2020年南昌市高三摸底测试数学(理)试题(含答案解析)

2020年南昌市高三摸底测试数学(理)试题

一、单选题

1．已知复数()3bi z b R i -=

∈的实部和虚部相等，则z =（ ） A ．2 B ．3 C

．D

．2．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为

A ．73m 3

B ．92m 3

C ．94m 3

D ．72

m 3 3．已知实数x ，y 满足2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =-的最小值为（ ）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．2

4．若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（ ）

A ．()0,∞+

B ．()1,+∞

C ．()0,1

D ．∅

5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.

给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．已知双曲线22

2:12x y C a a

-=-，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2- C ．1 或2- D ．1-

7．设0.60.3a =，0.60.5b =，3log 4c π

π=,则( )

A ．b a c >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．c b a >> 8．已知数列{}n a 是等差数列， 1cot585a =， 6111a a =，设n S 为数列(){}1n

n

a -的前n 项和，则2017S =（ ）

A ．3022

B ．3022-

C ．2017

D ．2017-

9．下列说法正确的是（ ）

A ．“,x y R ∀∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”是真命题

B ．在同一坐标系中，函数()1y f x =+与()1y f x =-的图象关于y 轴对称．

C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”

D ．a R ∈，“11a

<”是“1a >”的充分不必要条件 10．如图所示，矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼（The London Eye ）是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮，已知其旋转半径60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（ ）

A ．95米

B ．100米

C ．105米

D ．110米

11．过点(1,0)P -作曲线1:x C y e -=（其中e 为自然对数的底数）的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴

上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，依次下去，得到第()*1n n N

+∈个切点1n T +，则点2020T 的坐标是（ ）

A ．()20182019,e

B ．()20192019,e

C ．()20192020,e

D ．()20202020,e

12．在ABC ∆中,30B =,3BC =

,AB =点D 在边BC 上,点,B C 关于直线AD 的对称点分别为,B C '',则BB C ''∆的面积的最大值为

A

B

C

D

二、填空题

13．8

21x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的二项展开式中7x 项的系数为______. 14．已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝2x }，N ＝{(x ，y)|y ＝a}，若M∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是________． 15．ABC 中，22AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，则sin C 的最大值为_______. 16．已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足111

2,2,2,n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩且18a =，14b =，10c =，则数列{}n na 的前n 项和为___________.

三、解答题

17．已知函数()()()11ln 2f x x ax x a R =

--∈. （1）当12

a =-时，求()f x 的单调区间； （2）当()1,x ∈+∞时，()1ln 2f x ax x >--

恒成立，求实数a 的取值范围. 18． 已知椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0)

的离心率为2

，焦距为2c ，且c

，2成等比数列．

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；

(Ⅱ)点B 坐标为(0

)，问是否存在过点B 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且满足OM ON ⊥ (O 为坐标原点)？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

19．设()|2||2|f x x x =-++

（1）解不等式()6f x ≥；

（2）对任意的非零实数x ，有2

()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围. 20．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图（如图所示）；

频率分布直方图

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；