1.1.1集合的含义与表示(第1课时)
1.1.1集合的含义与表示_7
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1.1.1集合的含义与表示1. 1. 1 集合的含义与表示第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标 1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解属于关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，1 / 8加深对概用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心例 1（1）利用列举法表法下列集合：①{15 的正约数} ；②不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1， 3， 5， 7，， 39， 41} . 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 用心爱心专心【解析】（1）①{1， 3， 5，15} ②{0， 2， 4， 6， 8， 10} （2）①{x | x = 2n，nN*} ②{x | x = ( 1) n 1 (2n 1) ，n N*且 n21} . 【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1） A = {xN | （2） B = {9N} ； 9 x9 N | xN } ；9 x （3） C = { y = y = x2 + 6， xN ， yN } ；（4）D = {(x， y) | y = x2 +6， xN } ；（5）E = {x | p= x，p + q = 5， pN ， qN*} . q 【分析】先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9 也 9 x9，它必须满足条件 x 也是自然数；集合C 中的元 9 x 素是自然数 y，它实际上是二次函数 y= x2 + 6 (xN ) 的函数值；集合 D 中的元素是点，这些点必须---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------在二次函数 y = x2 + 6 (xN ) 的图象上；集合 E 中的元素是x，它必须满足的条件是 x =p，其中 p + q = 5，且 p N， qN*. q 【解析】（1）当 x = 0， 6， 8 这三个自然数时， 9=1， 3， 9 也是自然数. 9 x A = {0， 6， 9} （2）由（1）知， B = {1， 3， 9} . （3）由 y = x2 + 6， xN， yN 知 y6. x= 0， 1， 2 时， y = 6， 5， 2 符合题意. C = {2， 5， 6} . （4）点 {x， y} 满足条件 y = x2 + 6， xN， y N，则有：x 0, x 1, x 2, y 6, y 5, y 2.D = {(0， 6) (1， 5) (2， 2) } （5）依题意知 p + q = 5，p N， q N*，则p 0, p 1, p 2, p 3, p 4, q 5, q 4, q 3, q 2, q 1. Px 要满足条件 x =，q 132E = {0，，，， 4} . 423【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么用心爱心专心条件，从而准确理解集合的意义. 例 3 已知 3A = {a 3， 2a 1， a2 + 1} ，求 a 的值及对应的集合 A. 3A，可知 3 是集合的一个元素，则可能 a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出a，再代入 A，求出集合 A. 【解析】由 3A，可知， a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0时， A = { 3，1， 1} 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时， A = { 4， 3， 2} . 【评析】元素与集合的关系是确定的， 3 A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得 a. 用心爱心专心3 / 8HcQkYs) B5J dSm#u-D 7LfTn$w0E8N h Vp%y2GaOiXr* z3IcQkYt) B5J dSm#u-D7LfTo$w0E9NhVp%y2 GaOjXr *z4IcQ kYt) B5JeSm#u+D7LfTo$w0E9 NhVpy 2GaPjX r*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7Lf Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4IcQlZt) B5KeSm #v+D7L gUo$w0 F9NhVqy2GbPjXr*A4IcQlZt ) B6KeSm! v+D7 LgUo$w1F9NhWqy2GbPjXr(A 4IcRlZ t) B6Ke Sm!v+D7MgUo$x1F9NhWqy2H bPjXs( A4IcRl Zt) C6KeSn!v+D7MgUo$x1F9N iWqy3HbPjXs (A4IdRlZt-C6KeSn!v+D8MgU o%x1F9NiWqy 3HbPjYs(A4JdRlZt-C6KeTn! v+E8M gUo%x1F 9OiWqz3HbPjYs(A4JdRlZu- C6KfTn ! v+E8M gUp%x1FaOiWqz3HbPkYs(A5 JdRlZu-C6KfT n!v0E8 MgVp%x1FaOiWq*z3H bQkYs(A 5JdRl #u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaO iWr*z3HbQkYs (B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhV p%x1Ga OiWr*z 3HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$ w0E8Mh Vp%x2G aOiXr*z3HcQkYs) B5JdSm#u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr * z3IcQkYt) B5 JdSm#u -D7LfT o$w0E9NhVp%y 2GaOjXr*z4Ic QkYt) B5JeSm# u+D7LfTo$w0E 9NhVpy2GaPj Xr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L f Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4 IcQlZt) B5KeSm#v+D7LgUo$w 0F9NhV qy2Gb PjXr*A4IcQlZt) B6KeSm!v+D 7LgUo$w1F9Nh Wqy2GbPjXr(A4IcRlZt) B6K eSm! 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第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义
