2018年中考数学模拟试题
上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 ，那么 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
详解：∵ = ，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴ = = ．
故选C．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
（1）设 ， ．试用 、 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1） ；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由EF∥AB知 = ，据此可得 = =2，即 = = ，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用 = = = = 及平行四边形法则可得答案；
∴A′C=A′B=2，AA′= =2 ，AB=4 ，
∴AM= AA′= ，A′N=BN= ，
∴AN=AB﹣BN=3 ．
∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴ = ，
∴AE= ．
同理：△ADM∽△AA′N，
∴ห้องสมุดไป่ตู้= ，
∴AD= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质求出AD、AE的长度是解题的关键．
【答案】a＜﹣2
【解析】
【分析】
根据抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
【详解】∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，
2018年河南省郑州市中考数学二模试卷
第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
福建省厦门市2018年中考数学模拟卷
2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2 D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2 9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°=．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠C OE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b ﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin ∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-1这四个数中，最小的数是 （A ）0.（B ）-2（C ）2-（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是 （A ）95°（B ）100°（C ）105°（D ）110°（第6题） （第7题）7.如图，直线l 是O 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是（A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.13.如图，正方形ABCD 内接于O ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若2AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第8题）（第13题） （第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中5a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）. 【参考数据：sin 650.906︒=，cos 650.423︒=，tan 65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图. 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？20.（7分）如图，在ABCD 中，以点A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画圆弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边CD 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F.求证：四边形ADEF 是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、分数段频数 5060x ≤< 2 6070x ≤< 6 7080x ≤< 9 8090x ≤<18 90100x ≤≤15乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）.【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm . （1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线为直线1y =.抛物线212y x m x n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）.（1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.（第23题）2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分） 当5a =23(5)15=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分） 第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7 和 2 3 8 3 4 9 8 9 14所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）由题意，得30504x x =-．（4分） 解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）人数/人（2）8090x <≤（4分） 12%（5分） （3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ． （1分） ∴DE AF ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC ，∴ADEF ．（3分） ∴四边形ADEF 是平行四边形．（4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分）∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形． （7分） 【应用】434（9分） 23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-． 当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）EN QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①（4）25t =， 12t =，2t =．（10分） 24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，， ∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩（2分） 解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分） （2）∵抛物线经过点(1,0)B -， ∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+． 将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +．（5分） （3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =．（6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28．（7分） 当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分） ∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=．∴点M 的坐标为125(,)672-． （9分） 当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形． 综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-． （4）0m =，12m =+12m =（12分）。
上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）
2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。
山东省青岛市2018年中考数学模拟试题1(含解析)
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = ．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62 °．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144 cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为： =，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD=， ∴=，解得，x ≈233m ．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒．（只填结果）【解答】解：探究二：（1）7=1+1+5（舍去）；7=2+2+3（符合要求）；7=3+3+1（符合要求）；（2）8=1+1+6（舍去）；8=2+2+4（舍去）；8=3+3+2（符合要求）；9=1+1+7（舍去）；9=2+2+5（舍去）；9=3+3+3（符合要求）；9=4+4+1（符合要求）；10=1+1+8（舍去）；10=2+2+6（舍去）；10=3+3+4（符合要求）；10=4+4+2（符合要求）；填表如下：解决问题：令n=a+a+b=2a+b，则：b=n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n=4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n=4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n=4k+1，则，a的整数解有k个；若n=4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：问题应用：（1）∵2016=4×504，∴k=504，则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3=672．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=D N=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴O P=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD 平分∠COP ．。
