《结晶学与矿物学》-第三章-七-晶体的宏观对称要素和对称操作(上)
第3章-晶体的宏观对称
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结晶学与矿物学
对称面(m)之反映操作
对称面(symmetry plane)是一
假想的平面，亦称镜面 (mirror)，相应的对称操作为
P
对此平面的反映，它将图形平
分为互为镜像的两个相等部分。
对称面以P表示。在晶体中如
果有对称面存在，可以有一个 或若干个，最多可达9个
7
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之旋转操作
• 对称轴(没有5-fold 和 > 6-fold 的)
6 6
6
6
6
6
6
6
1-fold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
8
对称轴(Ln)之旋转操作
9
对称轴(Ln)之旋转操作
10
结晶学与矿物学
晶体对称定律
• 晶体对称定律(law of crystal symmetry)：晶 体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、 三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴 及高于六次的对称轴。
30
晶族 晶系 对 称 特 点
对称型 对称要素总和
晶体实例 国际符号
三
无 L2 和
L1
斜 无P
**C
低
单
L2 和 P 高 均不多于
所有的对称要素
L2 P
级
斜
正 交 斜 方
一个 次 L2 和 P 轴 的总数不
少于三个
必定相互垂直或 平等
**L2PC 3L2 L22P **3L23PC
1 1 2 m 2/m 222 mm2 mmm
24
结晶学及矿物学 晶体的宏观对称
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次 轴）
(3)表示方法：先写高次轴，后写低次轴；同一种 对称轴的数目写在对称轴符号前面。 (4)对称轴可能出露的位置：通过晶体的几何中心， 并且为某二角顶的联线，或某二平行晶面中心的联 线，或某二晶棱中点的联线；如晶体无对称中心时， 则还可能是某一晶面的中心、晶棱中点及角顶三者 中任意二者之间的联线。 (示意图) (立方体的对称轴)
b、数学的证明方法：
t’ = mt t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t 所以，mt = -2tcos + t t’ 2cos = 1- m 3 4 cos = (1 - m)/2 -2 1 - m 2 t t m = -1,0,1,2,3 相应的 ＝ 0 或 360，60, t 1 2 90，120,180。对应的轴次 为 1 ， 6 ， 4 ， 3， 2。
(4) 对称要素之间的等效关系：如果某一对称要 素 E1 所施行的对称变换，能由另一对称要素 E2 的对称变换来代替（或由另二对称要素 E3 和 E4 的联合变换来代替），且最后能使物体（或图 形）达到完全相同的复原效果时，则称 E1 与 E2 等效（ E1 ＝ E2 ）或与 E3 和 E4 等效（ E1 ＝ E3+E4 ）。 • 除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简 单的对称要素或它们的组合来代替，其间等效 关系如下：
(2)对称面的判断：如果垂直于对称面作任意直线， 则在此直线上，位于对称面的两侧，且距对称面 等距离的地方，必定可找到性质完全相同的对应 点。
(示意图) (立方体的对称面)
(3)对称面可能存在的位置：通过晶体的几何中心， 垂直并平分晶面；垂直晶棱并通过它的中点；包含 晶棱。(示意图) (4)晶体对称面的表示：数目＋符号（P）。
《晶体的宏观对称性》课件
晶体对称性的分类
晶体对称性可以根据其对称操作的不同进行分类，主要包括7种点群和10 种布拉维格子。
点群是指在三维空间中围绕一个点进行对称操作的集合，包括32种不同 的点群。
布拉维格子则是指晶体中原子排列的周期性模式，包括简单格子、复式 格子和面心格子等。
《晶体的宏观对称性》 ppt课件
• 引言 • 晶体的基本概念 • 晶体的宏观对称性 • 晶体对称性的应用 • 晶体的宏观对称性与晶体物理性质的
关系 • 总结与展望
01
引言
课程简介
晶体对称性是晶体学的重要概念 ，它描述了晶体在宏观尺度上的
对称特征。
本课程将介绍晶体对称性的基本 概念、分类和在材料科学中的应
