波的能量 机械波
机械波的能量特征
机械波的能量特征
1．能量转换：在机械波的传播过程中，能量会发生转换。
这种转换涉及动能和势能的相互转化，但总体上能量的总量保持不变。
当介质的粒子因外部作用（如力）而产生位移时，原本的动能会转换成势能；反之，当这些粒子受到约束或恢复自由状态时，原先储存的势能又会被转回为动能。
2．传播方向：机械波的能量传播不仅与波矢的方向有关，而且还受传播路径的影响。
沿波矢方向的分量负责能量的主要传递，而垂直于波矢方向的分量对能量传播没有贡献。
因此，确定一个波的传播方向是其能量特征的重要部分。
3．空间分布：机械波的能量随位置的变化呈现周期性的波动，这表明波的能量随着空间距离的变化而变化。
这种空间分布的特性是机械波能量变换中的一个显著特点。
4．时间变化：机械波的能量还会随时间的推移而发生变化。
这意味着波的能量会在传播过程中逐渐衰减，这与频率的概念相关联，即频率越高，波的波长越短，其生命周期越短。
机械波波的传播与能量传递
机械波波的传播与能量传递波动是物质或能量在空间中传播的一种现象，而机械波作为一种常见的波动形式，具有波的传播和能量传递的特点。
本文将探讨机械波的传播过程以及能量如何在波中传递的原理。
一、机械波的传播过程机械波是通过物质的振动而传播的波动形式。
它的传播过程可以分为两类：横波和纵波。
1. 横波的传播横波是指波的传播方向与振动方向垂直的波，比如在水面上传播的波浪。
当介质中的质点受到扰动后，沿着传播方向，质点沿着垂直于传播方向的振动方向上下振动，从而形成波动效应。
横波的传播速度可以通过介质的性质来决定，比如在同一介质中，横波的传播速度与波长成反比。
2. 纵波的传播纵波是指波的传播方向与振动方向平行的波，比如声波。
当源头发出声波时，声波通过介质中分子的振动传递。
与横波不同，纵波的传播速度与波长的关系并不简单，它还与介质的性质以及波动的频率有关。
二、机械波的能量传递机械波除了传播质点的振动信息外，还能够传递能量。
能量在波中的传递过程可以通过介质的质点相互之间的相互作用来解释。
1. 能量传递的方式机械波的能量传递有两种方式：传递能量的物质本身不随波传播（透明介质）和随波传播的介质（机械波）。
在透明介质中，波传播过程中，能量通过质点间的碰撞和相互作用而传递。
而随波传播的介质中，能量不仅通过质点间的碰撞传递，还通过波的传播自身而传递。
2. 能量传递的机制机械波在传播过程中能量的传递是通过质点间的相互作用实现的。
在横波中，传播过程中的振动质点会传递能量给相邻的质点，形成能量的传递链。
而在纵波中，空气分子的振动会导致分子之间的压缩和膨胀，从而形成能量的传递。
3. 能量传递的特点机械波能量传递的特点是能量在波传播过程中不断地传递，但波动本身不迁移。
这意味着波浪会随着波传播的时间和空间不断扩散，但波浪本身并未迁移。
同时，机械波的能量也会随着传播距离的增加而逐渐减弱，这是因为能量的传递受到传播介质的阻尼效应的影响。
总结起来，机械波的传播与能量传递紧密相连。
波动基本概念-波函数-波的能量
波长周期波速
波传播方向
波速
波长 周期 频率 波速
振动状态完全相同的相邻两质点(相邻同相点)之间的距离。
波形移过一个波长所需的时间。
周期的倒数。
, 取决于波源振动频率。
单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度， 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
或
机械波的传播速度完全取决于介质的弹 性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和 介质的密度,亦即决定于这种波在媒质中传 播的机构。
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点 仍在其各自平衡位置附近作振动。