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。
在上，顶点C在。
的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。
以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。
2018年中考数学专题复习《全等三角形》模拟演练含答案
中考专题复习模拟演练:全等三角形一、选择题1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带（1）去B. 带（2）去C. 带（3）去D. 带（1）（2）去2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A. 80°B. 70°C. 30°D. 100°3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm4.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 2.55.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE 交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°10.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是( )A. B. C. D.二、填空题11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 ．以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）13.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．14.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E 离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= ________度18.如图（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是________．三、解答题19.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．20.如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？21.如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）证明：BE=CF；（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：________；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．24.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．参考答案一、选择题C A C B C CD A B C二、填空题11.SSS12.①③④13.2114.60°或120°15.①②③16.0，2，6，817.3518.n（n+1）三、解答题19.证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠CBA=90°，在Rt△ADE和中Rt△ABC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），∴∠EDA=∠C，又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°，∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC20.解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），答：这个人从B点到M点运动了6s．21.（1）证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC与△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC（2）成立，证明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已证），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥BC22.（1）证明：如图，连接BD、CD．∵DG⊥BC，BG=GC，∴DB=DC，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF．（2）解：在Rt△ADE和rT△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB﹣BE=AC+CF，∴2AE=AB﹣AC=16﹣10，∴AE=323.（1）45°（2）MN=AM+CN24.（1）解：全等．∵四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）（2）解：△B1DG和△EA1G全等．与△B1DG相似，设FC= ，则B1F=BF= ，B1C= DC=1，△FCB所以，所以，所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3（3）解：△FCB1与△B1DG全等．设，则有，，在直角中，可得，整理得，解得 (另一解舍去)，所以，当B1C= 时，△FCB1与△B1DG全等．。
江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,带答案)
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
2018年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷(4月份)--有答案
2018 年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷（4 月份）一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1. ﹣3的倒数是（）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B ． C ． D ．3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．（2a ）3=2a 3B ．a 3+a 2=a 5C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a 2）3=a 64. 如图所示几何体的主视图是（）A.B ．C ．D ．5. 某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，众数是4 B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.5 6．如图，⊙O中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等 于（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1132A．30°B．35°C．40°D．50°7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是08.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9.．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．10.在函数中，自变量x的取值范围是．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12.若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为．13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．16．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．17.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．18.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．三．解答题（共 10 小题，满分 96 分）19．（8分）（1）计算：﹣22+| ﹣4|+（）﹣1+2tan60°（2）求不等式组的解集． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0 的解．21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值；②若点 C 在第四象限，当 AC2 的值最小时，求 m 的值．27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段 AD 的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段 DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3.解：A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：D．4.解：几何体的主视图为，故选：B．5.解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有 7 个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6.解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．7.解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9．解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．10.解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1 且x≠﹣2．11.解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得 n=8．则这个多边形的边数是八．12.解：联立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：6﹣y=6，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则 mn=6，故答案为：6．13．解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．14．解：∵AE∥BD，∠1=1 30°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为：22°15.解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为：12．16.解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形 ADEF 的边长为 2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．17.解：连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（﹣，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，∴C（﹣，），故答案为：C（﹣，）．18.