材料物理第1章b
材料的热学性能
吸收防热：利用材料本身的具有较大的比热容和导 热系数，以便将热量尽多地吸收或导出。关键性能 参数：材料的比热容和导热系数。
烧蚀防热：则要求协调各方面的性能参数， 如：要求高的热发射率，以便让头部表面散 失更多的热量；尽可能高的热容和尽可低的 导温系数，以便让头部吸收更多的热量而又 不至于升温过快；尽可能小的导热系数，头 部表面的热量就难以传递到内壁；头部材料 与基体材料之间的热应力应尽可能小，要求 两者间的膨胀系数尽可能地匹配。
一维双原子晶格的热振动模型运动方程：
m1x2n1 Ke (x2n2 x2n 2x2n1)
m2x2n Ke (x2n1 x2n1 2x2n )
假设 m2 m1, 则该方程的解为：
x2n1 AeitL(2n1)a
x2n
热力学定律
1 热力学第一定律：
Q E A
微分形式为：
dQ dE dA
局限性：只能说明能 量转化的数量关系， 不能解决过程进行的 限度问题，以及过程 进行的方向问题。
2 热力学第二定律：
（1）可劳修斯说法：不可能把 热从低温物体传到高温物体而 不引起其它的变化。 （2）开尔文的说法：不可能从 单一热源取热使之完全变为有 用的功而不引起其它的变化。 （3）数学表达式
本章就介绍固体材料的热容理论、材料热性能的一般规 律、主要测试方法等及其在材料中的应用，这些内容加以探 讨，以便在选材、用材、探讨新材料和新工艺方面打下物理 理论基础。
第一节 热学性能的物理基础
热运动：物质中的分子和原子均处在不停的 无规则运动状态。
材料物理性能
本课实行点名 7次不到取消考试资格
第1-2次不到考试成绩扣1分/每次 第2-4次不到考试成绩扣1.5分/每次 第5-6次不到考试成绩扣2分/每次
本课无实验。
第二章材料的热学性质
• 主讲：龙毅
解答问题邮箱地址 shallytiger2000@
2.1概论
• 材料主要的热性能参数有哪些？ • （1）热容：材料升高一度所需要的热量。 • （2）热膨胀系数：当温度变化1度（单位：K）时， 物质尺寸（或体积）的变化率。其单位是1/K。
1 E i n n 2
• 为了找出与所有晶格振动联系的晶体内能，还需要 考虑在各种频率有多少模式，即在波矢空间里频率 为ω 至ω +dω 包含的模式数，设ρ (ω )是单位频率 内的模式数，那么， ρ (ω )dω 是dω 范围内的模 式数。一摩尔固体晶格振动的内能是：
( q ) E ( ) d E 0 0 ( q ) exp 1 kT
材料的物理性能 第1章前 言
材料科学与工程是关于
材料的成分与结构（composition and structure）、
合成与加工（synthesis and processing）、
性质（proporties）
与服役性能（performance）这四个要素、
以及它们两两之间的互相联系的学科。
本课程中，材料的性能是指“材料性质”。它 是材料科学与工程学科的四个基本要素之一。 所谓的材料性能，是指在给定的外界环境中， 材料受到某种作用时，其状态所发生的变化。 作用于材料上的作用因素通常可以分为应力、 温度、磁场、电场、化学介质、辐照等。 受到这些因素作用时，材料内部会产生一系列 的变化，伴随之产生一些外在表现，也就是所 谓的状态的变化。
材料物理化学作业-热力学第一定律
材料物理化学作业第一章 热力学第一定律1．某体系在压力101.3kPa 下，恒压可逆膨胀，体积增大5L ，计算所做的功。
2. 在300K 的常压下，2mol 的某固体物质完全升华过程的体积功为多少？3．2mol H 2在00C ，压力为101.3kPa 下恒压可逆膨胀至100L ，求W 、Q 、ΔU 、ΔH 。
4．计算1mol 铅由250C 加热到3000C 时所吸收的热。
已知铅的C p =23.55+9.74×10-3T/K J ·K -1·mol -15．1mol 单原子理想气体，温度为250C ，压力为101.3kPa ，经两种过程达到同一末态：Ⅰ、恒压加热，温度上升到12170C ，然后再经恒容降温到250C 。
Ⅱ、恒温可逆膨胀到20.26kPa 。
分别计算两个过程的W 、Q 、ΔU 和ΔH 。
6．已知250C 时下列反应的热效应：2Pb+O 2=2PbO ΔH 1=－438.56kJ ·mol -1 S+O 2=SO 2 ΔH 2=－296.90kJ ·mol -1 2SO 2+ O 2=2SO 3 ΔH 3=－197.72kJ ·mol -1 Pb+S+2O 2=PbSO 4 ΔH 4=－918.39kJ ·mol -1 求反应PbO+SO 3= PbSO 4的热效应。
7．已知250C 时下列反应的热效应：Ag 2O+2HCl （g ）=2Agl+H 2O （l ） ΔH 1=－324.71kJ ·mol -12 Ag+21O 2= Ag 2O ΔH 2=－30.57kJ ·mol -1 21H 2+21Cl 2=HCl （g ） ΔH 3=－92.31kJ ·mol -1 H 2+21O 2= H 2O （l ） ΔH 4=－285.84kJ ·mol -1 求AgCl 的生成热。