例如，立方晶体具有高度的对称性，因此其光学、电学和热学性质在各个方向 上都是相同的。
对称性破缺与物理性质的变化
对称性破缺的概念
01
当晶体失去原有的对称性时，称为对称性破缺。
对称性破缺对物理性质的影响
02
对称性破缺会导致晶体物理性质的变化，如光学、电学和磁学
性质的各向异性。
对称性破缺的实例分析
03
例如，石墨晶体中的层状结构导致其对称性在垂直于层面的方
在材料科学中的应用
01
晶体对称性与材料性能
材料的物理和化学性质与晶体的对称性密切相关。例如，金属材料的导
电性和导热性、陶瓷材料的硬度等都与其晶体结构对称性有关。
02 03
晶体对称性与材料合成
通过控制材料的晶体对称性，可以合成具有特定性能的新型材料。例如 ，通过改变晶体结构中的原子排列，可以合成具有高强度、高硬度、耐 高温等优异性能的新型陶瓷材料。
晶体宏观对称
6
第二步
Element
6
13
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cosa sin a 0
sin a cosa 0
• Motif: the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern
6
结晶学与矿物学
对称元素
• 对称元素(symmetry element)：在进行对称操 作时所凭借的几何要素——点、线、面等。 • 对称元素种类
对称变换矩阵
a11 a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
10
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
= the symbol for a twofold rotation
6
Element
6
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern Motif
第一步
第三章晶体的宏观对称剖析
宏观对称性可以通过几何图形来 表示，例如六方晶系、立方晶系 等。
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宏观对称性是晶体分类的重要依 据之一，不同晶体的宏观对称性 特征不同。
宏观对称性还可以通过晶面指数 和对称轴的描述来表达，这些描 述方式有助于研究晶体的结构和 物理性质。
空间群的特点：空间群决定了晶体结构的对称性和物理性质，不同的空间群具有不同的对称性和 物理性质。
空间群的应用：空间群在材料科学、物理学、化学等领域有着广泛的应用，对于理解晶体结构和 性质以及开发新材料具有重要的意义。
空间群与晶体结构的关系：空间群与晶体结构密切相关，通过对空间群的研究可以深入了解晶体 结构的本质和规律。
点群的特点和性质
点群是由对称操作构成的群，具 有确定的点群符号
点群能够确定晶体的对称性，从 而推断晶体的物理性质
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点群将晶体划分为若干个等同部 分，具有空间均匀性
点群是晶体分类和鉴别的基本依 据之一
空间群的分类和特点
空间群的分类：按照晶体结构的特点，空间群可以分为七大类，包括简单立方、面心立方、体心 立方等。
征。
对称性的分类
晶体点群：晶体中原子或分子的排列方式 晶体空间群：晶体中原子或分子的空间排列方式 对称轴：晶体中存在的对称元素，如C轴、S轴等 对称面：晶体中存在的对称元素，如M面、Y面等
对称性在晶体结构中的作用
决定晶体外形
影响晶体物理性质
形成晶体群
决定晶体中的原子排 列
晶体的宏观对称性
03
宏观对称性的定义
结晶学 第三章 晶体的对称
3）对称轴Ln 与垂直它的对称面P的组合。考虑到组 合规律Ln(偶次)P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为： （L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。 4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规 律Ln P∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P） L22P；L33P；L44P；L66P。
根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导 出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅 有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？