这里波长远大于媒质分子间距离，即假设 弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有 无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续 的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时， 相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它 分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒 质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上 限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播 声波，就是由于这原因。
* 能量密度随时间周期性变化，
其周期为波动周期的一半。T
* 能量密度与振幅平方 A2 、频率平方 2
和质量密度 均成正比。
*任意时刻，体元中动能与势能相等，
即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相的随时间变化。这不同于孤 立振动系统。
因为波是能量传播的一种形式
波是能量传播的一种形式
波动的能量与振动能量是有区别的。 孤立振动系统的质元动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;
质元的速度
y
u
A sin[(t
波的能量与强度
波的能量与强度波是一种在空间中传播的物理现象，具有一定的能量和强度。
波的能量与强度是我们研究波动现象的重要指标，它们在多个学科领域中具有广泛的应用。
本文将探讨波的能量与强度的概念、计算方法以及相关的实际应用。
一、波的能量波的能量是指波传播过程中所携带的能量。
根据波的性质和媒介不同，波的能量可以有不同的形式，例如：机械波的能量主要由波动介质的运动能量组成，电磁波的能量则是由电场和磁场的能量共同构成。
波的能量与波的振幅密切相关。
以机械波为例，机械波的传播需要介质的参与，介质中的微观粒子以一定频率和振幅进行振动，从而传递能量。
波的振幅越大，介质微观粒子的振动范围越大，所携带的能量也越大。
波的能量与波速和波长有关。
波的速度指的是波的传播速度，而波长则是波的周期性重复的最短距离。
波的能量与波速和波长正相关，即波速越大、波长越小，波的能量也越大。
二、波的强度波的强度是指波通过单位面积传播或到达某一点的能量。
强度反映了波的能流密度，即单位时间内通过单位面积的能量。
波的强度与波的能量和传播面积有关。
对于机械波，强度与波的能量和波的传播面积呈正比。
以电磁波为例，波的强度与波的能量和电磁波的传播面积呈正比，而与传播距离无关。
三、波的能量和强度的计算波的能量和强度的计算可以根据波动方程和相关参数进行推导。
对于机械波，能量密度（单位体积的能量）可以表示为能量与体积的比值。
波的强度可以表示为能量密度与波速的乘积。
具体计算公式如下：能量密度= (1/2) * ρ * v^2 * A^2其中，ρ是介质的密度，v是波速，A是波的振幅。
波的强度 I = 能量密度 * v对于电磁波，能量密度可以表示为能量与电磁波的传播体积的比值。
波的强度可以表示为能量密度与光速的乘积。
具体计算公式如下：能量密度= (1/2) * ε₀ * E^2波的强度 I = 能量密度 * c其中，ε₀是真空中的电介质常数，E是电场的振幅，c是光速。
四、波的能量与强度的应用1. 医学领域中的超声波技术利用声波的能量和强度，可以检测和治疗疾病。
机械波的能量传播
机械波的能量传播机械波是一种通过媒介传播的能量。
它在物质中传播，物质的微小部分随着波动而振动，从而传递能量。
机械波的能量传播是一个复杂但又非常重要的过程，它在各个领域都有广泛的应用，包括声波、水波、地震波等。
首先，让我们来了解一下机械波的传播方式。
机械波可以分为纵波和横波两种。
纵波的传播方向与波动方向相同，而横波的传播方向则与波动方向垂直。
无论是纵波还是横波，它们在传播过程中都能传递能量。
那么，在机械波传播过程中，能量是如何传递的呢？我们以海浪为例来进行说明。
当海浪传播到岸边时，海水分子将受到波的作用力，随着波峰和波谷的变化而上下振动。
这种振动形成了一个链式反应，导致能量从波峰传递到波谷，再从波谷传递到波峰。
这样，能量就通过海水分子的振动传递了下去。
在声波中，空气分子也是以类似的方式来进行能量传递的。
当声源发出声波时，空气分子受到声波作用力，随着声波的振动而作往复运动。
这种振动会导致气体分子间的压力变化，从而将能量传递下去。
通过以上两个例子，我们可以看到，机械波的能量传递主要依靠介质中微小部分的振动。