材料的弹性变形
47
1.2.2 广义胡克定律（各向异性体）
❖各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同； ❖当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形
C B A
D K
O
29
三、应力与应变曲线
C
B A
D K
➢ A（A点）：比例极限；E（B点）：弹性极限；P（C点 ）：屈服极限；U（D点）：断裂极限。
➢ 应力E，可逆线性正比例关系，当应力在E和P之间， 外力去除后有一定程度的永久变形，即发生塑性变形。
➢ 陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂。
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
12
3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
13
3.工程构件受力模型 剪切
14
3.工程构件受力模型
扭转
15
3.工程构件受力模型 弯曲
16
3.工程构件受力模型 弯曲
17
3.工程构件受力模型 组合受力
18
4.强度、刚度和稳定性问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。
材料物理性能
第一部分：材料的力学性能
1
高温蠕变
2
第一章：材料的弹性变形
主要内容：
一.应力和应变； 二.胡克定律； 三.弹性模量； 四.滞弹性。
要求：
从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的 关键。
3
1. 基本概念
变形：材料在受到外力作用时产生的形状和体积 的变化；
材料物理学ppt课件
式中k， 4202m；k弹性系数 0固 ；有频率
代入薛定谔方程， 得到谐振子的运动微分方程：
2 2 V E
2m
2 2m
d 2
dx2
2
2m02 x2
E
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
的几率 ），波函数是空间和时间的函数，并且是复数，
即Φ = Φ(x，y，z，t)
自由粒子(动量、能量不随时间或位置改变）的波函数：
2 i ( px Et )
0e h
r,t
Ae
i
( Et
pr )
0 、 A 常数
（描述自由粒子的波是平面波）
波函数的性质：波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变（粒子在 空间各点出现的几率总和等于1，所以粒子在空间各点出现的几率只决定于 波函数在各点强度的比例，而不决定于强度的绝对大小）。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
量子力学的应用
⑴一维势阱问题 势阱—在某一定区域内，势能有固定的值。 设一粒子处于势能为V的势场中，沿x方向做一维运动，势能满足下列边界条件：
V
0xa，Vx0
x0和xa，Vx
t
(1.6)
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
③定态薛定谔方程 由于势能与时间无关，薛定谔方程可进行简化．设方程的一种特解为：
x ,y ,z .t. x ,y ,z ft
材料物理性能课后习题答案
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE md dλpλθλλθθ−−−−=×××××××=×==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT =−+⇒−=−=−=⋅=−=−⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16）223234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVp p −−−=××××××××=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
材料物理基础习题解答1608
6 8
a
3 a 2
2 a 2
126Βιβλιοθήκη 2aa面心立方
12
6
a
1.2.2 如果等体积的刚球分别排成下列结构，设填充率 x 为原子刚球所占体积与 总体积比，证明： 填充率 x 结构 填充率 x 结构 简单立方
6
0.52
六方密排
2 0.74 6 3 0.34 16
