高一数学函数练习题
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学函数试题及答案
函数与基本初等函数一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3，x ∈RB ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝(12)x ，x ∈R2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －2 3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则( )A ．b ＝c ＝0B ．a ＝0C ．b ＝0，a ≠0D ．c ＝0 4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－4x ＋5C ．f (x )＝x 2－4x －5D ．f (x )＝x 2＋4x ＋55．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13) 6．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 二、填空题9．函数y ＝log 12x ＋2的定义域是____________．10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134)，其反函数y ＝f －1(x )的图象经过点(5,1)，则f (x )的解析式是________．11．函数f (x )＝ln 1＋ax1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．12．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题15．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．16．设不等式2(log 12x)2＋9(log12x)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝(log2x2)(log2x8)的最大、最小值．17．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．18．设函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求a，b，c的值；(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.3 ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. 4 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 5 ⎩⎨⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.6令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)＝－1，所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1，而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即 f (x )＋1＝－，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. 7因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )x ＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f (x )x ＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8 如下图：∴a ＜b ＜c . A9 (0,4] 10 f (x )＝2x ＋3 11依题意有f (－x )＋f (x )＝ln1－ax 1－2x ＋ln 1＋ax1＋2x＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax1＋2x＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2.12 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2， 则⎩⎨⎧(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，解之得2≤a ＜52. 13 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. －2x 2＋414设g (x )＝3x 2－ax ＋5，已知⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6. 15 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，16 ∵2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0，∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(12)－32≤x ≤(12)－3，即22≤x ≤8.从而M ＝．又f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －3)＝log 22x －4log 2x ＋3＝(log 2x －2)2－1.∵22≤x ≤8，∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝2，即x ＝4时y min ＝－1；当log 2x ＝3，即x ＝8时，y max ＝0.⎩⎨⎧ f (x )－g (x )＝x 2－x f (x )＋g (x )＝－x 2－x ⇒⎩⎨⎧f (x )＝－xg (x )＝－x 2 17 (1)求f (x )的解析式； (2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． (1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上．∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)g (x )＝(x ＋1x )·x ＋ax ，即g (x )＝x 2＋ax ＋1.g (x )在(0,2]上递减⇒－a2≥2，∴a ≤－4.18 (1)由f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f (－x )＝－f (x )对定义域内x 恒成立，则a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c )对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎨⎧f (1)＝2f (2)＜3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b ＜0⇒0＜b＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，当x ＜0，f (x )在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f (x )在[－1,0)上单调递减．。
高一数学函数专题(含答案)
函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是 ；1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题（一）班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学函数试题及答案
高一数学函数试题及答案一、选择题1. 设函数f(x) = 2x² - 3x + 4，则f(-1)的值为多少？A. 1B. 5C. -7D. 11答案：C. -72. 已知函数g(x)的图像如下所示，那么在区间[-2, 2]上，g(x)的值域为：A. [-4, 4]B. [-3, 3]C. [-2, 2]D. [-1, 1]答案：A. [-4, 4]3. 若函数h(x) = 3x - 2, 则x = __ 是h(x) = 5的解。
A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B. 1二、填空题1. 设函数f(x) = x³ + 2x² + ax + 5，若f(2) = 25，则a的值为 __。
答案：22. 函数y = 2x² - 3x + 1与x轴交点的个数为 __。
答案：23. 若函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x² + 1，则(f ∘ g)(2)的值为 __。
答案：23三、解答题1. 设函数f(x) = x³ - 2x² + ax + 1，已知f(1) = 3和f(2) = 9，求a的值。