解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CDA，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2= x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：220．解：= =三．解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19．解：（1）原式=﹣4+4﹣2+3+2=3；（2）由①得：x ＜3；由②得：x≥﹣1；所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．= =，由 a 2+a ﹣6=0，得 a=﹣3 或 a=2， ∵a﹣2≠0， ∴a≠2， ∴a=﹣3，当 a=﹣3 时，原式 = = ． 21．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人， 则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2） 补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．22．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．23．解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5=×6，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．24．解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．25．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB，26．解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）， ∴﹣4﹣8+c=0，即 c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由 B （m ，n ）在抛物线上可得：﹣m 2﹣4m+12=n ， ∵点 B 关于原点的对称点为 C ， ∴C（﹣m ，﹣n ）， ∵C 落在抛物线上，∴﹣m 2+4m+12=﹣n ，即 m 2﹣4m ﹣12=n ，解得：﹣m 2+4m+12=m 2﹣4m ﹣12， 解得：m=2或m=﹣2；②∵点 C （﹣m ，﹣n ）在第四象限， ∴﹣m ＞0，﹣n ＜0，即 m ＜0，n ＞0， ∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16）， ∴0＜n≤16，∵ 点 B 在抛物线上， ∴﹣m 2﹣4m+12=n ， ∴m 2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+ ，∴ = ， ∴AE== ．当 n= 时，AC2 有最小值，∴﹣m2﹣4m+12= ，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．27．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；28．解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x 轴，CB⊥y 轴，∠AOC=90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD =AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD 为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2 或 8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2 ，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点 A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图 3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴∴AN= ，∴ ，，过点 N 作 NH⊥OA， ∴NH∥OA， ∴△ANH∽△ACO， ∴， ∴，∴NH=，AH=， ∴OH=， ∴N（，），而点 P 2 与点 O 关于 AC 对称， ∴P 2（，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣，），即：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（， ），（﹣ ， ）．。
【区级联考】北京市丰台区2018届中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2018年北京市丰台区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 如图，在ABCD 中，BC边上的高是（）A. ECB. BHC. CDD. AF 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．2. 如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥3﹣ B. x≠0 C. x≥3﹣且x≠0 D. x≥3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22-=，543´=，326全面积为：164257267247042136.´´´+´´+´=++=2故该几何体的全面积等于136．故选B.4. 如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.【详解】49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估的大小.5. 如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数 （）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【详解】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB BC ⊥，∴∠ABC=90°，∵点B 在直线b 上，∴∠1+ABC+3=180°∠∠，∴∠3=180°-1-90°=50°∠，∵a b ∥，∴∠2=3=50°.∠故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.6. 在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（ ）A. （﹣3，﹣4）或（3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣4，﹣3）或（4，3）D. （﹣3，﹣4）【答案】A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.7. 去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃【答案】D【解析】【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，++´++所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357=33℃，故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）D.B. 2C. 52【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形BE和a．的高DE，再由图象可知，【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．..∴AD=aDE•AD＝a.∴12∴DE=2.s.当点F从D到B∴Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2..解得a=52故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．【答案】13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，，由题意得,1.5x=326解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.10. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．【答案】y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．，答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1…故答案可以是：y=x+1(答案不唯一【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．【答案】1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN，S EBMF=1，∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.12. 有下列各式：①·x yy x ；②x by a¸；③62x x¸；④23·a ab b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】x y·y x =1不是分式，x by a¸=xayb，62x x¸=3不是分式，2a3a·b b=323ab故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.13. 如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．【答案】50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，∴»AD=»BD，BCD=25°=∵∠，AOD=2BCD=50°∴∠∠，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．【答案】10031003x y y x +=ìïí+=ïî【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，10031003x y y x +=ìïí+=ïî，故答案为：10031003x y y x +=ìïí+=ïî【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15. 标号分别为1，2，3，4……，，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．【答案】奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数，则奇数与偶摸得奇数号标签的概率为0.5，若n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.16. 阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ l ⊥于点Q ”．小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP ＝AM ，BP ＝BM ，根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：27﹣（﹣2）0+|1|+2cos30°．【答案】2-．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式1122=++´，11=+-，2=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式组()()303129x x x -³ìí->+î．