集合1．1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义[新知初探]1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．[点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( )答案：(1)√(2)×(3)×2．下列元素与集合的关系判断正确的是( )A．0∈N B．π∈QC.2∈Q D．－1∉Z答案：A3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( )A．0 B．1C．－1 D．0或1答案：A4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2集合的基本概[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．[答案] B1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号)解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误．答案：①③[例2] (1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(2)集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．[解析] (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)由题意可得：3－x 可以为1,2,3,6，且x 为自然数，因此x 的值为2,1,0.因此A 中元素有2,1,0. [答案] (1)C (2)0,1,2元素与集合的关系[活学活用]2．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ∉B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 3．用适当的符号填空：已知A ＝{x|x ＝3k ＋2，k ∈Z}，B ＝{x|x ＝6m －1，m ∈Z}，则有：17________A ；－5________A ；17________B.解析：令3k ＋2＝17得，k ＝5∈Z. 所以17∈A.令3k ＋2＝－5得，k ＝－73∉Z.所以－5∉A.令6m －1＝17得，m ＝3∈Z ， 所以17∈B. 答案：∈ ∉ ∈[例3] 已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，则实数a 的值为________．集合中元素的特性及应用[解析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.[答案] －1[一题多变]1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．解：因2∈A，则a＝2或a2＝2即a＝2，或a＝2，或a＝－ 2.2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：因A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C ．4D ．0解析：选B 若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A.故选B.5．由实数－a ，a ，|a|，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a>0，－a ，a<0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素； ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素． 其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b________A ，ab________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数， ∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数， 故a ＋b ∉A ，ab ∈A. 答案：∉ ∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x<a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________. 解析：∵x ∈N,2<x<a ，且集合P 中恰有三个元素， ∴结合数轴知a ＝6. 答案：69．设A 是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a<6，3a<6，解得a<2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值． 解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1，y ＝0.层级二 应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，ba ，b.若集合A 与集合B 相等，则b－a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a≠0，∴a ＝－b ， ∴ba＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2. 4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a|a ＋|b|b ＋|ab|ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x －a≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 答案：a>36．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.8．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.11 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A ，∴11－12＝2∈A.∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a≠11－a ，∴集合A 不可能是单元素集．。
1.1.1集合的含义与表示(1)
12
1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1，0.5，32，12组成的集合含有四个元素． (2)方程 x2＋2x＋1＝0 的解集中有两个元素． (3)组成单词 china 的字母组成一个集合．
13
解：(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三 个元素． (2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素－1. (3)正确．因为组成单词 china 的字母是确定的．
15
集合的表示方法
试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． (链接教材P3例1、P4例2) [解] (1)设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2 ＝0，因此，用描述法表示为
A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程 x2－2＝0 有两个实数根 2，－ 2， 因此，用列举法表示为 A＝{ 2，－ 2}．
3．掌握列举法和描述法.
5
1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素常用 _小__写__的__拉__丁__字__母__a_，__b_，__c_，__…__表示． (2)集合：把一些元素组成的_总__体__叫做集合(简称为_集__)．集 合通常用_大__写__的__拉__丁__字__母__A_，__B_，__C__，__…__表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素__是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
17
元素与集合的关系
14
(1)(2014·临 沂 高 一 检 测 ) 下 列 所给 关 系 中正 确 的 个数
1.1.1集合的含义与表示(1)
这两个集合是相等的.
(3)整数集,记作Z;
6,集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并且用花 括号"｛｝"括起来表示集合的方法. 例:我们可以把"方程(x+1)(x-2)=0的所有实数根" 组成的集合表示为｛-1,2｝.
