310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=⋅ss d B 0 ，以下说法正确的是：（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场（D ）高斯定理也适用于交变磁场[ ]2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（A ）0 （B ）5104-⨯Wb （C ）5102-⨯Wb （D ）51046.3-⨯Wb[ ]3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb[ ]4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]5．均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定 [ ] 6．在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -[ ]7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A ）不能用安培环路定理来计算（B ）可以直接用安培环路定理求出（C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出[ ]8．在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （B ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ （C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ （D ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰[ ]9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r[ ]10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
磁场高斯定理 安培环路定理
(1)环路要经过所研究的场点。
B的方向与环路方向 (3)要求环路上各点 B 大小相等， 一致，目的是将: B dl μ0 I 写成 B μ0 I L dl 或 B 的方向与环路方向垂直， B dl , cos θ 0 B dl 0
I
a
b
B
B d l lb c d d a c B d l B d l B d l B d l Bab
a
得长直载流螺线管内的磁场： B μ0 nI 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
l l
根据安培环路定理：
B dl μ0 NI
l
Amperian loop
μ0 NI B 2πr
磁场不均匀
B
0 NI B 2 r
o
R1
R2
o r
R2
R1
r
若 R1、R2 R2 R1
N n 2 R1
则:
B μ0nI
当 2 R d 时，螺绕环内可视为均匀场 。
0 I B r 2 2 R
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
2. 明确几点 (1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正；反之取负。 (2) B 是指环路上一点的磁感应强度，不是任 意点的，它是空间所有电流共同产生的。
高斯定理和环路定理
高斯定理和环路定理高斯定理和环路定理是电磁学中两个重要的基本定律。
它们描述了电场和磁场的分布和变化规律，是理解电磁现象的基础。
本文将对高斯定理和环路定理进行详细介绍。
一、高斯定理高斯定理又称为高斯电场定理，它是描述电场分布的基本原理之一。
高斯定理表明，电场通过一个闭合曲面的通量等于该曲面内部电荷的代数和与真空介电常数的乘积。
具体来说，如果一个闭合曲面内部有正电荷和负电荷，那么通过这个曲面的电场通量将等于正电荷和负电荷的代数和除以真空介电常数。
高斯定理的数学表达式为：∮E·dA = Q/ε0其中，∮E·dA表示曲面上的电场通量，Q表示曲面内部的电荷总量，ε0为真空介电常数。
高斯定理的应用非常广泛。
例如，在计算电场分布时，可以通过选择适当的高斯曲面来简化计算。
通过高斯定理，可以快速得到电场在各个位置的大小和方向。
高斯定理也被用于推导其他电场分布的公式，如电偶极子和球壳电场的公式。
二、环路定理环路定理又称为安培环路定理，它是描述磁场分布的基本原理之一。
环路定理表明，磁场沿着一个闭合回路的线积分等于该回路内部电流的代数和乘以真空磁导率。
具体来说，如果一个闭合回路内部有电流通过，那么沿着这个回路的磁场线积分将等于电流的代数和除以真空磁导率。
环路定理的数学表达式为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示回路上的磁场线积分，μ0为真空磁导率，I表示回路内部的电流。
环路定理的应用也非常广泛。
例如，在计算磁场分布时，可以通过选择适当的环路来简化计算。
通过环路定理，可以快速得到磁场在各个位置的大小和方向。
环路定理也被用于推导其他磁场分布的公式，如长直导线和环形线圈的磁场公式。
三、高斯定理与环路定理的关系高斯定理和环路定理是电磁学中两个基本定理，它们描述了电场和磁场的分布与变化规律。
虽然它们描述的是不同的物理量，但在某些情况下，它们是相互关联的。
例如，在静电场中，高斯定理可以推导出库仑定律，即电荷间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
高斯定理和安培环路定理
r R 时在圆柱面内做一圆周
B cos dl B dl B 2r 0
L L
dI ' dI
P
B0
例 无限大平面电流的磁场．有一无限大的导体平面，均匀地 流着自下而上的面电流．设其电流线密度(垂直于电流线的单 位长度上的电流)为a,求距平面为d的任一点的磁感应强度B．
2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线与电流方向之间可以用右手定则表示。
二.磁通量
磁场的高斯定理
静电场： e E dS qi / 0 S 磁 场： B dS ?
