周云.粘滞阻尼结构减震设计 [M].武汉:武汉理工大学出版社,2006:184-190.[2] SOONG T T, DARGUSH G F.结构工程中的被动消能系统 [M].董平,译.北京:科学出版社,2005.[3] ZHANG R H,SOONG T T.Seismic design oF visco-elastic dampeRs FoR stRuctuRal application [J].JouRnal oF StRuctuRalEngineeRing,1992,18(5):1375-1392.[4] 郭安薪,吴波,徐幼麟.安装粘弹性阻尼器的滞变结构抗震可靠度分析 [J].世界地震工程,2001,17(2):8-13.[5] 谭平,卜国雄,周福霖.带限位TMD的抗风动力可靠度研究 [J].振动与冲击,2009,28(6):42-45.[6] 陆立新,吴斌,欧进萍.摩擦阻尼结构可靠度分析 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非线性粘滞阻尼器系统的刚性性质与动力时程分析
206
工
程
力
学
尼比为=0.05，周期取 Tn=1 s、3 s、5 s，系统的速 0.0001 m/s (速度较小时阻尼力随着 度取较小值 u 速度的变化而快速变化)。采用非线性粘滞阻尼器， 阻尼系数为 cD=30 kN · s/m，阻尼指数分别取 = 1.0、0.7、0.5、0.3，采用式(5)计算系统的刚性比， 结果见表 1。
[3]
(t ) cu (t ) ku (t ) cD sgn(u (t )) u (t ) p(t ) (1) mu
式中：m、c、和 k 分别表示系统的质量、阻尼和刚 (t ) 和 u (t ) 分别表示系统的位移、速度 度； u (t ) 、 u 和加速度； cD 表示阻尼系数； 为阻尼指数，当
0.25－2.08i 0.17－2.08i 0.21－1.23i 0.46+ 6.27i 0.25+2.08i 0.21+1.23i — — —
=0.7
———————————————
收稿日期：2015-09-28；修改日期：2016-01-08 基金项目：国家自然科学基金项目(11172210)；土木工程防灾国家重点实验室探索性研究课题项目(SLDRCE14-B-20)；中央高校基本科研业务费 专项资金项目 通讯作者：彭勇波(1978―)，男，湖北人，副研究员，博士，主要从事工程结构的振动控制及其可靠度研究(E-mail: pengyongbo@). 作者简介：陈建兵(1975―)，男，湖北人，教授，博士，主要从事随机动力学以及基于概率密度演化理论的结构可靠度研究 (E-mail: chenjb@)； 曾小树(1992―)，男，湖北人，硕士生，主要从事高层建筑结构抗风舒适度研究(E-mail: 13_zengxiaoshu@).
第四章线性粘性和非线性粘性
二 熔体粘度的温度依赖性
温度是分子无规则热运动激烈程度的反 映，温度升高，分子热运动加剧，分子间距 增大，材料内部“空穴”（自由体积）增多， 使链段易于活动，内摩擦减少，粘度下降。
¾在温度远高于玻璃化温度和熔点时（ T >Tg +100℃），高 分子熔体粘度与温度的依赖关系可用Arrhenius方程很好地描 述：
4.5聚合物熔体的粘度及影响因数 一 熔体粘度的分子理论 (粘流态特征)
¾ 粘流态是指高分子材料处于流动温度（ T f ）和分 解温度（ Td ）之间的一种凝聚态 。 ¾ 绝大多数线型高分子材料具有粘流态。
¾ 对非晶的无定型聚合物而言，温度高于流动温度即进入粘 流态。 ¾对结晶型聚合物而言，分子量低时，温度高于熔点（T m） 即进入粘流态；分子量高时，熔融后可能存在高弹态，需继 续升温，高于流动温度才进入粘流态。
S
S y , γ = (S − S y ) /η p
S − S y = Kγ
n
η p 为塑性粘度;形成分子间或粒子间的网
络(极性键间的吸引力,分子间力,氢键 等)
牙膏,油漆,润滑油,泥浆,碳黑填充聚异丁 烯,碳酸钙填充PE,PP近似于该流体.