解：根据已知条件：f(1) = 3，代入函数f(x)，得到1 - 2 + a + 1 = 3，化简得：a = 3。
f(2) = 9，代入函数f(x)，得到8 - 8 + 2a + 1 = 9，化简得：2a = 8，解得a = 4。
所以，a的值为4。
2. 给定函数f(x) = 2x + 5和g(x) = x² - 3x + 2，请计算(f + g)(x)的表达式。
解： (f + g)(x) = f(x) + g(x)= (2x + 5) + (x² - 3x + 2)= x² - x + 7所以，(f + g)(x)的表达式为x² - x + 7。
四、解析题1. 已知函数f(x) = (x - 2)² + 1, 使用二次函数的知识，简要描述函数f(x)的图像特征。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学函数练习题
高一数学函数练习题有关高一数学函数练习题11.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内( )A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.答案：C2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064则函数f(x)存在零点的区间有( )A.区间[1,2]和[2,3]B.区间[2,3]和[3,4]C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.答案：C3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是( )A.(3.5，+∞)B.(1，+∞)C.(4，+∞)D.(4.5，+∞)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.答案：B4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.答案：B5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0<m<1，即m∈(0,1).< p="">答案：(0,1)有关高一数学函数练习题21.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的'函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;二次函数在对称轴的两侧有增也有降;而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x 1 2 3 …y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )A.y=2x-1B.y=x2-1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是( )A.①②③B.①③C.②③D.①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212. 答案：1 1212。
数学题高一试题及答案
数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。
答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。
解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。
因此，解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数练习题
高一数学函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
） 1.已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1cos(2π)2α-=，则=αsin （）A.23-B.21C.23±D.21±2.在△ABC 中,若a ：b ：c=12,则A ：B ：C 等于（ ）A.1：2：3B.2：3：1C.1：3：2D.3：1：2 3.1cos 2θ=,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭那么sin θ等于（ ） A.12B.2C.3D.2-4.在△ABC 中,cosAcosB>sinAsinB,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.把y ＝sinx 的图像各个点的纵坐标伸长为原来的5倍,横坐标不变,所得到的图像的解析式是（ ） A.y ＝5sinxB.y ＝15sinxC.y ＝sin5xD.y ＝sin 5x6.在△ABC 中,若a2＋b2－c2<0,则△C 是（ ） A.锐角B.直角C.钝角D.平角7.若1－cos2α=－sinα，则α是第 象限角 （ ） A.三B.四C.三或四D.一或二8.化简：cos （α－β）·cosβ－sin （α－β）·sinβ等于 （ ） A.sinαB.cosαC.1D.以上都不对9.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于（ ）A.3B.－3C.1D.－110.已知cos22α＝sin α，则tan 2α等于 （ ）A.2B.12C.1D.1311.已知角θ终边上一点坐标为（x）（x ＜0），则cos2θ＝（ ） A.14B.－14C.12D.－1212.已知角α的终边上的点P 坐标是（－3，4），则cos （2π－α）的值等于 （ ） A.－45B.45C.－35D.3513.2sin75°sin15°＝ （ ） A.12B.14C.－12D.－1414.已知函数f （x ）＝12log 1sin 0103x x x x xx ⎧>⎪⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，，，，则下列结论中，正确的是 （ ）A.f （x ）在区间（1，＋∞）上是增函数B.f （x ）在区间（－∞，1]上是增函数C.f （π2）＝1D.f （2）＝115.在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A.12B.6C.3D.3316.若x ＋1x ＝2sinθ（x ＞0），则θ等于 （ ） A.2kπ（k△Z ）B.2kπ＋π6（k△Z ） C.2kπ＋π3（k△Z ）D.2kπ＋π2（k△Z ）17.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于 （ ） A.89B.－89C.23D.－2318.已知sinA ·tanA ＜0，则角A 所在的象限是 （ ）A.第二象限B.第三象限C.第二或第三象限D.第四象限19.与1303°终边相同的角是 （ ） A.763°B.493°C.－137°D.－47°20.化简cos （π4＋α）－sin （π4－α）的结果是（ ） A.sinα B.cosα C.cosα＋sinα D.0二、填空题21.在△ABC 中,若sin 2cos sin A B C ,则△ABC 的形状为 . 22.已知一个扇形半径为5cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 .23.与角－2019°终边相同的角α（α△[－360°，360°]）是 . 24.化简：1－sin2100°= .25.函数y ＝sinx ，x ∈π2π63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值是 ，最小值是 .26.已知x△[π2，π]，且sin2x ＝－12，则x ＝ . 27.在△ABC 中，△A ＝60°，c ＝2，b ＝3，则a ＝ . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,求∠A 的值.29.函数y ＝sin 3ωx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω>0）的最小正周期是π,问:当x 取何值时,函数有最小值－1?30.在△ABC 中,已知b2tanA ＝a2tanB,试判断△ABC 的形状.31.如图所示,在一幢20米高的楼顶测得对面一铁塔的塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,求铁塔CD 的高度.32.已知点P 是第四象限角α的终边上一点，其横坐标为8，且|OP|＝17，求sin α及cos α的值. 33.已知sinα，sinβα、β为锐角，求α＋β的值.34.已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭和最低点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，求此函数的解析式.πsin 2cos 6A A⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.在△ABC 中，∠B ＝45°，b＝c＝ A.36.