例1，用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为________． (2)方程|x－1|＝3的解集为________． (3)绝对值小于3的整数的集合为________．
构成的集合怎么表示？
福建宏翔高级中学
知识引入
其实在初中，大家也接触过“集合”一词。 那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过 “集合”一词呢？
观察下列实例：
（1） 1～20以内的所有质数； 2,3,5,7,9,11,13,17,19
（2）绝对值小于3的整数； （3）满足x－3＞2 的实数；
-2,-1,0,1,2
x>5
(2)若a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 a∈ / A。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 4,集合的三个特征
(1)确定性：它的元素必须是确定的。 (2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列, 调换. 5,数学中常用的数集及其记法 (1)自然数集,记作N; (2)正整数集,记作N*或N+; (4)有理数集,记作Q; (5)实数集,记作R;
（4）我国古代四大发明; 造纸术,印刷术,指南针,火药 （5）宏翔高中高一（10）班的所有同学； （6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识新知
1,集合的含义：一般地,我们把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2,表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表 示。 3,元素与集合关系： (1)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。
第一课时1.1.1集合的含义与表示I
知识要 点
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）. 集合的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确 定的，也就是说给定一个集合，那么任何一 个元素在不在这个集合中就确定了.
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即 集合里的任何两个元素可以交换位置.
1.1.1 集合的含义 与表示
大写拉丁字母
A,B,C
A={1,2,3,…..} B={a,b,c,d,e}
学习目标： 1、集合的概念及表示， 2、集合的三要素 3，常用数集的表示 4、集合的表示方法
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ；
那么集合的含义 （3）不等式 3x-2<4的解的集合； 是什么呢？接下来再 看一些例子. （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；
课堂小结
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、集合的三要 素、等集）. 2．集合的三种表示方法 （列举法、描述法、文氏图共三种）.
3．常用数集的定义及记法.
练习： P5 习题：若a,b为非零实数，那 |a| |b| 么 a b 的值组成的集合为— ——— 作业 : P11习题1.1 ： 1，2, 3
√
（5）北京所有的麦当劳餐厅；
√ （8）函数y=x+1图像上的所有点; √
（7）不等式2x-3>0的所有解; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点.
√
√
√
练习2 用符号“∊”或∉”填空：
∉ (1)3.14____Q;(2) π)0____N;
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
1.1.1集合的含义与表示(一)
(4)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
{ 0， 1 }
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号{}括起来表示集合的方法。
思考： (1)用自然语言描述集合{ 2，4，6，8 }；
(2)你能用列举法表示不等式 x –7 < 3 的解集吗？
不等式 x –7 < 3 的解集中所含元素的共同特征：
想一想：已知两个集合{1，2，3，4}和 集合{4，2，1，3}，它们有什么关系？ 是否相同？它说明了什么？
注意：集合中的元素是无序的.
集合中元素的特征二：无序性
只要构成两个集合中的元素是完全 一样的，我们就称这两个集合相等。
思考：已知集合{-1，1}与集合{-1，x2-3} 相等，则x=
想一想：“由方程x2-2x+1=0的实根构 成的集合可以表示为{1，1}”这句话是 否正确？为什么？
一般地，我们把研究的对象统称为元素； 把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
再观察下面这些例子；
（1）本校的老教师； （2）身材较高的人； 上例中它们能不能构成集合，为什么？ 注意：集合中的元素是确定的.
集合中元素的特征一：确定性
练习1：辨析以下元素的全体能否组成集合
(1)本班个子在170cm以上的学生；√ × (2)本班体重较大的学生； × (3)高一数学必修I中比较难的题； (4)大于3小于11的偶数； √ × (5)我国的小河流； (6)平面直角坐标系内非常接近原点的 所有点； × √ (7)所有的锐角三角形。
②若a不是集合A的元素，称a不属于A, 记做：a A
我们用A表示“亚洲国家的首都”组成的集合， 则有北京∈A，首尔∈A，巴黎A，伦敦A.
