反比例函数优质课市级课
反比例函数复习公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
4.下列旳数表中分别给出了变量y与x之间旳相应关
系，其中是反百分比函数关系旳是( D ).
A x1234
y5 8 7 6
B x123 4
y689 7
C x1 2 3 4
y85 43
x123 4
D
y
1
1 2
11 34
反百分比函数旳图象和性质
函数 解析式 图象形状
❖ 反百分比函数
y
k x
或y kx1或xy k
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反百分比函数旳图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k旳x图+k象y与大致
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反百分比函数中K旳几何意义
反百分比函数y k
x
上一点P（x0，y0），过
2.函数 y 6 旳图象位于一第、三 象限,
x
在每一象限内,y旳值随x旳增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图比函数旳图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
旳图象位于第
在每一象限内,y旳值随x旳增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两支分别在 第一、第三象限
增减性 在每个象限内y随x旳增大而减小；
位置
k<0
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
反比例函数的图象与性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
反比例函数8市公开课一等奖省优质课获奖课件
-1
例题教学
第8页
例3:(1)若y与x成反百分比，且x＝－3时，y＝7，则y与x函数关系式为_____________.
(2)若y-3与x+2成反百分比，且x＝2时，y＝7，则y与x函数关系式为_____________.当y=5时,x= .
例题教学
第9页
1、当旅程 s 一定时，时间 t 与速度 v 关系2、当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 关系3、当三角形面积 S 一定时，三角形底边 y 与高 x 关系
tv=s
ab=s
xy=2s
你还记得什么是反百分比关系吗？
假如两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x和y就是反百分比关系。
情景引入
(4)实数m与n积为-200,m随n改变而改变.
情景引入
第4页
函数关系式 a= 、y= 、t= 、m= 含有什么共同特点?你还能举出类似实例吗?
合作探究
第5页
普通地,形如 (k为常数,k≠0)函数称为反百分比函数,其中x是自变量,y是函数,k是百分比系数.
注意
1.反百分比函数也能够表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)形式.
2.反百分比函数自变量取值范围是不等于0一切实数.
练习 书64页 1
结论得出
第6页
例1.以下关系式中y是x反百分比函数吗?假如是,百分比系数k是多少?
(1) ; (2) ; (3) y=1-x ;
1、已知y=y1+y2,y1与x成正百分比,y2与x成反百分比,而且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x函数关系式.
拓展创新
第10页
第11页
中考
：
中考链接
反比例函数函数K的几何意义省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
旳图像交于
点E、F，其中点F是AB旳中点，若四边形OEBF旳
面积为2，则2k＝______。
变式一： 若将经过矩形OABC边AB旳中点F，改为“经过矩形 OABC边BC旳中点E”，其他不变， k值是否变化？
变式二（2023•内江）矩形OABC旳两边在坐标轴上
，且与反百y 分k 比函数 x
（x＞0)旳图像交于点E、F
（2）（2023遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点 A(2,3)和B(6,1),求△AOB旳面积；
S△ AOB =
1 2
(yB +y A
)(xB
-xA
)
=8
（三）基本图形3及其应用
图中面积相等旳图形有哪些？
例4：（2023河南中考）如图，矩形OABC旳两边
在坐标轴上，且与反百分比函数
y
k x
，反百分比函数图像经过矩形ＯＡＢＣ旳对角线旳交
点Ｄ，若四边形OEBF旳面积为2，则2k＝______。 3
E
B
D
F
F
O
MM
A
解：由题意得：E、M、D位于反百分比 函数图象上，则S△OCE= S△OAD= ， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N ，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线旳交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 因为函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4可 解得：k=3．