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD 为60m ，求河流的宽度BC 的长，（结果保留根号）答案一、单项选择题 1.A2.A【提示】::2a b c =,sin sin sin a b cA B C==,sin :sin :sin A B C ∴ 2=.::1:2:3A B C ∴=.故选A.3.B 【提示】1cos 2θ=,π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin θ= B.4.B5.A6.C7.C8.B 【提示】原式＝cos[（α－β）＋β]＝cosα. 9.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.10.B【解析】cos22α＝2sin 2αcos 2α，即sin2α＝12cos 2α.11.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，△cosθ＜0，∴cosθ＝＝2xx-＝12-，cos2θ＝2cos2θ－1＝12-，故答案选D.12.C13.A14.B15.C【提示】S△ABC＝12absinC＝12×4×3×12＝3，∴选C.16.D【提示】x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立．又△－2≤2sinθ≤2，∴要使x＋1x＝2sinθ（x＞0）成立，x只能为1，∴当x＝1时，2sinθ＝1＋11＝2，∴sinθ＝1，∴θ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴选D.17.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.18.C【提示】根据同角三角函数不同象限的符号，选C.19.C 【分析】∵1303°＝－137°＋4×360°，∴角－137°与1303°终边相同，故选C.20.D 【分析】由和差公式展开为cosπ4cosα－sinπ4sinα－（sinπ4cosα－cosπ4sinα），故选D.二、填空题21.等腰三角形【提示】sin2cos sinA B C=,由正弦定理得2cosa c B=,再根据余弦定理得22222a c b a c ac+-=⨯,解得b ＝c.故三角形为等腰三角形.22.25 【提示】先将弧度转化为角度，再求扇形面积，所以225π252πS =⨯=. 23.－219°和141° 【分析】 －2019°＝141°－6×360°和－2019°＝－219°－5×360°. 24.－cos100°【提示】原式＝cos2100°＝－cos100°（100°为第二象限角，余弦值小于0）.25.1 －12 【解析】数形结合．26.7π11π1212或 【分析】 由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，2x ∈[π，2π]，因为sin2x ＝12-，所以2x ＝7π11π66或，x ＝7π11π1212或.【提示】由余弦定理可得到2221cos 22b c a A c bc +-===，求得三、解答题 28.解 化简得,则,∴∠A=60°.29.x ＝－512π＋kπ（k△Z ） 30.等腰三角形或直角三角形 31.CD ＝20（3＋1）米 32.解：设P （x ，y ），则2228,170,x x y y =⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得y ＝－15，3cos 22A A=sin tan cos AA A ==∴sin α＝y r ＝－1517，cos α＝x r ＝817. 33.【解】∵α、β均为锐角，由sinα，得cosα；由sinβ，得cosβ，cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4.34.解：由题意得A ＝1，T ＝27ππ-1212⎛⎫⎪⎝⎭＝π.又△T ＝2πω，∴ω＝2.将π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数式sin π6ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1（0≤φ≤2π）得φ＝π3，故函数的解析式为y ＝sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35.【解】sin sin b cB C==，解得：sin C =∴∠C ＝60°或120° ∵b ＜c ， ∴∠B ＜∠C.∴∠C ＝60°或120°都符合. ∴∠A ＝75°或15°36.【解】在Rt △ADC 中，∠ACD ＝30°，∴sin30°＝60AC，得AC ＝120，在△ABC 中，∠ABC ＝105°，∠BAC ＝45°.sin105°＝sin（60°＋45°＋12∴120sin105。
高一数学：函数章节测试题(含解析)
函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（ ）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（ ）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（ ）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（ ）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（ ）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（ ） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（ ）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（ ）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（ ）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝ ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。
高一数学函数试题及答案
高一数学函数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 112. 若函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2的零点是x0，则x0的取值范围是：A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)3. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-1, 0]B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [1, 2]...20. 若函数f(x) = log_a(x)（a > 0，a ≠ 1）在区间(0, 1)上是增函数，则a的取值范围是：A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, 1/e)D. (1/e, 1)二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于x轴对称，则x的取值是________。
2. 函数y = 2^x的反函数是________。
3. 若函数f(x) = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率为-1，则该切线方程是________。
...5. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极小值点为x0，则x0的值为________。
三、解答题（共45分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求证f(x)在(-∞, -1)上单调递增。
（10分）2. 求函数y = x^2 - 2x + 3在区间[1, 3]上的值域。
（10分）3. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，x ∈ R，求f(x)的最小值。
（10分）4. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≤ 2。
（10分）5. 已知函数f(x) = log_2(x)，x ∈ (0, +∞)，求f(x)的值域。
（5分）四、附加题（10分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = 3x + 2，求f(g(x))的表达式。
高一数学函数大小练习题
高一数学函数大小练习题一、基本函数大小比较1. 比较下列函数值的大小：(1) f(x) = 2x + 3 与 g(x) = 3x + 2，当 x = 1 时；(2) f(x) = x^2 2x 与 g(x) = 2x x^2，当 x = 1 时；(3) f(x) = 3^x 与 g(x) = x^3，当 x = 2 时；(4) f(x) = |x 1| 与 g(x) = |x + 1|，当 x = 0 时。