【答案】x ＜﹣3．【解析】【详解】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -³ìïí->+ïî①②，由①得x≤3，由②得x ＜﹣3，∴原不等式组的解集是x ＜﹣3．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.19. 如图，在ABC D 中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ^于点E ，DF AC ^于点F ．求证：DE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】如图，连接AD ．根据AB AC =，点D 是BC 边上的中点，得出AD 平分BAC Ð，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，DE DF =即可．【详解】证明：如图，连接AD．AB AC =Q ，点D 是BC 边上的中点，AD \平分BAC Ð，DE Q 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．DE DF \=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．【答案】（1）2k < （2）1202x x ==-，【解析】【分析】（1）根据一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根，利用判别式大于零即可解答；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数即可确定k 的值，将其代入原方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意，得2224242b ac k k k －＝（）－（＋－）＝480k -+＞．解得2k <．【小问2详解】解：∵k 为正整数且2k <，∴1k ＝．∴方程可化为220x x +=，解得1202x x ==-，．【点睛】此题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根与判别式关系．21. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=2，求菱形的面积．【答案】（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，⊥（等腰三角形三线合一），∴AE BC∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∥且AD=BC，∴AD BC∥且AF=EC，∴AF EC∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）在Rt ABE△中，AE=，所以，S菱形ABCD=2×=2．【点睛】本题考查平行四边形的性质和矩形的判断，解题的关键是获取题中的信息.22. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）y=6x ，y=x1﹣；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，把B （﹣2，﹣3）代入，可得k=2×﹣（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=6x；把A （3，m ）代入y=6x，可得3m=6，即m=2，∴A （3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，2），B （﹣2，﹣3）代入，可得2332a ba b=+ìí-=-+î，解得11a b =ìí=-î，∴直线AB 的解析式为y=x 1﹣；（2）由题可得，当x 满足：x ＜﹣2或0＜x ＜3时，直线AB 在双曲线的下方；（3）存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1，∵点A 与点C 1关于原点对称，∴AO=C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积，此时，点C 1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=32x ，可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=32×（﹣3）+b'，解得b'=52，∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=+ïî，可得C 2（43，92）；如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积，设直线AC 3的解析式为y=32x+''b ，把A （3，2）代入，可得2=32×3+''b ，解得''b =﹣52，∴直线AC 3的解析式为y=32x ﹣52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=-ïî，可得C 3（﹣43，﹣92）；综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，PO AB ⊥，PE 是⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，切点为E ，AE 交PO 于点F ．（1）求证：V PEF 是等腰三角形；（2）在图中，作EH AB ⊥，垂足为H ，作弦BD PC ∥，交EH 于点G ．若EG=5，sinC=35，求直径AB 的长．【答案】(1)见解析；（2）直径AB 的长为20m 【解析】【分析】（1）由切线性质得：OE PC ⊥，根据垂直定义和三角形定理可得：∠AEP=PFE ∠，根据等角对等边可得结论；（2）先根据sinC=35=OH OE ，设OH=3x ，OE=5x ，则EH=4x ，OA=OB=5x ，由平行线性质得：∠GBH=C ∠，列式为：452x x -=34，解方程可得结论．【详解】（1）证明：∵PE 为⊙O 的切线，∴OE PC ⊥，∴∠OEP=90°，∴∠OEA+AEP=90°∠，∵OP AC ⊥，∴∠AOF=90°，∴∠A+AFO=90°∠，∵∠AFO=PFE ∠，∴∠PFE+A=90°∠，∵OA=OE，∠，∴∠A=OEA∠，∴∠AEP=PFE∴PE=PF；∴△PEF是等腰三角形；∠，∠，∠COE+OEH=90°（2）解：∵∠C+COE=90°∠，∴∠C=OEH∵sin C=∠，∠=sin OEH=设OH=3x，OE=5x，则EH=4x，OA=OB=5x，﹣，∴BH=OB OH=2x﹣，GH=4x5∥，∵BG PC∠，∴∠GBH=C∠，∵sin C=∠=tan GBH∠，∴tan C=∴，x=2，∴AB=10x=20，答：直径AB的长为20m．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质，解题的关键是分析图形.24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82 80 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描述数据本数据：按如下分数段整理、描述这两组样（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079﹣﹣分为生产技能良好，6069﹣﹣分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)见解析；（2）①120人；②甲或乙.【解析】【分析】（1）根据题干数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．【详解】解：（1）补全图表如下：=120人；（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220②甲或乙，1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，算术平均数，中位数，众数，利用频率估计概率，解题的关键是获取题文信息. 25. 问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --££ì=í--<£î，解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．【答案】(1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x 죣ïï=íï-+<£ïî;(2)见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（2）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x ①当0≤x≤2时∵MN BD ∥∴△APM AOD ∽△∴AP AO 2PM DO==∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当2＜x≤4时，P 在线段OC 上，∴CP=4x ﹣∴△CPM COD ∽△∴CP CO 2PII DO==∴PM=1(4)2x -∴MN=2PM=4x﹣∴y=11AP MN x(4x)22×=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x x x x x 죣ïïíï+<£ïî（2）由（1）当x=1时，y=12当x=2时，y=2当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤2时，y 随x 的增大而增大2、当2＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.26. 已知抛物线212y x bx c =-++经过点()10，，302æöç÷èø，．1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】（1）抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），212y x =-．【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【详解】（1）把()1,0，30,2æöç÷èø代入抛物线解析式得：10232b c c ì-++=ïïíï=ïî，解得：132b c =-ìïí=ïî，则抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为212y x =-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．27. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD 的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP ＜90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．【答案】（1）①见解析；②30°；（2）DE2+BE2=2AC2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图，进而求∠CBD的度数（2）由45°＜∠ACP＜90°，根据题意和图形可得DE2+BE2=2AC2 .【详解】（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=ACP=15°∠，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∠，∴∠CBD=CDB=30°（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∠∠，∴∠CDB=CBD=CAE∠，∵∠CGA=EGB∠，∴∠GEB=ACB=90°∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点睛】本题考查图形应用题，解题的关键是利用题文信息.28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8，4，45；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．