这种振动会导致介质中分子或粒子的运动，从而使得能量传递下去。
当然，这种传递过程中也会有一定的损失，比如能量的散射、吸收和衰减等。
然而，总的来说，机械波的能量传递是比较高效且可靠的。
除了介质的振动之外，机械波的能量传递还与波的特性有关。
比如，波的振幅越大，其传递的能量也就越大。
另外，波的频率也会影响能量的传递。
一般来说，频率越高的波，其传递的能量也就越大。
这是因为频率高意味着单位时间内波峰和波谷的数量增加，从而导致更多的能量传递。
在现实生活中，机械波的能量传递有许多实际应用。
比如，在地震学中，地震波的能量传递能够提供有关地球内部结构和变化的信息。
在医学中，声波的能量传递能够用于超声波检查和治疗等领域。
在工程学中，水波的能量传递可以应用于船舶的推进和声纳等领域。
这些应用都依赖于机械波的能量传递。
总结起来，机械波的能量传递是一种通过介质中微小部分的振动来进行的过程。
机械波的能量传递
机械波的能量传递机械波是指通过媒质传播的波动现象，它的传播过程中伴随着能量的传递。
本文将介绍机械波的能量传递过程，并探讨其相关性质。
一、机械波的起源与传播机械波是由物体受到外界干扰或振动时产生的，可以分为横波和纵波两种类型。
横波是指波动的方向垂直于波的传播方向，例如水面上的波浪；纵波是指波动的方向与波的传播方向相同，例如声波。
当机械波在媒质中传播时，其能量也同时随之传递。
二、机械波的能量传递机械波的能量传递是通过波动的媒质分子之间的相互作用实现的。
在机械波传播过程中，波动媒质的分子不会离开它们的平衡位置，而是通过相互振动与传递能量。
在横波中，媒质分子的振动方向垂直于波的传播方向；而在纵波中，媒质分子的振动方向与波的传播方向相同。
三、机械波能量的传递方式机械波的能量传递主要有两种方式：波前传递和质点传递。
波前传递是指机械波的传播过程中，波的前沿不断向前推进并传递能量。
例如，当我们在水面上投入一个石子时，水面上的波浪就会不断向周围扩散；而质点传递是指波动的媒质分子通过相互作用传递能量，媒质分子只在它们的平衡位置附近振动。
例如，当我们用手摇铃铛时，声波通过空气中分子的振动传递能量。
四、机械波的能量损耗在机械波传播过程中，由于各种因素的作用，会导致能量的逐渐衰减和损耗。
常见的能量损耗源包括摩擦、散射等。
例如，当鼓膜受到冲击时，声波会逐渐减弱，因为声波在空气中的传播过程中会发生能量的损耗。
五、机械波的能量转换机械波的能量在传递的过程中，还可能发生能量的转换。
例如，当声波传播到固体物体上时，声波的能量可以部分转化为物体的振动能量；当水波传播到海岸时，一部分引起了水的上升运动，转化为重力势能。
这些能量转换的过程使得机械波的能量得到了更加广泛的利用。
总结：机械波通过波动的媒质分子之间的相互作用，在波的传播过程中实现能量的传递。
这种传递方式主要有波前传递和质点传递。
在传播过程中，机械波的能量会受到衰减和损耗，同时还可能发生能量的转换，使得能量得到更为广泛的利用。
机械波的能量公式
机械波的能量公式
机械波的能量公式是描述机械波能量特征的数学公式，对于理解
机械波的能量传播、计算波的能量等方面具有重要意义。
机械波的能量通常包括两部分：动能和势能。
动能是指波的质点
做直线运动时所具有的能量，而势能则是指波的质点在弹性介质内做
往复运动所具有的弹性势能。
根据机械波的性质，机械波的能量传播
速度等于波速的平方乘以波的振幅的平方。
机械波的能量公式可以用以下公式表示：E=1/2ρAω^2S^2，其中，E表示机械波的能量，ρ表示介质的密度，A表示介质的截面积，ω
表示机械波的角频率，S表示机械波的振幅。
从公式中可以看出，机械波的能量与介质的密度、截面积、角频
率和振幅有着密切的关系。
其中，介质的密度越大，机械波的能量就
会越大。
而当介质的截面积增大时，机械波的能量也会相应增大。
波
的角频率直接影响机械波传播的速度，角频率越大，波的传播速度就
越快，从而对机械波能量的传播产生影响。
而振幅则是机械波能量的
最重要的因素之一，振幅的增大会导致波的能量也跟着增大。
由此可见，机械波的能量公式不仅是机械波的物理性质的重要体现，更是开展波能量相关研究和理解机械波传播过程必不可少的基础
功夫，为探索更高级机械波能量传播规律奠定了坚实的理论基础。
波的能量密度
波的能量密度一、引言波是自然界中广泛存在的物理现象，其能量密度是描述波能量分布的重要参数。