A类对称型（高次轴不多于一个）的推导： 1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为 L1； L2；L3； L 4；L 6 。 2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂 直它的 L2 的组合。根据上节所述对称要素组合规律 LnL2→LnnL2 ， 可 能 的 对 称 型 为 ： （ L1L2=L2 ） ； L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能 出现多于一个的高次轴， 这时就不属于A类对称型了。
6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为： Li1=C； Li2=P；Li3=L3C；；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的 组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能 的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC； 当n为偶数时 Lin(n /2)L2(n /2)P，可能的对称型为： （Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。
Li 2= P
Li 3= L3C
Li 4
Li 6= L3P
• 值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴 都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来 代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P • 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代 替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称 分类中有特殊意义。
第三章晶体的宏观对称性
L66L2 + P6 = L66L27PC (D6h)
3L24L3 + P2 = 3L24L33PC (Th)
4L33L46L2 + P4 = 4L33L46L29PC (Oh)
组合原理：定理三及推论（C2h, C4h, C6h, D2h, D4h, D6h, Th, Oh） 定理四或定理二（D3h）
P • C = L2
推论三：晶体对称元素中有对称中心存在时，偶次旋转 轴的总数必等于反映面的总数。
定理四：如果有一反映面穿过一反轴（或有一条二次旋转 轴垂直于反轴）；当反轴轴次n为奇数，必有n个二次轴垂 直于该反轴，并有n个反映面穿过该反轴；当反轴轴次为偶 数时，必有n/2个二次轴垂直于该反轴，同时有n/2个反映面 穿过该反轴，且反映面的法线与相邻二次轴的交角为 360o/2n。
n=4 L4i + P = Li4 2P 2L2 L4i + L2 = Li4 2P 2L2
欧拉定理：通过任意两个相交旋转轴的交点，必可产生 第三个旋转轴，它的作用等于前两者的连续动作。新旋 转轴的轴次及其与二原始旋转轴的交角决定于该二原始 旋转轴的轴次及它们的交角。
Ln1 • Ln2 = Ln3 Ln1 • Ln2 = P1 • P2 • P3 • P4 = P1 • I • P4 = Ln3
1、首先导出旋转轴组合的对称类型。
2、旋转轴型分别与反映面、对称中心和反轴组合得到 其他对称类型。
一、旋转轴的组合
1、单一旋转轴： L1 (C1), L2(C2), L3(C3), L4(C4), L6(C6)。 2、高次轴与二次轴的组合：
L2 + L2 = L22L2 (D2) L4 + L2 = L4 4L2 (D4)
结晶学讲7-晶体内部结构的微观对称
2、平行六面体的选择原则：
• 1）所选取的平行六面体应能反映点阵整 体所固有的对称性。
• 2）在上述前提下所选取的平行六面体中 棱与棱之间的直角关系最多。
• 3）在满足以上两个条件的基础上所选取 的平行六面体的体积力求最小。
•选择原则，按A方法来选取平行六面体才符合上述原
右旋----0<s<n/2； 31， 41， 61， 62 左旋----n/2<s<n： 32， 43， 64，65 中性---- s=n/2： 21， 42， 63