B dN dS
d B dS BS cos
m
通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量
(1)设闭合曲线L在垂直于无限长载流导线的平面内，电流I穿 过L. 设闭合回路 L为圆形回路（ L 与 I 成右螺旋）
载流长直导线的磁感强 度为 0I B 2π R 0I l B d l 2 π R d l 0I l B d l 2 π R l d l
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系 满足右螺旋关系时 I i 0 反之 I i 0
(2) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
例如 图中载流直导线, 设 θ 1 θ 2 / 4 则 L 的环流为:
B dl
L
I
2
L 4a cos1 cos 2 dl
2 2 2a
0 I
a
0 I
4a
2
0 2I
2
L
0 I
磁场的高斯定理和安培环路定理
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.
磁场的高斯定理和安培环路定理课件
03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽
磁场的高斯定理和安培环路定理
乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
B d l B d l B d l B d l B d l 二 安培环路定理的应用举例
二 磁通量 磁场的高斯定理
l 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 ,M 外部磁场为零. N NO O P PM
oR
l
B dl0I dl
l 2πRl
设闭合回路 l 为圆形
lBdl0I
回路（l 与 I成右螺旋）
I
o
B
dl
R
若回路绕向化为逆时针时，则
lB dl 20 π I0 2πd0I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl0Ird0Id
2πr 2π
l
l 与 I成右螺旋
Bdl
l
0I
电流在回路之外
d
（ 0 I1I2）
I1
I1
I2 I3
L
I1
问 1）B是否与回路 L外电流有关？
2）若 Bdl 0，是否回路 L上各处 B0？ L
是否回路 L内无电流穿过？
以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.
二 安培环路定理的应用举例 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；
设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）
I
B1
r1
B2
dl1
dl2
r2
l
B12π0Ir1，B22π0Ir2
B 1dl1B 2dl2 20 πId
B 1 d l 1 B 2 d l 2 0
lBdl 0
磁场的高斯定理和安培环路定理
. . . . . . . . ..
第4节
. . . .. . .. B . ∮H ·dl = 2rH = NI . . . . . H = NI/2r， r . . . . R 1 . . B = o NI/2r . . R 2 . . .. . 环管截面 r R， . .. . . ... B o NI/2R = o n I 解：1、环管内：
第八章
I
R
r B
R
r
第4节
第八章
直线电流的磁力线
I
I B
第4节
例8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管 的轴线半径为 R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 线圈中通有电流 I，管内磁导率为 o 。
第八章
I
I
. . . . . . ..
. . . .. . .. . . R1 R2
..
. . . ...
第八章
第4节
第八章
通电螺线管的模型
I
第4节
思考题： 如果通电螺线管的磁力线如下所示，图 中环路积分 ∮H ·dl = ？
第八章
I
L
I
二、磁场的安培环路定理 1、真空中 根据闭合电流产生的磁场公式，即安 培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B 沿闭合回路 L 的积分，即环流为： ∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式 中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流 I 的代数和。 物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第八章
I
R
o dS
B
Io
r
第4节
2、r＞R ∮H ·dl =∮H dl = 2rH ΣIo = I H = I /2r ，B = oI /2r 上式表明，从导线外部看， 磁场分布与全部电流 I 集中 在轴线上相同。 μ I B H 2 πR I μ 0I 2 R π 2 πR 0 r 0
磁场的高斯定理和安培环路定律
0I
是否成立？？？
设任意回路L在垂直于导线的平面内，与电流
成右手螺旋。
l B dl Bdl cos
0I
2πr
dlc
os
d
B
I
dl
r
0I
2πr
rd
0I
2π
d
l
B dl
l
0I
dl cos rd
闭合回路不环绕电流时
B1
0I
2 π r1
B2
0I
2 π r2
B1
B2
d
I
dl1
r1
dl2
I
I
解：取垂直纸面向里为法
B
线方向，以导线1所在位
置为坐标原点，建立如图 所示的坐标轴。
x
l
取细长条面元，面元内为
均匀磁场
a aa
B
0I 2x
2
0I
3a
x
o
x
窄条形面元的元磁通为
dm B dS BdS Bldx I
通过矩形面积内的磁通量
m
dm
2a
Bldx
a1
2a
a
0I 2x
2
0I
o
B 0I
2π x
B // S
x
方向垂直于纸面向里
dΦ BdS 0I ldx I
2π x
B
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
l
Φ 0Il ln d2
2π d1
d1 d2
o
x
例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，
矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的
磁场的高斯定理和安培环路定理.