常见数集及其记法
1.1.1集合的含义与表示(人教A版)(1-2课时)
（2）{0，1，2，3，4}；
（3）{-1，0，1}.
思考：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即 {a,b, c, }
第9页，共16页。
理论迁移
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于1０的所有自然数组成的集合；
第1页，共16页。
思考
在初中，我们已经接触过一些集合， 你能举出一些集合的例子吗?
那么，集合的含义是什么呢?
第2页，共16页。
知识探究（一） 考察下问题：
（1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中高一所有同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有点； （5）所有的正方形.
元素与集合的关系：
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的
元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是
集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
第6页，共16页。
知识探究（四）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实
数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集 等一些常用数集，分别用下列符号表示：
×
2.大于3小于11的偶数;
√
3.我国的小河流;
×
4.我们班眼睛很近视的同学.
×
集合的分类:
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合
φ 空集：不含任何元素的集合,记为:
第5页，共16页。
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小 写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
人教版数学必修一 第一章 1.1.1 集合的含义与表示
问题
如果用A表示高一（ ）班学生组成的集合， 表示高 如果用 表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 表示高一 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 ）班的一位同学， 表示高一（ ） 表示高一 那么a、 与集合 分别有什么关系？ 与集合A分别有什么关系 学,那么 、b与集合 分别有什么关系？由此看出元 那么 素与集合之间有什么关系？ 素与集合之间有什么关系？
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数 的值. 求实数a的值 求实数 的值
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？ 今天我们学习了哪些内容？
集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 元素与集合的关系： ， 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
第12页 页 习题1.1 A组 第1、2、3、4题 习题 组 、 、 、 题
2．选择题 ． ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
0, a, a 2 3a + 2 }中的元素， ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a 为( c )
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题 解析:判断一个元素是否在某个集合中 关键在于 解析 判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 判断一个元素是否在某个集合中 弄清这个集合由哪些元素组成的. 弄清这个集合由哪些元素组成的
集合的表示方法 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合 (2) 如何表示“方程 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 的所有实数根” 的所有实数根 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝ 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号 并用花括号｛ 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号｛｝括起来表示 注意：元素与元素之间用逗号隔开） （注意：元素与元素之间用逗号隔开） 叫做列举法 集合的方法叫做列举法. 集合的方法叫做列举法 用列举法表示下列集合： 例1 用列举法表示下列集合： 一个集合中的元素 (1)小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 小于 的所有自然数组成的集合； 的书写一般不考虑 2 (2)方程 x = x 的所有实数根组成的集合； 顺 序 ( 集 合 中 元 素 的所有实数根组成的集合； 方程 的无序性). 的无序性 (3)由1~20以内的所有素数组成的集合 以内的所有素数组成的集合. 由 以内的所有素数组成的集合 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ， ， ， ， ， ， ， ， ， (2)B={0，1}. ， (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. ， ， ， ， ， ， ， 1.确定性 确定性 2.互异性 互异性 3.无序性 无序性
1.1.1集合的含义与表示(第一课时)
1 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《同步训练》的所有书C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星 2、下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4 3、集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个4、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6、下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对7、若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( ) A ．x ∈M ，y ∈M B ．x ∈M ，y ∉M C ．x ∉M ，y ∈M D ．x ∉M ，y ∉M8、已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________． 8、解、③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．9、对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．10、若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 11、 已知由l ，x ，x 2，三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．12、试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3的解集.13、（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.14、用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x ∈N |99x -∈N }；（2）B = {99x-∈N | x ∈N }；（3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |pq = x ，p + q = 5，p ∈N ，q∈N *}.15、 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .。
集合的含义与表示
2.(1)本题主要考查元素与数集之间的关系,明确说出各数集的 含义是解答本题的关键.由题意可知,-2∉N*;π∉Q;3.14∈R. 答案:∉ ∉ ∈ (2)方程x2-1=0的解是1,-1;x+1=0的解是-1.故这两个方程的 解组成的集合中的元素是1,-1,共有2个元素. 答案:2
(3)因为a2=3,所以a=± 3 ,此时a∈R. 因为a2=-1,在实数范围内无解, 所以a∉R. 答案:∈ ∉
2.(1)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5= , 1
2
在这个集合中只能作为一个元素,故这个集合含有三个元素. (2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根,但其解集中只有一 个元素-1. (3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.