﹣x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，【详解】解：（1）∵一次函数y=2∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为8，4，（2）选A．①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5；②由①知，D（4，5），设P（0，y）．∵A（4，0），﹣）2．∴AP2=16+y2，DP2=16+（y5∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，﹣）2，∴16+y2=16+（y5，∴y=52）；∴P（0，52﹣）2，Ⅲ、AD=DP，25=16+（y5∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．）或P（0，2）或（0，8）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52AC，DE⊥AC于E．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=1在Rt△ADE中，DE②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CP A≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ，∴AN OA OA AC=，∴4AN =，∴AN =5，过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ，∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH==，∴NH =85，AH =45，∴OH =165，∴N （16855，），而点P 2与点O 关于AC 对称，∴P 2（321655，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
苏州市中考数学模拟试题及答案
苏州市中考数学模拟试题及答案2018年苏州市中考数学模拟试题及答案在中考的复习备考过程中，模拟试题的积累是十分重要的，我们平时就要充分利用好，才能真正有效提高。
以下是店铺给你带来的最新模拟试题，希望能帮到你哈。
2018年苏州市中考数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.2的相反数是A.2B.C.-2D.-【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。
【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。
2.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A.3B.5C.6D.7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。
3.月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。
【解析】科学记数法的表示结果应满足：a⨯10n(1≤ a <10)的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小(移小数点位置)可得A 正确，故选A。
4.若，则有A.0【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以-2 < - 2 < -1。
故选C。
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9【难度】★【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。
2018年中考数学全真模拟试卷及答案(三)
2018年中考数学全真模拟试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣13．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或77．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．310．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若|x|=|﹣2|，则x=．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．三．解答题（共8小题，共72分）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【解答】解：5550=5.55×103，故选C．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二．填空题（共6小题）11．若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）．【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为（，0），则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．∵点B1在直线y=﹣x+2上，∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴x=﹣x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）．∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，∵点B2在直线y=﹣x+2上，∴B2C2=B1C2，∴B2C2=A1B1=，∴OA2=OA1+A1A2=1+，∴点A2的坐标为（1+，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．依此类推，可得到点A n的坐标为（1+++…+，0），而1+++…+=，故A n的坐标为（，0）．故答案是：（，0），（，0）三．解答题（共9小题）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=．∴S△ADC19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O 的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，∴OD=OC=3cm，∵OC⊥AB，DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴DE==3；（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，∴∠OED=30°，∴∠DOE=60°，∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0，1），点B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m，m2﹣2m+1），∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，∴S四边形AECP=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵0＜m＜6，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）。
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
临沂中考数学模拟试题含答案
临沂中考数学模拟试题含答案Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#临沂市2018年中考数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共42分）1．223-的倒数是（）A．223B．132- C．38-D．382．下列运算正确的是（）A．222(2)4x y x y+=+B．326(2)4a a-= C．252366a b ab ab-+=-D．236236a a a= 3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．不等式组103412xxx-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．12B．25C．35D．7187．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．22000(1)4500x+=B．2000(12)4500x+= C．22000(1)4500x-=D．220004500x=9．若数据12,,,n x x x 的众数为a ，方差为b ，则数据1x +2，2x +2，…，n x +2的众数，方差分别是（ ） A ．a ，bB ．a ，b+2C ．a+2，bD ．a+2，b+210．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） A ．5392π- B ．9944π- C ．9944π+ D ．9984π-第10题 第11题 第12题 11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ） A ．64 B ．76 C ．89 D ．9312．如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH 为菱形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 13．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A ．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 14．已知点A （﹣2，0），B 为直线x =﹣1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线1y x=的交点，且AP=2AB ，则满足条件的点P 的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（每小题3分，共15分）15．分解因式：2114x x -+= ．16．化简211()(1)x x x x--÷-的结果是 ．17．如下图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，9AFDS=，则EFCS= ．18．如右上图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，沿直线EF 将B ∠折叠，使点恰好落在AC 上的D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 ．19．对于任意实数a 、b 、c 、d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）．如果对于任意实数u 、v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为 ． 三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算： 011(4)()32tan 602π--+-++︒21．某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名22．