线圈竖直穿过磁场问题例析

线圈竖直穿过磁场问题例析

线圈竖直穿过磁场问题一直是同学们的一个难关，遇到这种题型就觉得无从下手。其实它无非涉及力、加速度、速度、焦尔热这几个问题，只要弄清了受力情况，明确了运动过程，问题就会迎刃而解。现通过几个实例总结如下： 例1．如图1所示，让闭合矩形铜线圈abcd 从高处自由下落一段后进入匀强磁场;在下落过程中，线框平面始终与磁场方向保持垂直，且bc 边保持水平，在bc 边开始进入磁场到ad 边刚进入磁场的这一段时间里，表示线圈运动情况的速度──时间图象如图2所示，不可能的是（ ）

解析：矩形铜线圈进入磁场过程中，受到竖直向上的安培力，它的大小F ＝R v L B 22，随v 而变化，进入过程分三种情况： Ⅰ、匀速进入;（mg=F ）

Ⅱ、加速进入，a=g m R

v L B 22,加速度逐淅减小; (mg>F) Ⅲ、减速进入，a=m R v L B 22 g ，加速度逐淅减小(mg

答案 B

a

d

c 图1 v

A v

B v

C

D v 图2

例2．如图3所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的的金属材料制成的边长一样的正方形，A 线圈有一个缺口，B 、C 线圈闭合，但B 线圈的导线比C 的粗，则

A. 三个线圈同时落地

B. A 线圈最先落地

C. B 线圈最后落地

D. B 、C 线圈同时落地

解析：三个线圈进入磁场时产生电动势相同，而A 无电流，只受重力，B 和C

有电流，均受向上的安培力和向下重力，其产生加速度a =g-m R

v L B 22

mR=ρ'4L ·S ·ρ·

S

L 4=16ρρ'2L 与导线粗细无关，故B 、C 加速度相同，所以B 、C 线圈同进落地，但比A 晚。

答案 BD

例3. 如图4所示质量为m ，边长为L 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R ，匀强磁场的宽度为H （L

（1） ab 边刚进入磁场时与ab 边刚出磁场时的 速度大小。

（2） cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小。 （3） 线框进入磁场的过程中，产生的热量

解析：ab 边进入磁场时，受重力和安培力，设此

时速度为v ， 其加速度32222g g mR v L B m mg R v L B m mg F m F a =-=-===－安合 所以2

234L B mgR v =

（2）设cd 边刚进入磁场时的速度为v '，从cd 边刚进入到ab 边刚出磁场用动能定理得：

图

3 c d

b

图4

mg(H-L)=21m 2v -2

1m 2v ' )(2916442

22L H g L

B R g m v --=' （3）线框进入磁场的过程中，重力和安培力做功，线圈ab 边刚进入到ab 边刚穿出磁场，由动能定理得：

mgL-W F =0

由克服安培力做功等于线框产生热量，解得Ｑ＝W F ＝mgH

4．如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向

里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下

边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间

的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场

中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则 ( D )

A ．F d >F c >F b

B ．F c

C ．F c >F b >F d

D ．F c

5. 如右图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力，则(D )

A ．v 1

B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2

C ．v 1Q 2

D ．v 1＝v 2，Q 1