体心立方
3 0.68 8 2 0.74 6
1.2.3 如果定义面密度是指单位面积上的等效原子数，设立方体边长为 a，对于 体心立方结构，求面密度最大的面，并求该面的面密度。对于面心立方结构， 求面密度最大的面，并求该面的面密度。 解：很容易看出，体心立方晶格(110)晶面系的格点面密度最大，可以求出此面 密度为 a 2 2 n 2 2a 2 a 2a 面心立方晶格(111)晶面系 图 1.2.3.1 体心立方的密排面
可见简单立方晶格的填隙率是比较低的， 几乎没有单一元素的晶体结构为简 单立方结构。 2. 体心立方结构 体心立方结构如图 1.2.2.2 所示，由于原子球要紧密排列，立方体体对角线 上的原子相切，立方体边长 a 与原子球半径 r 之间满足：
3a 4r 即 r
3 a 4
与简单立方不同，体心立方体单元含有两个原子
1 AE 2 AH 2 a 2 a 2 3 2 a 3
3 2 3 a ， AH AF a 2 3 3
EH
图 1.2.4.1 密排六方结构
密排六方晶体结构单元的高 c 是正四面体高 EH 的两倍。 得到 c 2 EH
8 a ，即 c a 8 3 1.633 3
4 3 2 4 3 a 2 r 3 4 3 0.68 3 所以体心立方的填充率 x 8 a3 a3
无机材料物理化学课后习题及答案
第一章几何结晶学基础1-1.晶体、晶胞的定义；空间格子构造的特点；晶体的基本性质。
1-2.参网页上的模型，运用对称要素组合定律，写出四方柱、六方柱、四方四面体、斜方双锥、六八面体、三方柱、复三方三角面体、四六面体的点群符号，并写出其所属的晶系和晶族。
1-3.参阅网页上的模型，请确定单型中的六八面体、复三方偏三角面体、复六方双锥、和聚型中2、3、4号模型在晶体定向中，各晶体的晶轴分别与哪些对称轴重或晶棱方向平行1-4.请写出单型三方柱、四方柱、四方双锥、六方柱、菱面体、斜方双锥各晶面的主要晶面符号。
1-5.请写出下列聚型模型各晶面的晶面符号：1、2、3、4。
两个对称面相互成1）60°、2）90°、3）45°、4）30°，可组合成什么点群1-6.由两根相交的二次轴互成1）90°、2）60°、3）45°、4）30°，可以组合成什么点群试在面心立方格子中画出菱面体格子1-7.一晶面在X、Y、Z轴分别截得2、4、6个轴单位，请写出此晶面符号。
1-8.作图表示立方晶体的（123）、（012）、（421）晶面。
1-9.在六方晶体中标出晶面（0001）、（2110）、（1010）、（1120）、（1210）的位置。
1. 答：晶体最本质的特点是其内部的原子、离子、或原子集团在三维空间以一定周期性重复排列而成, 晶体的空间格子构造有如下特点：结点空间格子中的点，在实际晶体中它们可以代表同种质点占有的位置，因此也称为晶体结构中的等同点位置。
行列结点在一维方向上的排列. 空间格子中任意两个结点连接的方向就是一个行列方向。
面网结点在平面上的分布构成面网。
空间格子中，不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。
平行六面体空间格子中的最小单位。
它由六个两两平行且大小相等的面组成。
晶体的基本性质是指一切晶体所共有的性质，这些性质完全来源于晶体的空间格子构造。
第01章 相平衡与界面相
这两种情况下的能量函数U 可示意地分别用下页图1.3 中的曲线1和曲线2表示。图中UA和 UB分别表示纯 A 和纯 B 的能量。
1.3 固溶体的能量 1.3.2 固溶体的能量 对于成分为 c 的固溶体，如 果完全分解为纯 A 和纯 B 晶体， 那么能量显然等于： U = ( 1－c )UA + cUB 即图中以虚线画出的连接 UA和 UB的直线。曲线1和曲线2 分别在虚线的下方和上方，分 别表现了两种原子倾向于结合 与不倾向于结合的两种情况。
1.5 界面相
将 界面两 侧的 两相都看成是均匀 的，两相之间即为 界面相(与体相相对 应 )。 界 面相实 际上 是两相间的一层十 分薄 ( 例如 10ML) 的 过渡区域(过渡薄 层 ) ， 如 图 1.5 所 示 。
1.5 界面相 图中示出纯元素固相 (S) 和液相 (L) 间有一个厚度很小 (δ)的过渡区，通常将这个很薄的、密度急剧变化的过渡区 域定义为界面相，图中给出了密度 ρ 随垂直于 CD 的距离 z 的变化。 显然这样定义并不严格。因为该界面层并不均匀，且 变化很复杂 ，如再构、驰豫等。 Gibbs对此做了深入研究，1877年，他将界面相 I 定 义为无限薄的几何面(图1.5中的CD面)，用界面张力系数 γ 和界面面积 A ( 相当于流体的 P，V )作为描述界面相的状 态参量，并规定其质量和体积为零。