如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡脚为45°的上坡向上走到C 处，这时，202PC m =，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度；（2）求C 、A 之间的距离．（结果保留根号）23．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若4sin 5C =，AC=6，求⊙O 的直径．24．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．⑴请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元） 与所购商品x （元）之间的函数关系式；⑵某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x ＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算25．【感知】如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． 【拓展】如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．【应用】如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 ．26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B （3，0）．C （0，3），点M 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】考查了倒数、关键是熟悉正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．2．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2=x2+4y2B．（﹣2a3）2=4a6C．﹣6a2b5+ab2=﹣6ab3D．2a23a3=6a6【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a23a3=6a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）180°=1440°，解得n=10，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原多边形的边数是9或10或11． 故选：D ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．2000（1+x ）2=4500 B ．2000（1+2x ）=4500 C ．2000（1﹣x ）2=4500D ．2000x 2=4500【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x ）2， 则2000（1+x ）2=4500． 故选：A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．若数据x 1，x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ） A ．a ，bB ．a ，b+2C ．a+2，bD ．a+2，b+2【分析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，可知数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变． 【解答】解：∵数据x 1，x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ， ∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数为a+2，这组数据的方差是b ， 故选：C ．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．10．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB﹣S△ACD =S扇形ACB﹣S△ABC进而得出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠CBD=45°，又∵BC是直径，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°，∴DC=DB，∴S弓形CD =S弓形BD，∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB ﹣S△ACD=S扇形ACB ﹣S△ABC=π×32﹣××3×3=π﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．93【分析】图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，按此规律第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆．【解答】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．12．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∴EF=GH，FG=HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC=90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH=FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断．13．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象与坐标轴的交点及对称轴的求法是解题的关键．14．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共5小题）15．分解因式：x2﹣x+1= =（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2把多项式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．16．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷==x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD =9，则S△EFC等于 4 ．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为2：1，∴S△AFD ：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为或．【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF 将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10﹣x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴=∴=解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴=∴=解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．19．对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为x=1，y=0 ．【分析】首先由（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）类似得到uvxy之间的等量关系式，再根据对于任意实数u、v，方程组都成立，据此得到x和y的值．【解答】解：∵（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），∴（u，v）△（x，y）=（ux+vy，uy+vx），∵（u，v）△（x，y）=（u，v），∴，∵对于任意实数u、v，该方程组都成立，∴x=1，y=0，故答案为x=1，y=0．【点评】本题主要考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练理解题干，此题难度较大．三．解答题（共9小题）20．计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|﹣2|+tan60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣+=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2150×=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PCsin45°=20×=20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．23．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．24．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算【分析】（1）根据题意列出普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x （元）之间的函数关系式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可．【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=+50；（2）当＜+50时，解得：x＜500；当=+50时，x=500；当＞+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．【点评】本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=2ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．【解答】解：拓展：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD ﹣∠ECD=∠ECG ﹣∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中， ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．（6分）应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=2ED ，∴S △CDE =×8=，∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =， ∴S 菱形CEFG =2S △ECG =． 故答案为：．（9分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B （3，0）．C （0，3），点M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．若OD=m ，△PCD 的面积为S ，试判断S 有最大值或最小值并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，∵OD=m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S=m（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵1≤m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(解析版)