本文将介绍波的能量密度的概念、计算方法以及应用领域。
二、波的能量密度的概念1.定义波的能量密度是指单位体积内所包含的波动能量。
在电磁学中，电磁场中每个点上单位时间内通过单位面积传递的电磁能量称为辐射通量密度，而辐射通量密度除以光速就可以得到电磁场中每个点上单位体积内所包含的电磁辐射能量，即电磁场中的辐射能密度。
2.单位波的能量密度通常用J/m³或者W/m³来表示。
三、计算方法1.机械波对于机械波，其能量密度可以表示为：u = 1/2ρv²其中，u为机械波在介质中传播时所具有的单位体积内储存的总功率；ρ为介质的质量密度；v为机械波在介质中传播时所具有的速率。
2.电磁波对于电磁波，其能量密度可以表示为：u = εE²/2 + 1/2μB²其中，u为电磁波在介质中传播时所具有的单位体积内储存的总功率；ε为介质的介电常数；E为电场强度；μ为介质的磁导率；B为磁感应强度。
四、应用领域1.辐射治疗医学上常用的X射线、γ射线等电离辐射对人体组织产生伤害，而这些伤害与辐射通量密度和能量密度有关。
因此，在医学上，需要精确测量出辐射通量密度和能量密度，以便控制辐射剂量。
2.光学领域在光学领域中，波的能量密度是描述光强的重要参数。
例如，在太阳能电池中，需要精确测量出太阳光的能量密度以确定其转换效率。
3.声学领域在声学领域中，波的能量密度是描述声音强度的重要参数。
例如，在音频设备中，需要精确测量出声音波的能量密度以确定其音质和音响效果。
五、结论波的能量密度是描述波能量分布的重要参数，其计算方法不同于不同类型的波。
在医学、光学和声学领域中，波的能量密度被广泛应用于测量和控制波的强度和剂量。
波的能量
Y ，结合波动表达式 y x A sin t
x u u
2 最后得： 1 x 2 2 2 Wp pu (V ) A 2 sin t 2 u u
1 x 2 2 2 (V ) A sin t 2 u
_____________________________________________
波的能量
Energy in waves
生活中的波
波动学基础
机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介 质。 物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。 各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。
3
一
波的能量
机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置 附近振动，因而各质点具有动能； 各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而 具有势能；
波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能 和势能的总和
波的能量 = 振动动能 + 形变势能
x x x
y
y y
x
波的能流和能流密度
1、能流 单位时间内沿波传播的方向通过 介质中某一截面积的能量称为该面 积的能流。 u
V udt s
udt
S
E P 瓦 t
如右图所示
wSudt P wSu dt
9
2、波的强度（平均能流密度)I：
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量， 称为平均能流密度，或称为波的强度。
体积元的总能量为其动能和势能之和，即
x E (V ) A sin t u
机械波的能量
此时的相对形变（应变）
y x A sin (t ) A x u u u
也最大！
二、能流和能流密度（波强）
仍以平面简谐波为例： 1.能量密度---单位体积中的能量
x y A cos (t ) u
dE x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
2.体积元的势能 一根长为 l 的棒，伸长 l 时具有的势能。
1 2 EP k (l ) 2
由胡克定律：
F F
l l l
F' F'
F l Y S l
S F Y l l
Y S k l
2
1 1 SY 2 1 SYl l 2 EP k (l ) l 2 l 2 2 l
讨论: 1)平面波
I S1 I S 2 wu 1 2 2 A u 2
2)球面波
A不变!