知识点2 元素与集合的关系、常用的数集及其记法 1.对元素与集合关系的两点说明 (1)根据集合中元素的确定性可知,对任何元素a和集合A,在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是元素与集合之间的关系,并且这两 个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能 互换.
属于：a是集合A的元素，记作_a_∈__A_ 关系
不属于：a不是集合A的元素，记作_a_∉_A_
3.常见的数集及表示符号
数集
非负整数集 (自然数集)
正整 数集
__整__数__集_
有理 数集
__实__数__集_
符号
_N_
__N_*或__N_+
Z
__Q
R
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)本班的高个子同学组成集合.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)联合国常任理事国组成集合.( ) (4)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( )
1.1.1集合的含义及表示学案(崔艳)(1)
§1.1.1 集合的含义与表示课时：第一课时年级：高一主备人：崔艳学习目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习任务：阅读课本，完成下列问题：（一）集合的概念1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？（二）元素的性质1、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由2、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？3、常用数集用有哪些？又如何表示呢？（三）集合的表示1、何为列举法、描述法？2、在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？必做题：（一）课本练习（二）效果检测1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．2的近似值 D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合x x3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是0；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有______个5．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．6．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．选做题：1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ∉；③3N +-∉；④3.Q -∈ 其中正确的个数为_____.3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2- D. 1{(,0)}2-4．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？5．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．。
1.1.1集合的含义与表示
拓展训练
1．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实 数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0， 这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时， 集合为{1,0,1}，舍去； 当x＝－1时， 集合为{1,0，－1}，符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1.
E x x 2k 1, k Z .
集合的表示方法
思考：
表示具体的集合时，如何从列举法和描述法 中作出恰当的选择？
有些集合元素的公共属性不明显，难以概括，不便用描 述法表示，只能用列举法． 如：集合 {x2 , 3x+2, 5y3 –x, x2+ y2} 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、 不需要一一列举出来，常用描述法． 如：集合{x|x－7>3} ； 集合{1000以内的质数}
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
新课引入 有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的 意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我 集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一 天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊 圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这 就是集合”．你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿 到一起．
把“方程 x 1x 2 0 的所有的实数根”组成的集合 表示为：{1，－2}．
集合的表示方法
2、列举法
像这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做 “列举法” ．
注意：1．元素间要用逗号隔开； 2．不管次序放在大括号内，注意元素 不重复，不遗漏． 例如：book中的字母的集合表示为：
1.1.1《集合的含义与表示》参考教案1
1.1.1 集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。
一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的基本概念与表示方法。
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员。
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学（一）集合的有关概念1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2．一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3．列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5．元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A ∈（或a A）（举例）6．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
1.1.1集合的含义与表示(1)
B、②③⑥⑦⑧ D、②③⑤⑥⑦⑧
4、判断下列例子能否构成 集合： ① 中国的直辖市 ② 身材较高的人 √ × ×
③ 非常有名的数学家
④ 高一(5)班眼睛很近视的 像“很”、“非常”、 × 同学 “比较”这些不确定的 词都不能构成集合。
• 小学和初中我们曾经接 触过的集合： • 自然数集合 • 整数集合