四
触变性流体（thixotropy)
通常具有三维网络结构，称为凝胶，由分子 间氢键等作用力形成，这种键和很弱，当 受剪切力作用时，很容易断裂，凝胶逐渐 破坏，但破坏有时间依赖性，完全破坏时 称为溶胶，恢复速度比破坏速度慢很多.
¾ 根据上图粘流活化能可有两种表示方法
ΔEγ = (∂η / ∂T )γ
ΔEs = (∂η / ∂T ) s
¾ ΔEs ΔEγ ,与S和 γ 有关 ¾ ΔEs1 与 ΔEs 2 比较接近, ΔEγ 1 与 ΔEγ 2 则相 差较大,也即 ∂ (ΔE ) ∂ (ΔE )
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程
力
学
尼比为=0.05，周期取 Tn=1 s、3 s、5 s，系统的速 0.0001 m/s (速度较小时阻尼力随着 度取较小值 u 速度的变化而快速变化)。采用非线性粘滞阻尼器， 阻尼系数为 cD=30 kN · s/m，阻尼指数分别取 = 1.0、0.7、0.5、0.3，采用式(5)计算系统的刚性比， 结果见表 1。
TIME-HISTORY ANALYSIS AND STIFF PROPERTIES OF NONLINEAR VISCOUS DAMPER SYSTEMS
CHEN Jian-bing1 , ZENG Xiao-shu1 , PENG Yong-bo2
(1. School of Civil Engineering & State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China)
0.25－2.08i 0.17－2.08i 0.21－1.23i 0.46+ 6.27i 0.25+2.08i 0.21+1.23i — — —
=0.7
Abstract: The fluid viscous dampers (FVDs) have received great appeals in engineering applications. Generally, the output force against the damper velocity is a nonlinear function in the form of fractional-power law. The usual damping exponent in practical applications is usually 0.3-0.5, within which the traditional time-integration methods for nonlinear analysis, such as the Newmark formula and the newly developed KR- formula, etc., would suffer from instability and spurious numerical pulses; whereas the conventional energy-equivalence based formulas suffers from iteration and relatively low accuracy. In the present paper, the stiff properties of the viscously damped nonlinear systems are systematically analyzed. Then the backward difference formulas (BDFs) are introduced. The advantages of the BDFs over the above mentioned formulas are demonstrated through comparative studies. The accuracy, stability and efficiency of these formulas are examined. Numerical results reveal that the BDFs operate well in guaranteeing the stability of the algorithm, and in gaining high accuracy of solutions of stiff systems. Key words: fluid viscous dampers; nonlinearity; stiff systems; backward difference formulas; time-history analysis
(3) 由此得到雅克比矩阵为： 1 0 1 J k cD y2 c m m m 则其特征方程为： 1
(4)
k m
1 0 cD y2 c m m 1 c cD y2 k 2 0 m m m
第 33 卷第 7 期 2016 年 7 月
Vol.33 No.7 July 2016
工
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力