S1 S1
r1
S2
S2 r2
I S1 E / 4r
2 1
I S 2 E / 4r
2 2 2 1 2 1
2 2
I S1 / I S 2 r / r A / A A1 / A2 r2 / r1
1 1
10-2
震耳
10-5 10-6
10-10 10-11
10-12
响
正常
轻
极轻
机械波的能量机械波能量机械波机械波的能量公式机械波的动能和势能机械波的速度波的能量机械波的势能机械波的能量变化机械波的形成和传播
波的能量
一、波动媒质中一体积元 dV中的能量 以一个平面简谐纵波为例来说明
dV .Y
S
o
2机械波的能量
2.机械波的能量1.机械波与介质波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。
波是能量传递的一种方式。
对于“流动着”的能量，要用由能量密度和能流密度两个概念来描述。
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。
设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。
在波线上坐标为x 处取一个体积元dV ，其质量dm=ρdV ，其波方程该体积元的振动速度为该体积元dV 的动能为介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。
可以证明，因为介质形变，体积元dV 的势能与动能相等 结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。
这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间按正弦平方的函数关系而变化，沿波的传播方向各质点的振动相位依次落后。
所以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。
能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用W 表示平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用W 表示 cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ∂==--∂222p k 1d d d sin ()2x E E VA t uρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-222d sin ()d E x w A t V uρωω==-Yx波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。
波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。
将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。
波的分类与性质
波的分类与性质波是一种能量传播的方式，常见于我们周围的自然界和各个领域的科学研究中。
波的分类和性质对于理解波动现象以及应用波的原理和特性具有重要意义。
本文将从分类和性质两个方面进行探讨。
一、波的分类根据其传播介质和振动方向，波可以被分为机械波和电磁波两大类。
1. 机械波机械波是在介质中传播的波动。
根据介质的不同，机械波可以分为横波和纵波。
横波是介质中质点振动方向与波的传播方向垂直的波动。
典型的例子是水波和地震中的S波。
在传播过程中，质点在垂直于波的传播方向上做振动。
纵波是介质中质点振动方向与波的传播方向平行的波动。
典型的例子是声波和地震中的P波。
在传播过程中，质点在波的传播方向上做振动。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的波动。
根据波长和频率的不同，电磁波可以分为不同的类型，包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
其中，可见光是我们肉眼可见的电磁波。
二、波的性质波除了分类外，还具有许多共同的性质。
1. 能量传播波是能量传播的方式。
当波传播到一个点时，它会将能量传递给介质或物体，使其发生振动或产生其他效应。
例如，电磁波可以激发物体中的电子，产生电流。
2. 反射和折射波在传播过程中遇到边界或介质界面时，会发生反射和折射现象。
反射是波在与界面接触时发生方向改变的现象。
根据入射波与界面的夹角，反射波的方向也有所不同。
例如，光线照射在镜子上会被反射，我们可以通过镜子看到自己的倒影。
折射是波在由一种介质传播到另一种介质时由于介质密度的不同而改变传播方向的现象。
典型的例子是光线在水面入射和出射时的偏折现象。
3. 干涉和衍射当两个或多个波在同一空间内叠加时，会产生干涉现象。
干涉是波的叠加现象，有时可以增强波的振幅，有时可以减小或抵消波的振幅。
这是由于波的相位差造成的。
干涉现象广泛应用于光学和声学领域，例如在干涉仪中可以观察到光的干涉条纹。