练习:
B D
C
O
EE
A
(3)如图，正方形ABOC旳边长为2，反百分
比函数旳图象过点A，则k旳值是（B ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
Байду номын сангаас
反比例函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案幼儿园
反比例函数教案（幼儿园）一、教学目标：1.了解反比例函数的概念，并能够区分它与比例函数的不同之处；2.掌握反比例函数的基本性质和图像特点；3.能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学准备：1.教学PPT；2.白板、白板笔；3.幼儿园数学实物或图片。
三、教学内容与步骤：1.引入（5分钟）a.通过展示幼儿园的实物或图片，引导幼儿们思考例如：一根木棍分为1、2、3、4等份，长度会如何变化？b.将幼儿的思考结果呈现在白板上。
2.概念阐述（10分钟）a.引导幼儿理解比例的概念：比例是两个量之间的关系，当一个量的增加导致另一个量的增加，比例称为正比例；当一个量的增加导致另一个量的减少，比例称为反比例。
b.将此概念与幼儿提出的木棍的长度和份数的情景相结合，解释反比例的概念。
c.编制一个简单的反比例函数表达式，如y = 6/x，并与幼儿园实物或图片相结合进行讲解。
3.图像特点（15分钟）a.引导幼儿观察反比例函数的图像，并帮助他们理解图像的主要特点：曲线与x轴、y轴都没有交点；随着x的增加，y的值呈现递减关系。
b.通过PPT演示，展示并比较正比例函数与反比例函数的图像特点，让幼儿们对比两种函数的差异。
4.运算规则（10分钟）a.示范如何运用反比例函数解决问题。
例如：如果六个苹果等分给三个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？b.给出反比例函数y = k/x的形式，引导幼儿进行运算。
c.鼓励幼儿围绕实际生活中的问题，尝试运用反比例函数进行计算。
5.实践活动（15分钟）a.分发给每位幼儿一张工作纸，并要求他们解决一些与生活相关的问题，如：小明每天骑自行车去幼儿园的时间与速度的关系。
b.引导幼儿们按照问题要求，绘制函数图像，并计算相关数值。
c.检查与评估幼儿的解决过程与答案。
6.巩固与拓展（15分钟）a.展示更复杂一些的反比例函数并解析，让幼儿们深入理解反比例函数的运算规则。
b.提出一些拓展问题，鼓励幼儿运用反比例函数解决更多的实际问题。
反比例函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小学
反比例函数教案（小学）一、教学目标：1. 熟悉反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数图像的特征；3. 了解反比例函数的应用。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它的定义如下：若自变量x的取值不为0，则y与x的乘积等于一个常数k，即y = k/x。
其中，k为常数，被称为反比例函数的比例常数。
2. 反比例函数图像的特征反比例函数的图像通常表现为一条经过原点的双曲线。
该曲线在x轴和y轴上都有渐进线，即曲线无限地接近这两条轴，但永远不会与它们相交。
它通过原点的斜率逐渐减小，与x轴和y轴的夹角一直减小，直到达到0。
3. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。
以下是几个常见的应用场景：a. 比例关系：反比例函数可以用于描述一种反比例关系，即当自变量的值增加时，因变量的值减小，反之亦然。
例如，一个车辆的速度与行驶时间的乘积等于一定的值，即v * t = k。
b. 比例尺缩放：反比例函数常用于比例尺的缩放。
当将地图上的距离比例尺放大或缩小时，地图上的长度和实际长度的乘积仍然是一个常数。
c. 电阻和电流：反比例函数也用于描述电阻和电流之间的关系。
根据欧姆定律，电阻与电流的乘积等于电压，即R * I = V。
三、教学过程：1. 引入反比例函数的概念：通过一些具体的例子，让学生理解反比例函数的定义和特征。
2. 理解反比例函数的图像：绘制反比例函数的图像，让学生观察和比较。
解释图像上的特点，如渐进线和双曲线形状。
3. 联系实际应用：通过实际生活中的例子，让学生了解反比例函数的应用。
例如，速度和时间之间的关系、电阻和电流之间的关系等。
4. 解决问题和练习：给学生一些实际问题和计算题，让他们应用反比例函数的概念和公式进行求解。
四、教学评估：1. 学生的主动参与和回答问题的情况；2. 学生在解决问题和练习中的能力表现；3. 学生对反比例函数概念和应用的理解程度。
五、教学延伸：1. 拓展反比例函数的应用领域，让学生探索更多的实际问题，并应用反比例函数进行求解；2. 引导学生深入理解反比例函数的图像特征，如对称性和渐进线的解释；3. 强化反比例函数和正比例函数之间的关系，让学生理解它们之间的异同。
反比例函数的应用课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（4D，0）
第7页
依据反百分比函数 y 1200 x
编一道生活中数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
第8页
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
第9页
下课了 ！
反百分比函数.当V =0.8 m³时， P=125 kpa.
