曲边梯形的面积

§ 1.5.1曲边梯形的面积(二)

一.学习目标：

1•掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求“变速直线运动的位移”、“变力做功”的方法；

2•进一步体会“以直代曲”、“逼近”的思想。

二.重点、难点：

会求“变速直线运动的位移”、“变力做功”；进一步体会以“有限和”来推导“无限和”

三.知识链接

2 2 2 2 1

1.122232n2— n(n 1)(2 n 1)

6

2•如何求曲边梯形的面积？

四.学习过程

(一)自主学习，合作探究

阅读课本第41至44页，完成以下问题

1•若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s= f(t)，如何求物体在某时刻t o的瞬时度?

2•汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线动, 那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？

3•若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v= f(t)，那么f (t0)的含义是什么？

如何求变速直线运动的物体在某时段内经过的路程呢？

例如：已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度为v(t) 2t (单位：m/s )，则该物体在

出发后从t 1(s)到t 5(s)这4秒内所经过的位移是多少？(分解过程如下)

。分割

把时间段1,5分成n等分，则n个区间分别为____________________________________________ 每个时间段即区间长度为________;

◎在时间的小区间段内，以匀速代变速，在每一小时间段内，经过的位移

Si _______________________

◎作和

4.由直线t = 1 ,t = 5, v= 0和曲线v= 2t围成一个曲边梯形，那么这个曲边梯形面积有什么物理意义？每个小矩形的面积有什么物理意义？

5•分割越____ ，位移的近似值就越 _____ 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 _________ 所求变速直线运动的位移S。

（二）新知应用，技能培养

例1•已知汽车作变速直线运动，在时刻t（单位：h）的速度为v（t）= —t2+ 2 （单位：

km/h），那

么汽车在O w t< 1 （单位：h）时段内行驶的路程是多少？

例2•弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即F(x) kx(k为常数，x为伸长量)，求

弹簧从平衡位置拉长b所做的功。

结合例1、例2即课本第45页例题，反思：求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功的方法有何区别？本质一样吗？

五.基础达标

1. (B级)设质点M受力F的作用沿X轴由点A ( a,0 )移动至点B ( b,0 ),并设F平行于X轴。如

果力F是质点所在位置的函数F=F ( X), a X b，求F对质点M所做的功。

(提示：可参照课本第45页例2)

M ---- * F

X

2.(1)(B

级)设汽车的速度为60km/h，则该汽车在0.25h ,h及x h内走过的路程分别为15km, 60km，60x km。试分别用图形的面积表示上述路程。

从t=0(h)到t=2(h)所走的路程。

小结

1•这节课我的收获是:

2.我想进一步探究的问题是：

60

O

12

60

t/h

60

2 x t/h (2)设汽车的速度v(t)的图像如下, 试分别用图形的面积表示汽车从t=0(h)到t=1(h)，以及

3.( B级)若物体自由落体的运动速度为v gt，则在时间0,t内，求物体下落的距离。

v

t/h

3.这节课我最感兴趣的地方是：