第二4节 、磁场的安培环路定理
第八章
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式，即安
培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B
沿闭合回路 L
∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式
中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流
I 的代数和。
物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第4节
第八章
电流正负符号按右手螺旋定则：
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺
旋关系时，此电流为正，否则为负。
举例说明：
+I I
+ I1 + I2
- I3
L
第24、节 有磁介质
第八章
∮L B ·dl =μoΣI = μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’ 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。
其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。
2、环管外：ΣIo = 0，H// = 0，B// = 0 此式说明密绕螺绕环外部无磁场。
第特4节 例：当
R
第八章
时，即为无限长螺线管。
因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：
B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强
注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。
2π R
μ 0I
2π R
第八章
I R
r
03磁场中的高斯定理-安培环路定理讲解
S
7
例1、如图 矩形线圈与载流无限长直导线共面，直导 线电流为I,求线圈的磁通量。 解：选距离电流r处，宽度为dr ,平 行于直导线的面积元 ds=ldr I
a
b
B
0 I dm Bldr ldr 2r a b 0 I m ldr 2r a
l
r
8
0 Il a b ln( ) 2 a
3
直线电流的磁感应线
磁感应线为一组环 绕电流的闭合曲线。
4
圆电流的磁感应线
I
5
通电螺线管的磁感应线
磁感应线的特点：
（1） 磁感应线是连续的，不会相交。 （2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有 起点，没有终点。 （3）磁感线密处 B 大；磁感线疏处 B 小。 6
1.穿过一面积元dS的磁通量
得距电流垂直距离为r处的一点磁感应 强度的大小
r
L
0 I B 2r
18
问题：能否用安培环路定理求有限长直线电流的B？
设ab为闭合电流 I 中的一段直线电流， 长为 2R。取半径 为R 、圆心为 ab 的中点o、 且垂直于 ab 的圆为回路 L。 有人用安培环路定理求 L 上各点的 B: a 2R
I
0 R L
L
B d l 0 I
B Biblioteka B2 π R 0 I 0 I
2π R
b
对不对？ 【答】不对。
19
检验：用毕－萨定理＋叠加原理，可得
a
I
2
2R b
R
L
1
L
Bdl
4πr 0 I 0 I 0 0 P 4 π r cos45 cos135 4 π r 2 B的方向与圆周相切（右手定则）。 所以正确的环流应为：
磁场的高斯定理和安培环路定理
内
3. 磁场的高斯定理
1 E dS
S
0
q
有源场 无源场
E dl 0
L
保守场
B dS 0
三.安培环路定理的应用
—— 求解具有某些对称性的磁场分布
LB dl 0 I i
( 穿过L )
适用条件：稳恒电流的磁场 求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，
以便可以找到恰当的安培环路L，使 LB dl 能积
出，从而方便地求解 B 。
[例一] 无限长均匀载流圆柱体 I , R 内外磁场.
无限长直螺线管内为均匀磁场
思考： 如果要计管外磁场（非线密绕）对以上结果有无影响？
I
n
B内 0nI
外
B
I //
0 //
I B 2r
练习： 半径 R 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转
.R. 求： 内部 B ?
已知：
解：
R
等效于长直螺线管 B 0 nI 单位长度上电流 nI ?