学 204
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2016)07-0204-08
非线性粘滞阻尼器系统的 刚性性质与动力时程分析
陈建兵1，曾小树1，彭勇波2
(1. 同济大学土木工程学院，土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2. 同济大学上海防灾救灾研究所，上海 200092)
，式 (1) 可以写成以下状态方程的 y1 u ， y2 u
形式：
1 y2 y (2) cD y2 sgn( y2 ) c k y y y 2 2 1 m m m 求式(2)的雅可比矩阵的关键求导过程如下： d(y2 ) 1 , y2 y2 ≥ 0 d[ y2 sgn( y2 )] dy2 dy 2 d[ ( y2 ) ] y 1 , y 0 2 2 dy2
[3]
(t ) cu (t ) ku (t ) cD sgn(u (t )) u (t ) p(t ) (1) mu
式中：m、c、和 k 分别表示系统的质量、阻尼和刚 (t ) 和 u (t ) 分别表示系统的位移、速度 度； u (t ) 、 u 和加速度； cD 表示阻尼系数； 为阻尼指数，当
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由于性能稳定、经济可靠，粘滞阻尼器近年来 在工程结构抗震及风振控制等方面得到了广泛的 应用[1
－2]
1 粘滞阻尼器系统的刚性特征
考虑一个附加粘滞阻尼器的单自由度系统，受 到时变荷载 p(t)的作用，其运动方程可以表示为：
。粘滞阻尼器是一类速度相关型阻尼器，
其力学性能可以用力-速度的分数指数律关系表示， 因而附加粘滞阻尼器后的结构系统是非线性系统。 粘滞阻尼器- 结构系统的时程分析对粘滞阻尼器的 选择与优化具有重要的意义。在工程实践中，人们 常用的有等效线性化方法与直接积分方法等两类 方法。在等效线性化方法中，最具代表性的是耗能 等效线性化方法 ，该方法利用一个等效的线性系 统表示原非线性系统，其等效原则为使两个系统中 的阻尼器耗能相等。这一方法在非线性粘滞阻尼器 系统分析中得到了广泛的应用[4]。然而，在推导等 效线性系统的阻尼比时，该方法需假定结构的响应 为正弦函数，这与实际工程激励、如地震动和风荷 载等随机过程相去甚远，因而导致额外的误差。此 外，在分析过程中需要进行迭代，因此计算效率不 高。基于这一背景，Di Paola 等[5]提出了随机等效 线性化方法，该方法假定结构外激励为高斯过程， 应用随机等效线性化技术(SLT) 推导得到等效线性 系统的阻尼比。不难发现，高斯过程假定在一定程 度上内蕴了激励的随机性本质，但仍然与一般工程 随机激励存在显著差异，难以在工程应用中获得推 广。直接积分方法避免了上述问题，对于非线性系 统往往具有更好的适用性。其中，应用最广泛的是 Newmark 积分方法[6]，但该方法是一类条件稳定算 法，其适用性有一定限制。最近发展起来的 CR 算 法，结合动力方程传递函数的极点，构造出一种显 式的无条件稳定算法，为非线性系统的求解提供了 新思路[7]。 在此基础上， 通过结合广义方法和传递 函数极点发展的 KR-算法也是一种显式的无条件 稳定方法，对于一般非线性系统同样适用[8]。遗憾 的是，在具有分数阻尼指数的粘滞阻尼器非线性系 统分析中，对工程中常用的阻尼指数小于 0.5(一般 为 0.3~0.5)的情况，上述时域分析方法均可能出现 严重的数值脉冲现象。 本文通过研究附加粘滞阻尼器系统的动力方 程，首次分析了该类系统的刚性特征，揭示了数值 脉冲现象发生的根本原因。在此基础上，引入向后 差分格式(Backward Difference Formulas, BDFs)，并 将其与 Newmark 积分、KR-方法和耗能等效格式 在精度、稳定性和经济性等方面进行了对比，证实 了该方法的优越性。
摘
要：粘滞阻尼器在工程中得到了日益广泛的应用，其出力存在分数指数律的非线性关系。工程中常用的阻尼
指数为 0.3~0.5，在此情况下，传统的非线性时程分析方法如 Newmark 积分及新近发展的 KR-方法等，均可能出 现不稳定或数值脉冲现象，而经典的能量等效线性化方法则存在迭代求解及精度不高等问题。该文首次分析了该 类粘滞阻尼器系统的刚性特征。在此基础上引入向后差分格式，并与耗能等效格式、Newmark 积分格式和 KR- 方法在精度、稳定性和计算效率等方面进行了对比分析。数值分析结果表明，向后差分法格式既能保证算法的稳 定性、又具有足够的精度和效率。 关键词：粘滞阻尼器；非线性；刚性系统；向后差分方法；动力时程分析 中图分类号：TU352.1 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.09.0800
=1.0 时式(1)为线性阻尼力公式，当 =0 时式(1) 为摩擦阻尼力公式，工程中通常取 0.3 ≤ ≤ 1.0 ， 越小其非线性越强，大多数粘滞阻尼器取值为 0.3 ≤ ≤ 0.5 ； sgn() 表示符号函数。
对式(1)进行特征分析(此时可令 p (t ) 0 )，令