衍射是波在通过小孔或绕过遮挡物时发生扩散和变形的现象。
大学物理第十六章机械波第三节波的能量 波的强度
§16-3 波的能量 波的强度
弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势 能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。
1. 波的能量
考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。
当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势
能Wp。 平面简谐波
y(x,t)
A cos t
x u
1 2
(V
)
A2
2
sin 2
t
x u
若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的 y x 和 f 分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G 代替
杨氏模量Y，可得到同样的结果。
3. 波的强度
能流 在介质中垂直于波速方向取一面积S ，在单位时
u 间内通过S 的能量。
体积元弹性势能
Wp
1 k(y)2 2
1 2
YS X
(y)2
1 YS 2
x
y
2
x
波动能量的推导
由V=Sx,u Y ，结合波动表达式
y x
A
u
sin t
x u
最后得： Wp
1 2
pu
2
(V
)
A2
u
2 2
sin2 t
动传播能量，振动系统并不传播能量。
波的能量密度 w：介质中单位体积的波动能量。
w
W V
A2 2 sin2 t
x u
浅谈机械波的能量及其传递
浅谈机械波的能量及其传递众所周知，机械波在传播机械振动这种运动形式的同时也伴随着振动能量的传递。
那么，机械波的能量是怎样分布和变化的，又是如何传递的呢?本文作一些简要的分析。
1、机械波能量在空间上的分布机械波在传播过程中，某时刻介质中某处质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变(这种形变叫胁变)的大小图l所示的为一列沿弹性绳传播的简谐横波，我们分别在位于平衡位置的B 和位于最大位移的A、C处，取相同长度Δx的媒质元（Δx 0）来讨论。
不难看出B处质点的振动速度最大，同时该处绳子的形变也最大，因此该处质点的动能和势能为最大，其总能量也就最大。
而对于A、C两处的质点，此时它们的振动速度为零，而该处绳子的形变也趋于零，因此该处质点的动能和势能都为零，即总能量也就最小(为零)，而A、B之间，B、C之间的质点的能量就介于最大和零之间。
可见，同一时刻介质中各处的能量分布并不相等，在波峰和波谷处质点的能量最小(为零)，而在平衡位置处质点的能量最大。
离平衡位置越近的质点，它的能量就越大，即能量在波的传播方向上也呈现周期性的分布，随着波形的向前传播，这种能量分布的状态也以波的传播速度向前传递。
2、机械波能量随时间的变化我们知道，弹簧振子和单摆做自由的谐振动时，只有振动系统内部的动能和势能的转化，而系统的总能量是守恒的。
这表明振动系统不与外界交换能量，而在简谐波的传播过程中，每一质点也在做简谐运动，那么每一质点的能量是否也守恒呢?如图l所示，随着波向前传播，经过1/4周期后，B处质点达到了波峰，动能和势能都从最大减少到零，而A、C处质点回到平衡位置，动能和势能都变为最大。
可见每一质点的总能量会随时间作周期性变化，是不守恒的。
这表明每一介质质点通过振动不断地从前一质点吸收能量而又不断地向后一质点释放能量，从而把振动的能量传播出去。
3、机械波能量传递的本质能量的传递必须通过做功过程而实现，机械波的能量传递也不例外。
机械波的能量与能流密度
一、波场中质元的动能和势能
dEk
dEP
1 2
(dV )A2 2
sin2 (t
x) u
1、对给定（x 一定）质元，在波的传播过程中，其动能与
势能随 t 同步周期性变化，且在任何时刻两者相等。
u
x = x0
dEk
dEp
T
O
t
y
振动曲线
dEk 、dEp在平衡位置处最大; 在最大位移处为零。
一、波场中质元的动能和势能
二、波场中的能量密度和能流密度
讨论 (2) 球面波的振幅
若介质不吸收能量
通过两个球面的平均能流相等
设S1与S2的波振幅分别为A1、A2
1 2
2 A12u4πr12
1 2
2 A22u4πr22
r2
p1 p2
O r1 S1
波源
得
A1 r2 A2 r1
A(r) A A等于离开波源单位
r
距离处波的振幅。
球面简谐波的波函数
y A cos(t r )
r
u
三、波的吸收
对吸收媒质，实验表明：
dA A( x)dx
——介质吸收系数
A( x) A0ex
I ( x) I0e 2x
I0
I
O
x
A A-dA
O
dx
I I0
O
x
随堂练习
1．图示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时 A点处媒质质元的振动动能在增大，则：
(1) 能量高、定向性好； (2) 对导体、液体（水）有较强的穿透力。