I
i
I1 I 2 I 3
(穿过L )
I
i
注意：
LB dl 0 I i
( 穿过L )
B 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关 穿过 L 的电流：对 B 和 B dl 均有贡献
L
B : 与空间所有电流有关
不穿过 L 的电流：对 L 上各点 B有贡献； 对 LB dl 无贡献
磁场中的高斯定理及安培环路定理
0
l
l
μI
Ñl 2π0R dl
R
l
v B
r
μI 0
2πR＝μ
I
2πR
0
若l 绕行方向与图示方向相反，则
B 0I 2R
dl
v
Ñ B
v dl
Ñ Bdl
cos
π＝μ 0
(
I
)
Ñ l
l
赋予电流代数含义，则
v B
dlv＝μ
I
0
l
2. 无限长直电流通过垂直平面内的任一回路
r
Ñ B
r dl
Ñ B
cosθdl
若 R1、R2 R2 R1
n N N
2 R1 2 r
则
B
μ 0
nI
B 0 NI 2 r
I
R2
R1
例题3 ：
设在无限大导体薄板中有均匀电流沿平面流动， 在垂直于电流方向的单位长度上流过的电流为i （电流密度）。求此电流产生的磁场。
a
b
B
eeeeeeeeeeeee
d
c
讨论
关于安培环路定理的应用
BdS
0 I
adx
d x
2 x
通过矩形线圈的磁通量为:
dx
d
d b
0I adx
0Ia ln d b
d 2 x
2 d
15.4 安培环路定理
rv
一. 引言：稳恒磁场的环流 Ñl B dl ?
二. 定理推导
1. 无限长直电流通过圆形回路圆心且垂直于该回路
I
v
Ñ B
v dl
Ñ Bdl
cos
当电流分布以至于磁场分布具有高度对称性时， 可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。
磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理(Gauss’ theorem of magnetic field) 垂直于电流元平面内的磁感线是头尾相接的闭合同心 圆，穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于 零。即，通过任意闭合曲面的通量都等于零。
由叠加原理，在整个电流回路形成的
磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量
L Bn dl 0In ,
L Bnk dl 0
任意回路
¸¸
n
B dl L
0
Ii
i1
穿过回路 的电流
闭合路径包围的电流为电
流 密度沿所包围的曲面的
¸
Ii
j dS
S
i
积分 安培环路定理说明磁场不是保守场，不存在标
量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分
重要的性质。
安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定 对称性的恒磁场问题。
设 I1 , I 2 , … , I n电流过回路L，In 1 , I n 2 , … , I n k
电流不穿过回路L。令 B1 , B2 , … , Bn k 分别为单根
导线
I1
,
I
2
,
L
…
¸ B1
,
In
dl
பைடு நூலகம்
k产生的磁场，则有
¸
0I1 ,
L Bn1
dl
0
¸ #¸
# 所有电流的总¸ 场 ¸
小结
应用环路定理求解磁感应强度的步骤：
(1)根据通电电流产生的磁场的对称性，选 择合适的闭合曲线L，并规定计算方向；
(2)计算磁感应强度的环流以及通过曲线L 所包围的平面的电流的代数和；
磁场中的高斯定理和安培环路定律
写成
L Bdl cos B dl 0 I
B 0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向
与环路方向一致， B // dl , cos 1 22
或 Bdl , cos 0
环路要经过所研究的场点。
五、解题方法
1.场对称性分析； 2.选取环路； 3.确定环路内电流的代数和 I ； 4.应用环路定理列方程求解。
2.环流
Bdl
只与环路内的电流有关，
而与环路外电流无关。
3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流
都有关。
若
Bdl 0
并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。
若
B dl 0 环路内并不一定无电流。
4.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，
16
例2：利用安培环路定律计算载流无限长直导线外一点 的磁感应强度。
由于环路上各点的 B 大小相等； 且 B // dl ；θ=0
B dl
L
0 I 2r
2r
0 I
B
Ir
L
I 向下时为负值。
13
当L B环 d路l 为 任0 意I形左状边时=：右边定理成立I。
LB dl LBdlcos
由于 Bdlcos Brd
2 0I rd
0 2r
0I
d r
L
θ
B
dl
当电流不在环路内时
r
选择如图所示的环路
b c d a
B dl ( )B dl
a
b
c
d
24
其中
c a
B dl B dl 0,
m dm B dS
/2
n
规定闭合面的外法线方向为正
磁的高斯定理和安培环路定理讲述
3. 磁场的高斯定理（磁通连续原理） (Gauss law of magnetic field )
通过任意闭合曲面的 磁通量恒为零。
B dS 0
S
此式说明磁场是无源场, 磁感应线是闭合曲线，磁 单极即磁荷不存在。
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
E dl 0 E 是保守场 →电势
③ 安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强
度 ——空间所有电流都对 B 有贡献，但公式右
边只有环路内所包围的 I内 对 环流有贡献。
I1
I2
B dl 0 Ii
L
i
L
I3
P
0 (I1 I2 )
I4
P点的 BP是这四个电流 共同产生的 ，且随电流
分布的变化而变化。
三、环路定律的应用
在静电场中：
B dl 0 Ii
L
i
——磁场为涡旋场 (有旋场)
——磁场为非保守场
证明：
我们以无限长直导线的特例来证明。
I
1. 安培环路包围导线（电流）
且在垂直于导线的平面内
o
L
在L路径上取一线元
d
L d L d cos
0rd
L 2r