九年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.）A.±B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根，即x故选D. 点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2. 太阳半径约为696 000 km ，将696 000用科学记数法表示为( )A. 6.96×105B. 69.6×104C. 6.96×103D. 0.696×108【答案】A【解析】 试题解析：696000=6.96×105. 故选A3. 下列计算，正确的是（ ）A. a 2－a ＝aB. a 2·a 3＝5aC. a 9÷a 3＝a 3D. (a 3)2＝5a【答案】B【解析】 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案. 详解：A. ∵ a 2与a 不是同类项，不能合并，故不正确；B. ∵ a 2·a 3＝5a ，故正确；C. ∵ a 9÷a 3＝a 6 ，故不正确；D. (a 3)2＝6a ，故不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正五角星B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A. 正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B. 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.6. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A. 8πB. 6πC. 12πD. 18π【答案】D【解析】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，S=π×3×6=18π.故选D.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【解析】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，MN是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A.53B.35C.222D.23【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10. 如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 67.5°【答案】D【解析】分析：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆，由AC=C E可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数.详解：：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆.∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC.∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45º，∴∠DEC=45º÷2=22.5º，∴∠DEC =90º-22.5º=67.5º.故选D.点睛：本题考查了共圆的条件，圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，判断出A 、C 、E 、D 共圆是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式3x 2y 的次数为 _____．【答案】3【解析】单项式．【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x 2y 的系数为3．12. 分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝______．【答案】()()322m x y n x y n -+--．【解析】先提取公因式3m ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）．解：3m （2x-y ）2-3mn 2=3m[（2x-y ）2-n 2]=3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．故答案为3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】分析：因为AC =AD =DB ，所以可设∠B =x °，即可表示∠BAD =x °，∠ADC =∠ACD =2x °； 根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x 的值，便可得到∠ADC 的度数.详解：∵AC =AD =DB ，∴∠B =∠BAD ，∠ADC =∠C .∵∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠ADC =∠C =2∠B .设∠B =x °，则∠C =2x °.∵在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°，∴x +2x +102=180.解得：x =26.∴∠ADC =2x =52°.故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14. 设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝____．【答案】3【解析】试题解析：有题意可知，222310,x x --=2223 1.x x ∴-= 由韦达定理可得，12123, 1.b c x x x x a a+=-=⋅==-2122212(3)x x x x x x --=-===故答案为 点睛：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系满足： 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．【答案】4【解析】【分析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．16. 如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____.【答案】4【解析】分析：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC ； 由∠APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆上，则⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，据此求解即可. 详解：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC . ∵∠APB =90°，OA =OB ，∴点P 在以AB 为直径的圆上，∴⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，则OP ′=OC -CP ′=2，∴AB =2OP ′=4.故答案为4.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系，两点之间线段最短，判断出当⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值是解答本题的关键.17. 已知实数m，n满足m－n2＝2，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于______．【答案】11【解析】分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．详解：∵m-n2=2，即n2=m-2≥0，m≥2，∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=（m+3）2-14，∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（2+3）2-14=11．故答案为11．点睛：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．【答案】m n 2【解析】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)²＋(n－b)²整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案. 详解：令b=x,则(m－b)²＋(n－b)²=(m－x)²＋(n－x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x] +m2+n2=2(x -2m n +)2 +m 2+n 2-2()2m n + =2(x -2m n +)2 + 2()2m n -， ∴当x =2m n +时，2(x -2m n +) + 2()2m n -取得最小值， ∴当b 0=2m n +时，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²总成立． 故答案为2m n +. 点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-； （2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．【答案】（1）5；（2）12. 【解析】分析：（1）根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可；（2）按照先算乘除，后算加减的顺序计算，根据多项式除以单项式的法则结算(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，根据平方差公式计算(2a ＋b )(2a －b )，合并同类项后把a =2，b =1代入求值．详解：(1).原式=4-1+1-9=-5( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab ，当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键，熟练掌握整式的运算法则是解（2）的关键. 20. 若关于x 的不等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【答案】312a <≤【解析】【分析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a 不等式组，解之即可．【详解】解：解x x 1023++>得：2x 5>-； 解()3x 544x 13a a ++>++得：x 2a <．∴不等式组的解为2x 25a -<<． ∵关于x 的不等式组()x x 10233x 544x 13a a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤． ∴实数a 的取值范围为312a <≤． 21. 为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？【答案】（1）72°；（2）960名；（3）23.【解析】 试题分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=2050×360°=144°， （2）估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640（人）； （3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=812=23．故答案为23． 22. 如图，某测量船位于海岛P 的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）． 【答案】3)海里.