波的能量 机械波

A12 2uS1
P2
w
2uS 2
1 2
A22 2uS 2
由
P1 P2
S1 S2
平面波： S1 S2
A1 A2
这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。
2. 球面波
由
1 2
A12
2uS1
1 2
A22
2uS2
得 A12 4π r12 A22 4π r22
A1r1 A2r2
S2 S1
r1 r2
§11-3 波的能量 波的强度
波动过程
波是振动状态（相位）的传播 波动过程是能量的传播过程
质元由静止开始振动 质元也发生形变
振动动能 + 形变势能
= 波的能量
一. 弹性波的能量
1. 能量
以绳索上传播的横波为例：设波沿x 方向传播，取线元
m x
y
u
线元的动能为
△l
Wk
1 mv 2 1 m(y)2
10
I I0
单位:分贝(db)
引起痛觉：120 db；繁忙街道：70 db；正常谈话：60 db； 耳语：20 db； 树叶沙沙响：10 db。
2
2 t
①
线元的势能（原长为势能零点）为
T2
O
△x
T1
△y
x
W p F (l x )
伸长过程中张力作的功
其中 l
(x)2
(y)2
x[1
(y )2 ]1/ 2 x
x[1 ( y)2 ]1/ 2 x[1 1 ( y)2 ]
x
2 x
Wp
1 Fx 2
( y x
)2
②
线元的机械能为 W Wk Wp ③
令 Ar a （a 为离原点（波源）单位距离处波的振幅）
则球面简谐波的波函数为
y
(r ,t
)
a r
cos[(t
r u
)
0 ],
r 0
球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.
四. 波的吸收
实验表明
A0
A
dA Adx
A A0e x
I I 0e 2x
dx
O
x
为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。
大小： J dP wu
uS
dS
方向：波的传播方向
矢量表示式： J
wu
J
3. 波的强度 (平均能流密度)
一个周期内能流密度大小的平均值。
I J 1
T
T Jdt u
0
T
T
wdt
0
uw
1 A2 2u
2
A2
三. 平面波和球面波的振幅 （不吸收能量）
1. 平面波
u
P1
w
1uS 1
1 2
w
W Sx
A2
2
sin
2[ (t
xLeabharlann Baidu u
0]
w(x,t)
• 平均能量密度
w 1 T wdt 1 A2 2
T0
2
二. 波的强度
1. 能流 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流
P wudtS wuS
dt 在一个周期中的平均能流为
u
s
P 1
T
Pdt wuS
T0
udt
2. 能流密度 垂直通过单位截面积的能流。
此时能量是“一堆一堆”地集中于位移为零的那些质元处。 随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u (波速)。
(2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播 过程。
2. 能量密度
设绳子的横截面为S ，体密度为 ，则线元单位体积
中的机械能（能量密度）为
x) u
0 ]
讨论
(1)在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同
步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化 规律是不同的；如图所示 , A 点质元的动能、势能同时达
到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大；
y
u
A
v最小, y 也最小 x
B O
x v最大, y 也最大
x
某时刻弹性棒中各质元能量分布情况 w能=0 w能 最大
I
O
x
I0
x
I0
I
x
五.声强级
1. 正常人听声范围
· I (W / m2) I上=1
20 < < 20000 Hz. I 下（听觉阀） < I < I 上（痛觉阀）
·
I 下=10-12
2. 声强级
o 20 1000 20000 (Hz)
以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,
IL
10
log
弦线中横波速度 线密度
将F
u
2
和
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
代入①、
②
、
③
Wk
1 x(y)2
2
t
1 xA2 2 sin 2[(t
2
x u
)
0
]
Wp
1 Fx ( y
2
x
)2
1 2
xA2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
机械能
W
Wk
Wp
xA2 2 sin 2[(t
x) u
0 ]
W
Wk
Wp
xA2 2 sin 2[(t