(d cos rd)
B
0
2
d 0
I○· d r
dl
若I反向,则 为 钝角，d cos rd
第三节
Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
磁场的高斯定理 ( Gauss law of magnetic field )
1.磁感应线(magnetic induction line)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江财经学院学校310 条目的4类题型式样及交稿式样（恒定磁场的高斯定理和安培环路定理）1. 选择题题号：31011001分值：3分难度系数等级：1磁场中高斯定理：■- B ds = 0，以下说法正确的是：s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C）高斯定理只适用于稳恒磁场（D）高斯定理也适用于交变磁场答案：（D）题号：31012002分值：3分难度系数等级：2在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 4 10 *T, 穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（A）0 （B）4 10^ Wb （C）2 10^Wb答案：（C）题号：31011003[]方向与铅直线成60度角。
则（D）3.46 10*Wb[]2(A ) 2二R B2(B )二 R B（D ）无法确定分值：3分 难度系数等级：1一边长为1 = 2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场B = （10i 6j 3k ）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（A ）0 （ B ）40 Wb （ C ） 24 Wb （ D ）12Wb[]答案：（A ）题号：31013004 分值：3分 难度系数等级：3无限长直导线通有电流 I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是答案：（B ）题号：31011005 分值：3分 难度系数等级：1 B 垂直于半径为 R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S,则通过S 面的磁通量的大小为S 1和S 2，则通过两个(D )2： 1[]均匀磁场的磁感应强度答案：（B）题号：31012006分值：3分难度系数等级：2在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为：•，则通过半球面S的磁通量为（A）r2B （B）2r2B （C）-二r2Bs in: （D）-二r2Bcos:[]答案：（D）题号：31011007分值：3分难度系数等级：1若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A）不能用安培环路定理来计算（B）可以直接用安培环路定理求出（C）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：（D）题号：31012008分值：3分难度系数等级：2在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1和L2,圆周内有电流11和12,其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3,卩2、P1为两圆形回路上的对应点，贝V：（A）护，dl =悶dl,BR =B P2（B）TB dl 式匹dl , B P^ B P2（C）[B 'dl =習dl , B p^ B p2（D）£B dl K[B dl ,B p = B p2[]答案：（C ）题号：31012009 分值：3分 难度系数等级：2一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足答案：（B）(A )B R =2B 「 (B )B R =B r(C ) 2B R =B r(D )B R =4B r[ ]答案：（B ）题号：31012010 分值：3分 难度系数等级：2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离a 、b ,电流在导体截面上均匀分布，则空 r 的关系定性地如图所示。
正确的图是(A)(B) (C) (D)题号：31012011 分值：3分难度系数等级：2如图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大11—1][IH JV1I，区域I、n、川、w均为相(A) I区域 (B)n区域 (C)川区域(D) W区域[ ]答案：(B)题号：31012012分值：3分难度系数等级：2如图所示，流出纸面的电流为为I，则下述式中哪一个是正确的(A) ：. B dl =2%IL1(C) Bdl --」01L3答案：(D)题号：31011013分值：3分难度系数等级：12I，流进纸面的电流(B) : B dl 701L2(D)〔B dl -L4在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知(A) B dl =0,且环路上任意一点B=0L(B)•. B dl =0 ,且环路上任意一点B M 0L(C)•: B dl - 0 ,且环路上任意一点B M 0L(D)■ B dl =0,且环路上任意一点B=常量L答案：(B)题号：31013014分值：3分难度系数等级：3如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中包围铁环截面的闭合路径L的积分B dlL等于(A)」。
1 ( B) "。
1 /3 (C)」。
1 /4 ( D)2」。
1 /3[ ]答案：D题号：31012015分值：3分难度系数等级：2无限长直圆柱体，半径为R,沿轴向均匀流有电流。
设圆柱体内(r<R )的磁感强度为B i,圆柱体外(r>R )的磁感强度为B e,则有(A) B i、B e均与r成正比(B) B i、B e均与r成反比（C）B j与r成反比，B e与r成正比（D）B i与r成正比，B e与r成反比[ ]答案：（D）题号：31011016分值：3分难度系数等级：13 5若使半径为4 10 m的裸铜线表面的磁感强度为7.0 10 T,则铜线中需要通过的电流为（A）0.14 A （B）1.4 A （C）2.8 A （D）14 A [ ]答案：B题号：31012017分值：3分难度系数等级：2取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面。