注：对于11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离
t=（s/n)T都以右旋方式为标准给出
举例：41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T； 而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。 那么， 41和43是什么关系？
3. 出现了一些特殊的对 称要素：平移轴、螺旋 轴、滑移面
2、晶体内部结构特有的对称要素
（1）平移轴：为一直线，图形沿此直线移动一定 距离，可使相同部分重合。
• 注：1）晶体结构沿着空间格子中的任意一条行 列平移一个或若干个结点间距，可使每一质点与 其相同的质点重合。 2）能使图形重复的最小平移距离称为平移轴的 移距。 3）空间格子中的任一行列方向均为一平移轴。
• 1、晶体的宏观对称和内部结构对称的联系、区别：
联系：内部结构的对称决定宏观对称，二者
相互联系，彼此统一
区别：
晶体的宏观对称
1. 宏观有限图形的对称 2. 平行于某一方向的对 称要素是唯一的，对称 要素的个数有限。
晶体内部结构的对称
1. 微观无限图形的对称
2. 平行于任何一个对称 要素有无穷多个与之相 同的对称要素。
• 旋转的方向：左旋：左手系，顺时针
结晶学与矿物学-晶体的宏观对称性与晶体定向
L2
2 180o
L3
3 120o
L4
4
90o
L6
6
60o
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
• 4．旋转反伸轴(rotoinversion axis)（Lin） • 过晶体几何中心的一假想直线。
• 辅助几何要素：一根假想的直线
及此直线上的一个定点。
• 对称操作： 旋转＋反伸
• 特点：晶体围绕该直线旋转一定的角度， 并对该直线上的一个定点进行反伸， 可使晶体上的相同部分相互重合。
• 2）根据高次轴的有无及个数，
将晶体划分为3个晶族(crystal category)：
• ➊ 低级晶族(lower category)：无高次轴
• ➋ 中级晶族(intermediate category)： 只有1个高次轴
• ➌ 高级晶族(higher category)： 有多个(≥4个)高次轴
在进行对称操作时所凭借的一些 假想的几何要素——点、线、面。
晶体外形上可能存在的对称要素 主要有：P、C、Ln、Lin、Lsn。
1．对称面(symmetry plane)（P）
过晶体几何中心的一假想平面。 对称操作：对此平面的反映
特点：P将晶体平分为互成 镜像关系的2个相等部分。
2．对称中心(center of symmetry)（C）
•
Lin (Li4除外)与简单对称要素或其组合
的等效关系：
• Li1 ＝L1 ＋C ＝C ；
• Li2 ＝ L1 ＋ P⊥＝ P (P⊥Li2)；
• Li3 ＝L3 ＋C
(L3∥Li3)；
• Li6 ＝L3 ＋P⊥
(L3∥Li6，P⊥L3)
《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
第三章晶体的宏观对称
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
B
P1
E P2 D E D
E1 P
该切面是对称面
该切面不是矩形体的对称面
对称面在晶体中可能存在的位置：
• ⑴垂直并平分晶面； • ⑵垂直晶棱并通过它的中心； • ⑶包含晶棱并平分晶面夹角。
晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面， 最多可达9个。对称面的描述方法为3P、9P等。
四、对称要素的组合
在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独 存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要 素的组合定律。
对称要素的组合服从以下定律：
定理一：若有一个二次轴L2垂直于Ln， 则必有n个L2垂直于Ln。即：LnL2LnnL2 ；
相邻两个L2的夹角是Ln基转角的一半。 逆定理：如果两个L2相交，在交点上且垂直两 个L2必产生一个Ln，其基转角是两个L2夹角的两倍 。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4L2L44L2 , L3L2L33L2
根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出
晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有 32种。那么，这32种对称型怎么推导出来？
1、A类对称型(高次轴不多于一个)的推导
1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6 2）对称轴与对称轴的组合。在这里只考虑 Ln 与垂直它的 L2 的组合。根据对称要素组合定理 LnL2→LnnL2 ，可能的 对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能出现 多于一个的高次轴，这时就 不属于A类对称型了。 如图(a) 斜交产生新的Ln ， 图(b) 垂直不产生新的Ln。
结晶矿物学03-晶体宏观对称
18
第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
19
第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
A B`
C D O
D` C`
B A`
对称中心：晶面成对反向平行
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第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
结晶学与矿物学
第四章 晶体的宏观对称 (macroscopic symmetry of crystal)
4-1. 对称的概念 4-2. 晶体的对称操作与对称要素 4-3. 对称要素的组合规律 4-4. 晶体的对称分类
1
第四章 晶体的宏观对称
4-1.对称的概念 (symmetry)
2
第四章 晶体的宏观对称
t
L1、 L6、L4、 L3、 L2
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第四章 晶体的宏观对称
2）对称轴 (symmetry axis) 对称轴可能出现的位置为
A. 过一对平行晶面的中心 B. 过一对晶棱的中心 C. 相对两角顶的连线 D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线
数目
0 L2 6
0 L3 4 0 L4 3 0 L6 1
(1) 对称面 (symmetry plane) P
将物体（图形）平分为互为镜 象的两个相同部分的假想平面
9
第四章 晶体的宏观对称
(1) 对称面 (symmetry plane) P
对称操作：通过此平面的反映 标志：两部分上对应点的连线是否与 对称面垂直平分 可能出现的位置： 垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱
结晶学及矿物学总结
结晶学及矿物学总结第一章晶体与结晶学1、晶体、非晶质体和准晶体概念2、空间格子及其要素的概念3、晶体的基本性质4、布拉维法则和面角恒等定律第二章晶体的投影1、晶体的极射赤平投影原理2、熟练晶体的目估极射赤平投影第三章晶体的宏观对称1、如何从模型上找对称要素2、掌握三个主要的组合定理（1）Ln × P(‖) → Ln n P（2）Ln × L2（⊥）→ Ln n L2（3）Ln × C = Ln ×P（⊥）→ LnPC （n为偶数）3、掌握11种常见对称型及对晶体进行分类（晶族晶系的划分）低级晶族：C 、L2PC 、3L23PC中级晶族：L44L25PC、L33L2 、L33L23PC、L33P、L66L27PC高级晶族：3L24L33PC、3L44L36L29PC、3L44L36L2第四章单形和聚形1、单形的概念及掌握17种常见单形低级晶族（3）：平行双面、斜方柱、斜方双锥中级晶族（10）：三方柱、四方柱、六方柱三方双锥、四方双锥、六方双锥、菱面体、复三方偏三角面体高级晶族（6）：四面体、八面体、四角三八面体、立方体、五角十二面体、菱形十二面体2、聚形的概念及进行聚形分析只有属于同一对称型的单形才能聚合。