• (1)求P与V函数关系式.
• (2)当气球内气体气压大于150kpa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积最少为多少m³？
• (保留两个、某蓄水池排水管每小时排水8m3 ，6h 可将满池水全部排空. ⑴蓄水池容积是多少？____________
• 已知矩形面积是60cm².
• （1）矩形长a（cm）与宽b（cm）有怎样函数关系？ • （2）假如矩形宽为4 cm，那么矩形长为多少cm？ • （3）假如矩形长至多为12 cm，那么矩形宽最少
是多少cm？
第2页
•
气球内充满一定质量气体，当温度不变
时，气球内气体气压P（kpa）是气体体积V（m³）
第6页
例、如图所表示，正百分比函数y=k1x图象与反
百分比函y 数k2
x
图象交于A、B两点，其中点A坐
标为（ 3，2 3）.
（1）分别写出这两个函数表示式. （2）你能求出点B坐标吗？你是怎样求？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC面积.
（4）试着在坐标轴上找
C
点D，使△AOD≌△BOC.
第4页
• 例、小明将一篇24000字社会调查汇报录入电 脑，打印成文.
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y 3.
(2)根据函数表达式完成上表. x
2020/8/16
5
现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？
工效 x
10 20 30 40 50 60
时间 y
60 30 20 15 12 10
x y 60
y 60 x
每每本本的页页数数x 15 20 25 30 40 60 …
装装订订的本本数数y 40 30 24 20 15 10 …
x y 600
y 600 x
6
⑴ 写出下列函数关系式。
ⅰ当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t 1262 v
ⅱ当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
y 10 2 x
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数 量和所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 时间（小时） 60 30 20 15 12 10
当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需 的时间是怎么变化的呢？
是一种特殊的一次函数。
2020/8/16
2
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11
5.5 3.67 2.75 2.2
反比例函数
2020/8/16
1
回顾
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定 其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和 它对应,则称y是x的函数。
2、一次函数的表达式为 y=kx+b 其中 k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 y=kx 其中k为 不为0的常数
注： 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正比例函数
那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候， 时间又会怎么变化呢？
4
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的 本书有什么关系呢？
每本的页数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时 候，所能装订的本数是怎么变化呢？
2020/8/16
7
反比例函数定义
v 1262 t
y 600 x
a 24 b
y k （k≠0） x
反比例函数
定 义
一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示
k
成： y
（Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么
x
称Ｙ是Ｘ的反比例函数。 反比例函数自变量
x≠0
8
反比例函数存在形式：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
y与x成反比例
xy=k
记住这三 种形式
9
【典型习题】
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出
相应k的值？
①y = 3x
② y = 2x2
③
y=
1 x
④ y = 2x 3
⑤ y = 3x-1 ⑥ y =
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
⑨ xy = 5
⑩ y 8 x5
例题讲解
例：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=
1 2.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-6时,函数y的值.
（3）求当y=18时,x的值.
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -2 -1 1 3 2
y
3 2
3 -3 -1 - 3
2
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解:∵
y是x的反比例函数,
y
k x
.
把x=-1,y=2代入上式得: 3 k ，k 3