1.1 相平衡与相变 1.1.1 特征函数 自由能判据： 对象：等温等容条件下系统的平衡态。 一个系统在等温等容条件下，对各种可能的虚变动， 平衡态的自由能最小。 同样有平衡态和亚稳态两种情况。 吉布斯自由能判据： 对象：等温等压条件下系统的平衡态。 一个系统在等温等压条件下，对各种可能的虚变动， 平衡态的吉布斯自由能最小。 也有平衡态和亚稳态两种情况。
《材料物理化学》练习题题库
材料物理化学-题库（第1章热力学基本原理）一、填空题1. 四大化学一般包括无机化学、有机化学、分析化学和（）。
2. 四大化学一般包括（）、有机化学、分析化学和物理化学。
3. 物理化学是采用（）方法研究化学问题的学科。
4. 物理化学研究的内容一般包括（）和动力学两大部分。
5. 物理化学研究的内容一般包括热力学和（）两大部分。
6. （）学科研究的内容一般包括热力学和动力学两大部分。
7. 热力学主要研究的内容是化学反应的方向和（）两部分。
8. 热力学主要研究的内容是化学反应的（）和限度两部分。
9. 动力学主要研究的内容是化学反应的（）和机理两部分。
10. 动力学主要研究的内容是化学反应的速率和（）两部分。
11. 所谓化学反应的机理，意思是指化学反应的具体步骤和（）。
12. 系统与环境是热力学的基本概念之一。
系统可分为三种：敞开系统、封闭系统和（）。
13. 系统与环境是热力学的基本概念之一。
系统可分为三种：敞开系统、（）和孤立系统。
14. 针对封闭系统，系统与环境之间不能发生物质交换，但可以发生（）交换。
15. 针对封闭系统，系统与环境之间不能发生（）交换，但可以发生能量交换。
16. 针对隔离系统，系统与环境之间既不能发生（）交换，也不能发生能量交换。
17. 只跟初始（）有关，而跟过程无关的函数，称为状态函数，如热力学能、温度、压力等函数。
18. 只跟初始状态有关，而跟（）无关的函数，称为状态函数，如热力学能、温度、压力等函数。
19. 有的状态函数具有广度性质，有的函数具有强度性质。
所谓广度性质，就是指这些函数具有加和性，如热力学能、焓、熵等。
所谓（），就是指这些函数跟质量无关，如温度、压力等。
20. 当系统的各种性质都不随时间而变化，就说该系统处于热力学平衡状态。
这时，系统必须同时满足四个平衡条件：热平衡、力学平衡、相平衡和（）。
21. 系统的总能量可分为三部分：动能、势能、热力学能。
热力学能也称（），用U表示。
《无机材料物理性能》课后习题答案.doc
解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。
) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。
A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。
则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。
「。
)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。
1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。
T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。
无机材料物理性能题库
无机材料物理性能题库一、填空题1、晶体中的塑性变形有两种基本方式：滑移和孪晶。
2、影响弹性模量的因素有晶体结构、温度、复相。
3、一各向异性材料，弹性模量E=109pa,泊松比u=0。
2，则其剪切模量G=（)。
4、裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型，错开型和撕开型。
其中掰开型是低应力断裂的主要原因。
5、弹性模量E是一个只依赖于材料基本成份的参量，是原子间结合强度的一个标志，在工程中表征材料对弹性变形的抗力,即材料的刚度。
.6、无机材料的热冲击损坏有两种类型:抗热冲击断裂性和抗热冲击损伤性。
7、从对材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的情况下，控制强度的主要参数有三个：弹性模量,裂纹尺寸和表面能。
8、根据材料在弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹性可以分为理想弹性和非理想弹性两类。
9、Griffith微裂纹理论从能量的角度来研究裂纹扩展的条件，这个条件是物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。
（2分）10、在低碳钢的单向静拉伸试验中，整个拉伸过程中的变形可分为弹性变形、屈服变形、均匀塑性变形以及不均匀集中塑性变形4个阶段。
11、一25cm长的圆杆,直径2。
5mm，承受4500N的轴向拉力。