【解析】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．【分析】构造直角三角形，将AB 分为AE 和BE 两部分，分别在Rt△BEP 和Rt△BEP 中求解．23. 从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数；（3）在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△A B C 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，直接写出优美线AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）113°.（3）优美线AD 433或2-4 【解析】 试题分析:(1)根据三角形的优美线的定义,只要证明△ABD 是等腰三角形,△CAD ∽△CBA 即可解决问题,(2)如图2中,分两种情形讨论求解①若AB =AD ,△CAD ∽△CBA ,则∠B =∠ADB =∠CAD ,则AC ∥BC ,这与△ABC 这个条件矛盾, ②若AB =BD , △CAD ∽△CBA ,(3)如图3中,分三种情形讨论①若AD =BD , △CAD ∽△CBA ,则,AD CD AC AB AC BC==设BD =AD =x ,CD =y ,可得242x y x y ==+,解方程即可, ②若AB =AD =4,由AD CD AC AB AC BC==,设BD =AD =x ,CD =y ,可得2424x y y ==+,解方程即可, ③若AB =AD ,显然不可能.(1)证明：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC=50°， ∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA ， ∴△ABD 是等腰三角形，∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B=50°， ∴△CAD ∽△CBA ，∴线段AD 是△ABC 的优美线．（2）若AB=AD ，舍去，（理由若△CAD ∽△CBA ，则∠B=∠ADB=∠CAD ，则AC ∥BC ，）若AB=BD，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵△CAD∽△CBA，∴∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）43AD=或42-4AD=.24. 如图1，已知抛物线2y ax bx c=++与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，PQ PQMQ NQ+是否为定值？请说明理由．图1 图2【答案】（1）y=12x2-x-4；（2）14或10；（3）是定值，理由见解析.【解析】分析：（1）由题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把（0，-4）代入求出a即可．（2）由tan∠ACB=OAOC=1，tan∠OAB=OBOA=12，可得tan∠OEA=13，即OAOE=13，从而根据正切函数的定义求出OE的值，进而可求BE的值；（3）设平移后的解析式为y=12(x+2-n)(x-4-n) ，点P的坐标为P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，表示出PQ、MQ、NQ后，代入PQMQ+PQNQ化简即可.详解：设（1）y=a(x+2)(x-4)，将（0，-4）代入，得-8a=-4a,∴a=12，∴y=12(x+2)(x-4)，即y=12x2-x-4；(2). Rt△AOC中，tan∠ACB=OAOC=1；Rt△AOC中，tan∠OAB=OBOA=12，∵∠OEA=∠ACB-∠OAB，∴tan∠OEA=112111x2-+=13，即OAOE=13，∵OA=4，∴OE=12，∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE的长为14或10；（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) ，∴ M(-2+n,0)， N(4+n,0)，设P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)，MQ=t-(-2-n)=t+2-n， NQ=4+n-t，∴PQMQ+PQNQ=()()1t2n t4n2t2n-+---+-+()()1t2n t4n24n t-+---+-=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值.点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的定义及性质，二次函数的平移变换，题目比较难，属于中考压轴题．。
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2018年中考数学模拟试题
一、选择题
1． -2的绝对值是 （ ）
A ．±2
B ．2
C ．一2
D ．12 2．如图所示的立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．下列运算正确的是 （ ）
A ．222()x y x y +=+
B ．235
()x x = C ．2x x = D ．623x x x ÷= 4．如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） （ ）
A ，101.10710⨯
B ．111.10710⨯
C ．120.110710⨯
D ．12
1.10710⨯
5．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°，则∠E 的度数为（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．26°
D ．28°
6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A ．5，5，6
B ．9，5，5
C ．5，5，5
D ．2，6，5
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ．
1312π B ．34π C ．43π D ．2512
π 8．若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是 （ ）
A ．一、三
B ．三、四
C ．一、二
D ．二、四
9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=22，点E 是CD 的中点，连接AE ，
将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 （ ）
A ．1
B ．22
C ．23
D ．23
10．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点
在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结
论：①abc ＜0，②13a <-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时，ax+b ＞k ，其中正确
结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11．使分式21
x -有意义的x 取值范围是________． 12．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．
13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=________度．
14．关于x 的一元二次方程2(1)(21)0a x a x a -+++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．
15.如图，点A 是函数16y x =-图象上一点，连接AO 交反比例函数2k y x
=（k ≠0）的图象于点B ，若BO=2AB ，则k________．
16．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形
地砖的块数是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：2211(1)28x x x x
+--÷，其中x=2．
18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
19．如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，过点C 作直线DE 交AB 的延长线于
点E ．若∠ACD=60°，∠E=30°．
（1）求证：直线DE 与半圆相切；
（2）若BE=3，求CE 的长．
20．如图，一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象与反比例函数2m y x
= （m ≠0，x ＜0）的图象交于点A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积
是6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当x ＜0时，比较1y 与2y 的大小．
21．四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号
的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载袖子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
22．如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB 的宣传牌，点E 和点D 分别是教学楼底部和外墙上的一点（A ，B ，D ，E 在同一直线上），小红同学在距E 点9米的C 处测得宣传牌底部点B 的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D 的仰角为30°，从点C 沿坡度为1：3的斜坡向上走到点F 时，DF 正好与水平线CE 平行．
（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；
（2）若在点F 处测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求出宣传牌AB 的高
度（结果精确到0．0l ）．
（注：sin67°≈0．92，tan67°≈2．36，2≈1.41，3≈1.73）
23．在△ABC 中，AB=AC ＞BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，作△ADE ，使AD=AE ，且∠DAE=∠BAC ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，连接FC ．
（1）如图1．
①连接BE ，求证：△AEB ≌△ADC ：
②若D 是线段BC 的中点，且AC=6，BC=4，求CF 的长；
（2）如图2，'若点D 在线段BC 的延长线上，且四边
形CDEF 是矩形，当AC=m ，BC=n 时，求CD 的长（用
含m ，n 的代数式表示）．
24．如图，抛物线2(1)4y a x =++（a ≠0）与x 轴交于A ，C 两点，与直线y=x-1交于A ，B 两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上运动．
①点P 在什么位置时，△ABP 的面积最大，求出此时点P 的坐标；
②当点P 与点C 重合时，连接PE ，将△PEB 补成矩形，使△PEB 上的两个顶点成为矩
形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐
标．。