例 100kHz : 8.5105 / m
声强减少到 1 倍，水：5.9km；空气：5.8m。 e
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x) u
0 ]
讨论
(1)在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同
步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化 规律是不同的；如图所示 , A 点质元的动能、势能同时达
到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大；
y
u
A
v最小, y 也最小 x
B O
x v最大, y 也最大
x
某时刻弹性棒中各质元能量分布情况 w能=0 w能 最大
A12 2uS1
P2
w
2uS 2
1 2
A22 2uS 2
由
P1 P2
S1 S2
平面波： S1 S2
A1 A2
这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。
2. 球面波
由
1 2
A12
2uS1
1 2
A22
2uS2
得 A12 4π r12 A22 4π r22
A1r1 A2r2
S2 S1
r1 r2
大小： J dP wu
uS
dS
方向：波的传播方向
矢量表示式： J
wu
J
3. 波的强度 (平均能流密度)
一个周期内能流密度大小的平均值。
I J 1
T
T Jdt u
0
T
T
wdt
0
uw
1 A2 2u
2
A2
三. 平面波和球面波的振幅 （不吸收能量）
1. 平面波
u
P1
w
1uS 1
1 2
此时能量是“一堆一堆”地集中于位移为零的那些质元处。 随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u (波速)。
(2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播 过程。
2. 能量密度
设绳子的横截面为S ，体密度为 ，则线元单位体积
中的机械能（能量密度）为
令 Ar a （a 为离原点（波源）单位距离处波的振幅）
则球面简谐波的波函数为
y
(r ,t
)
a r
cos[(t
r u
)
0 ],
r 0
球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.
四. 波的吸收
实验表明
A0
A
dA Adx
A A0e x
I I 0e 2x
dx
O
x
为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。
§11-3 波的能量 波的强度
波动过程
波是振动状态（相位）的传播 波动过程是能量的传播过程
质元由静止开始振动 质元也发生形变
振动动能 + 形变势能
= 波的能量
一. 弹性波的能量
1. 能量
以绳索上传播的横波为例：设波沿x 方向传播，取线元
m x
y
u
线元的动能为
△l
Wk
1 mv 2 1 m(y)2
w
W Sx
A2
2
sin
2[ (t
x) u
0]
w(x,t)
• 平均能量密度
w 1 T wdt 1 A2 2
T0
2
二. 波的强度
1. 能流 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流
P wudtS wuS
dt 在一个周期中的平均能流为
u
s
P 1
T
Pdt wuS
T0
udt
2. 能流密度 垂直通过单位截面积的能流。
I
O
x
I0
x
I0
I
x
五.声强级
1. 正常人听声范围
· I (W / m2) I上=1
20 < < 20000 Hz. I 下（听觉阀） < I < I 上（痛觉阀）
·
I 下=10-12
2. 声强级
o 20 1000 20000 (Hz)
以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,
IL
10
log
弦线中横波速度 线密度
将F
u
2
和
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
代入①、
②
、
③
Wk
1 x(y)2
2
t
1 xA2 2 sin 2[(t
2
x u
)
0
]
Wp
1 Fx ( y
2
x
)2
1 2
xA2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
机械能
W
Wk
Wp
xA2 2 sin 2[(t
x) u
0 ]
W
Wk
Wp
xA2 2 sin 2[(t
2
2 t
①
线元的势能（原长为势能零点）为
T2
O
△x
T1
△y
x
W p F (l x )
伸长过程中张力作的功
其中 l
(x)2
(y)2
x[1
(y )2 ]1/ 2 x
x[1 ( y)2 ]1/ 2 x[1 1 ( y)2 ]
x
2 x
Wp
1 Fx 2
( y x
)2
②
线元的机械能为 W Wk Wp ③