如直径拉伸成2.4mm，问:设拉伸变形后，圆杆的体积维持不变，拉伸后的长度为27.13 cm；在此拉力下的真应力为9.95×108 Pa、真应变为0。
082；在此拉力下的名义应力为9。
16×108 Pa、名义应变为0.085.12、热量是依晶格振动的格波来传递的,格波分为声频支和光频支两类。
13．激光的辐射3个条件：(1）形成分布反转，使受激辐射占优势；(2）具有共振腔，以实现光量子放大；（3）至少达到阀值电流密度,使增益至少等于损耗。
14、杜隆-伯替定律的内容是：恒压下元素的原子热容为25J/Kmol.15、在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少取决于两种介质的相对折射率.18、导电材料中载流子是离子、电子和空位.19、金属材料电导的载流子是自由电子，而无机非金属材料电导的载流子可以是电子、电子空穴，或离子、离子空位。
材料物理性能2第一章第五节断裂
• 断裂时已产生塑性变形的无定型区的微纤维 束末端将形成空洞。
• 随着塑性变形的继续进行，在空洞或夹杂物 旁边的微纤维束产生滑移运动形成微裂纹。
5. 断口分析
材料物理性能---断裂
剪切唇 （链波）
纤维区 （韧窝）
放射区 （放射线）
断口特征三要素：纤维区、放射区、剪切唇
材料物理性能---断裂
预防脆性断裂失效的措施
• (1)设计上的措施 ①应保证工程构件的工作温度高于所用材料的
脆性转变温度,避免出现低温脆断;②结构设计应尽量避免三向应力的 工作条件,减少应力集中。
• (2)制造工艺的措施 ①应正确制订和严格执行工艺规程,避免过热、
过烧、回火脆、焊接裂纹及淬火裂纹;②热加工后应及时回火,消除内 应力,对电镀件应及时而严格地进行除氢处理。
沿着最大切应 力方向断开的 叫切断
材料物理性能---断裂
1 韧性断裂与脆性断裂
1.1 韧性断裂
• 韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生 明显宏观塑性变形的断裂过程。
• 韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且 要消耗大量塑性变形能。
韧性断裂最显著的特征是伴有大 量的塑性变形 。
材料物理性能---断裂
材料物理性能---断裂
4. 高分子材料的断裂
无定型聚合物：裂纹的扩展过程就是银纹区的产生、 移动的过程。
材料物理性能---断裂
（1） 晶态高分子材料的断裂
• 单晶体的断裂取决于应力与分子链的相对取 向。
晶体受垂直于分子链方向的应力作用
晶体受平行于分子链方向的应力作用
材料物理性能---断裂
（2） 半晶态高分子材料的断裂
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12/24/2019
张萌
材料物理导论
1.3.1 理论断裂强度
材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手，只有克服 了原子间的结合力，材料才能断裂。
如图示，外应力克服了原子之间 的作用力，达到一个最大 值，这一最大值即为理论 断裂强度σth 。
随板厚增加，应力状态变硬，试样由平面应力状态向平面应 变状态过渡。下图也示意表明了断口形态的相应变化。在平 面应力条件时，形成斜断 口，相当于薄板的断裂情况；而在 平面应变条件 下，变形约束充分大，形成平断口，相当于厚 板的 情况；介于上述二者之间，形成混合断口。
12/24/2019
张萌
材料物理导论
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1.3 材料的断裂与机械强度
传统设计思想:
σ许≤σs /n; 使用应力小于或等于许用应力。
随着高强度材料的使用，尤其在经过焊接的大型构件中常发 生断裂应力低于屈服强度的低应力脆 断，如列车、轮船、 桥梁和飞机等的意外事故。
从大量灾难性事故分析中发现，这种低应力脆性破坏主要是 由宏观尺寸的裂纹扩展而引起的，这些裂纹源可能是因焊接 质量不高、内部有夹杂或存在应 力集中等原因而引起的。
发生低应力下的脆性断裂
所以：断裂判据可表示为KI =KIC ，该断裂判据可以直接应
用于工程设计，尤其对于大尺寸构件很实用。
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影响断裂韧性KIC的因素
外因（板厚和实验条件） 1）板厚
材料的断裂韧性随板材厚度或构件截面尺寸的增加而减小，最终趋 于一个稳定的最低值，即平面应 变断裂韧度KIC。
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1.3.2 Griffith断裂理论
材料的应力---应变图 实验表明：材料实际断裂强度
一般比理论结合强度 低几个数量级， 仅晶须或纤维材料具 有接近于理论强度的 实际强度。
WHY?