第五章晶体定向及结晶符号1、各晶系晶体定向的原则及晶体常数特点2、三轴、四轴晶体如何确定晶面和单形符号（hkl ）（hkil ）｛hkl｝｛hkil｝3、熟练投影第六章晶体化学1、最紧密堆积原理：六方最紧密堆积（即ABAB……堆积）立方最紧密堆积（即ABCABC……堆积）主要空隙类型：四面体空隙和八面体空隙2、配位数及配位多面体概念3、了解化学键和晶格类型4、何谓类质同像概念、类型及影响类质同像因素5、同质多像概念、有几种同质多像转变类型6、有序结构和无序结构概念7、型变（晶变）概念8、多型概念、解释多型符号的含义第七章矿物的成分1、矿物中水的存在形式有几种？解释各自的含义？第八章矿物的形态1、晶体习性概念及分类2、矿物的双晶及其分类（教材P137）3、如何从集合体中区别个体第九章矿物的物理性质1、矿物的颜色、条痕色、光泽及透明度之间有何关系2、自色、假色、他色的区别3、解理概念及如何区分晶面与解理面4、断口和裂开概念，解理和裂开如何区别5、硬度、比重（相对密度）、磁性的分级第十章矿物的分类1、矿物的晶体化学的分类原则，分为哪几大类2、矿物种的概念3、掌握常见矿物的化学式第十一章自然元素矿物1、自然元素矿物分为几类2、自然金属元素矿物的物理性质有哪些特点3、哪些矿物具同质多象变体和多型变体4、金刚石、石墨、自然金的主要鉴定特征第十二章硫化物及其类似化合物矿物1、分为哪几类，有何特点2、硫化物矿物的形态及物理性质特点3、方铅矿、闪锌矿、黄铜矿、黄铁矿的主要鉴定特征4、如何区别下列矿物（1）方铅矿—闪锌矿（2）黄铜矿—黄铁矿（3）石墨—辉钼矿第十三章氧化物和氢氧化物矿物1、分为哪几类，有何特点2、本大类矿物的形态及物理性质特点3、金属氧化物矿物与金属硫化物矿物在形态、物性方面的差异4、金红石、石英、刚玉、赤铁矿、磁铁矿、铬铁矿—黑钨矿的主要鉴定特征5、如何区别下列矿物（1）金红石—锡石（2）磁铁矿—铬铁矿—黑钨矿6、刚玉矿物的主要宝石亚种矿物名称第十四章卤化物矿物1、萤石矿物的主要鉴定特征第十五章含氧盐大类—硅酸盐矿物1、硅氧骨干的类型和特点、络阴离子表达式及分类2、桥式氧和非桥式氧概念3、铝在硅酸盐矿物中的作用，并举例说明第一亚类岛状、环状结构硅酸盐矿物1、岛状、环状硅酸盐矿物的形态及物理性质2、石榴石族矿物分为哪几个系列，各个系列分别包括哪些矿物3、哪些矿物是典型的变质矿物4、绿柱石、橄榄石、电气石的宝石矿物亚种名称5、石榴石、橄榄石、红柱石、蓝晶石、黄玉、绿柱石、电气石的主要鉴定特征6、如何区别下列矿物（1）块状石英—块状黄玉（2）橄榄石—绿帘石第二亚类链状结构硅酸盐矿物1、辉石族与角闪石族矿物的形态及物理性质异同点（结构、成分、形态、物理性质等）2、辉石族与角闪石族矿物解理产生的原因3、普通辉石、透辉石、普通角闪石、硅灰石的主要鉴定特征第三亚类层状结构硅酸盐矿物1、层状硅酸盐矿物的形态及物理性质2、四面体片和八面体片概念3、三八面体型结构和二八面体型结构概念，举例说明？4、结构单元层概念、结构单元层有那两种基本类型5、层间域概念，层状硅酸盐矿物有那四种结构类型6、云母族矿物、滑石、蛇纹石的主要鉴定特征第四亚类架状结构硅酸盐矿物1、长石族矿物的形态及物理性质？2、架状硅酸盐矿物为何一定是铝硅酸盐矿物3、长石族矿物分为那两个亚族、各包括那些矿物种4、如何区别正长石、微斜长石、斜长石（双晶、解理、颜色、产状）第十六章含氧盐大类—其它含氧盐矿物1、碳酸盐矿物的型变特征2、硫酸盐矿物中水的存在形式和金属阳离子的关系3、碳酸酸盐、硫酸盐矿物的形态及物理性质特征4、方解石、白云石、菱镁矿、重晶石、石膏、磷灰石的主要鉴定特征5、如何区别下列下列矿物：1）方解石—白云石—菱镁矿；2）方解石—重晶石；3）方解石—萤石；4）磷灰石—绿柱石思考题1、晶体、非晶质体和准晶体的概念？2、空间格子、结点、行列、面网、平行六面体的概念？3、晶体有几种基本性质？简述其各自含义？4、何谓面角恒等定律？5、具有对称中心的晶体，其晶面数目是奇数还是偶数？为什么？6、根据对称要素组合定理，写出下列对称型：1）L2×P(‖)= ; 2)L3×L2（⊥）=; 3)L4×P(‖)×P（⊥）=7、L6与P共同存在于一个晶体中，试问该晶体可能出现的对称型？8、区别下列单形：a三方双锥菱面体三方偏方面体b斜方双锥四方双锥八面体9、为什么说只有属于同一对称型的单形才能形成聚形？10、四方柱与斜方双锥，四方柱与八面体，斜方柱与四方双锥能否组成聚形？为什么？11、单斜晶系晶体定向时，为什么必须选L2 或P的法线方向为Y轴？12、在单斜晶系中，（010）与（001），（100）与（010），（001）与（100）相互间的夹角如何？13、单形符号{100}、{110}、{111}在等轴、四方、斜方、单斜、三斜晶系中各代表何种常见单形？14、单形符号{100}、{110}、{111}在3L24L33PC及{1011}、{1120}在L66L27PC对称型中各代表何种常见单形？有几组相互平行的晶面，交角如何？15、等大球体紧密堆积有哪两种基本形式？所形成的结构的对称特点是什么？所形成的空隙类型与空隙数目怎样？16、何谓配位数及配位多面体？举例说明？17、何谓类质同像和类质同像混晶？简述其类型及影响类质同像因素？研究意义是什么？18、举例说明什么是同质多像？有几种同质多像转变类型？19、3R石墨转变金刚石属何同质多像转变类型？20、什么叫有序结构和无序结构？并举例说明？与矿物形成时的温度有何关系？21、什么叫型变（晶变）现象？22、什么叫多型，解释多型符号的含义？多型与同质多像有何联系和区别？23、何谓化学计量矿物和非化学计量矿物？24、何谓胶体矿物？其主要特性有那些？25、矿物中的水存在形式有几种？解释各自的含义？并举例说明？26、如何书写矿物的晶体化学式？27、鲕状集合体中的鲕粒能描述为球状个体吗？为什么？28、矿物的颜色、条痕色、光泽及透明度之间有何关系？29、为什么矿物的条痕色比其颜色稳定？30、下面的描述是否正确：1)黑色、玻璃光泽的矿物是不透明的；2）金属光泽的矿物是半透明的。