2. 判断下列函数的大小关系：(1) f(x) = x^3 3x 与 g(x) = x^2 3，当 x > 1 时；(2) f(x) = e^x 与 g(x) = ln(x)，当 x > 0 时；(3) f(x) = sin(x) 与 g(x) = cos(x)，当0 < x < π/4 时；(4) f(x) = (1/2)^x 与 g(x) = 2^x，当 x < 0 时。
二、复合函数大小比较1. 设 f(x) = x + 1，g(x) = 2x，比较下列函数值的大小：(1) f(g(x)) 与 g(f(x))，当 x = 2 时；(2) f(f(x)) 与 g(g(x))，当 x = 1 时。
2. 设 f(x) = x^2 2x + 1，g(x) = |x 1|，比较下列函数值的大小：(1) f(g(x)) 与 g(f(x))，当 x = 0 时；(2) f(f(x)) 与 g(g(x))，当 x = 2 时。
三、实际应用题1. 某商品的成本函数为 C(x) = 3x + 200，售价函数为 P(x) =5x + 300，其中 x 为生产数量。
比较成本与售价的大小关系：(1) 当 x = 50 时；(2) 当 x = 100 时。
2. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车的速度函数为 v1(t) = 60t + 20，乙车的速度函数为 v2(t) = 40t + 40，其中 t 为时间（小时）。
高一数学函数习题及答案
高一数学函数习题及答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学函数练习题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
高一数学第二章函数练习题
一、选择题
1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素
n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是
（A ）2 （B ）3 （C ）4
（D ）5 2、已知不等式为2733
1<≤x ，则x 的取值范围
（A ）321<≤-
x （B ）32
1
<≤x （C ）R
（D ）
31
21<≤x 3、函数1
1
2
-=x y 在定义域上的单调性为
（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数
4、函数x
x
x f -+=
11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =
（D ）B A =
5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-
(B))4,1(--
(C))1,4(--
(D))4,1(-
6、下列式子或表格
①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x
②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③122=+y x
④)0(122≥=+y y x
⑤
其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤
（B ）②③⑤ （C ）③④
（D ）④⑤
7、已知函数)(x f y =的反函数)(1
x f
-的定义域为]1,0[，那么函数
))((R m m x f y ∈+=的值域是
（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R
8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a
（B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）
03<≤-a
9、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，
0)1(=f ，则实数b 取值范围是
(A) ]43
,(--∞
(B) )0,4
3
[-
(C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞
10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
11、下列函数中值域为()∞+，
0的是 (A) x
y -=21
5
(B) x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131
(C) 121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y (D) x y 21-=
12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。
若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各
人的图象只可能是
(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、()[]
=++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛----
-2
175
.03
430
3
101.016
254064
.0________
14、设()124+-=x x x f ，则()=-01
f
________
15、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2
R n n x
y ∈-=互为反函数的充要条件是___________
16、若点)4
1
,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则
a =__________________，
b =__________________。
17、若01<<-a ，则a 3，3
1a ，3a 由大到小的顺序是____________。
三、解答题：
18、求函数
2
2121x x y -+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间。
19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=
)0(1
1
3≥++x x x 。
已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万
元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。
试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
函数复习小结-基本训练题参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13. 1.7875 14. 1 15. m=2,n=2
1-
16 a =79-
，b =7
4。
解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,4
1
(必在原函数的图象上。
所以原函
数经过点)41,2(和)2,41(。
则⎪⎩⎪⎨⎧==++b a b
a 41222241，所以⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+14122b a b a ，
解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=7479b a 。
17. 3
13
3a a a >>
解：因为00033
3
1<<>a a a
，，
，且由01<-<-a 得3
13
)()(a a -<-，既3
13
a a -<-，所以3
13
a a >。
因此3
133a a a >>。
18. 解：(1)令221x x t -+=，则t
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t 所以
4121212
=⎪⎭
⎫
⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t
y 。
既所求的函数的值域是)⎢⎣⎡∞+，4
1。
(2) 函数2
2121x x y -+⎪
⎭
⎫
⎝⎛=在(]1，
∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数。
19. 解：设每年投入x 万元，年销量为1
1
3++=x x Q 万件， 每件产品的年平均成本为Q
332+
， 年平均每件所占广告费为
Q
x ， 销售价为Q x Q x Q 29
482123332++=⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+ 年利润为x x Q x Q Q x Q y -++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=23
163322948 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=211
3250x x 当x=100时，明显y<0。
故该公司投入100万元时，该公司亏损。