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Griffith在1921年从能量平衡的观点出发，研究了 陶瓷、玻璃等脆性材料的断裂问题。
假设用波长为λ的正弦波 来近似 原子间约束力随原子间距离xx
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推导（1）
材料的断裂是在拉应力作用下，沿与拉应力垂直的 原子被拉开的过程。
（1） 在这一过程中，为使断裂发生，必须 提供足
够的能量以形成两个新表面。如材料 的单位表面能
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裂纹的存在使得实际材料的断裂 强度低于理论结合强度
由 σA>σth，有
2 (C / a)1/ 2 (E / a)1/ 2
考虑到裂纹扩展的临界外加应力σ=σf，
由材料的断裂强度： f (E / 4C)1/ 2
可知 σf < σth，
即：裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σf
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1.3.4 材料的断裂韧性
我们用应力强度因子K来作为衡量裂纹顶端应力 场强烈程度的函数，K决定于应力水平、裂纹尺 寸和形状
对于 Ⅰ 型裂纹（外加拉应力与裂纹面垂直，使 裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型），其应力强度
因子为KI
随着应力σ或裂纹尺寸a的增大，KI 因子不断增 大。当KI 因子增大到临界值KIC 时，裂纹开始失 稳扩展，用KIC 表示材料对裂纹扩展的阻力，称 为平面应变断裂韧性。
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Irwin应用弹性力学的应力场理论，得出I型裂纹尖端的应力
σA为：
A
KI
2
又因 A 2(C / R)1/ 2 ，代入上式，有
2 2
KI 2 A
C Y C
R
当 KI Y C KIC
时，所设计的构件才安全，不致
根据弹性理论求出裂纹尖端应力：
1
1
A [1 2(C / R) 2 ] 2((C / R)) 2(C / a) 2
因为一般C>a,则σA>σ,即在裂纹 尖端存在应力集中效应，当
σA>σth时，裂纹就被拉开而扩展， 裂纹长度C增大，导致σA更大， 如此恶性循环，材料很快断裂。
试样厚度对临界应力强度因子和 断口形貌的影响
可知，制备高强度材料的措施是：E和γ要大，而裂纹尺寸C 要小。
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由于同种材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂 纹数目更多，使得大尺寸材料的断裂强度较低，这 就是材料强度的尺寸效应
如果能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就 可使材料达到 理论强度
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a为平衡状态时原子间距，E为弹性模量，所以：
th
(E )1/ 2
a
可见理论结合(断裂)强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材料 常 数有关。虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的 具体结 合力。
理论断裂强度一般为材料弹性模量的1/20~1/10
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低于理论结合强度 σth
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材料强度的尺寸效应
裂纹扩展的动力：来自系统内部储存弹性能的释放
弹性应变能的减小大于或等于断裂时形成两个新表面所需增 加的表面能。
Griffith从能量平衡的观点出发，推导得出平面应变状态下的
断裂强度为：
f
2E (1 2 )C
Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名义应力 还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高的数 值， 从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断裂。在此 基础 上，提出了裂纹理论。
裂纹并不是两部分晶体同时沿整个界面断开，而 是裂纹扩展的结果
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1.3.3 材料的裂纹断裂理论
为γ，即外力作功消耗在断口形成上的能量至少等于
2γ。
2
2
0 th
sin
2x
dx
th
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推导（2）
（2）材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx ≈x，同时， 曲线开始部分近似为直线，服从虎克定律，有
E E x
a