(完整版)结晶学与矿物学
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：结晶学和矿物学课程代码：08926第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点“结晶学及矿物学”是地质、材料、珠宝等专业的专业基础课。
该课程的性质特点是：理论性强，同时又具有实践性。
在“结晶学”中,空间抽象概念多,因此理性思维很重要，但又要通过实践来建立空间概念；在“矿物学”中，各矿物具体特征多，因此归纳类比思维很重要,同时要通过实践认识矿物的各种物理现象及其内在联系.二、课程目标与基本要求结晶学目标：掌握有关晶体对称的基础理论,基本要求：学会从晶体的宏观形态分析晶体的对称及晶体定向、单形名称及符号；矿物学目标：掌握矿物成分、结构、形态、物性、成因、用途的基础知识及其它们之间的相互联系,重点掌握三十种左右常见矿物的鉴定特征，基本要求：掌握肉眼鉴定矿物的技能,学会对一些矿物物理现象进行成因理论分析。
三、与本专业其他课程的关系该课程是专业基础课.该课程以“数学”“物理”“化学”“普通地质学”课程为基础,该课程又是后续的“岩石学”“宝石学”等的基础。
第二部分考核内容与考核目标第一单元结晶学（第一章～第十章)第一章晶体及结晶学（一）重点：深入理解晶体的定义,理解晶体的基本性质。
识记：晶体的概念；理解：晶体概念中格子构造的含义；应用：从晶体结构中画出空间格子的方法。
识记:晶体的六大基本性质；理解：晶体基本性质与格子构造的关系；应用:从格子构造分析某一基本性质的成因。
(二）次重点：理解空间格子要素及其性质。
识记:结点、行列、面网、最小平行六面体的概念；理解：相互平行的行列、面网上结点间距的关系，面网间距与面网密度的关系；应用：最小平行六面体的形状与晶胞参数的关系。
第二章晶体的测量与投影（一）重点：面角守恒定律及其意义,识记：面角守恒定律；理解：面角守恒定律的内因；应用：面角守恒定律的意义。
(三）一般：极射赤平投影的原理，利用吴氏网进行晶体投影.识记：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的概念;理解：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的空间关系和含义；应用：利用极距角、方位角在吴氏网进行晶体投影。
2结晶学与矿物学教材
结晶学与矿物学结晶学与矿物学绪论一、矿物和矿物学1 矿物的概念矿物是自然界中的化学元素，在一定的物理、化学条件下形成的天然物体。
这种天然物体大多是结晶的单质和化合物。
人们通常所说的矿物主要指的是地壳中作为构成岩石、矿物和粘土组成单位的那些天然物体。
地壳中的矿物是通过各种地质作用形成的。
它们除少数呈液态（如水银、水）和气态（如CO2和H2S等）外，绝大多数呈固态。
固态矿物大多数具有比较固定的化学成分和内部结构。
在适宜的条件下生长时，均能自发的形成规则几何多面体的外形。
而在常温常压下的液态和气态矿物，因不具晶体结构，故没有一定的外形。
任何一种矿物都不是一成不变的。
当其所处的地质条件改变到一定程度时，原有矿物就要发生变化，并改组成为在新条件下稳定的另一种矿物。
因此，从这个意义上来说：矿物又可被看做地壳在演化过程中元素运动和存在的一种形式。
2 矿物的经济意义矿物和矿物原料是发展国民经济建设事业的物质基础。
对于矿物的利用，历来都之包括两个方面：一是利用它的化学成分；一是利用他的某些物理或化学性质。
随着现代科学技术的日益发展和人们的某些特殊需要，可以毫不夸张的预言，在未来将没有一种矿物是没有用处的。
为了加速实现我国“小康社会”，矿物工作者应急国家之所急，在扩大矿物原料基地的同时，更加积极地为寻找更多新的矿产基地和发掘矿物在各种工程技术领域内的新用途，作出应用的贡献。
3 矿物学在地质科学中的地位及与其它科学的关系矿物学是地质学的一门分科，是研究地球物质成分的学科之一。
它研究的主要对象是天然矿物。