现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A）回路L内的7 |不变, L上各点的B不变（B）回路L内的、T不变, L上各点的B改变（C）回路L内的a |改变，L上各点的B不变（D）回路L内的a |改变，L上各点的B改变答案：（B）题号：31013018分值：3分难度系数等级：3磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R, X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（ A ）〜（D）哪一条曲线表示E〜X的关系？（A）（B）0-------- R --------- x0盲（O ⑴）[ ]答案：（B）题号：31011019分值：3分难度系数等级：1下列结论中你认为正确的是（A）一根给定磁感应线上各点的B的量值相同（B）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场（C）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）（D）一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零[]答案：（D）题号：31011020分值：3分难度系数等级：1题号：31022002 分值：2分 难度系数等级：2只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。
（）答案： 对题号：31023003分值：2分难度系数等级：3对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题， 由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。
（） 答案：错题号： 31022004分值：2分难度系数等级：2对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题， 由于圆形断面具有对称性， 所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。
（）答案：错题号：31022005卜列可用坏路定理求您感应强度的是 （A ）有限长载流直导体 （C ）有限长载流螺线管答案：（D ）2. 判断题：题号：31021001 分值：2分 难度系数等级：1可用安培环路定律推导出毕奥 答案：错（B ）则朮 （D ）无限长螺线管[]-萨伐尔定律。
（）分值： 2 分难度系数等级：2对于圆形载流螺线管，当螺线管只有一层密绕线圈时，由于单位长度上的电流密度相同，而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。
（）答案：错题号：31022006分值： 2 分难度系数等级：2对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环内的磁场。
（）答案：错题号：31022007分值： 2 分难度系数等级： 2 对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。
（）答案：对题号：31022008分值： 2 分难度系数等级： 2 闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。
（）答案：错题号：31023009分值： 2 分难度系数等级： 3 磁场的高斯定理，表明磁场是发散式的场。
（）答案：错题号：31021010分值：2分难度系数等级：1通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。
（）答案：对3. 填空题题号：31032001分值：3分难度系数等级：2—一一—一磁场的磁感应强度为B = ai bj ck，则通过一半径为R,开口向Z方向的半球表面的磁通量大小为Wb壳，答:R2c案：题号：31031002分3分值：难度系数等级：1真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量答案：0题号：31031003分值：3分难度系数等级：1若通过S面上某面元dS的元磁通为d ,而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d，贝U d : d「= _____________答案：1: 2题号：31032004 分值：3分 难度系数等级：2均匀磁场的磁感应强度 B 与半径为r 的圆形平面的法线 n 的夹角为「，今以圆周为边 界，作一个半球面 S, S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量「= __________答案：-二r 2Bcos 、£题号：31032005 分值：3分 难度系数等级：2S 是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为 I ，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲题号：31032006 分值：3分 难度系数等级：2一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为 为 ____________ 。
答案：%i为i ，在线圈内部的磁感应强度题号：31031007分值：3分难度系数等级：1一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V的电源上，线圈半径2cm，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为________________ 。
答案：4& 103T题号：31033008分值：3分难度系数等级：3半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B,则通过此球面的磁通量答案:分值:难度系数等级：2如图所示，半径为0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I =3A的电流。