(完整版)《三角恒等变换》单元测试题

普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章

《三角恒等变换》单元测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ）

A 、3365-

B 、6365

C 、5665

D 、1665

- 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ）

A 、3365

B 、1665

C 、5665

D 、6365

3、已知32,244x k k ππππ⎛

⎫∈-

+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值是 （ ）

A 、725-

B 、2425-

C 、2425

D 、725

4、设()()12cos sin sin cos 13

x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2

y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π

π

=+的最小正周期是 （ ）

A 、π

B 、2π

C 、1

D 、2

6、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭

的值为（ ） A 、1013-

B 、2413

C 、513

D 、1213

- 7

、函数sin 22

x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113

π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45

- C 、35- D

、9、已知0,4πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7

β=-，则2αβ-的值是 （ ）

A 、56π-

B 、23π-

C 、 712

π- D 、34π- 10、已知不等式(

)2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566

x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A

、m ≥

、m ≤ C

、m ≤

、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）

11

、函数sin 234y x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭

的最小值是 12、关于函数(

)cos2cos f x x x x =-，下列命题：

①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；

②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512

π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13、（本小题满分12分）

已知02π

α<<，1

5tan 22tan 2α

α

+=，试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝

⎭的值． 14、（本小题满分12分） cos cos x x ω+()f x 的最小正周期为π．

（1） 求ω的值；

（2） 求()f x 的单调区间．

15、（本小题满分12分）

已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭

，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．