其研究内容除包括矿物的成分、结构、形态、性质、成因、产状和用途外，还要研究矿物在时间和空间的分布规律及其形成和变化的历史，以此为地质学的其它分支学科在理论及应用上提供必要的基础与依据。
因此，矿物学是地质学的一门重要的基础学科。
20世纪70年代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。
80年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称晶体的内部质点在三维空间为周期性的重复排列，因此晶体（原石）都具有一个特性----对称性→构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。
钻石原石海蓝宝原石尖晶石原石与成品对称是有限的不同的宝石矿物由于其内部质点按不同的规律重复排列（格子构造不同），因而会具有不同的对称性。
有的矿物晶体对称性很高(如钻石和尖晶石等)，有的则对称性较低(如托帕石、天河石等)。
只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。
对称性很高的石榴石对称性没那么明显的天河石如何分析对称性？为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作----使晶体中相同部分重复而进行的操作，称之为对称操作。
进行对称操作所借助的几何要素(点、线、面)称为对称要素，一般包括对称面、对称轴和对称中心等。
对称面----是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，以P来表示，最多可有9个。
对称面与非对称面的对比立方体的九个对称面（记作9P）对称轴----一根假想的通过晶体中心的直线。
怎么确定呢？围绕此直线旋转一周，看晶体中相同部分重复出现的次数，我们把次数叫轴次，且只能出现2、3、4、6次，分别表示为L2、L3、L4、L6。
其中轴次高于2次的对称轴（即L3、L4、L6）称为高次轴。
绿柱石具六次对称轴（可见正六边形的横截面）对称中心----一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。
如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点。
对称中心用C来表示。
PS：对称中心C最多只有一个。
当存在对称中心时，晶面常成对分布、两两平行、同形等大......对称要素总结一个晶体中所有对称要素（对称面、对称轴和对称中心）的组合称为该晶体的对称型。
例如，萤石晶体存在三个L4、四个L3、六个L2、九个对称面P、一个对称中心C，那么萤石的对称型就是所有这些对称要素的总和。
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对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如城市地理位置分布对称性与政治、经济有关。
对称还是：变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素；等等。
对称的概念：物体相同部分有规律的重复。
七、晶体的宏观对称要素和对称操作
使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。
在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。
下面介绍晶体外形可能存在的对称要素和相应的
对称操作。
☆对称面—P 操作为反映。
可以有多个对称面存在，如3P 、6P 等.
(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型
)
该切面不是矩形体的对称面
该切面
是对称
面
☆对称轴—L n操作为旋转。
其中n 代表轴次，意指旋转360°相同部分重复的次数。
旋转一次的角度为基转角α，关系为：n=360/α。
(请同学们在晶体模型上找对称轴)
注意：晶体上只能有n = 1，2，3，4，6的对称轴，不可能有n = 5，n > 6的对称轴！（晶体的对称定律决定的）
☆对称中心—C 操作为反伸。
只可能在晶体中心，只可能一个。
但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。
凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。
（请同学们在晶体模型上找对称中心
）反伸操作演示：。