D、1∈M且3∉M。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、找出下列集合中的所有元素： (1)1～10以内的所有质(素)数；
(2)绝对值小于3的整数；
(3)中国古代的四大发明。
判断下列语句是否构成一个集合：
(1)中国古代的四大发明； (2)自然数的全体；
(3)班上高个子同学全体；
确定性 (4)与0接近的全体实数；
(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。
• 有理数集合
• 实数集合 有没有更 简单的记 法呢？
自主学习二(3min)
(1) N：自然数集(含0)即非负整数集
(2) N＋或N*：正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 阅读教材第3页的表格，以 最快的速度记忆下来！
(5) R：实数集
四、重要数集：
①N ②N+ ③Z ④Q ⑤R 有理数集 自然数集 正整数集 实数集 整数集
5、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14____Q ∈ ∉ (2)π____Q (3)0____N ∈
∉ (4)0____N+
(5)(-0.5)0____Z ∈ (6)2____R ∈
收获知多少
一、集合的定义；
二、集合的三大特性； 三、集合与元素的关系； 四、重要数集。
写在书上：P5—练习1 P11—A组1、2 优化设计：P1—课前预习案 P3—当堂检测
第一章 1.1.1 第1课时 2
问题3 根据教材中的例子能否给集合及元素下个定义？
答 一般地，我们把研究的对象称为元素，把一些元素组 成的总体叫做集合，简称集．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题探究二 集合元素的特征
第1课时
问题1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高 于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 考查下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2011年在校的所有高个子同学；
本 课 栏 目 开 关
第1课时
(4) 3的近似值的全体．
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负 数”，所以能构成集合； (2)也能构成集合；
(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法 客观地判断，因此不能构成一个集合；
(4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一 个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
研一研·问题探究、课堂更高效
第1课时
小结 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到 一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给
本 课 栏 目 开 关
架上的书组成的集合中含有________个元素． 10
解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不 相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一 个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素．
第1课时
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1.集合的有关概念：集合、元素、属于、不属于. 2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性. 3.常用数集的定义及记法.
问题2 集合与元素之间的关系如何表示？
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解题反思
(2)(4)(6)
判断对象能否构成集合依据是三要素.
三.例题讲解
例 1 已 知 集 合 A 中 含 有 两 个 元 素 a 和 a2 ， 若
1∈A，求实数a的值．
解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，a＝a2，集合A中只有一个元素， 所以a≠1. 当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1， 符合互异性． 所以a＝－1.
四.变式训练
1.在数集A中有两个元素2x,x2-x，那么实数x的取值范 围是____________.
2.若集合P中有两个元素x2，x2－2x，其中x 为实数，请判断-4是否在集合P中.
-4不在集合P
3.若2a－1，a2－4不能同时作为集合B中的两 个元素，则a该如何取值？
a=－1，或a=3，
1.1.1集合的含义与表示 第（1）课时
第一章 集合与常用逻辑用语
一.问题导入 1.思考：什么是不等式的解？
2.思考：回忆初中是否接触过集合， 能举一些例子吗？
请看以下例子 (1) 1~20 以内的所有素数； (2) 我国从1991~2017年的17年内所发射的所
有人造卫星； (3) 金星汽车厂2016年生产的所有汽车； (4) 2018年1月1日之前与中华人民共和国建立
无序性：在表示一个集合，写出它的各个 元素时，元素排列先后的顺序没有关系.
（4）几个常用重要的数集 数集
符号
自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集
N N*或N+
Z Q
实数集
R
（5）集合的分类
元素个数分类：有限集和无限集 元素特性分类：数集、形集、式集.
概念辨析 下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)高一（23）班16岁以下的学生数； (3)惠州中学的大个子数； (4)惠州中学身高超过1.80米的学生数； (5)1,2,3,1; (6）大于3小于11的偶数； (7）我国的小河流.
五.课堂小结 1. 数学知识：集合定义及表示；
2. 问题与方法：利用三性质判断或求值， 系的所有国家； (5) 所有的正方形； (6) 到直线l的距离等于定长d的所有点； (7) 方程x2+3x-2=0的所有实数根； (8) 惠州中学2018年9月入学的所有高一学生.
二.基础知识
（1）定义：一般地，我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合 (简称为集).集合中 的每个对象叫做这个集合的元素. （2）记法及关系：集合通常用大写拉丁字母 A,B,C,… 表示.元素通常用小写字母 a,b,c,…表示.
关系：如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记 作 aA;
如果 a 不是集合 A的元素,就说 a 不属于集合A, 记作 aA.
（3）三要素 确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是 含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断 它是或者不是某集合的元素，二者必居其一.
互异性：集合中任何两个元素都是不相同的， 在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素.